BÀI tập về KHẢO sát hàm đa THỨC

BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM ĐA
THỨC
Tên bài dạy

BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Giúp học sinh
- Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số bậc 3, trùng phương.
-Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị
2/Kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
-Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức
thuộc 2 dạng bậc 3 và trùng phương
-Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan.
3/ Tư duy thái độ :
-Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập .
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
- Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị .
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, các bài tập, bảng phụ
2/ Học sinh : Chuẩn bị bài tập theo yêu cầu của giáo viên
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng tại chỗ trả lời )
4.3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 46b trang 44 SGK
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

H1:HS đã cho có dạng ?
-Ghi đọc đề bài
- Học sinh giải trên bảng
-Gọi HSBY,TB lên bảng
xong
-Có thể gợi mở nếu học sinh -Gọi học sinh khác nhận xét
lúng túng bằng các câu hỏi
bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
Đánh giá cho điểm
- Học sinh lên bảng thực
hiện

GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
Giải bài tập 46b trang 44 SGK b/
Khi m=-1 hàm số trở thành
y=(x+1)(x 2 -2x +1)
1/ TXĐ: D=R
2/ Sự biến thiên :
a/ Giới hạn của hàm số tại vô cực
:
lim y=-, lim y=+ 
x-
x+


y

f(x)=x^3-x^2-x+1

TL1:Dạng bậc 3
- HS khác nhận xét

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

b/BBT:
Ta có : y’=3x2-2x-1

8

y’=0x=1f(1)=0
-5

x=-

1
1
32
 f(- )=
3
3
27

HS đồng biến trên (- ; -

1
) và
3

(1;+)
HS nghịch biến trên (-

1
;1)
3

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
(-

1 32
;
)
3 27

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

(1;0)

BBT:
x
+

-

y’

+

-1/3

0

1

-

0

+

+
y

-

32

27

0

3/ Đồ thị :
Điểm uốn : ta có y’’=6x-2
y’’=0  x=

1
1
16
, y( ) =
3
3
27

Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm


x=

1
1 16
nên điểm U( ( ;
) là
3
3 27

điểm uốn của đồ thị
-Giao điểm với trục tung là điểm

(0;1)
-Giao điểm với trục hoành (1;0);(1;0)
- x=2 Suy ra y=3
HOẠT ĐỘNG 2 : Giải bài tập 46a trang 44 SGK
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
-Đọc ghi đề lên bảng
- Gọi HSTBK, Klên bảng
- Gợi mở

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
H1: Trục hoành có phương
trình ?
H2 :PT cho hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số và
trục hoành ?
H3 : Phương trình (1) có
dạng gì ? khi nào (1) có 3
nghiệm ?
-Gọi học sinh khác nhận xét
,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
-Đánh giá cho điểm
PT (1) có 3nghiệm khi và
chỉ khi ptb(2) có 2nghiệm
p/bkhác nghiêm pt(1)
-Học sinh khác nhận xét bổ
sung

GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
PT cho hoành độ giao điểm của đồ

thị hàm số và trục hoành có dạng :
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1)
 x+1=0 x=-1

f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2)
- PT(1) có 3nghiệm khi và chỉ khi --- PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1
-.Điều này tương đương với :
 ’0
 m2-m-20
f(-1)  0 
-m-+30
 m -1, 2  m 3 , m  3

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập 47a trang 45 SGK
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
-Đọc ghi đề bài lên bảng
-Gọi HSTBY,TB
-H: hàm số đã cho có dạng ?
-Gọi học sinh khác nhận xét
,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện
- Đánh giá cho điểm
Thực hiện trên bảng
-HS khác nhận xét bổ sung
-L: Hàm trùng phương

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
Biến đổi đồ thị hàm số về dạng:

1  x 2  m  x 4  x 2  y  0 .
Khi đó điểm cố định là nghiệm của hệ
pt:
1  x 2  0
 x  1

 4

2
 x  x  y  0
y  0

Vậy điểm cố định là: ( -1 ; 0) và ( 1 ;
0)


4.4/ Cũng cố và luyện tập:
- Nắm vứng phương pháp khảo sát hàm đa thức
4.5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Làm các bài còn lại trong SGK. Đọc trước bài
mới
Bài tập tự giải
1
3

1/ Cho HS y=f(x)=- x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tìm các hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc
với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các giá trị vừa tìm được
2/
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y=-x4+2x2+2

b/
Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị hàm số
y=-x4+2x2+2
3/ : Vẽ đồ thị hàm số y=-1/3x3+x2+3x-1/3