Xử lý tín hiệu không gian-thời gian

MỤC LỤC
trang
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
Mục lục
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
Chương 1. Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian.........................4
1.1. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian........................................4
1.2. Các giả thiết ban đầu..............................................................................5
1.2.1. Môi trường truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán...........5
1.2.2. Các tín hiệu truyền lan được giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm.5
1.2.3. Môi trường truyền lan là đẳng hướng.............................................6
1.3. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực................................................6
1.3.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực..........................6
1.3.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực...........8
1.4. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac..........................................10
1.4.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac...................10
1.4.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac.....11
1.5. Mạch lọc và quá trình xử lý tín hiệu không gian..................................12
1.5.1. Khái niệm chung...........................................................................12
1.5.2. Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số....................................13
1.6. Bộ tạo tia..............................................................................................14
1.6.1. Bộ tạo tia- Mạch lọc không gian điển hình...................................14
1.6.2. Các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia.................................................15
1.6.3. Đáp ứng số sóng – tần số và khái niệm giản đồ hướng.................17
1.6.4. Mảng tuyến tính cách đều ULA....................................................20
1.7. Phần xử lý thời gian.............................................................................25
1.7.1. Nguyên lý phát hiện mục tiêu trong môi trường nhiễu phản xạ
cộng tạp âm.............................................................................................25
1.7.2. Bank lọc Doppler...........................................................................30
Chương 2. Xử lý tín hiệu không gian – thời gian thích nghi STAP...............34

2.1. Tổng quan về xử lý tín hiệu không gian – thời gian tối ưu..................34
2.1.1. Ý nghĩa của xử lý không gian – thời gian tối ưu...........................34
2.1.2. Các khái niệm cơ bản....................................................................37
2.2. Phân tích quá trình xử lý không gian – thời gian tối ưu.......................39
2.2.1. Mô hình vector tín hiệu không gian – thời gian............................39
2.2.2. Ma trận hiệp biến nhiễu không gian – thời gian............................43
2.2.3. Xác định các trọng số của bộ xử lý không gian – thời gian tối ưu44
1
2.2.4. Thừa số cải thiện IF.......................................................................46
2.3. Mạch lọc không gian – thời gian thích nghi.........................................47
2.3.1. Nguyên lý chung...........................................................................47
2.3.2. Cơ chế hoạt động và các thông số cơ bản.....................................50
2.3.3. Các thuật toán thích nghi không gian – thời gian..........................53
2.4. Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian
thời gian.......................................................................................................60
2.4.1. Phân tích phổ giá trị riêng.............................................................60
2.4.2. Phân bố trọng số và kỹ thuật cửa sổ hoá.......................................63
Chương 3. Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian thời gian
thích nghi.....................................................................................................68
3.1. Nguyên lý biến đổi không gian con không gian – thời gian tuyến
tính...............................................................................................................68
3.1.1. Cơ sở nguyên tắc biến đổi không gian con tuyến tính..................68
3.1.2. Các dạng cơ bản của ma trận biến đổi...........................................70
3.1.3. Phương pháp thực hiện biến đổi không gian con không gian – thời
gian tuyến tính.........................................................................................76
3.2. Bộ xử lý vector riêng phụ AEP............................................................78
3.2.1. Nguyên tắc hoạt động....................................................................78
3.2.2. Các đặc điểm kỹ thuật...................................................................80
3.2.3. Đánh giá chung và các hạn chế.....................................................85
3.3. Bộ xử lý kênh phụ ACP.......................................................................86

3.3.1. Nguyên tắc hoạt động....................................................................86
3.3.2. Các đặc điểm kỹ thuật...................................................................90
3.3.3. Đánh giá chung và các hạn chế.....................................................95
KẾT LUẬN.....................................................................................................96
TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỞ ĐẦU
Vấn đề xử lý tín hiệu không gian-thời gian bắt đầu được quan tâm từ
năm 1958 và được kết hợp với xử lý thích nghi vào khoảng năm 1970, nhưng
việc nghiên cứu đi sâu và hình thành những hệ thống thực hiện hữu hiệu chỉ
xuất hiện trong vài năm gần đây nhờ sự tiến bộ của công nghệ máy tính. Xử
lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi được ứng dụng trong nhiều lĩnh
2
vực như thông tin liên lạc, hàng không, hàng hải, địa chất, thiên văn, xử lý
ảnh...
Mục đích của quá trình xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi là
nhằm tách lọc tín hiệu có ích ra khỏi các tín hiệu không mong muốn khác như
can nhiễu, tạp âm từ một tập hợp các tín hiệu thu được. Sự loại bỏ hoàn toàn
nhiễu và tạp âm và một công việc lý tưởng, không thể thực hiện được trên
thực tế. Thực chất, ta chỉ có thể làm sáng rõ tín hiệu có ích trên nền các tín
hiệu không mong muốn khác càng nhiều càng tốt, mà về mặt kỹ thuật được
hiểu là làm tăng công suất của tín hiệu có ích trong khi làm giảm công suất
của nhiễu và tạp âm.
Những vấn đề lý thuyết và thực tế kỹ thuật trên đây là cơ sở chủ yếu để
hình thành nội dung đề tài luận án: “Xử lý tín hiệu không gian-thời gian”.
Mục tiêu của luận án là đi sâu nghiên cứu vấn đề làm cực đại hoá tỷ số
tín hiệu trên nhiễu cộng tạp âm SINR, với đối tượng nghiên cứu là kỹ thuật xử
lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi.
Nhiệm vụ chính của luận án là đưa ra các kỹ thuật biến đổi không gian
con, điển hình là hai phương án bộ xử lý vector riêng phụ và bộ xử lý kênh
phụ, đồng thời phân tích các ưu nhược điểm của mỗi loại dựa trên các khái

niệm cơ bản.
Phạm vi nghiên cứu của luận án không đề cập đến tất cả lĩnh vực áp
dụng của xử lý không gian- thời gian, mà chỉ nhấn mạnh về xử lý tín hiệu
trong radar, bởi môi trường hoạt động của tín hiệu radar là khốc liệt nhất và
điển hình nhất.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là dựa trên các lập luận giải tích,
đồng thời thể hiện và kiểm chứng bằng các mô phỏng máy tính. Do đó kết
qủa cuối cùng thường được đánh giá và so sánh thông qua các đồ thị đặc tính.
Cấu trúc luận án gồm phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận:
3
Chương 1: Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian.
- Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian và các giả thiết ban
đầu.
- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong
hệ toạ độ cực.
- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong
hệ toạ độ Decade (Cartesian).
- Bộ tạo tia (Beamformer) và các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia.
- Mảng tuyến tính cách đều ULA.
- Hiệu ứng Doppler và nguyên lý phát hiện mục tiêu trong nhiễu phản
xạ qua xử lý Doppler.
- Bank lọc Doppler.
Chương 2: Xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi
- Tổng quan về quá trình xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối ưu.
- Phân tích quá trình xử lý không gian- thời gian tối ưu.
- Mạch lọc không gian- thời gian thích nghi.
- Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian-
thời gian thích nghi.
Chương 3: Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian- thời gian
thích nghi.

- Nguyên lý biến đổi không gian con.
- Bộ xử lý vector riêng phụ AEP.
- Bộ xử lý kênh phụ ACP.
Phần kết luận: Đánh giá các kết quả nghiên cứu và đề xuất hướng phát
triển của đề tài.
4
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ KHÔNG GIAN VÀ XỬ LÝ THỜI GIAN
1.1.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN
Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, là tín hiệu
được mang bởi các sóng truyền lan trong không gian, như sóng điện từ, sóng
âm thanh... thuộc loại tín hiệu nhiều chiều vì ngoài biến thời gian còn có các
biến độc lập khác mang thông tin về vị trí không gian. Các sóng truyền lan
mang tín hiệu không gian có biểu thức nhận được từ nghiệm của các phương
trình sóng. Đối với sóng điện từ, phương trình sóng có thể được suy ra từ các
phương trình Maxwell.
Tín hiệu không gian được mang bởi các sóng truyền lan liên tục, đưa
tới cho chúng ta thông tin về các sự kiện xảy ra từ một khoảng cách không
gian nhất định. Chúng ta thu nhận và xử lý các tín hiệu đó bởi các hệ thống
thụ động hoặc tích cực. Hệ thống thụ động thực hiện thu nhận và xử lý các tín
hiệu phát ra từ một nguồn ở cách xa trong không gian (ví dụ như thiết bị thu
trong hệ thống thông tin), còn hệ thống tích cực tự phát xạ ra các sóng và các
sóng này bị phản xạ từ các đối tượng quay trở lại phần thu của hệ thống, mà ở
đó sẽ được phân tích để xử lý tách lọc ra thông tin (ví dụ như các hệ thống
radar, siêu âm). Từ đó xử lý tín hiệu không gian có thể hiểu như việc tách lọc
thông tin từ các sóng truyền lan. Khái niệm này còn có thể hiểu theo một ý
khác nữa là quá trình cố gắng tách biệt tín hiệu có ích khỏi tạp âm, nhiễu hay
thậm chí cả các tín hiệu khác nữa. Thông thường điều này thực hiện trên cơ
sở là năng lượng tín hiệu có ích có khác biệt so với các tín hiệu khác theo các
biến thời gian, tần số, hướng truyền lan. Như vậy có thể áp dụng quá trình lọc

số nhiều chiều để thực hiện xử lý tín hiệu không gian vì nó cung cấp một cơ
5
chế để tách riêng tín hiệu với một tập hợp đặc biệt các thông số tiêu chuẩn ra
khỏi các tín hiệu khác.
1.2. CÁC GIẢ THIẾT BAN ĐẦU
Hoàn toàn không mất tính tổng quát và để đơn giản trong phân tích, ta
có thể đưa ra các giả thiết đối với tín hiệu không gian:
1.2.1. Môi trường truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán.
Đó là môi trường không làm suy yếu tín hiệu truyền lan so với các giá
trị lý tưởng nhận được từ các phương trình sóng nói trên và tốc độ truyền lan
sẽ không bị thay đổi. Một môi trường phân tán sẽ làm tăng thêm sự phụ thuộc
tần số vào quá trình truyền lan của sóng. Khi đó tín hiệu chuyển động đúng
nhịp theo thời gian do môi trường không phân tán và có một sự liên quan trực
tiếp giữa không gian và thời gian mà chúng ta có thể xác định một thông số
quan trọng của tín hiệu, đó là bước sóng λ được tính bởi công thức:
=
c
c
F
λ
(1.1)
đây chính là quãng đường mà tín hiệu di chuyển được trong thời gian một chu
kỳ.
1.2.2. Các tín hiệu truyền lan được giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm
Nghĩa là kích thước của nguồn rất nhỏ so với khoảng cách giữa nguồn
và các cảm biến đo tín hiệu. Mặt khác ta luôn có giả thiết là các cảm biến đo
tín hiệu cũng có kích thước không gian là một điểm (gọi là điểm thu) và đặt
ngay tại tâm của hệ toạ độ không gian. Khi đó đường thẳng nối giữa nguồn
điểm và điểm thu được gọi là phương truyền lan. Trường hợp có nhiều nguồn
điểm và một điểm thu, thì không gian lân cận điểm thu chính là môi trường

hoạt động của tín hiệu SOE (Signal Operational Environment) và tại điểm thu
sẽ có sự chồng chất của các tín hiệu từ các nguồn điểm khác nhau.
6
1.2.3. Môi trường truyền lan là đẳng hướng
Khi đó việc bức xạ năng lượng từ 1 nguồn điểm tạo thành các mặt sóng
truyền lan đồng pha hình cầu. Nếu giả thiết rằng khoảng cách giữa nguồn và
các cảm biến đo tín hiệu là rất lớn thì có thể suy ra rằng mặt sóng truyền lan
hình cầu xấp xỉ thành mặt sóng truyền lan phẳng gọi là mặt phẳng sóng. Như
vậy mặt phẳng sóng luôn vuông góc với phương truyền lan. Sự xấp xỉ này
được minh hoạ như hình vẽ 1.1
1.3. TÍN HIỆU KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CỰC
1.3.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực
Trường hợp tổng quát, cách biểu diễn trực quan nhất của tín hiệu không
gian là ở hệ toạ độ cực, đó là một hàm theo 3 chiều không gian và 1 chiều thời
gian, ký hiệu là s(R,t), trong đó
( )
, ,
az el
R r
φ θ
=
là biến véc tơ không gian chỉ vị
trí theo toạ độ cực, với
r R=
gọi là độ lớn hay khoảng cách tới gốc,
az
φ
là
góc phương vị,
el

θ
là góc ngẩng. Như vậy tại một thời điểm t
i
, tín hiệu không
gian
( , )
i i
s R t
được biểu diễn bằng một điểm
( )
, ,
i az el
R r
φ θ
=
trong không gian
(hình 1.2)
7
Nguồn phát xạ
Trường gần
Trường xa
. . . .
Hình 1.1
Đối với các sóng truyền lan được phát ra từ một nguồn đặt tại R
0
, từ
phương trình sóng suy ra một nghiệm là tín hiệu không gian có dạng:
0
0
( , ) exp 2

c
R R
A
s R t j F t
R R c
π
 
 
−
= −
 
 
−
 
 
 
(1.2)
Trong đó: A – Biên độ phức.
F
c
– Tần số sóng mang.
c – Vận tốc truyền lan của sóng.
Trong biểu thức này, ngầm định công nhận một giả thiết đặc biệt về vị
trí của nguồn phát sóng tín hiệu là tại vô cùng, nghĩa là
( , )s R t = ∞
, khi đó do
tính chất truyền lan cách xa nguồn ta đã loại bỏ được sự phụ thuộc vào góc
phương vị
0
φ

và góc ngẩng
0
θ
. Nghĩa là tín hiệu đi theo một đường thẳng từ
điểm có toạ độ R
0
tới gốc toạ độ (là nơi đặt điểm thu). Như vậy góc phương vị
0
φ
và góc ngẩng
0
θ
không thay đổi mà chỉ thay đổi khoảng cách r
0
. Đường
thẳng này chính là phương truyền lan và các mặt phẳng vuông góc với
phương truyền lan chính là mặt phẳng sóng. Góc lập bởi phương truyền lan và
đường thẳng đi qua gốc vuông góc với trục gốc (cùng nằm trong một mặt
phẳng với phương truyền lan) được gọi là góc tới
ϕ
. Tất cả các tín hiệu
8
Phương truyền lan
φ
el
θ
az
ϕ
cone
ϕ

Tín hiệu tới
NN-11 2 3
Các cảm biến
Hình 1.2
truyền lan có cùng góc tới
ϕ
lập thành một mặt nón (Hình 1.2), đặc trưng
bằng góc đỉnh nón
cone
ϕ
và ta có:
sin sin .cos
az el
ϕ φ θ
=
Mặc dù cách biểu diễn trong hệ toạ độ cực là dễ hình dung nhất, nhưng
trong các cách biểu diễn sang miền đối ngẫu bằng các phép biến đổi lại trở
nên rất phức tạp. Vì thế, khi thực hiện các phân tích tín hiệu và hệ thống,
người ta thường sử dụng cách biểu diễn trong hệ toạ độ Cartesian.
1.3.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực
Tương tự như định nghĩa về tần số f, đại lượng đối ngẫu của thời gian
(là số lần chu kỳ thời gian trong một đơn vị thời gian) là:
1
f
T
∆
=
Trong đó T gọi là chu kỳ thời gian để chỉ thời gian thực hiện một quá trình, ví
dụ như quá trình truyền lan của tín hiệu theo dạng sóng.
Tần số không gian góc (hay số sóng góc)

f
Φ
được đinh nghĩa là:
1
f
T
∆
Φ
=
(1.3)
Trong đó
Φ
là chu kỳ góc không gian, chính là một góc không gian quay
được trong khoảng thời gian 1 chu kỳ thời gian T của chuyển động truyền lan
tín hiệu sóng.
Tần số không gian góc
f
Φ
là đại lượng
đối ngẫu của góc không gian và là số lần góc
không gian quay được cách quãng nhau Φ
theo góc
α
trong một đơn vị góc (Hình 1.3)
9
α
Φ
Φ
Hình 1.3
Như vậy tương ứng với góc phương vị

az
φ
và góc ngẩng
el
θ
trong hệ toạ độ
cực, ta cũng có các đại lượng tần số không gian góc phương vị
f
φ
và tần số
không gian góc ngẩng
f
θ
.
Tần số không gian khoảng cách (số sóng khoảng cách):
1
r
f
R
∆
=
(1.4)
Trong đó R là chu kỳ khoảng cách không gian (theo phương truyền lan của tín
hiệu) hay cũng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng sóng đồng pha liên
tiếp. Lúc đó, tần số không gian khoảng cách
r
f
là đại lượng đối ngẫu của
khoảng cách không gian và là số lần dịch chuyển qua các khoảng cách chu kỳ
R theo phương truyền lan của tín hiệu sóng trên một đơn vị độ dài không

gian. Theo hình 1.4, giả sử phương truyền lan của tín hiệu là trục gốc của toạ
độ cực có chu kỳ khoảng cách là
λ
(bước sóng của tín hiệu truyền lan) thì tín
hiệu có phương truyền lan lập
với trục gốc góc tới
ϕ
có chu kỳ
khoảng cách không gian là
sin
R
λ
ϕ
=
, khi đó tần số không
gian khoảng cách
r
f
của tín hiệu
này là:
1 sin
r
f
R
ϕ
λ
= =
(1.5)
Như vậy với một tín hiệu truyền lan có sóng mang xác định, nghĩa là bước
sóng

λ
xác định, thì tương ứng với mỗi tần số không gian khoảng cách
r
f
là
một góc
ϕ
xác định. Hay nói cách khác miền đối ngẫu của chuyển dịch vị trí
không gian chính là một góc không gian.
10
Hình 1.4
Từ các khái niệm trên, đối ngẫu với vector không gian
( )
, ,
az el
R r
φ θ
=
là
vector tần số không gian
( , , )
R r
f f f f
φ θ
=
. Kết quả, phổ của tín hiệu không gian
( , )
R
S f f
được xác định qua biến đổi Fourier:

[ ]
( , ) ( , )exp 2 ( . ) .
R R
S f f s R t j ft f R dR dt
π
∞ ∞
−∞ −∞
= − −
∫ ∫
(1.6)
và ngược lại, tín hiệu không gian s(R,t) trong (1.6) được xác định thông qua
biến đổi Fourier ngược là:
[ ]
( , ) ( , )exp 2 ( . ) .
R R R
s R t S f f j ft f R df df
π
∞ ∞
−∞ −∞
= −
∫ ∫
(1.7)
1.4. TÍN HIỆU KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ DECAC
1.4.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac (Cartesian)
Trong hệ toạ độ Decac, tín hiệu không gian được biểu diễn như một
hàm của vị trí không gian X và thời gian t, ký hiệu là s(X,t), trong đó
X=(x,y,z) là biến vector không gian chỉ vị trí theo toạ độ Decac. Như vậy tại
một thời điểm t
i
, tín hiệu không gian s(X,t

i
) được biểu diễn bằng một điểm
X
i
=(x
i
, y
i
, z
i
) trong không gian (hình 1.5)
Từ hình 1.5, ta có quan hệ giữa các toạ độ không gian hệ Decac và toạ độ
không gian hệ cực là:
sin cos
sin
cos cos
az el
el
az el
x r
y r
z r
φ θ
θ
φ θ
=
=
=
(1.8)
11

Hình 1.5
Trong một khoảng thời gian liên tiếp, do sự truyền lan của tín hiệu, các điểm
biểu diễn tín hiệu theo thời gian sẽ vạch thành đường truyền trong không
gian. Sự truyền lan của tín hiệu và đường truyền tín hiệu là các hàm không
gian phức tạp được giải theo các phương trình sóng, phụ thuộc vào môi
trường truyền dẫn, thường rất khó phân tích trực tiếp. Mặt khác việc phân tích
các hệ thống xử lý tín hiệu trong miền không gian- thời gian cũng rất phức
tạp. Vì thế, trên thực tế thường biến đổi sang miền đối ngẫu.
1.4.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac
Biến đổi Fourier 4 chiều thuận ngược của tín hiệu không gian dẫn tới
khái niệm tương ứng là phổ số sóng- tần số
( , )S
ω
Ω
với các quan hệ:
[ ]
( , ) ( , )exp ( . ) .S s X t j t X dX dt
ω ω
∞ ∞
−∞ −∞
Ω = − − Ω
∫ ∫
(1.9)
[ ]
4
1
( , ) ( , )exp ( . ) .
(2 )
s X t S j t X d d
ω ω ω

π
∞ ∞
−∞ −∞
= Ω − Ω Ω
∫ ∫
(1.10)
Trong đó:
ω
- Tần số góc, là đại lượng đối ngẫu của thời gian t.
( , , )
x y z
ω ω ω
Ω =
- Véc tơ số sóng (số lượng các sóng trên một đơn
vị khoảng cách không gian, còn có thể gọi là tần số không gian góc) là đại
lượng đối ngẫu của vector không gian X.
Tương tự như trên, miền đối ngẫu của không gian- thời gian (X,t) là
miền số sóng góc- tần số góc
( , )
ω
Ω
. Tần số góc
ω
có quan hệ rất quen thuộc
với tần số f , đó là :
2 f
ω π
=
Tương tự (1.5), ta có các tần số khoảng cách f
x

, f
y
, f
z
được xác định
như sau:
12
sin
1
x
x
f
R
ϕ
λ
= =
,
sin
1
y
y
f
R
ϕ
λ
= = ,
sin
1
z
z

f
R
ϕ
λ
= =
(1.11)
Xét một tín hiệu điều hoà phức không gian thành phần dạng:
0 0
( , ) exp[ ( . )]e X t j t X
ω
= − Ω
(1.12)
được gọi là tín hiệu cơ sở thành phần.
Phổ của tín hiệu cơ sở thành phần trong miền số sóng- tần số theo (1.9)
là một xung Đirac 4 chiều tại điểm
0
Ω = Ω
và
0
ω ω
=
:
0 0
( , ) ( ). ( )E
ω δ δ ω ω
Ω = Ω − Ω −
(1.13)
nghĩa là tại mỗi điểm trong miền số sóng- tần số
( , )
ω

Ω
tương ứng với 1 tín
hiệu, chính là tín hiệu cơ sở thành phần nói trên, được truyền lan trong miền
không gian- thời gian (X,t) với một tần số, tốc độ và hướng xác định riêng.
Đó là, bằng cách định nghĩa vector
0
α
như sau:
0
0
0
α
ω
∆
Ω
=
(1.14)
Khi đó có thể viết lại (1.12) thành:
0 0
( , ) exp[ ( . )]e X t j t X
ω α
= −
(1.15)
Vậy là
( , )e X t
có thể hiểu như một sóng phẳng có tần số
0
ω
, truyền lan theo
hướng

0
α
.Khi đó
0
α
còn được gọi là véc tơ giữ chậm.
1.5. MẠCH LỌC VÀ QUÁ TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN
1.5.1. Khái niệm chung
Trong quá trình xử lý các tín hiệu không gian, mà các tín hiệu này được
xét như một hàm của không gian và thời gian đã nêu trong phần trước, chúng
ta thường quan tâm đến việc tách biệt các thành phần tín hiệu theo một tần số
nhất định nào đó và theo một tốc độ truyền lan nhất định nào đó (cả vận tốc
và hướng). Vấn đề này có thể được giải quyết như một bài toán lọc nhiều
13
chiều, định nghĩa lý thuyết như một quá trình lọc trong không gian số sóng-
tần số. Nó cũng tương tự như việc muốn tách biệt các thành phần tần số nhất
định của tín hiệu thông thường (1 biến thời gian) bằng cách sử dụng các mạch
lọc thông dải.
1.5.2. Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số
Tín hiệu không gian s(X, t) có phổ số sóng- tần số
( , )S
ω
Ω
nhận được
từ (1.9). Thực hiện xử lý tín hiệu không gian này bằng một hệ thống tuyến
tính dịch chuyển bất biến 4 chiều, hay cũng chính là một mạch lọc không gian
có đáp ứng xung h(X, t). Khi đó nhận được trên đầu ra của hệ thống là tín
hiệu không gian f(X, t). Đáp ứng xung h(X, t) của mạch lọc này được thiết kế
để cho qua các thành phần của tín hiệu quan tâm và loại bỏ các thành phần
của các tín hiệu khác không mong muốn, ví dụ như nhiễu. Khi đó các tín hiệu

không gian vào và ra của mạch lọc được xác định qua tích phân chập liên tục
4 chiều:
( , ) ( , ) ( , )f X t s h X t d d
ξ τ ξ τ ξ τ
∞ ∞
−∞ −∞
= − −
∫ ∫
(1.16)
Trong miền số sóng- tần số, phổ của tín hiệu đầu ra bằng tích của phổ của tín
hiệu đầu vào và đáp ứng số sóng- tần số của mạch lọc:
( , ) ( , ). ( , )F S H
ω ω ω
Ω = Ω Ω
(1.17)
với
( , )F
ω
Ω
là phổ của tín hiệu đầu ra và
( , )H
ω
Ω
là đáp ứng số sóng- tần số
của mạch lọc, là biến đổi Fourier 4-D tương ứng của f(X, t) và h(X, t).
Như vậy để tách lấy các thành phần tín hiệu mong muốn, phải thiết kế
được các mạch lọc có đáp ứng số sóng- tần số
( , )H
ω
Ω

sao cho xấp xỉ bằng 1
trong khoảng mong muốn của không gian
( , )
ω
Ω
và xấp xỉ bằng 0 trên
khoảng còn lại. Nếu chúng ta muốn chọn lọc lấy các thành phần tín hiệu trên
14
một dải tần số hẹp nào đó xung quanh tần số
0
ω
, không kể tới vận tốc hay
hướng truyền lan, thì
( , )H
ω
Ω
sẽ có dạng của một đáp ứng tần số thông dải 1
chiều mà nó không phụ thuộc vào Ω. Còn nếu chúng ta muốn chọn lọc lấy
các thành phần tín hiệu chỉ theo một số hướng truyền lan hẹp nào đó trong
không gian với vận tốc truyền lan nhất định, thì
( , )H
ω
Ω
sẽ có dạng của một
đáp ứng số sóng thông dải 3 chiều trên miền số sóng Ω mà nó không phụ
thuộc vào tần số
ω
. Trong trường hợp tổng quát nhất, nếu chúng ta muốn
chọn lọc lấy các thành phần tín hiệu với 1 tần số, vận tốc và hướng truyền lân
cận một giá trị nhất định nào đó

0 0
( , )
ω
Ω
, thì
( , )H
ω
Ω
sẽ có dạng của 1 đáp
ứng số sóng- tần số thông dải 4 chiều trên miền số sóng- tần số
( , )
ω
Ω
mà
tâm dải thông của nó chính là
0 0
( , )
ω
Ω
.
1.6. BỘ TẠO TIA (BEAM FORMER)
1.6.1.Bộ tạo tia- Mạch lọc không gian điển hình
Bộ tạo tia là một dạng điển hình của mạch lọc không gian, mà nó có thể
được áp dụng một cách thích hợp cho tín hiệu
mang bởi các sóng truyền lan. Mục đích của
một hệ thống tạo tia là nhằm tách các thành
phần tín hiệu truyền lan theo một hướng nhất
định nào đó. Từ giả thiết môi trường tổn hao
tối thiểu, không phân tán, nên các sóng đều
truyền lan với cùng một tốc độ c, hay nói

cách khác tín hiệu quan tâm nằm trên mặt của
hình nón
.c
ω
= Ω
trong không gian
( , , )
x y z
ω ω ω
. Mặt khác, trong trường hợp lý tưởng bộ tạo tia có đặc tính định
15
Hình 1.6
hướng theo véc tơ
0
Ω
. Như vậy, dải thông của bộ tạo tia là phần giao nhau
của mặt nón và mặt phẳng chứa vector hướng như mô tả trên hình 1.6.
Thực hiện vật lý bộ tạo tia là một mảng gồm N cảm biến đặt trong
không gian để thu nhận và xử lý các tín hiệu không gian. Các cảm biến này
trong trường hợp thực tế cụ thể có thể là một chấn tử antenna, micro thu
thanh... và nói chung là một thiết bị cảm nhận được tín hiệu mang bởi sóng
truyền lan. Cảm biến thứ i đặt tại toạ độ X
i
và tín hiệu mà nó cảm nhận được
ký hiệu là r
i
(t). Vì vị trí xác định của các cảm biến, nên chúng thực hiện lấy
mẫu của tín hiệu không gian s(X, t). Nếu giả sử rằng quá trình lấy mẫu là lý
tưởng thì tín hiệu cảm nhận được trên 1 cảm biến r
i

(t) là:
r
i
(t)= s(X, t) (1.18)
Tín hiệu đầu ra của mỗi cảm biến được nhân với một trọng số dạng:
.exp( )
i i i
w w j
τ
=
&
(1.19)
Cuối cùng, tín hiệu trên các nhánh được tổng hợp lại thành 1 tín hiệu
đầu ra của bộ tạo tia. Do các trọng số là phức, được biểu diễn dưới dạng góc
pha và biên độ, nên có thể chia các mạch lọc không gian thành một số cấu
trúc cơ bản như sau.
1.6.2. Các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia
1.6.2.1. Cấu trúc trễ- lấy tổng
Đây là cấu trúc đơn giản nhất của bộ tạo tia, còn gọi là cấu trúc không
phụ thuộc tần số, có dạng như hình 1.7
16
0
τ
1
τ
2
τ
1N
τ
−

1
N
0
w
1
w
2
w
1N
w
−
0
( , )s X t
1
( , )s X t
2
( , )s X t
1
( , )
N
s X t
−
0
( )r t
1
( )r t
2
( )r t
1
( )

N
r t
−
Hình 1.7
Tín hiệu đầu ra là:
1 1
0 0
1 1
( ) . ( ) . ( , )
N N
i i i i i i
i i
y t w r t w s X t
N N
τ τ
− −
= =
= − = −
∑ ∑
(1.20)
trong đó: w
i
– Trọng số.
i
τ
- Thời gian trễ đặt lên tín hiệu nhận được trên cảm biến thứ i.
Thời gian trễ
i
τ
có ý nghĩa xác định tâm dải thông không gian

của bộ tạo tia. Chúng hướng bộ tạo tia theo một hướng nhất định trong không
gian, nên thường hay được gọi là độ trễ lái tia. Như vậy, bộ tạo tia sẽ cho đi
qua các mặt phẳng sóng truyền lan theo một hướng nhất định nào đó với
vector giữ chậm
0
α
, khi thời gian trễ trên từng nhánh được xác định theo:
0
.
i i
X
τ α
= −
(1.21)
1.6.2.2. Cấu trúc lọc – lấy tổng
Trong một số trường hợp, các thành phần tín hiệu có thể được xử lý
khác nhau theo tần số, khi đó các trọng số sẽ phụ thuộc vào tần số, ký hiệu là
( )
i
W
ω
và biến đổi ngược Fourier tương ứng là
( )
i
w t
. Các cấu trúc như vậy
gọi là cấu trúc lọc- lấy tổng, hay còn gọi là cấu trúc phụ thuộc tần số.
17
Trên cảm biến thứ i, tín hiệu thành phần với tần số
0

ω ω
=
có thể viết là
0 0
( ).exp( )
i
R j t
ω ω
, trong đó
i
R
là biến đổi Fourier của tín hiệu cảm nhận được
r
i
(t). Từ hình 1.11, tương tự như (1.20), ta có tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc-
lấy tổng tại tần số
0
ω ω
=
là:
1
0 0 0 0
0
1
( , ) ( ) ( )exp[ ( )]
N
i i i
i
y t W R j t
N

ω
ω ω ω ω τ
−
=
= −
∑
(1.22)
Để áp dụng toán tử tạo tia phụ thuộc tần số đối với tất cả các tần số,
trong (1.22), thay
0
ω
bằng
ω
và lấy tích phân theo tần số, ta có:
∞
−∞
∞
−
=
−∞
−
=
=
= −
= −
∫
∑
∫
∑
0

1
0
1
0
1
( ) ( , )
2
1 1
( ) ( )exp[ ( )]
2
1
( )
N
i i i
i
N
i i
i
y t y t d
W R j t d
N
q t
N
ω ω
ω ω
π
ω ω ω τ ω
π
τ
(1.23)

trong đó, để đơn giản, ta đã đặt:
∞
∆
−∞
=
∫
1
( ) ( ) ( )exp( )
2
i i i
q t W R j t d
ω ω ω ω
π
(1.24)
Nếu áp dụng định lý tổng chập, ta có thể viết là:
( ) ( )* ( )
i i i
q t w t r t=
(1.25)
Từ (1.25), tín hiệu
( )
i
q t
được xác định như quá trình lọc tín hiệu thu
được
( )
i
r t
bởi một mạch lọc có đáp ứng xung
( )

i
w t
, chính vì thế và từ (1.23),
bộ tạo tia trường hợp này có tên gọi là lọc và lấy tổng.
1.6.3. Đáp ứng số sóng- tần số và khái niệm giản đồ hướng
1.6.3.1. Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc trễ- lấy tổng
18
Khảo sát đáp ứng của bộ tạo tia cấu trúc trễ- lấy tổng đối với một tín
hiệu không gian s(X, t) đến từ một phía bất kỳ nào đó theo vector giữ chậm
α ω
= Ω
. Sau khi lấy mẫu và làm trễ trên từng nhánh của bộ tạo tia trở thành
( , )
i i
s X t
τ
−
. áp dụng công thức (1.10), ta có:
( )
4
1
( , ) ( , )exp ( ) . .
(2 )
i i i
s X t S j t X d d
τ ω ω τ ω
π
∞ ∞
−∞ −∞
 

− = Ω − − Ω Ω
 ∫ ∫
(1.26)
Từ (1.21) :
0
.
i i
X
τ α
= −
, thay vào (1.26), ta có:
( )
0
4
1
( , ) ( , )exp exp( ) .
(2 )
i i i
s X t S j X j t d d
τ ω ωα ω ω
π
∞ ∞
−∞ −∞
 
− = Ω − Ω − Ω
 ∫ ∫
(1.27)
Tín hiệu đầu ra bộ tạo tia theo (1.20) là:
( )
( )

1
0
1
0
4
0
1
0
4
0
0
4
1
( ) ( , )
1 1
( , )exp exp( ) .
(2 )
1 1
( , ) .exp exp( ) .
(2 )
1
( , ) ( . )exp( ) .
(2 )
N
i i i
i
N
i i
i
N

i i
i
y t w s X t
N
w S j X j t d d
N
S w j X j t d d
N
S W j t d d
τ
ω ωα ω ω
π
ω ωα ω ω
π
ω ω α ω ω
π
−
=
∞ ∞
−
=
−∞ −∞
∞ ∞
−
=
−∞ −∞
∞
−∞
= −
 

= Ω − Ω − Ω
 
 
 
= Ω − Ω − Ω
 
 
 
= Ω Ω − Ω
∑
∑
∫ ∫
∑
∫ ∫
∫
(1.28)
trong đó, ta đã đặt:
( ) ( )
1
0
1
exp . .
N
i i
i
W w j X
N
−
=
Ω = − Ω

∑
(1.29)
mà
( )
W Ω
chính là DFT của hàm trọng số w
i
, tính theo các toạ độ x
i
của cảm
biến tương ứng và được gọi là giản đồ hướng. Giản đồ hướng là một đặc
tuyến rất quan trọng, nó cho biết các tính chất về hướng không gian của mạch
lọc không gian. Từ (1.29), ta thấy
( )
W Ω
đạt cực đại khi 0Ω = , suy ra từ
19
(1.28), tín hiệu đầu ra bộ tạo tia cũng lớn nhất khi
0
Ω = Ω
(với
0 0
.
ω α
Ω =
),
nghĩa là mạch lọc không gian được lái về hướng vector
0
Ω
(với các sóng

truyền lan theo vector giữ chậm
0
α
) và suy giảm theo các hướng khác.
Mặt khác, nếu áp dụng định lý chập vào (1.16), ta có:
( )
4
1
( , ) ( , ) ( , )exp . .
(2 )
f X t S H j t X d d
ω ω ω ω
π
∞ ∞
−∞ −∞
 
= Ω Ω − Ω Ω
 ∫ ∫
(1.30)
Do đó, nếu đồng nhất đầu ra của bộ tạo tia (1.28) với đầu ra của mạch
lọc không gian (1.30), bằng cách đặt vị trí đầu ra của bộ tạo tia ở gốc của hệ
toạ độ không gian X=0, nghĩa là y(t)=f(0, t), thì ta có:
[ ]
0
1
0
0
( , ) ( . )
1
exp ( )

N
i i
i
H W
w j X
N
ω ω α
ωα
−
=
Ω = Ω −
= − Ω −
∑
(1.31)
Khi đó, đáp ứng số sóng- tần số của bộ tạo tia chính là giản đồ hướng
tại hướng
0
( . )
ω α
Ω −
, và mạch lọc không gian (hay bộ tạo tia) được gọi là
phù hợp.
Chú ý rằng, trong một số trường hợp khi các tần số công tác xấp xỉ tần
số trung tâm
0
ω ω
≈
, trong công thức (1.31) có thể cho
0 0
.

ω α
Ω =
, và đó là
các bộ tạo tia dải hẹp với đáp ứng số sóng- tần số là:
[ ]
0 0
1
0
0
( , ) ( )
1
exp ( )
N
i i
i
H W
w j X
N
ω
−
=
Ω = Ω − Ω
= − Ω − Ω
∑
(1.32)
Còn ngược lại thì được gọi là bộ tạo tia dải rộng.
1.6.3.2. Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc lọc- lấy tổng.
Tín hiệu đầu ra của mạch lọc không gian trong trường hợp tổng quát
như (1.16) có thể viết dưới dạng:
0 0

( ) ( , ) ( , ) * ( , )
X X
f t f X t h X t s X t
= =
= =
(1.33)
20
Đồng nhất (1.33) với tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc- lấy tổng (1.23),
tương tự như trên ta có đáp ứng số sóng- tần số đối với bộ tạo tia lọc- lấy tổng
là:
[ ]
1
0
0
1
( , ) ( )exp ( )
N
i i
i
H W j X
N
ω ω ωα
−
=
Ω = − Ω −
∑
(1.34)
Từ (1.34), ta thấy rằng tính chọn lọc tần số của bộ tạo tia lọc- lấy tổng
là rất cao, vì đáp ứng số sóng tần số trong trường hợp này phụ thuộc vào các
trọng số

( )
i
W
ω
và các trọng số này phụ thuộc vào tần số.
1.6.4. Mảng tuyến tính cách đều (ULA - Uniform Linear Array)
1.6.4.1. Khái niệm
Mảng tuyến tính cách đều là một mảng gồm N cảm biến đặt trên một
đường thẳng cách đều nhau một khoảng cách d (
0
2d
λ
≤
), nằm ngay trên
trục x từ gốc toạ độ (Hình 1.8). Đây là một trường hợp riêng của mạch lọc
không gian tổng quát.
21
Hình 1.8
Từ hình 1.8, ta có toạ độ của cảm biến thứ i là:
( ,0,0), 0 ( 1)
i
X id i N= = ÷ −
Không mất đi tính tổng quát, ta giả thiết rằng
1
i
w =
với mọi i. Thay vào
(1.29) và biến đổi, ta có giản đồ hướng của ULA là:
sin
2

( ) ( ) exp ( 1)
2
sin
2
x
x x
x
d
N
d
W W j N
d
N
ω
ω ω
ω
 
 
 
 
Ω = = − −
 
 
 
 
 
(1.35)
Chú ý rằng trong trường hợp tổng quát, giản đồ hướng là một hàm của
số sóng góc 3 chiều
( , , )Ω =

x y z
ω ω ω
. Nhưng ta chỉ xét trường hợp cụ thể ở
đây là chỉ có x biến thiên, còn y=z=0.
Đồ thị biên độ giản đồ hướng của ULA được vẽ trên hình 1.9. Từ đồ thị
ta thấy giản đồ hướng của ULA tuần hoàn theo
x
ω
, với chu kỳ
2 d
π
.
Giả sử tín hiệu truyền lan đến ULA theo hướng của vector giữ chậm
0
α
. Khi đó để lái bộ tạo tia phù hợp với hướng tới của tín hiệu thì các độ trễ
i
τ

theo (1.21) là:
22
Hình 1.9
0 0
.
i i x
X id
τ α α
= − = −
(1.36)
và giản đồ hướng của bộ tạo tia phù hợp với tín hiệu này có dạng

0
( )
x x
W
ω ωα
−
.
Theo định nghĩa :
0 0 0
0
0
0 0
( )
Ω
= =
T
x y z
ω ω ω
α
ω ω
(1.37)
suy ra:
0 0
0
0 0
x x
x
f
f
ω

α
ω
= =
(1.38)
Theo (1.11) thì
0
0
sin
1
x
x
f
R
ϕ
λ
= =
, thay vào (1.38), ta có:
0
sin
x
x
c
ϕ
α
=
, thay vào
(1.36), ta có:
sin
( ) ( )
x

i i x i
d
i
c
ϕ
τ τ ϕ τ ϕ
= − = =
(1.39)
1.6.4.2. Mô hình giải tích dạng vector của tín hiệu rời rạc tác động lên ULA
Tín hiệu không gian- thời gian liên tục (truyền lan với tần số f
0
) s(X, t)
được rời rạc hoá theo thời gian, trở thành s(X, n) với tần số lấy mẫu f
s
(
max
2
s
f F≥
). Tín hiệu thu trên cảm biến thứ i là:
( ) ( , ) ( , ) ( , )
i i i
r n s X n s x n s id n= = =
(1.40)
Với i=0, đặt
0
( ) (0, ) ( )r n s n s n= =
. Từ hình 1.12, tín hiệu thu được trên cảm
biến thứ i chính là tín hiệu s(n) bị trễ đi một khoảng thời gian
i

τ
, tức là:
0
( ) ( ) ( ).exp( 2 )
i i i
r n s n s n j f
τ π τ
= − = −
(1.41)
Gọi tạp âm trên mỗi nhánh cảm biến là
( )
i
u n
, khi đó vector tạp âm tác động
lên toàn bộ ULA là :
[ ]
0 1 1
( ) ( ) ( ) ... ( )
−
=
T
N
u n u n u n u n
.
Mô hình giải tích dạng vector của các tín hiệu thu được trên toàn bộ ULA là:
[ ]
0 1 1
( ) ( ) ( ) ... ( )
−
=

T
N
r n r n r n r n
(1.42)
23
và vector tín hiệu rời rạc đầy đủ trên toàn bộ ULA là:
x(n)=r(n) + u(n) (1.43)
Thay (1.41) và (1.42) vào (1.43), ta có:
( ) . . ( ) ( )x n N v s n u n= +
(1.44)
trong đó:
0 10 1
2 ( )
2 ( )
1
1 ... ( )
−
−
−
 
= =
 
N
T
j f
j f
v e e v
N
π τ ϕ
π τ ϕ

ϕ
(1.45)
được gọi là vector đáp ứng của ULA.
Do các cảm biến của ULA đặt cách đều nhau thành đường thẳng với
khoảng cách d trong không gian, nên thực chất là nó thực hiện lấy mẫu không
gain với tần số:
1
s x
f
d
−
=
Tần số không gian khoảng cách tương đối là:
0
0
0
sin
.sin
1
−
= = =
x
s
s x
f
d
f
f
d
ϕ

λ ϕ
λ
(1.46)
Từ (1.45), ta có:
0 0
0 0
s s
T
dsin dsin
j2 f j2 f (N 1)
c c
s
T
dsin dsin
j2 j2 (N 1)
T
j2 f j2 (N 1)f
1
v( ) v(f ) 1 e ... e
N
1
1 e ... e
N
1
1 e ... e
N
ϕ ϕ
− π − π −
ϕ ϕ
− π − π −

λ λ
− π − π −
 
ϕ = =
 
 
 
=
 
 
 
 
=
 
(1.47)
Vector đáp ứng dạng (1.47) còn được gọi là vector Vandermonde.
1.6.4.3. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra ULA
24
Từ công thức (1.20), viết dưới dạng rời rạc ta có:
1 1
0
0 0
1
*
0
1 1
( ) . ( ) .exp( 2 ). ( )
1
. ( )
− −

= =
−
=
= − = −
=
∑ ∑
∑
&
N N
i i i i i i
i i
N
i i
i
y n w r n w j f r n
N N
w r n
N
τ π τ
(1.48)
trong đó ta đã đặt:
0
.exp( 2 )
i i i
w w j f
π τ
=
&
gọi là trọng số phức và ký hiệu:
0 1 ( 1)

...
−
 
=
 
& & &
T
N
w w w w
(1.49)
gọi là vector trọng số ULA.
Khi đó, (1.48) được viết gọn lại dưới dạng vector là:
y(n)=w
H
. r(n) (1.49)
/
và nếu tính cả tạp âm là:
y(n)=w
H
. x(n) (1.49)
//
Trong đó [.]
T
là ký hiệu chuyển vị, [.]
H
( hoặc [.]
*
) là ký hiệu chuyển vị
Hermitian.
Giả sử tín hiệu tới ULA với một góc xác định

0
ϕ
. Với giá trị này, thay
(1.44) vào (1.49)
//
, ta có:
0
0
( ) . ( ) . . ( ). ( ) . ( )
. . ( ). ( ) ( )
H H H
H
u
y n w x n N w v s n w u n
N w v s n y n
ϕ
ϕ
= = +
= +
(1.50)
trong đó, ta đã đặt:
( ) . ( )
H
u
y n w u n=
chính là tạp âm đầu ra của ULA.
Tổng công suất đầu ra ULA:
{ }
2
( )

H
y x
P E y n w R w= =
trong đó:
{ }
( ). ( )
H
x
R E x n x n
=
là ma trận tương quan tín hiệu đầy đủ ULA.
Mặt khác nếu xét trên từng nhánh cảm biến:
0
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( )
j f
i i i i i i
x n r n u n s n u n s n e u n
π
τ
−
= + = − + = +
25