SKKN hướng dẫn học sinh giải bài tập chương i dao động cơ học trương trình vật lý lớp 12 ban cơ bản một cách đơn giản và chính xác

MỤC LỤC
PHẦN

I:

Đặt

vấn

đề

(

Lý

do

chọn

đề

tài ) ............................................................2
II. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………2
III. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………..2
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………..2
V. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………..3
PHẦN II: Nội dung .............................................................................................3
A.

Cơ

sở

lý

luận

của

vấn

đề ....... ..................... ...............................................3
B.

Thực

trạng

của

vấn

đề ........................................................................... .....3
C.

Các

biện

pháp

đã

tiến

hành

để

giải

quyết

vấn

đề ....................................... 4
D. Hiệu quả của SKKN ...............................................................................
21
PHẦN

III.

Kết

luận. ............................................................................................21
Tài liệu tham khảo ..............................................................................................22

1


PHẦN I. MỞ BÀI

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay các em học sinh trường THPT số 2 Văn Bàn đều nhận định mơn
Vật lý là mơn khó học, kiến thức dài, các bài tập khó và khơng có cách để ghi
nhớ được lâu. Khi tiếp xúc với môn học này các em đều rất ngại làm các bài tập
mà hiện nay khi các em tham vào các kì thi như thi học kỳ, kì thi tốt nghiệp và
tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc để giải nhanh, đúng và tối ưu
các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết
để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong khi đó chất lượng của bộ mơn
vật lý lớp 12 tại trường trong những năm qua rất thấp, đặc biệt điểm thi tuyển
sinh ĐH, CĐ trong những năm gần đây.
Để giúp các em học sinh dễ tiếp cận với môn học và cảm thấy môn vật lý
không phải là mơn học khơ khan, là mơn học khó và khó khăn khi làm bài tập.
Để gúp cho các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác từng bài tập trong
SGK, SBT vật lý 12 cơ bản, từng câu trong đề thi và nâng cao được chất lượng
bộ môn vật lý lớp 12. Đặc biệt trong chương trình vật lý lớp 12 cơ bản chương
“Dao động cơ” là một trong những nội dung mà các em học sinh gặp nhiều khó
khăn trong khi giải quyết các bài tập, cũng là một chương có những nội dung tạo
đà cho các chương học tiếp theo, nếu như các em học sinh nắm chắc được kiến
thức và phương pháp giải các bài tập trong chương này thì khi học sang các
chương khác thì các em dễ tiếp cận hơn.
Từ những vấn đề trên tôi lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài
tập chương I: dao động cơ học chương trình vật lý lớp 12 ban cơ bản một
cách đơn giản và chính xác ”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra khơng khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết
quả cao trong các kỳ thi.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập chương I: dao động cơ học chương trình
vật lý lớp 12 ban cơ bản một cách đơn giản và chính xác.

2


Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức,
rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học
tập bộ môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” mơn vật lí lớp 12 ban cơ
bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Hệ thống lại kiến thức chương I: dao động cơ học của chương trình vật lý
12 ban cơ bản một cách hệ thống, lôgic, dễ hiểu, dễ nhớ, đầy đủ, Hệ thống các
dạng bài tốn ơn thi tốt nghiệp của chương I: Dao động cơ học của chương trình
vật lý 12 ban cơ bản một cách đầy đủ, lơgic từ dễ đến khó.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được
phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một
cách nhanh chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng
được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
PHẦN 2 - NỘI DUNG
A. Cơ sở lý luận của vấn đề
Môn vật lý lớp trong trường THPT được đánh là một trong những bộ mơn

khó, đặc biệt đối với môn vật lý lớp 12 mà các kỳ thi tỉ lệ bài tập chiếm 2/3 số
lượng các câu hỏi. Việc giải quyết các bài tập vật lý các em học sinh thường rất
ngại gặp nhiều khó khăn do lượng kiến thức và khả năng phân tích các hiện
tượng vật lý còn hạn chế. Đặc biệt đối với các em học sinh lớp 12B3 tại trường
THPT số 2 Văn bàn việc giải quyết bài tập thường không xác định được kiến
thức và phương pháp giải, chính vì vậy các em học sinh cần được hỗ trợ từ giáo
viên về nhận dạng bài tập phương pháp giải quyết các bài tập.
Một trong những giải pháp giúp nâng cao chất lượng bộ môn và học sinh
khơng cảm thấy khó sợ, khi gặp bài tốn có thể giải quyết được đó là giáo viên
cần hướng dẫn học sinh một cách cụ thể về nhận dạng, phân biệt và phương
pháp giải các dạng bài tập cơ bản đến nâng cao.
B. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ :
3


Trong quá trình giảng dạy việc giải quyết các bài tập về ‘Dao động cơ
học’ thì học sinh khơng biết xuất phát từ đâu, giải quyết như thế nào, đăc biệt
đối với các em học sinh yếu việc đưa ra phương pháp để giả một bài tập hết sức
khó khăn.
- Trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu bả thân tơi đã gặp phải những
thuận lợi khó khăn nhất định :
* Thuận lợi:
- Trong lớp có một số học sinh hứng thú, tích cực, chăm chỉ với mơn học
ngay từ đầu năm.
- Được sử ủng hộ nhiệt tình từ các đồng nghiệp, sự hợp tác của học sinh.
* Khó khăn :
- Bản thân chưa có nhiều năm giảng dạy vật lý lớp 12.
- Một số học sinh trong lớp cịn rất yếu trong tính tốn, phân tích hiện
tượng vật lý, lười học, khảng năng nhận thức chậm.
- Thời gian thực hành đề tài cịn ít

C. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH
* Bước1. Xây dựng khối kiến thức cơ bản và một số bài tập (tài liệu ôn
tập) cho các em học sinh.
I. Tổng hợp kiến thức cơ bản
1. Dao động điều hòa
a. Khái niệm dao động cơ: Chuyển động của vật qua lại quanh vị trí cân
bằng gọi là dao động cơ. Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên.
b. Khái niệm doa động tuần hoàn: Khi vật dao động, nếu sau những
khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì
dao động của vật gọi là dao động tuần hồn.
c. Dao động điều hịa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) của thời gian.
d, Phương trình dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ )
Trong đó A, ω, ϕ là những hằng số.
x là li độ dao động, xmax = A
A là biên độ dao động, A > 0.
( ωt + ϕ ) là pha của dao động tại thời điểm t (rad)
ϕ là pha ban đầu (rad).
ω là tần số góc ω =

2π
= 2πf (rad/s).
T

e. Chu kỳ: là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động tồn
phần.
Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
f. Tần số: là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Kí
hiệu f, đơn vị héc (Hz).
T=

2π 1 ∆t
= =
ω f n

và

f=

ω 1 n
= =
2π T ∆t

Với n là số dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian ∆t .

4


π

Hay: v = ωA cos  ωt + ϕ + ÷

g. Vận tốc: v = x ' = −ωA sin ( ωt + ϕ )


π
+ Vận tốc biến đổi điều hịa và sớm pha hơn li độ 1 góc .
2

+ Vận tốc ở li độ x: v = ±ω A 2 − x 2

2

+ Vận tốc cực đại (tốc độ cực

đại): v max = ωA
+ Vận tốc trung bình: v tb =

∆x
∆t

+ Tốc độ trung bình: v =

+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động:

v=

4A
T

+ Cơng thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc: A 2 = x 2 +
2
h. Gia tốc: a = v ' = x " = −ω A cos ( ωt + ϕ )

∆s
∆t

v2
ω2

2
Hay: a = ω A cos ( ωt + ϕ + π )

.
+ Gia tốc biến đổi điều hồ sớm pha hơn vận tốc 1 góc

π
và ngược pha so
2

với li độ. Gia tốc luôn luôn trái dấu với li độ. Vectơ gia tốc ln hướng về
vị trí cân bằng.
+ Gia tốc ở li độ x: a = −ω2 x
+ Gia tốc cực đại: a max = ω2 A
2. Con lắc lò xo
a, Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lị
xo có độ cứng k. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.
Khi được kích thích, con lắc lị xo sẽ dao động điều hịa.
b,Tần số góc: ω =

k
m

Chu kỳ: T = 2π

m
1 k
Tần số: f =
k
2π m

Đơn vị:

k (N/m) ; m (kg)
c, Lực kéo về: F = −kx = ma luôn hướng về vị trí cân bằng.
d, Năng lượng dao động W = Wđ + Wt

1
2

1
2

Hay: W = mω2 A 2 = kA 2 = hằng

số.
Trong dao động điều hoà, cơ năng khơng đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ
1
2

1
2

dao động: + Động năng: Wđ = mv 2 + Thế năng: Wt = kx 2 Đơn vị: v (m/s) ;
A, x (m) ; W (J). Khi vật dao động điều hồ thì động năng và thế năng biến đổi
điều hồ theo thời gian với tần số góc ω ' = 2ω , chu kỳ T ' =

T
, tần số f ' = 2f .
2

Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau.
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lị xo dãn ra một
∆l .
đoạn
Ta có k∆l = mg

ω=

k
g
=
m
∆l

T = 2π

5

m
∆l
= 2π
k
g

f=

1 k
1
g

=
2π m 2π ∆l


3. Con lắc đơn
a, Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượmg m, treo ở đầu một sợi dây có
chiều dài l , không dãn, khối lượng không đáng kể. Với dao động nhỏ, con lắc
đơn dao động điều hòa theo phương trình s = s 0cos ( ωt + ϕ ) trong đó s 0 = l α0 là
biên độ dao động. α 0 là biên độ góc (rad).
b, Tần số góc: ω =

g
l

Chu kỳ: T = 2π

l
1 g
Tần số: f =
g
2π l

Đơn vị: l (m) ; g = 9,8 m/ s 2 .
s
l

c, Lực kéo về: Pt = −mg sin α = −mg = ma luôn hướng về vị trí cân bằng.
1
2

d, Năng lượng dao động W = Wđ + Wt = mgl(1 − cosα 0 ) = mglα 02 = hằng số.
1
+ Động năng: Wđ = mv 2 + Thế năng: Wt = mgl( 1 − cos α ) Gốc thế năng tại vị
2

trí cân bằng.
4. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức
a, Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường.
+ Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần.
+ Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ơtơ,…là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
b, Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi
chu kỳ, vật dao động được cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng
lượng đã tiêu hao do ma sát. Dao động của vật khi đó được gọi là dao động duy
trì.
+ Dao động duy trì khơng làm thay đổi tần số (chu kỳ) dao động riêng.
+ Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì. Dây cót đồng hồ
hay pin là nguồn cung cấp năng lượng.
c, Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác
dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Khi ấy dao động của
hệ được gọi là dao động cưỡng bức.
+ Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của lực
cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng
bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng
của hệ dao động.
+ Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần
số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f o của hệ dao động gọi là
hiện tượng cộng hưởng.

+ Điều kiện để có cộng hưởng là f = f o .
+ Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe,…chịu tác dụng của
các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện

6


tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động mạnh có thể gãy hoặc đổ.
Người ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này.
+ Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn
ghita, viôlon,…
5. Tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số:
a, Phương trình dao động x = A cos ( ωt + ϕ ) có thể được biểu diễn bằng một vectơ
uuuur
uuuur
quay OM được vẽ ở thời điểm ban đầu. Vectơ quay OM có:
+ Gốc tại gốc toạ độ của trục Ox.
+ Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ . Chiều dương là chiều
dương của đường tròn lượng giác.
b, Độ lệch pha của hai dao động x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) ( 1) ; x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) ( 2 ) :
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2

+ Khi ϕ1 > ϕ2 dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại.
+ Khi ∆ϕ = 2nπ ( n = 0, ±1, ±2,...) hai dao động cùng pha.
+ Khi ∆ϕ = ( 2n + 1) π ( n = 0, ±1, ±2,...) hai dao động ngược pha.
+ Khi ∆ϕ = ( 2n + 1)

π
2

( n = 0, ±1, ±2,...) hai dao động vuông pha.

c, Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 ) là một dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số với hai dao động thành phần. Phương trình dao động tổng hợp
x = A cos ( ωt + ϕ ) , trong đó
+ Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:
A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ( ϕ2 − ϕ1 )

+ Pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp được xác định bởi:
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

+ Khi x1 & x 2 cùng pha thì A = A1 + A 2 và ϕ = ϕ1 = ϕ2 .
+ Khi x1 & x 2 ngược pha thì A = A1 − A 2 và ϕ = ϕ1 nếu A1 > A 2 ; ϕ = ϕ2 nếu
A 2 > A1 .
+ Khi x1 & x 2 vng pha thì A = A12 + A 22
+ Trong mọi trường hợp thì A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2 .
6. Các trường hợp thường gặp
a, Thời gian trong dao động điều hòa
Xét dao động với chu kỳ T, biên độ A trên trục Ox theo phương trình
x = A cos ( ωt + ϕ )

x’

M’

O

I’

VTCB

7

I

N

M

x


T
2

Thời gian ngắn nhất, khi vật dao động: + Từ M’ đến M hoặc ngược lại: ∆t = .
T
T
.
4
12
T
T
+ Từ I đến M hoặc ngược lại: ∆t = ; + Từ O đến N hoặc ngược lại: ∆t = .
6

8
ϕ
b,Viết phương trình dao động: là đi tìm A, ω và
rồi thế vào phương trình
x = A cos ( ωt + ϕ )

+ Từ O đến M hoặc ngược lại: ∆t = ;+ Từ O đến I hoặc ngược lại: ∆t =

2π
+ Tìm ω từ cơng thức ω =
hay ω = 2πf
T
k
Với con lắc lò xo: ω =
m

Với con lắc đơn: ω =

g
l

Đơn vị của k (N/m) ; m (kg) ; l (m) và g = 9,8 m/ s 2 .
+ Tìm A có thể dựa vào cơng thức A 2 = x 2 +

v2
ω2

+ Tìm ϕ dựa vào gốc thời gian (t = 0). Trường hợp tổng quát:
x0


cosϕ = A
Suy ra: 
sin ϕ = − v0

ωA

 x = x 0 = Acosϕ
 v = v 0 = −ωA sin ϕ

Khi t = 0 mà 

Các trường hợp thường gặp:
+ Khi t = 0 mà x = + A thì ϕ = 0 .
ϕ = π.

⇒ϕ

+ Khi t = 0 mà x = −A

π

 v > 0 thì ϕ = − 2 .
+ Khi t = 0 mà x = 0 và 
 v < 0 thì ϕ = + π .

2
π

v > 0 thì ϕ = − .


A
3
+ Khi t = 0 mà x = + và 
π
2
 v < 0 thì ϕ = + .

3

c, Các cơng thức suy ra từ cơng thức gốc
• Với con lắc lị xo:
+ Từ ω =

k
m

m
k
1 k
f=
2π m

+ Từ T = 2π
+ Từ

k
ω2
4π2 m
T 2k
⇒ k=

⇒
m
=
T2
4π2
k
⇒ k = 4π 2 f 2 m ⇒ m = 2 2
4π f

⇒ k = mω2

⇒ m=

• Với con lắc đơn:
+ Từ T = 2π

l
g

8

⇒ g=

4π 2 l
T2

⇒

l=

T 2g
4 π2

thì


+ Từ

f=

1 g
2π l

⇒

g = 4π2 f 2 l

⇒ l=

g
4π2 f 2

II, MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
11. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hịa.
* Vận dụng các cơng thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

π
).

2

+ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A.
+ Vận tốc v sớm pha
(sớm pha

π
so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x
2

π
so với vận tốc v).
2

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =
+ Công thức độc lập: A2 = x2 +

2π
= 2πf.
T

v2
v2 a2
+
=
.
ω2 ω2 ω4

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ωA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = ω2A =

vm2 ax
.
A

+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều
dài L = 2A.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hịa khi biết phương
trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các
công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra
và tính đại lượng cần tìm theo u cầu của bài tốn.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hịa tại một thời điểm t đã cho ta thay
giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π nên khi thay t vào
nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2π thì ta bỏ đi của
góc đó một số chẵn của π để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị
này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm
được, cịn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là
hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư
nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm
không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +

π
) (cm), với x tính

6

bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

9


2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm
với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10
cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính
vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ
5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời
điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật
3

bằng bao nhiêu?
* Đáp số và hướng dẫn giải:

π
7π
= - 3 3 (cm);
6
6
π

7π
v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s);
6
6
2
2
a = - ω x = - (4π) . 3 3 = - 820,5 (cm/s2).
L 20
2. Ta có: A = =
= 10 (cm) = 0,1 (m); v max = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6
2
2

1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos

m/s2.
3. Ta có: A =

L 40
=
= 20 (cm); ω =
2
2

cm/s; amax = ω2A = 800 cm/s2.
2π

v
A − x2
2

= 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π

2.3,14

4. Ta có: ω = T = 0,314 = 20 (rad/s).
Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
v = - ωAsin

π
π
π
t=
(s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm);
3
30
3

π
= - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2.
3

2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động
điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hồ đi được qng đường 4A. Trong nữa
chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên
hay vị trí cân bằng thì vật đi được qng đường A, cịn từ các vị trí khác thì vật

đi được qng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị
trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v max = ωA), càng gần vị trí biên thì
vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong
cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì qng đường đi được
càng lớn cịn càng gần vị trí biên thì qng đường đi được càng nhỏ.

10


Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí
biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = ω2A), càng gần vị trí cân bằng thì
gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng
gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn
càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: vtb =

S
v2
v2 a2
; A2 = x2 + 2 = 2 + 4 ; a = - ω2x;
∆t
ω
ω ω

* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều:
+ Tính qng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ∆t từ t1 đến t2:
T

+ ∆t’.
2
T
- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.
2

- Thực hiện phép phân tích: ∆t = nT +

- Xác định vị trí của vật trên đường trịn tại thời điểm t 1 và vị trí của vật sau
khoảng thời gian nT +

T
trên đường trịn, sau đó căn cứ vào góc quay được
2

trong khoảng thời gian ∆t’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S 2 của
vật trong khoảng thời gian ∆t’ cịn lại.
- Tính tổng: S = S1 + S2.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian
∆t: Xác định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường trịn từ đó tính qng
đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo cơng thức: vtb =

S
.
∆t

+ Tính qng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0
< ∆t <

T

∆ϕ
∆ϕ
: ∆ϕ = ω∆t; Smax = 2Asin
; Smin = 2A(1 - cos
).
2
2
2

+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ
có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng nhỏ hơn một giá trị v nào đó:
trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận
tốc khơng nhỏ hơn v là: ∆t =

t
2π
; ∆ϕ =
∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v
4
T

khi li độ |x| = Asin∆ϕ.
Khi đó: ω =

v
A − x2
2

.

+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ
có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng lớn hơn một giá trị v nào đó:
trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc
không lớn hơn v là: ∆t =

t
2π
; ∆ϕ =
∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi
4
T

li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =

v
A − x2
2

.

11


+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ
có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó:
trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc
khơng nhỏ hơn a là: ∆t =

t

2π
; ∆ϕ =
∆t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi
4
T

li độ |x| = Acos∆ϕ.
Khi đó: ω =

|a|
.
| x|

+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ
có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn khơng lớn hơn một giá trị a nào đó:
trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia
tốc khơng lớn hơn a là:
khi li độ |x| = Asin∆ϕ.

t
2π
; ∆ϕ =
∆t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a
4
T
|a|
Khi đó: ω =
.
| x|

∆t =

* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +

π
) (cm). Tính
2

qng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính
vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ
x = A đến vị trí có li độ x = -

A
.
2

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc
trung bình của dao động trong thời gian

1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và
8

kể từ lúc vật có li độ x = A.
4. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 2cos(10πt -

π
) cm. Tính vận

3

tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 5cos(2πt -

π
) cm. Tính
4

vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T =

2π
t
T T
= 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t
ω
T
4
8

= 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị

1
chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được qng đường A và
4
1
đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos
8

π
2
2
=A-A
. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 )
4
2
2

trí cân bằng, sau

= 85,17 cm.

12


2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0
T
; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x
4
T
−A
T
T
T
T
=
là
; vậy t = +
= . Quãng đường đi được trong thời gian

4 =
2
12
4 12
3
3
A
3A
đó là s = A + =
2
2
s
9A
 Tốc độ trung bình vtb = =
= 90 cm/s.
t
2T
2π
T
1
3. Ta có: T =
= 0,2π s; ∆t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn
ω
8
8
π
đồ là .
4
π
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆s = Acos = 1,7678 cm, nên trong

4
∆s 1,7678
trường hợp này vtb = ∆t = 0,0785 = 22,5 (cm/s).
π
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong
4
∆s 0,7232
trường hợp này vtb = ∆t = 0,0785 = 9,3 (cm/s).
2π
0,2
T
4. Ta có: T =
= 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 +
= 5T +  Quãng đường vật đi
2
2
ω
S
được là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb =
= 40
∆t

là

cm/s.

2π
T
T
= 1 s; ∆t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị

2
8
ω
trí có li độ x1 = 2,5 2 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70
1
cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ
8
- 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x 2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 –
2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm
∆S
t2 là ∆S = 71, 46 cm  vtb =
= 19,7 cm/s.
∆t

5. T =

3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con
lắc đơn.
* Các cơng thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =

k
; con lắc lị xo treo thẳng đứng: ω =
m

k
=
m

g
;
∆l0

2

A=

x0
v2 a2
 v0 
x +  =
+
;
cosϕ
=
; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm
A
ω2 ω4
ω 

"+" khi

2
0

v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
13

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =

g
; S0 =
l

2
s
v2 a2
v
s2 +  ÷ =
+ 4 ; cosϕ =
2
S0 ; (lấy nghiệm "-"
ω ω
ω 

khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = αl (α tính ra rad); v là li độ; vận tốc
tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
α = α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l (α và α0 tính ra rad).
* Phương pháp giải:
Dựa vào các điều kiện bài tốn cho và các cơng thức liên quan để tìm ra các
giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình
dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận
dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng
cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0

nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hịa thì
vmax
v
, (con lắc đơn S0 = max ).
ω
ω
π
Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = - nếu chiều truyền vận
2
π
tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ =
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều
2

vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =

dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lị xo khối
lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng
đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao
động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10
m/s2. Viết phương trình dao động của vật.
2. Một con lắc lị xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lị xo khối lượng
khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4
cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc
thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trên trục Ox với

chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao
động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều
âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lị
xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng
đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng
xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz.

14


Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s 2, π2 = 10. Viết
phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lị xo gồm một lị xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối
lượng
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân
bằng O của vật, lị xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới
cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng
đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại
O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g
= 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
k
v02
02
2
2
x
+

=
(
−
5
)
+
1. Ta có: ω =
= 20 rad/s; A = 0
= 5(cm);
m
ω2
20 2
x
−5
cosϕ = 0 = = - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
A
5
k
v2
02
2. Ta có: ω =
= 10 rad/s; A = x02 + 02 = 4 2 + 2 = 4 (cm);
m
ω
10
x0 4
cosϕ = = = 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
A 4
2π
L

x
π
3. Ta có: ω = = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0
T
2
A
2
π
ϕ= .
2
π
Vậy: x = 20cos(10πt + ) (cm).
2
k
v2
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = 2 = 0,625 kg; A = x02 + 02 = 10 cm;
ω
ω
x0
π
π
π
cosϕ =
= cos(± ); vì v > 0 nên ϕ = - . Vậy: x = 10cos(4πt - ) (cm).
A
4
4
4
2
g

x
−2
2π
v
5. Ta có: ω = ∆l = 20 rad/s; A = x02 + 02 = 4 cm; cosϕ = 0 =
= cos(±
A
4
3
ω
0
2π
2π
); vì v < 0 nên ϕ =
. Vậy: x = 4cos(20t +
) (cm).
3
3

4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lị
xo.
* Vận dụng các cơng thức liênquan ở phần I :
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức
liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại
lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lị xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có
cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lị xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động
của con lắc.

15


2. Một con lắc lị xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W
= 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và
chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với
chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lị xo và cơ
năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào
lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng
xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2, π2 =
10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lị xo có độ cứng 36 N/m và vật
nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần
hồn của động năng của con lắc.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
2W
1
2W
1
kA2  k = 2 = 800 N/m; W = mv 2max  m = v 2 = 2 kg;
2
A
2
max
ω
k

ω=
= 20 rad/s; f =
= 3,2 Hz.
2π
m
v
1
2W
2. Ta có: W = kA2  A =
= 0,04 m = 4 cm. ω = 2 2 = 28,87 rad/s; T
2
A −x
k
2π
=
= 0,22 s.
ω
2π
L
1
3. Ta có: ω =
= 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 =
2
T
2

1. Ta có: W =

1 J.
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =

k
1
v02
2
x
+
=
0,625
kg;
A
=
2
0
2 = 10 cm; W =
2
ω
ω

kA2 = 0,5 J.
2π
1
k
= 6π rad/s; T =
= s.
ω
3
m
T
1

1
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
= s; f’ = = 6
2
6
T'

5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =

Hz.
5. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các cơng thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: ω =

l
g
1
; T = 2π
và f =
g
l
2π

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα).
+ Động năng: Wđ =

1
mv2 = mgl(cosα - cosα0).
2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0).

16

g
.
l


+ Nếu α0 ≤ 100 thì: Wt =

1
1
1
2
2
mglα2; Wđ = mgl( α 0 - α2); W = mgl α 0 ; α và α0
2
2
2

tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’
= 2ω; tần số f’ = 2f ; chu kì T’ =

T
.
2

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) .

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = vmax = 2 gl (1 − cos α 0 ) .
2
2
+ Nếu α0 ≤ 100 thì: v = gl (α 0 − α ) ; vmax = α0 gl ; α, α0 tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:

Tα = mgcosα +

mv 2
= mg(3cosα - 2cosα0).
l

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mgcosα0.
3 2
α 02
2
α0 ≤ 10 : T = 1 + α - α ; Tmax = mg(1 + α 0 ); Tmin = mg(1 ).
2
2
0

2
0

* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần
tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, con lắc đơn dao động điều hồ với

chu kì

2π
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
7

2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ
T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T 2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của
con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1,
T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu
kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc
đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong
khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu
kỳ dao động ban đầu của con lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2, một con lắc đơn và một con lắc
lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị
xo có độ cứng
10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
l
1
2π
gT 2
1. Ta có: T = 2π
l=
=
0,2

m;
f
=
=
1,1
Hz;
ω
=
= 7 rad/s.
g
T
T
4π 2
l +l
2. Ta có: T 2+ = 4π2 1 g 2 = T 12 + T 22  T+ = T12 + T22 = 2,5 s; T- = T12 − T22 = 1,32

s.

17


l + l2

3. Ta có: T 2+ = 4π2 1 g

l − l2

= T 12 + T 22 (1); T 2+ = 4π2 1 g

= T 12 - T 22 (2)

gT12
gT22
T+2 + T−2
T+2 − T−2
Từ (1) và (2)  T1 =
= 2 s; T2 =
= 1,8 s; l1 = 2 = 1 m; l2 = 2
4π
4π
2
2

= 0,81 m.
4. Ta có: ∆t = 60.2π

l
l + 0,44
= 50.2π
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2π
g
g

l
= 2 s.
g

5. Ta có:

l.k

g
k
=
 m = g = 500 g.
l
m

6. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.
* Các cơng thức:
+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng
tần số riêng f0 hệ dao động.
+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát
nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta
có:
kA 2
ω 2 A2
=
.
2 µmg
2µg
4 µmg 4 µg
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A =
= 2 .
k
ω
A
Ak
Aω 2
=
=

Số dao động thực hiện được: N =
.
∆A 4 µmg 4 µmg

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên
ban đầu A: vmax =

kA2 mµ 2 g 2
+
− 2 µgA .
m
k

* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức
và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại
lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm
0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn
phần là bao nhiêu % ?
2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau
ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng
chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
3. Một con lắc lị xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lị xo khối lượng khơng
đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của
ngoại lực tuần hồn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hồn khơng đổi.
Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên

độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.

18


4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray
lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của
khung tàu trên các lị xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với
tốc độ bằng bao nhiêu?
5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm
rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại
mà vật đạt được trong quá trình dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
2

A − A'
A'
A'
W '  A' 
= 1 − = 0,05 
=   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do
1. Ta có:
= 0,995.
A
A
A
W  A

đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
1
kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên
2
1
1
1
biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64.
2
2
2

2. Ta có: W =

kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W
= W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1
chu kỳ: ∆W =

∆W
= 0,6 J.
3

3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức
bằng tần số riêng của con lắc: f = f0 =

1
2π

k
k

 m = 4π 2 f 2 = 0,1 kg = 100 g.
m

4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng
của khung tàu: T = T0 =

L
L
 v = T = 4 m/s = 14,4 km/h.
v
0

5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế
năng) tại vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của
con lắc lúc mới bng tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong

1
chu kì đầu tiên. Gọi
4

x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng
1
2

1
2

W0 = k∆l 02 ; Wđmax = mv2; Wt =

lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với

kx2; |Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x); ta có:

1
2

1
1
1
2
k∆l 0 = mv2 + kx2+ µmg(∆l0+ x)
2
2
2
k
k
k
k
 v2 = ∆l 02 - x2 - 2µmg(∆l0 + x) = - x2 - 2µgx + ∆l 02 - 2µg∆l0.
m
m
m
m
− 2 µg
b
µmg
0,1.0,02.10
Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = = - −2 k = == - 0,02 (m)
2a
k

1
m

= - 2 (cm).

19


Khi đó vmax =

k
(∆l02 − x 2 ) − 2µg (∆l0 + x ) =
m

0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s).

7. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
* Các công thức:
+ Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A cos ϕ + A cos ϕ .
1
1
2
2
+ Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2.
+ Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 .

+ Nếu biết một dao động thành phần x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2
vàϕ2 được xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1); tanϕ2 =
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
.
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hịa cùng phương cùng tần số
thì ta có:
Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + …
Ay = Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = Ax2 + Ay2
Ay

và tanϕ = A
x
* Phương pháp giải:
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ
véc tơ hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi
phương trình này sang dạng cos rồi mới tính tốn hoặc vẽ giã đồ véc tơ.
* Bài tập minh họa:
1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần
lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng

π
so với dao động thứ
2

π
. Viết các phương trình
4

dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt +
x 2 = 3 3 cos(5πt +

π
) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
6

π
) (cm) và
3

3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
π
4

cùng tần số có các phương trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t +
) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
20

3π
4


4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương có biểu thức
x = 5 3 cos(6πt +

π
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x 1 = 5cos(6πt +
2

π
) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
3

5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +

π
) (cm) và x2 =
3

A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. A =

A1 sin 450 + A2 sin( −450 )
A + A + 2 A1 A2 cos(−90 ) = 200 mm; tanϕ =
= tan(A1 cos 450 + A2 cos(−450 )
2
1

2
2

0

150).
Vậy: x = 200cos(20πt 2. A =

π
) (mm).
12

A + A + 2 A1 A2 cos(−30 ) = 7,9 cm; tanϕ =
2
1

2
2

tan(410).
Vậy: x = 7,9cos(5πt +

0

A1 sin 600 + A2 sin(300 )
=
A1 cos 600 + A2 cos(300 )

41π
) (cm).
180

3. Ta có: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;
amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

4. Ta có: A2 =

A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 =

2π
.
3

Vậy: x2 = 5cos(6πt +
5. Ta có: A =

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
= tan
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

2π
)(cm).
3

2W
2
2
2
2 = 0,06 m = 6 cm; A = A 1 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
mω

 A 22 - 4A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm.
- Việc xây dựng tài liệu cho các em học sinh giúp các em tổng hợp được kiến
thức cơ bản đảm bảo cho tất cả các đối tượng, từ đó cá em học sinh xác định
được trọng tâm kiến thức không học dài trải theo sách giáo khoa. Thông qua tài

liệu giao cho các em học sinh tự nghiên cứu thì đa số các em đã nhận biết và
nắm bắt được kiến thức và một số phương pháp giải.
* Bước 2, Tiến hành giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi đã thực hành giảng dạy trên lớp 12B3
một số tiết, về cơ bản tôi áp dụng vào các tiết bài tập và tiến hành ôn tập
chương (2 tiêt liên tục). Sau tiết học kết thúc tôi tiến hành kiểm tra khảo sát từ
đó đánh giá được phương pháp đã thưc hiện từ đó rút kinh nghiệm cho bản thân.
Việc tiến hành thực hiện trực tiếp giảng dạy trên lớp giúp cho học sinh
chủ động hơn về kiến thức, giáo viên kiểm soát và hướng dẫn được các em học
sinh lười học và và có học lực yếu. Khi tiến hành dướng dẫn trên lớp các em học
21


sinh tiếp thu được lượng kiến thức nhiều hơn, khả năng thực hành giải các bài
tập nhanh hơn, kết quả chính xác hơn. Qua việc thực hiện hướng dẫn học sinh
giả bài tập trên lớp các em học sinh hứng thú hơn với môn học, về mặt cơ bản đa
số học sinh nhận dạng và biết được phương pháp giải một số bài tập cơ bản.
D. HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ÁP ỤNG ĐỀ TÀI
- Đề tài được áp dụng và thực hiện tại lớp 12B3 trường THPT số 2 Văn Bàn
trong một số tiết bài tập phần dao động cơ học
- Kết quả cụ thể
+ Đầu năm học
STT

Mơn

Lớp

Sĩ số

Số
lượng

3

Vật lí

12B3

35

35

Chỉ tiêu
hs Giỏi Khá
0

7

TB

Yếu

Kém

5

17

6

TB

Yếu

Kém

18

2

0

+ Kết thúc học kỳ 1 và giữa kỳ 1
STT

Mơn

Lớp

Sĩ số

Số
lượng

3

Vật lí

12B3

35

35

Chỉ tiêu
hs Giỏi Khá
2

13

PHẦN III- KẾT LUẬN
Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong hai năm học
của các em học sinh lớp 12B3 TPHT số 2 Văn Bàn các em đã trang bị được một
khối lượng kiến thức để tự tin bước vào các kỳ thi, các em học sinh không lo sợ
trước bộ môn mà từ trước các em vẫn cho là một học khó.
Đề tài này có thể áp dụng được nhiều đối tượng học sinh, và ở các nơi
trên các đại bàn khác nhau, với mục đích giúp học sinh tự tin trong môn học,
nâng cao chất lượng của bộ mơn.
Trong q trình thực hiện đề tài bản thân tơi có được những bài học nhất
định đó là đề tài cần được trải nghiệm nhiều hơn, và trong các tiết thực hành
giáo viên không nên tham kiến thức, khi tiến hành cần đưa nội dung cho hai đối
tượng cụ thể cần đưa một bài tập dành đối tượng khá giỏi và đối tượng trung
bình yếu, kém cung một lúc, tránh việc nhàm chán cho học sinh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vật lí 12 – Cơ bản – Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
2. Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
3. Nội dung ôn tập mơn Vật lí 12 – Nguyễn Trọng Sửu – NXB GD – Năm 2010.

22


4. Vật lí 12 – Những bài tập hay và điển hình – Nguyễn Cảnh Hịe – NXB
ĐHQG Hà Nội – 2008.
5. Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết – NXB
ĐHQG Hà Nội – 2010.
6. Các đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011.
7. Các trang web thuvienvatly.com và violet.vn.

23