Bài tập quy hoạch tuyến tính

NHÓM I



BÀI TOÁN VẬN TẢI
THÀNH LẬP BÀI TOÁN
ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ
PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN VTCĐ
XÂY DỰNG PACB ĐẦU TIÊN
PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI
BÀI TOÁN VẬN TẢI KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT
BÀI TOÁN VẬN TẢI CÓ Ô CẤM
TRƯỜNG HỢP SUY BIẾN


BÀI TOÁN VẬN TẢI
Một dạng đặc biệt của bài toán QHTT có nhiều ứng dụng
trong thực tế là Bài toán vận tải, sẽ được nghiên cứu
trong chương này. Về mặt lý thuyết, bài toán vận tải (đã
được giới thiệu khái niệm trong đoạn 1.2) cũng là một bài
toán QHTT, nên chúng ta cũng có thể dùng phương pháp
đơn hình để giải. Tuy nhiên, nếu dùng thuật toán đơn hình
như trong chương 2, khối lượng tính toán sẽ rất lớn và
phức tạp vì số ẩn quá nhiều. Do có một số đặc điểm riêng,
nên người ta xây dựng các phương pháp giải riêng đơn
giản hơn, nhanh hơn cho bài toán vận tải. Chương này
vẫn dùng ký hiệu: I = {1, 2, …, m} và J = {1, 2, …, n}.


BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.1. THÀNH LẬP BÀI TOÁN

BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.1.1 Bài toán vận tải cân bằng thu phát
Ta có

m

n

i =1

j =1

∑ pi = ∑ tj

(4.1.1)


BÀI TOÁN VẬN TẢI
m

n

z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → min
i =1 j =1

 n
∑ xij = pi
 j =1

m
∑ xij = t j
 i =1
 xij ≥ 0,



i ∈I
j∈J
i ∈I , j ∈ J


BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.1.2 Bài toán không cân bằng thu phát
gọi là bài toán dạng mở:
m

n

m

n

i =1

j =1

i =1

j =1

m

n

i =1

j =1

∑ pi < ∑ tj, và ∑ pi > ∑ tj
4.1.2.1 Trường hợp 1:

∑ pi < ∑ tj


BÀI TOÁN VẬN TẢI
m

n

z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → min
i =1 j =1


∑ xij = pi
 j =1
m
∑ xij ≤ t j
 i =1
 x ≥ 0,
 ij


n

i = 1, m
j = 1, n
i = 1, m, j = 1, n


BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.1.3 Định lý tồn tại:
4.2 ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TOÁN VTCĐ
m

n

z = f ( X ) = ∑∑ cij xij → min
i =1 j =1


∑ xij = pi
 j =1
m
∑ xij = t j
 i =1
 xij ≥ 0,


n

i ∈I

j∈J
i ∈I , j ∈ J


BÀI TOÁN VẬN TẢI


BÀI TOÁN VẬN TẢI
1
0

 ...

A = 1
1

0
0


1 ... 1 0 0 ... 0 ... 0 0 ... 0 
0 ... 0 1 1 ... 1 ... 0 0 ... 0 ÷
÷
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ÷
÷
1 ... 1 0 0 ... 0 ... 1 1 ... 1 ÷
0 ... 0 1 0 ... 0 ... 1 0 ... 0 ÷
÷
1 ... 0 0 1 ... 0 ... 0 1 ... 0 ÷
0 ... 1 0 0 ... 1 ... 0 0 ... 1 ÷




BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.2.1 Định lý :


BÀI TOÁN VẬN TẢI

Thật v ậy, v ới các s ố th ựα
c 2 ,..., α m , λ1 ,..., λn thỏa:

α 2 H 2 + α 3 H 3 + ... + α m H m + λ1H m +1 + λ2 H m+ 2 +
+... + λn H m+ n = 0mn
chúng ta có ngayλ1 = λ2 = ... = λn = 0
và α 2 + λ1 = 0, α 3 + λ1 = 0,..., α m + λ1 = 0
từ đó,α 2 = α 3 = ... = α m = 0
Do đó, r(A) = m + n - 1.


BÀI TOÁN VẬN TẢI


BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN CỦA BÀI TOÁN
VTCĐ
4.3.1 Mô tả bài toán VTCĐ dưới dạng bảng :


BÀI TOÁN VẬN TẢI

Thu
ti

phát
p1

…

c11

…

tj
c1 j

tn
c1n

…
pi

…
cij

ci1

(x )
ij

…

pm

cin

cm1

…

cmj

…
…

cmn


BÀI TOÁN VẬN TẢI


BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.3.2 Định nghĩa :


BÀI TOÁN VẬN TẢI

4.3.3 Bổ đề :


BÀI TOÁN VẬN TẢI

BÀI TOÁN VẬN TẢI

∑

( i , j )∈U

λij Aij = Om + n

Ai1 j1 − Ai 2 j1 + Ai 2 j 2 − ... + Aikjk − Ai1 jk +
+

∑

( i , j )∈U

λij Aij = Om+ n


BÀI TOÁN VẬN TẢI

4.3.4 Định lý :


BÀI TOÁN VẬN TẢI


BÀI TOÁN VẬN TẢI

4.3.5 Định nghĩa :

4.3.6 Định lý :