Xây dựng chương trình các học phần toán học cho ngành vật lý trường đại học sư phạm tp hồ chí minh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần Toán học cho ngành
Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh
Mã số: CS 2005.23 84

Cơ quan chủ trì:

Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh

Chủ nhiệm đề tài:

TS.Thái Khắc Định

Chức vụ:

Trƣởng khoa Vật lý Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh

Các giảng viên tham gia thực hiện đề tài:
Trần Khắc Tỵ
Lê Văn Phƣớc
Đặng Quang Phúc
Nguyễn Vũ Thụ Nhân
Dƣơng Minh Thành

TP. Hồ Chí Minh tháng 01 năm 2007

1


MỤC LỤC
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................................... 3
SUMMARY ............................................................................................................................... 4
BÁO CÁO TỔNG KẾT ............................................................................................................. 5
I. Tính cấp thiết của đề tài ...................................................................................................... 5
II. Mục tiêu của đề tài: ........................................................................................................... 5
III. Kế hoạch thực hiện đề tài: ............................................................................................... 5
IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc: .......................................................................................... 6
PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ
PHẠM VẬT LÝ ........................................................................................................................ 7
1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1.............................................................. 8
2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2............................................................ 11
3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 ...................................................... 14
4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 ...................................................... 18
5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 ...................................................... 21
6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ................................ 24
7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ .................... 28
8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH ............... 34
PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN
VẬT LÝ ................................................................................................................................... 36
1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1 ........................................................... 37
2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2............................................................ 40
3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 ...................................................... 43
4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 ...................................................... 47
5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 ...................................................... 50
6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ................................ 53

7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ .................... 57
8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH ............... 63
9. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ .......... 65
V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu: ........................................................ 68
VI.Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 69

2


TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG
Tên đề tài: Xây dựng chƣơng trình các học phần toán học cho ngành Vật lý Trƣờng
Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.
Mã số: CS.2005.23-84
Chủ nhiệm đề tài: TS.Thái Khắc Định
Tel: 0913725426
E-mail:
Cơ quan chủ trì đề tài: Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.HCM
Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện :
Các giảng viên:
Trần Khắc Tỵ
Lê Văn Phƣớc
Đặng Quang Phúc
Nguyễn Vũ Thụ Nhân
Dƣơng Minh Thành
Thời gian thực hiện: Tháng 04 năm 2005 đến tháng 01 năm 2007
1. Mục tiêu: Xây dựng chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần toán
học một cách khoa học, bảo đảm tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu
cầu về kiến thức toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp sinh viên học tốt các môn
chuyên ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.

2.Nội dung chính:
- Xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm
Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về mặt toán học của công
tác đào tạo.
Xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán học.
3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã hội):
- Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành
Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1
(5đvht), Giải tích 2 (5đvht), Giải tích 3 (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng
pháp toán lý (5 đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht).
- Xây dựng đƣợc chƣơng trình và đề cƣơng chi tiết các học phần toán học cho ngành
Cử nhân Vật lý gồm 9 học phần: Đại số 1 (3 đvht), Đại số 2 (3đvht), Giải tích 1 (5đvht), Giải
tích 2 (5đvht), Giải tích 3 (4 đvht), Xác suất thống kê (4 đvht), Các phƣơng pháp toán lý (5
đvht), Các phƣơng pháp tính (2 đvht), Lý thuyết nhóm cho vật lý (3 đvht).
- Các kết quả đạt đƣợc của đề tài có ý nghĩa khoa học và thực tiễn; sẽ đƣợc áp dụng
vào chƣơng trình đào tạo và góp phần tích cực nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành vật lý
trƣờng đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh.

3


SUMMARY
Project Title: Building syllabus of Mathematics for physics, Ho Chi Minh City
University of Pedagogy.
Code number: CS.2005.23-84
Coordinator: Dr. Thái Khắc Định
Tel: 0913725426
E-mail:
Implementing Institution: Physics Department, Ho Chi Minh City University of
Pedagogy

Cooperating Institution (s): Lecturers:
Trần Khắc Tỵ Lê Văn Phƣớc Đặng Quang Phúc Nguyễn Vũ Thụ Nhân Dƣơng Minh
Thành Duration: from 04/2005 to 01/2007
1. Objectives: Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics
subjects scientifically. The syllabus must be systematic, modern, productive. Furthermore, it
must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics at
university level, post-graduate and scientific researching.
2. Main Contents:
- Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics
and Physics Teaching coƣesponding with the amount of time and mathematical requirements.
- Building detailed syllabus for mathematics subjects.
3. Results Obtained:
- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for
Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 subjects: Algebra 1, Algebra 2,
Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for
Physics, Calculation Methods.
- Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor
program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2,
Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation
Methods, Group Theory for Physics.
- The obtained results of the Project have great values in applying to the training
scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi
Minh City University of Pedagogy.

4


BÁO CÁO TỔNG KẾT
Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng
Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh

Mã số: CS.2005.23-84

I. Tính cấp thiết của đề tài
Toán học là công cụ hết sức cần thiết để tìm hiểu, khám phá các hiện tƣợng, các quy
luật, các quá trình Vật lý trong tự nhiên và kỹ thuật. Toán học còn là công cụ để mô tả, để thể
hiện các định luật, các nguyên lý, các quy tắc Vật lý. Việc trang bị các kiến thức toán học cho
sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về toán học của
các môn học Vật lý là hết sức quan trọng. Vì vậy việc xây dựng chƣơng trình các học phần
toán với đặc thù của ngành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng
trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng đƣợc những yêu cầu mới, những điều kiện mới,
góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lƣợng đào tạo ở bậc đại học, sau đại học và
nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bách và cấp thiết. Việc xây dựng
chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết của học phần toán học cần thiết thực hiện với một đề
tài nghiên cứu khoa học.

II. Mục tiêu của đề tài:
1. Xây dựng đƣợc một cơ cấu, chƣơng trình khung hợp lý và khoa học cho các học
phần Toán.
2. Xây dựng đƣợc đề cƣơng chi tiết cho các học phần Toán một cách khoa học, đảm
bảo tính hệ thống, hiện đại, hiệu quả và đáp ứng đƣợc các yêu cầu cơ bản về khối lƣợng kiến
thức Toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp cho sinh viên học tốt các môn học chuyên
ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học.
3. Chƣơng trình Toán học đã xây dựng, sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại
học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và Cử nhân Vật lý.
4. Trên cơ sở chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán đã xây
dựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý
Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM.

III. Kế hoạch thực hiện đề tài:
1. Thu thập các tài liệu cần thiết về chƣơng trình của các trƣờng Đại học trong và

ngoài nƣớc cho ngành Vật lý, trên cơ sở chƣơng trình khung và thời lƣợng đào tạo theo qui

5


định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh cho ngành
Vật lý; để nghiên cứu và xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán.
2. Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán.
3. Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cán bộ, giáo viên, các
chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật lý.
4. Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các đề cƣơng chi tiết các học phần toán.

IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc:
 Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ
phạm Vật lý gồm 8 học phần:
1. Đại số 1
3đvht
2. Đại số 2
3đvht
3 Giải tích 1
5đvht
4. Giải tích 2
5đvht
5 Giải tích 3
4đvht
6. Xác suất thống kê
4 đvht
7. Các phƣơng pháp Toán Lý
5đvht
8. Các phƣơng pháp tính

2đvht
 Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết cho các học phần toán
cho ngành Cử nhân Vật lý gồm 9 học phần:
1.
2.
3
4.
5
6.
7.
8.
9.

Đại số 1
Đại số 2
Giải tích 1
Giải tích 2
Giải tích 3
Xác suất thống kê
Các phƣơng pháp toán lý
Các phƣơng pháp tính
Lý thuyết nhóm cho Vật lý

3đvht
3đvht
5đvht
5 đvht
4đvht
4đvht
5đvht

2đvht
3đvht

6


PHẦN I: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO
NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ

7


1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1
1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1
2. Số đơn vị học trình: 3 đvht
3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất
4. Phân bổ thời gian:
- Lí thuyết: 25 tiết
- Bài tập : 20 tiết
5. Điều kiện tiên quyết: Không
6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại
số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính,
không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về
đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính,
không gian véctơ.
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lí thuyết
- Giải các bài tập
9. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:
 Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn
Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học
giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
 Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,
2004.
- Sách tham khảo:
 Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 o Ngô
Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM,
2003.
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần : 70%
11. Thang điểm: 10
12. Nội dung chi tiết học phần:
Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2)
§1 Tập hợp
1.1 Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù)
1.2 Công thức De Morgan
8


1.3 Tích Descartes
§2 Ánh xạ
2.1 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ánh xạ hợp, ánh xạ ngƣợc
2.2 Tập đếm đƣợc
§3 Nhóm, vành, trƣờng
3.1 Nhóm ( định nghĩa, ví dụ, đẳng cấu nhóm, đồng cấu nhóm)
3.2 Vành ( định nghĩa, ví dụ)
3.3 Trƣờng (định nghĩa, trƣờng số hữu tỷ, trƣờng số thực, số phức và trƣờng số phức)

Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4)
§ 1. Ma Trận
1.1 Các định nghĩa về ma trận.
1.2Các phép toán
1.3 Các phép biến đổi sơ cấp - Ma trận bậc thang.
§2. Định thức
2.1 Hoán vị
2.2 Định nghĩa định thức (ví dụ, tính định thức cấp hai, cấp ba)
2.3 Các tính chất của định thức
2.4 Các phƣơng pháp tính định thức (khai triển định thức theo hàng hoặc theo cột,
định lý Laplace)
§ 3. Ma trận nghịch đảo
3.1 Các khái niệm chung (các định nghĩa)
3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo
§ 4. Hạng của ma trận
4.1 Định nghĩa hạng của ma trận
4.2 Các phƣơng pháp tìm hạng của ma trận
Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4)
§ 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính
1.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình tuyến tính
1.2 Nghiệm của hệ phƣơng trình tuyến tính
§ 2. Hệ phƣơng trình Cramer
2.1 Định nghĩa hệ phƣơng trình Cramer
2.2 Phƣơng pháp dùng ma trận nghịch đảo
2.3 Phƣơng pháp Cramer
§ 3. Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát

9

3.1 Định lý Kronecker - Capelli
3.2 Phƣơng pháp Gauss
3.3 Hệ phƣơng trình tuyến tính thuần nhất
Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10)
§ 1. Các khái niệm về không gian vectơ
1.1 Định nghĩa, các ví dụ về không gian véctơ
1.2 Các tính chất của không gian vectơ
§ 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính.
2.1 Tổ hợp tuyến tính
2.2 Hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính
- Định nghĩa
- Các tính chất
§3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ
3.1 Tập sinh
3.2 Cơ sở của không gian vectơ
3.3 Số chiều của không gian vectơ
§ 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở
4.1 Tọa độ của vectơ đối với một cơ sở
4.2 Ma trận chuyển cơ sở
§ 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng
5.1 Định nghĩa, các ví dụ
5.2 Giao, tổng của một họ không gian véctơ con
§ 6. Không gian Vectơ Euclide
6.1 Tích vô hƣớng trong không gian Rn, Cn
6.2 Định nghĩa và ví dụ về không gian Euclide
6.3 Các bất đẳng thức
§ 7. Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt
7.1 Tính trực giao - Cơ sở trực chuẩn
7.2 Quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt

10


2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2
1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2
2. Số đơn vị học trình: 3 đvht
3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất
4. Phân bổ thời gian:
- Lí thuyết: 25 tiết
- Bài tập : 20 tiết
5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1
6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại
số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các
đƣờng và mặt bậc hai. Cần nắm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài
tập.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức
cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích.
8. Nhiệm vụ của sinh viên
- Dự lớp nghe giảng lí thuyết
- Giải bài tập
9. Tài liệu học tập
- Sách, giáo trình chính
 Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn
Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học
giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
 Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,
2004.
- Sách tham khảo
 Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977
 Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG

TP.HCM, 2003.
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần : 70%
11. Thang điểm: 10
12. Nội dung chi tiết học phần:
Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8)
§1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính
1.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính
1.2 Các ví dụ về ánh xạ tuyến tính
11


1.3 Các tính chất của ánh xạ tuyến tính
§2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính
2.1 Định nghĩa
2.2 Các tính chất của nhân và ảnh
2.3 Định lý về số chiều của nhân và ảnh
§3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo
3.1 Các loại ánh xạ tuyến tính
3.2 Các phép toán đối với ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo
§4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính
4.1 Ma trận của ánh xạ tuyến tính từ Rn vào Rm
4.2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính
§5 Ma trận đồng dạng
§6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính
6.1 Định nghĩa trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính
6.2 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận
6.3 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính và ma trận của nó
§7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận

7.1 Điều kiện chéo hóa đƣợc
7.2 Ma trận chéo hóa
7.3 Chéo hóa ma trận đối xứng
Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: l0 (5, 5)
§1 Dạng song tuyến tính
1.1 Định nghĩa dạng song tuyến tính
1.2 Ma trận của dạng song tuyến tính
§2 Dạng toàn phƣơng
2.1 Khái niệm về dạng toàn phƣơng
2.2 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp ma trận trực giao
2.3 Đƣa dạng toàn phƣơng về dạng chính tắc bằng phƣơng pháp Lagrange
§3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu
3.1 Định luật quán tính đối với dạng toàn phƣơng

12


3.2 Dạng toàn phƣơng xác định dƣơng, xác định âm, không xác định
3.3 Định lý Sylvester
Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7)
§1 Các khái niệm bổ túc
1.1 Véctơ, tích hữu hƣớng, tích hỗn tạp
1.2 Tịnh tiến, quay tọa độ, biến đổi Aphin
§2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phẳng Euclide R2
2.1 Khái niệm về Ellip, Hyperbol, Parabol
2.2 Phƣơng trình tổng quát của đƣờng bậc hai và phân loại đƣờng bậc hai
2.3Vẽ hình các đƣờng cong bậc hai trong R2
§3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3
3.1 Mặt trụ, mặt nón, mặt tròn xoay
3.2 Một số mặt cong bậc hai dƣới dạng chính tắc:

- Ellipsoid
- Hyperboloid một tầng
- Hyperboloid hai tầng
- Paraboloid elliptic
- Paraboloid hyperbolic
- Mặt nón
- Mặt trụ
3.3 Phƣơng trình mặt bậc hai tổng quát

13


3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1
1. Tên học phần: GIẢI TÍCH1
2. Số đơn vị học trình: 5 đvht
3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất
4. Phân bổ thời gian:
- Lý thuyết: 40 tiết
- Bài tập : 35 tiết
5. Điều kiện tiên quyết: Không
6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo
hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản
về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số,
các phép tính vi phân, tích phân của hàm số.
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lí thuyết
- Giải các bài tập
9. Tài liệu học tập:
- Sách, giáo trình chính:

 Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến
số,NXBGD, 1999
- Sách tham khảo:
 Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997
 G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975
 Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM,
1997
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần: 70%
11. Thang điểm: 10
12. Nội dung chi tiết học phần:
Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)
§1Các khái niệm:
1.1 Số thực, số hữu tỷ, số vô tỷ
1.2 Tập bị chặn

14


§2 Số phức
2.1 Các định nghĩa
2.2 Biểu diễn số phức (dạng đại số, hình học, lƣợng giác, mũ)
2.3 Các phép toán trên tập hợp số phức
§3 Đa thức
3.1 Đa thức với hệ số phức
3.2 Đa thức với hệ số thực
§4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản
Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)
§ 1 Giới hạn của dãy số

1.1 Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số
1.2 Các tính chất và phép toán của dãy số hội tụ
1.3 Điều kiện hội tụ của dãy số §2 Các khái niệm tổng quát về hàm số
2.1 Định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số
2.2 Các loại hàm đặc biệt (hàm bị chặn, đơn điệu, chẩn, lẻ, tuần hoàn)
2.3 Các hàm số sơ cấp cơ
2.4 Hàm số hợp, hàm số ngƣợc
§3 Giới hạn của hàm số
3.1 Các định nghĩa giới hạn
3.2 Các tính chất giới hạn của hàm số
3.3 Các phép toán giới hạn của hàm số
3.4 Các giới hạn cơ bản
§4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL)
4.1 Vô cùng bé (định nghĩa, so sánh các VCB, khử dạng vô định)
4.2 Vô cùng lớn (định nghĩa, so sánh các VCL, khử dạng vô định)
Chƣơng 3: Hàm số liên tục: 10 (5,5)
§ 1 Các khái niệm về hàm số liên tục
1.1 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
1.2 Các tính chất của hàm số liên tục tại một điểm
1.3 Liên tục một phía, liên tục trên khoảng mở, trên một đoạn
1.4 Điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn
§2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều
2.1 Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn (tính bị chặn, tính đạt giá trị trung
gian, tính đạt giá trị lớn nhất và bé nhất)
2.2 Liên tục đều. Định lý Cantor

15


§3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc

§4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp
Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7)
§1 Khái niệm đạo hàm
1.1 Các bài toán
1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
1.3 Ý nghĩa của đạo hàm
1.4 Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
§2 Các quy tắc tính đạo hàm
2.1 Đạo hàm của tổng, tích, thƣơng
2.2 Đạo hàm của hàm hợp
2.3 Đạo hàm của hàm ngƣợc
2.4 Bảng các đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản
§3 Vi phân
3.1 Định nghĩa vi phân
3.2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm
3.3 Tính bất biến của dạng vi phân
3.4 Các quy tắc tính vi phân
3.5 Đạo hàm của các hàm số cho bởi phƣơng trình tham số
3.6 Đạo hàm và vi phân cấp cao
§4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi
4.1 Định lý Fermat
4.2 Định ly Rolle
4.3 Định lý Lagrange
4.4 Định lý Cauchy
§5 Công thức Taylor
5.1 Công thức Taylor với phần dƣ Lagrange
5.2 Công thức Lagrange với phần dƣ Peano
5.3 Công thức Maclaurin. Công thức Maclaurin đối với một số hàm số sơ cấp
5.4 Ứng dụng công thức Taylor
§6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân

6.1 Quy tắc L' Hospital để khử dạng vô định
6.2 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Chƣơng 5: Tích phân bất định: 10 (5,5)
§1 Nguyên hàm và tích phân bất định
1.1 Nguyên hàm

16


1.2 Định nghĩa tích phân bất định
1.3 Các tính chất của tích phân bất định
1.4 Bảng các tích phân cơ bản
§2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định
2.1 Phƣơng pháp đổi biến số
2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần
2.3 Tích phân các hàm hữu tỷ
2.4 Tích phân các hàm lƣợng giác
2.5 Tích phân một số hàm vô tỷ
Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8)
§1 Khái niệm về tích phân xác định
1.1 Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân xác định
1.2 Định nghĩa tích phân xác định
1.3 Các tính chất của tích phân xác định
1.4 Công thức Newton - Lepnit
§2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định
2.1 Phƣơng pháp đổi biến số
2.2 Phƣơng pháp tích phân từng phần
2.3 Ứng dụng của tích phân xác định
§3 Tích phân suy rộng
3.1 Tích phân suy rộng loại 1 (cận lấy tích phân là vô cùng)

3.2 Tích phân suy rộng loại 2 (hàm không bị chặn với cận hữu hạn)

17


4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2
1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2
2. Số đơn vị học trình: 5 đvht
3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất
4. Phân bổ thời gian:
- Lý thuyết: 45 tiết
- Bài tập : 30 tiết
5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1
6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến
(đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và
khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức
về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến),
phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số;
Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa,
chuỗi Fourier.
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lý thuyết
- Giải bài tập
9. Tài liệu học tập:
- Sách, giáo trình chính:
 Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998
- Sách tham khảo:
 Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997
 G.M. Rikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975

Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần: 70%
11. Thang điểm: thang điểm l0
12. Nội dung chỉ tiết học phần:
Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8)
§1 Các khái niệm cơ bản
1.1Tập đóng, tập mở trong không gian R2 (Điểm trong, điểm ngoài, điểm
biên; tập mở, tập đóng, tập bị chặn, tập Compac, tập liên thông) 1.2 Định nghĩa hàm
nhiều biến

18


1.3 Miền xác định của hàm số nhiều biến số
§2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số
2.1 Định nghĩa giới hạn của hàm
2.2 Giới hạn lặp
2.3 Hàm liên tục tại một điểm, trên một tập
2.4 Tính đạt giá trị trung gian của hàm liên tục trong tập liên thông
2.5 Tính chất của hàm liên tục trên một tập Compắc
§3 Đạo hàm riêng. Vi phân
3.1 Đạo hàm riêng cấp một, đạo hàm riêng cấp cao
3.2 Định nghĩa hàm khả vi và vi phân
3.3 Vi phân cấp cao
3.4 Đạo hàm theo hƣớng - Gradient
§4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp
4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp
4.2 Vi phân của hàm hợp

§5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn
§6 Cực trị của hàm hai biến
6.1 Cực trị tự do
6.2 Cực trị có điều kiện. Phƣơng pháp nhân tử Lagrange
6.3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm nhiều biến
§7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến
7.1 Hình bao của họ đƣờng cong phẳng
7.2 Đƣờng cong trong không gian
7.3 Mặt cong trong không gian. Phƣơng trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong
Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15)
§1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP)
1.1 Các bái toán dẫn đến PTVP
1.2 Các định nghĩa và các khái niệm cơ bản (Định nghĩa PTVP, PTVP thƣờng, PTVP
đạo hàm riêng, cấp của phƣơng trình vi phân, nghiệm, đƣờng cong tích phân)
§2 Phƣơng trình vi phân cấp một
2.1 Các khái niệm chung về PTVP cấp một
2.2 Phƣơng trình vi phân có biến phân ly (phƣơng trình tách biến)
2.3 Phƣơng trình vi phân đẳng cấp cấp một
2.4 Phƣơng trình vi phân toàn phân
2.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một
- Phƣơng pháp biến thiên hằng số (phƣơng pháp Lagrange)
- Phƣơng pháp thừa số tích phân
2.6 Phƣơng trình Bernoulli
19


§3 Phƣơng trình vi phân cấp hai
3.1 Các khái niệm chung (Bài toán Cauchy, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm...)
3.2 Phƣơng trình vi phân cấp hai giảm cấp đƣợc: y''= f(x,y,y')
- Phƣơng trình dạng: y"= f(x)

- Phƣơng trình dạng: y"= f(x,y')
- Phƣơng trình dạng: y"= f(y,y')
3.3 Phƣơng trình vi phân tuyết tính cấp hai thuần nhất
- Nghiệm độc lập tuyến tính, cấu trúc nghiệm tổng quát
3.4 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất
- Phƣơng pháp biến thiên hằng số Lagrange
3.5 Phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng
- Phƣơng trình thuần nhất
- Phƣơng trình không thuần nhất có vế phải đặc biệt
3.6 Hệ phƣơng trình vi phân cấp một với hệ số hằng
- Đƣa hệ hai phƣơng trình vi phân về một phƣơng trình vi phân cấp hai
Chƣơng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7)
§1 Khái niệm về chuỗi số
1.1 Định nghĩa
1.2 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ
1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ
§2 Chuỗi số dƣơng
2.1 Định nghĩa
2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ
§3 Chuỗi số có dấu tùy ý
3.1 Chuỗi đan dấu
3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
§4 Chuỗi hàm
4.1 Định nghĩa
4.2 Miền hội tụ của chuỗi hàm
§5 Chuỗi lũy thừa
5.1 Định nghĩa, định lý Abel
5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ
§6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin
6.1 Định nghĩa. Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor

6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản
§7 Chuỗi Fourier
7.1 Chuỗi lƣợng giác
7.2 Chuỗi Fourier
7.3 Khai triển Fourier của một hàm số

20


5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3
1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3
2. Số đơn vị học trình: 4 đvht
3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất
4. Phân bổ thời gian:
- Lý thuyết : 40 tiết
- Bài tập : 20 tiết
5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2.
6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để
ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản
về hàm biến số phức liên quan đến vật lý.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó
xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến
phức.
8.Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lý thuyết
- Giải bài tập
9.Tài liệu học tập:
- Sách, giáo trình chính:
 Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999
 Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996

 Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999.
- Sách tham khảo:
 Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997
 G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập I và II,
1975
10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần: 70%
11.Thang điểm: thang điểm 10
12.Nội dung chi tiết học phần:
Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4)
§1 Tích phân hai lớp:
1.1 Định nghĩa tích phân hai lớp
1.2 Các tính chất của tích phân hai lớp
1.3 Đổi biến trong tích phân hai lớp
- Công thức đổi biến tổng quát
- Tính tích phân hai lớp trong hệ tọa độ cực
1.4 Ứng dụng của tích phân hai lớp

21


- Ứng dụng hình học (tính diện tích hình phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích
vật thể)
- Ứng dụng cơ học (tính khối lƣợng, mômen quán tính, mômen tĩnh và tọa độ trọng
tâm của bản phẳng)
§2 Tích phân ba lớp:
2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp
2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes)
2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp

- Công thức đổi biến trong trƣờng hợp tổng quát
- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ
- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu
2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp
- Tính thể tích vật thể
- Tính khối lƣợng vật thể
- Mômen quán tính, mômen tĩnh và trọng tâm của vật thể
Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7)
§1 Tích phân đƣờng loại 1:
1.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 1
1.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 1
§2 Tích phân đƣờng loại 2:
2.1 Định nghĩa tích phân đƣờng loại 2
2.2 Cách tính tích phân đƣờng loại 2
2.3 Công thức Green
2.4 Điều kiện để tích phân đƣờng không phụ thuộc đƣờng lấy tích phân
2.5 Ứng dụng của tích phân đƣờng loại 2
§3 Tích phân mặt loại 1:
3.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1
3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1
§4 Tích phân mặt loại 2:
4.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 2
4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2
4.3 Công thức Stockes
4.4 Công thức Ostrogradski
§5 Ứng dụng của tích phân mặt
5.1Tính khối lƣợng, trọng tâm, mômen quán tính, thông lƣợng của một véctơ qua một
mặt S

22

5.2 Lý thuyết trƣờng
- Trƣờng vô hƣớng
- Trƣờng véctơ
Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)
§ 1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức
1.1 Định nghĩa hàm biến phức
1.2 Giới hạn của hàm biến phức
1.3 Tính liên tục của hàm biến phức
1.4 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm
1.5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm
1.6 Hàm giải tích
1.7 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hòa
1.8 Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản
§2 Phép biến hình bảo giác
2.1 Khái niệm về phép biến hình bảo giác
2.2 Phép biến hình tuyến tính
2.3 Phép biến hình phân tuyến tính
§3 Tích phân hàm biến phức
3.1 Tích phân của một hàm biến phức
3.2 Các tính chất của tích phân
3.3 Định lý tích phân Cauchy
3.4 Công thức tích phân Cauchy
3.5 Tích phân loại Cauchy
§4 Chuỗi hàm biến phức
4.1 Khái niệm về chuỗi hàm biến phức
4.2 Chuỗi lũy thừa
4.3 Chuỗi Taylor
4.4 Chuỗi Laurent

4.5 Phân loại điểm bất thƣờng
§5 Lý thuyết thặng dƣ
5.1 Khái niệm thặng dƣ
5.2 Cách tính thặng dƣ
5.3 Các định lý cơ bản về thặng dƣ
5.4 Thặng dƣ Logarit
5.5 Một số ứng dụng của thặng dƣ (Ứng dụng thặng dƣ để tính tích phân, tính tổng
của chuỗi số)

23


6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
1. Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ
2. Số đơn vị học trình: 4 đvht
3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai
4. Phân bể thời gian
- Lý thuyết: 40 tiết
- Bài tập : 20 tiết
5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1
6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống
kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài
toán thực tế.
7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về
xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng
ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết
thống kê, tƣơng quan và hồi quy.
8. Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập
9. Tài liệu học tập:

Sách, giáo trình chính:
 TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998
 Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003
- Sách tham khảo
 Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nại,
2000
10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên
- Kiểm tra giữa học phần: 30%
- Thi kết thúc học phần: 70%
11. Thang điểm: 10
12. Nội dung chi tiết học phần:
Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4)
§1. Bổ túc về giải tích tổ hợp
1.1 Khái niệm về tập hợp
1.2 Qui tắc nhân
1.3 Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp (định nghĩa, công thức tính, ví dụ)

24