SKKN: Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập PT

Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Sáng kiến kinh nghiệm
Reõn Kyọ Nựng Giaói Baõi Toaỏn Bựỗng Caỏch Lờồp
Phỷỳng Trũnh
A. Phần mở đầu
I. Lí do chọn đề tài.
1. Cơ sở lý luận
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo
đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm đợc kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận
dụng các phơng pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh
dễ hiểu nhất.
Chơng trình toán rất rộng, các em đợc lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý
thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng
để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phơng pháp chung để giải mỗi
dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức
đầy đủ theo từng bớc, cha chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8, 9, đồng thời qua quá trình kiểm
tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng
cách lập phơng trình của bộ môn đại số lớp 8, 9. Tôi nhËn thÊy häc sinh vËn dơng c¸c
kiÕn thøc to¸n häc trong phần giải phơng trình và giải bài toán bằng cách lập phơng
trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.
Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đà học để lập phơng
trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các, bởi lẽ từ trớc đến
nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những
phơng trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng t duy của các em còn hạn chế, các em gặp
khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lợng, yếu

tố trong bài toán nên không lập đợc phơng trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình các em mới đợc học nên
cha quen với dạng toán tự mình làm ra phơng trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

1

Trờng THCS H¶i Phóc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

quả học tập của các em cha cao. Nhiều em nắm đợc lý thuyết rất chắc chắn nhng khi
áp dụng giải không đợc.
Do vậy việc hớng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phơng trình để giải toán,
ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả
năng t duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lợng học
tập.
Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán, bản thân tôi khi dạy phần Giải
bài toán bằng cách lập phơng trình cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc giúp học
sinh giải bài toán phần này.
Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự
kế thừa của các lớp dới. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phơng trình bậc nhất, phơng trình bậc hai hay hệ phơng trình mà thôi. Do đó, trong phạm vi nghiên cứu. Bản
thân tôi mong rằng: nếu có sự sáng tạo của quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp
học sinh lớp 8, 9 phát triển t duy.
Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bớc để hoàn thiện phơng pháp
của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy
nghĩ của riêng tôi, mỗi ngời chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều

ngời góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm đợc sẽ đợc nâng lên rõ rệt. Từ
suy nghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trớc đây tôi đà thực hiện. Tuy nhiên, bản
thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chơng trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm
khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đà rút ra đợc một vài kinh nghiệm nhỏ
để giúp các em có đợc kỹ năng lập phơng trình khi giải bài toán bằng cách lập phơng
trình.
2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chơng trình Giáo dục phổ thông của nớc ta hiện nay nhìn chung tất cả
các môn học ®Ịu cho chóng ta tiÕp cËn víi khoa häc hiƯn đại và khoa học ứng dụng.
Đặc biệt bộ môn toán, các em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học
hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phơng
trình. Ngay từ khi cắp sách đến trờng các em đà đợc làm quen với phơng trình dới
dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số cha
biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài
toán phức tạp.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

2

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

* ở lớp 1 các em đà đợc làm quen với phơng trình ở dạng tìm số thích hợp vào
ô trống:
9-

=4

* Tới lớp 2, lớp 3 các em đà đợc làm quen với dạng phức tạp hơn:
x + 1 +5 = 8
* Lªn líp 4, 5, 6, 7 các em bớc đầu làm quen với dạng tìm x biÕt:
x:4=8:2
x . 3 - 4 = 12
3x + 58 = 25
x-

4 11
=
5 7

Đối với các bài toán trên chỉ cần học sinh thành thạo các phép toán, một số các
quy tắc. là có thể giải và tìm đợc ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ.
* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chơng trình đại số về phơng trình
không đơn giản nh vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em căn cứ vào lời
bài toán đà cho phải tự mình thành lập lấy phơng trình và giải phơng trình. Kết quả
tìm đợc không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phơng trình mà còn phụ thuộc rất nhiều
vào việc thành lập phơng trình.
Việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở bậc THCS là một việc làm mới
mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các đại lợng mà
có một giá trị đại lợng cha biết, cần tìm. Để tìm đợc giá trị đại lợng đó học sinh phải
có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lợng với nhau, chuyển đổi
các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phơng trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn liền với các
hoạt động thực tiễn của con ngời, của tự nhiên, xà hội. Nên trong quá trình giải học
sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

3

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn
chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các em không
quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán.
Thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình của học sinh là rất
yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh
phân biệt đợc từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để
học sinh làm bài đợc điểm tối đa
Trong quá trình giảng dạy toán tại trờng THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán
bằng cách lập phơng trình luôn luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán
này không thể thiếu đợc trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, cũng nh
trong các bài thi tốt nghiệp trớc ®©y, nã chiÕm tõ 2, 5 ®iĨm ®Õn 3 ®iĨm nhng đại đa số
học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải chúng, cũng có những
học sinh biết cách làm nhng không đạt điểm tối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
- Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lợng để thiết lập phơng trình.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phơng trình cha đúng.
- Quên đối chiếu điều kiện.
- Thiếu đơn vị...
Vì vậy, nhiệm vụ của ngời giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải các loại

bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi hớng dẫn học
sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy
tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình
tham gia của các đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng, từ đó học sinh
tìm ra lời giải cho bài toán đó.
Thực tế đà có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phơng pháp giải các dạng phơng trình và giải bài toán bằng cách lập phơng trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận
dụng các bớc giải một cách nhuần nhuyễn chứ cha chú ý đến việc phân loại dạng toán
- kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo
Trờng THCS Hải Phúc
4


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bằng những kinh nghiệm rút ra sau một số năm giảng dạy tôi đà mạnh dạn viết
đề tài ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình'' cho học sinh lớp 8,
lớp 9 trờng THCS.

B. Giải quyết vấn đề
Chơng I : Cơ sở lý luận của giải toán
bằng cách lập phơng trình

Giải toán bằng cách lập phơng trình là :Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thờng
sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng cha biết
thoả mÃn điều kiện bài cho.
- Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung gồm
các bớc nh sau:

* Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và các đại lợng đà biết.
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
* Bớc 2: Giải phơng trình:
Tuỳ từng phơng trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp
* Bớc 3: Trả lời:
(Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào thỏa
mÃn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.)
Chú ý: Bớc 1 có tính chất quyết định nhất. Thờng đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa
thực tiễn.
Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững tri thức, phát triển t duy và hình
thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tổ
chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích dạy học
toán trong nhà trờng, đồng thời quyết định đối với chất lợng dạy học.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

5

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Chơng II : Những kỹ năng giải toán bằng cách lập phơng trình
cần rèn cho học sinh.

I. Kỹ năng chung về giải một bài toán bằng cách lập phơng trình
*. Yêu cầu về giải một bài toán:
1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh
hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy
luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen
đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đà hợp lý
cha.
Ví dụ: (Bài 34/25 - Sách giáo khoa đại số 8 - Tập 2)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu
1
. Tìm phân số ban đầu?
2

thêm 2 đơn vị thì đợc phân số mới bằng
Hớng dẫn

Nếu gọi tử số của phân số đà cho là x ( điều kiện x > 0, x N)
Thì mẫu số của phân số ®· cho lµ x + 3
Theo bµi ra ta cã phơng trình:
x+2 1
=
x+5 2
2. (x+2) = x +5
2x +4

= x +5

x = 1(thoả mÃn điều kiện bài toán).

Vậy tư sè lµ 1, mÉu sè lµ 3 + 1 = 4
Phân số đà cho là:

1
4

2. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý
luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mÃn điều kiện nêu trong giả thiết.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo
Trờng THCS Hải Phúc
6


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đà cho làm nổi bật đợc ý
phải tìm. Nhờ mối tơng quan giữa các đại lợng trong bài toán thiết lập đợc phơng trình
từ đó tìm đợc giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu là
ẩn, đâu là dữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thoả mÃn đợc điều kiện hay không? điều
kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng đi, xây dựng đợc cách
giải.
Ví dụ:
Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. TÝnh chu vi cđa khu
®Êt ®ã nÕu biÕt diƯn tích của nó bằng 1200 m2.
Hớng dẫn: ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thờng có xu
thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán
đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả

năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những
yếu tố nào ? (cạnh hình chữ nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (điều kiện x > 0)
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x + 4 (m)
Theo bài ra ta có phơng tr×nh:

x. (x + 4) = 1200
⇔ x2 + 4x - 1200 = 0

Giải phơng trình trên ta đợc x= 30;

x 2 = -34 ( loại)

Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 , chØ lÊy
nghiƯm x 1 = 30
VËy chiỊu réng lµ: 30 (m)
ChiỊu dµi lµ: 30 +4 = 34(m)
Chu vi lµ:

2.(30 +34) = 128 (m)

ở bài toán này nghiệm x 2 = -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ
nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

7

Trờng THCS Hải Phúc

Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không đợc thừa nhng cũng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đÃ
đầy đủ cha? Kết quả của bài toán đà là đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện
bài toán rơi vào trờng hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
Ví dụ :
Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và
4

cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2. Tính chiều cao và cạnh
đáy?
Hớng dẫn: Giáo viên cần lu ý cho häc sinh dï cã thay ®ỉi chiỊu cao, cạnh đáy
của tam giác thì diện tích của nó luôn đợc tính theo công thức:
S=

1
a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tơng ứng)
2

Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm), điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:
1
2

3
x (dm)
4

3
4

Diện tích lúc đầu là: .x. x (dm2)
Diện tích lúc sau là:

1
3
( x − 2).( x + 3) (dm2)
2
4

Theo bµi ra ta có phơng trình:

1
3
1 3
( x 2).( x + 3) x. x = 12
2
4
2 4

Giải phơng trình ta đợc x = 20( thoả mÃn điều kiện)
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
Chiều cao là:

3
.20 = 15( dm)
4

4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu trên không sai sãt . Cã lËp ln, mang tÝnh
toµn diƯn vµ phï hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm
đợc
Ví dụ: (Bài toán cổ/24 - SGK đại số lớp 8 Tập 2)
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo
8

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

'' Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
Hớng dẫn
Với bài toán này nếu giải nh sau:
Gäi sè gµ lµ x (con) (x > 0, x∈ N)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x (chân).

Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) (chân).
Theo bài ra ta có phơng trình: 2x + 4. (36 -x) = 100
Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mÃn điều kiện.
Vậy có 22 con gà, số con chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phơng trình:

x 100 x
+
= 36
2
4

Giải phơng trình cũng đợc kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhng đà vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của
học sinh( Cần đặc biệt lu ý cách chọn ẩn trong các dạng bài mà tôi trình bày ở bên dới)
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc giải
trong bài toán phải lô gíc, chặt chẽ với nhau. Các bớc sau đợc suy ra từ các bớc trớc nó
đà đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đà biết từ trớc.
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai
đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo
Trờng THCS Hải Phúc
9


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Hớng dẫn giải:
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đà cho biết đoạn nào?
Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông đợc tính nh thế nào?
h 2 = c'. b' AH2 = BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0)
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đà biết ở trên ta có phơng trình:
x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mÃn điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m)
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định
lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải
xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối
với phơng trình bậc hai.
Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9)
Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mÊt 8 giê 20 phót.
TÝnh vËn tèc cđa tÇu thủ khi nớc yên lặng. Biết vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Hớng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nớc yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngợc dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phơng trình:
80
80
25

+
=
x+4 x4 3
5x2 - 96x - 80 = 0

Giải phơng trình tìm đợc :
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

10

Trờng THCS H¶i Phóc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình
x1 =

8
(loại)
10

x 2 = 20(thỏa mÃn điều kiện)

Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào. Vì
vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện
của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, nếu
không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x 1 =

8

10

< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất
một kết qủa và đợc kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu
của bài toán.
II. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình và các giai
đoạn giải một bài toán:
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phơng trình:
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có thể phân
loại thành các dạng nh sau:
1/ Dạng bài toán về chuyển động.
2/ Dạng toán liên quan đến số học.
3/ Dạng toán về năng suất lao động.
4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng toán có liên quan đến hình học.
7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
III. Các giai đoạn giải một bài toán.
* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đầu bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt đợc đề bài là các em đà hiểu đợc nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết đợc đại lợng
nào đà biết, đại lợng nào cha biết, mối quan hệ giữa các đại lợng.
* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phơng trình. Tức là chọn ẩn
nh thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mÃn.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

11

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

* Giai đoạn 3: Lập phơng trình.
- Khó khăn nhất đối với học sinh là bớc lập phơng trình, các em không
biết chọn đối tợng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thờng thờng bài toán yêu cầu tìm đại lợng
nào thì chọn đại lợng đó là ẩn.
- Muốn lập đợc phơng trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan
trọng nữa là phải nắm chắc đối tợng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tợng
này lúc đầu nh thế nào? lúc sau nh thế nào?
* Giai đoạn 4: Giải phơng trình. Vận dụng các kỹ năng giải phơng trình đà biết
để tìm nghiệm của phơng trình.
* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phơng trình để xác định lời giải của bài
toán. Tức là xét nghiệm của phơng trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn
xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thờng để mở rộng cho
học sinh tơng đối khá, giỏi sau khi đà giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán
đà cho thành bài toán khác bằng cách:
- Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
- Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
Ví dụ:
Nhà bác Điền thu hoạch đợc 480kg cà chua và khoai tây. Khối lợng khoai gấp
ba lần khối lợng cà chua. Tính khối lợng mỗi loại,
Hớng dẫn giải
* Giai đoạn 1:
Cho

Khoai + cà chua = 480kg.

Tìm

Khoai = 3 lần cà chua.
Tìm khối lợng khoai ? Khối lợng cà chua,

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

12

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

* Giai đoạn 2: Thờng là điều cha biết gọi là ẩn. Nhng ở bài này cả khối lợng cà
chua và khối lợng khoai tây đều cha biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lợng khoai là x (kg), điều kiện x > 0.
Thì khối lợng cà chua sẽ là: 480 - x (kg).
* Giai đoạn 3:
Vì khối lợng khoai gấp 3 lần khối lợng cà nên ta có phơng trình:
x = 3.(480 - x)
* Giai đoạn 4:
Giải phơng trình bậc nhất trên đợc x = 360 (kg)
* Giai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm đà giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mÃn hay không thoả
mÃn. ở đây x = 360 > 0 nên thoả mÃn:
Từ đó kết luận:

Khối lợng khoai đà thu hoạch đợc là 360 (kg)
Khối lợng cà chua đà thu đợc là 480 - 360 = 120 (kg)

* Giai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập
các phơng trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất nh đà trình bày
ở trên
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tơng tự nh sau:
- Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta đợc bài toán sau "Một
phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó".
- Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
- Thay kết luận thành giả thiết và ngợc lại ta có bài toán sau "Tuổi của cha gÊp
ba lÇn ti cđa con, biÕt r»ng ti cđa con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và
con"... Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài
toán tơng tự và cách giải tơng tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra
cách giải.

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

13

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

* Hoặc khi giải bài toán:Số lợng trong thùng thứ nhất gấp đôi lợng dầu trong

thùng thứ hai. NÕu bít ë thïng thø nhÊt 75 lÝt vµ thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số
dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Tóm tắt:
Lúc đầu : - Số dầu thïng I b»ng 2 lÇn sè dÇu thïng II
- Bít thùng I đi 75lít.
- Thêm vào thùng II là 35 lÝt.
Lóc sau : - Sè dÇu thïng I b»ng sè dầu thùng II.
Tìm lúc đầu : Thùng I, (lít), thùng II, (lÝt)
- TiÕp theo híng dÉn häc sinh tr¶ lêi các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tợng tham gia? (2 đối tợng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tợng này lúc đầu nh thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tợng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
+ Quan hệ hai đối tợng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2).
+ Đại lợng nào liên quan đến hai đối tợng? (Số lít).
+ Số liệu nào đà biết, số liệu nào cha biết.
ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy đợc là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi
thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tợng đầu cha biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít
dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lít).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dơng).
- Biểu thị đại lợng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lÝt, (2x – 75)
- Sè lÝt dÇu thïng II khi thêm 35 lít, (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng lúc sau là (số lít dầu 2 thùng bằng
nhau) ta lập phơng trình.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

14

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình
x + 35 = 2x 75

(1)

- Khi đà lập đợc phơng trình rồi, công việc giải phơng trình không phải là khó,
song cũng cần phải hớng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bớc đà đợc học( trong đề tài này tôi không đề cao vấn đề giải phơng trình)
Sau khi giải xong, tìm đợc giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đà đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo
cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bớc nh trên, các em sẽ lập đợc phơng trình
bài toán :
x - 75 =

1
2

x + 35

(2)

Giải xong c¸ch thø hai, cho c¸c em nhËn xÐt, so s¸nh với cách giải thứ nhất thì
giải phơng trình nào dễ hơn.

Chắc chắn là giải phơng trình (1) dễ dàng hơn phơng trình (2) bởi vì khi giải phơng trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phơng trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em( Đặc biệt nếu đó là phơng trình chứa ẩn ở mẫu)
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn,
vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phơng trình có dạng phân số, ta giải
khó khăn hơn.
Tóm lại : Ta cần xét mối quan hệ giữa các đại lợng, từ đó cân nhắc xem nên chọn
đối tợng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phơng trình.
CHƯƠNG III: Một số các dạng toán và bài tập kiến nghị
1. Dạng toán chuyển động
Trớc tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị
các đại lợng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lợng qu·ng ®êng, vËn
tèc, thêi gian, mèi quan hƯ cđa chóng qua c«ng thøc S = v.t . Từ đó suy ra:
s
;t= v
Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nớc chảy.
v=

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

s
t

15

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm
Thì :

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Vxuôi = VRiêng + V dòng nớc
Vngợc = VRiêng - V dòng nớc
Vxuôi = Vngợc + 2 V dòng nớc
Vngợc = Vxuôi - 2 V dòng nớc

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đờng từ A đến B, xe máy phải đi hết 3 giờ
30; ô tô đi hết 2 giờ 30 phút. Tính quÃng đờng AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc
xe máy là 20 km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh
họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đờng AB

A

B

t1 = 3g 30 phút
t2 = 2g 30 phút
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 V1 = 20)
Tính quÃng đờng AB=?
- Các đối tợng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lợng liên quan : quÃng đờng, vận tốc, thời gian.
- Các số liệu ®· biÕt:
+ Thêi gian xe m¸y ®i : 3 giê 30
+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30
+ Hiệu hai vËn tèc : 20 km/h

- Sè liÖu cha biÕt:
Vxe máy? Vô tô? SAB,
ở bài toán này có 3 giá trị đại lợng cha biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB,
nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đờng AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và qua các đại lợng đà biết.
x
Vận tốc xe máy :
3, 5 (km/h)
x
Vận tốc ôtô : 2, 5 (km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lợng(V2 V1 = 20)
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo
Trờng THCS Hải Phúc
16


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình
x
x
= 20
2, 5 3, 5

- Giải phơng trình trên ta đợc x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay đợc chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Nh ta đà phân tích ở
trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe cha biết, nên ngoài việc chọn quÃng đờng là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quÃng đờng AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quÃng đờng
xe máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phơng trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phơng trình trên ta đợc: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe
máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy đợc bài toán yêu cầu tìm quÃng đờng nên
khi có vận tốc rồi ra phải tìm quÃng đờng.
- Trong bớc chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hớng dẫn học sinh đối chiếu
với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn nh bài toán trên, ẩn chọn là vận
tốc của xe máy, sau khi tìm đợc tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc
xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đờng AB mà đề bài đòi hỏi.
* Bài toán 2:
QuÃng đờng AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến b, ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút . Tính
vận tốc mỗi xe?
* Hớng dẫn giải:
- Trong bài này cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc của mỗi xe. Từ đó
xác định thời gian đi hết quÃng đờng của mỗi xe.
- Thời gian đi hết quÃng đờng của mỗi xe bằng quÃng đờng AB chia cho vận tốc
của mỗi xe tơng ứng.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

17

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thêi gian ®i
cđa xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vỊ sím h¬n xe thø hai (42 phót =

7
giờ)
10

* Lời giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12).
Th× vËn tèc cđa xe thø hai là; x - 12 (km/h).
Thời gian đi hết quÃng ®êng AB cđa xe thø nhÊt lµ

270
(giê).
x

Cđa xe thø hai là ( giờ ).
Theo bài ra ta có phơng trình:
270 270 7
−
=
x − 12
x
10
⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
7x2 - 84x - 32400 = 0

Giải phơng trình ta đợc x 1 74,3; x 2 - 62,3 (loại)

Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
Vận tốc của xe thứ hai là 62,3 km/h.
* Bài toán 3: (SGK lớp 8/34)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngợc dòng từ bến B đến A
mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2
km/h.
* Hớng dẫn giải: Trong bài này cần hớng dẫn học sinh xác định đợc vận tốc của ca
nô khi xuôi dòng và vận tốc của nó khi ngợc dòng. Từ đó xác định quÃng đờng khi
xuôi dòng và quÃng đờng khi ngợc dòng.
* Lời giải:
Cách 1:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) ( x>2)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : x + 2 (km/h)
VËn tèc cđa ca n« khi ngợc dòng là : x - 2 (km/h)
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

18

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

QuÃng đờng từ bến A đến bến B là : 4(x + 2) (km)
QuÃng đờng từ bến B đến bến A là : 5(x - 2) (km)
Vì quÃng đờng là nh nhau nên ta có phơng trình:
4(x + 2) = 5(x - 2)
4x +8 = 5x - 10

-x
x

= -18
= 18 ( thỏa mÃn điều kiện)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là : 4(18 + 2) = (80 km).
* Chú ý:
Cần lu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lu ý:
+ Khi giải nên chọn một trong ba đại lợng làm ẩn và điều kiện luôn dơng (và tùy
theo từng bài mà có đk cho thích hợp)
+ Nếu chuyển động trên cùng một quÃng đờng thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch
với nhau
+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phơng trình
nh sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời
gian thực đi trên đờng. Nếu thời gian của chuyển động đến nhanh hơn dự định thì cách
lập phơng trình làm ngợc lại phần trên.
- Nếu chuyển động trên một đoạn đờng không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì
thời gian cả đi lẫn về bằng thêi gian thùc tÕ chun ®éng.
- NÕu hai chun ®éng ngợc chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp
nhau thì có thể lập phơng trình: S 1 + S 2 = S.
Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lợng cha biết,
nên ở bớc lập phơng trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lợng cha biết làm ẩn.
Nhng ta nên chọn trực tiếp đại lợng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn.
Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn đợc trực tiếp đại lợng phải tìm
là ẩn mà có thể phải chọn đại lợng trung gian là ẩn.
Bài tập đề nghị :
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

19

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở
lại A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nớc là 4 (km/h). Tính vận tốc của
tàu thủy khi nớc đứng im.
2- Một xe ôtô phải đi quÃng đờng dài 150km với vận tốc đà định. Ngời ta tính
rằng : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quÃng đờng sẽ
giảm đợc 45 phút. Tính vận tốc đà định.
2. Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8/31)
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng
chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đợc một số mới lớn hơn số ban
đầu là 370. Tìm số ban đầu?.
* Hớng dẫn giải:
- Để tìm số đà cho tức là ta phải tìm đợc những thành phần nào
(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng nh thế nào?
- Nếu biết đợc chữ số hàng chục thì có tìm đợc chữ số hàng đơn vị không? Dựa
trên cơ sở nào?
- Sau khi viết chữ số 1 vào giữa hai số ta đợc một số nh thế nào, lớn hơn số cũ là
bao nhiêu?
* Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đà cho là x, điều kiện 0 < x 9 và x N.
Thì chữ số hàng đơn vị của số đà cho là: 2x

Số đà cho có dạng:

x.2 x = 10x + 2x = 12x

Viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đợc số mới
có dạng :
x1.2 x ) = 100x + 10+2x = 102x + 10

Theo bµi ra ta có phơng trình:
102x + 10 - 12x = 370


Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

90x = 360
20

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình


x = 4 (Thoả mÃn điều kiện)

Vậy: chữ số hàng chục là : 4
chữ số hàng đơn vị là : 2 x 4 = 8
số phải tìm là : 48

* Chó ý:
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ
giữa các đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dới dạng chính tắc của nã:

ab = 10a + b.
abc = 100a + 10b + c.

....................
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tơng tự nh
vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Bài tập đề nghị :
1- Tìm một số có hai ch÷ sè biÕt r»ng tỉng 2 ch÷ sè cđa nó là 9 và nếu
viết thêm chữ số 9 vào giữa hai chữ số thì đợc số mới lớn hơn số ban đầu 360 đơn vị.
2- Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó
nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích 2 chữ số đó sẽ đợc một chữ số viết theo thứ
tự ngợc lại với số đà cho.
3. Dạng toán về năng suất lao động:
* Năng suất lao động là kết quả làm đợc, nh vậy
Năng suất lao động trội = mức quy định + tăng năng suất
A : Khối lợng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó

n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc

Biết tìm năng suất làm việc nh thế nào? thời gian hoàn thành, khối lợng công
việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm đợc các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
* Bài toán: ( ôn tập đại số 8/125)

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

21

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai,
tổ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 20%, do đó cả hai tổ sản xuất đợc 946 chi tiết máy.
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đà sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
* Hớng dẫn giải:
- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 800. Nếu biết đợc một trong
hai tổ sẽ tính đợc tổ kia.
- ĐÃ biết đợc số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính đợc số chi tiết máy sản xuất
đợc của tháng kia.
- Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phơng
trình.
- Lu ý : Cho hs hiểu rõ tăng 15% và 20%,
* Lời giải:
Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
(Điều kiện x Z + và x < 800 )
Khi đó tháng đầu tổ II sản xuất đợc: 800 - x ( chi tiết ).
Tháng 2 tổ một sản xuất vợt mức
Tháng 2 tổ hai sản xuất vợt mức

15
.x ( chi tiÕt ).
100
20
.(800 − x ) ( chi tiÕt ).
100

Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vợt møc:
945 - 800 = 145 ( chi tiÕt )
Theo bµi ra ta có phơng trình:
15
20
.x +
.(800 x) = 145
100
100


x = 300 (thoả mÃn).

Vậy, trong tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy.
Tổ II sản xuất đợc 800 - 300 = 500 chi tiÕt m¸y.
* Chã ý:

Ngêi thực hiện: Lơng Công Tạo

22

Trờng THCS Hải Phúc

Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Dạng toán này tơng đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ
bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan giữa các đại lợng mà xây
dựng, thiết lập phơng trình và giải phơng trình nh các dạng toán khác.
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
Bài tập đề nghị :
1. Một tổ sản xuất phải làm mét sè dông cô trong mét thêi gian, tÝnh ra mỗi
ngày phải làm 30 dụng cụ. Do trong mỗi ngày làm 40 dụng cụ nên không những đÃ
làm thêm 20 dụng cụ mà tổ còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ
phải làm theo kế hoạch.
2. Trong 2 tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy, trong tháng sau tổ 1
đạt vợt mức 10%, tổ 2 đạt vợt mức 15% nên cả 2 tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy .
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
3. Một tỉnh có tỷ lệ tăng dân số trớc kia là 2% với số dân đầu năm 2002 là 2 triệu
dân. Do tỷ lệ tăng dân số ở đây đà giảm đi chỉ còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm đi
1000 ngời so với số đạt đợc với tỷ lệ 2% ở vùng nông thôn, nên số dân đầu năm 2003
của tỉnh đó là 2038400 ngời. Tính số dân ở vùng thành thị của tỉnh đó vào đầu năm
2003.
4. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán
Hai đội công nhân cùng sửa một con mơng hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc
làm đợc của đội 1 bằng 1

1
phần việc của đội 2 làm đợc. Nếu làm một mình, mỗi đội
2

sẽ sửa xong con mơng trong bao nhiêu ngày?
* Hớng dẫn giải:
- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị
bằng số 1.
- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm đợc là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mơng là x ( ngày)
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

23

Điều kiện x > 0 .
Trêng THCS H¶i Phóc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Trong một ngày đội 2 làm đợc

1
công việc.
2

Trong một ngày đội 1 làm đợc 1

1 1 3
. =

(công việc ).
2 x 2x

Trong một ngày cả hai đội làm đợc

1
( công việc).
24

Theo bài ra ta có phơng trình:
1 3
1
+
=
x 2 x 24
⇔ 24 + 36 = x
⇔

x = 60 (thoả mÃn điều kiện)

Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mơng là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm đợc

3
1
=
(công việc).
2.60 40

Để sửa xong con mơng đội 1 làm một mình trong 40 ngày.

* Chó ý:
Đây là loại khó cần làm cho học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị
qua đơn vị quy ớc. Từ đó lập phơng trình và giải phơng trình.
Bài tập đề nghị :
1- Hai cần cẩu làm chung thì hoàn thành công việc sau 7giờ 30 phút. Nếu cần
cẩu thứ nhất làm riêng trong 5 giờ và cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục trong 1 giờ 40
phút thì mới đợc một nửa công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi cần cẩu phải làm trong
bao lâu để xong công việc?.
2- Hai đội sản xuất cùng đào một con mơng. Nếu để mỗi đội làm riêng cả con
mơng thì tính ra cả hai đội sẽ mất tất cả 25 ngày mới xong. Nếu góp sức làm chung thì
cả hai đội chỉ mất 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu để đào
xong mơng,
3- Hai vòi nớc cùng chảy vào bể không có nớc, sau 2

11
giờ thì đầy bể. Nếu
12

chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy
đầy bể trong bao lâu?.
Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

24

Trờng THCS Hải Phúc


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
( Thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số của chúng )
* Bài toán:
Một đội xe cần phải chuyển 12 tấn hàng. Khi làm việc do 2 xe cần điều đi nơi
khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe.
Phân tích : Có thể minh họa bài toán bằng bảng sau :
Sè xe

Số hàng ( tấn )

Dự định

x

12

Thực tế

x2

Số hàng 1 xe chë ( tÊn )
12
x

12

12
x −2

Gi¶i :
Gäi sè xe cđa đội lúc đầu là x (xe ) ( x ( N ; x > 2 )
Theo dự định mỗi xe phải chở :

120
( tấn hàng )
x

Số xe trên thực tế là : x 2 ( xe )
120
Khi đó mỗi xe phải chở :
( tấn hàng )
x 2
120
120
Theo bài ra ta có phơng trình :
=16
x
x 2
<=> x2 2x 15 = 0 <=> x1 = - 3 ( lo¹i )
x2 = 5 ( t/m ®iỊu kiƯn )
VËy ®éi xe lúc đầu có 5 xe.
Bài tập đề nghị :
1 - Hai lớp 91 và 92 đợc mua đỵc 380 tập giấy và đợc phân phối đều cho hai
9
lớp theo tỷ lƯ . Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giaỏy.
10
2 - Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m 3 đất. Nhng khi
bất đầu làm đội đợc bổ sung thêm 5 ngời nên mỗi ngời giảm đợc định mức 0,4m3 đất.
Hỏi đội có bao nhiêu ngời?

Ngời thực hiện: Lơng Công Tạo

25

Trờng THCS Hải Phúc