Bài giảng trường điện từ chương 2 các định luật cơ bản của trường điện từ

CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT
CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1. Các vector đặc trưng
2. Định luật bảo toàn điện tích
3. Định luật Gauss đối với điện trường
4. Định luật cảm ứng điện từ Faraday
5. Định luật lưu số Ampère – Maxwell
6. Định luật Gauss đối với từ trường
7. Hệ phương trình Maxwell
8. Định lý Poynting
9. Điều kiện biên
8:22 AM
Chương 2

1

Các vector đặc trưng
 Vector cường độ điện trường

q: điện tích thử đủ nhỏ
: lực tác dụng đặt lên q
 Vector cảm ứng điện

: vector phân cực điện (đặc trưng cho mức độ phân cực của điện môi)
0: hằng số điện môi =
. .
8:22 AM

Chương 2

2

1


Các vector đặc trưng
 Vector cảm ứng điện
Nếu môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ:

 = 0r: độ thẩm điện của môi trường [F/m]
r= 1 + e: độ thẩm điện tương đối của môi trường so với chân không
e: độ cảm điện của môi trường

8:22 AM

Chương 2

3

Các vector đặc trưng
 Hệ số điện môi tương đối:
Chất
Không khí
Giấy

r
1,0006
2-3

Chất

r

Đất khô

5

Thuỷ tinh

5-10

Cao su

2-3,5

Mica

6

Polyetylen

2,26

Sứ

6

Thạch anh nóng chảy

3,8

Đất ẩm

10

Bakelite

4,9

Nước cất

81

8:22 AM

Chương 2

4

2


Các vector đặc trưng
 Vector cảm ứng từ
: lực từ
q: điện tích thử q
: vận tốc chuyển động của q
: vector cảm ứng từ [Wb/m2]
 Vector cường độ từ trường

: vector phân cực từ (đặc trưng cho trạng thái phân cực của từ môi)

0: hằng số từ thẩm = 4.10-7 [H/m]
8:22 AM

Chương 2

5

Các vector đặc trưng
 Vector cường độ từ trường
Nếu môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ:

 = 0r: độ thẩm từ của môi trường [H/m]
r = 1 + m: độ thẩm từ tương đối của môi trường so với chân không
m: độ cảm từ của môi trường

8:22 AM

Chương 2

6

3


Các vector đặc trưng
 Độ cảm từ:
Chất thuận từ

m

Chất nghịch từ

m

Không khí

3,6.10-7

Nitrogen

-0,5.10-8

Oxygen

2,1.10-6

Hydrogen

-0,21.10-8

Nhôm

2,3.10-5

Thuỷ ngân

-3,2.10-5

Tungsten

6,8.10-5

Bạc

-2,6.10-5

Bạch kim

2,9.10-4

Đồng

-0,98.10-5

Oxygen lỏng

3,5.10-3

Natri

-0,24.10-5

8:22 AM

Chương 2

7

Các vector đặc trưng
Điện tích thử q chuyển động trong trường điện từ với vận tốc

.
Xác định biết rằng lực tác dụng của trường điện từ lên điện tích thử = 0
2
và
2
2
Các lực điện từ tác dụng lên điện tích thử q tại điểm P với các vận tốc khác
nhau cho như trong bảng sau:
Vận tốc

Lực tác dụng
2

Xác định

và

8:22 AM

Áp dụng:

tại P.
Chương 2

8

4


Định luật bảo toàn điện tích

 Mật độ điện tích khối
lim

∆

∆

lim

∆

∆

lim

∆

∆

∆ →

 Mật độ điện tích mặt
∆ →

 Mật độ điện tích dài
∆→

, ,

8:22 AM

Chương 2

9

Định luật bảo toàn điện tích
 Mật độ dòng điện



: độ dẫn điện của môi trường [S/m]

I: cường độ dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ
 Định luật bảo toàn điện tích
Điện tích của một hệ cô lập về điện không thay đổi
0
8:22 AM

Chương 2

10

5


Định luật Gauss đối với trường
điện
Thông lượng của vector cảm ứng điện gởi qua mặt kín S bất kỳ bằng
tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S

Nếu q phân bố liên tục trong V bao quanh bởi mặt kín S :

8:22 AM

Chương 2

11

Định luật cảm ứng điện từ
Faraday
Sức điện động cảm ứng có trị số bằng và ngược dấu với tốc độ biến
thiên từ thông đi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây

Trường từ biến đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy phân
bố trong không gian
8:22 AM

Chương 2

12

6


Định luật lưu số Ampère Maxwell
Lưu số của vector cường độ từ trường
theo đường kín C tuỳ ý bằng
tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi C

Ik > 0 nếu chiều dòng điện và chiều lấy tích phân theo quy tắc định ốc

Nếu dòng điện không đổi:

8:22 AM

Chương 2

13

Định luật lưu số Ampère Maxwell
Nếu dòng điện biến đổi: tồn tại dòng điện dịch trong mạch

Sự biến đổi của dòng điện theo thời gian sinh ra từ trường xoáy
phân bố trong không gian
8:22 AM

Chương 2

14

7


Giữa hai tấm của tụ điện phẳng không khí có điện trường biến thiên theo
quy luật sin với Em = 10-3 V/m, diện tích mỗi bản tụ S = 80 cm2. Xác định
biên độ dòng điện dịch tại tần số 50 Hz.

Id = 2,2.10-14 (A)
Dây dẫn bằng đồng có độ dẫn điện  = 5,8.107 S/m,   0 = 8,854.10-12 F/m
dạng hình trụ đường kính d = 1mm mang dòng điện hình sin biên độ 1A, tần

số 50 Hz. Xác định mật độ dòng điện dẫn và mật độ dòng điện dịch.

1
4

J = E

J = 1,28.106sin(100t) (A/m2)
Jd = 6,11.10-11cos(100t) (A/m2)

Xác định tần số để biên độ dòng điện dẫn bằng biên độ dòng điện dịch
trong môi trường có  = 800 và  = 1 S/m (giả sử dòng điện có dạng sin).
f = 225 MHz

15

Trong môi trường đồng nhất, tuyến tính, đẳng hướng có  = const, 
= const,  = 0, không có điện tích tự do, tồn tại trường điện từ có
asin
với k, a,  là hằng số.
Xác định .

0

cos

8:22 AM

Chương 2

16

8


Trong môi trường  = const,  = const,  = 0, tồn tại trường điện từ có
sin
cos
với kx, ky,  là hằng số.
1. Xác định .
= 2.
2. Chứng minh

sin

sin



sin



0
So sánh đề bài  KQ
8:22 AM

Chương 2

17

Định luật Gauss đối với trường
từ
Thông lượng vector cảm ứng từ
∅

(từ thông) gởi qua mặt kín S luôn = 0
0

Từ định lý divergence:

0
Trường vector cảm ứng từ
8:22 AM

Chương 2

0
không có nguồn
18

9


Hệ phương trình Maxwell
1
2
0

3

4

Các phương trình liên hệ:

,

,

 , , : thông số đặc trưng cho môi trường
 Môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ
 Chỉ đúng với môi trường chất không chuyển động, các thông số , , 
không phải là hàm theo thời gian, môi trường không có chất sắt từ, không
có nam châm vĩnh cửu
8:22 AM

Chương 2

19

Hệ phương trình Maxwell
Dùng nguyên lý đối ngẫu:

⇆

,

⇆

, ⇆

, ⇆

,

⇆

Trường điện từ được tạo nên bởi
nguồn từ

nguồn điện

0

1

5

2

6
0

3

8

4
8:22 AM

7

Chương 2

20

10


Định lý Poynting
Vector Poynting:
Định lý Poynting dạng vi phân:

Định lý Poynting dạng tích phân:

1
2

,

1
2

8:22 AM

Chương 2

21

Định lý Poynting
Định lý Poynting dạng tích phân:

1
2

1
2

: công suất trường điện từ truyền qua mặt S vào thể tích V

: công suất tiêu tán trường do toả nhiệt trong thể tích V
1
2

: năng lương trường điện
trong thể tích V

8:22 AM

1
2
Chương 2

: năng lương trường từ
trong thể tích V
22

11


Điều kiện biên
Đối với thành phần pháp tuyến:

D1n – D2n = 
B1n – B2n = 0

0

: mật độ điện tích mặt trên mặt biên
Đối với thành phần tiếp tuyến:
H1t – H2t = Js
E1t – E2t = 0

0
Js: mật độ dòng điện mặt

8:22 AM

Chương 2

23

12