Giao An Tu Chon Nang cao Toan L10 (2010 - 2011)

Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 1 Véctơ và các phép tính véctơ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơ vào giải một số bài tập liên quan và các bài toán
về tam giác...
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc .
B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
hoạt động 1
B i 6 (SGK 14 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinhlàm bài tập
Gọi Học sinh lên bảng làm bài tập
Sửa chữa những thiếu sót cho học sinh
Theo định nghĩa của tổng hai vec tơ và theo
tính chất giao hoán của tổng ,từ
A
ur
AB CD ta suy ra AB BC CD BC BC CD= + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Từ đó theo qui tắc ba điểm , ta có
AC BD=

uuur uuur
Ta cũng có thể làm nh sau :
AB CD AC CB CB BD= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( qui tắc ba
điểm)
AC CB BC BC CB BD + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( cộng
BC
uuur
vào
hai vế )
AC CC BB BD + = +
uuur uuur uuur uuur
AC BD =
uuur uuur
( tính chất của vec tơ - không )
Hoạt động 2

Bài 8 ( SGK 14 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinhlàm bài tập
a)
PQ NP MN MN NP PQ MP PQ MQ+ + = + + = + =
uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur
( dấu = thứ nhất do tính giao hoán , Hai
dấu = tiếp theo do qui tắc ba điểm )
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 1

Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Gọi Học sinh lên bảng làm bài tập
Sửa chữa những thiếu sót cho học sinh
b)
NP MN MN NP MP MQ QP QP MQ+ = + = = + = +
uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
( dấu = thứ nhấtvà th t do tính giao hoán ,
Hai dấu = tiếp theo do qui tắc ba điểm )
c) Chính là bài toán 1 với các kí hiệu khác
Hoạt động 3
Bài 10 ( SGK 14 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH:Vẽ hình nhận xét mối quan hệ các
véctơ ?

CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập

)a AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
( qui tắc hình bình hành )
) 0b AB CD AB BA AA+ = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur r
)c AB OA OA AB OB+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuur
(tính chất giao hoán
và qui tắc ba điểm )
d) Vì O là trung điểm của AC nên
0
) 0

OA OC
e OA OB OC OD OA OC OB OD
+ =
+ + + = + + + =
uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
Hoạt động 4
Bài 12 ( sgk 14 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Các điểm M,N, P đều nằm trên đờng
tròn , sao cho CM , AN , BP là những đờng
kính của đờng tròn .
) 0b OA OB OC OA ON+ + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur r
4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán về tam
giác...
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiễn các bài tập còn lại trong SGK NC - 14

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 2
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 2 Véctơ và các phép tính véctơ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán

về tam giác...
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc .

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làmBTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
hoạt động 1
Bài 14 ( sgk 17 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinhlàm bài tập
Gọi Học sinh lên bảng làm bài tập
Sửa chữa những thiếu sót cho học sinh
a) Vec tơ
a
r
b) Véc tơ
0
r
c) Vec tơ đối của véc tơ
a b+
r r
là véc tơ
a b
r r

thật vậy , ta có :
( ) ( ) ( )
0a b a b a b a b+ + = + + + =
r r r r r r r r r
Hoạt động 2

Bài 15 ( sgk 17 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinhlàm bài tập
Gọi Học sinh lên bảng làm bài tập
Sửa chữa những thiếu sót cho học sinh
a) Từ
( ) ( )
a b c suy ra a b b c b+ = + + = +
r r r r r r r r
do
đó
a c b=
r r r
Tơng tự :
b c a=
r r r
b) Do véc tơ đối của
b c+
r r
là
b c
r r
( theo bài

14c)
c) Do véc tơ đối của
b c
r r
là
b c +
r r
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 3
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 3
Bài 19 ( sgk 17 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Gọi I là trung điểm của AD , tức là
IA DI+
uur uuur

Ta có :
AB CD IA AB CD DI IB CI= + = + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uur
Vậy I cũng là trung điểm của BC .
Hoạt động 4
Bài 20 ( sgk 17 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH:Vẽ hình nhận xét mối quan hệ các
véctơ ?

CH : quan hệ các vec tơ ?

Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Lấy một điểm O nào đó , ta ptích mỗi véc
tơ thành hiệu hai véc tơ có điểm đầu là O ,
ta đợc :
;
;
.
AD BE CF OD OA OE OB OF OC
AE BF CD OE OA OF OB OD OC
AF BD CE OF OA OD OB OE OC
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
Từ đó ta suy ra ngay điều pcm
4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán về tam
giác...
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiễn các bài tập còn lại trong SGK NC - 17

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 4
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 3 Véctơ và các phép tính véctơ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán
về tam giác...
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc .

B. chuẩn bị:
Thầy: : Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò : Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:

hoạt động 1
Bài tập 3( SBTNC-6)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Nếu
a
r
ngợc hớng với
b
r
và
a
r
ngợc hớng với

c
r
thì
b
r
và
c
r
cùng hớng . Vởy có ít nhất một cặp
véc tơ cùng hớng
Hoạt động 2

Bài tập 5( SBTNC-6)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinh làm bài tập
Gọi Học sinh lên bảng làm bài tập
Sửa chữa những thiếu sót cho học sinh
Từ điểm O bất kì , ta vẽ
OA a=
uuur r
,
AB b=
uuur r
, vì
a
r
và
b
r

không cùng phơng nên ba điểm O , A
, B không thẳng hàng . Khi đó trong tam
giác OAB ta có :
OA AB OB OA AB < < +
Hay là
a b a b a b < + < +
r r r r r r
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 5
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 3
Bài tập 6( SBTNC-6)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinh làm bài tập
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Theo qui tắc hình bình hành , vec tơ
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
nằm trên đờng chéo của hình
bình hành có hai cạnh là OA và OB . ỵây
OM nằm trên đờng phân giác của góc AOB
khi và chỉ khi hình bình hành đố là hình thoi
, tức là OA = OB . Ta có
ON OA OB BA= =
uuur uuur uuur uuur
nên
ON
uuur

nằm trên đờng
phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi
ON

OM hay BA

OM , tức là OAMB là
hình thoi , hay OA = OB
Hoạt động 4
Bài tập 8( SBTNC-6)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Ta có :
' ' ' '
' ' '
' ' '
' '
OA OB OC
OA A A OB B B O C C C
OA OB OC AB BC CA
OA OB OC
+ +
= + + + + +
= + + + + +
= + +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuuur

uuur uuur uuuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán về tam
giác...
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiễn các bài tập còn lại trong SGK NC - 17

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 6
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý

Ngày soạn : .
Tiết 4 Hàm số và đồ thị
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng cach xác định sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm
TXĐ và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc ,

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
Bài tập (SGKNC-45)
hoạt động 1

Bài tập 1(SGKNC-45)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Tập xác định của hàm số là R
b) Tập xác định của hàm số là
R \
{ }
1; 2
. Gợi ý : Điều kiện là
x
2
3x + 2

0
c) Tập xác định của hàm số là
[
) ( )
1; 2 2; +
. Gợi ý . Điều kiện là
x 1

0 , tức là x

1 và x

0

d) Tập xác định của hàm số là
( )
1; +
Gợi ý . Điều kiện là x + 2

0 và x + 1 > 0
Tức là x > -1
Hoạt động 2

Bài tập 2(SGKNC-45)
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 7
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Tập xác định của hàm số là
{ }
2000;...; 2005
kí hiệu hàm số là f(x) , ta có :
f(2000) = 3,48 ; f ( 2001) = 3,72 ; f (2002) =
3,24 ; ; f(2005 ) = 5,20
Hoạt động 3
Bài tập 5(SGKNC-45)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nêu khái niệm hàm số chẵn hàm số lẻ ?
Các bớc giải bài toán
Học sinh làm bài tập
GV nhận xét bổ xung
a) Hàm số chẵn
b) Hàm số lẻ
c) Hàm số lẻ . Gợi ý . Do

a a=
nên
( ) ( )
( )
( ) 2 2 2 2
2 2
f x x x x x
x x f x
= + = +
= + =
d) Hàm số chẵn
Hoạt động 4
Bài tập 6(SGKNC-45)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Khi tịnh tiến ( d ) lên thên ba đơn vị ,
ta đợc đồ thị hàm số y = 0,5x +3
b)Khi tịnh tiến (d ) xuống dới 1 đơn vị , ta
đợc đồ thị của hàm số y = 0,5x 1
c) Khi tịnh tiến (d ) sang phảI 2 đơn vị , ta
đợc đồ thị của hàm số y = 0,5(x 2)
d) Khi tịnh tiến (d ) sang tráI 6 đơn vị , ta
đợc đồ thị của hàm số y = 0,5(x + 6 )
Nhận xét : Hai đờng thảng nêu trong a ) và
d) trùng nhau ; hai đờng thẳng nêu tronh
b) và c) trung nhau

4. Củng cố:
Vận dụng cach xác định sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm TXĐ và vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SGK NC - 45

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 8
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Ngày soạn : .
Tiết 5 Hàm số và đồ thị
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng cach xác định sự biến thiên ,tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm
TXĐ và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập .Rèn kĩ năng tính toán
trình bày , lập luận lo gíc ,
2. Kĩ năng:

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:

hoạt động 1
Bài tập 1(SBTNC- 58 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh

{ }
) 3a S =
{ }
) 2b S =
c) Không có số thực nào thoả mãn đồng thời
hai điều kiện x

0 và - x 2

0 . Vây pt
vô nghiệm
d) Phơng trình vô nghiệm
Hoạt động 2

Bài tập 2(SBTNC- 58)
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 9
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Điều kiện xác định của pt là 0

x

4 .
Thử trực tiếp các giá trị của x thuộc tập
{ }
0;1; 2;3;4
vào pt , ta thấy pt có các nghiệm
x = 0 , x = 4 và x = 2
b) Điều kiện xác định của pt là -2

x

2.
Thử trực tiếp các giá trị của x thuộc tập
{ }
2; 1;0;1; 2
vào pt , ta thấy pt có một
nghiệm x = 0
Hoạt động 3
Bài tập 7(SBTNC- 59)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài toán?
Học sinh làm bài tập
GV nhận xét bổ xung
a) x =- 1 và x = - 2
b) x = 1
c) Vô nghiệm
d) x = 2

Hoạt động 4
Bài tập 8(SBTNC- 59)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Các bớc giải bài toán
Học sinh làm bài tập
GV nhận xét bổ xung
Điều kiện của pt là - x
2
( y +1)
2


0 hay
x
2
+( y + 1 )
2


0 . Điều kiện này tơng đ-
ơng với x = ( y + 1 ) = 0 , tức là
( x ; y ) = ( 0 ; -1 )
4. Củng cố:
Vận dụng cach xác định sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm TXĐ và vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập
5, Hd+ bài tập về nhà:
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 10
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SGK NC - 58

Ngày soạn : .
Tiết 6 Hàm số và đồ thị
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng cach xác định sự biến thiên ,tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm
TXĐ và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập .Rèn kĩ năng tính toán
trình bày , lập luận lo gíc ,giải bài toán ngợc lập PT pa rabol
2. Kĩ năng:

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
hoạt động 1
Bài tập 16(SBT-41)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+phơng pháp giải bài toán
+thay toạ độ A và B vào p/trình
y=ax
2
+bx +c
ỏp s : ?
Các hàm số bậc 2 cần xác định đều có
b = - 4
a) ta có

2 4 2 3
3 4 8 4 11 1
a c a c a
a c a c c
= + + = =



= + + = =

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x
2
4x 1
b) y= - x
2
4x 5
2
2 13
) 4
3 3
c y x x=
d) y = x
2
4x +3
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 11
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 2

Bài tập 28(SGKNC-59)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
+phơng pháp giải bài toán
+thay toạ độ các điểm vào p/trình
y=ax
2
+bx +c
ỏp s : ?
a) Kí hiệu hàm số là f(x) = ax
2
+c , ta có
f(2) = 3 . Hàm số này có giá trị nhỏ nhất bằng c khi a >
0 . Do đó , ta có a > 0 , f(2) = 4a +c = 3 và c= -1 . Từ
đó a = 1 và ta có hàm số y = x
2
1
b) Kí hiệu nh trên , ta có : đỉnh pa rabol cắt trục hoành
tại ( - 2 ; 0 ) nên f(-2) = 0 , hay 4a +c = 0 . Từ đó ,
3
4
a =
và hàm số là
2
3
3
4
y x= +
Hoạt động 3
Bài tập 29 (SGKNC-59)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
+phơng pháp giải bài toán
+thay toạ độ các điểm vào p/trình
y=ax
2
+bx +c
ỏp s : ?
Kí hiệu hàm số là f(x) = a (x m )
2

a) Đỉnh của (P) là I ( -3 ; 0 ) , chứng tỏ
m = - 3 ; ( P) cắt trục hoành tai M ( 0 ; - 5 )
chúng tỏ f(0) = - 5 , hay a ( 0 m )
2
= - 5 .
Thay thế m = - 3 vào , ta đợc 9a = - 5
suy ra
5
9
a =
Vậy
( )
2
5
( ) 3
9
f x x= +
b) Đờng thẳng x = m là trục đối xứng của pa
rabol (P) nên từ giả thiết ta suy ra

1 3
1
2
m
+
= =
Ngoài ra , ta có f(-1) = 4 nên
a( - 1 m )
2
= 4 kéo theo a = 1
Vậy f(x) = ( x 1)
2

Hoạt động 4
Bài tập 30 (SGKNC-59))
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Tịnh tiến đồ thị theo véc tơ có đặc điểm gì ?
a) y = x
2
8x + 12 = ( x 4)
2
4 ; Đồ
thị của hàm số này có đợc từ pa rabol y =
x
2
tịnh tiến sang phảI 4 đơn vị , rồi xuống
dới 4 đơn vị

b) y = -3x
2
12x + 9 = -3(x
2
+ 4x 3 )
=- 3( x + 2 )
2
+21 ;
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 12
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Đồ thị của hàm số này có đợc từ pa rabol y
= -3x
2
bằng cách tịnh tiến sang tráI hai đơn
vị rồi lên trên 21 đơn vị
4. Củng cố:
Vận dụng cach xác định sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số cách tìm TXĐ và vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất ,bậc hai vào việc giải bài tập
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SGK NC -59

Ngày soạn : .
Tiết 7 Véctơ và các phép tính véctơ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán
về tam giác...
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc .

B. chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làmBTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:

hoạt động 1
Bài tập 24(SBT-42)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H34 SBT - 42
Định Hớng học sinh làm bài tập
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Gọi P là trung điểm của AA

thì

'
OP AA
nên
theo công thức hình chiếu ta có:
=
uuur uuuur uuur uuur
2 . 2 .MA MO MA MP
. Nhng vì P là trung điểm
của AA

nên
=
uuuur
uuur uuur
'
2 .MP MA MA
Vậy :
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 13
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
( )
( )
= = +
= =
uuuur uuuur
uuur uuuur uuur uuur uuur
' 2 '
2 ' '
2 . . . .
.
MA MO MA MA MA MA MA MA
MA MA MA MA MA MA
Hoạt động 2

Bài tập 25(SBT-42)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H35
+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
Học sinh lên làm bài tập

CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Lấy các điểm A
1
, B
1
, C
1
sao cho :
= = =
uuur uuur uuuur
uuuur uuuur uuuur
1 1 1
; ;
MA MB MC
MA MB MC
MA MB MC
Khi đó cả 3 vec tơ trên đều có độ dài bằng
1 , mà góc giữa hai vec tơ bất kì trong chúng
đều bằng 120
0
nên M là tâm của tam giác
đều A
1
B
1
C
1
Theo bài 24 ta có :

( )
=
=
=
uuur uuuur
uuur
uuuur
uuuur uuuur
'
'
'
1
2 . ,
2 .
2 . .
MA MO MA MA MA
MA
suy ra MO MA MA
MA
hay MA MO MA MA
Tơng tự :
=
=
uuuur uuuur
uuuur uuuur
'
1
'
1
2 . ,

2 . .
MB MO MB MB
MC MO MC MC
Từ đó ta có
MA + MB + MC MA

MB

MC


( )
= + + =
uuuur uuuur uuuur uuuur
1 1 1
2 . 0MA MB MC MO
Hay MA + MB + MC = MA

+ MB

+ MC


Hoạt động 3
Bài tập28 (SBT-42)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H37
Định Hớng học sinh làm bài tập
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập

Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
+ + = +
= +
=
=
uur uur uur uuuur uur uur uuuur
uur uur uuuur uuuuur
uur uuuur uur uuuuur
uur uur uuuur uur uur uuuuur
1 2 3 1 2 2 3 1 2
2 3 1 3 2 3
2 1 3 3 2 3
2 1 3 2 1 3 3 2 3 3 2 3
. .
.
. .
. .cos , . .cos ,
a a a A A a a A A
a a A A A A
a A A a A A
a A A a A A a A A a A A
Theo giả thiết
=
uur
2 2 3
a A A
và

=
uur
3 1 3
a A A
Ngoài ra rễ thấy
( ) ( )
=
uur uuuur uur uuuuur
2 1 3 3 2 3
cos , cos ,a A A a A A
Suy ra
( )
+ + =
uur uur uur uuuur
1 2 3 1 2
. 0a a a A A
. Do đó
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 14
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
véc tơ
+ +
uur uur uur
1 2 3
a a a
vuông góc với đờng thẳng
A
1
A
2

Chứng minh hoàn toàn tơng tự , ta có véc tơ
+ +
uur uur uur
1 2 3
a a a
vuông góc với đờng thẳng
A
2
A
3
. Vậy
+ +
uur uur uur
1 2 3
a a a
=
r
0
4. Củng cố:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán
về tam giác...
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SBT - 42

Ngày soạn : .
Tiết 8 Véctơ và các phép tính véctơ
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán

về tam giác...
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán trình bày , lập luận lo gíc .

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làmBTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:

hoạt động 1
Bài tập 53 (SBTNC-14 )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải
bài toán?
Học sinh lên làm bài tập
a) Gọi M là trung điểm của BC thì từ giả thiết
suy ra 2AM = BC . Vậy tam giác ABC vuông tại
A
b) Từ giả thiết ta có :
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 15
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
( ) ( ) ( ) ( )
+ + = + =
=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2 2

. 0 . 0
0
AB AC AB CA AB AC AB AC
AB AC
Vậy tam giác ABC là tam giác cân , đáy BC
Hoạt động 2

Bài tập 54 (SBTNC-14))
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định Hớng học sinh làm bài tập
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Ta có
= + =
=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
AC BC DC AC CB DC
AB DC
Vậy ABCD là hình bình hành

= + =
=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
)b DB mDC DA DB DA mDC
AB mDC
Vậy ABCD là hình thang
Hoạt động 3

Bài tập 55(SBTNC-14)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định Hớng học sinh làm bài tập
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Gọi I là trung điểm của MN thì I cũng là
trung điểm của AB , do đó :
+ = + =
+ + = + + =
uuuur uuur uuur uuur uur
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur r
2
0
GM GN GA GB GI
Suy ra GM GN GC GA GB GC
Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNC
( )
( )
= = =
+
= + = + =
+
= + = + + =
uuur r r uuur uuur uuur r r
r r
uuuur uuur uuur r r r
r r
uuur uuur uuur r r r r

) ; 2 .
1 2
.
3 3
2 4 5
2
3 3
b GC a b AC GC GA a b
a b
GM GA AM a b a
a b
CN CA AN a b b a
Hoạt động 4
Bài tập 56(SBTNC-14)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+G/v yêu cầu học sinh nêu hớng giải bài
toán?
CH : quan hệ các vec tơ ?
Học sinh lên làm bài tập
a) Gọi I là trung điểm của AB thì
+ =
uuur uuur uuuur r
2 0MA MB MC
khi và chỉ khi
( )
= =
uuur uuuur r uur r
2 0 0MI MC CI
Không có điểm M nào nh thế

b) Vẫn gọi I nh trên thì :
( )
+ + = + =
uuur uuur uuur r uur uuur r
2 0 2 0NA NB NC NI NC
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 16
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Vậy N là trung điểm của IC
+ = + = =
uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur
1
) 2 0 2 0
2
c PA PB PC BA PC PC AB
Vậy nếu lấy D sao cho ABCD là hình bình
hành thì P là trung điểm của CD
4. Củng cố:
Học sinh vận dụng kiến thức về véctơvào giải một số bài tập liên quan và các bài toán
về tam giác...
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SBT - 42
Ngày soạn : .
Tiết 9 Phơng trình và hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình , các
phép biến đổi tơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán ,biến đổi ,lập luận lô gic.

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
hoạt động 1
Bài tập 3.27(SBTNC-62)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) G/v yêu cầu học sinh xác định yêu cầu
bàI toán?
a) Điều kiện :
1x

đa pt về dạng
ax = 3 + a (1)
Nếu a = 0 thì (1 ) vô nghiệm nên pt đã cho
vô nghiệm
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 17
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
+) Biến đổi PT
+) Biện luận theo m ?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
- nếu
0a
thì (1)
3 a

x
a
+
=
.
Nhận thấy
3
1
a
a
+

. Vậy
3a
x
a
+
=
là nghiệm
của pt đã cho
b) Điều kiện
2x

, đ pt về dạng
( a 3 )x = 4a 7 (2)
- Nếu a = 3 thì (2) có dạng 0x = 5 nên pt vô
nghiệm
- Nếu
3a
thì (1)

4 7
3
a
x
a

=

. Xét điều kiện
2x

, ta có
4 7 1
2 4 7 2 6
3 2
a
a a a
a



Do đó , nếu
1
2
a =
thì
4 7
3
a
x

a

=

bị loại
KL . Với a = 3 hoặc
1
2
a =
, pt vô nghiệm
Với
3a
và
1
2
a
, pt có nghiệm
4 7
3
a
x
a

=

c) Với a = 0 , pt co nghiệm
Với
0a
, pt có nghiệm
6

2
a
x
a

=
Hoạt động 2

Bài tập 3.28(SBTNC-62)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Y/c học sinh nêu hớng giải bài tập ?
a) Điều kiện ?
giải p/trình trên?
b) Tìm TXĐ
Từ TXĐ nhân xét ?


Nghiệm p/trình?
c) Câu hỏi tơng tự ?
Nhận xét

nghiệm p/trình

( )
2
1
) 1
7
) 3 2 1 3 2 1
3 2 1

a x
b x x x x
x x
=
+ = + =
+ =
hoặc
3 1 2 4x x x
+ = =
hoặc
2
3
x =
.
c)Biến đổi pt về dạng x(x 1 ) = 0 , do đó x
= 0 hoặc x = 1 .
d) Điều kiện :
1, 4,x x x
Ta có :
( ) ( )
2 2
2
1 1
1 3
.
1 2 14
2 3
5 25 5
1 14
x x

x
x x x
x x
x x
+

=

= = =
+
(thoả mãn điều kiện )
Hoạt động 3
Bài tập3.29 (SBTNC-62)
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 18
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

b) Tìm TXĐ
Từ TXĐ nhân xét ?


Tập Nghiệm ?

) 2 6
5
) 5;
4
1
) 2;
4

a x
b x
c x
=








Hoạt động 4
Bài tập3.31 (SBTNC-62)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Biến đổi PT
+) Biện luận theo m ?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Với
0m

pt có hai nghiệm
4 2
;
3
x x
m m

= =

Với m = 0 , pt vô nghiệm
b) Với m = 0 , tập nghiệm
{ }
0S =
Với
0m

, tập nghiệm
3 ;
5
m
S m

=


4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình , các phép biến đổi t-
ơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SBTNC - 62


Ngày soạn : .
Tiết 10 Phơng trình và hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình ,các phép
biến đổi tơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
2. Kĩ năng : Rèn kĩ năng tính toán ,biến đổi ,lập luận lô gic.

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức :
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:

hoạt động 1
Bài tập 38(SGKNC-97)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi: Nêu phơng pháp giải hệ p/trình 240 2p ( mét ) và 3p 240 ( mét ) với
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 19
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
bậc nhất hai ẩn?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
điều kiện 80< p < 120
Gợi ý : Gọi hai kích thớc ( tính bằng mét )
của hình chữ nhật là x và y ( x > 0 , y > o ) .
Ta có hệ pt :
( ) ( )
3 2 246
x y p
x y xy
+ =

+ + = +


Giải hệ pt ta đợc
x = 3p 240 , y = 240 2p
Điều kiện x , y cùng dơng trở thành
240 2 0
80 120
3 240 0
p
p
p
>

< <

>

Hoạt động 2

Bài tập 39(SGKNC-97)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính D ; D
x
; D
y
?
Nhận xét

Nghiệm của hệ ?
Nêu các phơng pháp giải khác?
b) Câu hỏi tơng tự ?
Tính D ; D
x
; D
y
?
Biện luận theo D ; D
x
; D
y
?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Ta có : D = - m( m + 3 ) ; D
x
= -2m ( m+ 3 ) ; D
y
=
m + 3
- Nếu m

0 và m

-3 thì D

0 nên hệ có một
nghiệm
1

2;
m


ữ

- Nếu m = 0 thì dễ thấy hệ vô nghiệm
- Nếu m = - 3 thì hệ trở thành
3 1
3 9 3
x y
x y
=


+ =

Hệ có vô số nghiệm ( 3y + 1 ; y ) với
y R
b) Với m

- 1 và m

2 : hệ pt có một nghiệm
2 4
;
1 1
m m
m m
+ +

ữ
+ +

Với m = - 1 : hệ vô nghiệm
- Với m = 2 : hẹ có vô só nghiệm tính theo công
thức
( )
2 1
x R
y x




=


Gợi ý

( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 1 2 ;
4 4 2 ;
2 8 4 2

x
y
D m m m m
D m m m
D m m m m
= = +
= + =
= + = +
Hoạt động 3
Bài tập 3.41 (BTNC-64)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi: Nêu phơng pháp giải hệ p/trình bậc nhất hai
ẩn?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
Đặt
1 1
; v
x u y
=
=
hệ đã cho trở thành
6 5 3
9 10 1
u v
u v
+ =


=

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 20
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hệ này có nghiệm duy nhất
( )
1 1
; ;
3 5
u v

=
ữ

Từ đó nghiệm của hệ pt đã cho :
( x ; y ) = ( 3 ; 5 )
( )
3 87
) ; ;
70 140
b x y


=
ữ

Gợi ý : Đặt
1 1
;
2 2
u v

x y x y
= =
+
Hoạt động 4
Bài tập 3.42 (BTNC-64)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi: Nêu phơng pháp giải hệ
p/trình bậc nhất hai ẩn?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học
sinh
Gọi vận tốc dòng nớc là x ( km/h ) , vận tốc của ca
nô là y ( km/h) ( điều kiện y > x > o )
Khi đó , vận tốc của ca nô đi xuôi dòng là ( y +
x ) ,vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là ( y x )
Ta có hệ pt
135 63
8
108 84
8
x y y x
x y y x

+ =

+



+ =

+

Giải hệ pt tìm đợc x = 3 ; y = 24
Trả lời : Vận tốc thật của ca nô là 24 km/h
Vận ttóc của dòng nớc là 3 km/h
4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình , các phép biến đổi t-
ơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SBTNC - 64

Ngày soạn : .
Tiết 11 Phơng trình và hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
2. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình ,các phép
biến đổi tơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán ,biến đổi ,lập luận lô gic.

B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 21
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý

hoạt động 1

Bài tập 61 (SGKNC- 102)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính D ; D
x
; D
y
?
Nhận xét

Nghiệm của hệ ?
Nêu các phơng pháp giải khác?
b) Câu hỏi tơng tự ?
Tính D ; D
x
; D
y
?
Biện luận theo D ; D
x
; D
y
?
Gọi học sinh lên chữa bài tập
Nhận xét và sử chữa thiếu sót cho học sinh
a) Nếu m

3 và m

-2 thì hệ có nghiệm duy nhất
(x;y) trong đó
4
4
1
3
m
x
m
y
m


=





=



Nếu m-3 thì hệ vô nghiệm
Nếu m= -2 thì hệ có vô số nghiêm (x; y) theo công
thức
2
1
3
x R

y x




=


b)Phơng pháp là tơng tự
Nếu a

-3 và a

7 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
trong đó x= y
;
3 3
a a
a a

ữ
+ +

Nếu a

-3 thì hệ vô nghiệm
Nếu a = 7 thì hệ vô số nghiệm (x;y) theo công thức
7
5
x R

y x




= +


hoạt động 2
Bài tập 46 (SGKNC- 100)
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 22
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nhận xé hệ đối xứng ?
đa về hệ đối xứng ??
Gợi ý phơng pháp giải bài toán
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập
Nhận xét kết luận
Hệ đối xứng ?
Gợi ý phơng pháp giải bài toán
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập
Nhận xét kết luận
b)
2 2
2
1
x y x y
xy x y

+ + =

+ =

Đặt a = -x ; b=-y ta có hệ
2
( ) 2 2
1
a b ab a b
ab a b

+ + + =


+ + =

Đặt S = a+b ; P = a.b Ta có hệ
2
2 2
1
S P S
P S

+ =


+ =

Giải hệ tìm S và P
Thế vào các đặt ta có nghiệm (a;b) là (0;-1) và (1;0)
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là : (0;1) và (-1; 0)

c)
2
2
3 2 (1)
2 2 (2)
x x y
y y x

=


=


Trừ từng vế hai pt ta có
x
2
-y
2
3x +3y =2y-2x

(x-y)(x+y-1) = 0

x = y hoặc x+y-1 = 0
Vậy hệ tơng đơng với
(I)
2
3 2
0
x x y

x y

=

=

hoặc (II)
2
3 2
1 0
x y y
x y

=

+ =

Giải hệ (I) tac đợc nghiệm (x;y)là (0;0) hoặc (5;5)
Giải hệ (II) Ta đợc nghiệm (x;y) là (-1;2) hoặc (2;-1)
Kết luận : Hệ pt có 4 nghiệm (0;0) , (5;5) (-1;2) , (2;-1)

4)Củng cố:
Vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình , các phép biến đổi t-
ơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .

5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Hoàn thiện các bài tập trong SBTNC - 64
Ngày soạn : .
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 23
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý

Tiết 12 Phơng trình và hệ phơng trình
A. Mục tiêu:
3. Kiến thức:
Học sinh vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình ,các phép
biến đổi tơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán ,biến đổi ,lập luận lô gic.
B. chuẩn bị:
Thầy: Hệ thống câu hỏi và bài tập .
Trò: Ôn tập và làm BTVN)
c. quá trình lên lớp:
1. Tổ chức:
Ngày......Lớp
2. Kiểm tra:
3. Nội dung bài mới:
hoạt động 1
Bài 48 SGK NC - 100
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nhận xé hệ đối xứng ?
đa về hệ đối xứng ??
Gợi ý phơng pháp giải bài toán
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập
Nhận xét kết luận
Hệ đối xứng ?
Gợi ý phơng pháp giải bài toán
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập
Nhận xét kết luận
a)
2 2
208 (1)
. 96 (2)

x y
x y

+ =

=


nhân hai vế của pt (2)với 2 rồi cộng với pt (1)
ta đợc : (x+y)
2
= 400


20x y+ =
Do đó
hệ tơng đơng với
(I)
20
96
x y
xy
+ =


=

hoặc (II)
20
96

x y
xy
+ =


=

Giải hệ (I) và (II) ta đợc nghiệm (x;y) là :
(-8;-12) ; (-12;-8) ; (8;12) ; (12;8)
b) Bình phơng hai vế của pt thứ hai , ta có hệ
pt hệ quả :
2 2
2 2
55
576
x y
x y

=


=


Đặt
2 2
,u x v y= =
ta có hệ pt
55
576

u v
uv
=


=

Giải hệ pt6 này bằng phơng pháp thế với chú
ý rằng
0, 0u v
ta đợc u = 64 , v = 9 . Từ
đây , nghiệm của hệ đẫ cho có thể lấy trong
bốn cặp sau : ( 8 ; 3 ) , ( 8 , - 3 ) ,
(-8 , 3 ), (- 8 , -3) . Thử lại , ta thấy chỉ có hai
cặp ( 8 ; 3 ) và ( - 8 ; - 3)
Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 24
Cù Đức Hoà Tổ : Toán - Lý
Hoạt động 2

Bài 3.5 SBT NC - 66
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nhận xé hệ đối xứng ?

Gợi ý phơng pháp giải bài toán
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập
Nhận xét kết luận
Hớng dẫn học sinh làm tơng tự
b)
2 2 2
3( ) . 3( ) .

160 ( ) 2 . 160
x y x y x y x y
x y x y x y
+ = + =



+ = + =

Đặt S = x+y ; P = x.y Ta có hệ
2
3 2
2 160
S P
S P
=



=


Giải hệ tìm S và P
Thế vào các đặt ta có nghiệm (x;y) là :
(-5 -
55
;-5 +
55
) và (-5 +
55

;-5-
55
)
c)
2 2 2
102 ( ) 2 . ( ) 102
69 69
x y x y x y x y x y
xy x y xy x y

+ = + + =


+ + = + + =

Đặt S = x+y ; P = x.y Ta có hệ
2
2 102
69
S P S
P S

=


+ =


Giải hệ tìm S và P
Thế vào các đặt ta có nghiệm ỹ;y) là (6;9) và (9;6)

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là : (6;9) và (9; 6)
4. Củng cố:
Vận dụng kiến thức và điều kiệncủa phơng trình ,hệ phơg trình , các phép biến đổi
tơng đơng và phép biến đổi hệ quả vào giải bài tập ,tìm tập nghiệm .
5, Hd+ bài tập về nhà:
Bài tập về nhà : Bài tập SBT 68
Bài tập VN ):
HD Giải hệ pt Giải các hệ phơng trình :
a) 2x 3y + z = -7 2x 3y + z = -7 2x 3y + z = -7 x= -
5
3

- 4x + 5y + 3z = 6

y 5z = 8

y 5z = 8

y =
2
3
x + 2y 2z = 5 - 7y + 5z = - 17 -6y = - 9 z= -
10
13

Giáo án Tự Chọn Nâng cao Lớp 10 25