Matlab tìm hiểu và ứng dụng giải một số bài toán kĩ thuật

Trờng đạI học giao thông vận tảI






thuyết minh
đề tàI nghiên cứu khoa học cấp trờng






matlab
tìm hiểu và ứng dụng

giải một số bài toán kĩ thuật

Mã số : T2001- CK- 08







Ngời thực hiện : Th.S
Nguyễn Bá Nghị

K.S Nguyễn văn Chung
K.S Phạm thế Minh

Đơn vị : Bộ môn Kĩ thuật máy
Khoa Cơ khí










HANOI - 2002





mục lục

Phần 1
Giới thiệu về Matlab

1. Bắt đầu với Matlab

2. Các khái niệm cơ bản
a. Câu lệnh và biến

b. Các phép toán
c. Số dùng trong Matlab
d. Nhập số liệu từ bàn phím
e. In kết quả ra màn hình
f. Ma trận
g. Số phức và ma trận phức

3. Các hàm toán học
a. Các hàm lợng giác
b. Các hàm toán sơ cấp

4. Các thao tác đặc biệt trên ma trận

5. Thực hiện các phép tính trên ma trận
a. Các phép tính trên ma trận
b. Các phép tính phần tử - phần tử của ma trận

6. Các hàm thực hiện các phép tính về đa thức

7. Các hàm phân tích dữ liệu

8. Hàm của hàm
a. Hàm tích phân số
b. Hàm tìm nghiệm phơng trình phi tuyến và các hàm tối u
c. Hàm giải phơng trình vi phân

9. Các toán tử điều khiển

10. Các loại file trong Matlab

11. Xử lí tín hiệu

12. Vẽ đồ thị





Phần 2
ứng dụng Matlab giải một số
bài toán kĩ thuật
1. Bài toán về mạch điện

2. Giải bài toán động học cơ cấu phẳng

3. Giải bài toán cân bằng máy

4. Tính thiết kế bộ truyền bánh răng

5. Tính sức bền trục

6. Tính dao động
a. Tính dao động hệ một bậc tự do
b. Tính dao động hệ hai bậc tự do
c. Xác định tần số dao động riêng của hệ nhiều bậc tự do


Kết luận

tài liệu tham khảo

Giới thiệu

MATLAB là một bộ phần mềm dùng để tính toán các bài toán kĩ thuật,
đợc viết bằng ngôn ngữ C do hãng Math Works Inc. sản xuất. Nó đợc
tạo trên cơ sở những phần mềm do các nhà lập trình của các dự án
LINPACK và EISPACK viết ra bằng ngôn ngữ Fortran dùng cho việc
thực hiện các phép tính và thao tác trên ma trận.

Tên của phần mềm MATLAB là chữ viết tắt của matrix laboratory có
nghĩa là phơng pháp ma trận. Đến khi thực hành sử dụng phần mềm ta
sẽ thấy mỗi phần tử cơ bản của MATLAB là một ma trận.
MATLAB liên tục đợc bổ sung và hoàn thiện. Thời gian gần đây hãng
sản xuất đã cho ra phiên bản mới nhất là MATLAB 6.0.

Matlab là một phần mềm rất mạnh, cho phép giải rất nhanh các bài toán
phân tích số liệu, tính toán ma trận, xử lí tín hiệu, mô phỏng và tạo vẽ đồ
thị ... Lí do vì Matlab đã có một loạt các hàm chuyên giải quyết các vấn
đề đó đợc đặt trong Toolbox. Thêm nữa, Matlab lại rất dễ sử dụng: nó
không cần khai báo biến, các câu lệnh đợc viết rất gần gũi nh khi viết
các biểu thức toán học, tiết kiệm rất nhiều thời gian cho việc lập trình.

Một đặc điểm nổi bật nữa của Matlab là nó có khả năng mở rộng: ngời
sử dụng có thể tự sáng tạo những file hàm đặt vào Toolbox để thực hiện
giải những baì toán trong lĩnh vực chuyên môn của mình.

Sau một thời gian tự tìm hiểu và ứng dụng chúng tôi thấy rằng MATLAB
là một phần mềm rất thích hợp cho việc giải các bài toán kĩ thuật trong
nhiều lĩnh vực. Đặc biệt trong các trờng Đại học kĩ thuật nó có thể giúp
cho các cán bộ nghiên cứu và sinh viên có đợc một công cụ sắc bén để
nâng cao năng lực tính toán, tiết kiệm thời gian lập trình.

Đó là lí do để nhóm nghiên cứu chúng tôi mạnh dạn thực hiện đề tài có
tính chất tìm hiểu, giới thiệu và thử ứng dụng này.













Phần 1
giới thiệu về matlab


1. Bắt đầu với Matlab

Sau khi bật máy tính, để khởi động Matlab, từ màn hình Destop,
nhắp đúp trỏ chuột trái vào biểu tợng của Matlab. trên màn hình
sẽ xuất hiện cửa sổ Command Window nh hình dới đây:



Hình 1

Bạn cũng có thể vào Matlab bằng cách trên màn hình Destop bấm chọn

Start \ Program \ Matlab5.3 kết quả mhận đợc cũng nh trên.
Ta có thể trực tiếp thực hiện các phép tính toán và chạy các chơng trình
trên cửa sổ Command Window này.

Ví dụ 1: Cần ttực hiện phép tính 201+191x32/44, từ dấu nhắc trên
Command Window ta gõ vào nh sau:

>> 201+191*32/44
Bấm Enter, kết quả cho nh dới đây:

ans =

339.9091

Hình 2 là hình ảnh bạn thấy trên màn hình.





Hình 2

Ví dụ 2: Nếu bạn muốn vẽ đồ thị hàm số y=5sinx+2cos2x+0,2x với biến
x chạy từ -10 đến 10, gia số của x là 0,1, trên Command Window bạn có
thể gõ vào các lệnh nh đợc thể hiện trong hình 3 dới đây:




Hình 3

Sau khi bấm Enter ở dòng lệnh cuối cùng, chơng trình chạy và
cho kết quả là đồ thị nh trong hình 4.




Hình 4

Nếu muốn lu giữ chơng trình vẽ đồ thị trên để có thể tu sửa hoặc chạy
nhièu lần, bạn hãy viết một file chơng trình ( gọi là M. file) nh sau:
trên cửa sổ Command Window bấm chọn File \ New \ M-file (hình 5):



Hình 5

trên màn hình sẽ xuất hiện một cửa sổ soạn thảo Editor/ Debugger với
tên file là [Untitled1] nh trên hình 6 dới đây:




Hình 6

Viết chơng trình vẽ đồ thị trên màn hình soạn thảo đó ( Hình 7).

Hình 7
Khi viêt xong ta đặt tên cho file và cất nó bằng cách bấm chọn File
\ Save as trên màn hình Editor / Debugger ( Hình 8). Cửa sổ
Save as xuất hiện (hình 9): ta gõ



Hình 8

tên file, ví dụ dothi vào ô File name rồi bấm chọn Save. Chơng trình sẽ
đợc tự động cất vào th mục Work của Matlab với tên là dothi và với
đuôi mặc định là .m ( file vừa cất sẽ là dothi.m).


ằ

Hình 9

Để chạy chơng trình trong file này, tại chỗ dấu nhắc trên màn hình
Command Window ta chỉ việc gõ tên file :
>> dothi
rồi bấm Enter.Chơng trình sẽ đợc thực hiện và kết quả cho ra là đồ thị
nh đợc thể hiện trên hình 4.
Trờng hợp bạn cất file .m vào một th mục ngoài, khi cần chạy chơng
trình có thể bấm chọn File \ Run Scrip, một cửa sổ sẽ xuất hiện và bạn
có thể gõ đờng dẫn và tên file vào đó rồi bấm phím Enter.

2. Các khái niệm cơ bản

a-Câu lệnh và biến trong Matlab
Các câu lệnh trong Matlab thờng có dạng sau:
biến = biểu thức
Tên biến đợc bắt đầu bằng một chữ cái, sau đó có thể là các chữ và số.
Ví dụ:
a2=4/5
Matlab chấp nhận tên biến (cũng nh tên hàm) có đến 19 kí tự và phân
biệt chữ in hoa với chữ in thờng. Ví dụ : A và a là tên hai biến khác
nhau.
Không giống với một số phần mềm lập trình khác, ở đây biến không
phải khai báo trớc. Nếu không viết tên biến và dấu = trớc biểu thức thì
chơng trình sẽ tự động tạo tên biến là ans ( đứng cho chữ answer).
Ví dụ:
>> 4/5

ans =
0.8000
Nếu cuối câu lệnh ta đánh dấu kết thúc ; thì các phép tính đợc thực
hiện nhng không xuất kết quả ra màn hình. Ngợc lại nếu không gõ dấu
kết thúc lệnh thì kết quả tính đợc in ra màn hình. Ví dụ:

>> b20=30+3^4/35
b20 =
32.3143
Nếu câu lệnh quá dài không thể viết hết đợc trên một dòng thì có thể
dùng dấu ba chấm (...) để viết tiếp trên dòng thứ hai. Ví dụ:
>> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 ( 123.30+330.2)/217.22 ...
+ 87.32 443.112 ;
Muốn viết lời chú dẫn, trớc dòng đó ta gõ dấu %. Ví dụ:
% Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bậc hai.

Khi chạy chơng trình, máy sẽ bỏ qua dòng này.

b. Các phép toán

Các phép toán số học: nối các toán hạng trong biểu thức
đợc với
nhau. Dấu các phép toán nh sau:
+ cộng
- trừ
* nhân
/ chia phải
\ chia trái
^ luỹ thừa

Các phép toán quan hệ
== bằng
<= nhỏ hơn hoặc bằng
>= lớn hơn hoặc bằng
~= không bằng
< nhỏ hơn
> lớn hơn
Các phép toán lô gic
& và
/ hoặc
~ không
Các phép toán quan hệ và lô gíc thờng đợc dùng trong các biêủ thức
của các toán tử điều khiển nh if, while.

c. Số dùng trong Matlab
Matlab dùng số thập phân truyền thống với số chữ số thập phân tuỳ chọn.

Bạn cũng có thể dùng số dới dạng luỹ thừa của 10 và số có đơn vị phức.
Dới đây là một số ví dụ về các số hợp thức dùng trong Matlab:
4 57 -180.1122
3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2
12i -23.1261i 5e2i

d- Nhập số liệu từ bàn phím
Dùng lệnh input với qui cách viết nh sau:
a=input( Hãy nhập giá trị của a : a = )
Khi chạy chơng trình máy sẽ dừng để đợi ta gõ vào từ bàn phím giá trị
của a, sau đó bấm Enter.

e. In kết quả ra màn hình: có hai cách
Cách 1 : Không gõ dấu kết thúc ( ; ) ở cuối câu lệnh. Khi chạy kết quả
tính đợc tự động in ra trên màn hình.
Ví dụ:
>> x=12+6*sin(pi/7)

x =
14.6033
Cách 2: dùng lệnh disp
>> x=12+6*sin(pi/7);

disp(x)
14.6033

f. Ma trận
Ma trận đợc biểu thị trong dấu ngoặc vuông, mỗi phần tử trên một hàng
đợc cách nhau bằng các ô trống hoặc dấu phẩy (,), còn mỗi hàng đợc
ngăn cách bởi dấu chấm phẩy (;).

Ví dụ : viết ma trận A gồm 3 hàng 3 cột trên màn hình Command
Window
>> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]

A =

1 2 3
4 5 6
7 8 9
Trờng hợp ma trận quá lớn ta có thể viết mỗi hàng của ma trận trên một
dòng nh sau:
B = [ 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12 ] ;

Các phần tử của ma trận có thể là các biểu thức. Ví dụ:
C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ]

C =

-1.0000 1.2000 10.6480 5.6190

g. Số phức và ma trận phức
Matlab có thể thực hiện đợc các phép toán về số phức. Số phức
đợc biểu thị nhờ hàm i và j. Ví dụ viết số phức z dùng i và j nh
dới đây cho kết quả nh nhau:
z = 4+5*i
hoặc z = 4+5*j
Một ví dụ khác về số phức đợc viết dới dạng e mũ:
w =r* exp(i*theta)

Ma trận có các phần tử là số phức đợc viết nh sau:
A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ]

3. Các hàm toán học
a. Các hàm lợng giác
- sin : sin
- cos : cosin
- tan : tang
- asin : arcsin
- acos : arccosin
- atan : arctang
- atan2 : arctan góc phần t
- sinh : sin hypecbôlic
- cosh : cosin hypecbôlic
- tanh : tang hypecbôlic
- asinh : sin hypecbôlic ngợc
- acosh : cosin hypecbôlic ngợc
- atanh : tang hypecbôlic ngợc

Ví dụ 1:
a=1.223;
b=sin(a)
Kết quả cho:
b =

0.9401

Ví dụ 2:
c=[1.22 -0.96 1.17 ];
d=cos(c)

Kết quả cho:

d =
0.3436 0.5735 0.3902

b. Các hàm toán sơ cấp
- abs : giá trị tuyệt đối hoặc mô đun của số phức
- angle : góc pha
- real : phần thực của số phức
- imag: phần ảo
- sqrt : căn bậc hai
- conj : số phức liên hợp
- round : làm tròn đến số nguyên gần nhất
- fix : làm tròn hớng về zẻo
- sign : hàm xét dấu
- gcd : ứơc số chung lớn nhất
- lom : Bội số chung nhỏ nhất
- exp : hàm e mũ
- log : logarit cơ số tự nhiên
- log10 : logarit cơ số 10
Ví dụ 1:
a=2+5*i;
md= abs(a)
arg= angle(a)
Kết quả cho:
md =
5.3852
arg =
1.1903

4. Các thao tác đặc biệt trên ma trận

- Tạo ma trận hàng

>>t=0: 0.5: 3
t =
0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

>> v= -2: 3

v =

-2 -1 0 1 2 3

- Lấy ra một ma trận con từ một ma trận đ cho

Ví dụ: Cho ma trận c

>> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

c =

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Lấy ra một ma trận con e từ ma trận c nh sau:
>> e=c(1:2,2: 4)

e =

2 3 4
6 7 8

Hoặc ví dụ khác: lấy ra một ma trận cột tơng ứng với cột thứ 3 của ma
trận c
>> f=c(:,3)

f =

3
7
11
Lấy ra một ma trận hàng gồm 3 phần tử cuối của hàng thứ 3:

>>g=c(3,2:4)

g =

10 11 12

- Tạo ma trận có cỡ lớn hơn từ các ma trận nhỏ

Ví dụ: tạo ma trận h từ hai ma trận e và g ở trên

>> h=[e ; g]

h =

2 3 4
6 7 8

10 11 12
Ví dụ khác: tạo ma trận k từ ma trận h và ma trận cột f
>> k= [ h f ]

k =

2 3 4 3
6 7 8 7
10 11 12 11

- Tạo một số ma trận đặc biệt

+ Vết của ma trận : Dùng lệnh diag để tạo một ma trận cột mà
các phần tử của nó là các phần tử nằm trên đờng chéo của ma trận cho
trớc. Ví dụ: muốn có vết của ma trận h ở trên ta làm nh sau:
>> ch=diag(h)

ch =

2
7
12

+ Ma trận đờng chéo
Cũng dùng lệnh diag tạo ma trận đờng chéo từ một ma trận cột hoặc ma
trận hàng cho trớc.
Ví dụ: tạo ma trận đờng chéo từ ma trận cột ch ở trên
>>C=diag(ch)
C =

2 0 0
0 7 0
0 0 12

+ Ma trận đơn vị : Dùng hàm eye
Ví dụ: Để tạo ma trận đơn vị có 4 hàng 4 cột ta viết nh sau:
>> I=eye(4)

I =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

+ Ma trận mà các phần tử đều là các số 0 hoặc số 1:
Dùng hàm zeros và hàm ones.
Ví dụ:
>> K=zeros(3,4)

K =
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

>>M=ones(2,2)

M =
1 1
1 1

- Đảo ma trận
Dùng hàm fliplr để đảo ma trận từ trái sang phải và hàm flipud đảo ma
trận từ trên xuống dới.
Ví dụ : Cho ma trận M cỡ 4x4 rồi tiến hành đảo nh dới đây

>> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]

M =

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

>> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai

Mtf =

4 3 2 1
8 7 6 5
12 11 10 9
16 15 14 13

>> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoi
Mtd =

13 14 15 16
9 10 11 12
5 6 7 8
1 2 3 4

5. Thực hiện Các phép tính trên ma trận

a
- Các phép tính tiêu chuẩn
Giả sử cho a là ma trận vuông cỡ 4x4
a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5]
a =

1 3 -4 5
2 -1 2 0
4 6 -1 1
0 1 3 5

- Ma trận chuyển vị
Ma trận chuyển vị của a là ac đợc xác định nh sau:
ac=a'
ac =
1 2 4 0
3 -1 6 1
-4 2 -1 3
5 0 1 5

- Cộng ma trận : hai ma trận phải cùng cỡ. Ta tính tổng của hai
ma trận a và ac nh sau:

at=a+ac
at =
2 5 0 5
5 -2 8 1
0 8 -2 4

5 1 4 10

- Cộng một số với ma trận:
Matlab coi số đó nh một ma trận cùng cỡ với ma trận đợc cộng, mỗi
phần tử của ma trận bằng chính số đó. Ví dụ: cộng số là 7 với ma trận at
ở trên ta đợc ma trận cs.

s =7;
cs=s+at
cs =
9 12 7 12
12 5 15 8
7 15 5 11
12 8 11 17
- Nhân ma trận với một số
Ví dụ: Nhân số 3 với ma trận a ở trên
>> t=3*a

t =

3 9 -12 15
6 -3 6 0
12 18 -3 3
0 3 9 15

- Nhân ma trận với ma trận
Điều kiện để hai ma trận nhân đợc với nhau là số cột của ma trận thứ
nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Ví dụ ta nhân ma trận b
dới đây với ma trận a:
>> b=[3 7 0 9];

>> tich=b*a
tich =
17 11 29 60
Ví dụ nữa là ta nhân ma trận a với ma trận chuyển vị của b:
>> tich2=a*b'
tich2 =
69
-1
63
52

- Chia ma trận
Ma trận x= A\B với điều kiện : A*x=B (*)
Ví dụ:
A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6]

A =

2 1 9 7
1 3 8 5
5 3 4 2
9 0 6 6

B=[12; 2; -6; 8 ]'

B =

12
2
-6

8

x= A\B

x =

0.1026
-6.2051
4.8718
-3.6923
Thử lại xem A*x có bằng B không:
A*x

ans =

12.0000
2.0000
-6.0000
8.0000
Kết quả đúng bằng véc tơ B
(cũng có thể dùng phép chia phải / nhng phải thay A và B bằng các ma
trận chuyển vị tơng ứng, tức B/A, và kết quả là một ma trận hàng đúng
bằng ma trận chuyển của nghiệm x đã tính ở trên).

- Ma trận nghịch đảo : Dùng hàm inv
Ví dụ: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A ở trên
gọi An là ma trận nghịch đảo của ma trận A thì:
>> An=inv(A)
An =

0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795
-2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590
3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256
-4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615

Thử tìm nghiệm x từ phơng trình (*) khi dùng ma trận nghịch đảo:
Ta có nghiệm x đợc viết nh sau: x=A
-1
.B
Gõ vào dòng lệnh sau:
X=An*B
Kết quả cho:
X =

0.1026
-6.2051
4.8718
-3.6923

- Định thức của ma trận
Định thức của ma trận vuông đợc tính nhờ hàm det. Ví dụ tính định thức
D của ma trận A ở trên:
>> D=det(A)

D =

-39
- Nhân vô hớng, nhân có hớng véc tơ
Cho hai véc tơ m và n nh sau:
m=[1 1 3]; n=[4 2 0];

Tích vô hớng của m và n: dùng hàm dot
vh=dot(m,n)
vh = 6
Tích có hớng của m và n: dùng hàm cross
ch=cross(m,n)
ch = -6 12 -2
Còn tích có hớng của n và m:
ch2=cross(n,m)
ch2 = 6 -12 2

b- Các phép tính phần tử - phần tử của ma trận

Các phép tính này rất tiện ích và đợc phân biệt với các phép tính tiêu
chuẩn trên ma trận bằng dấu chấm ( . ) đợc đặt trớc các dấu phép tính.
Ví dụ: X.^Y, X.*Y, hay X.\Y. Nếu X và Y là các ma trận ( hay véc tơ)
các phần tử của X sẽ đợc nâng lên luỹ thừa hoặc đợc nhân , chia bởi
các phần tử tơng ứng của ma trận Y. Dẽ thấy là ma trận X và Y phải
cùng cỡ.

- Luỹ thừa các phần tử ma trận
Ví dụ:
>> x=[1 2 ; 3 4]
x =

1 2
3 4

>> y=[ 3 4; 1 2]
y =

3 4
1 2

>> x.^y

ans =

1 16
3 16

x =

1 2
3 4

Nếu y không phải là ma trận mà là một số, ví dụ y=2, thì kết quả nh
sau:
>> x.^2

ans =

1 4
9 16

- Nhân phần tử ma trận
Ví dụ
>> x.*y

ans =

3 8
2 8

- Chia phần tử ma trận
Ví dụ;
>> x./y

ans =

0.3333 0.5000
3.0000 2.0000


6. Các hàm thực hiện các phép tính với đa thức

- Hàm poly : Xác định đa thức khi biết trớc nghiệm

Quy các viết p=poly(b)
trong đó b là một ma trận hàng.
Kết quả sẽ cho ra là một ma trận hàng mà mỗi phần tử của nó là một hệ
số của một đa thức có nghiệm là các phần tử của ma trận b ( theo số mũ
giảm dần).
Ví dụ:

b=[2 1 -4 3];
p=poly(b)
p =
1 -2 -13 38 -24
Theo kết quả trên thì các số 2, 1, -4 và 3 là nghiệm của đa thức :
x

4
- 2x
3
- 13x
2
+ 38x - 24 = 0

- Hàm roots : Xác định nghiệm của đa thức

Quy cách viết : a=roots(b)
trong đó b là ma trận hàng với các phần tử là các hệ số của đa thức (theo
số mũ giảm dần). Kết quả cho ra là một ma trận cột mà các phần tử là
nghiệm của đa thức.
Ví dụ: Thử tìm lại nghiệm của đa thức trên. Ta viết các lện nh sau:

p=[ 1 -2 -13 38 -24 ];
r=roots(p)

r =
-4.0000
3.0000
2.0000
1.0000
Ta thấy kết quả hoàn toàn chính xác.

- Hàm conv : Dùng nhân đa thức.

Quy cách viết: a=conv(b,c) trong đó b,c là hai ma trận hàng có các phần
tử là các hệ số của các đa thức cần nhân. Kết quả cho ra là ma trận a có
các phần tử là hệ số của ma trận tích.

Ví dụ : cần nhân hai đa thức x
3
+2x
2
+6 và 3x
4
-6x
2
+5x-10 ta làm nh sau:

b=[1 2 0 6];
c=[3 0 -6 5 -10];
a=conv(b,c)

a =

3 6 -6 11 0 -56 30 -60
Vậy đa thức tích là: 3x
7
+ 6x
6
- 6x
5
+ 11x
4
- 56x
2
+ 30x 60

- Hàm deconv : Dùng chia hai đa thức

Qui cách viết nh sau: [ m , n] = deconv(p,q)
với p và q là hai ma trận hàng có các phần tử là các hệ số của đa thức bị
chia và đa thức chia, còn các phần tử của ma trận m,n là các hệ số của đa
thức thơng và phần d.
Ví dụ : Ta thử chia ngay đa thức tích vừa có ở trên cho đa thức có các hệ
số là các phần tử của ma trận c, tức đa thức: 3x
4
-6x
2
+5x-10.

a=[3 6 -6 11 0 -56 30 -60];
c=[3 0 -6 5 -10];
[b,d]=deconv(a,c)

b =

1 2 0 6

d =

0 0 0 0 0 0 0 0

Ta thấy kết quả là hoàn toàn đúng.

7. các Hàm dùng phân tích dữ liệu

Các hàm tìm giá trị cực đại, cực tiểu và trung bình
- Hàm max : Tìm giá trị lớn nhất

Qui cách viết ln=max(a)
với a là ma trận hàng. Kết quả cho ra là một phần tử có giá trị lớn nhất
của a
Ví dụ:
a=[ 10 2 1 -30 23 8];
ln=max(a)
ln =
23
- Hàm min : tìm giá trị cực tiểu
Ví dụ:
bn=min(a)
bn =
-30
bn=mi

- Hàm mean : Tìm giá trị trung bình
Ví dụ:
tb=mean(a)
tb =
2.3333
Nếu a là một ma trận có nhiều hàng nhiều cột thì các giá trị max, min
hoặc trung bình sẽ là các giá trị tơng ứng đối với các cột của ma trận.
Ví du :
>>b=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9]
b =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>>ln=max(b)

ln =

7 8 9

>>bn=min(b)
bn =

1 2 3

>>tb=mean(b)
tb =

4 5 6
- Hàm sum : dùng tính tổng
Ví dụ: Tính tổng các phần tử của ma trận a nh sau
T=sum(a)
T =
26

- Hàm diff : Tính giá trị sai khác của hai số đứng liền nhau. Qui cách
viết:
s=diff(x)
với x là một ma trận hàng hoặc cột.
Ví dụ:
>>x=[ 1.2 1.4 1.8 2.1 3 ];
>> s=diff(x)

s =

0.2000 0.4000 0.3000 0.9000

Ta dễ dàng thấy rằng hàm diff này có thể dùng để tính gần đúng đạo
hàm.
Nếu x là một ma trận bình thờng thì quá trình tính sẽ đợc thực hiện
theo thứ tự các cột.
- Hàm Interp1 : Dùng tìm các giá trị bị khuyết.
Ví dụ: Đã biết giá trị của hàm y=x3-3x+4 tại các điểm có x=0,1,2,3,4 và
5. Hãy xác định giá trị của y tại các điểm có x= 0,3, 0,5, ..., 4.2, 4,8.
Ta viết các lệnh nh sau:

x1=0:5;
y1=x1.^3-3*x1+4;
x2=[0 .3 .5 1.2 1.4 2.1 3.3 4.2 4.8 5];
y2=interp1(x1,y1,x2,'cubic')
plot(x1,y1,'ro',x2,y2,'b+')

Kết quả cho ở dạng số và đồ thị dới đây

y2 =
Columns 1 through 7

4.0000 2.7700 2.2500 2.2240 2.5920 7.0330 30.1210

Columns 8 through 10

65.6800 100.4800 114.0000
Đó là 10 giá trị của y ứng với 10 giá trị của x ( trong chơng trình tính là
x2). Còn đồ thị sẽ cho thấy sự ppù hợp của các kết quả này: Các điểm vẽ
bằng dấu + là biểu thị các điểm cần tìm, còn các điểm vẽ bằng dấu o
là tơng ứng các điểm đã cho.
0 1 2 3 4 5

0
20
40
60
80
100
120


8. Hàm của hàm

Có nhiều hàm trong Matlab không chỉ làm việc với các ma trận số mà
còn làm việc với các hàm toán. Các hàm của hàm này bao gồm các hàm
dùng để tính tích phân, giải các phơng trình phi tuyến và giải các
phơng trình vi phân.

a. Hàm dùng để tích phân số:
hàm quad hoặc quad8

Ví dụ: Cần tính tích phân của hàm f(x) = 3+sin2x/(4+2cosx) với cận từ
0 đến 4, ta tiến hành nh sau:
Viết một file hàm có tên tfan1.m nh dới đây:

function f=tfan1(x)
f=3+sin(2*x)/(4+2*cos(x));

và một file chính có tên tfan.m:


tf=quad8('tfan1',0,4)

Chạy chơng trình kết quả cho giá trị của tích phân:

tf =