giáo án toán 11 tự chọn nâng cao

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

I.Mục tiêu:Qua chủ đề này HS cần: in từ trang 34
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và
bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa
được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc
rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một
số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng
giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 20/08/2012
Tiết 01
TCĐ1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức :
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm
tương ứng.

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
trình lượng giác cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14 trong HS thảo luận để tìm lời giải…
SGK nâng cao. GV phân công
nhiệm vụ cho mỗi nhóm và HS nhận xét, bổ sung và ghi
yêu cầu HS thảo luận tìm lời chép sửa chữa…
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

1


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và cho
điểm các nhóm.
HS trao đổi và cho kết qu¶ :
π
π
π π

a) x = + k , x = + k ;
20 2
5 2
11π
29π
b) x = −
+ k10 π , x =
+ k10π .
6
6

π
a)sin 4 x = sin ;
5
1
 x +π
b)sin 
=− ;
÷
2
 5 
x
c)cos = cos 2;
2
π 2

d )cos  x + ÷ = .
18  5


c) x = ± 2 2 + k 4π ;
π
2
d ) x = ± α − + k 2π , víi cosα = .
18
5
HĐ2(
): (Bài tập về tìm
Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
nghiệm của phương trình trên
trình sau trên khoảng đã cho:
khoảng đã chỉ ra)
HS xem nội dung bài tập 2, a)tan(2x – 150) =1 với -1800GV nêu đề bài tập 2 và viết thảo luận, suy nghĩ và tìm lời
1
π
b)cot3x = −
víi - < x < 0.
lên bảng.
giải…
2
3
GV cho HS thảo luận và tìm HS nhận xét, bổ sung và ghi
lời giải sau đó gọi 2 HS đại chép sửa chữa…
diện hai nhóm còn lại lên bảng HS trao đổi và rút ra kết quả:
trình bày lời giải.
a)-1500, -600, 300;
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
4π π
− ;− .

b)
(nếu cần)
9
9
GV nêu lời giải đúng….
*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm thêm bài tập sau:
*Giải các phương trình:
3π
a) tan 3 x = tan ;
b) tan( x − 15 0 ) = 5;
5
2π
x

c ) cot  + 20 0 ÷ = − 3;
d ) cot 3 x = tan .
5
4

----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 28/08/2012
Tiết 02
TCĐ2:Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
HĐ1( ): (Bài tập về phương trình HS suy nghĩ và trả lời…
2

Nội dung
Bài tập 1: Giải các phương

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

bậc hai đối với một hàm số lượng
giác)
GV để giải một phương trình bậc
hai đối với một hàm số lượng giác
ta tiến hành như thế nào?
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân công
nhiệm vụ cho các nhóm, cho các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HĐ2 ( ): (Bài tập về phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx)
Phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx có dạng như thế nào?
-Nêu cách giải phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu HS
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…

HS chú ý theo dõi.

trình sau:
a)2cos2x-3cosx+1=0;
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời b)sin2x
+
sinx
+1=0;
2
giải và cử đại diện báo cáo.
c ) 3 tan x − 1 + 3 t anx+1=0.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
π
a)x=k2 π ;x= ± + k 2π.
3
π
b)x= − + k 2π;
2
π
π
c) x = + k π, x = + k π.

4
6
Bài tập 2: Giải các phương
HS suy nghĩ và trả lời…
trình sau:
HS nêu cách giải đối với phương
a)3cosx + 4sinx= -5;
trình bậc nhất đối với sinx và
b)2sin2x – 2cos2x = 2 ;
cosx…
c)5sin2x – 6cos2x = 13.

(

)

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3
4
a)α + (2k + 1)π , víi cosα = vµ sinα =
5
5
5π
13π
b) x = + k π , x =
;

24
24
c)V« nghiÖm.

*Củng cố:
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a ) tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
Bài tập 2:
a) 2cos2x +

b) cotx + cot(x +

π
)=1.
3

b) 2cot2x + 3cotx +1 =0.
2 sin4x = 0;
-----------------------------------------------------------------------

Ngày soạn: 09/09/2012
Tiết 03
TCĐ3:Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

3


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1(PT bậc nhất đối với sinx và cosx; PT
Bài tập 1: Giải các phương
đưa về PT bậc nhất đối với sinx và cosx)
trình sau:
HĐTP 1: (phương trình bậc nhất đối với
a)3sinx + 4cosx = 5;
sinx và cosx): GV nêu đề bài tập và ghi
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
lên bảng.
HS các nhóm thảo luận và
1
2
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời tìm lời giải sau đó cử đại biện c)sin2x +sin x =
2
giải.
trình bày kết quả của nhóm.
d)5cos2x -12sin2x =13.
GV gọi đại diện các nhóm trình bày kết HS các nhóm nhận xét, bổ
quả của nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

sung.
GV hdẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về phương HS các nhóm xem nội dung
trình bậc nhất đối với sinx và cosx)
các câu hỏi và giải bài tập
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm theo phân công của các
thảo luận tìm lời giải.
nhóm, các nhóm thảo luận,
GV gọi HS trình bày lời giải và nhận xét trao đổi để tìm lời giải.
(nếu cần)
Các nhóm cử đại diện lên
Bài tập 2: Giải các phương
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS nêu lời bảng trình bày.
trình sau:
giải không đúng) và nêu lời giải chính HS nhận xét, bổ sung và sửa
a)3sin2x
+8sinx.cosx+
xác.
chữa ghi chép.
2
Các PT ở bài tập 2 còn được gọi là HS chú ý theo dõi trên 8 3 − 9 cos x = 0;
phương trình thuần nhất bậc hai đối với bảng…
b)4sin2x
+
3 3 sin2xsinx và cosx.
2
2cos x=4
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa về
1
phương trình bậc nhất đối với sinx và

c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;
2
cosx ta còn có các cách giải khác.
2
GV nêu cách giải PT thuần nhất bậc hai HS chú ý theo dõi trên d)2sin x+ 3 + 3 sinx.cssx
đối với sinx và cosx:
bảng…
+ 3 − 1 cos2x = -1.
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0
*HĐ3( ):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản,…
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 15/09/2012
Tiết 04
TCĐ4:Tiết 4:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất
Bài tập1: Giải các phương
đối với sinx và cosx và phương
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
trình:
trình đưa về phương trình bậc
giải các câu được phân công sau

nhất đối với sinx và cosx)
đó cử đại diện báo cáo.

(

)

(

4

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

)

(

)


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nêu lời giải đúng …

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
5π
a) x = − + k 2π, k ∈ Z.
6
π
π

b)cos  3x + ÷ = cos
4
4

π
π
⇔ 3 x + = ± + k 2 π, k ∈ Z
4
4
Vây…
c)(cosx − 1)(4 s inx + 3cosx − 1) = 0

a) 3 cos x + sin x = − 2;
b)cos3 x − sin3 x = 1;
c)4sin x + 3cos x = 4(1 + tan x ) −

1
.
cos x

cosx = 1
⇒
 4 s inx + 3cosx = 1
 x = 2k π
⇒ 4
 s inx + 3 cosx = 1
5
5
5
1
⇒ x − α = ± arccos + k 2 π
5
1
⇔ x = α ± arccos + k 2 π.
5
Vậy …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau
đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HĐ2( ): (Các phương trình
Bài tập 2. Giải các phương
dạng khác)
trình sau:
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
a)cos2x – sinx-1 = 0;
GV cho HS các nhóm thảo luận
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;

tìm lời giải.
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
GV gọi HS đại diện các nhóm lên
d)tanx= 3cotx
bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HĐ3( )
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 20/09/2012
Tiết 5 -6
TCĐ5:Tiết 5 +6:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải Bài tập:
GV nêu các bài tập và ghi các bài tập như được phân công.
1)Giải các phương trình sau:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

5

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

lên bảng, hướng dẫn giải
sau đó cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.

HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

6

HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)cos2 x − sin x − 1 = 0

a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
1
c)sinx.sin2x.sin3x = sin 4 x
4

⇔ s inx(2 s inx + 1) = 0
s inx = 0
⇔
⇔ ...
s inx = − 1

2
b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
Ta có: )tanx = 3.cotx
3
⇔ t anx =
⇔ tan 2 x = 3
t anx

⇔ t anx = ± 3
π
⇒ x = ± + kπ , k ∈ ¢
3
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và của đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
cos x cos2 x s inx
⇒
−
=
+1
s inx sin 2 x cos x
⇒ 2cos2 x − cos2 x = 2 sin 2 x + sin 2 x

Bài tập:
Giải các phương trình sau:
a) c otx − cot 2 x = t anx + 1

b)cos2 x = 3sin 2 x + 3
c ) cos x.tan 3 x = sin 5 x

⇒ 2(cos2 x − sin 2 x ) − cos2 x = sin 2 x
⇒ cos2 x = sin 2 x ⇒ tan 2 x = 1

⇒ ...
b) Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia
hai vế của phương trình với cos2x ta
được:
1=6tanx+3(1+tan2x)
⇔ 3tan2x+6tanx+2 = 0
−3 ± 3
⇔ t anx =
⇔ ...
3

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

c) cos x.tan 3 x = sin 5 x
1
1
⇔ ( sin 4 x + sin 2 x ) = ( sin 8 x + sin 2 x )
2
2
⇒ sin 8 x = sin 4 x

π

x = k 2 ,k ∈ ¢
⇒
x = π + k π ,k ∈ ¢

 12
6
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp
và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
----------------------------------- ------------------------------------

I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng.
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn
và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

7

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phép đồng dạng trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Tiết 3: Bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng.
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 25/09/2012
Tiết 06
TCH1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những
phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Bài tập về
chứng minh một đẳng
thức bằng cách sử
Bài tập 1:
dụng kiến thức phép
HS thảo luận theo nhóm để tìm
Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến
dời hình)
lời giải.

3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’,
GV nêu đề và ghi lên
Cử đại diện lên bảng trình bày lời A’, B’ thì ta có:
uuuuur uuuuur uuur uuur
bảng. Cho HS thảo luận giải.
a)O ' A '.O ' B ' = OA.OB
uuuuur uuuuur uuur uuur
theo nhóm để tìm lời
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
b)O ' B ' = t.O ' A ' ⇔ OB = t.OA
giải.
ghi chép.
với t là một số tùy ý.
GV gọi HS đại diện lên HS trao đổi để rút ra kết quả:
bảng trình bày lời giải.
Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
uuur2
Gọi HS nhận xét, bổ
A’B’=AB và AB2= AB nên ta có:
sung (nếu cần)
uuuuur2 uuur2
A
'
B
'
=
AB
⇒
A ' B ' = AB
GV nhận xét, nêu lời

uuuuu
r
uuuuu
r2
uuur uuur 2
giải đúng (nếu HS
⇒
O
'
B
'
−
O
'
A
'
=
OB
− OA
không trình bày đúng
uuuuur2
uuuuur uuuuur uuuuur2
lời giải)
⇒ O ' B ' − 2O ' B '.O ' A ' + O ' A '
uuur2
uuur uuur uuur2
= OB − 2OB.OA + OA
uuuuur uuuuur uuur uuur
⇒ O ' A '.O ' B ' = OA.OB

(

8

) (

)

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trn Chn- T Toỏn Tin- Trng THPT Phm Vn ng, huyn M c

b)Từ câu a) và định nghĩa ta có:
uuuur uuuur uuuur uuuur r
O'B'=tO'A' O'B'-tO'A'=0
uuuuur uuuuur 2
O ' B ' t.O ' A ' = 0
uuuuur2
uuuuur uuuuur uuuur
O ' B ' 2tO ' B '.O ' A ' + t 2 O ' A ' = 0
uuur2
uuur uuur uuur
OB 2tOB.OA + t 2 OA = 0
uuur uuur 2
OB t.OA = 0
uuur uuur r
OB t.OA = 0
uuur uuur
OB = t.OA

(

HTP2: (Bi tp v
phộp i xng tõm)
GV nờu bi tp v
ghi lờn bng, cho HS
cỏc nhúm tho lun
tỡm li gii.
Gi HS i din nhúm
lờn bng trỡnh by li
gii.
Gi HS nhn xột, b
sung (nu cn)

(

)

)

HS cỏc nhúm tho lun tỡm li
gii v c i din lờn bng trỡnh
by li gii (cú gii thớch)
HS nhn xột, b sung v sa cha
ghi chộp.
GV nhn xột, b sung v HS trao i v rỳt ra kt qu:
I(-2; 3)
nờu kt qu ỳng (nu
d' i xng vi d qua tõm O nờn

HS khụng trỡnh by
phng trỡnh ca ng thng d
ỳng kt qu)
cú dng: 3x + 2y + c= 0
Ly M(1; -1) thuc ng thng
d khi ú im i xng ca M qua
O l M(-1;1) thuc ng thng
d.
Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0
c =1
Vy ng thng d cú phng
trỡnh: 3x + 2y +1 = 0
H2:
HTP1: (Bi tp v
phộp quay)
GV nờu v ghi lờn
HS tho lun theo nhúm tỡm
bng. Cho HS cỏc nhúm li gii v c i din lờn bng
tho lun tỡm li gii. trỡnh by li gii.
Gi HS i din nhúm
HS nhn xột, b sung v sa cha
lờn bng trỡnh by li
ghi chộp.
gii.
HS trao i rỳt ra kt qu:
Gi HS nhn xột, b
Phộp quay tõm O gúc quay 900
sung (nu cn)
bin A thnh D, bin M thnh M
GV nhn xột, b sung v l trung im ca AD, bin N

nờu li gii ỳng (nu
thnh N l trung im ca OD.
HS khụng trỡnh by
Do ú nú bin tam giỏc AMN
ỳng li gii)
thnh tam giỏc DMN.
HTP2: (Bi tp v
phộp tnh tin)
HS cỏc nhúm tho lun tỡm li
GV nờu v ghi lờn
gii.

Bi tp 2:
Trong mt phng ta Oxy cho im
I(2;-3) v ng thng d cú phng trỡnh
3x + 2y -1 = 0. Tỡm ta ca im I v
phng trỡnh ca ng thng d ln lt
l nh ca I v d qua phộp i xng tõm
O.

Bi tp 3:
Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, M l trung
im ca AB, N l trung im ca OA.
Tỡm nh ca tam giỏc AMN qua phộp
quay tõm O gúc quay 900.

Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2012-2013

9

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên bảng
trình bày kết quả của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu
HS không trình bày
đúng kết quả)

HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

M

A

B

N

HS trao đổi và rút ra kết quả …
M'

O
N'
C

D

Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường
thẳng d qua phéo dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
tâm
r I(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ
v = ( −2;1)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
r r
Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng
qua hai trục song song với nhau.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 02/10/2012
Tiết 07
TCH2: Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…
+Nêu các tính chất của các phép đồng dạng,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
10

Nội dung
Bài tập1:

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

HĐTP1: (Bài tập về phép
vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả

đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng
về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày
kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về phép
đồng dạng)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
đại diện nhóm lên bảng
trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu HS
không trình bày dúng kết
quả)
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các nhóm

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Qua phép vị tự đường thẳng d’
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng
3x+2y+c =0
Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi
M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép
vị
tựr tâm O, tỉuuuu
sốr k = -2.
Ta
uuuu
uuuu
r có:
OM = (0,3), OM ' = −2OM
x ' = 0
⇒
 y ' = −2.3 = −6
Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường

thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải vàcử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm mình (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải của nhóm (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị
1
tự tâm I(-1;-1) tỉ số k = . Vì d1
2
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng: x +
y +c = 0
Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d=
thì ảnh của nó qua phép vị tự nói
trên là O thuộc d1.
Vậy phương trình của d1 là:
x+y=0. Ảnh của d1 qua phép quay

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết

phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= -2

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của đường
thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y -2 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua
phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1
1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc
2
quay -450.

Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

11

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

thảo luận để tìm lời giải và tâm O góc quay -450 là đường
phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy
gọi HS đại diện nhóm lên
thẳng Oy có phương trình: x = 0. viết phương trình đường tròn (C’) là
bảng trình bày lời giải.
ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
GV gọi HS nhận xét, bổ
HS thảo luận theo nhóm để rút ra được bằng cách thực hiện liên tiếp
sung (nếu cần)
kết quả và cử đại diện lên bảng
phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép
GV nhận xét, bổ sung và
trình bày lời giải (có giải thích)
đối xứng trục Ox.
nêu lời giải đúng (nếu HS
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
không trình bày đúng lời
ghi chép.
giải )
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;
b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có

phương trình x+y-2 = 0.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 10/10/2012
Tiết 08
TCH3: Tiết 3
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập 1:
HĐTP1: (Bài tập về phép
Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng
tịnh tiến)
HS thảo luận theo nhóm để tìm
d có phương
trình 3x – 5y +3 = 0 và
r
GV nêu đề và ghi lên bảng. lời giải và cử đại diện lên bảng
vectơ v = ( 2;3 ) . Hãy viết phương trình
Cho HS thảo luận theo
trình bày lời giải của nhóm (có
đường thẳng d’ là ảnh
r của d qua phép
nhóm để tìm lời giải.

giải thích).
tịnh
tiến
theo
vectơ
v.
Gọi HS đại diện nhóm lên
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
bảng trình bày lời giải.
ghi chép.
GV gọi HS nhận xét, bổ
HS trao đổi để rút ra kết quả:
sung (nếu cần).
…
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về viết
phương trình của một
đường thẳng qua phép đối
xứng trục)
12

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x-2y-6=0.

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

GV nêu đề và ghi lên bảng, trình bày lời giải của nhóm (có
a)Viết phương trình của đường thẳng
cho HS thảo luận theo
giải thích).
d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục
nhóm để tìm lời giải. Gọi
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Ox.
HS đại diện lên bảng trình
ghi chép.
b)Viết phương trình của đường thẳng
bày lời giải.
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua
GV gọi HS nhận xét, bổ
đường thẳng ∆ có phương trình x+y+2
sung (nếu cần)
=0
GV nhận xét và nêu lời giải HS chú ý theo dõi trên bảng …
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐ2:
Bài tập:
HĐTP: (Bài tập về phép
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
quay)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết
GV nêu đề và ghi lên bảng, lời giải và cử đại diện lên bảng
phương trình của đường thẳng d’ là
cho HS các nhóm thảo luận trình bày lời giải (có giải thích)
ảnh cảu d qua phép quay tâm O góc
để tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa quay 450.
Gọi HS đại diện nhóm lên
ghi chép.
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trao đổi để rút ra kết quả …
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải HS chú ý theo dõi trên bảng…
đúng (nếu HS các nhóm
không trình bày đúng lời
giải)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0.
c) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox;
d) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có
phương trình x+y+2 = 0.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải .
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
----------------------------------- ------------------------------------

I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

13


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Ngày soạn: 15/10/2012
Tiết 09
TCĐ6:
*Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về
I. Ôn tập:
quy tắc cộng, quy tắc nhân,
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
và rèn luyện kỹ nămg giải
toán)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HĐTP1: (Ôn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp và công
thức nhị thức Niu-tơn.
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
giải vào bảng phụ.
GV nêu đề bài tập 1 và cho
Đại diện lên bảng trình bày lời
II.Bài tập áp dụng:
HS các nhóm thảo luận tìm
giải.
Bài tập1: Cho mạng giao thông
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
như hình vẽ:
Gọi HS đại diện lên bảng
và ghi chép.
I
D
trình bày lời giải.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS nhận xét, bổ sung
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
(nếu cần)
tập hợp các cách đi từ M đến N
E
F
G
M
N
GV nhận xét và nêu lời giải
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
chính xác (nếu HS không
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
trình bày đúng lời giải)
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
H
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17

14

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

HĐTP3: (Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số
d. Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách

chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể
tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HĐTP4: (Bài tập về áp dụng HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
công thức số các hoán vị, số và ghi chép.
các chỉnh hợp)
HS trao đổi và cho kết quả:
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín

phát phiếu HT), cho HS các
hiệu chính là một hoán vị của 5
nhóm thảo luận và gọi đại
lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu
diện lên bảng trình bày lời
được tạo ra.
giải.
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá
Gọi HS nhận xét, bổ sung
cờ là một chỉnh hợp chập k của 5
(nếu cần)
phần tử. Theo quy tắc cộng, có
GV nhận xét và nêu lời giải
tất cả:
chính xác.
A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 tín
hiệu.
HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố…
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 24/10/2012
Tiết 10
TCĐ7:
Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố. Rèn luyện kỹ
năng giải toán.
Tiến trình bài học:

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

15


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Đ1: (Ôn tập kiến thức và bài tập
áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ
hợp, viết công thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét, và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

Hoạt động của HS
HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các công thức tính số các tổ
hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,
…
Xác suất của biến cố…

Nội dung
I.Ôn tập:

HS nhận xét, bổ sung …

HS các nhóm thảo luận và tìm
lời giải ghi vào bảng phụ.
HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho
5 bạn là một chỉnh hợp chập 5
của 11 bạn. Vậy không gian mẫu
Ω gồm A115 (phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.

Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63

II. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn
nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu
nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách
xếp trên có đúng 3 bạn nam.

cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
n(A)= C63 .C52 .5!
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:
C63 .C52 .5!
P ( A) =
≈ 0, 433
A115
HS các nhóm thảo luận và ghi
16

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

HĐTP2: (Bài tập về tính xác
suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày
đúng lời giải)

lời giải vào bảng phụ, cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là một
nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy không
gian mẫu Ω gồm:
C125 = 792 phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó

có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,
có C62 cách.

Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
xác suất để sao cho hội đồng có
3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cô Q nhưng không
có cả hai.

-Chọn 2 cô từ 4 cô, có C42 cách
Theo quy tắc nhân:
n(B)=1. C62 . C42 =90
Tương tự: n(C)= 1.C63 .C41 = 80
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
n( A) 170
P ( A) =
=
n(Ω) 792

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 02/11/2012
Tiết 11
TCĐ8:
Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

17


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về
xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;

-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên
bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một biến
cố ta phải làm gì?
-Không gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ
Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
Ω = { 1,2,...,20} ⇒ n ( Ω ) = 20

Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một

hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để
thẻ được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.

Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
của câu a), b), c). Ta có:
a) A = { 2,4,6,...,20} ⇒ n ( A ) = 10
10 1
=
20 2
b)B = { 3,6,9,12,5,18} ⇒ n ( B ) = 6

⇒ P ( A) =
⇒ P ( B) =

6
3
=
= 0,3
20 10

c)C = { 3,9,15} ⇒ P(C ) =
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B

bất kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có công thức
tính xác suất P ( A ∪ B ) ?

Nội dung

3
= 0,15
20

HS suy nghĩ trả lời:
P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B)
P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B) − P ( A ∩ B)

Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác

HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

HS các nhóm thảo luận và tìm lời

18

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng.

giải…

suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là
số chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…

*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;
b)Không có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 10/11/2012
Tiết 12
TCĐ9:
Tiết 4: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
Bài tập1:
GV gọi HS nêu lại công thức
HS suy nghĩ và trả lời…
Khai triển (x – a)5 thành tổng
nhị thức Niu-tơn, công thức
các đơn thức.
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
GV nêu các bài tập và ghi lên lên bảng trình bày lời giải (có giải

bảng.
thích).
GV phân công nhiệm vụ cho
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
các nhóm và cho các nhóm
bày lời giải.
thảo luận để tìm lời giải, gọi
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
HS đại diện các nhóm lên
chép…
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

19


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

abngr trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác(nếu HS không trình
bày đúng lời giải ).
HĐTP2: (Bài tập về tìm một
số hạng trong khai triển nhị
thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời

giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày dúng lời
giải)
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thỏa luận
tìm lời giải, gọi HS đại diện
nhóm có kết quả nhanh nhất
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày đúng
lời giải )

HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải

chính xác (nếu HS không trình
bày dúng lời giải)
20

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta
có:

( x − a)

5

=  x + ( − a ) 

5

= x 5 + 5 x 4 ( − a ) + 10 x 3 ( − a ) + 10 x 2 ( − a ) + ...
3

2

= x 5 − 5 x 4 a + 10 x 3 a2 − 10 x 2 a3 + 5 xa4 − a5

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
k

1 
6−k 
C6k ( 2 x ) .  − 2 ÷
 x 

Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
1 

2x
−

x2 ÷



= C6k 26 − k ( −1) x 6−3 k
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
k

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
k
k 10 − k  2 
tk +1 = C10 x
x÷
 

Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai
10
2

triễn  x + ÷ , mà trong khai
x

triễn đó số mũ của x giảm dần.

4

2
⇒ t5 = C104 x 10 − 4  ÷ = 3360 x 2
x
VËy t5 = 3360 x 2
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:

k
tk +1 = Cnk ( 3 x ) .Vậy số hạng chứa x2

Bài tập4: Biết hệ số trong khia
n
triễn ( 1 + 3 x ) là 90. Hãy tìm n

là: t3 = Cn2 ( 3 x ) = Cn2 9 x 2
2

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 15/11/2012
Tiết 13
TCĐ10:
Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐTP1:
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và Bài tập1:
GV nêu đề bài tập và ghi lên
cử đại diện lên bảng trinhf bày lời giải.
Trong khai triển của (1+ax)n
bảng và cho HS các nhóm
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
ta có số hạng đầu là 1, số hạng
thảo luận tìm lời giải.
có giải thích.
thứ hai là 24x, số hạng thứ ba
GV gọi HS đại diện nhóm lên HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
là 252x2. Hãy tìm a và n.
abảng trình bày lời giải.
chép.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trao đổi và rút ra kết quả:
n
(nếu cần)
Ta có ( 1 + ax ) = 1 + Cn1ax + Cn2 a 2 x 2 + ...
GV nhận xét, bổ sung và nêu
Theo bài ra ta có:
lời giải đúng (nếu HS không
na = 24
1
trình bày đúng )
Cn a = 24


⇒  n ( n − 1) a 2
 2 2
= 252
Cn a = 252 

2
a = 3
⇒
n = 8
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
HĐTP2:
lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
HS các nhóm thảo luận để tìm chép.
Bài tập 2:
lời giải.
Trong khai triển của
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3
6
7
Gọi HS đại diện các nhóm lên Số hạng chứa x là
( x + a ) ( x − b ) , hệ số x7 là -9
bảng trình bày lời giải.
2
0
2
C

.
C
−
b
+ C31aC61 ( − b ) + C32 a2 C60 x 7 Số và không có số hạng chứa x8.
(
)
3
6
Gọi HS nhận xét, bổ sung
Tìm a và b.
(nếu cần)
hạng chứa x8 là:
( C30C61 ( −b ) + C31aC60 ) x 8 .Theo bài ra ta
có:
2

(

)

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

21


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự
và hướng dẫn giải sau đó rọi
HS các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

15b 2 − 18ab + 3a 2 = −9 a = 2 b
⇒ 2

 −6 b + 3a = 0
b = 1
 a = 2

b = 1
⇒
 a = −2

 b = −1

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài taậptương tự trong
SBT.
- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …
----------------------------------- ------------------------------------

22

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số
nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập
trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng
Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 22/11/2012
Tiết 14
TCĐ11:
Tiết 1. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…

+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
HS nêu các bước chứng minh một
nạp toán học.
bài toán bằng pp quy nạp.
Bài tập: Chứng minh rằng:
HĐTP1: (Ôn tập lại pp
1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1)
quy nạp toán học)
với n ∈ ¥ * (1).
GV gọi một HS nêu lại các HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
bước chứng minh bằng pp
diện lên bảng trình bày lời giải có
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

23


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

quy nạp toán học.
Áp dụng pp chứng minh
quy nạp để giải các bài tập
sau.
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày đúng
lời giải)
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn và
phân tích tìm lời giải nếu
HS không trình bày đúng
lời giải
HĐ2: Ôn tập về dãy số và
bài tập áp dụng.
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số hữu
hạn.
Cho biết khi nào thì một
dãy số tăng, giảm, bị chặn
trên, dưới và bị chặn.
GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải như
đã phân công.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

24

giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = Sn.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k ≥ 1, tức là:
Sk = 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k1)=k2(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng
với n = k +1, tức là:
Sk+1= (k+1)2(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta
có:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=

k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi
n∈¥ * .
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu
khía niệm dãy số tăng, giảm, bị
chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:
2
un +1 = ( n + 1) > n 2 = un , ∀n
Vậy un là dãy tăng.
b)un= = 1 − n + 1
Ta có: un +1 − un =

(

) (

= 1− n + 2 − 1− n +1
= n+1 − n+ 2 =

Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n7 – n chia hết cho 7 với mọi n ∈ ¥ *
.

Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của
các dãy số xác dịnh bởi số hạng
tổng quát sau:
a) un = n2; b) un= = 1 − n + 1 ,
1
2
c) un =
; d) un = cos n ;
n+2
n2
e) un = 2
n +1

)
−1

n+1 + n+ 2

<0

⇒ un +1 < un
Vậy dãy (un) là dãy giảm.

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013


Trần Chơn- Tổ Toán Tin- Trường THPT Phạm Văn Đồng, huyện Mộ Đức

c) un =

1
n+2

Ta có: 0 < un <

1
1
< , ∀n
n+2 2

Dãy số (un) bị chặn trên bởi

1
bị
2

chặn dưới bởi 0.
Vậy (un) bị chặn.
…..
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:

Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2n − 1
un =
3n + 1
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các
công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: 29/11/2012
Tiết 15
TCĐ12:
Tiết 2. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
Bài tập1:
HĐTP1:(Tìm n và công
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất
sai của một cấp số cộng) giải.

là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là
GV nêu đề và ghi lên
HS đại diện lên bảng trình bày lời
400. Tìm n và công sai.
bảng, cho HS các nhóm
giải (có giải thích)
thảo luận tìm lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi
HS đại diện lên bảng
chép.
trình bày lời giải.
HS trao đổi và nêu kết quả:
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2012-2013

25