skkn rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình; hệ phương trình

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

2
2
2
2
4
4
5
6
14
15
16

I. TÊN SÁNG KIẾN.
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN.
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN.

1.Giải pháp cũ thường làm.
2.Giải pháp mới cải tiến.
2.1 Yêu cầu giải một bài toán.
2.2 Phân loại dạng toán .
2.3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán.
IV. HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
V. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.
VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO .

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2013-2014

I. TÊN SÁNG KIẾN:

''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình; hệ phương trình''
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

Dương Thị Bích Huệ – Giáo viên Trường THCS Tân Thành - Kim Sơn – Ninh Bình.
III. NỘI DUNG SÁNG KIẾN:

1. Giải pháp cũ thường làm:

1


Trong chương trình giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả
các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng
dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần
toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó
là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với
phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần
cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9
các em phải làm một số bài toán phức tạp. Lớp 9, các đề toán trong chương trình
đại số về phương trình không đơn giản , mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em
căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải
phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình
mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc làm
mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng
mà có đại lượng chưa biết, cần tìm, yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích,
khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ
toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để

giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các hoạt động
thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong quá trình giải học sinh phải
quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn
chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em
không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài
toán bằng cách lập phương trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản.
Dạng toán này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 9,
cũng như trong các bài thi vào THPT, nó chiếm 2 điểm nhưng đại đa số học sinh bị
2


mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải chúng, cũng có những học sinh
biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương
trình.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trình chưa đúng.
- Quên đối chiếu điều kiện .
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các
loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hướng
dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài
toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa
vào quá trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại
lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phân loại các dạng toán, mà
chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành
gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh. Xuất phát từ đặc điểm tâm lý

của học sinh, giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải
các bài toán.
- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng
phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở
việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân
loại dạng toán - kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại
đó. Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và
tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và
áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có

3


những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập
của các em khả thi hơn.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông
tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương
trình; hệ phương trình'' cho học sinh lớp 9. Rèn luyện cho học sinh khả năng
phân tích, xem xét; đưa bài toán về các dạng cơ bản. Mặt khác cần khuyến khích
học sinh tìm hiểu cách giải khác để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh
hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng
tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương
trình.
2.Giải pháp mới cải tiến.
2.1. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Học sinh phải hiểu rõ đề bài
2. Yêu cầu 2: Học sinh biết phân loại dạng toán.
3. Yêu cầu 3: Học sinh nắm vững các bước giải một bài toán bằng cách lập
phương trình:
Bước 1:

+ Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: + Giải phương trình.
Bước 3: + Đối chiếu điều kiện rồi kết luận bài toán.
Bài giải phải đảm bảo dễ hiểu . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến
thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được.
4. Yêu cầu 4: Lời giải phải trình bày khoa học.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt
chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm
nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
5. Yêu cầu 5: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
4


Cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và
tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
2.2. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Trong số các bài tập thường gặp về giải bài toán bằng cách lập phương trình
ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
-Dạng bài toán về chuyển động.
- Dạng toán về năng suất lao động.
-Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
-Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích.
-Dạng toán có liên quan đến hình học.
-Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
2.3. Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán:
Dạng toán chuyển động:
Chú ý:
- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan

hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải
nên chọn một trong ba đại lượng( thường thì hỏi gì thì chọn cái đó ) làm ẩn và điều
kiện thường luôn dương.
- Trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng.
Chuyển động cùng chiều: (tvật chạy chậm- tvật chạy nhanh = tchênh lệch)
Ví dụ 1: Bài tậpp 47 trang 59 SGK
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi
hành cùng một lúc .Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3
km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ .Tính vận tốc xe của mỗi
người.
Hướng dẫn giải : Hai đối tượng tham gia bài toán là bác Hiệp và cô Liên , còn các
đại lượng liên quan là quãng đường (đã biết) , thời gian và vận tốc( chưa biết), các
đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức :
S = v.t ; t = S : v

5


Nên chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn. Gỉa sử gọi vận tốc xe của bác Hiệp là
x(km/h) ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau :
v (km/h)
t(h)
s(km)
Bác Hiệp

x

Cô Liên

x-3

30
x
30
x- 3

30
30

Giải:
Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x (km/h), x >3.
Khi đó vận tốc xe của cô Liên là x – 3 (km/h)

30
(h)
x
30
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là
(h)
x- 3

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ nên ta có PT:
⇔ x(x – 3) = 60x – 60x + 180
⇔ x2 – 3x – 180 = 0

30
30 1
=

x- 3
x
2

∆ = 9 +720 = 729 = 272
suy ra x1 = 15(thỏa mãn đk) Nhận ; x2 = - 12 (không thỏa mãn đk) ( loại)
Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h.
Vận tốc của xe cô Liên là 12 km/h.
Ví dụ 2:
Một người đi xe máy trên quãng đường AB dài 120 km với vận tốc định trước. Sau
khi đi được

1
3

quãng đường với vận tốc đó, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h

trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường.
Biết người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Hướng dẫn giải:
- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc dự định của
xe máy. Từ đó xác định thời gian dự định đi hết quãng đường của xe máy; thời
gian xe máy thực tế đi hết quãng đường AB.
- Thời gian dự định đi hết quãng đường của xe máy bằng quãng đường AB
chia cho vận tốc dự định của xe máy.
- Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB của xe máy bằng thời gian đi trên
1
quãng
3

đường đầu và quãng đường sau.

- Thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 24 phút.
Giải:
6


Đổi 24 phút =

2
5

(giờ).

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (km/h) ; x > 0
Suy ra, thời gian dự định để đi hết quãng đường AB là:
Thời gian người đi xe máy đi hết
là:

40
(giờ).
x
2
quãng đường
3

đi xe máy đi hết

1
3

120
x

(giờ).

quãng đường (tương ứng với

120
3

= 40 km)

còn lại người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian người
2
3

quãng đường là:

80
x + 10

(giờ).

Do người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình:
120
x

=

40
x

+

80
x + 10

+

2
5

⇔ 120.5(x + 10) = 40.5(x + 10) +80.5x + 2x(x + 10)
x = 40

⇔ 2x2 + 20x + 4000 = 0 ⇔ x = −50 (lo¹ i) .

Vậy vận tốc dự định là 40 km/h và thời gian dự định là

120
40

= 3(giờ).

Thời gian xe lăn bánh trên đường là thời gian dự định trừ thời gian đến sớm
bằng:
3−

2

5

3

= 2 5 (giờ) = 2 giờ 36 phút.

Giáo viên có thể hướng dẫn HS làm theo cách khác như sau: Xe tăng vận tốc thêm
10 km/h trên 2/3 quãng đường còn lại do đó về B sớm 24 phút như vậy phương
trình không cần phải có sự tham gia của 1/3 quãng đường đầu.
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x (km/h) ; x > 0
Lập luận tương tự như trên ta có phương trình :
80
80
2
=
x + 10
5
x

-Chuyển động ngược chiều: Sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có
thể lập phương trình: S 1 + S 2 = S
Ví dụ 3:
Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B,
4
một xe đạp khởi hành từ B về A sau giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe,
5
biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.
7

Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy.
y (km/h) là vận tốc của xe đạp.
Điều kiện : x > y > 0.
4
Vì sau giờ thì 2 xe gặp nhau, nên ta có phương trình :
5
4
( x + y ) = 32
(1)
5
Vì vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h, nên ta có phương
trình :
x − y = 16
(2)
 x = 28

Từ (1) và (2) ⇒  y = 12 (thoả đk)

Vậy : Vận tốc của xe máy 28 km/h.
Vận tốc của xe đạp 12 km/h.
Toán tổng hợp về chuyển động:
Ví dụ 4:
Hai người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Người thứ nhất đi từ A đến B, cùng lúc
đó người thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2
giờ 30 phút họ gặp nhau. Hỏi mỗi người đi hết đoạn đường AB mất bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Bài toán là sự kết hợp của toán chuyển động ngược chiều và toán tìm thời gian để
một mình hoàn thành một công việc.
Giải:

Gọi thời gian người thứ nhất đi hết đoạn đường AB là x (km/h) đk x > 0
Thì 1 giờ người thứ nhất đi được đoạn đường AB.
1 giờ người thứ hai đi được . đoạn đường AB.
Sau 2 giờ 30 phút = giờ họ gặp nhau nghĩa là tổng quãng đường hai người đi
được sau giờ là cả một đoạn đường AB. Vậy 1 giờ hai người đi được là giờ.
Theo bài ra ta có phương trình:
+ .=
Giải ra ta được x = ( thỏa mãn đk)
Vậy thời gian người thứ nhất đi hết đoạn đường AB là giờ
1 giờ người thứ nhất đi được đoạn đường AB.
1 giờ người thứ hai đi được . = đoạn đường AB.
Vậy thời gian người thứ hai đi hết đoạn đường AB là giờ.
Chuyển động dưới nước( Có sự tham gia của vận tốc dòng nước)
Ví dụ 5:
8


Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Hướng dẫn giải:
Trong chuyển động dưới nước có sự tham gia của vận tốc dòng nước thì :
Vxuôi = Vriêng + Vnước ;

Vngược = Vriêng - Vnước ; Tđi + Tvề = Tcả đi và về

Giải:
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 4).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:

80
80
25
+
=
x+4 x−4 3
⇔ 5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phương trình tìm được :
x1 = 20 (thỏa mãn đk) ;

x2 =

−8
( không thỏa mãn đk) loại
10

Vậy vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h
Dạng toán về năng suất lao động:
Ví dụ: ( SGK đại số 9)
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ
một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính
xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Hướng dẫn giải:
- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một
trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản
xuất được của tháng hai.

9

- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng
phương trình.
Giải: Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
Điều kiện x nguyên, dương, x < 720
Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
15
.x ( chi tiết ).
100

Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức
Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức

12
.(720 − x) ( chi tiết ).
100

Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức:
819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
15
12
.x +
.(720 − x ) = 99
100
100
⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900
⇔ 3x = 9900 - 8640
⇔ 3x = 1260

⇔

x = 420 (thoả mãn).

Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản
xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
Chú ý:
Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu
rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình
và giải phương trình như các loại toán khác.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
Bài tập 38 tr 24 sgk:
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút
bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được
10


bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy bể?
Giải:
1
1
1
1h20 / = 1 h;10 / = h;12 / = h
3
6
5

Gọi x(giờ), y(giờ)là thời gian vòi 1; vòi 2 chảy một mình đầy bể. ĐK x;y >
Trong 1 giờ vòi

Trong 1 giờ vòi

1
I chảy được: x (bể)
1
II chảy được: y (bể)

Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được:

1 3
=
4 4 ( bể)
3

1 1 3
 x + y = 4 (1)

Theo đề cho ta có hệ pt: 
 1 + 1 = 2 (2)
 6 x 5 y 15

Giải hệ ta được x=2, y=4
Thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là: 2(giờ)
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là: 4(giờ)
Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích:
Ví dụ: Bài tập 34 tr 24 sgk:
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng cây cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống,
mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống và
mỗi luống giảm đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống và
mỗi luống tăng 2 cây thì số cây toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan

trồng bao nhiêu cây cải bắp?
Gọi x là số luống rau trong vườn; y là số cây rau cải trên mỗi luống .ĐK: x,y ∈ Z +
Số cây rau cải bắp cả vườn : xy(cây)
Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống giảm đi 3 cây thì số cây là:(x+8).(y-3) (cây)
Nếu giảm đi 4 luống và mỗi luống tăng 2 cây thì số cây là: (x-4).(y+2) (cây)
Theo đề ta có hệ phương trình :
 xy − ( x + 8).( y − 3) = 54(1)

( x − 4).( y + 2) − xy = 32(2)

Giải hệ ta được : x=50; y=15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số luống rau trong vườn là: 50 luống và số cây trong mỗi luống là 15 cây.
Số cây cải bắp trong vườn là 50 . 15 = 750 (cây)
Dạng toán có liên quan đến hình học:
Ví dụ: ( SGK đại số lớp 9 ).
11


Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt
là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Hướng dẫn giải:
- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải
Giải:
Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
Theo bài ra ta có phương trình:
( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256

⇔ 140x - x2 - 544 = 4256
⇔ x2 - 140x + 4800 = 0

Giải phương trình tìm được x 1 = 80(thoả mãn). ; x 2 = 60 (thoả mãn).
Vậy một kích thước của hình chữ nhật là 80m; kích thước kia là 140 - 80 = 60 (m)
Hoặc một kích thước của hình chữ nhật là 60m; kích thước kia là 140 - 60 = 80(m)
Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
Toán có nội dung vật lý, hoá học:
Ví dụ: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS )
Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ
hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m 3. Tìm khối
lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Hướng dẫn giải:

12


- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo
công thức: D =
Trong đó:

m
m
⇒ V=
V
D

m là khối lượng tính bằng kg
V là thể tích của vật tính bằng m3
D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3

Giải: Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
Thể tích của chất thứ nhất là:
Thể tích của chất thứ hai là:

0, 008
(m3)
x

0, 006
( m3 ).
x − 200

Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là:

0, 008 + 0, 006
( m3).
700

Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có
phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006
+
=
x
x − 200
700

Giải phương trình ta được: x 1 = 800 thoả mãn điều kiện ; x 2 = 100 ( loại ).

Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được các dạng toán thường gặp ở chương trình
THCS lớp 9 . Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta
còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân
loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng
cách lập phương trình; hệ phương trình".
Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về
việc thiết lập phương trình:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
13


+ Phương trình bậc hai một ẩn.
IV. HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:

Trước khi chưa áp dụng sáng kiến:
Trước khi chưa áp dụng sáng kiến tôi thấy học sinh thụ động tiếp thu kiến thức
SGK chưa biết phân tích, phân loại các bài toán, suy nghĩ tìm tòi lời giải cho bài
toán nên kết quả học tập chưa cao.
Hiệu quả sau khi áp dụng sáng kiến:
Tôi đã thực hiện ở lớp 9A, 9B đã có những kết quả đáng kể đối với
học sinh.Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng
cách lập phương trình; hệ phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương
pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ
ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này .
Kết quả cụ thể như sau:
- Đối với học sinh đại trà:
Năm học
Giỏi

2012 - 2013
12,5
2013 - 2014
15,4%
- Đối với học sinh giỏi:

Khá
39,3
42,3%

Trung bình
42,9
38,5

Yếu
5,3
3,8%

Năm học 2012- 2013 thi học sinh giỏi cấp huyện có 1 giải ba, 9 giải khuyến khích.
Năm học 2013- 2014 thi học sinh giỏi cấp huyện có 1 giải nhì, 1 giải ba, 2 giải
khuyến khích; Cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh có 1 giải nhì, 1 giải ba; Cuộc thi học
sinh giỏi cấp quốc gia có 1 giải khuyến khích.
V. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:

Với cách làm trên đây, tôi đã giúp các em phân loại các dạng toán, các em nhận
biết nhanh từng dạng toán, biết kết hợp giữa việc phân loại các dạng toán, các yếu
tố đã biết, các đại lượng cần tìm và vận dụng linh hoạt các kiến thức trong thực tế
để làm bài. Từ đó các em có hứng thú say mê học toán hơn và chất lượng học tập

14

của các em ngày một nâng lên. Với sáng kiến này có thể áp dụng cho mọi đối
tượng học sinh, tuỳ trình độ học sinh mà chúng ta chọn các bài tập phù hợp.
Riêng phần bài tập về dạng toán có nội dung lý, hóa nên áp dụng cho đối tượng HS
khá, giỏi.
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi được rút ra trong thực tế giảng
dạy trong việc giúp học sinh xoá đi mặc cảm với bài toán khó và có hứng thú trong
giải các dạng toán bằng cách lập phương trình. Tôi nghĩ rằng đây cũng là một cách
đổi mới phương pháp dạy và học trong nhà trường THCS và cũng mong muốn
được chia sẻ với những bạn bè đồng nghiệp để áp dụng vào giảng dạy nâng cao
chất lượng đại trà cũng như chất lượng mũi nhọn.
Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các quý vị.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tân Thành ngày 20 tháng 4 năm 2014
Người viết đề tài

Dương Thị Bích Huệ

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÊN TÁC GIẢ

TÊN TÀI LIỆU

NHÀ XUẤT BẢN

15

NƠI XUẤT
BẢN

Phan Đức Chính
Nguyễn
Ngọc
Đạm
Phạm Gia Đức

SGK, SGV toán 9
Toán phát triển đại
số 8, 9
Tài liệu BDTX chu
kỳ III
TS Lê Văn Hồng
Một số vấn đề đổi
mới phương pháp
dạy học môn toán
NguyễnVăn Nho
Phương pháp giải
các dạng toán 9
ThS. Đào Duy Tài liệu tập huấn
Thụ - ThS. Phạm Đổi mới phương
Vĩnh Phúc
pháp dạy học môn
toán

NXB Giáo dục
NXB Giáo dục

Hà Nội

Hà Nội

NXB giáo dục

Thái Nguyên

NXB Giáo dục

Hà Nội

Nhà xuất bản Giáo dục

TP. Hồ Chí
Minh
Hà Nội

NXB Giáo dục

Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG

Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

16