Phương pháp giải bài toán Mạch cầu điện trở

Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở
1 - Định hớng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập loại này chỉ
dùng kiến thức về Định luật ôm thì cha đủ. Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải
nắm vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
1.2 - Định luật ôm cho động mạch có U điện trở R: I=
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các R điện trở mác nối tiếp, mắc song song.
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộng thế, phép chia thế tỷ lệ
thuận).
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia
dòng ỷ lệ nghịch).
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại.
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế va am pe kế trong mạch.
1.8 - Định luật kiếc Sốp.
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các
vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng
b- Phơng pháp tích điện trở của mạch cầu tổng quát.
c-Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mạch cầu.
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây.
* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây.
2 - Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và
mạch cầu không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thín nghiệm
điện.
- Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) và (H - 0.b)

(H-0.a)

(H.0.b)

- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt
gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối giữa A - B. vì nếu có
1


thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc
thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển
mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đợc nếu
ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày
ở mục 2.3)
- Vậy điều kiện để cân bằng là gì?

Bài toán 1;
Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)
1 - Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng
I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
(H : 1-1)
= n = const
2 - Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên

R1 R2
=
R3 R4

thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không tuỳ
thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R5 nhỏ nhất
( R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Lời giải
1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; R4; R5.
Và U1; U2; U3; UBND; U5 lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R 1; R2; R3; R4;
R5.
Theo đầu bài:
I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = 0 suy ra: U1 = U2 và U2 = U4.
2


Hay

I1R1 = I3R3

(2)

I2R2 = I4R4
(3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
R1 RR22
hay= n = const

==
2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi
mach tam giác thành mạch sao:

RR23=

RR44

-Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: 1 -2)
Trong đó các điện trở R1; R2; R3
đợc thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R1; R3 và R5
Với:

R '1 =

R3 .R5
R1 + R3 + R5

R'5 =

R1.R3
R1 + R3 + R5

R'3 =

(H:1.2)

- Xét đoạn mạch MB có:
R2

R2 ( R1 + R2 + R3 )
(5)
U 2 = U MB
= U MB
R
R
( R + R3 5+) R
(6)
+5R) 1.R5
U 4 = U MB R2 +4 R3 = U MB R2 ( 14 + R1 3 + R
Chia (5) cho (6) vế
R4 + R1
R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 .R5
với vế ta đợc :
U1 R 2 R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 R5
(7)
=
Từ điều kiện đầu bài ta có:

U2

R4 .R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1.R5

R1 = n R3; R2 = n R4
Thay vào biểu thức (7) ta đợc :
Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 =>

U2
=1
U4

I5 = 0

Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
3- Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D , (H: 1-3)
Ta có:

I2 = I1 = I5 và I4 = I 3 + I5

- Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có:
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2

(8)

UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4

(9)

Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n
3

R1.R5
R1 + R3 + R5


Kết hợp điều kiện đầu bài :
R1 = n.R3 và R2 = n. R4
Ta có:
n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5

(10)

Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3).
= (R1 + R2) (I1 + I2).
Với I1 + I3 = I
=> (n +1) U = (R1 + R2)
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng
đợc tính bằng:
Rtd =

(11)

U R1 + R2
=
I
n +1

Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức :

Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu
không phụ thuộc vào điện trở R5

R1 R2
=
=n
R3 R4

* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá

điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4.
-> ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0.
+ Điện trở tơng đơng:
sử dụng điều kiện đầu bài R1 =
n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có

Rt =

Rt =

Do R1 // R3 nên:
=>

I1 = I

R1.R3
R .R
+ 4 4
R1 + R3 R4 + R4

n( R3 + R4 ) R1 + R2
+
n +1
n +1

R3
R3
I
=I

=
I 3 + R3 n + 1
R1 + R3I = nR
1
n +1

4


(12)
Do R2 // R4 nên :
=>
(13)

I2 = I

I .R4
I .R4
I
=
=
R2 + RI4 = nRI 4 + R4 n + 1
2
n +1

So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2
Hay

I5 = I - I2 = 0

* Trờng hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng).
- Khi đó mạch điện : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4).
-> luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
+ Điện trở tơng đơng.
R
t

( R1 + R2 ) + ( R3 + R4 )

Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả:
.

Rt

+ Do R1 nối tiếp R2 nên :
U1 = U

(14)

n.( R3 + R4 ) R1 + R2
=
n +1
n +1

R1
n.R2
U .R3
=U
=

R1 + R2
n.R3 .nR4 R3 + R4

Do R3 nối tiếp R4 nên :
U =

(15)

U .R3
R3 + R4

So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U3
Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0
Vậy khi có tỷ lệ thức:
R1 R2
=
=n
Thì với mọi giá trị của R5 từ o đến R3 R4

, điện trở tơng đơng chỉ có một giá trị.

Rt =

R1 + R2 n( R3 + R4 )
=
n +1
n +1

Dù đoạn CD có điện trở bao
nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = và ICD = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng.

Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu
lập thành tỷ lệ thức:
R1 R2
(n là hằng số)
=
=n
(*)
R3 R4
5


(Với bất kỳ giá trị nào của R5.).
Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại.
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu
cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định và không
phụ thuộc vào giá trị của điện trở R 5 . Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc
vào điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R 5 và bài toán đợc giải bình
thờng theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
Lu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không cần
phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh bài
toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng.
+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở
phần sau).
2 .2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng,
cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn

thờng phải tiến hành công việc này.
Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong hai
cách sau.
+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành
các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các
đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu điện thế ở 2
đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơng của
mạch bằng công thức định luật Ôm.
(I =

U
U
=> R = )
R
I

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về
6


dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc. Điều đó cũng có nghĩa là
không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện
trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song.
Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R 5 để tính điện trở tơng đơng của mạch
cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện có
các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các phơng pháp sau:

1 - Phơng pháp chuyển mạch:
Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng của
mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở
của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch
(chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch
tam giác ())

A

(H.21b - Mạch sao (Y)
A
R1

R 3
R2
R 2

B

C

R1

B

(H - 2.1a)

C
(H- 2.1b)

Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai
mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đ7


ơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R1, R2, R3
R '1 =

R2 .R3
R1 + R2 + R3

(1)
R1.R3
R '2 =
R1 + R2 + R3

(2)
R '3 =

R1.R2
R1 + R2 + R3

(3)
(ở đây R1, R2, R3 lần lợt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3)
* Biến đổi từ mạch sao R1, R2, R3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
R1 =

R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3
R '1

(4)

R2 =

R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3
R '2

(5)

R3 =

R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3
R '3

(6)
(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công thức mà không chứng minh
công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch
nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát
ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5
thànhm ạch sao :R1; R3; R5 (H- 22a)
Trong đó các điện trở R13, R15, R35
đợc xác định theo công thức: (1); (2) và

(3)(H: 2.2a)

từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp
dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để
tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết quả là:
8


R3 = R '5 +

* Cách 2:

( R'3 + R2 )( R '1 + R4 )
( R '3 + R2 ) + ( R'1 + R4 )

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch sao R1, R2 , R5
thành mạch tam giác R1, R2 , R3 (H - 2.2b)
Trong đó các điện trở R1, R2 , R3
đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6)

(H:2.2b)

Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b)
áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc
kết quả:
R3 .R '2
R ' .R
+ 1 4
R3 + R '2 R1 + R'4
=
R .R '

R' .R
R '5 + ( 3 2 + 1 4
R3 +UR '2 R1 + R '4
R
I ==
RI
R '5 (

2 - Phơng pháp dùng công RAB
thức định luật Ôm:
Từ biểu thức:

suy ra

(*)

Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì trớc hết ta
phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả.
(có nhiều phơng pháp tính I theo U sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau).
*Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện nh hình vẽ:
(H . 2.3a) .Biết R1 = R3 = R5 = 3
R2 = 2 ; R4 = 5
a- Tính điện trở tơng đơng
của đoạn mạch AB
(H. 2.3a)
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cờng độ
dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.

Lời giải
a- Tính RAB = ?
* Phơng pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch sao R1 ; R3 ; R5
(H. 2.3b)
9


Ta có:

R5' =

Suy ra điện trở tơng đơng của

R1..R3
3 .3
=
= 1()
R
.
R
RR1' +=R2 + R13 5 3 + =
3 +1(3)
3
R +RR.R+ R
R1' = 1 3 3 5 5 = 1()
R1 + R3 + R5

đoạn
mạch AB là :

(H . 2.3b)
RAB = R5' +

RAB = 3



( R + R2 )( R + R4 )
(1 + 2)(1 + 5)
= 1+
'
'
( R1 + R2 ) + ( R1 + R4 )
(1 + 2) + (1 + 5)
'
3

'
1

'

'

'

+ Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R1; R2 ; R3
R5 thành mạch tam giác
(H . 2.3c)

Ta có:

(H.
2.3c)

R R + R2 .R5 + R1. R5
R1' = 1 2
3.2 + 2.3 +R31.3
=
= 7
R1.R + R2 3.R5 +R1.R5
'
R2 =
= 10,5()
R2
R5' =

R1.R + R2 .R5 +R1.R5
R5

Suy ra:
'

Ôm.

= 7( )

'

R .R3

R .R
* Phơng pháp 2:
R5' ( ' 2
+ '1 4 )
R2 + R3 R1 + R4
Dùng công thức định luật RAB =
= 3()
'
'
R2 .R3
R .R
+ '1 4
'
R2 + R3 R1 + R4
U
U
= AB => R = AB
RAB
I AB

R5' +

Từ công thức:

(*)
I AB
- Gọi U là hiệu điện thế ở
hai đầu đoạn mạch AB
I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U

Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ (H. 2.3d)
Ta lần lợt có:
U1 = R1I1 = 3 I1

(1)

U2 = U - U1 = U - 3 I1

(6)

(2)

U
U 3 I1
(3)
I2 = 2 =
R2
5 I2 U
(4) T5 = I 5 I 5 = 1
2
(5)
15 I 3U
U 5 = I .R5 = 211I1 3U
U 3 = U1 + U 5 = 2
2

10


(7)

(8)
Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5

U
21I1 3U
I3 =
= 5U
21I1
U 4 = UR3 U 5 = 6
2I
U
5U 21
1
(9) I 4 = 4 =
R4
10

=> (10)
=> I1 =
(11)

5U 21I1 21I1 3U 5 I1 U
=
+
10
6
2
5U
27

Thay (11) vào (7) -> I3 =
Suy ra cờng độ dòng điện mạch chính.
(12)

4
U
27

I = I1 + I 3 =

Thay (12) vào (*) ta đợc kết

5U 4U 1
+
= U
27 27 3

quả:
RAB = 3 ()
b- Thay U = 3 V vào phơng trình (11) ta đợc :
5
( A)
9
5
Thay U = 3(V) và I1 = vào các phơng
( A) trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
92 141
I2 = ;
;
;

II534 == ( A()(AA))
3 93 1
( có chiều từ C đến D)
I5 =
54 91
;
;
;
;
U 5U=2134U=x =(V )(V )
3 3
I1 =

* Lu ý:
+ Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng của bất kỳ
mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó. Tuỳ
từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp
dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì
áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán
các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề
đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những
phơng pháp nào để giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
2.3/ Phơng pháo giải bài toán tính c ờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong
mạch cầu.

a- Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng
11

0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các
đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một
cách đơn giản.
Ví dụ:
Cho các sơ đồ các mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các
vôn kế và các am pe kế là lý tởng.
A

(H. 3.1a)

(H. 3.1b)

(H.3.1c)

(H.3.1d)

Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng
ứng với các hình (H.3.1a); (H.3.1b); (H.3.1c); (H.3.1d).

(H.3.1a)

(H.3.1b)

(H.3.1c)

(H.3.1d)
12

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại l ợng mà bài
toán yêu cầu:
* Lu ý:
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào
việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát,
nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.
b- Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đa về dạng
mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song.Do đó các bài tập loại này phải có phơng pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phơng pháp giải cụ thể:
Bài toán 3:
Cho mạch điệnn h hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
R1 = 20, R2 = 24
R3 = 50 ; R4 = 45
R5 là một biến trở
1 - Tính cờng độ dòng điện và hiệu điện
thế của mỗi điện trở và tính điện trở tơng đơng
của mạch khi R5 = 30

(H- 3.2b)

2 - Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì đienẹ trở tơng đơng của mạch
điện thay đổi nh thế nào?
Phơng pháp giải:
1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5
U1; U2; U3; U4; U5
Và tính RAB = ?
Phơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện
(Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số)

(H - 3.2b)

Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilợng cònl lại theo ẩn
số (I1) đã chọn (ta đợc các phơng trình với ẩn số I1 ).
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng của đầu bài yêu cầu.
Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1
+ Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều đã chọn.
13


Lời giải:
- Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b)
- Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lợt có:
U1 =R1 . I1 = 20I1

(1)

U2 =U - U1 = 45 - 20I1

(2)

(3)
(4)
(5)
(7)
(9)

U

45 20 I1
I2 = 2 =
R2
4424
I1 45
I 5 = I1 I =
20 I124
225
U 5 = R5 .I 5 =
300 4I1 225
(6) U 3 = U1 + U 5 =
U
12 I1 49
I3 = 3 =
R3 4058 300 I
1
(8) U 4 = U U 3 =
4
U
27 20 I1
I4 = 4 =
R4
12

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5
(10)
Suy ra I1= 1,05 (A)

=>

27 20 I1 12 I1 9 44 I1 48
=
+
12
8
24

- Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả:
I1 = 1(A)

I3 = 0,45 (A)

I4 = 0,5 (A)

I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế
U1 = 21(V)

U2 = 24 (V)

U3 = 22,5 (V)

UBND = 22,5 (V)

U5 = 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
RAB =

U
U
45
=
=
= 30
I
I1 + I 3 1,05 + 0,45

Phơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bớc tiến hành giống nh
phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
=> áp dụng: (Giải cụ thể)
- Chọn chiều dòng điện trong mạch nh hình vẽ (H .3.2b)
Chọn U1 làm ẩn số ta lần lợt có:
(1)

I1 =

U1 U1
=
R1 20

14


U2 = U - U1 = 45 - U1
(3)
(4)

(8)

(9)

(2)

U
45 U1
I2 = 2 =
R2
1124
I1 U 1
I 5 = I1 I 2 =
11U120
1 225
(5) U 5 = I 5 .R5 =
15U41 225
(6) U 3 = U1 + U 5 =
405 4300U1
(7) U 4 = U U 3 =
U
3U 445
I3 = 3 = 1
R
U3
2740
U1
I4 = 4 =
R4
12

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

(10) =>
Suy ra: U 1 = 21 (V)

27 U1 3U1 45 11U1 225
=
+
12
40
120

Thay U1 = 21 (V) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả giống hệt phơng pháp
1
* Phơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bớc 2: Lập phơng trình về cờng độ tại các nút (Nút C và D)
Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phơng trình về VC, VD theo VA, VB
Bớc 4: Chọn VB = 0 -> VA = UAB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1; U2, U3, U4, U5
Bớc 6: Tính các đại lợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1.
= > áp dụng
- Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b)
- áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có
I1 = I 2 + I 5

(1)

I4 = I3 + I5

(2)

- áp dụng định luật ôm ta có:

VA VC VC VD VC VD
=
+
VD R1 VB VA R2 VD VC R5 VD
=
+
R4
R3
R5

- Chọn VD = 0 thì VA = UAB
= 45 (V) +> Hệ phơng trình thành:
(4)

45 Vc Vc Vc VD
=
+
20
24
Vd 45 VD Vc30
VD
=
+
45
50
30

15

(3)


- Giải hệ 2 phơng trình (3) và (4) ta đợc:
Vc= 24(V);

VD= 22,5(V)

Suy ra:
U2=Vc-VB = 24 (V)
U1 = U - U2 = 21 (V)
U5 = VC - VD = 1,5 (V)

U4 = VD - VB = 22,5 (V)
U3 = U - UBND = 22,5V

- Từ các kết quả vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc các giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng
pháp 1.
Phơng pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch
sao).
- Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5
thành mạch sao R1 , R3 , R5 ta đợc sơ đồ
mạch điện tơng đơng (H - 3.2c)
(Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD
vẫn không đổi).
(H - 3.2 C)
- Các bớc tiến hành giải nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R1 , R3 , R5)

Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bớc 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.
Ta có
I2 = I

Và:

R1 + R 4
R1 + R4 + R '3 + R3

I4 = I - I2

Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn lại.
áp dụng:
- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có

- Điện trở t-

R3 .R5
50.30
R '1 =
=
= 15()
R1 +RR1.3R+5 R5 20 +20
50.30
+ 30
R '3 =
=
= 6( )

R1 +R1R.R3 3+ R5 20 20
+ 50
.50+ 30
R '5 =
=
= 10()
R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30

16

(H-3.2c)


ơng đơng của mạch
RAB = R '5 +

- Cờng độ dòng điện
trong mạch chính:

( R '3 + R'2 ).( R '1 + R '4 )
= 30()
( R '3 + R '2 ) + ( R '1 + R'4 )

U
45
=
= 1,5( A)
RAB 30
( R '1 + R4 )
I2 = I

= 1( A)
( R '1 + R4 ) + (( R '3 + R2 )
I=

Suy ra:
=> I4 =
I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)

U2 = I2. R2 = 24 (V)
U4 = I4 . R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế :

U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = = 22,5(V)
U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)

Và các giá trị dòng điện
I1 =

I5 = I1

U1
U
= 1,05( A); I 3 = 3 = 0,45( A)
R1
R3

- I3 = 0,05 (A)
* Phơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp

- Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập
về mạch điện có mắc nhiều nguồn, học sinh lớp 9 cha đợc học. Nên việc giảng day cho các
em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể đợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hớng dẫn học
sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật về nút mạng
- Từ công thức: I= I1+ I2+ +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng
quát: ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút
b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng):
- Công thức: U= U1+ U2+ + Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu là đúng
không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: Hiệu điện thế U AB giữa
hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U 1, U2, của các đoạn kế tiếp nhau
tính từ A đến B theo bất kỳ đờng đi nào từ A đến B trong mạch điện
17


Vậy có thể nói: Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ
giảm thế trên mạch vòng đó
Trong đó độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, )
Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+) Dòng IK mang dấu (-) nếu ngợc chiều đi trên mạch.
=> Các bớc tiến hành giải:
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bớc 2: Viết tất cả các phơng trình cho các nút mạng
Và tất cả các phơng trình cho các mứt mạng.
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch.
Bớc 4: Biện luận kết quả.
Nếu dòng điện tìm đợc là:
IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn
IK < 0: ta đảo chiều đã chọn

áp dụng:
- Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nh hình vẽ (H.3.2b).
-Tại nút C và D ta có:
I1= I2 + I5

(1)

I4= I3+ I5

(2)

- Phơng trình cho các mạch vòng:
+) Mạch vòng:

ACBA: U= I1.R1+ I2R2

(3)

+) Mạch vòng:

ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0

(4)

+) Mạch vòng BCDB:

I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0

(5)

Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phơng trình trên rồi rút gọn, ta đợc hệ
phơng trình:
I1= I2+ I5

(1)

I4= I3+ I5

(2)

20I1+ 24I2= 45

(3)

2I1+ 3I5=5I3

(4)

45I4+30I5= 24I2

(5)
18


-Giải hệ 5 phơng trình trên ta tìm đợc 5 giá trị dòng điện:
I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)
- Các kết quả dòng điện đều dơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
- Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm đợc các giá trị hiệu điện thế U 1, U2, U3, U4, U5 và RAB
(Giống nh các kết quả đã tìm ra ở phơng pháp 1)
2- Sự phụ thuộc của điện trở tơng đơng vào R5

+ Khi R5= 0, mạch cầu có điện trở là:
RTD = Ro =

+ Khi R5=,
mạch cầu có điện
trở là:
Rtd = R =

R1.R3
R .R
20.50
24.45
+ 2 4 =
+
29,93()
R1 + R3 R2 + R4 20 + 50 24 + 45

( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
(20 + 24).(50 = 45)
=
30,07()
( R1 + R2 ) + ( R3 + R4 ) (20 + 24) + (50 + 45)

- Vậy khi R5
nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trong khoảng (Ro, R)
-Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có Rtđ=R0=R
* Nhận xét chung:

Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu
đều có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử

dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì
lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn.
Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng nh việc rèn
luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo viên phải hớng dẫn các em
hiểu và vận dụng tốt cả 5 phơng phơng pháp trên. Các phơng pháp đó không chỉ phục vụ cho
việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chơng trinhf vật lý lớp 11 và ôn thi đại học cũng
gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phơng pháp này mơí giải đợc.
2.4- Bài toán cầu dây:

- Mạch cầu dây là mạch điện có
dạng nh hình vẽ (H - 4.1)
Trong đó hai điện trở R3 và R4có giá trị
thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc
theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB)
19

(H-4.1)


+ Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.
- các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và p hổ biến trong chơng trình Vật lý
nâng cao lớp 9 và lớp 11.
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Và phơng pháp để giải bài tập về
mạch cầu dây nh thế nào?
2.4.1 - Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:

Bài toán 4:
Để đo giá trị của điện trở Rx ngời ta dùng
một điện trở mẫu Ro, một biến trở ACB có điện
trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế

nhạy G, mắc vào mạch nh hình vẽ (H - 4.2)
Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế
G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta đợc kết quả:
hãy giải thích phép đo này?
Lời giải

(H-4.2)
Rx = R0

l2
l1

Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1
+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
- Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD.
Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở
điểm D.
Do đó: VA - VD = VA - VC
Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1
Ta đợc:
R0 I1
=
R1 I 0

(1)
(Với I0, I1 lần lợt là dòng điện qua R0
và R4)
+ Tơng tự: UAB = UCB => Rx .I0 = R2 . I2

Rx I1
=
R2 I 0

R0 Rx
R .R
+ Từ (1) và (2)
=
=> Rx = 0 2
(3)
R1 R2
R1
- Vì đoạn dây AB là đồng chất,
có tiết diện đều nên điện trở từng phàn đợc tính theo công thức.

20

Hay
(2)


và
Do đó:
(4)
- Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả:

l
R21 = 12
R2 l2S
=

R1 l1
Rx = R0

l2
l1

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn
bằng phơng pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên đợc ứng dụng rộng
rãi trong phòng thí nghiệm
2.4.2 - Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây:

Bài toán 5:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3)
Điện trở của am pe kế và dây nối không
đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ
của ampekế (IA)
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?
* Phơng pháp giải:
(H- 4.3)
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1//RAC) nt (R2 // RCB)
a- Đặt x = RAC

(0< x< R)

* Trờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
(1)
Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc
RAC = x

* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA 0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai
phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x.
+ Nút C cho biết
R1
R2
=
x
Rx

U U

U

I a = I CB U
I x = U1 Ux1 x
hay
R x
x
IA =
(2)
Rx
x
+ Nút D cho biết: IA = I1 - I2
hay
U U U1
IA = 1
(3)
R1
R2

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1,
R2 đầu bài cho trớc )

- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải phơng trình (3)
21


tìm giá trị U1, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC và RCB
- Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2.
Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2
* Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H - 4.4)
Biết U = 7V không đổi.
R1 = 3, R2= 6
Biến trở ACB là một dây dẫn
Có điện trở suất là = 4.106 ( m)
Chiều dài l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm2
a - Tính điện trở toàn phần của biến trở
b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của
ampe kế bằng 0
c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d - Xác định vị trí con chạy C để ampe 1 kế chỉ (A)
Lời giải
3
a- Điện trở toàn phần của biến trở
b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch

cầu cân bằng, khi đó

RAB =

l
1,5
= 4.10 6 6 = 6
S
10

R1
R
= 2
RAC RCB
Suy ra x = 2 () 3 = 6
= x = 2 thì con chạy C ở x 6 x

()
Đặt x = RAC ->
RCB = 6 -x

Với RAC
cách A một đoạn bằng

RAC ..S

Vậy khi con chạy C cách A một AC = = 0,5(m)
đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = 4 ()
Còn RCB = 2 ()

VT RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
22


- Điện trở tơng đơng của mạch
R .R
R .R
12 12 45
()
Rt = 1. AC + 2. CB =
+
=
R1 + RAC R2 + RCB
7
8 14
- Cờng độ dòng điện
trong mạch chính
U
7
98
I
=
=
=
(56
A)
R
98
4
Suy ra:

I1 = I Rt AC 45=14 . 45=
( A)
R1 + RAC 45 7 45
RCB
98 2 49
I2 = I
= . =
( A)
Vì:
I1 > I2, suy ra số chỉ
R2 + RCB 45 8 90

của ampe kế là:

I A = I1 I 2 =

56 49 7

=
45 90 10

hay IA = 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC - 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A) 1
- Vì: RA = 0 => mạch điện (R 1// RAC) nt 3 (R2 // RCB)
suy ra: Ux = U1
+ Phơng trình dòng điện tại nút C:
hay

U U1 U 1

I A = I CB
7 UI1x =U1 R x x

= IA
6 x
x

(1)
+ Phơng trình dòng điện tại nút D:

I A = I1 I 2 =

U1 U U1

R1
R2

(2)
+ Trờng hợp 1:
Ampe kế chỉ IA = (A) D đến C

hay

U1 7 U1

= IA
3
6

1

3

- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V)
- Thay U1 = 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3 ()
- Với RAC = x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A
một đoạn bằng AC = 75 (m)
+ Trờng hợp 2:
Ampe kế chỉ IA = (A) chiều từ C đến D 1
5
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1
= 3(V )
- Thay U1 vào phơng trình (1) ta tìm = 53 (V ) đợc x 1,16 ()
3
- Với RAC = x = 1,16 , ta tìm đợc vị
trí của con chạy C cách A một đoạn bằng
AC 29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A 1 ( A) một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am
pe kế chỉ .
3

Bài toán 6:
23


Cho mạch điện nh hình vẽ (H -4.5)
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U
Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R
Vôn kế có điện trở rất lớn

(H-4.5)

a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế
* Phơng pháp giải:
- Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a- Tìm vị trí con chạy C
- Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc
và

R1
R1U+ R2
=
R

U1 = U .
I AC

- Xét hai trờng hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UV
U
Mỗi trờng hợp ta luôn có:
R = AC
Từ giá trị của RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.

AC

TAC

b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC và RCB và cũng dễ dàng tính đợc
U1 và UAC.
Từ đó chỉ số của vôn kế:

U v = U1 U AC

* Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H. 4 . 6)
Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6.
Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18
Vốn kế là lý tởng.

(H- 4.6)

a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn
c- Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

24


Lời giải
- Vì vôn kế là lý tởng nên mạch điện có dạng:
(R1 nt R2) // RAB
a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
R1

R2

=
Hay
=> RAC = 6 ()
R3AC = R 6RAC
b- Xác định vị trí con chạy C, để RAC 18 RAC

Uv = 1(V)
- Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có

Và

R1
3
U1 = U
=9
= 3(V )
U R2 9 3 + 6
R
+
1
I AC = =
= 0,5( A)
R 18

+ Trờng hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1 (V)
Suy ra: UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2 (V)
U AC
2
=> RAC = ()
=
=4
I AC
0,5
+ Trờng hợp 2:
Vôn kế chỉ UV = UAC - U1 = 1 (V)
Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V)

U
4
=> = 8 ()
R = AC =
AC

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 ()
hoặc RAC = 8 () thì vôn kế chỉ 1 (V)

I AC

0,5

c- Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 ()
Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = 8 ()
=> UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC - U1 = 5 - 3 = 2 (V)
Vâỵ khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ 2(V)
V- Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:
- Qua thời gian giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy yếu tố quan trọng
nhất để nâng cao chất lợng học sinh đó là phơng pháp giảng dạy của giáo viên. Trong đó đối
với việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt quan trọng là giáo viên phải xây
dựng đợc một hệ thống phơng pháp giải bài tập cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới hiểu và
nắm vững một cách tổng quát về kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự học, tự nghiên
cứu tài liệu và có hứng thú học tập.
Đây là đề tài đã đợc xây dựng qua quá trình bản thân trực tiếp nghiên cứu và vận dụng
trong khi dạy bồi dỡng học sinh giỏi. Do đó đây là những vấn đề rất thiết thực và có tính ứng
25