bài tập xác suất thống kê

MỤC LỤC


CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT
Bài 1: Tóm tắt:
A1: Lần 1 thi đậu

1 :

lần 1 thi rớt.

A2: Lần 2 thi đậu 2 : Lần 2 thi rớt.
P(A1) = 0,6 P(1) = 1 – 0,6 = 0,4
P(A2) = 0,8 P(2) = 1 – 0,8 = 0,2
Bài giải
P(A) = P(1) + P(1. A2) = 0,6 + 0,4.0,8 = 0,92
Bài 2: Tóm tắt:
A1: Người A mua được P(A1) = 0,8
P(1) = 0,2
A2: Người B mua được P(A2) = 0,7
P(2) = 0,3
Bài giải
P(B) = P(A1.2

1.

A2 A1. A2) = P(A1.2) + P(1. A2) + P(A1. A2)
= 0,8.0,3 + 0,2.0,7 + 0,8.0,7
= 0,94

P(A/B) = = = = 0,85

Bài 9: Tóm tắt:
A1: Viên 1 trúng P(A1) = 0,8 P(A2/ A1) = 0,7 P(2/ A1) = 0,3
P(1) = 0,2 P(A2/1.) = 0,3 P(2/ A1) = 0,7
Yêu cầu bải toán: P(A/B) =
B(Có viên trúng) : A1.2

1.

A2 A1. A2
2


A( Bị phá hủy): A1. A2
Bài giải:
Ta có: P(B) = P(A1.2

1.

A2 A1. A2 ) = 0,8.0,3 + 0,2.0,3 + 0,8.0,7 =0,86

P(AB) = P(A1. A2) = 0,8.0,7 = 0,56
P(A/B) = = 0,65.
Bài 29: Tóm tắt:
I(10T + 8M) =18
II (12T + 10M) = 22
Phép thử 1 : I 2 con chạy sang chuồng II : A1: 2M, A2: 2T, A3: 1T + 1M
Phép thử 2: II 2 con chạy ra ngoài: B: 2M
Bài giải :
P(A1.B) = P(A1).P(B/A1) = . = 0,04
Bài 30: Tóm tắt:

I (5T + 10Đ) = 15
II (3T + 7Đ) = 10
Phép thử 1: I 1 con chạy sang II
Phép thử 2: II 1 con chạy ra ngoài
Đặt B: 1 thỏ đen chạy từ II ra ngoài
A1: 1 thỏ đen chạy từ I II
A2: 1 thỏ trắng chạy từ I II
Bài giải:
P(B) = P(A1). P(B/A1) + P(A2). P(B/A2) = .

=
3


Bài 37: Tóm tắt:
Loại 1 (2 hộp, 1 hộp = 10T + 8Đ = 18)
Loại 2 (1 hộp, 1 hộp = 10T + 8Đ = 20)
Loại 3 ( 2 hộp, 1 hộp = 6T + 10Đ = 16)
Phép thử 1: Chọn 1 hộp: + Chọn loại 1: A1
+ Chọn loại 2: A2
+ Chọn loại 3: A3
Phép thử 2: Chọn 1 viên từ hộp đã chọn
Bài giải:
P(B) = P(A1). P(B/A1) + P(A2). P(B/A2) + P(A3). P(B/A3)
=
Bài 45: Tóm tắt:
80% (nóng) A1; 30% biến chứng
20% (hóa chất); 50% biến chứng
B: bị biến chứng
Bài giải:

1) P = P(A1.B) = 0,8.0,3 = 0,24
2) P(A2/B) = = 0,29

CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1:
Y = X2

1

0

1

9

25

P[ Y= yi]

3a

a

0,1

2a

0,3

Tìm a:

4


a + 3a + 0,1 +2a + 0,3 = 1 6a = 0,6 a = 0,1
HPP :
F(x) =
F(y) =
Bài 3 :
Ta có :

Vậy hàm f(x) là hàm mật độ
1. P[0,2 < x
2. EX =
VarX =
3. Y < 0,5 X2 – 1 < 0,5 X2 < 1,5 - < X <
P[- < X < ] =
EY =
VarY = =
4. F(x) =
0 khi x
1 khi 1 < x
Bài 4 :
Ta có :
F(x) là hàm mật độ
1. P[ -3 < x < 3] =
2. EX =
VarX =
ModX ?
- Xét f(x) =trên (2 ;
- f’(x) =

Bài 9 :
Đặt X là tiền lãi của công ty khi bán bảo hiểm cho ông B
5


BPP :
X

0,1T

-9,9T

P

0,999

0,001

X

2,3

-4,5

P

1 – P1

P1

EX = 0,09
Bài 10 :
Gọi X : số tiền lời

EX = 2,3(1 – P1) – 4,5P1
Mà EX = 1,96 P1 = 0,05
Bài 23 :
1. P[ X – Y = 1] =
2. P [ X > 0 ; Y = 1]
X /Y =1

0

1

2

P
X>0 P=
3.

X
P[ X = xi]

0

1

2

EX =
Y
P[ Y = yi]

0

EY =
4. E( Y/X=1)
6

1


Y/X=1

0

1

P

E (Y/ X =1 ) =

CHƯƠNG 3 : CÁC LUẬT PHÂN PHỐI ĐẶC BIỆT
Bài 1 :
Gọi x là số kỷ sư trong 40 ngày chọn ra x H (N1,NA,n).
1. P[27 < x29] = P27 + P28 + P29 = + = 0,49
2. EX = n. = 40. = 28
VarX = n..(1 - ). = 5,09.

Bài 2 :
x là số câu đúng x (n,p) x (0,1…,20).
Số điểm : 0,5x – 0,125(20 – x) = 5
x
= 12
xác suất để x = 5
P[ x – 12] = .(0,25)12.(0,75)8 = 0,00075
Bài 3 : Tóm tắt :

x là số cây chết x B(n,p)
1. P[ 3 5] = P3 + P4 + P5 = .(0,12)3.(0,98)97 + .(0,12)4.(0,98)96 + .(0,12)5.(0.,98)95 =
431,13
2. EX = n.p = 100.0,02 = 2
VarX = n.p(1 – p) = 100.0,02 = 1,96
3. Tìm n ?
P[ x 1] 0,5 P1 + P2 +P3 + … + Pn 0,5
1 – P0 0,5
P0 0,5
.(0,12)0.(0,98)n 0,5
(0,98)n < 0,5
n > 34,3
Bài 5 :
Loại I : (20V = 12Đ + 8KĐ), chọn 5 lần (có hoàn lại), x là số viên đỏ
k B(n,p)
Loại II : (20V = 12KĐ + 8Đ), chọn 5 lần (có hoàn lại)
P[ x= 3] = ..(1 – P0)2
P[ x = 3] = ..(1 – P1)2
KQ = ...(1 – P0)2 + ...(1 – P1)2 = 8,04
Bài 12 :
7

x N(8 ;3) = 8
=3
P[ 6 x 8,2] = - = (0,12) - (-1,5) = 0,3749 + 0,0478 = 0,4227
Bài 45 :
Giả thuyết: P[ x > 20] = 0,1587
P[ x > 25] = 0,0228

Bài 46 :
x(tháng) N(18,16)
Tìm t (thời gian tối thiểu) ?
P[x = 0,99

CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
Bài 1:

= 0,49
Vậy
Bài 2:
Ta có:
Theo giả thiết :
Chọn n = 385
Bài 3 :

22,521
Chọn
Bài 4 :
1.
2.

Ta có :
Vậy độ tin cậy là 94,52%
3.
S = 217,37
Vậy kiểm tra thêm 111 bóng đèn nữa.
Bài 6 :
Ta có :
8


( 1 hộ)
Trung bình 3000 hộ :
5307 < < 5736
Chọn

CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
Bài 13:
H: = 1

Bác bỏ H
(Vì
Vậy số giờ tự học trung bình ít hơn trước
Bài 15:
Bác bỏ H:
Khảo sát A không xin vào công ty
Bài 19:
H0 = “”
Giá trị thống kê:
So sánh: z,
Bác bỏ H

(Vì
Số người quan tâm là >58%
Bài 21:
H0: “P = 0,7”
So sánh: z;
Chấp nhận H0
Cải tiến không tốt.
Bài 31:

So sánh: Chấp nhận H
Chất lượng giống nhau.
9


10


11