Khái niệm vật lý thống kê

Vật lý thống kê
Vật lý thống kê là một ngành trong vật lý học, áp dụng các phương pháp
thống kê để giải quyết các bài toán liên quan đến các hệ chứa một số rất lớn
những phần tử, có số bậc tự do cao đến mức không thể giải chính xác bằng
cách theo dõi từng phần tử, mà phải giả thiết các phần tử có tính hỗn loạn và
tuân theo các quy luật thống kê.
Ví dụ của các hệ có thể là các vật chất trong tự nhiên, chứa điện tử, quang tử,
nguyên tử, phân tử, tồn tại dưới những trạng thái vật chất khác nhau (chất
khí, chất lỏng, chất rắn, plasma...). Các phương pháp của vật lý thống kê
hoàn toàn có thể mở rộng cho các hệ như hệ nơ-ron thần kinh, quần thể sinh
vật, quần thể người trong xã hội, hay các hệ hỗn loạn trong kinh tế học.
Một số bài toán của vật lý thống kê có lời giải đại số, nhờ các phép xấp xỉ
hay phân tích chuỗi. Tuy nhiên đa số phải sử dụng các phương pháp số để
giải, đặc biệt là phương pháp Monte-Carlo.
Những khái niệm cơ bản


Trạng thái vĩ mô: là trạng thái của một hệ vật lý mà ta có thể mô tả bởi
các đại lượng vĩ mô, cảm nhận trực tiếp bởi con người. Ví dụ như nếu
ta xét một khối khí thì các đại lượng vĩ mô này có thể là thể tích, nhiệt
độ,... của khối khí.



Trạng thái vi mô lượng tử của một hệ vật lý: Theo quan điểm của cơ
học lượng tử, trạng thái vật lý của một hạt tại một thời điểm t được biểu


diễn bởi một vectơ trong không gian trạng thái, đó là vectơ trạng thái
ket. Sự tiến hóa theo thời gian của một trạng thái vi mô được mô tả bởi
phương trình Schrödinger.



Trạng thái vi mô cổ điển: Ở một mức độ gần đúng nào đó, trạng thái vi
mô của một hệ vĩ mô có thể được mô tả bởi cơ học cổ điển.



Hàm phân bố thống kê là hàm được tính theo mật độ xác suất mà hạt có
mặt tại một vị trí nào đó.



Nguyên lý ergodic: Khi hệ ở trạng thái cân bằng, giá trị trung bình trên
tập hợp của một đại lượng vật lý của một hệ tại một thời điểm nào đó
trùng với giá trị trung bình của một đại lượng này tính theo thời gian
của một hệ duy nhất.

Các nhà vật lý thống kê


Ludwig Boltzmann (1844-1906), nhà vật lý và nhà triết học Áo, là một
trong những tư tưởng gia độc đáo nhất của hậu bán thế kỷ thứ XIX và
được xem như là cha đẻ của vật lý thống kê. Phương pháp giải thích
entropi của ông - đưa khái niệm xác suất vào nhiệt động lực học, đã gợi
ý cho Planck và Einstein về lý thuyết thống kê của bức xạ, về giả
thuyết lượng tử và photon. Định lý H của ông đã giúp cho ta hiểu được
thế giới vĩ mô trên cơ sở của động lực học phân tử.



Max Planck (1858-1947)



Albert Einstein (1879-1955)


Nhiệt động lực học
Thuật ngữ nhiệt động học (hoặc nhiệt động lực học) có hai nghĩa:
1. Khoa học về nhiệt và các động cơ nhiệt (nhiệt động học cổ điển)
2. Khoa học về các hệ thống ở trạng thái cân bằng (nhiệt động học cân
bằng)
Ban đầu, nhiệt động học chỉ mang nghĩa thứ nhất. Về sau, các công trình tiên
phong của Ludwig Boltzmann đã đem lại nghĩa thứ hai. [cần dẫn nguồn]
Các nguyên lý nhiệt động học có thể áp dụng cho nhiều hệ vật lý, chỉ cần biết
sự trao đổi năng lượng với môi trường mà không phụ thuộc vào chi tiết tương
tác trong các hệ ấy. Albert Einstein đã dựa vào nhiệt động học để tiên đoán
về phát xạ tự nhiên. Gần đây còn có một nghiên cứu về nhiệt động học hố
đen. [cần dẫn nguồn]
Nhiệt động học là lý thuyết vật lý duy nhất tổng quát, trong khả năng
ứng dụng và trong các cơ sở lý thuyết của nó, mà tôi tin rằng sẽ không
bao giờ bị lật đổ. — Albert Einstein
Nhiệt động học thường được coi là một bộ phận của vật lý thống kê, thuộc về
một trong số những lý thuyết lớn làm nền tảng cho những kiến thức đương
đại về vật chất.


Lịch sử
Những nghiên cứu đầu tiên mà chúng ta có thể xếp vào ngành nhiệt động học
chính là những công việc đánh dấu và so sánh nhiệt độ, hay sự phát minh của

các nhiệt biểu, lần đầu tiên được thực hiện bởi nhà khoa học người Đức
Gabriel Fahrenheit (1686-1736) - người đã đề xuất ra thang đo nhiệt độ đầu
tiên mang tên ông. Trong thang nhiệt này, 32 độ F và 212 độ F là nhiệt độ
tương ứng với thời điểm nóng chảy của nước đá và sôi của nước. Năm 1742,
nhà bác học Thụy Sĩ Anders Celsius (1701-1744) cũng xây dựng nên một
thang đo nhiệt độ đánh số từ 0 đến 100 mang tên ông dựa vào sự giãn nở của
thủy ngân.
Những nghiên cứu tiếp theo liên quan đến quá trình truyền nhiệt giữa các vật
thể. Nếu như nhà bác học Daniel Bernoulli (1700-1782) đã nghiên cứu động
học của các chất khí và đưa ra liên hệ giữa khái niệm nhiệt độ với chuyển
động vi mô của các hạt. Ngược lại, nhà bác học Antoine Lavoisier (17431794) lại có những nghiên cứu và kết luận rằng quá trình truyền nhiệt được
liên hệ mật thiết với khái niệm dòng nhiệt như một dạng chất lưu.
Tuy nhiên, sự ra đời thật sự của bộ môn nhiệt động học là phải chờ đến mãi
thế kỉ thứ 19 với tên của nhà vật lý người Pháp Nicolas Léonard Sadi Carnot
(1796-1832) cùng với cuốn sách của ông mang tên "Ý nghĩa của nhiệt động
năng và các động cơ ứng dụng loại năng lượng này". Ông đã nghiên cứu
những cỗ máy được gọi là động cơ nhiệt: một hệ nhận nhiệt từ một nguồn
nóng để thực hiện công dưới dạng cơ học đồng thời truyền một phần nhiệt
cho một nguồn lạnh. Chính từ đây đã dẫn ra định luật bảo toàn năng lượng


(tiền đề cho nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học), và đặc biệt, khái niệm về
quá trình thuật nghịch mà sau này sẽ liên hệ chặt chẽ với nguyên lý thứ hai.
Ông cũng bảo vệ cho ý kiến của Lavoisier rằng nhiệt được truyền đi dựa vào
sự tồn tại của một dòng nhiệt như một dòng chất lưu.
Những khái niệm về công và nhiệt được nghiên cứu kĩ lưỡng bởi nhà vật lý
người Anh James Prescott Joule (1818-1889) trên phương diện thực nghiệm
và bởi nhà vật lý người Đức Robert von Mayer (1814-1878) trên phương diện
lý thuyết xây dựng từ cơ sở chất khí. Cả hai đều đi tới một kết quả tương
đương về công và nhiệt trong những năm 1840 và đi đến định nghĩa về quá

trình chuyển hoá năng lượng. Chúng ta đã biết rằng sự ra đời của nguyên lý
thứ nhất của nhiệt động học là do một công lao to lớn của Mayer.
Nhà vật lý người Pháp Émile Clapeyron (1799-1864) đã đưa ra phương trình
trạng thái của chất khí lý tưởng vào năm 1843.
Tuy nhiên, chỉ đến năm 1848 thì khái niệm nhiệt độ của nhiệt động học mới
được định nghĩa một cách thực nghiệm bằng kelvin bởi nhà vật lý người Anh,
một nhà quí tộc có tên là Sir William Thomson hay còn gọi là Lord Kelvin
(1824-1907). Chúng ta không nên nhầm lẫn ông với nhà vật lý cùng họ
Joseph John Thompson (1856-1940), người đã khám phá ra electron và đã
phát triển lý thuyết về hạt nhân.
Nguyên lý thứ hai của nhiệt động học đã được giới thiệu một cách gián tiếp
trong những kết quả của Sadi Carnot và được công thức hoá một cách chính
xác bởi nhà vật lý người Đức Rudolf Clausius (1822-1888) - người đã đưa ra
khái niệm entropy vào những năm 1860.


Những nghiên cứu trên đây đã cho phép nhà phát minh người Tô Cách Lan
James Watt (1736-1819) hoàn thiện máy hơi nước và tạo ra cuộc cách mạng
công nghiệp ở thế kỉ thứ 19.
Cũng cần phải nhắc đến nhà vật lý người Áo Ludwig Boltzmann (18441906), người đã góp phần không nhỏ trong việc đón nhận entropy theo quan
niệm thống kê và phát triển lý thuyết về chất khí vào năm 1877. Tuy nhiên,
đau khổ vì những người cùng thời không hiểu và công nhận, ông đã tự tử khi
tài năng còn đang nở rộ. Chỉ đến mãi về sau thì tên tuổi ông mới được công
nận và người ta đã khắc lên mộ ông, ở thành phố Vienne, công thức nổi tiếng
W = k.logO mà ông đã tìm ra.
Riêng về lĩnh vực hoá nhiệt động, chúng ta phải kể đến tên tuổi của nhà vật
lý Đức Hermann von Helmholtz (1821-1894) và nhà vật lý Mỹ Willard Gibbs
(1839-1903). Chính Gibbs là người đã có những đóng góp vô cùng to lớn
trong sự phát triển của vật lý thống kê.
Cuối cùng, để kết thúc lược sử của ngành nhiệt động học, xin được nhắc đến

nhà vật lý người Bỉ gốc Nga Ilya Prigonine (sinh năm 1917) - người đã được
nhận giải Nobel năm 1977 về những phát triển cho ngành nhiệt động học
không cân bằng.
Phương pháp
Nhiệt động học chia vũ trụ ra thành các hệ ngăn cách bởi biên giới (có thật
hay tưởng tượng). Tất cả các hệ không trực tiếp nằm trong nghiên cứu được
quy là môi trường xung quanh. Có thể chia nhỏ một hệ thành nhiều hệ con,


hoặc nhóm các hệ nhỏ thành hệ lớn. Thường, mỗi hệ nằm ở một trạng thái
nhất định đặc trưng bởi một số thông số (thông số sâu và thông số rộng). Các
thông số này có thể được liên hệ qua các phương trình trạng thái. Xem thêm
trang các trạng thái vật chất.
Nhiệt động học cổ điển
Nhiệt và nhiệt độ là những khái niệm cơ bản của nhiệt động học. Nhiệt động
học cổ điển nghiên cứu tất cả những hiện tượng chịu sự chi phối của:


Nhiệt



Sự biến thiên của nhiệt

Nhiệt và nhiệt độ
Bằng trực giác, mỗi chúng ta đều biết đến khái niệm nhiệt độ. Một vật được
xem là nóng hay lạnh tùy theo nhiệt độ của nó cao hay thấp. Nhưng thật khó
để đưa ra một định nghĩa chính xác về nhiệt độ. Một trong những thành tựu
của nhiệt động học trong thế kỷ 19 là đã đưa ra được định nghĩa về nhiệt độ
tuyệt đối của một vật, đo bằng đơn vị Kelvin, độ không tuyệt đối = không độ

Kelvin ≈ -273.15 độ C.
Khái niệm nhiệt còn khó định nghĩa hơn. Một lý thuyết cổ, được bảo vệ bởi
Antoine Lavoisier, cho rằng nhiệt là một dịch thể đặc biệt (không màu sắc,
không khối lượng), gọi là chất nhiệt, chảy từ vật này sang vật khác. Một vật
càng chứa nhiều chất nhiệt thì nó càng nóng. Thuyết này sai ở chỗ chất nhiệt


không thể đồng nhất với một đại lượng vật lý được bảo toàn. Về sau, nhiệt
động học đã làm rõ nghĩa cho khái niệm nhiệt lượng trao đổi.
Các động cơ nhiệt
Nhiệt động học cổ điển đã vươn lên với tư cách là khoa học của các động cơ
nhiệt hay khoa học về nhiệt động năng.
Nicolas Léonard Sadi Carnot đã mở đầu cho các nghiên cứu hiện đại về các
động cơ nhiệt trong một tiểu luận có tính nền tảng: "Ý nghĩa của nhiệt động
năng và các động cơ ứng dụng loại năng lượng này" (1823). Chu trình
Carnot, được trình bày trong tiểu luận này, vẫn còn là một thí dụ lý thuyết
điển hình trong các nghiên cứu về các động cơ nhiệt. Ngày nay, thay vì dùng
khái niệm nhiệt động năng, người ta phát biểu rằng các động cơ nhiệt có khả
năng sinh công cơ học, đồng thời tìm hiểu cách thức sử dụng nhiệt để tạo ra
công.
Mọi chuyển động của các vật trong thế giới vĩ mô (khoảng gần 1 milimét trở
lên được xem là vĩ mô) đều có thể sinh nhiệt, với ý nghĩa là nó làm cho vật
nóng thêm. Có thể thử nghiệm bằng cách xoa hai bàn tay vào nhau.
Ngược lại, nhiệt cũng có thể làm cho các vật thể vĩ mô chuyển động (thí dụ:
có thể quan sát sự chuyển động của nước khi được đun sôi). Đây là cơ sở để
chế tạo các động cơ nhiệt. Chúng là các hệ vĩ mô, trong đó chuyển động được
duy trì nhờ sự chênh lệch nhiệt độ giữa bộ phận "nóng" và bộ phận "lạnh".


Nhiệt động học cân bằng

Định nghĩa nhiệt động học như là một khoa học về các hệ ở trạng thái cân
bằng là một cách tiếp cận vừa tổng quát vừa rất chặt chẽ. Nhiệt động học cân
bằng làm việc với các quá trình trao đổi năng lượng (và, do đó, vật chất) ở
trạng thái gần cân bằng. Các quá trình nhiệt động học không cân bằng được
nghiên cứu bởi nhiệt động học phi cân bằng.
Cân bằng tĩnh và quy luật của các số lớn
Khi ta tung rất nhiều lần một con xúc xắc có cấu trúc thật đều, ta có thể đoán
trước một cách chắn chắn rằng tần số xuất hiện của mỗi mặt đều xấp xỉ 1/6.
Số lần tung càng nhiều thì các tần số xuất hiện của từng mặt càng gần nhau
bởi vì con xúc xắc đã khai thác tất cả các khả năng nhận được. Điều tương tự
cũng xảy ra khi ta cho một giọt chất màu vào một cốc nước. Chờ càng lâu ta
thấy cốc nước càng trở được nhuộm màu đều bởi lẽ các phân tử màu cho vào
đã khai thác tất cả các khả năng nhận được - ở đây là các vùng bên trong cốc.
Các quan sát trên có thể được tổng quát hóa. Trong một hệ rất lớn, và khi
trạng thái cân bằng của nó có thể đạt được, người ta có thể dự đoán chính xác
"số phận" của hệ ngay cả khi "số phận" của nhiều bộ phận không thể xác định
được.
Ở cấp độ nguyên tử
Ngày nay ta biết rằng nguyên tử tồn tại và chúng rất nhỏ. Nói cách khác,
trong bất cứ một mẫu vật chất nào cũng có rất nhiều nguyên tử, trong một hạt


cát có hàng tỉ tỉ nguyên tử. Nhiều định luật vật lý của thế giới vĩ mô không áp
dụng được cho các nguyên tử.
Cân bằng nhiệt
Nghiên cứu về các cân bằng nhiệt có tầm quan trọng đặc biệt. Tất cả các thể
của vật chất (khí, lỏng, rắn, bán lỏng, ...) và tất cả các hiện tượng vật lý (cơ,
điện - từ, quang, ...) đều có thể nghiên cứu thông qua lý luận trên sự cân bằng
của các hệ lớn. Nhiệt động học, mà người ta hay đồng nhất với vật lý thống
kê, là một trong những nền tảng vững chắc nhất trên đó các kiến thức hiện đại

về vật chất được xây dựng.
Các định luật
Các định luật của nhiệt động lực học còn được gọi là các nguyên lý nhiệt
động lực học.
Định luật 0
Định luật 0, hay nguyên lý cân bằng nhiệt động, nói về cân bằng nhiệt động.
Hai hệ nhiệt động đang nằm trong cân bằng nhiệt động với nhau khi chúng
được cho tiếp xúc với nhau nhưng không có trao đổi năng lượng. Nó được
phát biểu như sau: "Nếu hai hệ có cân bằng nhiệt động với cùng một hệ thứ
ba thì chúng cũng cân bằng nhiệt động với nhau".
Định luật 0 được phát biểu muộn hơn 3 định luật còn lại nhưng lại rất quan
trọng nên được đánh số 0. Cân bằng nhiệt động bao hàm cả cân bằng nhiệt,


cân bằng cơ học và cân bằng hoá học. Đây cũng là nền tảng của phép đo
nhiệt.
Định luật 1
Xem thêm định luật bảo toàn năng lượng
Định luật 1, hay nguyên lý thứ nhất, chính là định luật bảo toàn năng lượng
áp dụng vào hiện tượng nhiệt, khẳng định rằng năng lượng luôn được bảo
toàn. Nói cách khác, tổng năng lượng của một hệ kín là không đổi. Các sự
kiện xảy ra trong hệ chẳng qua là sự chuyển năng lượng từ dạng này sang
dạng khác. Như vậy năng lượng không tự sinh ra và không tự mất đi, nó luôn
biến đổi trong tự nhiên. Trong toàn vũ trụ, tổng năng lượng không đổi, nó chỉ
có thể chuyển từ hệ này sang hệ khác.
Phát biểu cách khác: Độ biên thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt
lượng mà hệ nhận được: ΔU = A + Q
Trong trường hợp này, chúng ta có thể quy định về dấu của A và Q để biết hệ
đang nhận hay thực hiện công, nhận hay truyền nhiệt lượng. Ví dụ: Q > 0: Hệ
nhận nhiệt lượng Q < 0: Hệ truyền nhiệt lượng A > 0: Hệ nhận công A < 0:

Hệ thực hiện công
Định luật 1 của nhiệt động học cũng là một nguyên lý tổng quát cho tất cả các
lý thuyết vật lý (cơ học, điện từ học, vật lý hạt nhân, ...). Chưa từng thấy
ngoại lệ của định luật này, tuy rằng đôi khi người ta cũng nghi ngờ nó, nhất là
trong các phân rã phóng xạ. Tiên đề Noether cho rằng sự bảo toàn năng


lượng có liên quan chặt chẽ tới độ đồng dạng về cấu trúc của không-thời
gian.
Định luật 2
Bài chi tiết: định luật hai nhiệt động lực học
Định luật 2, hay nguyên lý thứ hai, còn gọi là nguyên lý về entropy, liên quan
đến tính không thể đảo ngược của một quá trình nhiệt động lực học và đề ra
khái niệm entropy. Nguyên lý này phát biểu rằng entropy của một hệ kín chỉ
có hai khả năng, hoặc là tăng lên, hoặc giữ nguyên. Từ đó dẫn đến định luật
là không thể chuyển từ trạng thái mất trật tự sang trạng thái trật tự nếu không
có sự can thiệp từ bên ngoài.
Một cách phát biểu khác là:
Một hệ lớn và không trao đổi năng lượng với môi trường sẽ có entropy
luôn tăng hoặc không đổi theo thời gian.
Vì entropy là mức độ hỗn loạn của hệ, định luật này nói rằng vũ trụ sẽ ngày
càng "hỗn loạn" hơn. Cơ học thống kê đã chứng minh rằng định luật này là
một định lý, đúng cho hệ lớn và trong thời gian dài. Đối với hệ nhỏ và thời
gian ngắn, có thể có thay đổi ngẫu nhiên không tuân thủ định luật này. Nói
cách khác, không như định luật 1, các định luật vật lý chi phối thế giới vi mô
chỉ tuân theo định luật 2 một cách gián tiếp và có tính thống kê. Ngược lại,
định luật 2 khá độc lập so với các tính chất của các định luật đó, bởi lẽ nó chỉ
thể hiện khi người ta trình bày các định luật đó một cách giản lược hóa và ở
quy mô nhỏ.

Định luật 3
Nguyên lý số ba, hay nguyên lý Nernst, còn gọi là nguyên lý độ không tuyệt
đối, đã từng được bàn cãi nhiều nhất, gắn liền với sự tụt xuống một trạng thái
lượng tử cơ bản khi nhiệt độ của một hệ tiến đến giới hạn của độ không tuyệt
đối. Định luật này được phát biểu như sau.
Trạng thái của mọi hệ không thay đổi tại nhiệt độ không tuyệt đối (0
K). [cần dẫn nguồn]
Đại lượng mở rộng và đại lượng bổ sung
Bài chi tiết: Đại lượng mở rộng và đại lượng bổ sung
Người ta phân biệt các đại lượng vật lý chi phối trạng thái nhiệt động của một
hệ thành hai loại: các đại lượng mở rộng và các đại lượng bổ sung.
Một hệ luôn có thể được phân chia - bằng tưởng tượng - thành từng phần tách
biệt trong không gian.
Một đại lượng được gọi là đại lượng mở rộng khi giá trị của của nó trong hệ
bằng tổng giá trị của nó trong từng phần của hệ đó. Thí dụ:


Thể tích



Khối lượng



Số lượng các hạt cùng loại



Năng lượng và entropy - trong nhiều trường hợp




Điện tích (trong trường hợp này, tổng nên hiểu là tổng đại số, bao gồm
cả điện tích âm và điện tích dương)

Một đại lượng gọi là đại lượng bổ sung khi trong một hệ đồng nhất, giá trị
của nó trong toàn hệ bằng với giá trị của nó trong từng phần của hệ đó. Thí
dụ:


Áp suất



Nhiệt độ



Khối lượng riêng

cũng như tỷ số của hai đại lượng mở rộng bất kỳ.
Một đại lượng có thể không là đại lượng mở rộng cũng không là đại lượng bổ
sung, chẳng hạn đại lượng "bình phương thể tích".