Giáo án xác xuất thống kê chương 1 xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1

1.3 Công thức cộng
i. A, B xung khắc, tức AB=.
P(AB)=P(A)+P(B)
Mở rộng: A,B,C xung khắc từng đôi:
P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)
ii. A, B bất kỳ:
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
iii. P(Ā)=1-P(A).


VD 1.19: Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để
a/ lấy 3 bi không có bi đỏ.
b/ lấy được ít nhất 1 bi đỏ.
VD 1.20: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có
30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi
Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1
học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em
giỏi ít nhất 1 môn.


1.4 Công thức nhân xác suất
1.4.1 Xác suất có điều kiện:
Định nghĩa:
Cho 2 biến cố A và B. Xác suất có điều
kiện của A với điều kiện B, ký hiệu P(A/B), là xác
suất của A được tính sau khi B đã xảy ra.
Công thức tính:
P(AB)
P(A / B) =
, P(B) > 0

P(B)


P(BA)
P(B / A) =
, P(A) > 0
P(A)
VD 1.21: Một hộp có 10 vé, trong đó có 3
vé trúng thưởng. Tính xác suất để người thứ
hai bốc được vé trúng thưởng, biết rằng người
thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng (mỗi
người chỉ được bốc 1 vé).


VD 1.22: Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có
6 người nộp đơn, trong đó có 4 nữ và 2 nam. Khả
năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Tính
xác suất để cả 2 người nữ được chọn, biết rằng có ít
nhất 1 người nữ đã được chọn.
1.4.2 Biến cố độc lập, công thức nhân:
Biến cố độc lập: 2 biến cố A và B gọi là
độc lập nếu P(A/B)=P(A) (hoặc P(B/A)=P(B)), tức
là sự xảy ra hay không của biến cố này không ảnh
hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia.


* Chú ý:
+ Biến cố A, B độc lập  Ā, B độc lập.
+ Việc kiểm tra tính độc lập của các biến
cố thường dựa vào thực tế và trực giác.

VD 1.23: Các biến cố của các phép thử sau là
độc lập
+ n xạ thủ bắn vào 1 bia, kết quả bắn của
mỗi người là các biến cố độc lập.
+ gieo 1 đồng xu n lần, kết quả của mỗi lần
gieo là các biến cố độc lập.


Công thức nhân:
+ A, B độc lập: P(AB)=P(A)P(B).
Mở rộng: P(A1A 2 ...A n ) = P(A1 )P(A 2 )...P(A n ).
+ A, B tùy ý:
P(AB) = P(A)P(B / A)
Mở rộng:
P(A1A 2 ...A n ) = P(A1 )P(A 2 / A1 )P(A 3 / A1A 2 )...
...P(A n / A1A 2 ...A n −1 )


VD 1.24: 3 viên đạn độc lập bắn vào 1 bia. Xác
suất trúng đích của viên thứ nhất, viên thứ hai, viên
thứ ba tương ứng là 0,4; 0,5; 0,7. Tìm xác suất để
a) có đúng 1 viên trúng đích.
b) có ít nhất 1 viên trúng đích.
VD 1.25: Từ lô sản phẩm có 20 sản phẩm trong
đó có 5 sản phẩm xấu, lấy liên tiếp 2 sản phẩm
(không hoàn lại). Tính xác suất để cả 2 sản phẩm
đều là sản phẩm xấu.
Bài tập: 33, 37 sách Bài tập