Tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc sử dụng phương pháp de cải tiến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
---------------------------------

THÁI BÌNH QUỐC

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình
Mã ngành:60580208

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng11 năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
---------------------------------

THÁI BÌNH QUỐC

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình
Mã ngành:60580208
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.NGUYỄN THỜI TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2015


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP.HCM ngày
tháng

năm
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

TT

Họ và tên

Chức danh Hội đồng

1

PGS.TS. Võ Phán

2

PGS.TS. Nguyễn Xuân Hùng

Phản biện 1

3

PGS.TS. Lương Văn Hải

Phản biện 2

4

PGS.TS. Dương Hồng Thẳm

5

Chủ tịch

Ủy viên
Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được
sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

PGS.TS. Võ Phán


TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM
PHÒNG QLKH – ĐTSĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TP. HCM, ngày01 tháng11 năm 2015

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: THÁI BÌNH QUỐC

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 09 – 02 - 1987

Nơi sinh:TP.HCM

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình

MSHV:1341870022

I- Tên đề tài:

DE

n

II- Nhiệm vụ và nội dung:
+

+

+

+

Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
(phần tử thanh 2 nút tuyến tính);
Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn
biến
ràng buộc;
Sử dụng giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) cải tiến được đề xuất
trong luận văn để giải bài toán tối ưu trên;
So sánh kết quả tối ưu đạt được của luận văn với các kết quả đã được nghiên
cứu trước đó. Dựa vào đó để đánh giá hiệu quả, độ tin cậy của phương pháp

đề xuất trong luận văn.

III- Ngày giao nhiệm vụ:16/03/2015
IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 17/09/2015
V- Cán bộ hướng dẫn:PGS.TS. Nguyễn Thời Trung
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS. Nguyễn Thời Trung

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn“
DE

” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Thời

Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận
văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này
đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn
gốc.
Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

ii

ƠN

LỜ

Trước khi đi vào nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý
Thầy Cô

-

,

khoa Xây Dựng trường Đại học Công nghệ TPHCM
,đặc biệt là thầy TS.Nguyễn Văn Giang. Thầylà người đã truyền cho tôi động lực
và kinh nghiệm sống giá trị trong suốt thời gian qua.
Bên
ơn chân

tôi không quên gửi đến thầy PGS. TS Nguyễn Thời Trung
. Tôiđã rất may mắnkhi được Thầy đồng ý hướng dẫn tôi thực hiện

luận văn. Thầy không chỉ truyền đạt kiến thức

mà còn truyền đạt

niềm đam

mê trong công việc và cuộc sống. Trong suốt quá trình làm luận văn, tôi học được rất
nhiều từ những lời khuyên quý báu từ Thầy. Điều đó giúp tôi

mới

ra những định hướng

. Tôi sẽ luôn trân trọng những kiến thức cũng như những lời

khuyên

u của Thầy.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các bạn nghiên cứu viên ban
Toán học và Kỹ thuật tính toán CME thuộc viện Khoa học Tính toán Trường Đại
học Tôn Đức Thắng TP.HCM đã hết lòng chia sẽ và giúp đỡ tôi trong quá trình triển
khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của
KS.Hồ Hữu Vịnhlà người đã đồng hành cùng tôi từ lúc bắt đầu chọn đề tài cho đến
lúc hoàn thành luận văn. Xin được chân thành cảm ơn bạn.
Cuối cùng, tôi xin được g
xã,

,đ

thành viên trong gia đình tôi

hy sinh thầm lặng để tôi có được

.
TPHCM, ngày 01 tháng 11 năm 2015
Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI
”

Luận văn được thực hiện nhằm thành lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với
biến thiết kế diện tích rời rạc bằng sựkết hợp giữa phương pháp phần tử hữu
hạn(PTHH) (phần tử thanh hai nút tuyến tính) và giải thuật tiến hóa DE
(Differential Evolution) cải tiến. Bài toán tối ưu hóa được thành lập với hàm mục
tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc bao gồmcác
ràng buộc liên quan đến điều kiện thiết kế và các ràng buộc liên quan đến khả năng
làm việc của kết cấu như như: ràng buộc về biến kích thước theo mô đun có sẵn của
nhà thiết kế,ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn
định. Biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời
rạc được chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế.

g xử của kết cấu

dàn được phân tích bằng phương pháp PTHH (phần tử thanh hai nút tuyến
tính).Giải thuật tiến hóa DE cải tiến được sử dụng để giải bài toán tối ưu sau khi
thành lập. Ở giải thuật DE cải tiến, quá trình đột biến và quá trình lựa chọn của giải
thuật DE gốc sẽ được hiệu chỉnh nhằm tăng tốc hội tụ của thuật toán và cải thiện
chất lượng lời giải của bài toán tối ưu hóa. Kết quả đạt được của luận văn sẽ so
sánh, đánh giá với các kết quả đã được công bố trước đó.

Từ khóa:Phương phápphần tử hữu hạn cho kết cấu dàn;giải thuật tiến hóa DE, giải
thuật tiến hóa DE cải tiến.

iv

ABSTRACT
Thesis was undertaken to set up and solve the optimization problem of truss
structures with discrete area design variables by the combination of the finite
element method (FEM) and animproved Differential Evolution (DE) algorithm. The
optimization problem is established with the objective function is to minimize the
weight of the entire truss structure; constraint functions include limitations on
discrete design variables, displacements, stresses and stabilitiesof structures. Design
variablesare cross-sectional area of the bars. Theyare discrete values selected from
the available set of values of designer. The behavior of truss structuresis analyzed
by FEM using two-node linear element. The improved DE algorithm is used to
solve the optimization problem after it is established. In the improved DE
algorithm, the mutation phase and selection phase of the original DE algorithm are
adjusted to accelerate the convergence of the algorithm and improve the quality of
the solution of the optimization problem. The obtained resultsare compared with
those byprevious researches.


v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜ

.............................................................................................................ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................... iii
ABSTRACT............................................................................................................... iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU ......................................................................................vii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .......................................................................... x
Chương 1
1.1.

..................................................................................... 1
............................................................................................................ 1

1.2. Tổng quan tài liệu................................................................................................. 4
........................................................... 4
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trongnước .............................................................. 5
................................................................................................... 5
...................................................................................................... 6
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 6
1.4.1. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 6
1.4.

................................................................................. 6

1.5. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 6
1.6. Bố cục của luận văn ............................................................................................ 7
Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................... 8

2.1. Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc .... 8

vi

2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn ..................................................... 9
2.2.1. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương ................................ 9
2.2.2. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể ................................... 12
2.3. Lý thuyết tối ưu hóa ......................................................................................... 16
2.3.1. Giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) .................................... 18
2.3.2. Giải thuật tiến hóa DE cải tiến................................................................ 22
Chương 3

VÍ DỤ SỐ ....................................................................................... 26

3.1. Kết cấu dàn phẳng .............................................................................................. 26
3.1.1. Bài toán 1 :Kết cấu dàn phẳng 10 thanh ................................................. 26
3.1.2. Bài toán 2: Kết cấu dàn phẳng 47 thanh ................................................. 33
3.1.3. Bài toán 3: Kết cấu dàn phẳng 52 thanh ................................................. 38
3.2. Kết cấu dàn không gian ...................................................................................... 42
3.2.1. Bài toán 4 : Kết cấu dàn không gian 25 thanh ........................................ 42
3.2.1. Bài toán 5 : Kết cấu dàn không gian 72 thanh ........................................ 47
Chương 4

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................. 55

4.1. Kết luận ............................................................................................................. 55
4.2. Hướng phát triển của đề tài ............................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 57
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 61

vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1). 28
Bảng 3.2. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2). 30
Bảng 3.3. Tập các giá trị diện tích theo tiêu chuẩn ASIC code. ............................... 34
Bảng 3.4. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh. ......................... 35
Bảng 3.5. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh. ......................... 40
Bảng 3.6. Điều kiện tải cho bài toán dàn không gian 25 thanh. ............................... 42
Bảng 3.7. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 25 thanh. ................. 44
Bảng 3.8. Hai trường hợp tải cho bài toán dàn không gian 72 thanh. ...................... 48
Bảng 3.9. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh (Trường hợp
1). ............................................................................................................................... 49

Bảng 3.10.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh(Trường hợp
2). ............................................................................................................................... 51


viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH
................................................................. 1
...................................................................................... 1
Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo ................................................................................... 1
Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV ....................................................................... 1
Hình 2.1.Phần tử dàn Ωe với nút 1 và 2 ở mỗi đầu. ................................................... 9
Hình 2.2.Sơ đồ giải thuật DE. ................................................................................... 18
Hình 2.3.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1. ... 20
Hình 2.4.Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm. ................................................................... 21
Hình 2.5.Sơ đồ giải thuật DE. ................................................................................... 22

Hình 3.1. Mô hình bài toán dàn phẳng 10 thanh. ...................................................... 27
Hình 3.2. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh
(trường hợp 1). .......................................................................................................... 29
Hình 3.3. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh
(trường hợp 2). .......................................................................................................... 31
Hình 3.4. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối
ưu sử dụng aeDE. (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất. ..................... 32
Hình 3.5. Kết cấu dàn phẳng 47 thanh. ..................................................................... 34
Hình 3.6. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 47 thanh.36
Hình 3.7. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối
ưu sử dụng aeDE. ...................................................................................................... 37


ix

Hình 3.8. Kết cấu dàn phẳng 52 thanh. ..................................................................... 39
Hình 3.9. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 52 thanh 40
Hình 3.10. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả
tối ưu sử dụng aeDE. ................................................................................................. 41
Hình 3.11. Kết cấu dàn không gian 25 thanh. ........................................................... 42
Hình 3.12. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 25
thanh .......................................................................................................................... 45
Hình 3.13. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả
tối ưu sử dụng aeDE. (a) ràng buộc chuyển vị, (b) ràng buộc ứng suất. .................. 46
Hình 3.14. Kết cấu dàn không gian 72 thanh. ........................................................... 48
Hình 3.15. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72
thanh (Trường hợp 1) ................................................................................................. 50
Hình 3.16. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72
thanh (Trường hợp 2) .................................................................................................. 52
Hình 3.17. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh ở kết

quả tối ưu sử dụng aeDE (trường hợp 1). (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc
ứng suất. .................................................................................................................... 53


x

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
PTHH

:Phần Tử Hữu Hạn

FEM

:Finite Element Method

DE

:Differential Evolution

GA

: Genetic Algorithm

PSO

:Particle Swarm Optimization

ACO

: Ant Colony Optimization

1

Chương 1
1.1.
Nhờ kết cấu đơn giản, kiến trục đẹp, có khả năng chịu lực lớn và đặc biệt là dễ
chế tạo và thay thế nên kết cấu dàn ngày càng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực
xâydựng. Một số công trình xây dựng sử dụng kết cấu dàn có thể được kể đến như:
mái vòm sân vận động ( Hình 1.1 ), nhà ga xe lửa( Hình 1.2 ), dàn khoan dầu( Hình
1.3 ), tháp truyền tải điện năng ( Hình 1.4 ), v.v.

Hình 1.1:

Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo.
Do tính đa dạng hóa

.

Hình 1.2

.

Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV.
kiến trúc khác nhau và do mức độ sử dụng kết

cấu dàn trong các công trình ngày càng nhiều, nên việc tính toán, phân tích ứng xử và
tối ưu hóa cho kết cấu dàn là tương đối quan trọng. Thực tế, hầu hết kết cấu dàn chủ

2

yếu được làm bằng thép. Do đó chi phí để xây dựng một kết cấu dàn tương đối cao.
Đặc biệt là những công trình quan trọng như: tháp truyền tải điện năng, dàn khoan,
những nơi mà nó cần một khối lượng thép rất lớn để xây dựng. Vì vậy, để tăng khả
năng cạnh tranh cho các dự án của mình khi đấu thầu, các kỹ sư luôn tìm kiếm những
phương án thiết kế tối ưu nhất cho các công trình thiết kế của mình. Tuy nhiên, đây
không phải là công việc dễ dàng đối với người kỹ sư. Bởi việc tính toán thiết kế tối ưu
liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau mà không phải người kỹ sư nào cũng có thể
tiếp cận dễ dàng và triển khai được. Cụ thể, để có được một phương án thiết kế tiết
kiệm đòi hỏi người kỹ sư phải giải một bài toán tối ưu cụ thể. Thực tế để giải một bài
toán tối ưu hóa đòi hỏi người kỹ sư phải nắm vững các phương pháp tính toán như:
phương pháp PTHH để phân tích kết cấu, phương pháp tối ưu hóa để giải bài toán tối
ưu hóa, v.v, hơn nữa họ cũng cần phải nắm rõ các bước để thành lập một bài toán tối
ưu hóa cụ thể. Thông thường, các kỹ sư thường thiết kế dựa trên kinh nghiệm của
mình. Do đó kết quả thiết kế có thể bị lãng phí hoặc có thể không đảm bảo an toàn khi
sử dụng. Vì vậy việc đưa ra những phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên các cơ sở toán
học bằng cách thành lập và giải các bài toán tối ưu hóa cho kết cấu là thực sự cần
thiết. Bằng cách này, người kỹ sư sẽ chọn được những thiết kế vừa đảm bảo tiết kiệm
vừa đảm bảo an toàn cho kết cấu.
Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học tính toán
và khoa học máy tính, nhiều phương pháp tính toán khác nhau cho kết cấu đã ra đời,
đặc biệt là các phương pháp số. Sự ra đời của các phương pháp số như: phương pháp
phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM), phương pháp sai phân hữu hạn
(Finite Difference Method - FDM), phương pháp không lưới (Meshfree Method), v.v
đã giúp cho việc tính toán mô phỏng các bài toán kết cấu trở nên dễ dàng hơn. Trong
đó, do tính đơn giản, dễ lập trình và cho kết quả đáng tin cậy, phương pháp PTHH trở
nên phổ biến và được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và cho nhiều
loại bài toán khác nhau. Song song với sự phát triển của các phương pháp số phân tích
kết cấu, các giải thuật tối ưu hóa cũng liên tục được cải tiến và phát triển mạnh, đặc

biệt là nhóm các phương pháp tối ưu hóa

trực tiếp dựa trên qui luật lựa chọn

tự nhiên như:giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA), phương pháp tối ưu hóa
bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO),phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (Ant


3

Colony Optimization - ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential Evolution DE). Các giải thuật này đã được áp dụng rất thành công trong việc giải các bài toán tối
ưu hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:trong kinh tế [1,2], kết cấu [3–5], giao thông
[6–8], v.v.

trên

khả năng tìm kiếm vượt trội so với những phương pháp tối ưu hóa khác[9,10]. Vì vậy
phát triển thuật toán tiến hóa DE cho bài toán tối ưu hóa kết cấu thực sự

cần

thiết và có tính ứng dụng thực tiễn cao.
Trong lĩnh vực tối ưu hóa, chi phí tính toán là

vấn đề nhận được

sự quan tâm

của các nhà khoa học. Bởi bài toán tối ưu hóa được giải thông qua

một

lặp mà ở đó việc phân tích kết cấu được lặp đi, lặp lại nhiều lần. Và

thông thường để đạt được một kết quả tối ưu thì mỗi giải thuật phải thực hiện hàng
trăm đến hàng ngàn

. Do đó chi phí để thực hiện một bài toán tối

ưu hóa tương đối tốn kém. Chính vì nhược điểm này mà việc áp dụng các thuật toán
tối ưu hóa vào các bài toán thực tế còn bị hạn chế, do các bài toán trong thực tế
thường phức tạp và chi phí cho một lần phân tích

là tương đối lớn. Vì vậy,

trong quá trình nghiên cứu và phát triển các công cụ tính toán, việc tìm ra và phát triển
những phương pháp tối ưu hóa

cho lời giải tốt và có tốc độ xử lý nhanh là thật

sự rất cần thiết.
Dựa vào những

ở trên, luận văn này được thực hiện nhằm đóng góp một

phương pháp đơn giản và hiệu quả

cho việc giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn

với biến thiết kế diện tích rời rạc. Bài toán tối ưu hóa trong luận văn được thành lập

với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc là
các ràng buộc liên quan đến điều kiện thiết kế như: ràng buộc về biến kích thước theo
mô đun sẵn có của nhà thiết kế, các ràng buộc liên quan đến khả năng làm việc của kết
cấu như: ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn định.
Biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời rạc
được chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế. Việc giải bài toán tối ưu hóa cho kết
cấu dàn trong luận văn sẽ được thực hiện qua 3 bước như sau:
- Bước 1: thực hiện phân tích ứng xử kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần
tử thanh hai nút tuyến tính);


4

- Bước 2: thành lập bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời
rạc;
- Bước 3: giải bài toán tối ưu sau khi thành lập sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến.
Trong đó, giải thuật tiến hóa DE cải tiến
bản cải tiến mới của giải thuật tiến hóa DE. Trong

là một phiên
quá trình đột

biến và quá trình lai tạo của DE gốc được cải tiến nhằm tăng tốc độ hội tụ vàcải thiện
chất lượng lời giải của giải thuật tiến hóa DE gốc. Hiệu quả và tính tin cậy của
phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh giá khi so sánh với các phương
pháp khác đã được nghiên cứu trước đây.
1.2.Tổng quan tài liệu
1.2.1.
Trên thế giới, mặc dù việc thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn đã được
nghiên cứu trong suốt hơn 30 năm qua, nhưng nó thực sự chỉ được phát triển mạnh

trong những năm gần đây khi các phương pháp tối ưu hóa trực tiếp ra đời cùng với sự
phát triển mạnh mẽ của máy tính. Cụ thể, một số công trình nghiên cứu tiêu biểu trong
những năm gần đây, có thể kể đến như: nghiên cứu của Lee và cộng sự
[20,21],Rajeev[29],Wu và Chow [39,40], Li và cộng sự [22], Kaveh và Mahdavi [15],
V. Ho-Huu và cộng sự [11], v.v. Các nghiên cứu này tập trung ở việc phát triển các
giải thuật tối ưu hóa như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật đàn
kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật tìm kiếm

hòa HS (Hamony

Search algorithm), và các biến thể của chúng để tối ưu hóa kích thước cho kết cấu dàn
với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về chuyển vị, ứng su
h.
Mặc dù đã có rất nhiều nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn, tuy
nhiên, ở các nghiên cứu này vẫn còn gặp một số hạn chế nhất định như: chi phí tính
toán cao, lời giải tối ưu đạt được vẫn chưa phải là lời giải tối ưu nhất. Nguyên nhân
này, một phần là do giải thuật tối ưu hóa được áp dụng vẫn chưa thật sự hiệu quả.


5

1.2.2.Tình hình nghiên cứu trongnước
Tại Việt Nam, tính toán tối ưu cho kết cấu dàn vẫn chưa được phát triển mạnh.
Dựa vào các tài liệu tác giả thu thập được, cho đến thời điểm hiện tại một số công
trình nghiên cứu tiêu biểu cho kết cấu dàn có thể được kể đến như:
+

Tính toán tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền - Lê Trung Kiên,
trường Đại học Bách Khoa TPHCM, năm 2000 [17].

+

Tối ưu hóa kết cấu bằng chương trình Truss Analysis - Vũ C ng Hòa, hội nghị
cơ học toàn quốc lần thứ IX, năm 2012 [10].

+

Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn - Huỳnh Thanh Phương, Trường Đại
học Mở TP HCM, năm 2013 [44].

+

Tối ưu hóa kết cấu dàn sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến - Lê Anh
Linh và cộng sự, hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần
thứ XI, năm 2013 [18].

+

Tối ưu hóa vị trí và kích thước của kết cấu dàn sử dụng phương pháp tiến hóa
khác biệt cải tiến – Lê Quang Vinh, Trường Đại học

TPHCM, năm 2014

[42].
+

Tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc về tần số dao độngsử dụng giải thuật
tiến hóa khác biệt – Nguyễn Thanh Trúc, Trường Đại học Công Nghệ TPHCM,
năm 2014 [43].

Hầu hết các nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu dàn ở trong nước chủ yếu được thực
hiện cho bài toán tối ưu với biến thiết kế diện tích là biến liên tục, chưa hoặc có rất ít
các nghiên cứu tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến diện tích là biến rời rạc. Tuy nhiên
trong thực tế, các giá trị diện tích của các thanh dàn thường là các giá

rời rạc và

được chuẩn hóa theo các mô đun có sẵn của nhà thiết kế. Vì vậy việc phát triển và áp
dụng các thuật toán tối ưu

các yêu cầu thiết kế thực tế, thực sự rất cần

thiết và có ý nghĩa thực tiễn.

Như vậy qua khảo sát của tác giả về tình hình nghiên cứu trên thế giới cũng như
trong nước, kết quả cho thấy việc phát triển và áp dụng các thuật toán tối ưu mới sao
cho có tốc độ xử

cho kết quả tốt hơn luôn nhận được sự quan tâm của


6

nhiều nhà khoa học trên thế giới,tuy nhiên, ở Việt Nam vẫn còn hạn chế. Việc tác giả
chọn đề tài “
”là phù hợp với xu thế phát triển của thế giới cũng như đáp ứng nhu cầu

DE

phát triển thực tiễn trong nước.

vậy, việc thực hiện Luận văn

có ý nghĩa khoa

học và thực tiễn nhất định.

Luận văn nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:
+

Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần tử
thanh 2 nút tuyến tính);

+

Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích là biến
rời rạc;

+

Nghiên cứu cải tiến giải thuật tiến hóa DE nhằm cải thiện tốc độ hội tụ và
nâng cao chất lượng lời giải của phương pháp DE gốc, sau đó áp dụng
để giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn

thành lập

.
1.4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.4.1.Đối tượng nghiên cứu

DE

.

1.4.2.
+

Kết cấu dàn phẳng (2D), không gian (3D).

+

Ứng xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ.

1.5.Phương pháp nghiên cứu
:
bài toán kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc.

+

Phân tích

+

Sử dụng giải thuật tiến
được thiết lập.

cải tiến eaDEđể tìm nghiệm tối ưu bài toán đã


7

1.6. Bố cục của luận văn
Bố cục của luận văn gồm có 4 chương như sau :
+ Chương 1: Giới thiệu tổng quan và đặt vấn đề
+ Chương 2: Trình bày dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với

biến diện tích rời rạc; cơ sở lý thuyết của phương pháp phần t hữu hạn cho kết
cấu dàn (phần tử thanh hai nút tuyến tính); giải thuật tiến hóa DE và giải thuật
tiến hóa DE cải tiến.
+ Chương 3: Trình bày kết quả số của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn phẳng 2D

và dàn không gian 3D sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến.
+ Chương 4: Trình bày một số kết luận rút ra từ đề tài và một số hướng phát triển

của luận văn.


8

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc
Dạng tổng quát của một bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích
rời rạc được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:
n

: weight ( A) =

∑ ρ l A , i = 1, 2,..., e
i =1

chịu

i i

:

i

δ min ≤ δ i ≤ δ max ,
σ min ≤ σ i ≤ σ max ,

i=
1, 2,..., n

σ ≤ σ i ≤ 0,

i=
1, 2,..., nc

b
i

i=
1, 2,..., e

(2.1)

A∈ D =
{ A1 , A2 ,..., Ad }
trong đó:
 A: chứa các biến thiết kế diện tích rời rạc Ai;


weight ( A) : là trọng lượng của toàn bộ kết cấu dàn;



ρi , li : lần lượt là khối lượng riêng và chiều dài tương ứng của mỗi thanh;

 e, n, nc: lần lượt là tổng số thanh, tổng số nút và tổng số thanh chịu nén
trong hệ kết cấu dàn;


δ i , σ i : lần lượt là chuyển vị nút và ứng suất phần tử trong hệ kết cấu dàn;

 σ ib : là ràng buộc ổn định của thanh thứ i khi nó chịu nén;
 D là tập các giá trị thiết kế rời rạc được chế tạo theo các tiêu chuẩn thiết kế.
Vì thuật toán tiến hóa DE được sử dụng trong luận văn là một thuật toán tối ưu
tìm kiếm trực tiếp được đề xuất để giải cho bài toán tối ưu hóa không có ràng buộc.
Do đó, để sử dụng nó cho các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, ta cần phải sử dụng
thêm những phương pháp xử lý ràng buộc đi kèm. Hiển nhiên, hiệu quả của phương
pháp tối ưu sẽ phụ thuộc nhiều vào việc xử lý ràng buộc. Vì vậy, việc sử dụng một
phương pháp xử lý ràng buộc hợp lý sẽ giúp thuật toán cho kết quả tốt hơn.
Có nhiều cách tiếp cận xử lý ràng buộc khác nhau đã được đề xuất như: phương
pháp hàm phạt, phương pháp lựa chọn thích nghi, v.v. Trong luận văn này, phương

9

pháp hàm phạt thích nghi được đề xuất bởi Kaveh và cộng sự [14] được sử dụng để xử
lý ràng buộc cho bài toán (2.1). Phương pháp được thể hiện như sau:
q

f penalty ( A) =
(1 + ε1.v)ε 2 × weight ( A), v =
∑ max{0, gi (A)}

(2.2)

i =1

trong đó
- v:làtổng số ràng buộc bị vi phạm của bài toán.
-q:là tổng số ràng buộc có trong bài toán.
- gi ( A) là ràng buộc thứ i của bài toán, ε1 và ε 2 là hai hệ số phạt của hàm phạt. Trong
luận văn này hệ số phạt ε1

ε2

được

là 20 và 40.

2.2.Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn
Để xác định các ràng buộc cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn như ràng buộc ứng
suất, ràng buộc chuyển vị, ràng buộc độ ổn định, v.v, phương pháp PTHH (phần tử
thanh hai nút tuyến tính) được sử dụng. Chi tiết cho việc thành lập và giải bài toán kết

cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử thanh tuyến tính hai nút) [26]
sẽ được trình bày ở phần này.
2.2.1. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương
2.2.1.1. Hàm chuyển vị và các hàm dạng phần tử
Xét một phần tử dàn Ωe với nút 1 và 2 ở hai đầu như chỉ trong Hình 2.1. Chiều
dài của phần tử là l e . Trục địa phương x được lấy theo hướng dọc trục thanh với điểm
gốc O là điểm 1. Trong hệ tọa độ địa phương, chỉ có 1 bậc tự do (BTD) ở mỗi nút của
phần tử. Vì vậy có tổng cộng 2 BTD cho phần tử.

Hình 2.1.Phần tử dàn Ωe với nút 1 và 2 ở mỗi đầu.


10

Đặt uloe ( x ) là hàm chuyển vị (hàm nghiệm xấp xỉ) của phần tử Ωe trong hệ tọa độ
địa phương. Hàm chuyển vị này được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng
vàvéc-tơ chuyển vị tại nút như sau
uloe ( x) = N elo ( x)d elo

(2.3)

trong đó d elo là véc-tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương và được sắp xếp theo
thứ tự các nút như sau
u1e  → chuyên vi tai nút 1 cua phân tu Ωe
d =  e
u2  → chuyên vi tai nút 2 cua phân tu Ωe
e
lo

(2.4)

và N elo ( x) là ma trận hàm dạng của phần tử. Cho phần tử dàn, N loe ( x) rút gọn lại là
một véc-tơ và được viết theo thứ tự của các nút như sau
N elo ( x) = [ N1e ( x)


N 2e ( x)


Nút thu 1

]

(2.5)

Nút thu 2

trong đó N Ie ( x) , ( I = 1, 2 ) là hai hàm dạng tương ứng với hai nút của phần tử dàn và
được viết dưới dạng hiện như sau

N1e ( x) = 1 −

x
le

N 2e ( x) =

;

x

le

(2.6)

2.2.1.2.Véc-tơ biến dạng phần tử và ma trận biến dạng - chuyển vị của phần tử
Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương được tính từ véc-tơ chuyển
vị nút của phần tử như sau:

ε loe ( x) = B elo ( x)d elo

(2.7)

trong đó B elo ( x) là ma trận biến dạng – chuyển vị của phần tử Ωe . Cho phần tử dàn,
B loe ( x) rút gọn lại là một véc-tơ như sau

 dN e ( x)
B loe ( x) =  1
 dx

dN 2e ( x) 
dx 

(2.8)

Thay hàm dạng N Ie ( x) , I = 1, 2 , trong công thức (2.6) vào công thức (2.8), véc-tơ
B elo ( x) có dạng

 −1 1 
e
x) B=

B elo (=
lo
 l e l e 

(2.9)


11

2.2.1.3. Ma trận độ cứng phần tử
Ma trận độ cứng phần tử K elo trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau

 −1 
 l e   −1 1 
Ae E  1 −1
e
e T
e
e
=
A ∫  E=
K lo ∫ ( B=
dx
lo ) DB lo dΩ
1   l e l e 
l e  −1 1 
Ωe
0
 l e 
le

(2.10)

trong đó Ae là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dàn; và ma trận các hằng số vật
liệu D được rút gọn lại thành mô-đun đàn hồi E cho trường hợp phần tử dàn.
2.2.1.4.Véc-tơ tải phần tử
Véc-tơ tải phần tử floe trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau
=
floe

∫ (N

e
lo

( x ) ) b dΩ +
T

Ωe

∫ (N

e
lo

( x) ) tdΓ
T

(2.11)

Γte

Trong trường hợp phần tử dàn, biên Γte có thể là một hoặc cả hai điểm cuối 1 và 2
(tức x = 0 và x = l e ) của phần tử và được viết cụ thể lại như sau

∫ (N

=
floe

e
lo

( x) ) bdΩ + ( N loe (0) ) t (0) + ( N loe (le ) ) t (le )
T

T

T

(2.12)

Ωe

trong đó t (0) và t (le ) lần lượt là hai lực tập trung đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần
tử. Tại các điểm cuối 1 và 2 này, ta có giá trị các hàm dạng như sau

N elo (0) = [1 0 ]

;

N elo (l e ) = [ 0 1]

(2.13)

Thừa nhận rằng, phần tử dàn chịu tải trọng phân bố đều b = f x dọc theo trục x, và
2 lực tập trung t (0) = px1 và t (le ) = px 2 tương ứng đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần
tử, khi đó thay N elo ( x) bởi công thức (2.6), N elo (0) và N elo (l e ) bởi công thức (2.13) vào
véc-tơ floe trong công thức (2.12) ta được

 x
l 1 − e 
1 
0
l
=
floe f x ∫ 
 dx + px1   + px=
2 
x 
0
1 
0
e
 l 
e









f xl e
+ px1  → Nút 1
2

f xl e

+ px 2  → Nút 2
2


(2.14)