Bài giảng các phương pháp định lượng trong quản trị tài chính chương 7

CHƯƠNG 7

Định giá quyền chọn


Nội dung chính
1. Khái niệm quyền chọn
2. Quan hệ tương đương của quyền chọn
bán và mua
3. Lý thuyết định giá quyền chọn BlackScholes
4. Một số ứng dụng


1. Khái niệm quyền chọn




Hợp đồng quyền chọn: thoả thuận cho
phép người nắm giữ có quyền (nhưng không
bắt buộc có nghĩa vụ) mua hoặc bán một tài
sản với một giá xác định vào một thời điểm
đã định
Quyền chọn mua (call option): người sở
hữu có quyền nhưng không bắt buộc mua 1
TS với giá đã xác định – giá thực hiện (
strike or exercise price)


Khái niệm quyền chọn




Quyền chọn bán (put option): người
sở hữu có quyền nhưng không bắt buộc
bán 1 TS nhất định với giá đã xác định
ở 1 thời điểm định trước.
Thực hiện hợp đồng: mua hay bán TS
khi sử dụng hợp đồng quyền chọn


Khái niệm quyền chọn


Quyền chọn Mỹ ( American option): có thể



thực hiện hợp đồng trước ngày hết hạn
(exercising date – ngày cuối cùng)
Quyền chọn Âu (European option): chỉ thực
hiện hợp đồng vào ngày hết hạn
Đa số các hợp đồng là quyền chọn Mỹ




Khái niệm quyền chọn






Nguời bán hợp đồng quyền mua có trách
nhiệm giao tài sản và chấp nhận giá thực
hiện nếu hợp đồng được thực hiện
Người bán hợp đồng quyền bán có trách
nhiệm nhận TS và trả tiền nếu hợp đồng
được thực hiện
Để có được quyền phải trả tiền: giá của hợp
đồng-option primium


Quan hệ giữa quyền chọn bán
và mua
Điều kiện tương đương giữa quyền chọn
bán và mua:(Put-call parity condition)

Giá cổ phiếu + giá quyền chọn bán=
Giá trị hiện tại của giá thực hiện + giá
quyền chọn mua
S + P = PV(E) + C
PV được tính theo tỷ lệ chiết khấu phi
rủi ro


Ví dụ


Kf = 0,5%/tháng
Hợp đồng quyền chọn mua với giá thực
hiện 40$ được bán 4$ và hợp đồng
quyền chọn bán với cùng giá thực hiện
được bán 3$. Hai hợp đồng đều đáo
hạn trong 3 tháng.
Xác định giá cổ phiếu


Ví dụ
S = PV(E) + C –P
= 40$/1,0053 +4-3
= 40,41$


Ví dụ


Giả sử cổ phiếu bán với giá 60$. Hợp
đồng quyền chọn mua 6 tháng với giá
thực hiện 70$ có giá 2$.
Kf=0,4%/tháng
Xác định giá của hợp đồng quyền chọn
bán 6 tháng với cùng giá thực hiện


Ví dụ


P=PV(E) + C-S

= $70/1,0046 +2- 60$
= 10.34$
Hợp đồng quyền chọn bán có giá hơn
hợp đồng quyền chọn mua


Một số kiến thức bổ trợ
1. Ghép lãi liên tục
 Trong trường hợp ghép lãi liên tục thì lãi suất
hiệu dụng EAR bằng:
EAR = eq -1, q – lãi suất danh nghĩa
 Nếu R là lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục
trong 1 năm thì điều kiện PCP:
S + P = E e-Rt + C
E – giá thực hiện


Một số kiến thức bổ trợ


N(d) : xác suất để biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn tắc (Standard normal
distribution, biến Z) ≤ d



Tra bảng để tính N(d)



Dùng hàm NORMSDIST của Excel


3. Mô hình định giá quyền chọn
Black-Scholes (OPM)


Giá trị của quyền chọn mua (Call) dạng Âu
với cổ phiếu không trả cổ tức:
C = S x N(d1) – E x e-Rt x N(d2)

d1= [ln(S/E) + (R+σ2/2)x t]/(σ x t1/2)
d2 = d1 - σ x t1/2 , σ - độ lệch chuẩn lợi suất của CP


Mô hình định giá quyền chọn
Black-Scholes
S = 100$
 E= 90 $
 Rf =4% ghép lãi liên tục
 d1=0,6 ; d2 =0,3
 t=9 tháng hay =3/4 năm =0,75
 C = 18,61 $



Ví dụ tính N(d)
Rf=4%/năm ghép lãi liên tục
 σ= 60%/năm
 t = 3 tháng

 d1= -0,26
 d2 = -0,56
 C= 5,03



Quyền chọn mua


Giá của quyền chọn mua phụ thuộc vào
các yếu tố:
+
+
+
+
+

Giá cổ phiếu
Giá thực hiện
Thời gian đáo hạn
Lãi suất phi rủi ro
Độ lệch chuẩn lợi suất của cổ phiếu


Bài tập


Định giá quyền chọn mua
Cho biết S= 40$, E = 36$
R = 4%/năm ghép lãi liên tục

σ=70%/năm, t= 3 tháng
C = ? (7.71$)
Tính trên bảng tính


Định giá quyền chọn bán


Từ điều kiện PCP ta có
P = E e-Rt + C – S
với C được tính theo công thức BlackScholes


Ví dụ




Cho S=$40
E=40$
R = 4%/năm ghép lãi liên tục
σ=80%/năm, t= 4 tháng
Xác định P (6.99$)


Lưu ý




Công thức Black-Scholes chỉ đúng cho
trường hợp quyền chọn Âu chứ không
phải cho quyền chọn Mỹ
Không có công thức chính xác để tính
giá trị quyền chọn Mỹ


Các yếu tố tác động đến giá
quyền chọn


Biến động giá cổ phiếu
Delta(δ) : Độ nhậy cảm của giá quyền
chọn với sự thay đổi giá cổ phiếu
Với quyền chọn Âu:
Delta của quyền chọn mua=N(d1)
Delta của quyền chọn bán=N(d1) -1


Các yếu tố tác động đến giá
quyền chọn


Biến động giá cổ phiếu
Đối với sự thay đổi nhỏ về giá cố phiếu
Thay đổi giá quyền chọn≈Delta x
Thay đổi giá cổ phiếu


Biến động giá cổ phiếu

Ví dụ
S=120$
E=100$, R=8%/năm ghép lãi LT
σ=80%/năm, t= 6 tháng
C=37,72$, N(d1) =0.75



Nếu giá CP thay đổi 1 $ thì giá quyền chọn
mua thay đổi theo cùng hướng 0.75$


Biến động giá cổ phiếu


Bài tập
S=40$
E=30$, R=6%/năm ghép lãi LT
σ=90%/năm, t= 3 tháng
Xác định Delta của quyền chọn mua, bán. Giá
trị nào nhạy cảm hơn đối với sự biến động
giá của cổ phiếu.