Mô hình hóa môi trường 06 hệ tác động lùi

CHÖÔNG V:
HEÄ TAÙC ÑOÄNG LUØI

1


I. Phương trình cân bằng khối lượng.
II. Đối với hệ nhiều lò.
III.Sự biến đổi theo thời gian.
IV.Các phản ứng thuận nghòch
Hệ đóng.
Hệ mở.
2


Phửụng trỡnh caõn baống cuỷa 2 loứ

dC
=W +Q C Q C K VC +Q C
Loứ 1: V
dt
(5.1)
dC
=W +Q C Q C Q C K V C
Loứ 2: V
dt

(5.2)
3

Khi hệ cân bằng

dC1 dC2
=
=0
dt
dt

 a11 a12  c1   w1 
•a11C1 + a12C2 = W1 (5.3)
⇔  a a  c  =  w 
•a21C1 + a22C2 = W2 (5.4)
 21 22  2   2 
a11 = Q12 + K1W1
(5.5)
a12 = -Q21
(5.6)
a21 = -Q12
(5.7)
a22 = Q21 + Q23 + K2V2 (5.8)
Chú ý là trong (5.3) W1 = W1 + Q01C0
4


Giaûi heä phöông trình treân

5


Đối với hệ nhiều lò

• Giải quyết bài toán giống như đối với hệ 2 lò
• Đối với hệ 3 lò, có tác động từ phía sau ta sẽ
có hệ phương trình:
 a C + a C + a C =W

a C + a C + a C = W
a C + a C + a C = W

Ta giải hệ phương trình tuyến tính (giải ma trận)
6


Sự biến đổi theo thời gian
•Giả sử không có tải nạp (W=0) và không có
lưu lượng vào Q01=0

7


Nếu khi t =0 , C1 = C10; C2 = C20
Thì nghiệm tổng quát sẽ là:

• Với

8


f
S

laứ giaự trũ ủaởc trửng nhanh
laứ giaự trũ ủaởc trửng chaọm.
9


Các lò phản ứng 2 chiều
Bề mặt
(lớp mặt)

vònh

hồ
chính

lớp
đáy
Hồ
đáy
Một số liên kết thường gặp

10


Hệ đóng
• Chỉ xét các phản ứng.
• Giả thiết rằng phản ứng là bậc 1 và xảy ra trong
hệ kín, phương trình cân bằng khối lượng:

Ở trạng thái cân bằng:

dCa dCb
Cb K ab
=
= ⇔
=
=K
dt
dt
Ca K ba

K gọi là hệ số cân bằng

11


C là khối lượng tổng cộng của chất A và chất B
C = Ca + Cb
• Ta có: C = Ca +Kca ⇒ Ca = Fa C

Fa =
Ca

+K

giá trò giới hạn

Cb = Fb C

12

Đây là phương trình vi phân tuyến tính với vế
phải khác 0 khi t = 0
Giả sử C = Ca0 ta giải ra các nghiệm sau:
(5.32)
b

(5.33)
13


Ñoà thò bieán ñoåi Ca vaø Cb

4

6

8

t95

t
14


Heọ mụỷ
Nguon ra

Nguon
vaứo

in

Cb in

K ab


A K B K b
ba

Sụ ủo heọ mụỷ

Ca out
Cb our

15


Phương trình cân bằng khối lượng đối với từng hồ

• Xét trường hợp đặc biệt : giả sử rằng tốc độ phản ứng
Kab và Kba xảy ra nhanh hơn rất nhiều so với Kb

Đặt C = Ca + Cb; Cin = Ca in +Cb in

16


• Phương trình trên không thể giải được khi có
2 ẩn chứa biết (C và Cb)

• Nếu ta thay Cb = FbC thì ta sẽ được pt khi có
điều kiện ban đầu:
dC Q
Q
= Cin − C − K bCb C
dt V
V

(5.37)

⇒ Hệ phương trình được thay bằng 1 phương
trình với 1 nghiệm mới là hàm biến đổi theo
thời gian và có thể giải được .
17


18