Bài giảng trường điện từ chương 3 lương hữu tuấn

Trường điện từ
ª Chương 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương 2 : Trường điện tónh
ª Chương 3 : TĐT dừng

1


Chương 3 : Trường điện từ dừng
1. Khái niệm
2. Trường điện dừng
3. Trường từ dừng
4. Trường từ dừng của trục mang dòng
5. Hỗ cảm
6. Năng lượng trường từ
7. Lực từ
8. Một số ví dụ

2


1. Khái niệm
ª Đònh nghóa :

 t  0

ª TĐT của dòng điện không đổi

TĐ dừng

TT dừng

rotE  0
divD  
E1t  E2t  0
D1n  D2n  
D  E

rotH  J
divB  0
H1t  H 2t  J s
B1n  B2 n  0
B  H

divJ  0

J1n  J 2n  0
J E
3


Chương 3 : Trường điện từ dừng
1. Khái niệm
2. Trường điện dừng
2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch
ª Tính chất
ª Đònh luật cơ bản của mạch
2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt
2.3. Điện trở cách điện

4

ª Tính chất
°TĐd là một trường thế : rotE  0 ...
°Trường của nguồn ngoài
... J   ( E  Es )

° vật dẫn đồng nhất : …  = 0
° vật dẫn gần như đẳng thế

... En

Et

5


Ôn tập
C2 : - pp ảnh điện

+ phân cách phẳng    : đối xứng, -q
+ phân cách cầu    : b  a 2 D , Q '  Qa D
+ phân cách phẳng 1  2 : q1  11 22 q, q2  122 2 q

C3 : - tổng quan :
+ TĐT của dòng điện không đổi
+ TĐ dừng : divJ  0
- TĐd :
+ tính chất : thế, nguồn,   0, j  const

6


ê ẹũnh luaọt cụ baỷn cuỷa maùch
ẹũnh luaọt Kirchhoff 1 :
divJ 0



n



S

JdS 0

I 0

k 1 k

ẹũnh luaọt Kirchhoff 2 :
rotE 0



m

C

Edl 0

Uk 0

k 1

ẹũnh luaọt Ohm : E Es 1 J
U + E RI

dR 1

dl
S

7


Chương 3 : Trường điện từ dừng
1. Khái niệm
2. Trường điện dừng
2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch
2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt
2.3. Điện trở cách điện

8


2.2. Sự tương tự giữa TĐ dừng & TĐ tónh

ª Miền không chứa điện tích
ª Tương tự về phương trình
TĐ tónh : rotE  0, E   gradj , q 

 DdS , D   E, divD  0...
TĐ dừng : rotE  0, E   gradj , I  JdS , J   E, divJ  0...

 E , j , q, D,  , C ,...

 E , j , I , J ,  , G,...

ª Nhận xét :
°dùng kết quả, phương pháp của TĐt cho TĐd
°dùng mô hình của TĐd cho TĐt

ª Ví dụ :

C  dS  G  dS 
C  G 

1
R

9


2.3. Điện trở cách điện
ª
ª
ª

ª

Thực tế :   0  điện áp U sinh ra dòng rò I
Điện trở cách điện : Rcđ = U/I
Điện dẫn rò :
G = 1/Rcđ
Ví dụ :
Rcđ ?
TĐt : E 

E

I

q

i

2 rL r

i

2 rL r
R2

U   Edr 
R1

Rcd  UI 

R2
ln
2 L
R1
I

R2
ln
2 L
R1
1

10


Ôn tập GHK
ª Phần lý thuyết
ª Phần bài tập : bỏ
°phân bố q và j của hệ thống vật dẫn
°phương pháp phân ly biến số

ª Khác ...

11


Phần lý thuyết (bắt buộc)
ª C1 :
°đònh luật cơ bản
°dòng điện dòch

°hệ phương trình Maxwell
°đònh lý Poynting - năng lượng điện từ
°mô hình toán
ª C2 :
°tính chất thế
°phương trình Poisson - Laplace & 3 ĐKB
°tính chất của vật dẫn trong TĐt
°Năng lượng điện từ :
- theo thế
- của hệ thống vật dẫn
°lực : theo biểu thức năng lượng

12


Khác ...
ª C1 :
°giải tích vectơ
°TĐT ? mô hình ?
°thông số chính :
+ E , B; J ,  ; D, H
+ 3 phương trình liên hệ
°ĐKB : chiếu, n

ª C2 :

° điện dung
° điện tích liên kết
° lực Coulomb

ª C3 : tương tự (  , q  I)
13


Coâng thöùc ...
dl  h1du1i1  ...

D:
T:
C:

dS1  h2 h3du2 du3i1 ,
dV  h1h2 h3du1du2 du3

1 j
h1 u1 i1  ...
 ( h2 h3 A1 )
1
h1h2 h3
u1

h1
1
1
1

h2
1
r
r

h3
1
1
rsinq

gradj 

divA 
rotA 

[

1
h1h2 h3

 ...]

h1i1

u1

...

h1 A1
j  div( gradj )
14


Coâng thöùc ...

A.B  A1B1  ...
i1 i2
A  B  A1 A2
B1 B2

i3
A3
B3

 divAdV   AdS
 rotAdS   Adl

V

S

S

C

( A  B)  B( A)  A( B)
rot ( gradj )  0
15


Coâng thöùc ...
rotH  J  Dt , H1t  H 2t  J s

B
rotE



, E1t  E2t  0

t

, D1n  D2 n  
divD  

, B1n  B2 n  0
divB  0

divJ   
,
J

J


1n
2n
t
t


D   E

B   H

J   E

W  12  ( B.H  E.D)dV
V

P  E  H , PS  PJ  dW
dt , we , wm

16


Coâng thöùc ...
gt

dq
E   gradj , j A   Edl , j   4
R
A

j     ;j1  j 2 , 1 jn1   2

j2
n

  ,  j1  j2  0

E  0,   0, j  const , E   n
C q U

l  divP,  l   P1n  P2n , P  (   0 ) E
n

We  12   E dV  12  j dV  12  j dS  12 j k qk
2

V

V

S

k 1

F  qE
n

W
j
dq

FdX

dW
,
F


 k k
e
X

e

k 1

17


Công thức ...
Gauss về điện :

D.S  q* S = 4r2
D.St  q* St = 2r.L
D.Sđ = q* Sđ = Sđ1 + Sđ2 = 2S0
Ảnh điện
+ phân cách phẳng    : đối xứng, -q
+ phân cách cầu    : b  a 2 D , Q '  Qa D
+ phân cách phẳng 1  2 : q1  11 22 q, q2  122 2 q
divJ  0
Tính chất : thế, nguồn,   0, j  const

Tương tự (  , q  I)

R  1 G  UI
18


Chương 3 : Trường điện từ dừng
1. Khái niệm
2. Trường điện dừng
3. Trường từ dừng

3.1. Khái niệm
3.2. Khảo sát TTd bằng thế vectơ
3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ
3.4. Từ thông tính theo thế vectơ
3.5. Đònh luật Biot-Savart

19


3.1. Khái niệm
ª TT dừng là TT của dòng điện không đổi : rotH  J
J  0 : xoáy
J  0 : H   gradj m

j m  0
j1m  j 2 m
1 jn1m  2
j1m




j 2 m


j2 m
n

0

E   gradj

0

j  0
j1  j 2
1 jn1   2
j1


j2
n

0

 j2  0

ª tương tự giữa TTd của miền không dòng & TĐt
của miền không điện tích tự do
TĐ tónh : E, j ,  , D,...
TT dừng : H , j m ,  , B,...
20


3.2. Khảo sát TT dừng bằng thế vectơ
ª Từ

( IV )
 divB  0



div(rotA)  0 ( gtvt )

Ta có thể đònh nghóa :
B  rotA

ª Thế vectơ có tính đa trò
ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình

21


3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ
ª Thiết lập phương trình ( = const) :
J  rotH
... A   J

(I )

(ptrình Poisson)

ª Nghiệm của phương trình

... A 


4

ª Yếu tố dòng JdV
Dòng điện dây JdV  JSdl  Idl

A


4

 dA 



I
4

I
r
C



J
V r

dV

dl

dl

ª Điều kiện biên : divA  0  A1n  A2n  0
22

3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô
 m   BdS   rotAdS
S

m 

 Adl

S

(Stokes)

C

23


3.5. Ñònh luaät Biot-Savart
 Idl

dl
B  rotA  rot ( 
)
I  rot ( ) (hvtt )
4 C r
4 C
r
dl
1

1
r
rot ( )  rot (dl )  grad ( )  dl   3  dl
r
r
r
r

 I dl  r
B
4 C r 3

24


Chương 3 : Trường điện từ dừng
1. Khái niệm
2. Trường điện dừng
3. Trường từ dừng
4. Trường từ dừng của trục mang dòng
4.1. Phương trình & điều kiện biên

4.2. Sự tương tự giữa TTd & TĐt

25