Bài giảng phương trình vi phân ( ngô mạnh tường ) chương 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 144 trang )
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ngô Mạnh Tưởng
website:
Ngày 9 tháng 1 năm 2011
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mục đích
Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản của lý thuyết cơ sở
phương trình vi phân , các phương pháp giải phương trình vi phân cấp 1,
cấp n và hệ phương trình vi phân.
Đánh giá môn học.
Thang điểm đánh giá môn học: thang điểm 10
Điểm các bài kiểm tra thường xuyên (trung bình cộng): 300/0
Điểm thi học phần: 700/0
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Nội dung chính của môn học
Chương I: Phương trình vi phân cấp 1
Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Chương III: Hệ phương trình vi phân
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Tài liệu tham khảo
Bài giảng Phương trình vi phân, Tài liệu lưu hành nội bộ Khoa
CNTT, 2009.
Hoàng Hữu Đường, Võ Đức Tôn, Nguyễn Thế Hoàn, Phương trình
vi phân, Tập 1, 2, Hà nội, NXB ĐH và THCN, 1970.
Nguyễn Thế Hoàn, Trần Văn Nhung, Bài tập Phương trình vi phân,
NXB ĐH và THCN, 1979.
Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu, Cơ sở phương trình vi phân và lý
thuyết ổn định, NXB Giáo dục, 2003.
Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao
cấp, Tập 3, NXB Giáo dục, 2002.
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Chương I: Phương trình vi phân cấp 1
1.1 Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1.
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Chương I: Phương trình vi phân cấp 1
1.1 Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1.
1.2 Một số phương pháp giải phương trình vi phân cấp 1.
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Chương I: Phương trình vi phân cấp 1
1.1 Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1.
1.2 Một số phương pháp giải phương trình vi phân cấp 1.
1.3 Phương trình vi phân cấp 1 chưa giải ra đối với đạo hàm.
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán mở đầu
Cho mạch điện như hình vẽ
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán mở đầu
Cho mạch điện như hình vẽ
Điện thế tại nguồn E ở thời điểm t: E(t) volt. Điện trở R (Ohm), cuộn
cảm L (Henry). Dòng điện chạy qua ở thời điểm t là I(t) ampe
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán mở đầu
Cho mạch điện như hình vẽ
Điện thế tại nguồn E ở thời điểm t: E(t) volt. Điện trở R (Ohm), cuộn
cảm L (Henry). Dòng điện chạy qua ở thời điểm t là I(t) ampe
Theo định luật Ohm: dòng điện tại thời điểm t ta có
L
dI (t)
+ RI (t) = E (t)
dt
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Phương trình mà trong đó chứa các biến số độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm ( hay vi phân ) của nó được gọi là một phương trình vi
phân hay phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một một vài hàm
cần tìm được gọi là phương trình vi phân .
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Phương trình mà trong đó chứa các biến số độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm ( hay vi phân ) của nó được gọi là một phương trình vi
phân hay phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một một vài hàm
cần tìm được gọi là phương trình vi phân .
Ta phân biệt phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm
riêng.
Phương trình chứa đạo hàm của một biến độc lập gọi là phương
trình vi phân thường .
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Phương trình mà trong đó chứa các biến số độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm ( hay vi phân ) của nó được gọi là một phương trình vi
phân hay phương trình chứa đạo hàm hay vi phân của một một vài hàm
cần tìm được gọi là phương trình vi phân .
Ta phân biệt phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm
riêng.
Phương trình chứa đạo hàm của một biến độc lập gọi là phương
trình vi phân thường .
Phương trình chứa đạo hàm riêng gọi là phương trình vi phân đạo
hàm riêng .
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Cấp của phương trình vi phân
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của
phương trình vi phân
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Cấp của phương trình vi phân
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của
phương trình vi phân
y
y (x) + 3 = x sin x phương trình vi phân cấp 2
x
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Cấp của phương trình vi phân
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của
phương trình vi phân
y
y (x) + 3 = x sin x phương trình vi phân cấp 2
x
d 3y
d 2y
+ 3 2 = e 2x phương trình vi phân cấp 3
dx3
dx
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Cấp của phương trình vi phân
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của
phương trình vi phân
y
y (x) + 3 = x sin x phương trình vi phân cấp 2
x
d 3y
d 2y
+ 3 2 = e 2x phương trình vi phân cấp 3
dx3
dx
∂2u
∂2u
+
= 1 phương trình đạo hàm riêng cấp 2.
∂x 2
∂x∂y
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Cấp của phương trình vi phân
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình vi phân gọi là cấp của
phương trình vi phân
y
y (x) + 3 = x sin x phương trình vi phân cấp 2
x
d 3y
d 2y
+ 3 2 = e 2x phương trình vi phân cấp 3
dx3
dx
∂2u
∂2u
+
= 1 phương trình đạo hàm riêng cấp 2.
∂x 2
∂x∂y
Định nghĩa
Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp n là
F (x, y , y , ..., y (n) ) = 0
hay giải ra ta được
y (n) = ϕ(x, y , y , ..., y (n−1) )
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình vi phân
Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm số y = φ (x) mà khi
thay y = φ (x) , y = φ (x) , ..., y (n) = φ(n) (x) vào phương trình đã
cho ta được một đồng nhất thức, tức là
F x, φ (x) , φ (x) , ..., φ(n) (x) = 0
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Nghiệm của phương trình vi phân
Nghiệm của phương trình vi phân là một hàm số y = φ (x) mà khi
thay y = φ (x) , y = φ (x) , ..., y (n) = φ(n) (x) vào phương trình đã
cho ta được một đồng nhất thức, tức là
F x, φ (x) , φ (x) , ..., φ(n) (x) = 0
Đối với phương trình vi phân cấp n thông thường ta tìm nghiệm
dưới dạng y = φ(x, C1 , C2 , ..., Cn ) chứa n hằng số tuỳ ý được gọi là
nghiệm tổng quát của phương trình. Nếu cho C những giá trị cụ thể
ta sẽ được nghiệm riêng của phương trình.
Đồ thị của nghiệm y = φ (x) gọi là đường cong tích phân
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là
F (x, y , y ) = 0
hay dạng giải ra đối với đạo hàm
y = f (x, y )
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là
F (x, y , y ) = 0
hay dạng giải ra đối với đạo hàm
y = f (x, y )
Ví dụ: Các phương trình vi phân cấp 1
1
y − y = xe x
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là
F (x, y , y ) = 0
hay dạng giải ra đối với đạo hàm
y = f (x, y )
Ví dụ: Các phương trình vi phân cấp 1
1
y − y = xe x
2
(y 2 + x 2 )dy + (xy + y 2 )dx = 0
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Phương trình vi phân cấp 1
Định nghĩa
Dạng tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là
F (x, y , y ) = 0
hay dạng giải ra đối với đạo hàm
y = f (x, y )
Ví dụ: Các phương trình vi phân cấp 1
1
y − y = xe x
2
(y 2 + x 2 )dy + (xy + y 2 )dx = 0
3
y = xy +
1 + (y )
2
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Khái niệm tổng quát về phương trình vi phân cấp 1
Phương pháp giải một số trình vi phân cấp I
Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm
Mở đầu
Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp 1
Bài toán Cauchy
Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của phương vi phân cấp 1
thỏa mãn điều kiện ban đầu (hay điều kiện biên) y (x0 ) = y0
Ngô Mạnh Tưởng website:
Bài giảng: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
