các phương pháp tính giá trị rủi ro của cổ phiếu vinamilk từ năm 2011 đến version 1.0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN
“CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO
CỦA CỔ PHIẾU VINAMILK TỪ NĂM 2011 ĐẾN”
Version 1.0

Giảng Viên Hướng Dẫn:
Th.S Trần Phước Lộc

Sinh viên thực hiện:
Trịnh Thị Bé Ngọc 1110171

Cần Thơ, tháng 04 năm 2015


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Trần Phƣớc Lộc,
ngƣời thầy đã tận tâm, tận lực, nhiệt tình hƣớng dẫn, truyền đạt những kinh
nghiệm quý báu để em có thể hoàn thành luận văn này và trong suốt quá trình
học tập ở lớp.
Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy quý Cô trong Khoa Khoa Học Tự
Nhiên trƣờng Đại học Cần Thơ đã truyền dạy kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm
trong cả học tập và cuộc sống hằng ngày để em trƣởng thành và vững vàng
hơn trong cuộc sống.
Em xin cảm ơn các anh, chị đi trƣớc cùng các bạn của em là những ngƣời
luôn sát cánh bên em, ủng hộ, chia sẻ kinh nghiệm và giúp đỡ em trong suốt
thời gian làm đề tài cũng nhƣ trong những tháng ngày đại học.
Em cũng không quên gửi lời cảm ơn tới gia đình em đã luôn là chỗ dựa
vững chắc, hỗ trợ, động viên, quan tâm và tạo mọi điều kiện tốt nhất để em có

đƣợc nhƣ ngày hôm nay.
Mặc dù đã có nhiều có gắng để hoàn thành luận văn, tuy nhiên không thể
tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận đƣợc những góp ý quý báu của quý
Thầy Cô và các bạn để luận văn của em đƣợc hoàn thiện hơn.

Cần Thơ, ngày 5 tháng 04 năm 2015
Sinh viên thực hiện
Trịnh Thị Bé Ngọc

1


DANH MỤC HÌNH
Hình 2. 1 Định lƣợng độ nhạy .................................................................................. 44
Hình 3. 1 Hình minh họa phân phối lợi suất với 3 sigma khác nhau ....................... 85
Hình 3. 2 Đồ thị chuỗi giá đóng cửa mỗi phiên của cổ phiếu VNM ........................ 96
Hình 3. 3 Đồ thị chuỗi lợi suất của cố phiếu VNM .................................................. 97
Hình 3. 4 Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất VNM ............... 98

2


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2. 1 Tỷ lệ mất khả năng thanh toán ......................................................... 47
Bảng 3. 1 Mô phỏng lịch sử VaR cho tài sản đơn ............................................ 79
Bảng 3. 2 Mô phỏng lịch sử VaR với α = 99% ................................................ 81
Bảng 3. 3 Mô phỏng lịch sử VaR với α = 95% ................................................ 82
Bảng 3. 4 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.054 và σ = 7.3% ................ 89
Bảng 3. 5 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.0093 và σ = 13.6% ..... 90
Bảng 3. 6 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.054 và σ = 13.6% ....... 91

Bảng 3. 7 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.014 và σ = 20% ................. 92
Bảng 3. 8 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.014 và σ = 20% .......... 93
Bảng 3. 9 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.014 và σ = 20% .......... 94
Bảng 3. 10 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của cổ phiếu VNM.......... 99
Bảng 3. 11 Ƣớc lƣợng mô hình GARCH(1,1)của lợi suất cổ phiếu VNM .... 100
Bảng 3. 12 Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1) của lợi suất VNM ......... 102
Bảng 3. 13 Dự báo VaR cho cổ phiếu VNM với α = 99% và α = 95% ......... 103

3


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 8
Chƣơng 1.......................................................................................................... 10
CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH ........................................................... 10
1. RỦI RO BẢO HIỂM VÀ XÁC SUẤT THIỆT HẠI ............................... 10
1.1 Giới thiệu ............................................................................................ 10
1.1.1 Bảo hiểm là gì? ............................................................................. 10
1.2 Bài toán thiệt hại ................................................................................. 10
1.2.1 Các khái niệm chung .................................................................... 10
1.2.2 Quá trình chi trả và quá trình rủi ro .............................................. 12
1.3. Xác suất thiệt hại (Ruin Probability) ................................................. 13
1.3.1 Định nghĩa .................................................................................... 13
1.3.2 Bổ đề ............................................................................................. 13
1.3.3 Chú ý ............................................................................................. 14
1.3.4 Tính xác suất thiệt hại ................................................................... 14
1.4 Mô hình xác suất thiệt hại ................................................................... 15
1.4.1 Đặt lại bài toán .............................................................................. 15
1.4.2 Các giả thuyết của định lý Cramer – Lundberg ............................ 16
1.4.3 Phát biểu định lý Cramer – Lundberg .......................................... 17

1.5 Một số mô hình rủi ro ......................................................................... 17
1.5.1 Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc .............................................. 17
1.5.2 Mô hình rủi ro có sự tác động của lãi suất.................................... 18
2. RỦI RO TÍN DỤNG VÀ XÁC SUẤT PHÁ SẢN................................... 19
2.1 Giới thiệu ............................................................................................ 19
2.2 Mô hình Merton .................................................................................. 20
4


2.2.1 Giới thiệu mô hình ........................................................................ 20
2.2.2 Xác suất phá sản ........................................................................... 21
2.2.3 Mô hình Jarrow – Lando – Turnbull (JLT) .................................. 22
2.2.4 Hệ thống định mức rủi ro ............................................................. 23
2.2.5 Chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score của E.I.Altman ....................... 24
3. CÁC ĐẠI LƢỢNG ĐO LƢỜNG RỦI RO .......................................... 26
3.1 Giá trị VaR....................................................................................... 26
3.2 Độ tổn thất trung bình ES (Expected Shortfall) .............................. 28
4 .VÀI KHÁI NIỆM LIÊN QUAN .......................................................... 30
4.1 Giới thiệu ......................................................................................... 30
4.2 Khái niệm Copula ............................................................................ 30
4.3 Lý thuyết các giá trị cực biên .......................................................... 33
Chƣơng 2.......................................................................................................... 36
LÝ THUYẾT VỀ PHƢƠNG PHÁP VAR ...................................................... 36
TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH ................................................................ 36
2.1 NHU CẦU VỀ QUẢN LÝ ĐỊNH LƢỢNG RỦI RO ............................ 36
2.2 ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƢƠNG PHÁP VAR ............................ 37
2.3 KHÁI NIỆM VỀ GIÁ TRỊ RỦI RO (VAR) .......................................... 37
2.4 VAR TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH ............................................. 40
2.4.1 VaR – công cụ quản lý rủi ro hiện đại ............................................. 41
2.4.2 VaR là công cụ, thƣớc đo rủi ro ....................................................... 42

2.4.3 VaR là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất .................................................. 43
2.4.4 Dùng VaR để xác lập vốn an toàn rủi ro.......................................... 44
2.4.5 Các tham số định lƣợng trong mô hình VaR ................................... 45
2.4.6 Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel ........................................ 45
2.5 CÁC PHƢƠNG PHÁP KHI XÁC ĐỊNH VAR..................................... 46
5


2.5.1 Phƣơng pháp mô phỏng lịch sử VaR (Historical Simulations VaR) 46
2.5.2 Phƣơng pháp phƣơng sai – hiệp phƣơng sai (variance – covariance
method). .................................................................................................... 48
2.5.3 Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo (Monte Carlo Simulations
VaR) .......................................................................................................... 49
2.5.4 Phƣơng pháp RiskMetrics ................................................................ 52
2.6 Giới thiệu và hƣớng dẫn sử dụng phần mềm eview 6 ............................ 56
2.6.1 Eviews là gì? ................................................................................... 56
2.6.2 Cách tạo một tập tin Eviews ............................................................ 57
Chƣơng 3.......................................................................................................... 73
TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO TRONG TÀI CHÍNH .............................................. 73
3.1 BÀI TOÁN TÍNH VAR BẰNG PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG LỊCH
SỬ ................................................................................................................. 73
3.1.1 Số liệu .............................................................................................. 73
3.1.2 Kết quả thực hiện ............................................................................. 74
3.2 PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG SAI – HIỆP PHƢƠNG SAI .................... 77
3.2.1 Bài toán 1 – Phân tích VaR cho tài sản đơn .................................... 77
3.2.2 Bài toán 2: Chuyển đổi mức độ tin cậy của VaR............................. 78
3.2.3 Bài toán 3: Chuyển đổi mức độ dao động trên thị trƣờng ............... 79
3.2.4 Bài toán 4: Chuyển đổi thời gian nắm giữ ....................................... 80
3.3 PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO (MONTE CARLO
SIMULATIONS VAR) ................................................................................ 81

3.3.1 Bài toán thực tế ................................................................................ 81
3.3.2 Áp dụng mô phỏng trong tài chính .................................................. 82
3.4 PHƢƠNG PHÁP RISKMETRICS ........................................................ 89
3.4.1 Số liệu .............................................................................................. 89
3.5 SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH VAR.................................... 96

6


KẾT LUẬN...................................................................................................... 98
Phụ lục 1 .......................................................................................................... 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 102

7


PHẦN MỞ ĐẦU
I.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong thời gian vừa qua thị trƣờng chứng khoán Việt Nam có những bƣớc
phát triển rất mạnh mẽ. Có thể thấy trong thị trƣờng chứng khoán lợi nhuận và
rủi ro luôn xong hành với nhau, một số lý thuyết chỉ ra rằng lợi nhuận mà càng
cao thì đi kèm với nó nhà đầu tƣ cũng phải đánh đổi với đó là rủi ro càng cao.
Đầu tƣ chứng khoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao, chính vì thế mà các
nhà đầu tƣ luôn luôn muốn tối thiểu hóa rủi ro trên quan điểm của nhà đầu tƣ e
ngại rủi ro. Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết đƣợc rủi ro nhƣng, nhờ có sự
tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con ngƣời có thể
chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi
ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phƣơng pháp định

giá rủi ro. Một trong các phƣơng pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phƣơng
pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR).
Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này em đã chọn đề tài cho luận văn
tốt nghiệp của mình là “CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO
CỦA CỔ PHIẾU VINAMILK TỪ NĂM 2011 ĐẾN 2015”
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

 Ứng dụng phƣơng pháp để tính giá trị rủi ro tài chính.
 Đánh giá, so sánh ứng dụng của phƣơng pháp tính giá trị rủi ro tài chính và
các hƣớng gợi mở để pháp triển công cụ tính giá trị rủi ro tài chính vào thực tế.
II.
ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
 Đối tƣợng nghiên cứu: các mô hình rủi ro tài chính, các phƣơng pháp tính Var.
 Phạm vi nghiên cứu: các mô hình rủi ro tài chính, 4 phƣơng pháp tính VaR và
ứng dụng 4 phƣơng pháp để tính giá trị rủi ro tài chính.
III. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Với sự hổ trợ của 4 phƣơng pháp tính VaR, các phƣơng pháp đƣợc sử dụng để
xử lý dữ liệu chỉ số của thị trƣờng cổ phiếu, từ đó tìm ra mô hình dự báo phù
hợp cho thị trƣờng Việt Nam đồng thời phân tích một số đặc điểm rủi ro của
thị trƣờng.
 Sử dụng số liệu thực tế với phần mềm Exel, Matlab, Eviews 6 để xem xét các
vấn đề của lý thuyết.
IV. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận
và tài liệu tham khảo. Phần nội dung bao gồm 3 chƣơng:

8


Chƣơng 1: CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH

Chƣơng này sẽ trình bày sơ lƣợc về các mô hình rủi ro đƣợc áp dụng
trong lĩnh vực tài chính: mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull,…;
các đại lƣợng đo lƣờng giá trị rủi ro: giá trị VaR, hiệp định Basel, độ tổn thất
trung bình ES,…
Chƣơng 2: GIÁ TRỊ RỦI RO (VaR)
Chƣơng này giới thiệu các khái niệm tổng quát về thị trƣờng tài chính,
phân loại các loại rủi ro trên thị trƣờng và các định nghĩa liên quan tới giá trị
rủi ro. Trong đó tập trung vào các bƣớc để xác định giá trị rủi ro VaR của bốn
phƣơng pháp ƣớc lƣợng: Phƣơng sai – hiệp phƣơng sai, Mô Phỏng Lịch Sử
Var, Mô Phỏng Monte Carlo Var và phƣơng pháp RiskMetrics.
Chƣơng 3: TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO CỔ PHIẾU
Chƣơng này sẽ sử dụng lý thuyết của chƣơng 1 và chƣơng 2 để tính giá
trị rủi ro (VaR) trong tài chính bằng bốn phƣơng pháp Phƣơng sai – hiệp
phƣơng sai, Mô phỏng lịch sử, Mô phỏng Monte Carlo và Phƣơng pháp
RiskMetrics. Mỗi phƣơng pháp đƣợc tính ra kết quả bằng số và nêu lên những
thuận lợi và khó khăn của mỗi phƣơng pháp. Cuối cùng so sánh 4 phƣơng
pháp tính VaR để nhận xét ƣu – khuyết điểm của từng phƣơng pháp, nhằm áp
dụng một cách thích hợp cho các trƣờng hợp cụ thể trong tƣơng

9


Chƣơng 1
CÁC MÔ HÌNH RỦI RO TÀI CHÍNH
1. RỦI RO BẢO HIỂM VÀ XÁC SUẤT THIỆT HẠI
1.1 Giới thiệu
1.1.1 Bảo hiểm là gì?
Bảo hiểm là một hoạt động qua đó một cá nhân có quyền đƣợc hƣởng trợ cấp nhờ vào
một khoản đóng góp cho mình hoặc cho ngƣời thứ 3 trong trƣờng hợp xảy ra rủi ro.
Khoản trợ cấp này do một tổ chức trả, tổ chức này có trách nhiệm đối với toàn bộ các rủi

ro và đền bù các thiệt hại theo các phƣơng pháp của thống kê.
Các mô hình toán học đầu tiên về rủi ro bảo hiểm xuất hiện ở Thụy Điển từ những
năm đầu của thế kỷ 20, với các tên tuổi nhƣ Philip, Lundberg, Harild Cramen. Trong
phần này ta sẽ xét bài toán thiệt hại đối với một công ty bảo hiểm, các quy trình ngẫu
nhiên liên quan đến hoạt động bảo hiểm và quan trọng nhất là ƣớc lƣợng xác suất rủi ro
của công ty bảo hiểm.
1.2 Bài toán thiệt hại
1.2.1 Các khái niệm chung
Giả sử có một công ty bảo hiểm phát hành một loại chứng từ bảo hiểm về một dịch
vụ tài chính nào đó. Khách hàng là những ngƣời mua chứng từ đó. Công ty với số vốn
ban đầu là u > 0, thu đƣợc của khách hàng một số tiền bảo hiểm với tốc độ c > 0. Tại thời
điểm t, công ty phải trả số tiền tổng cộng là S(t) cho khách hàng có nhu cầu đòi tiền bảo
hiểm (tạm gọi là tiền bồi thƣờng bảo hiểm). Nhƣ vậy quỹ vốn của công ty là đƣợc xác
định bởi:

Nếu Ut > 0: thì công ty mới có lãi.

10


Nếu Ut < 0 thì có sự cố “thiệt hại”. Thông thƣờng, đối với mô hình bài toán thiệt hại,
ngƣời ta thƣờng có những giả thuyết sau đây:
Quỹ vốn đó phải dƣơng thì công ty mới có lãi. Nếu Ut < 0 thì có sự cố “thiệt hại”.
Thông thƣờng, đối với mô hình bài toán thiệt hại, ngƣời ta thƣờng có những giả thuyết
sau đây:
(1) Đối với quá trình số tiền đòi trả (Claim Size Process)
Các số tiền đòi trả

là các biến cố ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối với hàm

phân phối chung là F, kỳ vọng hữu hạn chung là

và phƣơng sai chung là

(2) Thời điểm đến của các yêu cầu đòi trả (Claim Time)
Các yêu cầu đòi trả xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên T0 = 0, T1, T2, … Sao cho
hầu chắc chắn.
(3) Quá trình các yêu cầu đến
Số các yêu cầu đến N(t) trong khoảng thời gian [0,t] đƣợc định nghĩa bởi
Trong đó quy ƣớc sup   0.
(4) Trong khoảng thời gian giữa hai yêu cầu liên tiếp
Các biến ngẫu nhiên
(1.1)
Đƣợc giả thiết độc lập cùng phân phối mũvới kỳ vọng hữu hạn chung là
(5) Các dãy biến ngẫu nhiên… và… được giả thiết là độc lập với nhau
Với các giả thiết (1) – (5) nhƣ trên, ta sẽ có một mô hình Cramer – Lundberg.
Nếu ta thay điều kiện (4) bởi điều kiện (5’) sau đây
(5’) Các khoảng thời gian (Yk) xác định bởi (1.1) là độc lập cùng với phân phối, với
kỳ vọng hữu hạn chung là 1/ . Thì ta có một mô hình khác gọi là mô hình đổi mới
(Renewal Model).

11


1.2.2 Quá trình chi trả và quá trình rủi ro
Một hệ quả của định nghĩa trên là: N(t) là một quá trình Poisson, thuần nhất với
cƣờng độ . Do đó

Mô hình đổi mới thực ra là một sự mở rộng nhẹ của mô hình Cramer – Lunberg đối
với quá trình đổi mới. Quá trình đếm đổi mới thì tổng quát hơn quá trình Poisson để mô

tả các yêu cầu đến.


Quá trình chi trả tổng cộng:

đƣợc định nghĩa bởi

Thực tế S(t) chính là tổng số tiền mà các công ty bảo hiểm phải trả cho khách hàng
cho đến thời điểm t.
Phân phối xác suất của S(t)
S(t) là một quá trình ngẫu nhiên đƣợc định nghĩa bởi (1.2). Với những giả thiết đã
nêu trong các điều kiện (1) – (5) ở trên, ta có thể thấy rằng hàm phân phối xác suất Gt(x)
của S(t) đƣợc cho bởi

Trong đó

là tích chập n lần của các hàm phân phối chung F

của các biến ngẫu nhiên i.
Ta qui ƣớc rằng tích chập 0 lần của một hàm phân phối tổng quát H đƣợc cho bởi

12




Quá trình rủi ro
đƣợc xác

Quá trình rủi ro (Risk Process) là một quá trình ngẫu nhiên

định bởi

Trong đó:
u là vốn ban đầu của công ty bảo hiểm.
c là chi phí suất bảo hiểm, tức là số tiền khách hàng phải đóng cho công ty bảo hiểm
trong một đơn vị thời gian.
S(t) là số tiền mà công ty bảo hiểm phải chi trả cho khách hàng tính cho đến thời
điểm t định nghĩa bởi công thức (1.2).
Ta qui ƣớc rằng tích chập 0 lần của một hàm phân phối tổng quát H đƣợc cho bởi

1.3. Xác suất thiệt hại (Ruin Probability)
1.3.1 Định nghĩa
(1) Xác suất thiệt hại trong thời gian hữu hạn, ký hiệu là

được định nghĩa bởi

(2) Xác suất thiệt hại trong thời gian vô hạn là (u) được định nghĩa bởi
(3) Thời điểm thiệt hại  là một thời điểm dừng ngẫu nhiên được định nghĩa bởi
Ta qui ƣớc inf    . Ta thƣờng viết       trong trƣờng hợp thời điểm thiệt hại
với thời gian vô hạn.
1.3.2 Bổ đề
Đối với mô hình đổi mới thì:
Và đối với mô hình Cramer – Lundberg thì

13


(1.3)
Chứng minh:
Vì

và

Nên ta suy ra hệ thức (1.3). Còn nếu N(t) là một quá trình Poisson thuần nhất (Trƣờng
hợp mô hình Cramer – Lundberg) thì vì EN  t   t cho nên ta suy ra hệ thức (1.4). Đó
là điều phải chứng minh.
1.3.3 Chú ý
Theo bổ đề trên, trong trƣờng hợp mô hình đổi mới thì theo (1.3), khi t   ta có:

Do đó
nhuận là

cho nên một điều kiện hiển nhiên để công ty bảo hiểm có lợi
phải là dƣơng

, kéo theo điều kiện U(t) là một quá trình có độ

dịch chuyển (Drift) là dƣơng với t lớn.
Đặt

(1.4)

Gọi là độ an toàn tƣơng đối. Nhƣ trên đã nói điều kiện để công ty bảo hiểm có lợi
nhuận thực sự là > 0. Độ an toàn tƣơng đối có thể hiểu là phí suất rủi ro (Risk Premium
Rate).
1.3.4 Tính xác suất thiệt hại
Theo định nghĩa của quá trình rủi ro, thì rủi ro đối với công ty bảo hiểm chỉ có thể
xảy ra tại các thời điểm mà khách quan yêu cầu bảo hiểm, tức là tại các thời điểm Ti.

14

  u   P u  ct  S  t   0, t  0
 P u  cTn  S Tn   0, n  1
n


 P u    cYk   k   0, n  1
k 1



Vậy với u  0 thì

n


 P sup   k  cYk   u 
 n1 k 1


Do đó bất đẳng thức

tƣơng đƣơng với điều kiện

n


1   u   P sup   k  cYk   u   0, u  0
 n1 k 1



Trong mô hình đổi mới, việc xác định xác suất không thiệt hại 1   u  đƣa về việc
nghiên cứu hàm mật độ xác suất của giá trị cực đại của một dao động ngẫu nhiên. Thật
vậy, xét dãy biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối

Và dao động ngẫu nhiên tƣơng ứng

Chú ý rằng,

chính là điều kiện (1.5) để có thu hoạch thực sự. Khi đó,

xác suất không thiệt hại đƣợc cho bởi



1   u   P sup Rn  u
n 1



1.4 Mô hình xác suất thiệt hại
1.4.1 Đặt lại bài toán
Giả sử diễn biến của quỹ vốn của công ty bảo hiểm U  U  t t 0 là một quá trình
ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian xác suất cơ bản  , F , P  . Vốn ban đầu là U0 =
u, phí bảo hiểm mà các khách hàng phải đóng liên tục theo thời gian với tốc độ không đổi
là c > 0, và các yêu cầu đòi hỏi bảo hiểm đến tại những thời điểm ngẫu nhiên T0, T1, T2,

15

… (0 = T0 < T1 < T2 < …), trong đó số tiền mà công ty bảo hiểm phải trả cho khách hàng
tại những thời điểm đó là một dãy biến ngẫu nhiên không âm 1, 2, …(qui ƣớc 0 = 0).
Vậy quỹ vốn Ut của công ty bảo hiểm tại thời điểm t sẽ là
Trong đó S  t   i1Ti t
i 1

Ở đây ta kí hiệu 1A là hàm chỉ tiêu của biến cố A. Đó là một hàm xác định trên  và
chỉ lấy hai giá trị 0 và 1 sao cho

Nhƣ vậy 1Ti t

1,   A
1A    
 0,   A
là hàm chỉ tiêu của biến cố A   : Ti   t  , tức là
1, Ti    t
1Ti t    
 0, Ti    t

Ta kí hiệu       inf t : U t    0 là một thời điểm đầu tiên mà quỹ vốn của
công ty bảo hiểm trở nên âm hoặc bằng 0. Ta sẽ gọi  là thời điểm thiệt hại (Time Of
Ruin).
Ta cần ƣớc lƣợng xác suất thiệt hại

và xác suất thiệt hại trƣớc thời điểm t:

1.4.2 Các giả thuyết của định lý Cramer – Lundberg
(i) Các thời điểm T0< T1< T2< … mà mọi yêu cầu đòi bảo hiểm đều là ngẫu nhiên sao
cho

 i  Ti  Ti1, i  1 là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối

phân phối xác suất là

mũ với mật độ

et , t  0.

(ii) Các biến ngẫu nhiên 1, 2,… là cùng phân phối với phân phối xác suất là


F  x   P 1  x sao cho F(0) = 0 và   E1   xdF  x   .
0

16


(iii) Các dãy biến ngẫu nhiên (T0, T1, T2,…) và (0, 1, 2,…) là các dãy ðộc lập khác
nhau.
Ta kí hiệu số các yêu cầu đòi bảo hiểm tới cho đến thời điểm t là N   N t t 0 , tức là
Nt  1Ti t
i 1

Rõ ràng đó là quá trình ngẫu nhiên có quỹ đạo không đổi từng khúc với bƣớc nhảy là
1 tại các thời điểm T1, T2,… với giá trị N0 = 0. Bởi vì

Tk  t   1   2  ...   k  t   Nt  k
Cho nên ta có
k 1

P  Nt  k  P  1   2  ...   k  t   e
i 1

 t

 t 

i

i!

Ta có
P  Nt  k   e

 t

 t 

k

k!

Tức là Nt có phân phối Poisson với tham số t.
1.4.3 Phát biểu định lý Cramer – Lundberg
Giả sử các giả thiết (i), (ii), (iii) đƣợc thực hiện. Khi đó tồn tại một số r  R  0 thỏa
mãn phƣơng trình

  rx
e 1  F  x   dx  1

c 0
Và ta có các ƣớc lƣợng sau đây cho các xác suất thiệt hại:

P   t  e  Ru với mọi t > 0
 Ru
Và P      e

1.5 Một số mô hình rủi ro
1.5.1 Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc
Trong mô hình rủi ro với thời gian rời rạc, ở mỗi thời kì các số tiền thu bảo hiểm
{Xn, n > 1} và đòi trả bảo hiểm {Yn, n > 1} đƣợc giả thuyết là các biến ngẫu nhiên
không âm, độc lập, cùng phân phối với hai biến ngẫu nhiên này là độc lập với

17


nhau. Khi đó tài sản của hãng bảo hiểm ở thời kì thứ n là biến ngẫu nhiên sau:
n

u n  u   ( X i  Yi )
i 1

Trong đó U0= u > 0 là số vốn ban dầu của hãng bảo hiểm.
Ta kí hiệu
n

Sn   ( X i  Yi )
i 1

Khi đó xác suất thiệt hại đến thời kì thứ n đƣợc định nghĩa bởi




 (u )  P 
 (U k  0 = P  ( S k  u )
n

n

 k 1



 k 1



Và xác suất thiệt hại (với thời gian vô hạn) là:









 n 1



 n 1



 (u )  lim n (u )  P  (U n  0)  P  ( S n  u )
n 

Giả sử tồn tại R > 0 thỏa mãn:





E eR ( X Y )  1
11

Khi đó xác suất thiệt hại thõa mãn bất đẳng thức Lundberg

 (u)  e  Ru
1.5.2 Mô hình rủi ro có sự tác động của lãi suất
Bây giờ chúng ta xét mô hình (1.2) với giả thuyết các số tiền thu bảo hiểm X n , n  1
và đòi trả tiền bảo hiểm Yn , n  1 là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng
phân phối với hai dãy biến ngẫu nhiên này là độc lập với nhau, ngoài ra còn có tác động

18


của yếu tố lãi suất. Gọi U n là thặng dƣ của công ty bảo hiểm tại thời điểm n, r  0 là lãi

suất, ở đây giả thuyết r là lãi gộp và là hằng số. Ta có
n

U n  (1  r )   X i (1  r )
n

n i 1

i 1

n

  Yi (1  r ) ni
i 1

Đối với mô hình này, xác suất thiệt hại đƣợc định nghĩa nhƣ sau



n

n



i 1



 (u)  P Un  0   P   Yi (1  r )ni   Xi (1  r )ni1  u(1  r )n 

 i1

n
 n

 P   Yi (1  r )i   Xi (1  r )i1  u  , với n nào đó


i 1
 i1


Định Lý
Với các giả thuyết của mô hình, giả sử tồn tại R > 0 thỏa mãn



1

E e R[Y (1r )

 E e   1
 RX

(1.7)

 Ru
Thì xác suất thiệt hại đƣợc xác định bởi  (u)  e

2. RỦI RO TÍN DỤNG VÀ XÁC SUẤT PHÁ SẢN

2.1 Giới thiệu
Rủi ra là một vấn đề hết sức trừu tƣợng có tính tƣơng đối cao, vấn đề đƣợc coi là rủi
ro với ngƣời này lại có thể là mai mắn với ngƣời khác và ngƣợc lại. Do vậy, có rất nhiều
định ngĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau, ở đây ta chỉ đề cập đến một số định
nghĩa cơ bản nhất.
Theo các nhà toán học xác suất: Rủi ro là một biến cố mà nó xảy ra thì sẽ gây tổn
thất, thiệt hại.
Theo các nhà chứng khoán: Rủi ro đầu tƣ chứng khoán là khả năng (hay xác suất) xảy
ra với các nhà đầu tƣ ngoài dự kiến, hay cụ thể là các khả năng làm cho mức sinh lời dự
kiến ban đầu.

19


Theo các nhà tài chính: Dƣới góc độ kinh doanh và đầu tƣ tài chính, rủi ro đƣợc định
nghĩa một cách đơn giản và trực tiếp dƣới sự thay đổi không lƣờng trƣớc đƣợc về giá trị
tài sản và khoản nợ vay.
Các mô hình tài chính nói chung phần nhiều các tài sản tài chính đều đƣợc giả thuyết
là không có rủi ro. Trong thực tế thì các cam kết này chỉ phù hợp với các cam kết tài
chính (obligation) nhƣ trái phiếu kho bạc, trái phiếu chính phủ. Đó là loại cam kết nợ mà
ngƣời phát hành nợ đƣợc mọi ngƣời tin tƣởng là không bao giờ phá sản. Nhƣng trên thị
trƣờng, phần lớn các cam kết nợ là do các công ty xí nghiệp, các tổ chức tài chính tƣ nhân
phát hành. Các loại cam kết này thƣờng có rủi ro vì tồn tại xác suất dƣơng cho ngƣời làm
ăn thất bại không còn khả năng chi trả một phần hay toàn bộ số nợ.
Đối với các chứng khoán phát sinh nói lên rủi ro tín dụng thì cho đến nay vẫn chƣa có
nhiều mô hình hiệu quả đƣợc đề xuất. Phần về lý thyết rủi ro tín dụng thì cho đề án trình
bày về mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull (JLT) và các mô hình đánh giá
rủi ro bằng phƣơng pháp Var. Trong đó mô hình Var đƣợc trình bày cụ thể hơn cả bởi
những ứng dụng quan trọng của nó.
Rủi ro tín dụng nói đơn giản là rủi ro gây nên bởi việc vay mà không trả đƣợc nợ.

Ngƣời cho vay có thể là ngân hàng, ngƣời đi vay có thể là các doanh nghiệp, các công ty
nhà nƣớc hoặc tƣ nhân. Ngƣời đi vay cũng có thể là các tổ chức, công ty tài chính tƣ nhân
hoặc nhà nƣớc phát hành trái phiếu mà không có tiền trả đúng hạn cho những ngƣời mua
trái phiếu.
Phần này sẽ giới thiệu một số mô hình rủi ro tính dụng, xác suất phá sản, định mức
rủi ro, các đại lƣợng đo lƣờng rủi ro, các chỉ số nguy cơ phá sản.
2.2 Mô hình Merton
2.2.1 Giới thiệu mô hình
Mô hình đơn giản nhất về rủi ro tín dụng đƣợc Merton đƣa ra vào năm 1974. Vì nó
quá đơn giản, nên nó không dùng đƣợc trực tiếp trong thực tế, nhƣng nó cho phép giải

20


thích nhiều hiện tƣợng, và làm cơ sở cho các mô hình khác đƣợc dùng để tính toán rủi ro
tín dụng trong thực tế.
Nếu tại thời điểm cho trƣớc mà giá trị kinh tế của một công ty phát hành cam kết nợ
lại ít hơn tổng số tiền nợ phải trả vào đúng thời điểm đó, công ty đó không thể chi trả và
bị phá sản. Giả sử tổng số nợ gồm các khoản nợ L1, L2,… , Ln phải chi trả vào những thời
điểm tƣơng lai là t1, t2,… , tn. Giá trị kinh tế S của công ty đƣợc mô hình hóa với xác suất
rủi ro trung tính bởi một quá trìnhV thỏa mãn phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên.

dV
 rdt   S dB
V
Với r và σS là các hằng số.
Công ty sẽ phá sản trƣớc thời điểm T (T lớn hơn tất cả các thời điểm t1, t2,… ,tn) nếu
và chỉ nếu tại một trong các thời điểm ti (i = 1, 2,…, n).

V  ti   Li , i  1, 2,..., n

Cuối cùng xác suất phá sản trƣớc thời điểm T là
Pphá sản(0,T) = 1  P ti  T ,V  ti   Li 
Đó là mô hình Merton về rủi ro phá sản.
2.2.2 Xác suất phá sản
Với những giả thiết trên ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng
 1  L1   S2
 
Pphá sản(0,T) =  
ln


r


 t1  
  S t1  V0  2
  
Trong đó Φ(x) là kí hiệu hàm phân phối chuẩn N(0,1)

1
  x 
2

x

e



t2

2

dt



Nhận Xét
Ƣu điểm của mô hình:

21


(1) Đối với mô hình Merton ta tìm đƣợc xác suất phá sản của công ty hoặc một tổ
chức phát hành cam kết nợ mà không trả đƣợc nợ vào lúc đáo hạn. Đó là một xác suất rủi
ro.
(2) Đối với một cấu trúc phức tạp hơn thì phân tích theo n-chiều không dễ tính. Ta có
thể dung các phƣơng pháp của giải tích số.
(3) Những lý do chính kiến mô hình Merton đƣợc sử dụng là: sự dễ dàng dễ hiểu xét
về gốc độ kinh tế tài chính. Và sự chênh lệch lãi xuất đƣợc xác định bởi các công thức
“khép kín” trong nhiều trƣờng hợp đơn giản.
2.2.3 Mô hình Jarrow – Lando – Turnbull (JLT)
Theo tạp chí nghiên cứu tài chính của Mỹ vào mùa hè năm 1997, ROBERT
JARROW, DAVID LANDO và STUART M.TURNBULL đã đƣa ra một mô hình để
đánh giá các khoản nợ có rủi ro với giả thuyết rằng xác suất vỡ nợ là một yếu tố ngoại
lai.Mô hình này liên hệ các định mức tài chính và các kinh nghiệm về vỡ nợ để đề ra các
xác suất vỡ nợ cần dung cho việc định giá các trái phiếu có rủi ro
Mục đích của mô hình JLT là xây dựng một công thức để tính giá trị trung bình hôm
nay (Hiện Giá Trung Bình) của một trái phiếu mà trong quá trình có hiệu lực của trái
phiếu 0  t  T , có thể xảy ra chuyển vỡ nợ của công ty phát hành trái phiếu và ngƣời giữ
trái phiếu có thể đƣợc đền bù chút ít mà thôi.

Giả thiết là thị trƣờng không có độ chênh thị giá (AAO) và thị trƣờng đầy đủ. Khi đó
tồn tại duy nhất một xác suất rủi ro trung hòa Q và các giá trị trung bình sẽ nêu ở đây đều
là kỳ vọng tính dƣới độ đo xác suất Q (EQ).
Ta ký hiệu Bt là giá trái phiếu tại thời điểm t, 0  t  T và BT là giá trị trái phiếu tại
thời điểm T. Nếu lấy BT làm đơn vị tiền chuẩn thì

Bt / BT là một mac-tin-gan lấy đối với

σ–trƣờng thông tin thị trƣờng và giá trị trung bình tại thời điểm t  T của một đồng trái
phiếu sẽ là

P  t , T   EQ  Bt / BT 
Trong đó

22


t

Bt  exp   r  s  ds 
0

Trong đó r(t) là lãi suất của trái phiếu.
Gọi t* là thời điểm ngẫu nhiên có xảy ra vỡ nợ của công ty phát hành trái phiếu. Khi
đó, nếu thời điểm vỡ nợ t* < T thì ngƣời nắm trái phiếu chỉ đƣợc trả một tỉ lệ nhỏ

  0    1 của trái phiếu mà thôi.
Còn nếu t *  T nghĩa là chuyện vỡ nợ xảy ra khi trái phiếu hết hiệu lực (đã đáo hạn
rồi) thì ngƣời nắm giữ trái phiếu sẽ đƣợc trả đúng mệnh giá của trái phiếu. Vậy giá trị
trung bình tại thời điểm t của một đồng trái phiếu sẽ nhận đƣợc tại thời điểm đáo hạn T sẽ

là

B 
V  t , T   EQ  t   nếu xảy ra vỡ nợ tại
 BT 

t*  T

Và

B 
V  t , T   EQ  t  nếu xảy ra vỡ nợ tại
 BT 

t*  T

Tổng hợp hai công thức trên ta có thể viết

B
V  t , T   EQ  t  1t* T  1t* T
 BT
Nhƣ vậy, giá của một đồng trái phiếu vào ngày t  T







chỉ là một loại trung bình có

trọng số của thu hoạch lúc đáo hạn khi không có vỡ nợ và khi có vỡ nợ trong quá trình
trái phiếu có hiệu lực.
2.2.4 Hệ thống định mức rủi ro
Các nghiên cứu thống kê về các công ty bị phá sản chứng tỏ rằng các diễn biến về
mức rủi ro tuân theo các luật của các quá trình ngẫu nhiên có bƣớc nhảy.
Các hãng đánh giá rủi ro ở Mỹ nhƣ Moody’s, Standard và Poor’s,… đều cung cấp
cho ngƣời đi vay, đặc biệt là cho các nhà phát hành trái phiếu những định mức (Rating)
nhạy bén về rủi ro, phản ánh biên độ rủi ro tài chính của họ, tức là một phạm vi mà họ có
thể phải đối mặt với những thất bại trong tƣơng lai.
23


Mỗi một hãng nhƣ thế có một hệ thống định mức rủi ro riêng. Điều quan trọng là các
định mức đó có thể biểu diễn thành số hữu hạn và theo các khoảng cách thời gian đều
nhau (thông thường là theo từng năm), các hãng đánh giá rủi ro thƣờng xuất bản các tài
liệu thống kê về diễn biến mức rủi ro của các công ty và biên độ của các mức rủi ro ấy.
Từ thống kê đó, ta có thể lập ra một ma trận xác suất chuyển p(x,y) cho biết tại đầu
thời kỳ ngƣời đi vay ở mức rủi ro x và cuối thời kỳ ở mức rủi ro y. Thống kê này không
cho biết mức ý nghĩa của định mức rủi ro.
Giả sử ta có một hệ thống định mức rủi ro gồm d định mức 1,2,3,...d  , định mức
càng cao thì rủi ro càng lớn và chất lƣợng tài chính (rủi ro nhiều hay ít) của ngƣời đi vay
thì tỉ lệ nghịch với mức cao, thấp của định mức. Vậy mức rủi ro ở định mức 1 là tốt nhất.
Ngƣời ta cũng hay đặt tên các định mức là A, AA, AAA,…, B, BB, BBB,…, AAa, Aaa,
Baa,…
2.2.5 Chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score của E.I.Altman
Chỉ số này do giáo sƣ Altman tại đại học New York lập ra. Altman đã khai thác thống
kê trong khoảng 300 doanh nghiệp lớn nhỏ ở Mỹ và lựa chọn ra đƣợc 22 biến số là các tỷ
số đã xem xét. Các biến số đó lại đƣợc phân loại thành 5 loại tỷ số tiêu biểu bao gồm cả
tính thanh khoản, khả năng thu lợi nhuận, tính chất đòn bẩy phát triển, khả năng thanh

toán nợ và linh hoạt. Các tỷ số đó đƣợc lựa chọn trên cơ sở tính chất phổ biến sử dụng
trong các tƣ liệu kinh tế và tính xu hƣớng trong nghiên cứu.
Dựa vào phƣơng pháp phân tích phân biệt trong thống kê nhiều chiều, Altman đã tìm
đƣợc hàm phân biệt cuối cùng gọi là chỉ số nguy cơ phá sản Z – Score nhƣ sau:

Z  1,2.X1  1,4.X 2  3,3.X 3  0,6 X 4  1,0 X 5
Trong đó, các biến X1, X2,…, X5 là các tỷ số sau
X1 = Vốn luân chuyển / Tổng tài sản: Tỷ số này rất hay gặp trong khảo sát các nghiên
cứu các vấn đề của doanh nghiệp, đó là một độ đo tỷ lệ tài sản có tính thanh khoản của
doanh nghiệp trên tổng số vốn hóa của họ. Vốn luân chuyển đƣợc tính nhƣ hiệu của giá
trị tài sản ngắn hạn trừ đi số nợ ngắn hạn.

24