Chương1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.77 KB, 13 trang )
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 1
j
(j=1,2, ,n)
i
(i = 1,2, ,m).
:
i
j
là: a
ij
i
là: b
i
j
là: c
j
Bài
Nguyên
S
1
S
2
S
n
nguyên
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
c
1
c
2
c
n
j
j
(j=1,2, ,n)
j
N
1
dùng cho
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
lãi là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
c
n
x
n
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
xí lý có n phân S
j
(j=1,2,,n) lý m N
i
(i=1,2,,m).
:
+ N
i
mà phân S
j
có
lý cùng vào các
phân là: a
ij
+ N
i
lý theo
lao là: b
i
xí hoàn thành
lao là .
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 2
Phân
S
1
S
2
S
n
N
1
a
11
a
12
a
1n
b
1
N
2
a
21
a
22
a
2n
b
2
N
m
a
m1
a
m2
a
mn
b
m
j
j
(j=1,2, ,n). x
j
1
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
1
N
2
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
N
m
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
là:
f = f(x
1
, x
2
, , x
n
) = x
1
+ x
2
x
n
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = x
1
+ x
2
n
a
11
x
1
+ a
12
x
2
a
1n
x
n
b
1
.
a
21
x
1
+ a
22
x
2
a
2n
x
n
b
2
.
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
a
mn
x
n
b
m
x
1
, x
2
x
n
.
Xí hàng hoá m phát
P
i
(i=1,2,,m) n thu T
j
(j=1,2,,n).
+ hàng có phát P
i
là: a
i
+ hàng thu T
j
là: b
j
+ Phí hàng P
i
T
j
là: c
ij
hàng có các phát
hàng các thu.
Hãy hàng hoá chi
phí là và yêu thu phát.
thu
phát
T
1
:b
1
T
2
:b
2
T
n
:b
n
P
1
:a
1
c
11
c
12
c
1n
P
2
:a
2
c
21
c
22
c
2n
P
m
:a
m
c
m1
c
m2
c
mn
ij
i
(i=1,2, ,m)
j
(i=1,2, ,m). x
ij
i
là:
x
i1
+ x
i2
+ x
in
= a
i
j
là:
x
1j
+ x
2j
mj
= b
j
:
f = f(x
11
, x
12
mn
) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
c
mn
x
mn
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 3
Tìm x = (x
11
, x
12
mn
) sao cho
f(x) = c
11
x
11
+ c
12
x
12
mn
x
mn
x
11
+ x
12
x
1n
= a
1
x
m1
+ x
m2
x
mn
= a
m
x
11
+ x
21
x
m1
= b
1
x
1n
+ x
2n
mn
= b
n
x
11
, x
12
mn
.
:
nguyên
20, 40, 30.
xí
lãi B lãi C lãi
.
là: D1D2 và
D3D1D2
D3D1
D2 D3
cho
lý
III
AB
C, phân AB,
C, phân A, 1
C.
Xí
hoàn
.
5000
nhóm II và 2000
trang .
nhóm nhóm nhóm III.
nhóm nhóm nhóm III.
bán giá
nhóm nhóm nhóm III.
.
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 4
3
3
3
.
600m/phút và có
có giá là 22
máy B có giá 42
.
BÀI
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
max(min) (1)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
1
(2)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
a
in
x
n
b
i
, i I
2
(3)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i I
3
(4)
x
j
0, j J
1
(5) .
x
j
0, j J
2
(6) .
x
j
, j J
3
(7) .
1
I
2
I
3
I
1
I
2
I
3
=
và J
1
J
2
J
3
={1,2
J
1
J
2
J
3
=
+ f(x) = x
1
2x
3
x
4
2x
6
max
x
1
+ 2x
2
x
4
+ x
5
8
x
1
3x
3
x
4
+ 3x
6
2
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
= 5
x
1
+ x
3
+ 2x
4
3x
5
6
2x
2
2x
3
x
4
2x
6
11
x
1
, x
4
0
x
2
, x
3
, x
6
0
x
5
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 5
: hàm f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
1
, x
2
n
.
Tìm x = (x
1
, x
2
n
) sao cho
f(x) = c
1
x
1
+ c
2
x
2
n
x
n
(min)
a
i1
x
1
+ a
i2
x
2
in
x
n
= b
i
, i m
x
j
0, j n .
hay
f(x) = c
j
x
j
max(min)
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
.
+ max thành g
g = f.
+ a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
sung thêm
n+i
0.
+ a
ij
x
j
b
i
thành a
ij
x
j
x
n+i
= b
i
sung thêm x
n+i
0.
+
j
0 thành
j
0
j
= x
j
+
j
thành
j
j
j
,
j
0
j
j
= x
j
+ f(x) = x
1
3x
2
+ 2x
3
x
4
max
2x
1
+ x
2
+ x
3
x
4
8
x
1
x
3
+ x
4
= 5
x
1
2x
2
x
3
+ 3x
4
7
x
1
, x
3
0
x
2
0
x
4
g(x) = x
1
2x
3
3x
7
+ x
8
x
9
min
2x
1
+ x
3
+ x
5
x
7
x
8
+ x
9
= 8
x
1
x
3
+ x
8
x
9
= 5
x
1
x
3
x
6
+ 2x
7
+ 3x
8
3x
9
= 7
x
j
+ f(x) = 2x
1
x
2
+ x
3
3x
4
min
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
x
4
6
2x
1
x
2
2x
3
+ x
4
= 9
3x
1
x
2
+ x
3
+ 2x
4
12
x
2
, x
4
0
x
1
0
x
3
f(x) = x
2
3x
4
2x
7
+ x
8
x
9
min
2x
2
x
4
x
5
x
7
+ 2x
8
2x
9
= 6
x
2
+ x
4
2x
7
2x
8
+ 2x
9
= 9
x
2
+ 2x
4
+ x
6
3x
7
+ x
8
x
9
= 12
x
j
tìm min.
biên
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
n .
liên x
j
là A
j
= [a
ij
]
m1
có các thành là x
j
.
án biên: án mà liên
các x
j
> 0 thành
tính.
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 6
là x
j
> 0, A
j
là phi là
x
j
= 0.
án biên không suy là án
có m , bé m
ta có án biên suy .
các án biên bài toán quy
tính là .
Ví :
+ Xét bài toán
f(x) = 4x
1
+
x
2
+ x
3
min
x
1
+2x
2
x
3
= 5
x
1
x
2
+ 2x
3
= 5
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 4, 4), x
1
= (5, 0, 0), x
2
= (0, 5, 5)?
: x
2
= (0, 5, 5)
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 2x
2
x
3
min
x
1
+ x
2
+ x
3
= 4
x
1
x
2
= 0
x
j
0, j=1,2,3
nào sau là án biên không suy
: x
0
= (1, 1, 2), x
1
= (2, 2, 0), x
2
= (0, 0, 4)?
: x
1
= (2, 2, 0)
Cách
bài toán quy
+ Xác
+ Tìm các con {A
i
+ b theo con {A
i
} trên, ta
các . Thành x có các
thành là .
còn .
Tìm các bài toán
+ f(x) = 2x
1
+
x
3
+ 5x
4
min
x
1
+ x
3
+ x
4
= 5
x
2
x
3
+ 2x
4
= 1
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = 2x
1
x
3
+ 2x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 10
2x
2
+ x
3
x
4
= 6
x
j
0, j=1,2,3,4
(5, 1, 0, 0), (
, 0, 0,
),
(0, 6, 5, 0), (0, 0, 3, 2)
: (0, 0, 8, 2), (0,
, 0,
),
(4, 0, 6, 0), (7, 3, 0, 0)
Do thành án
biên không suy là m nên suy ra thành
0 là n m.
suy ra tìm án biên ta có
cho n m thành 0 tính giá
m thành còn cách m
trình m .
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 7
Tìm các bài toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
(5,
, 0, 0), (0,
,
, 0),
(0,
, 0,
)
: (8,4,6,0,0), (2,10,,0,6),
(0,0,2,4,0), (0,6,0,2,4)
+ các án bài toán quy
tính là là x, y là hai
án bài toán thì x + (1 )y,
: 0 1 là án bài
toán.
+ các án bài toán quy
tính là .
+ bài toán quy tính chính
có án khác thì nó có ít
án biên.
+ và bài toán quy
tính chính có án là nó có
án khác và hàm tiêu .
+ bài toán quy tính chính
có án thì nó có ít
án biên là án .
ý: ta có bài toán quy
tính chính nó có
án cách tìm các án
biên bài toán, án là án
mà giá hàm tiêu (hay .
toán
+ f(x) = x
1
+
6x
3
5x
4
min
x
1
+ 2x
3
+ 3x
4
= 5
3x
2
x
3
+ 2x
4
= 8
x
j
0, j=1,2,3,4
+ f(x) = x
1
6x
3
+ x
4
x
5
max
x
1
+ 2x
4
+ x
5
= 8
x
2
+ x
4
x
5
= 4
x
3
+ x
4
+ x
5
= 6
x
j
0,
x* = (0,
, 0,
),
f
min
=
: x* = (0,6,0,2,4),
f
max
= 2
:
+ f(x) = 2x
+3y
min
3x
+ y
3
x
4y
6
x
+ 2y
6
x 0, y 0
f
min
+ f(x) = x
+ 3y
max
x
+ 2y
6
2x
+ y
10
4
x 0, y 0
f
max
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 8
hình
vào án có, ta tìm cách giá
án có là án hay
án xét là án thì
ta là
án thì ta thay nó án
.
Xét bài toán chính
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
1
, x
2
m
i
.
j
= (x
1j
, x
2j
, x
mj
j
i
j
.
{A
i
}
ij
= a
ij
.
(
là
(P) sao cho
j
thì .
lý:
ngoài liên án biên
j sao cho
j
> 0 và x
j
0 là x
ij
0
i = 1,2,,m thì (P) không có án .
Rõ là hàm tiêu không trên
án.
+ Xét bài toán
f(x) = x
1
+ 6x
2
+ 9x
3
in
x
1
+ 2x
3
= 6
x
2
+ x
3
= 8
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
min
= 54.
+ Xét bài toán
f(x) = 7x
1
2
+ 9x
3
in
x
1
2x
2
= 5
2
+ x
3
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3.
không?
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 9
biên
j sao cho
j
> 0 và x
ij
> 0 i
thì
hình
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
x
j
b
i
i
hình
án
x
1
x
2
x
n
c
1
c
2
c
n
x
1
c
1
x
11
x
12
x
1n
x
2
c
2
x
21
x
22
x
2n
x
m
c
m
x
m1
x
m2
x
mn
f(x
0
)
1
2
n
+
quay:
Xác
s
> 0
x
s
vào.
Dòng quay r là dòng mà
r
,
x
r
.
x
rs
1
x
ij
+ f(x) = x
1
2
4
+ 2x
5
6
in
x
1
+ x
4
+ x
5
x
6
= 2
x
2
+ x
4
+ x
6
= 12
x
3
+ 2x
4
+ 4x
5
+ 3x
6
= 9
x
j
0, j = 1,
(0, 8, 0, 3, 0, 1).
f
min
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 10
+ f(x) =
1
2
+ x
3
x
4
min
x
1
+ 3x
2
+ x
5
= 4
2x
1
+ x
2
x
3
+ x
6
= 3
x
2
+ 4x
3
+ x
4
= 3
x
j
0, j = 1,
(1, 1, 0, 2, 0, 0)
f
min
i
ta
: bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
1
+ x
2
+ 3x
3
4
in
x
1
+
x
4
= 3
x
2
x
4
= 2
x
3
x
4
= 5
x
j
0, j = 1, 2, 3, 4.
+ f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
min
x
1
+ x
2
+ x
3
+ 13x
4
= 14
2x
1
+ x
2
+ 14x
4
= 11
3x
2
+ x
3
+ 14x
4
= 16
x
j
0, j = 1,2,3,4.
f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
min
x
1
+
x
4
= 4
x
2
+
x
4
= 3
x
3
+
x
4
= 7
x
j
0, j = 1, 2, 3, 4.
Xét bài toán
f(x) = c
j
x
j
in
a
ij
x
j
= b
i
, i = 1, 2, m
x
j
i
n+i
g = c
j
x
j
+ Mx
n+1
+ Mx
n+2
n+m
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 11
g(x) = c
j
x
j
+ Mx
n+1
+ Mx
n+2
n+m
min
a
ij
x
j
+ x
n+i
= b
i
, i = 1, 2, m
x
j
0, j = n+m
0
t = (x
n+1
n+m
) thì bài toán chính không có
.
+ k
+
j
x
j
có
= AM + B,
j
=
j
M+
j
.
+ có
A, B, , trình bày trên 2 dòng.
Ví : bài toán
+ f(x) =
1
+ x
2
+ 3x
3
4
min
x
1
+ 2x
2
x
3
+ x
4
= 2
2x
1
2
+ 3x
3
+ 3x
4
= 9
x
1
x
2
+ x
3
4
= 6
x
j
0, j = 1,2,3,4.
(3, 2, 5, 0)
min
= 8.
+ f(x) = 3x
1
2
3
+ 6x
4
in
x
1
+ x
2
+ x
3
+ 13x
4
= 14
2x
1
+ x
2
+ 14x
4
= 11
3x
2
+ x
3
+ 14x
4
= 16
x
j
0, j = 1,2,3,4.
: (4, 3, 7, 0)
min
.
j
n
j
< 0 mà
x
j
s
: bài toán
+ f(x) = 2x
1
+ 3x
2
+ x
3
ax
x
1
5x
2
+ x
3
= 6
2x
1
+ 2x
2
+ x
4
= 7
x
1
+ 2x
2
+ x
5
= 5
x
j
0, j = 1,2,3,4,5.
(
,
,
, 0, 0).
f
max
=
.
+ f(x) = 3x
1
x
2
2x
3
ax
1
+ 3x
2
+ x
3
+ x
4
= 7
3x
1
2
+ 8x
3
+ x
5
= 10
4x
1
2
+ x
6
= 12
x
j
0, j =
: (5, 4, 0, 0, 11, 0).
f
max
= 11.
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 12
-ins Solver
-Ins
-Ins.
-Ins
-In.
tính
j
.
Max/Min/Equal To
By Changing Cells:
ban
Subject to the Constraints: các ràng
Cell Reference:
có
02/09/2012
Chuongnn-hui.blogspot.com 13
Keep Solver Solution:
tình
xem
Có
Limits.
Nguyên
A B
nguyên
I 2 1 8
II 0 6 24
III 4 0 12
3 5
Tìm x = (x
1
, x
2
) sao cho
f(x) = 3x
1
+ 5x
2
2x
1
+ x
2
6x
2
24
4x
1
12
x
1
, x
2
:
công ty 2 và
ngoài 2 nguyên A, B
là 6 và 8 . 2
nguyên A và 1 nguyên B,
ngoài 1 nguyên A và 2
nguyên B. không
ngoài quá 1 là 2
. Giá bán là 2000USD, giá
bán ngoài là 3000USD.
Bài
j
(j=1,2, ,n)
i
(i = 1,2, ,m).
N
i
S
j
là: a
ij
N
i
là: b
i
lãi S
j
là: c
j
