Bài giảng trường điện từ chương 1 lương hữu tuấn

Trường Điện từ
ª Lương Hữu Tuấn
ª Tài liệu tham khảo :
°Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ
°BT Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ

1


Đánh giá
ª Bài tập về nhà : A
° đủ + đúng : 10 điểm (chấm ngẫu nhiên 1/8)
° thiếu 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm
° sai 1 bài (hoặc 1 phần bài) : trừ 2 điểm

ª Bài tập tại lớp : B
1 ± ứng với ±  đ nếu  8 ±
1 ± ứng với ±  đ nếu > 8 ±
° BT cơ bản : ±
° BT tình nguyện : chỉ +

ª Thi cuối học kỳ : C
ª Điểm cuối cùng : 0,1.A + 0,9.(B + C)
ª Thi giữa học kỳ tính riêng

2


Giữa học kỳ
Câu 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ ứng với môi
trường đẳng hướng. Nêu ý nghóa của 4 phương trình Maxwell.

Câu 2 : Năng lượng trường điện tónh tính theo thế điện và mật độ điện tích.
Nhận xét.
Câu 3 : Trong môi trường đồng nhất đẳng hướng tuyến tính có e = const, m =
const, g = 0 và không có điện tích tự do, tồn tại một trường điện từ biến thiên
điều hòa tần số w với vectơ cường độ trường từ có dạng :
H = cos(a x)cos( b y)sin(wt )iz (A/m)
1) Xác đònh vectơ cường độ trường điện
2) Thiết lập quan hệ giữa a và b.
Câu 4 : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, giữa lõi và vỏ
là lớp cách điện có độ dẫn điện g = k/r2 với k = const, r là bán kính hướng trục.
Cho biết lõi có thế U và vỏ được nối đất. Hãy xác đònh :
1) Vectơ cường độ trường điện trong lớp cách điện
2) Dòng điện rò qua lớp cách điện
3) Điện trở cách điện của cáp
3


Yêu cầu
ª Lý thuyết :
° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập)
° phần cơ sở : chặt chẻ
° phần ứng dụng : linh hoạt

ª Bài tập :
°
°
°
°

tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập)

BT cơ bản : chặt chẻ
BT ứng dụng : công thức cơ bản
BT tổng hợp : linh hoạt

ª Kiến thức : giải tích vectơ

4


Tröôøng ñieän töø

5


Noäi dung chính
rotH = J  Dt , H1t  H 2t = J s

, E1t  E2t = 0
rotE =  Bt

, D1n  D2 n = 
divD = 

, B1n  B2 n = 0
divB = 0

divJ =  
,
J


J
=

1n
2n
t
t


D = e E

B = m H

J = g E
6


Trường điện từ
ª
ª
ª
ª

Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
Chương 2 : TĐ tónh
Chương 3 : TĐT dừng
Chương 4 : TĐT biến thiên

ª Chương 5 : Bức xạ điện từ
ª Chương 6 : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng

7


Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT
1. Giải tích vectơ
2. Khái niệm cơ bản
3. Đại lượng đặc trưng
4. Đònh luật cơ bản của trường điện từ
5. Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell
6. Điều kiện biên
7. Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting

8


1. Giải tích vectơ
1.1. Hệ tọa độ
Xác đònh vò trí & hướng trong không gian
ª Phân loại
ª Tọa độ Descartes (D)
ª Tọa độ trụ (T)
ª Tọa độ cầu (C)

ª Yếu tố vi phân
1.2. Toán tử
1.3. Hệ thức thường gặp
9

ê Toùa ủoọ Descartes (D)

P(x,y,z)
x : hoaứnh ủoọ
y : tung ủoọ
z : cao ủoọ

Q

ix iy = iz
iy ix = iz

10


ê Toùa ủoọ truù (T)

P(r,f,z)
r : bk hửụựng truùc
f : goực phửụng vũ

ir if = iz
Q

11


ª Tọa độ cầu (C)

P(r,q,f)

r : bk hướng tâm
q : góc lệch trục

ir  iq = if
Q

12


1. Giải tích vectơ
1.1. Hệ tọa độ
ª Phân loại
ª Yếu tố vi phân

13


ª Yeáu toá vi phaân (1)

dl = dxix  dyiy  dziz

14


ª Yeáu toá vi phaân (2)

dl = drir  rdf if  dziz

15

ª Yeáu toá vi phaân (3)

dl = drir  rdq iq  r sin q df if

16


ª Yếu tố vi phân (4)
Tóm lại :

dl = dxix  dyiy  dziz
dl = drir  rdf if  dziz
dl = drir  rdq iq  r sin q df if

Tổng quát :

dl = h1du1i1  h2 du2i2  h3du3i3
dS1 = h2 h3du2 du3i1 ,

hi : hệ số Larmor

dV = h1h2 h3du1du2 du3

D:
T:
C:

h1
1

1
1

h2
1
r
r

h3
1
1
rsinq
17


Ví duï
z

h
R

0


q=
ir .dS
tru 2 r
2 h

q= 

ir .rdf dzir
2 r
0 0
q = h
18


1. Giải tích vectơ
1.1. Hệ tọa độ
1.2. Toán tử
ª Gradient

ª Divergence
ª Rotation
ª Laplace
ª Nabla

19


ª Gradient



+

° Tính chất : gradj là vectơ có
- độ lớn = tốc độ tăng cực đại
- hướng là hướng tăng cực đại

° Ý nghóa : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng.
° Đạo hàm có hướng :

j
l

° Biểu thức :

gradj =

1 j
h1 u1

D : gradj =

i1 

j
x

ix 

= gradj .i

l

1 j
h2 u2

j

y

iy

i2 


j
z

1 j
h3 u3

iz

i3
20


ª Divergence
°Ý nghóa :
Mật độ nguồn của trường vectơ

°Biểu thức :

1 (h2 h3 A1 )
divA =
[
 ...]
h1h2 h3

u1
Ax Ay Az
D : divA =


x
y
z
21


ª Ví duï
1 (h2 h3 A1 )
divA =
[
 ...]
h1h2 h3
u1

divA ?
1d
D : A = A( x)ix  divA =
(1. A)
1 dx
1 d
T : A = A(r )ir  divA =
(r. A)
r dr
1 d 2
C : A = A(r )ir  divA = 2

(r . A)
r dr

22


ª Rotation
°Ý nghóa :
Tính chất xoáy của trường vectơ

°Biểu thức :

rotA =

1
h1h2 h3

h1i1

h2 i2

h3i3


u1


u2



u3

h1 A1

h2 A2

h3 A3

D : rotA =

ix

iy

iz


x


y


z

Ax

Ay

Az

23


ª Ví duï
C : A = r sin q if
rotA =

1
r sin q
2

ir

riq

r 2 sin q if


r


q


f

0

0

r 2 sin 2 q

2
1
 r 2 sin
(2
r
sin q cos q  0)
q

2
1
=  r 2 sin
r
(2
r
sin
q  0)
q

0


rotA = 2(cosq ir  sin q iq )

24


ª Laplace
°Voâ höôùng :

j = div( gradj )


h2 h3 j
j =
[ (
)  ...]
h1h2 h3 u1 h1 u1
1

°Vectô :
A = grad (divA)  rot (rotA)

25