KIỂM CHỨNG MÔ HÌNH PHẦN MỀM SỬ DỤNG NUSMV

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Nông Gia Tự
KIỂM CHỨNG MÔ HÌNH PHẦN MỀM SỬ
DỤNG NUSMV
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công nghệ thông tin
HÀ NỘI - 2010
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nông Gia Tự
KIỂM CHỨNG MÔ HÌNH PHẦN MỀM SỬ
DỤNG NUSMV
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công nghệ thông tin
Cán bộ hướng dẫn: TS. Phạm Ngọc Hùng
HÀ NỘI - 2010
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Lời cảm ơn
Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Ngọc Hùng, thầy
đã hướng dẫn em tận tình trong suốt năm học vừa qua.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Công nghệ thông tin
- Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Các thầy cô đã dạy bảo, chỉ dẫn chúng em
và luôn tạo điều kiện tốt nhất cho chúng em học tập trong suốt quá trình học đại học
đặc biệt là trong thời gian làm khoá luận tốt nghiệp.
Tôi xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp K51CD và lớp K51CNPM đã cho tôi
những ý kiến đóng góp giá trị cùng những lời động viên khích lệ khi thực hiện đề tài
này.

Cuối cùng con xin gửi tới bố mẹ và toàn thể gia đình lòng biết ơn và tình cảm
yêu thương.
Hà Nội, ngày 15 tháng 5 năm 2008
Nông Gia Tự
i
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Tóm tắt
Kiểm chứng mô hình (model checking) là một hướng tiếp cận hiệu quả cho việc
đảm bảo chất lượng phần mềm. Kĩ thuật này được áp dụng để chứng minh một cách
tự động tính đúng đắn của phần mềm hoặc chỉ ra tại sao phần mềm không chạy đúng
thông qua phản ví dụ.
Hiện nay có rất nhiều công cụ kiểm chứng mô hình phần mềm như NuSMV,
SPIN, KRONOS ... Khóa luận này nghiên cứu lý thuyết cơ bản vè kiểm chứng mô
hình, ngôn ngữ SMV dùng để mô hình hóa hệ thống và cách sử dụng NuSMV để
kiểm chứng mô hình phần mềm.
Kiểm chứng mô hình thường được áp dụng ở giai đoạn thiết kế vì việc mô hình
hóa bản thiết kế hệ thống dễ dàng hơn mô hình hóa mã nguồn của hệ thống. Ngoài ra,
việc sớm tìm ra lỗi ở bản thiết kế sẽ giúp giảm thiểu rủi ro của quá trình phát triển
phần mềm.
Vì thế chúng tôi tập trung tìm hiểu và đề xuất quy trình kiểm chứng mô hình sử
dụng NuSMV ở giai đoạn thiết kế phần mềm. Đồng thời áp dụng quy trình này để
kiểm chứng mô hình của phần mềm giả lập máy rút tiền tự động ATM.
ii
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Mục lục
Chương 1
Giới thiệu .....................................................................................................................1
1.1Đặt vấn đề....................................................................................................1
1.2Nội dung nghiên cứu của khóa luận............................................................2
1.3Cấu trúc khóa luận.......................................................................................2

Chương 2
Tổng quan về kiểm chứng mô hình và NuSMV...........................................................4
1.4Tổng quan về kiểm chứng mô hình.............................................................4
1.4.1Giới thiệu..............................................................................................4
1.4.2Ý nghĩa của kiểm chứng mô hình.........................................................5
1.4.3Sự khác nhau giữa kiểm chứng mô hình phần mềm và kiểm thử phần
mềm ......................................................................................................................5
1.5NuSMV........................................................................................................6
1.5.1Giới thiệu..............................................................................................6
1.5.2Kiến trúc của NuSMV..........................................................................6
1.5.3Sử dụng NuSMV để kiểm chứng mô hình............................................8
Chương 3
Giới thiệu về logic thời gian..........................................................................................9
1.6Khái niệm.....................................................................................................9
1.7Các toán tử trong logic thời gian.................................................................9
1.7.1Toán tử globally (toàn thể)....................................................................9
1.7.2Toán tử next (tiếp theo).......................................................................10
1.7.3Toán tử eventually (cuối cùng sẽ xảy ra) ...........................................10
1.8TLT và CTL...............................................................................................10
1.9Sử dụng temporal logic để mô tả một số thuộc tính cần kiểm chứng........10
1.9.1Safety (tính an toàn)............................................................................11
1.9.2Liveness (tính chạy được)...................................................................11
1.9.3Fairness (tính công bằng)....................................................................12
Chương 4
Ngôn ngữ SMV...........................................................................................................13
1.10Tổng quan................................................................................................13
1.11Cấu trúc của chương trình viết bằng ngôn ngữ SMV..............................13
iii
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
1.12Các kiểu dữ liệu.......................................................................................13

1.12.1Khai báo kiểu dữ liệu........................................................................13
1.12.2Kiểu logic (boolean), kiểu số nguyên (integer) và kiểu liệt kê (enum)
.............................................................................................................................14
1.12.3Mảng.................................................................................................14
1.12.4Mảng nhiều chiều..............................................................................14
1.12.5Kiểu cấu trúc.....................................................................................15
1.13Biến và các phép gán...............................................................................16
1.14Các phép toán..........................................................................................16
1.14.1Phép gán............................................................................................16
1.14.2Tóan tử next......................................................................................17
1.15Máy trạng thái .........................................................................................18
Áp dụng NuSMV kiểm chứng mô hình phần mềm giả lập máy ATM ............20
1.16Đề xuất quy trình đặc tả và kiểm chứng phần mềm sử dụng NuSMV....20
1.16.1Những cơ sở để đưa ra quy trình......................................................20
1.16.2Mô tả quy trình..................................................................................20
1.17Đặc tả và kiểm chứng mô hình phần mềm giả lập máy ATM.................21
1.17.1Đặc tả yêu cầu...................................................................................21
1.17.1.1Mô tả bài toán................................................................................21
1.17.1.2Các tác nhân của hệ thống..............................................................22
1.17.1.3Mô hình ca sử dụng tổng thể hệ thống...........................................22
1.17.1.4Bật máy..........................................................................................23
1.17.1.5Tắt máy..........................................................................................23
1.17.1.6Phiên làm việc................................................................................24
1.17.1.7Giao dịch rút tiền...........................................................................24
1.17.1.8Giao dịch chuyển tiền....................................................................24
1.17.1.9Giao dịch vấn tin tài khoản............................................................24
1.17.1.10Sai mã PIN...................................................................................25
1.17.2Đặc tả các thuộc tính cần kiểm chứng..............................................25
1.17.3Thiết kế hệ thống..............................................................................25
1.17.3.1Biểu đồ trạng thái tổng thể hệ thống..............................................25

1.17.3.2Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện một phiên làm việc của hệ
thống....................................................................................................................26
1.17.3.3Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện giao dịch của hệ thống......27
iv
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
....................................................................................................................28
1.17.4Mô hình hóa hệ thống bằng ngôn ngữ SMV.....................................28
1.17.4.1Mô hình hóa tổng thể hệ thống......................................................28
1.17.4.2Mô hình hóa quá trình thực hiện phiên làm việc............................29
1.17.4.3Mô hình hóa quá trình thực hiện giao dịch....................................31
1.17.5Kiểm chứng mô hình.........................................................................33
Chương 6
Kết luận.......................................................................................................................35
v
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Danh mục hình vẽ
Hình 2.1. Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình.
Hình 2.2. Sơ đồ kiến trúc NuSMV.
Hình 5.1. Biểu đồ ca sử dụng hệ thống máy ATM.
Hình 5.3. Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện một phiên làm việc của hệ
thống ATM.
Hình 5.4. Biểu đồ trạng thái quá trình thực hiện giao dịch của hệ thống ATM.
Hình 5.5. Mô hình tổng thể hệ thống viết bằng ngôn ngữ SMV.
Hình 5.6. Mô hình quá trình thực hiện một phiên làm việc của hệ thống bằng
ngôn ngữ SMV.
Hình 5.7. Mô hình quá trình thực hiện giao dịch của hệ thống ATM bằng ngôn
ngữ SMV.
Hình 5.8. Kết quả kiểm chứng mô hình tổng thể hệ thống.
Hình 5.9. Kết quả kiểm chứng mô hình phiên làm việc của hệ thống.
Hình 5.10. Kết quả kiểm chứng mô hình thực hiện giao dịch hệ thống.

vi
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Danh mục từ viết tắt
Ký hiệu Thuật ngữ
ATM Automated Teller Machine
BDD Binary Decision Diagram
CTL Computation Tree Logic
LTL Linear Time Logic
vii
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Chương 1
Giới thiệu
1.1 Đặt vấn đề
Việc đảm bảo chất lượng phần mềm là một trong những công đoạn khó khăn nhất
của việc phát triển phần mềm. Trong đó, việc đảm bảo tính đúng đắn của bản thiết kế ở
bước sớm nhất có thể là một thách thức lớn nhất đối với bất kì quy trình phát triển phần
mềm nào. Từ trước đến nay, phương pháp giả lập và kiểm thử thường được sử dụng để
kiểm tra các bản thiết kế [5]. Tuy nhiên phương pháp này bộc lộ nhiều khiếm khuyết
trong đó điểm yếu nghiêm trọng nhất chính là không thể khẳng định được chương trình
đã hết lỗi hoặc ước lượng được số lỗi có thể sót lại trong bản thiết kế [5].
Kiểm chứng mô hình là một kỹ thuật kiểm chứng tự động các hệ thống hữu hạn
trạng thái. Kiểm chứng mô hình xác minh tính đúng đắn của một mô hình bằng việc xác
định xem các thuộc tính người dùng mong muốn có được thỏa mãn bởi mô hình đó hay
không [6]. Về nguyên tắc hoạt động, hệ thống cần kiểm chứng sẽ được mô hình hóa.
Công cụ kiểm chứng sẽ kiểm tra mô hình có thỏa mãn các thuộc tính được cho hay
không. Nhờ khả năng duyệt qua tất cả các trạng thái trong mô hình mà tính đúng đắn
của kết quả kiểm chứng mô hình luôn được đảm bảo.
Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình như sau: Đóng vai trò xử lý dữ
liệu tự động là một công cụ kiểm chứng mô hình. Đầu vào là hệ thống cần kiểm chứng
đã được mô hình hóa và mô tả các thuộc tính cần kiểm chứng. Đầu ra là kết quả kiểm

chứng – kết luận hệ thống hoàn toàn thỏa mãn các thuộc tính hoặc kết luận hệ thống
không thỏa mãn một hoặc nhiều thuộc tính đi kèm với phản ví dụ. Nguyên tắc này được
minh họa trong hình sau:
1
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Hình 2.1. Nguyên tắc họat động của kiểm chứng mô hình [7].
Trong quá trình kiểm chứng mô hình, việc mô hình hóa hệ thống và đặc tả các
thuộc tính thường được thực hiện thủ công. Việc chứng minh mô hình có thỏa mãn các
thuộc tính hay không đựơc thực hiện tự động bằng công cụ kiểm chứng mô hình. Khóa
luận này tập trung nghiên cứu và áp dụng công cụ kiểm chứng mô hình NuSMV vào
việc kiểm chứng ở giai đoạn thiết kế phần mềm.
1.2 Nội dung nghiên cứu của khóa luận
NuSMV là một công cụ kiểm chứng mô hình mã nguồn mở. Đầu vào của NuSMV
là một file viết bằng ngôn ngữ SMV trong đó mô tả mô hình hệ thống và các đặc tả
thuộc tính cần kiểm chứng.
Khóa luận nghiên cứu lý thuyết kiểm chứng mô hình và áp dụng NuSMV để kiểm
chứng bản thiết kế phần mềm.
Quá trình thực hiện bao gồm xác định rõ và đặc tả các thuộc tính cần kiểm chứng,
mô hình hóa hệ thống và sử dụng NuSMV để phân tích, chứng minh hệ thống có thỏa
mãn các thuộc tính cần kiểm chứng đó hay không.
1.3 Cấu trúc khóa luận
Các phần còn lại của khóa luận có cấu trúc như sau:
2
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Chương 2 trình bày kiến thức cơ bản về kiểm chứng mô hình và giới thiệu về
NuSMV, một công cụ kiểm chứng phần mềm.
Chương 3 giới thiệu về logic thời gian và sử dụng logic thời gian để mô tả các
thuộc tính cần kiểm chứng.
Chương 4 trình bày về cú pháp, các kiểu dữ liệu của ngôn ngữ SMV, cách sử dụng
ngôn ngữ SMV để mô tả một máy hữu hạn trạng thái.

Chương 5 tìm hiểu và đề xuất quy trình kiểm chứng mô hình ở giai đoạn thiết kế
phần mềm sử dụng NuSMV, sau đó áp dụng quy trình này vào kiểm chứng mô hình
phần mềm giả lập máy rút tiền tự động ATM.
Chương 6 nêu ra những kết luận sau khi thực hiện đề tài khóa luận và định hướng
khóa luận trong tương lai.
3
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Chương 2
Tổng quan về kiểm chứng mô hình và
NuSMV
1.4 Tổng quan về kiểm chứng mô hình
1.4.1 Giới thiệu
Kiểm chứng mô hình là kỹ thuật phân tích hệ thống để xác định tính hợp lệ của
một hay nhiều tính chất mà người dùng quan tâm trong một mô hình cho trước. Cụ
thể hơn, với mô hình M và thuộc tính p cho trước, nó kiểm tra liệu thuộc tính p có
thỏa mãn trong mô hình M hay không: M |= p [2]. Về mặt thực thi, kiểm chứng mô
hình là kỹ thuật tĩnh, nó duyệt qua tất cả các trạng thái, các đường thực thi có thể có
trong mô hình M để xác định tính khả thỏa của p.
Trên thực tế, mô hình kiểm chứng đã chứng minh rằng nó là một phương thức
hiệu quả để phát hiện nhiều lỗi trong các pha thiết kế ban đầu.
Kiểm chứng mô hình bao gồm 3 bước: Mô hình hóa, đặc tả và kiểm chứng.
Ở bước mô hình hóa, kết quả tạo ra là một mô hình mà các công cụ kiểm chứng
có thể sử dụng được. Đầu vào của bước này có thể là bản thiết kế phần mềm hoặc là
các dòng mã lập trình.
Trong bước tiếp theo, các thuộc tính mà bản thiết kế cần thỏa mãn được đặc tả.
Các thuộc tính này thường được diễn đạt bằng các biểu thức logic. Kết quả của hai
bước mô hình hóa và đặc tả chính là đầu vào của kiểm chứng mô hình.
Ở bước cuối cùng, kiểm chứng, công cụ kiểm chứng sẽ tự động thực hiện và trả
về kết quả là thỏa mãn nếu mô hình thỏa mãn các thuộc tính, hoặc đưa ra một phản ví
dụ nếu mô hình không thỏa mãn. Dựa vào phản ví dụ, người ta có thể tìm ra được lý

do vì sao mô hình không thỏa mãn các thuộc tính đặt ra.
4
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Tóm lại, kiểm chứng mô hình là một kĩ thuật giúp kiểm tra một chương trình
hoặc một bản thiết kế có thỏa mãn các tính chất đặt ra hay không một cách tự động.
Đầu vào của nó là một mô hình cần kiểm chứng và các thuộc tính mà nó cần thỏa
mãn. Đầu ra là kết luận mộ hình thỏa mãn các tính chất hoặc đưa ra một phản ví dụ
nếu mô hình không thỏa mãn.
1.4.2 Ý nghĩa của kiểm chứng mô hình
Các hệ thống phần mềm đang ngày càng trở nên cần thiết và đóng vai trò quan
trọng trong đời sống hàng ngày. Nhiều công việc có mức độ ảnh hưởng lớn được
thực hiện bởi phần mềm như điều khiển đèn giao thông, giao dịch ngân hàng, điều
khiển các thiết bị y tế ... Những phần mềm thực hiện các công việc đó phải đảm bảo
có độ tin cậy rất cao và không được phép xuất hiện lỗi. Kiểm chứng mô hình cho
phép khẳng định được phần mềm hoàn toàn không còn lỗi và thực hiện được đúng
các chức năng đã đặt ra.
Ngòai ra, kiểm chứng phần mềm còn có ý nghĩa quan trọng trong quy trình phát
triển phần mềm. Nó cho phép tìm ra được các lỗi ngay từ giai đoạn thiết kế của quy
trình phát triển. Điều này có vai trò rất quan trọng vì các lỗi từ giai đoạn thiết kế nếu
tìm ra muộn có thể gây thiệt hại rất lớn so với các lỗi của giai đoạn sau.
1.4.3 Sự khác nhau giữa kiểm chứng mô hình phần mềm và kiểm
thử phần mềm
Cả kiểm chứng mô hình và kiểm thử phần mềm đều thực hiện vai trò đảm bảo
chất lượng phần mềm bằng việc tìm ra các lỗi nếu có của phần mềm.
Tuy nhiên giữa kiểm chứng mô hình và kiểm thử phần mềm có một số điểm
khác nhau quan trọng sau:
Kiểm thử phần mềm đòi hỏi phải có chương trình để thực hiện, còn kiểm chứng
mô hình thì ngoài kiểm thử trên mã nguồn còn có thể dùng để kiểm chứng bản thiết
kế, nghĩa là khi chương trình vẫn còn trên giấy.
Kiểm thử phần mềm chỉ có thể khẳng định được chương trình không gặp lỗi đối

với các trường hợp kiểm thử đã kiểm tra tức không tìm thấy lỗi chứ không khẳng
định được là chương trình hoàn toàn không còn lỗi. Ngược lại, kiểm chứng phần
mềm cho phép ta kết luận được chương trình hoàn toàn không còn lỗi.
5
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Tuy nhiên, kiểm thử phần mềm có ưu điểm rất lớn là dễ thực hiện. Một người
bình thường cũng có thể thực hiện được. Trong khi đó, kiểm chứng mô hình đòi hỏi
phải mô hình hóa và đặc tả, công việc này rất khó và đòi hỏi người thực hiện có trình
độ kinh nghiệm và kiến thức nhất định.
Tóm lại, kiểm chứng mô hình là một phương pháp hiệu quả nhất để kiểm chứng
phần mềm. Tuy nhiên để sử dụng được nó một cách hiệu quả đòi hỏi phải mất nhiều
thời gian và công sức để nghiên cứu và thực hiện.
1.5 NuSMV
1.5.1 Giới thiệu
NuSMV là một công cụ kiểm chứng mô hình được trường đại học Carnegie
Mellon University (CMU) và viện per la Ricerca Scientifica e Tecnolgica (IRST).
NuSMV được thiết kế với kiến trúc mở, mềm dẻo và được mô tả đầy đủ để phục vụ
cho việc kiểm chứng mô hình phần mềm [4].
NuSMV có thể xử lý file viết bằng ngôn ngữ SMV. File này chứa hệ thống đã
được mô hình hóa và các đặc tả thuộc tính mà hệ thống cần kiểm chứng. Sau khi xử
lý, NuSMV sẽ đưa ra thông báo hệ thống có thỏa mãn các thuộc tính đó hay không,
nếu hệ thống không thỏa mãn, NuSMV sẽ đưa ra phản ví dụ. NuSMV hỗ trợ cả đặc tả
thuộc tính bằng LTL và CTL.
1.5.2 Kiến trúc của NuSMV
NuSMV có kiến trúc mở, dễ dàng chỉnh sửa, mở rộng hay nâng cấp. Kiến trúc
của NuSMV được chia thành các module. Mỗi module đảm trách một tập hợp các
chức năng và giao tiếp với các module khác qua những giao diện đã được định nghĩa
rõ ràng. Phần lõi và phần ngoại vi của kiến trúc được tách biệt rõ ràng nhằm giúp cho
các module bên trong có thể sử dụng lại một cách độc lập với ngôn ngữ dùng để mô
hình hóa hệ thống.

Kiến trúc của NuSMV (hình 4.1) bao gồm các module sau:
• Kernel: Phần lõi. Module này cung cấp các chức năng ở mức độ thấp như
cấp phát bộ nhớ động, tổ chức các cấu trúc dữ liệu. Module này có thể được
6
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
sử dụng lại như những hộp đen (black-box) với những hàm đã được mô tả rõ
ràng.
• Parser: Bộ phân tích ngữ pháp. Module này xử lý file viết bằng ngôn ngữ
SMV, kiểm tra về mặt cú pháp và xây dựng cấu trúc cây biểu diễn cấu trúc
bên trong của file được xử lý.
• Compiler: Chương trình dịch. Module này có chức năng dịch file SMV sau
khi đã phân tích ngữ pháp sang cây quyết định nhị phân (binary decision
diagram - BDD). Mô hình hệ thống được chuyển thành máy hữu hạn trạng
thái nhờ module này.
• Model Checking: Bộ kiểm chứng mô hình. Module này kiểm tra các thuộc
tính được mô tả bằng CTL và sinh ra các phản ví dụ nếu thuộc tính không
được thỏa mãn bởi mô hình.
• LTL: Module này có chức năng dịch các biểu thức LTL thành các hoạt cảnh
(tableaux) thích hợp để NuSMV có thể xử lý được.
• Interactive shell: Giao diện tương tác dòng lệnh. Module này cung cấp giao
diện người dùng ở chế độ dòng lệnh.
• Graphical user interface: Giao diện đồ họa người dùng. Module này được
xây dựng bên trên module giao diện tương tác dòng lệnh nhằm cung cấp một
giao diện đồ họa trực quan của chương trình cho người sử dụng.
Hình 2.2. Sơ đồ kiến trúc NuSMV [4].
7
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
1.5.3 Sử dụng NuSMV để kiểm chứng mô hình
Để kiểm chứng mô hình bằng NuSMV, chúng ta cần mô tả hệ thống và đặc tả
các thuộc tính bằng ngôn ngữ SMV. Sau đó sử dụng lệnh:

nusmv tên_file
trong đó tên_file là tên của file được viết bằng ngôn ngữ SMV.
8
Kiểm chứng mô hình phần mềm sử dụng NuSMV Nông Gia Tự
Chương 3
Giới thiệu về logic thời gian
1.6 Khái niệm
Logic thời gian dùng để mô tả các kí hiệu và hệ thống luật về giá trị đúng sai
của các vị từ có tính đến yếu tố thời gian. Khác với logic mệnh đề trong đó mỗi mệnh
đề có tính chất đúng sai rõ ràng mà không quan tâm đến thời điểm đang xem xét,
logic thời gian cho phép biểu diễn các mệnh đề mà giá trị chân lý của nó phụ thuộc
vào thời gian.
Một ví dụ: Với mệnh đề logic: Trời mưa. Theo logic vị từ, mệnh đề này luôn
đúng họăc luôn sai trong bất kì thời điểm nào. Tuy nhiên, giá trị đúng sai của nó có
thể thay đổi theo thời gian. Có thể ngày hôm nay trời mưa nhưng ngày mai trời không
mưa.
Nếu trong logic vị từ, mỗi vị từ chỉ có thể có một giá trị hoặc đúng (bằng 1)
hoặc sai (bằng 0) thì trong logic thời gian, mỗi vị từ được coi như một dãy các giá trị
mà mỗi phần tử của dãy chỉ có thể có giá trị đúng hoặc sai [9]. Nhờ đó, logic thời
gian có thể biểu diễn được sự thay đổi theo thời gian của giá trị các biểu thức logic.
Trong các nghiên cứu về kiểm chứng mô hình, hai loại logic thời gian hay được
xem xét là LTL và CTL [1].
1.7 Các toán tử trong logic thời gian
1.7.1 Toán tử globally (toàn thể)
Toán tử globally kí hiệu là □. Giả sử ϕ là một biểu thức logic vị từ, khi đó biểu
thức □ϕ có giá trị đúng nếu ϕ đúng trong mọi thời điểm. Người ta cũng thường kí
hiệu toán tử này là G.
9