Nhập môn hoàn lưu khí quyển ( đh quốc gia HN ) chương 6

chơng 6. sự lan truyền sóng v các xoáy dừng

6.1 kết quả quan trắc các xoáy dừng
Mặc dù dòng vĩ hớng xoáy có tính không liên tục nh đã đề cập trong những
chơng trớc, dòng trung bình theo mùa cũng không có tính đối xứng vĩ hớng. Tính
bất đối xứng đó đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải thích sự biến đổi khí hậu
địa phơng. Chúng cũng lm biến đổi các mô hình vận chuyển nhiệt v động lợng
ton cầu, đặc biệt l vo mùa đông Bắc Bán Cầu. Trong chơng ny ta sẽ xem xét một
số kết quả quan trắc của mô hình sóng dừng, v chỉ ra tính đơn giản lý thuyết dựa
trên sự lan truyền sóng tuyến tính v giải thích một số đặc điểm chủ yếu của các kết
quả quan trắc ny.
Các sóng dừng phần lớn thể hiện rõ nhất vo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, v có biên
độ lớn nhất ở phần trên tầng đối lu. Trong một số trờng hợp, các sóng ny đóng vai
trò rất quan trọng ở các mực trên cao của tầng bình lu vo mùa đông, vấn đề ny ta
sẽ đề cập trở lại trong Chơng 9. Hình 6.1 biểu diễn trờng độ cao địa thế vị trung
bình mực 250hPa vo mùa đông ở cả hai bán cầu. Những đặc trng tiêu biểu trên
hình vẽ ở Bắc Bán Cầu thể hiện ở các rãnh trên vùng Canada v Nhật Bản với các
sống nằm về phía đông của hai đại dơng ny. Một điểm nổi bật thể hiện ở sự chiếm
u thế của hình thế 2 số sóng vĩ hớng. Hình thế tổng quát ny có tính ổn định trong
từng mùa với những dao động tơng đối nhỏ. Hình vẽ tơng ứng cho Nam Bán Cầu
thoạt nhìn khá đối xứng. Xem xét kỹ hơn ta thấy xoáy chính ny xê dịch đáng kể từ
cực, trong khi hình thế ba rãnh đặc trng có thể thấy rõ xung quanh vùng rìa Nam
Cực.
Đặc trng của các nhiễu động phi vĩ hớng trong dòng trên cao thể hiện khá rõ
nếu trung bình vĩ hớng đợc loại bỏ khỏi các giá trị chẩn đoán, chẳng hạn nh biểu
diễn trên Hình 6.1. Những dị thờng vĩ hớng ny đợc biểu diễn trên Hình 6.2 v
6.3. Các biểu đồ ny cho thấy dị thờng vĩ hớng của hm dòng trung bình theo thời
*

gian tại mực 250hPa lớn hơn dị thờng của độ cao địa thế vị. Điều ny nhằm nhấn
mạnh các dị thờng vĩ hớng có vai trò quan trọng trong dòng khí ở miền nhiệt đới v

cận nhiệt đới cũng nh ở miền vĩ độ cao. Nh ta sẽ thấy ở mục tiếp theo, ảnh hởng
của miền nhiệt đới tới các nhiễu động miền ôn đới hiện nay đã đợc xem l khá quan
trọng. Sự xuất hiện của các sóng vo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, Hình 6.2(a) thể hiện
rất rõ; tại các vĩ độ cao, số sóng hai v ba chiếm u thế, trong khi ở vùng vĩ độ thấp thì
số sóng 1 lại chiếm u thế hơn. Rất nhiều xoáy thể hiện độ nghiêng pha một cách có
hệ thống với các trục chính hớng từ tây nam về phía đông bắc. Sự nghiêng pha ny
cho thấy dòng động lợng hớng cực phải gắn liền với các xoáy dừng. Các xoáy dừng

- 148 -


ny cũng có biên độ đáng kể mặc dù với bớc sóng vĩ hớng di hơn so với mùa đông ở
Nam Bán Cầu, nh biểu diễn trên Hình 6.3(b). Tuy nhiên, sự nghiêng pha một cách có
hệ thống không lớn ny có thể thấy rõ ở Nam Bán Cầu.

Hình 6.1. Độ cao địa thế vị trung bình theo thời gian tại mực 250hPa, theo số liệu của ECMWF
trong 6 mùa: (a) Bắc Bán Cầu, Tháng 12-1-2; (b) Nam Bán Cầu, Tháng 6-7-8. Khoảng giữa đờng đẳng
trị là 100m

Các sóng dừng cũng biểu hiện rõ vo mùa hè, mặc dù với biên độ giảm đáng kể.
Đặc điểm cơ bản vo mùa hè ở Bắc Bán Cầu, Hình 6.3(a), l một hon lu xoáy nghịch
có tâm ở tây nam Châu á; nó gắn liền với hon lu gió mùa Châu á trên cao v thể
hiện rõ ở các mực cao hơn, chẳng hạn nh trên mực 100hPa. Ngoi ra, các xoáy dừng

- 149 -


khá yếu v có quy mô nhỏ hơn so với các xoáy xuất hiện vo mùa đông. Đối với mùa hè
ở Nam Bán Cầu cũng có những nhận xét tơng tự trên Hình 6.2(b); ở đây hình thế một
sóng vĩ hớng tơng đối yếu chiếm u thế.

Hình 6.2. Các xoáy trung bình theo thời gian trong dòng khí mực 250hPa, biểu diễn bằng dị
*

thờng vĩ hớng của hàm dòng trung bình

vào mùa đông (tháng 12-1-2). Khoảng giữa các đờng

đẳng trị 5 x 106 m2s-1, giá trị âm biểu diễn bằng nét đứt. Hình vẽ dựa trên 6 năm số liệu của Trung tâm
dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu (ECMWF). (a) Bắc Bán Cầu. (b) Nam Bán Cầu.

Một điểm đáng lu ý của tất cả các biểu đồ ny l sự vắng mặt của dòng vợt xích
đạo. Các nhiễu động dừng ny lấp đầy các bán cầu tơng ứng, tuy nhiên không lấn
sang bán cầu đối diện. Ngoại trừ vùng hon lu gió mùa Châu á, nơi có dòng vợt xích
đạo (đặc biệt ở các mực thấp). Nguyên nhân của sự tách biệt rõ rng giữa bán cầu ny
với bán cầu kia sẽ l vấn đề m các lý thuyết về sóng dừng cần phải bn đến.
Có một sự liên tục tơng đối rõ giữa các xoáy dừng mực trên cao v mực thấp.
Không giống nh biểu đồ trên Hình 6.2 v 6.3 biểu diễn cho nhiều mực trong tầng đối
lu, Hình 6.4 biểu diễn mặt cắt thẳng đứng của khí áp theo kinh tuyến, chủ yếu cho
mùa đông. Vo mùa đông ở Bắc Bán Cầu, có thể thấy rõ sự chiếm u thế của hình thế
2 số sóng vĩ hớng. Đáng chú ý hơn l sự nghiêng pha một cách có hệ thống của các
sóng, với các rãnh mực trên cao v các sống nằm về phía tây ở các mực thấp tơng
ứng. Nh đã trình by ở Chơng 5, sự nghiêng ny chắc chắn liên quan với sự vận
chuyển nhiệt độ hớng cực bởi các xoáy. Thực tế, các xoáy dừng đóng vai trò quan
trọng trong sự vận chuyển nhiệt hớng cực ở Bắc Bán Cầu vo mùa đông. Mặc dù các
biểu hiện ny không giải thích một cách thoả đáng hiện tợng tăng nhanh của biên độ
xoáy dừng ở hầu hết các mực trên cao l đáng kể ở tầng bình lu.

- 150 -

Hình 6.3. Tơng tự nh Hình 6.2 vào thời kỳ mùa hè. (a) Bắc Bán Cầu. (b) Nam Bán Cầu

Vo mùa đông ở Nam Bán Cầu, biên độ ny ít nhiều nhỏ hơn v bớc sóng của
nhiễu động di hơn. Quan trọng hơn, do sự nghiêng pha theo chiều thẳng đứng nhỏ; ở
đây dòng nhiệt hớng cực ít mang tính hệ thống do các xoáy dừng ở Nam Bán Cầu.

*

Hình 6.4. Mặt cắt thẳng đứng theo kinh tuyến của dị thờng vĩ hớng độ cao địa thế vị Z dựa
theo chuỗi số liệu 6 năm của ECMWF. Khoảng giữa các đờng đẳng trị là 50m, vùng đậm là vùng có
giá trị âm. (a) Thời kỳ mùa đông tại 60oN. (b) Thời kỳ mùa hè tại 60oS.

- 151 -


Hiệu ứng tổng cộng của các xoáy dừng đối với sự vận chuyển nhiệt v động lợng
đợc tổng kết trên các mặt cắt theo khí áp-vĩ độ của dòng nhiệt hớng cực v * T * v





*

dòng động lợng u v

*

dừng, biểu diễn trên Hình 6.5 v 6.6. Các dòng ny chỉ đóng

vai trò quan trọng đối với mùa đông ở Bắc Bán Cầu, khi dòng nhiệt hớng cực lan
rộng trong suốt bề dy của tầng đối lu miền ôn đới. Giá trị cực đại lớn hơn 12Kms-1 so
với dòng nhiệt của xoáy qui mô thời gian nhỏ.

Hình 6.5. Mặt cắt thẳng đứng theo vĩ độ của dòng nhiệt hớng về phía bắc sinh ra do các xoáy
dừng

v * T* dựa trên chuỗi số liệu 6 năm của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu. Khoảng



giữa các đờng đẳng trị là 2Kms-1, vùng đậm có giá trị âm. (a) Thời kỳ mùa đông. (b) Thời kỳ mùa hè.

- 152 -


Cùng thời điểm đó, xuất hiện các giá trị dòng động lợng lớn ở phần trên tầng đối
lu, hội tụ gần 50oN. Một lần nữa, sự phân bố v độ lớn tơng xứng với các dòng vận
chuyển bởi các xoáy qui mô thời gian nhỏ. Ngợc lại, các dòng ny vo mùa hè v đối
với Nam Bán Cầu nhỏ hơn nhiều so với các dòng của xoáy tức thời.
Sự tồn tại của các nhiễu động dừng ny trong suốt một mùa v tính lặp lại của nó
từ năm ny qua năm khác cho thấy chúng chịu các tác động mang tính vĩnh cửu. Các
tác động ny có thể có quan hệ với nhiễu động của dòng vĩ hớng sinh ra do các đặc
điểm nh địa hình núi. Trong cả hai trờng hợp đều có vai trò tác động của lớp biên
dới. Trên qui mô ton cầu, những dãy núi lớn chỉ chiếm một diện tích tơng đối nhỏ
trên bề mặt Trái Đất. Dãy núi quan trọng nhất l Tây Tạng với dãy Himalaya v dãy
Rockies; ở Nam Bán Cầu l dãy Andes v vùng băng khổng lồ Nam cực l những đặc

điểm chủ yếu. Các tác động ny có thể có quan hệ với sự tơng phản giữa lục địa v
biển hoặc có quan hệ với nhiễu động của dòng vĩ hớng sinh ra do các đặc điểm nh
địa hình núi. Trong cả hai trờng hợp đều có vai trò tác động của lớp biên dới. Trên
qui mô ton cầu, những dãy núi lớn chỉ chiếm một diện tích tơng đối nhỏ trên bề mặt
Trái Đất. Dãy núi quan trọng nhất l Tây Tạng với dãy Himalaya v dãy Rockies; ở
Nam Bán Cầu l dãy Andes v vùng băng khổng lồ Nam Cực l những đặc điểm chủ
yếu. Các dãy núi ny có phạm vi rất hạn chế. Tác động nhiệt do sự biến đổi của nhiệt
độ mặt biển hay do sự tơng phản nhiệt độ giữa lục địa v bề mặt đại dơng thờng
cũng rất hạn chế trên diện tích nhỏ. Chẳng hạn nh sự biến đổi lớn của nhiệt độ mặt
nớc biển liên quan với các dòng biển hẹp chảy dọc theo bờ phía tây của các đại dơng.
ở Nam Bán Cầu, thậm chí sự tơng phản giữa biển v lục địa mang tính địa phơng
vì chỉ khoảng 20% bề mặt đợc bao phủ bởi lục địa hoặc băng. Từ nhận xét ny có thể
đặt ra câu hỏi liệu các nhiễu động do tác động địa phơng có khả năng lan truyền ảnh
hởng tới ton cầu hay không, đó có phải l nguyên nhân hình thnh các nhiễu động
có thể bao trùm cả bán cầu. Phần còn lại của chơng ny sẽ đề cập tới sự lan truyền
xoáy theo phơng ngang v phơng thẳng đứng; do đó một số đặc điểm của xoáy dừng
sẽ đợc trình by chi tiết trong phần ny.

6.2 Mô hình chính áp
Một số đặc điểm biểu diễn trên biểu đồ ở phần trớc có thể đợc mô phỏng trong
những mô hình chính áp đơn giản nhất. Những mô hình nh vậy đơng nhiên đợc lý
tởng hoá ở mức độ lớn v không thể dùng cho các mô phỏng chính xác của hon lu
trung bình theo thời gian. Tuy nhiên, cách áp dụng ny giúp ta nhận biết các quá
trình cơ bản khá rõ rng; cung cấp những mô hình cơ bản có thể giải thích cho các kết
quả quan trắc v kết quả của những mô hình phức tạp hơn.
Xét trờng hợp đợc mô tả trên Hình 6.7. Một lớp chất lỏng đơn có khí áp bề mặt
ps, di chuyển qua một ngọn núi có độ cao h(x,y). Giả thiết độ cao ny l nhỏ so với quy
mô độ cao của khí quyển. Cơ sở khởi đầu cho biểu diễn toán học của mô hình ny l
phơng trình xoáy tựa địa chuyển, phơng trình (1.62) có dạng

- 153 -




v. v f
t
p

(6.1)

Hình 6.6. Mặt cắt theo vĩ độ của dòng động lợng hớng về phía bắc sinh ra do các xoáy dừng

u v dựa trên chuỗi số liệu 6 năm của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu. Khoảng giữa
*

*

các đờng đẳng trị là 5m2s-2, vùng đậm có giá trị âm. (a) Thời kỳ tháng 12, 1, 2. (b) Thời kỳ tháng 6, 7, 8

Hình 6.7. Sơ đồ minh họa mô hình chính áp của dòng khí miền ôn đới đi qua núi

Đối với dòng chính áp, trong đó không có biến đổi nhiệt độ theo chiều ngang, dòng
không phụ thuộc vo khí áp (hay độ cao). Số hạng kéo dãn ở vế phải của phơng trình

- 154 -


không phụ thuộc vo khí áp. Ta sẽ xem xét ba thnh phần đóng góp đối với số hạng
kéo dãn ny. Dòng khí đi qua núi cho ta điều kiện biên dới

p

v.p s R v.h
H

(6.2)

ở đây pR l khí áp trung bình của bề mặt dới. Phù hợp với mô hình chính áp, chúng ta
giả thiết rằng biến đổi tuyến tính dần tới 0 phía trên lớp biên. Khi đó p =
V.ps/pR v thnh phần lực đợc chuyển sang vế phải của (6.1). Phần đóng góp thứ hai
đối với số hạng kéo dãn l do ma sát bề mặt. Nó có thể đợc mô hình hoá bằng cách
dùng lý thuyết lớp Ekman cho lớp biên dới. Lớp Ekman biểu diễn tốc độ thẳng đứng
tỷ lệ với xoáy tơng đối tại đỉnh lớp Ekman


pR K

H 2f

1/2



(6.3)

Trong phòng thí nghiệm, K l hệ số nhớt động học của chất lỏng chuyển động v
quan hệ ny nhìn chung khá chính xác. Trong khí quyển, K đợc xác định một cách
thực nghiệm l hệ số nhớt rối đặc trng cho sự vận chuyển động lợng bằng chuyển
động rối. Khi đó mô hình lớp Ekman đợc lý tởng hoá v rất không chính xác, tuy
nhiên nó cung cấp thông tin một cách đầy đủ cho các mục đích định tính. Dùng vận

tốc thẳng đứng ny nh l một điều kiện biên dới cho mô hình chính áp, số hạng -D
trong đó D = (fK/2H2)1/2 đợc biểu diễn ở vế phải phơng tình (6.1). Quy mô thời gian
xoáy của khí quyển đặc trng l khoảng 5 ngy. Phần thứ ba sinh ra bởi quá trình đốt
nóng. Phần ny chỉ có thể biểu diễn trong mô hình chính áp dới dạng gần đúng. Đốt
nóng có thể đợc cân bằng bởi chuyển động thăng trong khí quyển phân tầng ổn định.
Trong trờng hợp khí quyển chính áp, giả thiết rằng chuyển động thăng tăng tuyến
tính theo khí áp v bằng 0 tại p = 0. Phần phân kỳ D = -p gây tác động đối với
xoáy tơng đối. Việc lý tởng hoá nh vậy đặc trng cho sự phân bố đốt nóng ở vùng
ôn đới. Tuy nhiên đây l một biểu diễn không tốt đối với hiệu ứng đốt nóng ở miền
nhiệt đới, nơi chuyển động thăng đạt cực đại ở phần giữa tầng đối lu. Vì vậy xoáy có
xu thế xoáy thuận ở các mực dới thấp v xu thế xoáy nghịch ở các mực trên cao. Quá
trình t áp nh vậy không thể mô hình hoá một cách chính xác bằng một hệ các
phơng trình chính áp đơn giản. Tuy nhiên, mô hình chính áp rất hữu ích trong các
bn luận hiện nay. Nếu tất cả các hiệu ứng tác động ny đợc xét đến thì phơng
trình xoáy chính áp có dạng
f


v. v v.h
fD
t
D
H

(6.4)

Giả thiết rằng dòng nền vĩ hớng [u] đợc coi l hm của y, ký hiệu U(y). Xoáy
gắn liền với trạng thái nền ny l - U/y. Nếu giả thiết độ lớn của xoáy rối * l nhỏ
so với U y , ta có thể tuyến tính hoá phơng trình đối với trạng thái trung bình vĩ
hớng v thu đợc

- 155 -


fU h
*
*
*
U
U yy v *
fD
H x
t
x
D

(6.5)

Số hạng ( - Uyy) biểu diễn gradien hớng cực của xoáy tuyệt đối; đây l một đặc tính
cơ bản của dòng nền. Điều kiện Ekman tác động lm cho xoáy tơng đối giảm theo qui
luật hm mũ về giá trị 0 với qui mô thời gian D, vì vậy lm suy giảm trờng xoáy. Các
số hạng có tác động của địa hình v quá trình phi đoạn nhiệt đều có dạng đơn giản,
độc lập với dòng xoáy. Cần thêm l trạng thái dừng có thể đợc xác định sao cho sự
tiêu tán Ekman cân bằng với các tác động xoáy ny.
Để đánh giá các đặc tính của mô hình một cách rõ rng hơn ta giả thiết rằng địa
hình chỉ có tác động về lực v dạng địa hình đợc mô tả bằng hm sin nh sau
h h 0 e i kx ly

(6.6)

Ta có thể xét chất lỏng giới hạn trong một kênh có độ rộng /l theo y v tuần hon
theo x. Giả thiết l U không phụ thuộc vo y. Sau đó tìm nghiệm dới dạng
* Ze i kx ly

(6.7)

ta tìm đợc biên độ Z quan hệ với độ cao của núi ho dới dạng

Z
2







fU U / K 2 i / D k h 0
2
2
U / K 2 1 / k H







D

(6.8)

2 1/2

trong đó K = (k + l ) . Do đó sự phản hồi ny có dạng sóng với số sóng vĩ hớng k v
số sóng kinh hớng l. Cách tính ny có thể đợc tổng quát hoá một cách dễ dng cho
một địa hình bất kỳ bằng cách giả thiết phơng trình (6.6) l một số hạng trong chuỗi
Fourier biểu diễn độ cao núi. Khi đó biểu thức tổng quát cho bởi tổng các biểu thức
dới dạng (6.8) đối với mọi k v l. Biên độ tơng ứng l
Z

fU

U / K 1 / k
2 2

2

1/2

h0
H

(6.9)

D

trong đó pha liên hệ với pha của núi bằng công thức
k 1
tan 1 D

U / K 2

(6.10)

Công thức ny biểu diễn thích ứng cộng hởng theo cấp. Thông số chủ yếu l số phi
thứ nguyên /(K2U). Đối với sóng di, với /(K2U) 1, xoáy cùng pha với pha của núi,
xoáy xoáy thuận phía trên đỉnh núi. Đối với sóng ngắn, /(K2U) << 1, xoáy ngợc pha
với pha của núi v xoáy xoáy nghịch phía trên núi. Khi /(K2U) = 1, sự thích ứng ny
lớn v bị giới hạn bởi lực nổi Ekman. Lấy giá trị gió vĩ hớng điển hình của khí quyển
l 15 ms-1 thì số sóng tổng cộng tới hạn l K = 10-6 m-1 ở vĩ độ 45o.
Sự thích ứng ny đợc minh hoạ trên Hình 6.8, lấy mặt có tâm tại 45oN v độ
rộng l 5000km dọc theo dòng nền vĩ hớng có tốc độ l 15ms-1. Số sóng theo chiều
kinh hớng l đợc lấy l 6,3 x 10-7 m-1 do đó một nửa bớc sóng theo chiều kinh hớng
nằm trong dải ny. Giả thiết thời gian suy giảm Ekman đợc giả thiết l 5 ngy. Sự

- 156 -


cộng hởng thể hiện khá rõ, v gần với số sóng vĩ hớng thứ 4. Do đó, chỉ có các sóng
di nhất mới có thể tạo xoáy xoáy thuận qua núi; đối với núi hẹp hơn thì không xuất
hiện sóng no kiểu nh vậy. Các dãy núi trên thực tế với qui mô theo chiều x v chiều
y l khá ngắn v chỉ thích ứng lớn ở phía trái điểm cộng hởng.

Hình 6.8. (a) Biên độ và (b) pha của sóng xoáy dừng do tác động địa hình là hàm của số sóng vĩ
hớng. Tính toán này thực hiện với một mặt có tâm tại 45oN, rộng 5000km với giá trị gió vĩ hớng là
15ms-1.

Bây giờ ta giả thiết l tác động bị hạn chế ở các khu vực trung tâm v tác động
yếu ở phần còn lại của Trái Đất. Dãy núi hay khu vực bị đốt nóng mạnh có thể coi l

trung tâm gây sóng với sóng có số sóng vĩ hớng v kinh hớng khác nhau. Trong
những điều kiện thích ứng các sóng ny có thể lan truyền nh sóng Rossby tới các
miền rất xa của Trái Đất. Phần còn lại của chơng ny sẽ dnh để thảo luận về đặc
điểm của sự lan truyền ny v điều kiện cho sóng có thể lan truyền.
Nếu không có bất kỳ lực tác động no, thì phơng trình xoáy tuyến tính có dạng
đơn giản
*
*
*
0
U
U yy
x
x
t

(6.11)

Bằng cách tìm nghiệm có dạng

ta nhận đợc quan hệ tiêu tán

* Ze i kx ly t

(6.12)

Uk U yy k / K 2

(6.13)

Nghiệm dạng ny đợc gọi l sóng Rossby. Đây l các sóng tần số thấp, các nhiễu động
dạng sóng có qui mô lớn với tốc độ pha /k hớng về phía tây so với dòng nền U. Các
sóng di nhất lan truyền về phía tây khá nhanh trong khi đó các sóng ngắn (ví dụ nh
các sóng có K lớn) lan truyền với tốc độ gần với tốc độ của U. So sánh với các ví dụ
tơng tự về chuyển động sóng, chẳng hạn nh sóng âm hay sóng nổi, thì sóng Rossby
chỉ có khả năng lan truyền theo hớng tây.

- 157 -


Đối với tác động dừng, = 0 v do đó quan hệ tiêu tán có thể đợc xem xét đơn giản
nh l quan hệ chẩn đoán xác định số sóng kinh hớng l nh l hm của số sóng vĩ
hớng k



l U yy / U k 2



1/2

(6.14)

đối với sóng Rossby dừng. Nếu biểu thức ny l ảo, sự lan truyền không xẩy ra v các
nhiễu động sẽ mờ đi. Lu ý rằng luôn dơng v mờ đi, nhìn chung nó lớn hơn Uyy; do
đó các sóng Rossby dừng luôn bị mờ đi khi U có giá trị âm. Các sóng ngắn hơn (sóng
với k lớn) cũng bị mờ đi tơng tự ngoại trừ các sóng cực ngắn có giá trị U dơng. Sự
lan truyền sóng với số sóng vĩ hớng k phụ thuộc vo số sóng dừng tổng cộng
K s U yy / U . Sự lan truyền xẩy ra nếu Ks l thực v lớn hơn k. Gió vĩ hớng

trung bình trong tầng đối lu l 15ms-1; tại 45oN l 1,6 x 10-11 m-1s-1. Giả thiết Uyy
nhỏ hơn , ta thấy số sóng dừng tổng cộng l 1,04 x 10-6 m-1, tơng ứng với số sóng vĩ
hớng 4 hoặc 5 ở vĩ độ ny. Gần tâm dòng xiết tầng đối lu, -Uyy có thể lớn v lm
tăng số sóng dừng tổng cộng. ở phía hớng của dòng xiết xích đạo có U nhỏ hơn v
lớn hơn, vì vậy Ks tăng ở miền cận nhiệt đới. Hình 6.9 biểu diễn Ks tính đợc khi sử
dụng gió vĩ hớng mực 300hPa đối với Nam Bán Cầu vo thời kỳ mùa đông năm 1979.
Ks có giá trị ảo ở phía bắc của 9oS v có giá trị rất lớn về phía cực của vĩ độ ny. Giá trị
ny nhìn chung giảm ở các vĩ độ cao hơn, mặc dù xuất hiện cực tiểu rất nhỏ ở khoảng
40oS đó l do một đặc điểm dị thờng trong mùa đông v nó liên quan với cấu trúc hai
nhánh của dòng xiết tầng đối lu.
Khi sóng lan truyền, ta quan tâm đến tốc độ tại đó các phần của sóng có thể lan
truyền tới các phần khác trên Trái Đất. Đại lợng phù hợp l vận tốc nhóm, nó mô tả
tốc độ hoạt động sóng hay năng lợng sóng bị phân tán khắp Trái Đất. Vận tốc nhóm
đợc xác định bằng biểu thức
c g / k, / l
(6.15)
Từ quan hệ tiêu tán, phơng trình (6.13), hai thnh phần của vận tốc nhóm đối với
sóng dừng l
c gx 2 U yy k 2 / K 4 , c gy 2 U yy kl / K 4

(6.16)

Sự lan truyền xẩy ra theo hớng tạo một góc với vòng cung vĩ tuyến, trong đó

tan 1 c gy / c gx tan 1 l / k

(6.17)

Phơng trình ny cho thấy việc lựa chọn căn dơng trong biểu thức (6.14) tơng

ứng với việc các thnh phần của sóng lan truyền theo hớng bắc, trong khi căn âm thì
sóng lan truyền theo hớng nam. Độ lớn của vận tốc nhóm l
c g 2 U yy k / K 3

(6.18)

có thể viết lại khi sử dụng quan hệ phân tán v lu ý = 0 ta nhận đợc dạng thuận
tiện sau
c g 2U cos

- 158 -

(6.19)


Hình 6.9. (a) Gió vĩ hớng mực 300hPa quan trắc đợc thời kỳ mùa đông Nam Bán Cầu theo
FGGE. (b) Số sóng dừng tổng cộng tơng ứng Ks (James, 1988)

Hình 6.10 biểu diễn một cấu trúc đơn giản của vận tốc nhóm của sóng Rossby
dừng. Khi sóng lan truyền theo vĩ hớng, tốc độ nhóm thờng gấp hai lần gió vĩ
hớng. Khi lan truyền theo kinh hớng, tốc độ nhóm có giá trị nhỏ hơn.

Hình 6.10. Độ lớn và hớng của vận tốc nhóm của sóng Rossby dừng trong dòng vĩ hớng U

Quay trở lại một ví dụ về sóng Rossby dừng tại 45oN với gió vĩ hớng l 15m/s, xét
sự lan truyền của 3 số sóng vĩ hớng, tức l với k = 6,7 x 10-7 m-1. Vì Ks = 1,03 x 10-6 m1
, v phải có l2 = Ks2 - k2, giá trị l = 7,8 x 10-7 m-1. Sóng sẽ lan truyền theo hớng tạo
một góc 49o với hớng vĩ tuyến, v tốc độ nhóm theo hớng ny l 20m/s. Bạn đọc có
thể nhanh chóng xác minh rằng sóng kiểu nh vậy sẽ cần khoảng một ngy để ảnh
hởng tới các vĩ độ xa hơn 20o về phía cực.

Sự lan truyền theo kinh hớng của các sóng Rossby l một đặc điểm chủ yếu trong
mô hình chính áp do tác động địa phơng. Sử dụng các mô hình kênh thông thờng,
trong đó v* giả thiết bằng không tại các vĩ độ bắc v nam nhất định, lm mờ sự lan

- 159 -


truyền sóng Rossby v ta nên sử dụng mô hình khái niệm trong đó sóng Rossby lan
truyền vĩ hớng. Thực tế, điều kiện biên v* = 0 tại các biên cực v xích đạo của kênh
cho thấy có sự phản xạ sóng Rossby. Chuỗi sóng vĩ hớng đợc dự báo nhờ các mô
hình kênh bị chặn nh vậy có thể đợc coi nh l kết quả của sự giao thoa giữa chuỗi
sóng lan truyền theo hớng xích đạo v chuỗi sóng lan truyền về phía cực. Rất khó
chứng minh sự tồn tại của các khu vực với sự lệch hớng ny trong các mô hình khí
quyển gần điều kiện thực hơn.
Vì nhóm sóng lan truyền theo kinh hớng, nó sẽ lm biến đổi giá trị các thông số
địa phơng nh - Uyy. Khi khoảng cách trên đó diễn ra sự biến đổi l đủ di so với
qui mô sóng Rossby thì có thể dự báo đợc sự phát triển của tập hợp sóng lan truyền.
Kỹ thuật ny đợc gọi l vạch; thờng đợc sử dụng nhiều chuyên ngnh vật lý nh
lan truyền quang học v lan truyền điện từ trong môi trờng không đồng nhất. Trong
các ứng dụng ny, thờng có sự phân chia qui mô lớn giữa bớc sóng v sự biến đổi
của môi trờng trong đó sóng lan truyền. Trong trờng hợp ny, gần đúng biến đổi
chậm có kết quả khá tốt. Khi ứng dụng đối với khí quyển, ta còn cha chắc chắn rằng
liệu các điều kiện toán học ứng dụng phơng pháp vạch có đảm bảo thích hợp hay
không. ứng dụng của vạch có thể đợc chấp nhận nh l mô hình cơ bản khởi đầu của
tác động khí quyển v có thể đợc kiểm tra bằng cách so sánh với các mô hình ít
nhng phức tạp hơn.
Ta có thể biểu diễn lại quan hệ phân tán, phơng trình (6.13) về dạng
k,

(6.20)

trong đó U yy l thông số cơ bản chi phối sự lan truyền. Khi đó, sử dụng các kí
hiệu k / y l / x, k / t / x, l / t / y , ta thấy tốc độ biến đổi của tần số

theo tập hợp sóng l
Dp



t
Dt


(6.21)




c gx
c gy
t
x
y

(6.22)

trong đó
Dp

Dt



chỉ tốc độ biến đổi dọc theo tập hợp sóng. Tuy nhiên trong mô hình tuyến tính,
không biến đổi theo thời gian; do đó từ phơng trình (6.21) sóng bảo ton tần số của
nó khi lan truyền. Đối với các sóng dừng m ta đang đề cập tới, tất nhiên nó sẽ bằng
không. Một quan hệ tơng tự mô tả sự biến đổi của số sóng nh sau
Dp k
Dp l


,

(6.23)


y
Dt
Dt
x

Vì trạng thái nền l hon ton vĩ hớng, chỉ phụ thuộc vo y v vì vậy số sóng vĩ
hớng đợc bảo ton. Ngợc lại, số sóng kinh hớng sẽ tăng khi sóng di chuyển từ vĩ
độ ny sang vĩ độ khác. Số sóng kinh hớng nhìn chung có thể đợc xác định bằng
cách tích phân phơng trình (6.23) theo thời gian. Thực tế, đơn giản hơn nhiều khi sử

- 160 -

dụng quan hệ chẩn đoán dựa trên quan hệ phân tán với = 0, phơng trình (6.14). Vì
ta biết , k v l l hm của vĩ độ, có thể tính vận tốc nhóm tại vị trí bất kỳ. Quĩ đạo
xác định bởi sóng Rossby khi đó đợc biểu diễn bởi
dx 2 k 2
(6.24a)

dt
K4
v
dy 2 kl

dt
K4

(6.24b)

l K S2 k 2

(6.14)

trong đó

Ta hãy xét sự lan truyền nhóm sóng với số sóng vĩ hớng k cách xa nguồn sóng miền
ôn đới. Hai quỹ đạo có khả năng bảo đảm k < K: một quỹ đạo tơng ứng với giá trị âm
trong (6.14) v hớng về phía nam, còn quỹ đạo hớng về phía bắc tơng ứng với giá
trị dơng trong (6.14). Nói chung, K tăng khi gần tới miền cận nhiệt. Tại vĩ độ tới hạn,
nơi U chuyển dấu, Ks đầu tiên có giá trị rất lớn. Khi Ks lớn lên, l cũng phải lớn lên, v
do đó cng về phía xích đạo nhóm sóng lan truyền với xu thế chuyển sang có thnh
phần kinh hớng lớn hơn. Đồng thời từ phơng trình (6.19) tốc độ nhóm sẽ nhỏ dần.
Khi tới vĩ độ tới hạn nhóm sóng lan truyền chậm v gần nh theo kinh hớng. Quy mô

kinh hớng của sóng Rossby sẽ trở nên rất nhỏ (do l lớn). Thêm vo đó nhóm sóng,
theo lý thuyết tuyến tính, sau một thời gian nhất định sẽ đạt tới vĩ độ tới hạn đó sẽ l
một hộp đen đối với thông tin về sóng Rossby di chuyển, tới miền vĩ độ cao hơn. Hình
6.11 l sơ đồ minh hoạ khi sóng tới vĩ độ tới hạn. Nếu đa thêm vo hiệu ứng ma sát
ta có thể thấy l nhóm sóng di chuyển chậm với bớc sóng ngắn sẽ tan rã khi tới gần
một đờng tới hạn. Thực vậy, lý thuyết tuyến tính sẽ không đúng khi gần tới vĩ độ tới
hạn. Kết quả phân tích chi tiết hơn cho thấy trong những trờng hợp ny, đờng tới
hạn có thể một phần phản ánh các hoạt động sóng có liên quan. Dù có hay không thì
sự phản ánh đó đóng vai trò quan trọng trong khí quyển v rất khó xác định.

Hình 6.11 Sơ đồ minh hoạ đờng hớng xích đạo của sóng Rossby đạt tới vĩ độ nơi U=0. Trên
hình biểu diễn sự biến đổi của Ks và các dấu chữ thập chỉ vị trí của nhóm sóng qua các khoảng thời
gian bằng nhau.

- 161 -


Bằng chứng từ quan trắc dòng thông lợng dừng (xem ở dới) cho thấy có thể có
phản ánh nhỏ hơn. Nhng do tính gián đoạn của tính địa đới v tính dừng của dòng cơ
bản lm cho việc giải thích chi tiết các kết quả quan trắc gần vĩ tuyến có thể rất khó
khăn.
Đối với hớng lan truyền về phía cực, nhóm sóng nhìn chung sẽ di chuyển về phía
môi trờng nơi Ks nhỏ hơn. Hơn nữa, nhóm sóng trở nên ảo tại vĩ độ nơi nhỏ hơn Uyy,
mặc dù vĩ tuyến ny nhỏ hơn nhiều so với vĩ độ tới hạn nơi U đổi dấu. Do Ks nhỏ hơn,
nhóm sóng phải thích ứng với l nhỏ hơn, nghĩa l đờng di chuyển sóng sẽ có thnh
phần kinh hớng nhỏ hơn. Điều đó có nghĩa l sóng sẽ di chuyển với thnh phần vĩ
hớng lớn hơn. Cuối cùng, tại vĩ tuyến nơi Ks = K đờng di chuyển chỉ có thnh phần
vĩ hớng. Quy mô thích ứng của quy mô địa phơng của nhóm sóng nhỏ tơng tự quy
mô biến đổi của Ks sẽ trở nên quan trọng tại vĩ tuyến ny v rõ rng phải có những kết
quả phân tích khác nhau đối với khu vực ny. Với mục đích của chúng ta, chỉ cần

nhận xét l số sóng kinh hớng tiếp tục giảm v trở nên có dấu âm. Đờng di chuyển
sóng lệch khỏi vĩ tuyến nơi Ks = k v quay trở lại về phía vĩ độ thấp nh mô tả trên
Hình 6.12. Cuối cùng sóng di chuyển chậm lại v đạt tới vĩ tuyến tới hạn.

Hình 6.12. Nh Hình 6.11 nhng minh hoạ đờng dịch chuyển về phía cực tới vĩ tuyến nơi Ks = K

Profile gió đợc mô tả nh sau
U = UEcos

(6.25)

cho thấy ví dụ rất đơn giản của sự lan truyền sóng Rossby dừng. Profile trên tơng
ứng với sự quay đều của khí quyển với tốc độ quay UE/a tơng ứng với Trái Đất rắn.
Đây l ví dụ rất đơn giản về , U v Uyy đều phụ thuộc vo vĩ tuyến theo hm cosin v
tổng số sóng dừng đơn giản đợc tính bằng công thức
2a U E
(6.26)
K 2s
a 2 UE
Ks không phụ thuộc vo vĩ độ. Đờng sóng l đờng thẳng trong dòng ny. Sóng với
bớc sóng di hơn lan truyền kinh hớng hơn trong khi sóng có bớc sóng ngắn hơn
lan truyền vĩ hớng hơn. Nếu theo hình học cầu thì đờng sóng có quỹ đạo có độ sóng

- 162 -


rất lớn. Nhóm sóng xuất phát từ một bán cầu sẽ lan truyền sang bán cầu kia trớc khi
quay về khu vực xuất phát.
Nhng nói chung, gió vĩ hớng chuyển sang hớng đông ở miền nhiệt đới. Vĩ
tuyến tới hạn nơi U = 0 l điển hình v tác động tách hai bán cầu. Ta hãy trở lại

profile đợc minh hoạ trên Hình 6.9. Ta hãy hình dung l sự tạo sóng tạo ra một phổ
các số sóng khá rộng trong dòng ở 10o vĩ. Đờng di chuyển của nhóm sóng với các bớc
sóng vĩ hớng khác nhau đợc minh hoạ trên Hình 6.13.

Hình 6.13. Đờng sóng với số sóng tại 10oS. Dòng cơ bản xác định theo gió tại mực 300hPa ở
Nam Bán Cầu đối với thời kỳ tháng 6, tháng 7 - 1979 (năm FGGI vật lý địa cầu quốc tế, Hình 6.9). Vòng
tròn chỉ vị trí ngày của nhóm sóng (James, 1988)

Một số đờng lan truyền sóng hớng cực xuất phát từ nơi hình thnh, đôi khi
chúng đạt tới vĩ tuyến nơi Ks = k, sau đó chúng lại lan truyền lệch về phía nhiệt đới.
Một số đờng lan truyền hớng về phía xích đạo từ nơi tạo sóng. Chúng quay về kinh
hớng hơn v di chuyển chậm khi đạt tới vĩ tuyến tới hạn. Nhóm sóng với số sóng nhỏ
hơn di chuyển rất chậm theo kinh hớng hơn, trong khi nhóm sóng có số sóng lớn hơn
lan truyền vĩ hớng hơn v nhanh hơn đúng nh phơng trình (6.19). Nhng rõ rng
l sóng lan truyền đơn thuần vĩ hớng rất hiếm. Khả năng đới gió tây mạnh của miền
vĩ độ trung bình hoạt động nh dòng dẫn sóng vĩ hớng, phù hợp một cách chính xác
nh kết quả một số mô hình mặt .
Do đó, lý thuyết đờng lan truyền sóng cho phép dự báo l nhiễu động sóng xuất
hiện ở miền vĩ độ trung bình của một bán cầu không thể lan truyền sang bán cầu kia.
Lý thuyết không thể đợc biến đổi đối với các nhiễu động lan truyền với tốc độ pha C
theo vĩ hớng. Kết quả tơng tự cũng nhận đợc nếu giả thiết l tại vĩ tuyến tới hạn
không có sự lan truyền, nơi U = C.
Tơng tự, lý thuyết cho thấy tác động tạo sóng ở sâu trong miền nhiệt đới không
tạo ra sự thích ứng tơng tự nh ở miền vĩ độ trung bình, sự tách biệt giữa hai bán
cầu v tách với khu vực xích đạo ny có thể thể hiện thông qua mô hình dự báo số trị
v mô hình hon lu ton cầu, trong đó chỉ xét tới một bán cầu v với các điều kiện
biên đối xứng (hay bất đối xứng) so với xích đạo.

- 163 -

Để tạo nên sự biến đổi của sóng cần phải có giá trị cực đại của Ks ở miền vĩ độ
trung bình. Sóng ngắn vĩ hớng ở các khu vực ny lan truyền về phía nam v phía bắc
cho đến khi lan truyền ngợc trở lại về vĩ tuyến xuất phát tại vĩ độ nơi Ks = k. Thực tế,
trong ví dụ minh hoạ trên Hình 6.9 giá trị cực đại của Ks tại 55oS. Điều đó đủ để tác
động gây số sóng vĩ hớng l 3. Hình 6.14 cho thấy sóng với số sóng l 3 đợc giới hạn
trong trờng hợp ny nh thế no? Tất nhiên quy mô tách biệt trong trờng hợp ny
rất khó đợc chứng minh v ta không thể coi kết quả ny l đúng. Thậm chí nếu ta có
thể thừa nhận l đờng lan truyền sóng không quá di, dòng dẫn sóng sẽ đứt đoạn. Đó
l một đới rất hẹp giữa 50o v 40oS nơi sóng với số sóng l 3 không thể lan truyền. Lý
thuyết của chúng ta thấy rằng nhiễu động sẽ không bị mờ đi nhanh chóng trong khu
vực ny v sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách giảm yếu đến khu vực nơi có sự lan truyền
sóng.

Hình 6.14. Nh Hình 6.13 nhng với số sóng vĩ hớng là 3, nhiễu động tại 20o S và 55o S

Nhng sóng sẽ vẫn có biên độ tơng tự tại 40ovĩ, nơi có các nhóm sóng lan truyền
về phía xích đạo. Do đó, nếu ta lấy đờng lan truyền sóng đúng trong trờng hợp ny
ta có thể thấy l sự lan truyền sóng sẽ giảm yếu mỗi khi nó lan truyền khỏi biên về
phía xích đạo của dòng dẫn sóng v sẽ có biên độ nhỏ không đáng kể. Hiệu ứng ny
tơng tự nh sự nhảy vọt lợng tử của phần tử qua mức năng lợng bất định.

6.3 áp dụng cho các xoáy dừng thám sát đợc
Để bắt đầu phần ny, ta tính các dòng động lợng đợc vận chuyển bởi sự lan
truyền sóng Rossby dừng.
Cũng nh việc xem xét hớng lan truyền sóng, cờng độ v bản chất của lực
chúng ta cần phải xem xét biên độ sóng khi nó lan truyền tới các khu vực có Ks khác
nhau.
Trong phần trớc, sóng đợc biểu diễn bằng hm dòng của nhiễu

* e i kx ly
trong đó l biên độ (thờng có giá trị phức).

- 164 -

(6.27)


Biểu thức dạng trên luôn đợc xem xét dới dạng ẩn bởi phần thực, do đó để chính
xác hơn cần viết hm dòng ny dới dạng
1
~
* e i kx ly e i kx ly
(6.28)
2





~

trong đó chỉ phần liên hợp phức của . Hai thnh phần ngang của trờng tốc độ
của nhiễu khi đó l





(6.29a)

(6.29b)

u*

* 1
~
ile i kx ly ile i kx ly
2
y

v*

* 1
~
ike i kx ly ike i kx ly
2
x

Dòng động lợng hớng cực có dạng
1
~
~
u * v * kl 2 e 2 i kx ly kl 2 e 2 i kx ly 2kl
4

(6.30)

Cặp số hạng đầu tiên biểu diễn sự biến đổi có dạng sóng với số sóng vĩ hớng 2k.
Thnh phần ny đơng nhiên khi lấy trung bình trên một vòng vĩ độ sẽ bằng 0. Số
hạng thứ ba l một hằng số. Ta thu đợc động lợng hớng cực trung bình vĩ hớng có
dạng
kl 2
u*v*

(6.31)
2





Quay trở lại bi toán xác định sự biến đổi của biên độ sóng dọc theo một đờng
bán kính ngắn. Chú ý rằng dòng động lợng hớng cực có dấu ngoặc đối với l. Có
nghĩa l sự lan truyền hớng cực gắn liền với dòng động lợng về phía xích đạo v
ngợc lại.
Một ví dụ đơn giản nhất l trờng hợp có sự quay đồng nhất với Ks tính bằng
phơng trình (6.26). Đờng lan truyền sóng l đờng thẳng trên mặt . Dòng động
lợng hớng cực liên quan với các đờng lan truyền ny với giá trị l âm, sóng lan
truyền về phía xích đạo. Đối với các đờng lan truyền về phía cực với l dơng, dòng
động lợng sẽ hớng về phía xích đạo. Kết quả thuần ny sẽ khá đặc biệt. ở đây sẽ có
dòng động lợng xoáy hội tụ về phía vĩ độ có lực tác động.

Nếu gió vĩ hớng bị tác động thổi trên một dãy núi cô lập thì các sóng Rossby bị
phản xạ sẽ gây nên dòng động lợng xoáy dẫn tới sự hình thnh dòng xiết vĩ hớng tại
vĩ độ có dãy núi. Có thể thấy l ma sát do dãy núi gây nên sẽ lm chậm dòng khí tại vĩ
tuyến hơn lm tăng tốc độ của nó.
ở Bắc Bán Cầu vo mùa đông có hai trung tâm gây sóng địa hình ở miền ôn đới l
cao nguyên Tây Tạng v dãy Thạch Sơn. Cả hai sóng địa hình đều có biên độ lớn nhất
ở dải 30 đến 40oN ngay sát phần hớng cực của dòng xiết cận nhiệt. Mô hình dòng
mômen dừng đợc biểu diễn trên Hình 6.1 chắc chắn có bao hm ý tởng về tác động
cỡng bức của địa hình đối với sóng Rossby phù hợp với sự phát triển những sóng
dừng quan trắc đợc. ở đây có dòng mômen dừng hớng cực (sự lan truyền sóng về
phía xích đạo) tại các vĩ độ ny. Dòng mômen dừng hớng xích đạo quan trắc đợc ở vĩ

- 165 -


độ cao hơn, phía bắc 45oN. Đồng thời cực đại gió vĩ hớng nằm về phía cuối dòng so với
hai dãy núi ny. Hình 6.15 biểu diễn tốc độ gió quan trắc đợc tại mực 250hPa.

Hình 6.15 Tốc độ gió trung bình theo thời kỳ tháng 12-1-2 ở Bắc Bán Cầu. Khoảng giữa các đờng
đẳng trị là 10m/s, khu vực có tốc độ gió vợt quá 25m/s đợc tô đậm. Tốc độ cực đại ở khu vực cuối
dòng ở phía đông dy Thạch Sơn và cao nguyên Tibet

Có thể tính đợc biên độ của các sóng nếu dùng phơng pháp gần đúng từng bớc
để tìm phơng trình mô tả sự biến đổi chậm của theo y. Phơng pháp loại trừ dùng
quan niệm về tác động sóng, về mặt định lợng
A

u

v *2 / 2
Uk

*2

(6.32)

đợc gọi l mật độ tác động sóng. Có thể chứng minh đợc rằng cgyA ngợc với tia
sóng, cho thấy l sự biến đổi không mạnh chỉ xẩy ra theo kinh hớng v chỉ có phơng
pháp ớc lợng từng bớc mới có kết quả. Từ phơng trình (6.22) dễ dng chứng minh
1 *2
1
2
u v *2 K 2
(6.33)
2
2





Đối với sóng dừng, có thể dùng quan hệ phơng sai để viết lại thnh phần hớng cực
của tốc độ nhóm sóng

2kl
c gy
(6.34)
K4

Do đó đối với sóng dừng với số sóng vĩ hớng k ta có
c gy A l

2

const

(6.35)

Điều đó có nghĩa l dọc theo tia sóng biên độ biến đổi l-1/2 lần. Biên độ của một tia
sóng hớng xích đạo sẽ nhỏ hơn khi nhóm sóng tới miền nhiệt đới, nơi tốc độ nhóm
tăng theo kinh hớng. Ngợc lại, biên độ tia sóng về phía cực sẽ tăng khi tới vĩ độ có k
= Ks. Tất nhiên, nh đã nhận xét ở mục trớc, nghiệm của hm biến đổi chậm, dạng
sin đơn giản, sẽ không tồn tại ở vĩ tuyến ny, mặc dù có thể tiến hnh các phép giải

- 166 -


tích tiệm cận phức tạp hơn. Một trong những hệ quả từ quy luật nói trên l tác động
tơng đối yếu ở miền vĩ độ thấp có thể lm cho chuỗi sóng lan truyền kinh hớng v
đạt biên độ đáng kể ở các vĩ độ cao hơn, từ ý tởng ny ta cần nghiên cứu nhiều về mối
liên hệ giữa các hình thế thời tiết dị thờng ở miền ôn đới với các tác động dị thờng
của sóng ở miền cận nhiệt đới. Ta sẽ quay trở lại ý tởng ny trong mục 7.2.
Nhận xét vừa mới rút ra nên đợc sử dụng một cách thận trọng. Trớc hết các
nhận xét ny đúng với tác động tạo sóng nằm trong trờng chính áp. Nếu xem xét một
dãy núi khá lớn thì sự giao thoa giữa các chuỗi sóng phát ra từ các phần khác nhau
của địa hình sẽ dẫn tới sự biến đổi về biên độ theo vĩ tuyến với sự chênh lệch l l-1/2
nh đã bn luận ở trên.
Rõ rng l một số phơng pháp ớc lợng đã đợc dùng theo lý thuyết tia sóng ở
hai mục trên. Ngời đọc có thể thấy rằng việc sử dụng liên tiếp phơng pháp gần đúng

biến đổi chậm không phù hợp, đặc biệt l phần lớn các sóng dừng lại l sóng vĩ hớng
có bớc sóng di. Trớc khi quay trở lại xem xét số liệu thực, ta nên so sánh những kết
quả ny với kết quả của mô hình trung gian. Trên Hình 6.16 biểu diễn kết quả tính
theo mô hình số trị sử dụng phơng trình xoáy chính áp đã đợc tuyến tính hoá,
phơng trình (6.11). Dòng vĩ hớng đợc xây dựng trên cơ sở dòng trung bình vĩ hớng
khí hậu học tại mực 300hPa nối với mùa đông Bắc Bán Cầu. Biểu diễn phổ của các
trờng đã đợc sử dụng v xem xét tác động của một dãy núi cô lập tại 30oN. ở đây
không sử dụng phơng pháp gần đúng biến đổi chậm nên các kết quả tính đều đúng
với tất cả các số sóng. Hai chuỗi sóng, một lan truyền về phía cực, một lan truyền về
phía xích đạo từ dãy núi cũng biểu hiện rõ. Biên độ của các nhiễu động trên đờng lan
truyền hớng cực tăng về phía vĩ độ cao. Sự phù hợp với những nhận xét đơn giản ở
mục trớc, mặc dù không có sự tách biệt về qui mô một cách hình thức, nó cho thấy
các lý luận về tia sóng có thể cho ta ít nhất l về mặt định lợng sự phân bố của các
sóng dừng đối với một khoảng điều kiện khá rộng.
Kết quả tính thứ 2 đợc biểu diễn trên Hình 6.17 cũng tơng tự. ở đây cũng sử
dụng dòng trung bình vĩ hớng. Tuy nhiên, thay cho việc di chuyển vòng quanh qua
dãy núi cô lập thì nó di chuyển trên địa hình thực của Trái Đất, đợc lm trơn để phù
hợp với kết quả của mô hình số trị. Trờng độ xoáy cho thấy có hai chuỗi sóng chiếm
u thế. Một chuỗi xuất phát từ cao nguyên Tibet, nơi chuỗi sóng lan truyền về phía
xích đạo biểu hiện đặc biệt rõ nét. Chuỗi sóng thứ hai xuất phát từ dãy Thạch Sơn
(Rockies), nơi cả hai chuỗi sóng hớng cực v hớng xích đạo cũng biểu hiện rõ.
Trờng xoáy ít bị nhiễu động trên Châu Âu v miền tây Châu á. Hm dòng tơng ứng
trên Hình 6.17(b) cho thấy hai rãnh rất sâu trên miền duyên hải phía đông Bắc Mỹ v
Đông á với hai sóng ở phía đông Đại Tây Dơng v Thái Bình Dơng. Hình thế ny
khá phù hợp với hình thế độ cao địa thế vị quan trắc đợc, biểu diễn trên Hình 6.1.
Tất cả những đặc điểm đều biểu hiện rõ trên trờng theo số liệu quan trắc. Hơn nữa,
trên Hình 6.16 biểu diễn hình thế xoáy dừng quan trắc, đợc tạo ra từ nhiều mô hình
hon lu ton cầu phức tạp. Một nguyên nhân l việc tính toán tuyến tính không thể
thể hiện các dòng xoáy đợc vận chuyển bằng các xoáy để biến đổi dòng vĩ hớng.
Bằng cách dùng dòng trung bình vĩ hớng, đã đợc xác định trong khí hậu học. Tuy

- 167 -


nhiên mô hình minh hoạ rằng sự phát xạ của các sóng Rossby do các dãy núi bảo đảm
cho ta một mô hình khái niệm hữu ích về hình thế xoáy dừng quan trắc đợc.

Hình 6.16. Thích ứng của khí quyển chính áp do tác động của dy núi cô lập tại 30oN. Dòng trung
bình đối với các tháng 12, 1, 2 tại mực 300hPa. Kết quả tính trung bình từ số liệu ECMWF (a) phần xoáy
của độ xoáy tơng đối, *, khoảng giữa các đờng đẳng trị. Khu vực chuẩn sai xoáy dơng. (b) Hàm
dòng , khoảng giữa các đờng đẳng trị 2x107m2s-1

6.4 Sự lan truyền sóng Rossby theo chiều thẳng đứng
Lý thuyết đợc trình by trong mục trớc có thể phù hợp đối với trờng hợp sóng
Rossby lan truyền theo chiều thẳng đứng. Kết luận ny cho phép ta mở rộng kết quả
thảo luận ở phần trớc đối với chất lỏng phân tầng, đồng thời giúp ta lm rõ mối quan

- 168 -


hệ giữa tầng đối lu v các tầng cao hơn của khí quyển. Những quan hệ ny sẽ đợc
đề cập đến trong Chơng 9. Một lần nữa những phơng pháp tính gần đúng trong lý
thuyết có thể dễ phê phán. Nhng phân tích đơn giản có ý nghĩa lớn trong việc xây
dựng các quan điểm cơ bản lm cho kết quả sát thực hơn nhng ít phù hợp với các tính
toán. Trớc tiên ta xét bi toán minh hoạ trên Hình 6.18. Khí quyển chịu tác động của
các nhiễu ở lớp bên dới, các nhiễu ny có thể biểu diễn dòng khí vợt qua núi, tác
động nhiệt hoặc (đặc biệt trong tầng bình lu) chúng có thể biểu diễn cho các nhiễu ở
một số lớp thấp hơn của khí quyển. Vấn đề ta sẽ đề cập tới l liệu các nhiễu ny có thể
ảnh hởng tới dòng trên cao phía trên lớp biên hay ảnh hởng ny có bị hạn chế ở các
mực dới của tầng khí quyển hay không.

Ta sẽ bắt đầu từ phơng trình xoáy thế tựa địa chuyển. Bởi vì việc áp dụng kết
quả ny cho tầng bình lu thì thuận tiện hơn nếu biểu diễn phơng trình trong hệ toạ
độ logp hoặc độ cao ảo. Độ cao ảo xác định bởi z=H ln(pR/p) trong đó độ cao quy mô khí
quyển H=RT0/g. Phơng trình xoáy thế tựa địa chuyển có dạng
Dg
f 2 R
2

0
f y
R z' N 2 z'
Dt

(6.36)

trong đó R l mật độ v N l tần số Brunt-Vaisala. Mật độ của khí quyển đẳng nhiệt
biến đổi theo công thức

R o e z'/ H

(6.37)

Phân tích ny sẽ đợc đơn giản với giả thiết trạng thái nền bao gồm gió vĩ hớng
không đổi U v tần số Brunt-Vaisala, N. Các giả thiết ny có thể đợc nới lỏng nh sẽ
thấy dới đây. Ta tách hm dòng thnh phần trung bình vĩ hớng v phần xoáy

Uy *

(6.38)

trong đó *y đợc giả thiết l nhỏ so với U . Ta sẽ giả thiết các nhiễu l dừng. Khi đó

phơng trình xoáy thế tựa địa chuyển có thể đợc tuyến tính hoá dới dạng
U

*
2 * f 2 R *


0

x
x
R z' N 2 z'

(6.39)

Tác động tại lớp biên dới giả thiết l có khả năng gây sóng, ta tìm nghiệm dới
dạng sóng nh sau

* z'e z'/ 2H e i kx ly

(6.40)

Thừa số exp(z/2H) đợc đa vo để tính đến sự giảm của mật độ theo độ cao. Sóng lan
truyền theo hớng lên trên phải có biên độ tăng theo độ cao nếu nh hoạt động của
sóng l duy trì không đổi. Thế nghiệm dạng ny vo phơng trình (6.39) ta nhận đợc
một phơng trình đối với biên độ
d2
dz

'2



N2
f2


f2
K2
U
4N 2 H 2



0



Nh ở phần trớc, số sóng tổng cộng K đợc xác định bằng K k 2 l 2 .

- 169 -

(6.41)


Hình 6.17. Thích ứng của khí quyển chính áp đối với tác động của địa hình Bắc Bán Cầu. Dòng
trung bình nh trên hình 6.16. Đồ thị này có thể đợc so sánh với trờng quan trắc, biểu diễn trên hình
6.2. (a) Phần xoáy của xoáy tơng đối, khoảng cách giữa các đờng đẳng trị là 2x10-5s-1, vùng đậm có

giá trị dơng. (b) Hàm dòng, khoảng cách đờng đẳng trị là 2x107m2s-1.

Đối với tầng bình lu, giá trị đặc trng của N2 = 4 x 10-4s-2 v nhiệt độ vo khoảng
2200K. Vì vậy quy mô độ cao H = 64km v số hạng f/(2NH) tơng ứng với số sóng vĩ
hớng l hai ở miền ôn đới. Rõ rng khi U có giá trị âm hoặc U có giá trị dơng lớn, hệ
số l âm nhng ngợc lại sẽ l dơng.
Hai trờng hợp ny có dạng nghiệm hon ton khác nhau. Khi hệ số l dơng,
quan hệ biên độ của phơng trình (6.41) có dạng
d2
m2 0
'2
dz

- 170 -

(6.42)


trong đó
N
f2
m K 2
f U
4N 2 H 2

1/2

(6.43)

Phơng trình (6.42) l phơng trình sóng có nghiệm sau



z ' Ae imz Be imz
'

'

(6.44)

v m l số sóng theo chiều thẳng đứng. Hằng số tích phân A v B đợc xác định từ
điều kiện vận tốc nhóm l hớng lên trên nh giả thiết trên Hình 6.18. Khi đó B = 0
v A = 0 đợc xác định từ biên độ của lực tác động. Nhiễu động lan truyền theo chiều
thẳng đứng v xác định bởi biểu thức

* 0 e z

'

/ 2H

e i kx ly mz
'

(6.45)

Tức l biên độ tăng theo độ cao khi mật độ giảm. Tuy nhiên mật độ tác động lên sóng
giữ không đổi. Nghiệm dạng sóng nh vậy phù hợp với U có giá trị dơng nhỏ hoặc với
số sóng tổng cộng K nhỏ.
Trong trờng hợp thứ hai, phơng trình biên độ có dạng
d2
2 0
'2
dz
với
Nghiệm tổng quát có dạng

(6.46)


N f2

K 2
2
2
f 4N H
U



z ' Ae z Be z
'

'

1/2

(6.47)

(6.48)

gọi l độ cao cơ số e. Chú ý rằng nếu điều kiện biên áp dụng trong trờng hợp không
có tác động tại z thì A = 0. Hằng số B xác định đơn giản từ điều kiện biên dới,
tức l tác động tại z = 0. Biên độ sóng có thể tăng hoặc giảm theo độ cao tuỳ thuộc -1
l lớn hơn hay nhỏ hơn 2H, tuy nhiên tác động của sóng luôn giảm theo độ cao. Những
nghiệm vi phân ny thoả mãn với các nhiễu có số sóng lớn bởi gió đông m không phụ
thuộc vo mức độ mạnh hay yếu của gió tây.
Hình 6.19 biểu diễn sự chuyển tiếp từ quá trình lan truyền tới mờ nhạt nh l một
hm của U, v K đối với các giá trị của các thông số đặc trng cho tầng bình lu miền
ôn đới. Nhìn chung chỉ có những sóng khá di mới có thể lan truyền theo phơng
thẳng đứng. Ví dụ nh với gió vĩ hớng 15m/s, số sóng tổng cộng l 4 hoặc nhỏ hơn
(tức l K < 9,6 x 10-7m-1) có thể lan truyền theo chiều thẳng đứng. Khi đó bớc sóng
theo chiều thẳng đứng đặc trng khá di. Chẳng hạn, đối với số sóng tổng cộng l 3 v
U = 15 m/s, bớc sóng theo chiều thẳng đứng l 47km. Đối với cùng một thông số
nhng với số sóng tổng cộng l 7, độ cao cơ số e đối với sự giảm yếu của sóng l 4,2km.

- 171 -


Hình 6.19. Sự chuyển tiếp giữa các sóng lan truyền thẳng đứng và các sóng mờ nhạt nh là hàm
của gió vĩ hớng U và số sóng tổng cộng K. Các tính toán thực hiện tại vĩ độ 45o và N = 2 x 10-2 s-1

Gắn liền với sự lan truyền sóng Rossby theo hớng lên trên l dòng nhiệt hớng
cực. Quan hệ thuỷ tĩnh cho ta phơng trình
T*

fT0 *
g z '

trong đó T0 l nhiệt tại mực xem xét, nó có thể lấy từ nhiệt của tầng bình lu trung
bình vì giá trị ny ở phần dới tầng bình lu biến đổi rất ít theo độ cao. Hm dòng rối
đối với sóng lan truyền theo chiều thẳng đứng đợc xác định bởi phơng trình (6.45),
do đó vận tốc hớng cực có thể viết nh sau
v*



'
k0 z' / 2H i kx ly mz '
e
ie
ie i kx ly mz
2



(6.50)

v nhiễu nhiệt l
T*

'
'
fT0 0 z' / 2H 1

1

im e i kx ly mz
im e i kx ly mz
e

2g

2H

2H


(6.51)

Dòng nhiệt hớng cực l
v *T*

'
'
fT0 2 z' / H i


i

0 e
m e 2 i kx ly mz
m e 2 i kx ly mz 2m (6.52)
k
4g

2H

2H


Hai số hạng đầu tiên trong ngoặc có dạng sóng v trung bình vĩ hớng của chúng bằng
0; số hạng hằng số thứ ba xác định dòng nhiệt hớng cực trung bình vĩ hớng có dạng

v T fT2g km
*

*

0

0

- 172 -

2

ez

'

/H

(6.53)

(6.49)