Bài thuyết trình họ các đường cong bậc 1 và 2

Họ các đường cong bậc 1 và 2

Nhóm 1
Trần Nam

G0801324

Nguyễn Thanh Lễ

G0801075

Lê Trọng Nhân

G0801444

Đặng Huỳnh Nhật Quang

G0801661

Nguyễn Tấn

G0801921


Nội dung thuyết trình
1.Đường cong bậc 1:
2.Họ đường cong bậc 2:
2.1.Đường tròn
2.2.Đường elip
2.3.Đường Hyperbol
2.4.Đường Parabol

3.Đặc tính đường cong:


1.Đường cong bậc 1:
Phương trình đa thức ẩn:
g(x,y) = ax + by = 0
Phương trình đa thức dạng tường minh:
y = f(x) = a + bx
Phương trình đa thức tham số:
x = x0+ a1t
y = y0 + a2t
Với VTCP a=(a1,a2)


2.Họ đường cong bậc 2:
2.1.Đường tròn:
Phương trình đường tròn đơn vị trên mặt phẳng Oxy có tâm trùng góc tọa
độ:
Phương trình đa thức ẩn:
f(x,y) = x2 + y2 -1 = 0
Phương trình đa thức tường minh:
y = g(x) = (1-x2)1/2


2.Họ đường cong bậc 2:
2.1.Đường tròn:
Phương trình đa thức tham số:
x = x(θ) = cosθ

y = y(θ) = sinθ

Phương trình đa thức tường minh có ưu điểm của phương trình ẩn
và phương trình tham số, đó là:
-Dễ dàng xác định được vectơ pháp tuyến và tiếp tuyến.
-Dễ dàng xác định vị trí tương quan giữa điểm với đường thẳng.
-Dễ dàng xác định đồ hình tuần tự.


2.Họ đường cong bậc 2:
2.2.Đường elip:
Phương trình đa thức ẩn:

Phương trình tham số:
x = asint
y = bcost


2.Họ đường cong bậc 2:
2.3.Đường hyperbol:
Phương trình đa thức ẩn:


2.Họ đường cong bậc 2:
2.4.Đường parabol:
Phương trình đa thức ẩn:
ax2 + bx + c = 0 ?????
Phương trình đa thức tường minh:
y = ax2

3.Đặc tính đường cong:
Để biễu diễn đường cong ta sử dụng phương trình tham số chuẩn tắc:
r = r(t) = [x(t),y(t),z(t)]
3.1.Độ chảy:
Độ lớn vectơ đạo hàm r’(t) được gọi là độ chảy đường cong:
s’(t) = |r’(t)|
3.2.Vectơ tiếp tuyến đơn vị:
Cho s la tham số tự nhiên của đường cong r(t)

Vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t)
T = dr/ds


3.Đặc tính đường cong:
3.3.Vectơ pháp tuyến chính:
Lấy đạo hàm vectơ tiếp tuyến đơn vị T theo t và chuẩn hóa giá trị, chúng ta
có vectơ đơn vị N, được gọi là vectơ pháp tuyến chính của đường cong:
N = (dT/dt)/|dt/dt| = (dT/ds)/|dT/ds|
3.4.Độ cong và bán kính cong:
Độ cong:
k = |dT/ds|
Bán kính cong:
ρ=1/k