Bài giảng trường điện từ chương 2 lương hữu tuấn

Trường điện từ
ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương 2 : Trường điện tónh (TĐt)

1


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vật liệu trong TĐt
5. Năng lượng trường điện
6. Lực điện
7. Phương pháp tính TĐt

2


1. Khái niệm chung
ª Đònh nghóa TĐT tónh :

ª Mô hình toán :


 0, J  0
t


 rotE  0, E1t  E2t  0
( A) 


divD   , D1n  D2 n  

rotH  0, H1t  H 2t  0
( B) 

 divB  0, B1n  B2 n  0
TĐ tónh (A) : E  0, H  0
TT tónh (B): E  0, H  0
 P  E  H  0 trong TĐT tónh

Không có sự lan truyền năng lượng điện từ
3


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
2.1. Công của lực điện tónh
2.2. Thế vô hướng
2.3. Ví dụ

4


2.1. Công của lực điện tónh
Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0



...

C

Fdl 



AaB



C

qEdl  ... 0

Fdl  

AbB

Fdl

Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ
thuộc đường đi
Kết luận : TĐ tónh là một trường thế
5


2.2. Thế vô hướng
Đònh nghóa :

... E   grad
d 

Qui ước :

 grad.dl   Edl

   Edl  C

°hệ hữu hạn   0
°hệ kỹ thuật đất = 0
Hiệu thế điện :

B

 A   B   Edl
A



Hệ hữu hạn :  A   Edl
A

6


2.3. Ví dụ
ª một điện tích điểm:

C:E 

ª hệ điện tích điểm:

 
k

q
4 r

i
2 r 



q
4 r

qk

4 rk

ª hệ điện tích phân bố:

 dV

V 4 R
dq



Tổng quát:
 4 R
R: khoảng cách từ dq đến P
7


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
3.1. Thiết lập phương trình
3.2. Điều kiện biên đối với j

8


3.1. Thiết lập phương trình
ª môi trường có  = const :

  divD ( III )
  div( grad )

(ptlh & đn thế)

   .div( grad )   . ( gtvt )
    

( Poisson)

ª môi trường không có điện tích tự do

  0

( Laplace)

9


ª Ví dụ
S

  const
E ?  ( x) ? C ?
Dùng htđ D như hình vẽ
Do đối xứng : D  D( x)ix
Do
mà

0  divD  dD
dx  D  const
o

0

d

d 

U   Edx  
E   D ix



1
2

D

dx   D d  D   Ud

0

 ( x)   Edx   D x
x

  n( D1  D2 )  ix (0  Dix )   D  C  Uq  US
10


Ôn tập
ª tónh :

 0, J  0
t
ª thế vô hướng:

 E   grad

gt

rotE  0   A   Edl

A

dq
    4 R
ª tính TĐt :
divD        

(đồng nhất)
11


3.2. Điều kiện biên đối với j
...


n

  En ,    Et

... 1   2

ª Điều kiện liên tục của  :

ª Điều kiện biên đối với
ª Điều kiện biên đối với
ª Ví dụ :


n




:
:

...  1 n1   2

2
n



...  1  2  0

1 (0)  U
 2 (d )  0
1 ()  2 ()
1 ddx   2 ddx  
1

2





12


Chương 2 : Trường điện tónh

1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vật liệu trong TĐt
4.1. Vật dẫn
4.1.1. Tính chất
4.1.2. Màn điện
4.1.3. Tụ điện
4.2. Điện môi
4.3. Hệ thống vật dẫn
13


4.1.1. Tính chất
ª Trường điện trong vật dẫn

... E  0

btrong VD

ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn
   0 btrong VD
ª Thế điện trong vật dẫn
...   const

btrong VD

ª Trường điện trên mặt vật dẫn
... E   n

trên mặt VD
14


4.1.2. Màn điện

màn điện

ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài
ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại

15


4.1.3. Tụ điện
ª Cảm ứng điện toàn phần



S

DdS  q (Gauss điện)

 qA  qB  0 (tc1& tc2)
ª Tụ điện
ª Điện dung

q
q  qA  qB ,U   A   B
U

q
Hệ cô lập : C 
C



16


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vật liệu trong TĐt
4.1. Vật dẫn
4.2. Điện môi
4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD

17


4.2. ẹieọn moõi trong Tẹt
ê ẹieọn tớch lieõn keỏt

div( 0 E P)

lk div( 0 E )

lk divP
lk P1n P2n

ê Vớ duù





4 dV 4 dS 4
1

V

r

1

S

r

1

0



V

lk
r

dV 40
1

S

lk
r

dS
18


On taọp
ê moõ hỡnh theỏ :



1 2 , 1 n 2 n ,
1

2

1

2

ê vaọt daón :
E 0, 0, const , E n
C q U

ê ủieọn moõi :

lk divP
lk P1n P2 n
19


4.3. Phân bố đ.tích & thế điện của htvd (tự đọc)
trạng thái 1 : q1 ,..., qn , 1 ,..., n

trạng thái 2 : q1,..., qn , 1,..., n
ª Đònh lý tương hỗ :

q1'1  ...  qn' n  q11'  ...  qnn'

ª Hệ số thế :

k  Bk1q1  ...  Bkn qn

ª Hệ số điện dung :

qk  Ak11  ...  Aknn

ª Điện dung bộ phận : qk  Ck1uk1  ...  Ckk uk 0  ...  Cknukn

20


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung

2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vật liệu trong TĐt
5. Năng lượng trường điện
5.1. theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện
We  12  EDdV  12   E 2 dV
V

V

5.2. theo thế điện & mật độ điện tích
5.3. của hệ thống vật dẫn
21


5.2. tính theo theá ñieän & maät ñoä ñieän tích
We  12  EDdV   12  grad .DdV
V

V

S   S1  S2
... We   12
...
...




S

S'



S  S '

 DdS  12   dV
V

( Divergence & III )

 DdS  0
 DdS    dS
S

... We  12   dV  12   dS
V

S

22


5.3. của hệ thống vật dẫn
ª Hệ n vật dẫn :  = 0

We  12   dV  12   dS  12   dS
V

S

S

... We  12 1q1  ...  12 n qn
ª n = 1 : q  C  We  12  q  12 C 2  21C q 2
ª n = 2 (cảm ứng điện toàn phần) : tụ

... We  12 CU 2  21C Q2

23


Chương 2 : Trường điện tónh
1. Khái niệm chung
2. Tính chất thế của trường điện tónh
3. Phương trình Poisson-Laplace & ĐKB
4. Vật liệu trong TĐt
5. Năng lượng trường điện
6. Lực điện
6.1. Lực Coulomb
6.2. tính theo biểu thức năng lượng

24


6.1. Lửùc Coulomb
ê ủieọn tớch ủieồm

F qE
ê ủieọn tớch phaõn boỏ

F Edq

25