Thiết kế hệ thống điều khiển động cơ một chiều

Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lời Nói Đầu
Ngy nay cùng với sự phát triển rất mạnh mẽ của công nghệ thông tin thì các
ứng dụng của máy tính vo cuộc sống ngy cng rộng rãi. Với các tính năng mềm
dẻo, chính xác, nhanh chóng hệ thống điều khiển số bằng máy tính đã v đang
dần chiếm u thế so với các phơng pháp điều khiển phần cứng thông thờng.
Đây l một ngnh mới mẻ song lại rất có triển vọng đặc biệt trong các lĩnh vực
nh máy chính xác, công nghệ mới, hiện đại nơi đòi hỏi hệ thống điều khiển phải
có độ chính xác cao, khả năng thay đổi mềm dẻo. Một trong những ứng dụng cụ
thể m đã đợc sử dụng trong thực tế l hệ thống điều khiển động cơ điện một
chiều kích từ độc lập. Trong bi tập di ny, chúng em sẽ trình by phơng pháp
phân tích, tổng hợp hệ thống cùng với phần cứng v phần mềm cho hệ thống điều
khiển động cơ một chiều.
Chúng em xin chân thnh cảm ơn thầy giáo
Phạm Công Ngô
, ngời đã trực
tiếp giảng dạy môn Điều khiển số v tận tình hớng dẫn chúng em hon thnh bi
tập ny. Cảm ơn thầy đã cung cấp cho chúng em những kiến thức cần thiết, đầy
đủ v có hệ thống của môn học Điều khiển số v Robot công nghiệp. Những kiến
thức m thầy đã cung cấp cùng với sự hớng dẫn chi tiết của thầy l cơ sở giúp
chúng em hon thnh bi tập di ny. Chúng em xin kính chúc thầy luôn mạnh
khoẻ v gặp nhiều niềm vui trong cuộc sống.
Chúng em xin chân thnh cảm ơn thầy!
Các sinh viên thực hiện đồ án:
Môn: Điều Khiển Số.
Đề bi:
Thiết kế hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Chơng I

Giới thiệu về hệ thống điều khiển số động cơ điện một chiều.


1.
Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển số:
Ngy nay các hệ thống điều khiển số (Digital Control Systems) đợc sử dụng
rất rộng dãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống nhất l các quá trình tự động hoá trong
công nghiệp. Hệ điều khiển số thực chất l sử dụng máy tính (computer) kết hợp với
mạch ngoại vi để thực hiện các nhiệm vụ điều khiển no đó. Chúng đóng một vai trò
rất quan trọng trong việc điều khiển các quá trình công nghệ, nơi đòi hỏi phải có độ
chính xác rất cao.
Việc sử dụng máy tính lm một thiết bị điều khiển (
controller
) đã sớm ra đời
trong những năm của thập kỷ 80 v ngy cng phát triển bởi sự hiệu quả v độ tin
cậy cao của nó. Nhiệm vụ của máy tính trong hệ thống l nhận sự sai khác giữa tín
hiệu đặt với tín hiệu phản hồi ở dạng số v thực hiện việc tính toán để đa ra tín hiệu
điều khiển cơ cấu chấp hnh. Quá trình xử lý bên trong máy tính có thể lập trình
đợc để đa ra tín hiệu điều khiển phù hợp nhằm lm chất lợng của hệ thống đạt
đợc nh mong muốn. Các máy tính còn có thể xử lý với nhiều đầu vo, do đó một
hệ thống điều khiển số thờng l một hệ thống đa biến.
Quá trình xử lý v điều khiển trong hệ thống hon ton sử dụng tín hiệu số

(Digital), vì vậy để giao tiếp với ngoại vi bằng tín hiệu tơng tự (Analog) cần phải có
các mạch chuyển đổi từ số sang tơng tự v ngợc lại. Để thực hiện điều đó ta dùng
hai bộ biến đổi ADC (Analog to Digital Converter) v DAC (Digital to Analog
Converter). Bộ ADC có nhiệm vụ biến tín hiệu tơng tự từ thiết bị ngoại vi, cơ cấu
chấp hnh thnh tín hiệu số cung cấp giá trị phản hồi đầu vo cho quá trình tính toán
để đa ra thuật toán điều khiển. Bộ DAC có nhiệm vụ ngợc lại l biến tín hiệu điều
khiển dạng số sang tín hiệu tơng tự cung cấp cho cơ cấu chấp hnh bên ngoi.
Vì vậy sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển số có dạng:
Reference
Input
(digital)
Output
(analog)
(analog)
Digital
computer

(digital)
Actuator
DAC
(analog)(digital)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sensors
ADC
Hình 1: Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển số.
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trong đó việc xử lý để đa ra tín hiệu điều khiển hon ton bằng những bộ điều
khiển mềm m ta có thể lập trình đợc. Đó có thể l bộ điều khiển PID bù nối tiếp
hoặc song song hay tổng hợp theo bộ hồi tiếp trạng tháiCác bộ điều khiển đó ta có

thể lập trình đợc thông qua ngôn ngữ lập trình nh C
++
hay Pascal. Ngoi ra ta còn
có thể thiết kế thông số bộ điều khiển cũng nh kiểm tra sự hoạt động v chất lợng
của hệ thống thông qua phần mềm mô phỏng Simulik của Matlab.
Từ đó ta có sơ đồ tổng quát của hệ điều khiển số :


PC


Interface
out
Power
Amplifier

Object











2.
Các phơng pháp điều khiển động cơ điện một chiều:

Động cơ điện một chiều l các loại động cơ lm việc với điện áp một chiều, đây
thờng l những động cơ có công suất vừa v nhỏ nhng lm việc ổn định, chính xác
v dễ điều khiển. Với những u điểm trên nên động cơ điện một chiều đợc sử dụng
rất rộng dãi trong các hệ truyền động công nghiệp.
Để đơn giản ta sử dụng động cơ một chiều kích từ độc lập có sơ đồ nh sau:






Hình 2: Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển số.
Interface
in

Amplifier
Sensor
Soft
Control
+ U

-



R
f

E

I


I
kt
C
kt
R
kt




+
U
kt
-
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình 3: Sơ đồ tơng đơng của động cơ một chiều.
Phơng trình đặc tính cơ của động cơ một chiều kích từ độc lập:

M
K
RR
K
U
fu

u
2
)(
+


=


Trong đó:
: Vận tốc góc, rad/s;
U
u
: Điện áp phần ứng, V;
K: Hệ số cấu tạo của động cơ;


: Từ thông kích từ dới một cực từ, Wb;
R
u
: Điện trở phần ứng, ;
Rf: Điện trở phụ trong mạch phần ứng, ;
M: Mômem động cơ, W;




0

A

đm






M
M
đm
M
nm








------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình 4: Đờng đặc tính cơ của động cơ một chiều.
Ta thấy rằng đờng đặc tính cơ của động cơ điện một chiều l đờng thẳng tuyến
tính nên việc điều khiển tốc độ khá dễ dng. Từ phơng trình đặc tính cơ, để điều
chỉnh tốc độ của động cơ ta có thể thông qua U
u

, hay R
f
. Do đó có ba hơng
pháp điều chỉnh cơ bản:
a.
Thay đổi điện áp phần ứng:
Giả thiết từ thông = const, điện trở phần ứng R
u
= const khi ta thay đổi điện áp
phần ứng U
u
thì ta có:
Tốc độ không tải:

0x
= U
x
/(K
đm
) = var
Độ cứng đặc tính cơ:
= -(K
đm
)
2
/R
u
= const.
Do vậy khi thay đổi điện áp đặt vo phần ứng động cơ ta sẽ đợc một họ đặc tính cơ
song song với nhau:

0

A U
1
< U
đm
< U
2

đm




U
đm
U
1

TN U
2
M
M
đm
M

nm

















Hình 5: Các đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện áp phần ứng.

Sự phụ thuộc của tốc độ động cơ với điện áp phần ứng theo một hm tuyến tính:
= a.U
u
+ b
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nên qui luật điều khiển cũng l tuyến tính.
Phơng pháp ny đợc sử dụng rất nhiều trong thực tế để điều chỉnh tốc độ động cơ
một chiều thông qua việc điều khiển góc mở của các thyristor chỉnh lu cung cấp

điện áp phần ứng cho động cơ.
Ưu điểm của phơng pháp ny l đặc tính điều chỉnh tuyến tính v dễ dng ghép nối
với hệ thống điều khiển số tự động.
b.
Thay đổi điện trở phụ phần ứng:
Giả thiết U
u
= U
đm
= const, v = const. Khi thay đổi điện trở phụ phần ứng ta có
thể thay đổi tốc độ của động cơ. Muốn thay đổi điện trở mạch phần ứng ta nối thêm
hay cắt bớt điện trở phụ R
f
vo mạch phần ứng. Ta có:
Tốc độ không tải lí tởng:

0x
= U
đm
/(K
đm
) = const.
Độ cứng của đặc tính cơ:
= -(K
đm
)
2
/(R
u
+Rf) = var.

Khi R
f
cng lớn thì cng nhỏ hay đờng đặc tính cơ cng dốc v ngợc lại. Khi
R
f
= 0 ta sẽ có đờng đặc tính cơ tự nhiên.




0

A R
f2
> R
f2
>0

đm



R
f
= 0


R
f2
R

f1

TN

M
M
đm
M
nm

















Hình 6: Các đờng đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện trở phần ứng.

Phơng pháp ny thờng đợc sử dụng để khởi động cho động cơ vì khi R
f

cng lớn
thì tốc độ động cơ cng giảm đồng thời dòng điện ngắn mạch v mômen ngắn mạch
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cũng giảm. Nó cũng đợc dùng để thay đổi tốc độ động cơ khi nhỏ hơn tốc độ không
tải lí tởng.
Tuy nhiên phơng pháp ny ít đợc sử dụng để thay đổi tốc độ động cơ khi đang
lm việc vì nó không thể nâng tốc độ lên trên tốc độ không tải.
c.
Thay đổi từ thông kích từ:
Giả thiết U
u
= U
đm
= const, v R
u
= const. Để thay đổi từ thông ta thay đổi dòng
điện kích từ I
kt
của động cơ.
Khi đó ta có:
Tốc độ không tải:
0x
= U
đm
/(K
x
) = var.
v độ cứng đờng đặc tính cơ:

= -(K
x
)
2
/R
u
= var.

Ta thu đợc họ đờng đặc tính cơ nh sau:




02

01

0
A
2
>
1
>
đm

đm



đm

2

1


TN

M
M
đm
M
nm

Hình 7: Các đờng đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi từ thông kích từ.

Phơng pháp điều chỉnh ny rất ít đợc sử dụng trong thực tế vì mối quan hệ giữa tốc
độ v từ thông l phi tuyến:

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2



=
ba


Nên rất khó điều chỉnh. Phơng pháp ny chỉ phù hợp với các loại tải có đặc tính
máy bơm.

3.
Phơng pháp điều khiển tốc độ động cơ :

Nh vậy qua phân tích trên ta thấy rằng phơng pháp điều chỉnh tốc độ thích hợp
nhất với động cơ một chiều l thay đổi điện áp phần ứng.
Sơ đồ khối của phơng pháp nh sau:

Hình 9: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển động cơ một chiều.

- Trong phơng pháp ny, để thay đổi điện áp phần ứng ta sử dụng bộ chỉnh lu hai
nửa chu kỳ bán điều khiển thyristor. Chức năng cơ bản của các khối nh sau:
PC


Giao
diện ra

Khuếch
đại
xung
Giao
diện
vo

Khuếch
đại



T
1
D
1

~ U
T
2

D
2
ĐC

Kt
FT kt




------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Giao diện ra l mạch có chứa bộ biến đổi DAC giúp máy tính giao tiếp v đa tín
hiệu điều khiển ra ngoi.
+ Bộ khuếch đại ra l bộ phát v khuếch đại xung điều khiển mở hai thyristor.
+ T
1
, T
2
, D
1
, D
1
l bộ chỉnh lu bán điều khiển hai nửa chu kỳ.
+ Ft l máy phát tốc có nhiệm vụ biến tín hiệu tốc độ thnh tín hiệu điện áp phản
hồi về máy tính.
+ Giao diện vo l mạch có chứa bộ ADC dùng để biến tín hiệu phản hồi điện áp
dạng tơng tự thnh dạng số cung cấp cho quá trình điều khiển bên trong máy tính.
- Với phơng pháp ny điện áp phần ứng đặt lên động cơ đợc tính theo công thức:

cos..
2
0
UU
u

=

Trong đó: U
0
l điện áp nguồn xoay chiều, l góc mở các thyristor T1, T2.
CHƯƠNG II
Phân tích hệ thống điều khiển số


Với mô hình nh trên ta có sơ đồ của hệ thống khi cha có bộ điều khiển mềm:


y
u
u T
1
)(
+
=
pT
K
pW

k
k
Kd

1...
)(
2
2
21
++
=
pTpTT
K
pW
d
dc

ZOH







Trong đó:

+ W
Kd
(p) l hm truyền của khâu khuếch đại, với: K

k
= 80; T
k
= 0,02 (s)

+ W
dc
(p) l hm truyền của động cơ, với: K
d
= 6,5; T
1
= 0,2 (s); T
2
= 0,25 (s)

+ T l chu kỳ trích mẫu của hệ thống khi chuyển liên tục sang số hoặc ngợc
lại. Do hệ thống tơng tự có hằng số thời gian nhỏ nhất l
T
k
= 0,02 (s)
nên chu kỳ
trích mẫu phải nhỏ hơn T
k
để bảo đảm khả năng phản ứng kịp thời của hệ thống.
Dựa vo khả năng hoạt động của máy tính v các bộ chuyển đổi ta chọn chu kỳ
trích mẫu l: T = 0,005 (s).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bμi tËp dμi §iÒu KhiÓn Sè Líp §K1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.

X¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng:
Hμm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng cã d¹ng:


}
)(
{).1(1
}
)(
{).1(
)(
1
1
p
pW
Zz
p
pW
Zz
pW
dt
dt
k
−
−
−+
−
=

Trong ®ã:


)1.25,005,0).(1.02,0(
520
)1..).(1.(
.
)().()(
2
2
2
21
+++
=
+++
==
ppppTpTTpT
KK
pWpWpW
k
dk
dcKddt


lμ hμm truyÒn cña ®èi t−îng gåm kh©u khuÕch ®¹i vμ ®éng c¬.
Do ®ã sö dông c«ng cô Matlab ta cã:
Sampling time: 0.005

0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824
-------------------------------------

z^3 - 2.754 z^2 + 2.513 z - 0.7596
Transfer function:
>>Wdt = tf([80], [0.02 1])*tf([6.5], [0.2*0.25 0.25 1])
Transfer function:
520
-------------------------------------
0.001 s^3 + 0.055 s^2 + 0.27 s + 1
>> Wdtd=c2d(Wdt, 0.005)












Nªn:
0,7596 - z 2,513 + z 2,754 - z
0,0088240,037850,01012
}
)125,005,0)(102,0.(
520
{}
)(
{
23

2
2
++
=
+++
=
zz
pppp
Z
p
pW
Z
dt




Tõ ®ã x¸c ®Þnh ®−îc hμm truyÒn cña hÖ thèng kÝn:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bμi tËp dμi §iÒu KhiÓn Sè Líp §K1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


KÕt qu¶:
W
k
(z)
0,7507 - z 2,551 + z 2,743 -z
0,008824 0,03785 0,01012
23

2
++
=
zz


Sampling time: 0.005
0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824
-----------------------------------
z^3 - 2.743 z^2 + 2.551 z - 0.7507
Transfer function:

>> Wk=feedback(Wdtd, 1)




ChuyÓn sang m« h×nh tr¹ng th¸i cã d¹ng:


⎩
⎨
⎧
+=
+=+
)(.)(.)(
)(.)(.)1(
kuDkxCky
kuBkxAkx

Qua Matlab ta t×m ®−îc c¸c ma trËn tr¹ng th¸i b»ng c¸c lÖnh:

>>B
>>C
>> [A,B,C,D]=ssdata(Wk);

>>A







KÕt qu¶ thu ®−îc:

; ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
010
004

0,18770,6378- 2,7435
A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
0,125
B

;
()
0,01760,07570,0810=C


D
= 0;
2.
KiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc vμ quan s¸t ®−îc cña hÖ thèng:
- TÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc:
Ta lËp ma trËn:
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bμi tËp dμi §iÒu KhiÓn Sè Líp §K1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
vμ xÐt tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc th«ng qua h¹ng cña ma trËn nμy.
].,.,[
2
BABABP =










⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
5,000
1,37170,50

0,62200,34290,125
P
det(P) = 0,03125 ≠ 0 nªn hÖ thèng lμ ®iÒu khiÓn ®−îc.
- TÝnh quan s¸t ®−îc:
Ta lËp ma trËn:


]'.,'.,'[
2
CACACN =
>> P=[B A*B A^2*B]
P =
0.1250 0.3429 0.6220
0 0.5000 1.3717
0 0 0.5000

>> det(P)
ans =
0.03125
>> N=[C' A*C' A^2*C']
N =
0.0810 0.1772 0.2938
0.0757 0.3240 0.7090
0.0176 0.0757 0.3240

>> det(N)
ans =
0.0020

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0,32400,07570,0176
0,70900,32400,0757
0,29380,17720,0810
N
do det(N) = 0,002 ≠ 0 nªn hÖ thèng lμ quan s¸t ®−îc.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.

Kiểm tra tính ổn định của hệ thống:
Từ hm truyền đạt ta xét phơng trình đặc tính mẫu:

A(z) = = 0
0,7507 - z 2,551 + z 2,743 -z
23



>> HS=[1 -2.743 2.551 -0.7507];
>> x = roots(HS)




Bằng Matlab ta tìm đợc nghiệm của phơng trình :
Z
1
= 1,0831 + 0,3584.i ; | Z
1
| = 1,14 ;
Z
2
= 1,0831 - 0,3584.i ; | Z
2
| = 1,14 ;
Z
3
= 0,5767;

Ta thấy rằng | Z
1
| = | Z
1
| >1 nên hệ không ổn định.


4.
Quá trình quá độ của hệ thống:
Khảo sát bằng Matlab:



>> step (Wk, 0.185);






Ta thu đợc đờng đặc tính quá độ của hệ kín:






------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình 10: Quá trình quá độ của hệ khi cha có bộ ĐK.

Nhận xét:

Đờng đặc tính quá độ ngy cng mở rộng nên hệ thống khi cha có bộ điều khiển
l không ổn định.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CHƯƠNG III
Tổng hợp hệ thống điều khiển số

I.
Tổng hợp hệ thống dùng bộ điều khiển PID:
1.
Bộ điều khiển PID:
- Hiện nay để tổng hợp một hệ thống điều khiển ta có rất nhiều phơng pháp
nh: sử dụng bộ PID nối tiếp, PID bù song song hay bộ hồi tiếp trạng tháiTrong
đó sử dụng PID bù nối tiếp l phơng pháp kinh điển nhng vẫn đợc sử dụng rất
nhiều. Bộ điều khiển PID (Proportional - Integral - Derivative) gồm ba thnh
phần: thnh phần tỉ lệ, thnh phần tích phân v thnh phần vi phân. Mỗi thnh
phần có những ảnh hởng nhất định đến chất lợng của hệ thống, v việc lựa
chọn một bộ tham số phù hợp cho ba thnh phần đó sẽ đem lại cho hệ thống chất
lợng mong muốn. Bộ PID có hai loại: PID tơng tự l bộ điều khiển bằng phần
cứng v PID số lbộ điều khiển bằng phần mềm do ngời lập trình viết ra. Trong
bi ny ta sẽ sử dụng bộ điều khiển PID số.
Hm truyền liên tục của bộ điều khiển PID có thể đợc viết dới dạng sau:

pK
p
K

KpW
D
I
PPID
++=)(

- Để chuyển từ bộ PID liên tục sang bộ PID số ta sử dụng phơng pháp gần đúng
Tustin bằng cách chuyển từng thnh phần của bộ PID liên tục thnh dạng rời rạc
theo công thức:
Thnh phần tỉ lệ đợc giữ nguyên.
Thnh phần tích phân đợc lấy gần đúng theo Tustin:
)1(2
)1(

+

z
zTK
p
K
II

Thnh phần vi phân đợc lấy gần đúng theo công thức:
zT
zK
pK
D
D
.
)1(

.



Trong đó: T l chu kỳ trích mẫu của hệ thống.
Nh vậy, hm truyền rời rạc của bộ PID số l:

)1(
)25,0()5,0(
)1.(..2
)1(2)1.(..)1.(...2
.
)1(
)1(2
)1(
)(
2
22

++++
=

+++
=

+

+
+=
zz

T
K
z
T
K
TKKz
T
K
TKK
zzT
zKzzTKzzKT
zT
zK
z
zTK
KzW
DD
IP
D
IP
DIP
DI
PPID

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.
Thông số bộ điều khiển PID:
Sử dụng phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển PID nối tiếp ta có sơ đồ hệ thống:

y
u
T
1
)(
+
=
pT
K
pW
k
k
Kd

1...
)(
2
2
21
++
=
pTpTT
K
pW
d
dc

ZOH
u

PID

(Kp,Ki,Kd)

- Nhiệm vụ của quá tổng hợp l tìm các thông số: Kp, Ki v Kd của bộ điều
khiển PID sao cho hệ thống đạt chất lợng nh mong muốn. Nhng đến nay, cha
có phơng pháp chuẩn tắc no để tìm một cách chính xác các thông số ny của bộ
điều khiển m hon ton phải mòdựa vo ảnh hởng của các thông số của bộ
PID lên chất lợng hệ thống thông qua kết quả chạy mô phỏng trên Simulink.
Mức độ ảnh hởng của các thông số bộ PID đến chất lợng của hệ thống l
phụ thuộc vo cấu trúc của hệ tuy nhiên nó cũng tuân theo nguyên tắc cơ bản:

Thời gian ổn định Độ quá điều chỉnh Độ sai lệch tĩnh
Kp
ít ảnh hởng
Tăng Giảm
Ki Tăng Tăng Triệt tiêu
Kd Giảm Giảm
ít ảnh hởng

Các bớc để xác định thông số của bộ điều khiển PID:
+ Xây dựng mô hình hệ thống trên phần mềm mô phỏng Simulink.
+ Đặt các thông số cho bộ PID tuỳ ý.
+ Chạy thử mô hình v kiểm tra kết quả đặc tính quá độ trên Scope.
+ Quan sát đờng đặc tính quá độ của hệ thống, kiểm tra xem tính chất no
cha đạt yêu cầu thì thay đổi thông số tơng ứng của bộ PID theo mức độ ảnh hởng

cho trong bảng trên.
+ Chạy lại mô hình với thông số mới v tiếp tục kiểm tra, sửa đổi cho đến khi
hệ đạt chất lợng nh mong muốn.
- Tuy nhiên để thuận tiện v nhanh chóng khi tổng hợp hệ thống, trong Matlab đã
tích hợp sẵn một công cụ chuyên dụng giúp ta xác định tơng đối chính xác thông số
của bộ điều khiển PID đó l Rltool. Với công cụ ny ta có thể xác định một cách sơ
bộ thông số của bộ PID qua việc gán các điểm cực mong muốn cho hệ thống. Nh ta
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
đã biết các điểm cực l thông số quyết định đến chất lợng của hệ thống, với một hệ
điều khiển số để ổn định thì các điẻm cực phải nằm bên trong vòng tròn đơn vị.
Nh vậy ta sẽ tìm các thông số của bộ PID để lm cho hệ thống ổn định bằng công
cụ Rltool, sau đó chạy thử hệ thống trên Simulink v tiếp tục chỉnh sửa các thông số
của bộ PID để đạt chất lợng nh mong muốn.
*
Các bớc thực hiện tìm thông số bộ PID nối tiếp:
- Trong Command Windows đánh lệnh:
>>Wdt = tf([80], [0.02 1])*tf([6.5], [0.2*0.25 0.25 1]);
>>Wdtz=c2d(Wdt, 0.005)
Transfer function:
0.01012 z^2 + 0.03785 z + 0.008824
-------------------------------------
z^3 - 2.754 z^2 + 2.513 z - 0.7596

Sampling time: 0.005

>>Rltool

Cửa sổ Rltool xuất hiện, ta nhập mô hình của đối tợng bằng cách vo: File\Import
Model ta sẽ có sơ đồ mô hình hệ thống v cửa sổ để nhập thông số. Ta nhập Wdtz
cho biến P, chọn H = 1, F =1 để đợc hệ thống gồm một bộ PID nối tiếp với đối
tợng, trong đó K l bộ PID có các thông số cần tìm.



------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình 12: Hộp hội thoại để nhập các khâu trong hệ thống.
- Để nhập thông số cho bộ PID ta vo Tool\Edit Compensator, hộp hội thoại
cho phép ta nhập các điểm cực v điểm không của bộ PID xuất hiện. Từ hm truyền
rời rạc của bộ PID ta có đợc hai điểm cực l: z
1
= 1 v z
2
= 0; còn hai điểm không ta
có thể chọn tuỳ ý.

Hình 13: Hộp hội thoại nhập các điểm cực, điểm không cho bộ PID.
- Quan sát đồ thị quĩ đạo nghiệm, v thay đổi thông số bộ PID bằng cách kéo
các điểm cực, điểm không của bộ PID trên đồ thị sao cho hệ thống có chất lợng đạt
yêu cầu. Từ đó ta rút ra đợc các thông số cơ bản của bộ PID l:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
K
P
= 0,0085;
K
I
= 0,0024;
K
D
= 0,000004;
*
Kiểm tra v thay đổi thông số bộ PID trên Simulink:
- Xây dựng mô hình hệ thống trên Simulink với các thông số vừa tìm đợc:





Hình 14: Sơ đồ mô phỏng hệ thống trên Simulink.

- Chạy sơ đồ với thông số cha hiệu chỉnh ta đợc đờng đặc tính quá độ:

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



Hình 15: Đặc tính quá độ của hệ thống khi cha có hiệu chỉnh.


- Chỉnh định lại các thông số bộ PID cho đến khi hệ đạt chất lợng tốt:

+ Với các thông số tìm đợc:
K
P
= 0,00274;
K
I
= 0,000054/0,005 = 0,0108;
K
D
= 0,098.0,005 = 0,0005;
+ Đặc tính quá độ của hệ:

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Hình 16: Đặc tính quá độ của hệ khi đã có hiệu chỉnh.

Qua đờng đặc tính quá độ ta thấy chất lợng của hệ thống đã tốt hơn rất nhiều so
với trớc khi điều chỉnh:
+ Thời gian quá độ: 1,4 s.
+ Độ quá điều chỉnh: 0,8%.
Nh vậy thông số của bộ điều khiển PID số cần tìm l:
K
P
= 0,00274;
K
I
= 0,0108;
K
D
= 0,0005;
v có hm truyền đạt:
)1(

0,098 + 0,09526.z0,002767.z
)1.(098,0
)1(2
)1.(0,000054
0,00274)(
2

+
=

+

+
+=
zz
z
z
z
z
zW
PID

II.
Tổng hợp hệ thống với bộ phản hồi trạng thái:
1.
Giới thiệu phơng pháp:
Qua quá trình tìm thông số bộ điều khiển PID ta thấy rằng phơng pháp ny có
nhiều nhợc điểm nh: việc tổng hợp v thiết kế phức tạp, quá trình tìm thông số
mang tính mò mẫm, kém chính xác, chất lợng không cao, chỉ áp dụng đợc với
từng trờng hợp cụ thể m không thể tổng quát hoá... Để khắc phục những nhợc

điểm đó hiện nay, ngời ta sử dụng phơng pháp tổng hợp hệ thống dùng hồi tiếp
trạng thái. Phơng pháp ny có thể áp đặt chính xác các điểm cực cho hệ thống qua
đó quyết định đến chất lợng của hệ thống.
Nhiệm vụ của phơng pháp l tìm ma trận hồi tiếp trạng thái K để với một đối
tợng có mô hình trạng thái:





=
+=+
)(.)(
)(.)(.)1(
kxCky
kuBkxAkx
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
thì tín hiệu khiển sẽ l:
U = - K.x(k)
v lm cho hệ thống có các điểm cực mong muốn đặt trớc: z
1
, z
2
, z
3
...

x y
z
-1
C B
A
K
W=0 U
(-)






Tuy nhiên để tìm đợc ma trận hồi tiếp trạng thái thì hệ phải điều khiển đợc v
quan sát đợc.
Để tìm ma trận hồi tiếp trạng thái K:
Từ hệ phơng trình trạng thái ta có
)().()(..)(.)1( kxBKAkxKBkxAkx ==+

phơng trình đặc tính của hệ:
det(z.I A + B.K) = 0 (1)
Phơng trình nghiệm mong muốn:
(z-z
1
) (z-z
2
) (z-z
n
) = z

n
+ c
1
.z
n-1
+ c
2
.z
n-2
+...+ c
n
= 0 (2)
Từ đó ta có các phơng pháp tìm K:
a.
Phơng pháp cân bằng hệ số:
Khai triển phơng trình (1) thnh:
det(z.I A + B.K) = z
n
+ p
1
.z
n-1
+ p
2
.z
n-2
+...+ p
n
= 0

trong đó
p
i

l các hệ số có chứa các phần tử K
i
của ma trận K:
K = [ K
1
K
2
K
n
]
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cân bằng hệ số phơng trình trên v phơng trình (2) ta có:








=
=
=
nn

CP
CP
CP
...
22
11
Từ đó ta có các phần tử K
i
của ma trận hồi tiếp trạng thái K.
b.
Phơng pháp Ackerman:
Đây l phơng pháp dựa theo định lý Laylly-Hamiton, các bớc thự hiện của
phơng pháp ny:
Tính (A) = A
n
+ c
1
.A
n-1
+ ... + c
n
.I trong đó c
i
l hệ số của phơng trình (2).
Tính K theo công thức:
K = [0, 0, ... 1].[B, AB, ... , A
n-1
B]
-1
. (A)

c.
Phơng pháp biến đổi ma trận:
Gọi P l ma trận điều khiển đợc của đối tợng: P = [B, AB, ..., A
n-1
B]
Định nghĩa một ma trận W nh sau:

















=


0001
001
01
1

1
32
121





a
aa
aaa
W
nn
nn

trong đó det(z.I A) = z
n
+ a
1
.z
n-1
+ ... + a
n
Tính ma trận T = P.W
Tính K theo công thức sau:
K = [c
n
a
n
, c

n-1
a
n-1
, ... , c
1
a
1
].T
-1
với c
i
l hệ số của phơng trình (2).
Đây l ba phơng pháp cơ bản để tìm ma trận hồi tiếp K, tuy cách thức khác nhau
nhng cả ba phơng pháp đều cho ta cùng một kết quả. Tuy nhiên để tìm đợc ma
trận K ta cần phải có các điểm cực mong muốn, do vậy vấn đề đặt ra l tìm các điểm
cực mong muốn nh thế no, vì các điểm cực sẽ quyết định đến tính chất, chất lợng
của hệ thống v đối với mỗi hệ thì các điểm cực mong muốn l khác nhau phụ thuộc
số biến trạng thái của hệ. Một trong những phơng pháp tìm điểm cực mong muốn
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bi tập di Điều Khiển Số Lớp ĐK1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
thờng đợc sử dụng l phơng pháp của Bessel. ông đã xác định đợc các điểm cực
chuẩn cho các hệ thống liên tục bậc k sao cho với các điểm cực đó, hệ thống đạt chất
lợng rất tốt nh sau: không có độ quá điều chỉnh v thời gian quá độ l T (s) rất nhỏ
bất kỳ.
Các điểm cực mong muốn đợc Bessel thống kê trong bảng:
Bậc (K) Điểm cực chuẩn
1
(- 4,6200)/T
2

(- 4,0530 2,3400i)/T
3
(- 5,0093)/T; ( -3,9668 3,7845i)/T
Với hệ thống điều khiển số ta cần phải chuyển các điểm cực chuẩn sang miền Z theo
công thức: với
T
l chu kỳ trích mẫu của hệ thống.

k
k
ez =
pT .
2. Xác định ma trận hồi tiếp trạng thái K:
Ta sử dụng phơng pháp Ackerman để tìm ma trận K.
- Mô hình trạng thái của hệ thống có dạng:




+=
+=+
)(.)(.)(
)(.)(.)1(
kuDkxCky
kuBkxAkx
từ phần phân tích hệ thống ta đã có:
; ;

=
010
004
0,18770,6378- 2,7435
A










=
0
0
0,125
B

;
()

0,01760,07570,0810=C


D
= 0;
Nên:


()






=










+

=+
)(.0,01760,07570,0810)(
)(.
0
0
0,125
)(.
010
004
0,18770,6378- 2,7435
)1(
kxky
kukxkx


- Do hệ l bậc 3 v chọn thời gian quá độ l 0,125(s) nên các điểm cực mong muốn
ở miền liên tục sẽ l:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bμi tËp dμi §iÒu KhiÓn Sè Líp §K1-K45
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
p
1
= (- 5,0093)/0,125 = - 40,0744;

p
2,3
= ( -3,9668 ± 3,7845i)/0,125 = - 31,7344 ± 30,276.i;
ChuyÓn sang miÒn Z víi chu kú lÊy mÉu T = 0,005s:
z
1
= exp(0,005.p
1
) = 0,8184;
z
2
= exp(0,005.p
2
) = 0,8435 + 0,1287i;
z
3
= exp(0,005.p
3
) = 0,8435 – 0,1287i;
- Ma trËn håi tiÕp tr¹ng th¸i cã d¹ng:
K = [k1 k2 k3];
- Ph−¬ng tr×nh nghiÖm mong muèn:
(z - z
1
)(z - z
2
)(z - z
3
) = (z – 0,8184) (z – 0,8435 – 0,1287i) (z -
0,8435+0,1287i)

= z
3
– 0,8184.z
2
– 0,7282.z + 0.596
Ö c
1
= -0,8184; c
2
=-0,7282; c
3
= 0,596.
Ö Ф(A) = c
3
.I + c
2
.A + c
1
.A
2
+ A
3

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1.3468 3.4234- 7.6644
1.4386 3.8175- 7.2647
0.3409 0.8641- 1.1489
0.7508 2.6952- 10.9380
2.0531 6.6192- 19.1292
0.8976 2.7090- 6.4579
0 0 3.2736-
0.6145-
2.2058 8.9517-
0.4201- 1.3543 3.9138-
0 0.7282- 0
0 0 2.9128-

0.1367- 0.4907 1.9913-
596.000
0596.00
00596.0

- Ma trËn ®iÒu khiÓn ®−îc:
P = [B A.B A
2
.B]

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0.5000 0 0
1.3673 0.5000 0
0.5978 0.3418 0.1250
------------------------------------------------------------------------------------------------------