SKKN hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn thi tập tốt nghiệp lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ I SAPA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI

Hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai khi giải toán ôn
tập tốt nghiệp lớp 12

Họ và Tên tác giả: Vũ Thị Hải Anh
Chức vụ: TTCM
Tổ chuyên môn:Toán-Lý-Tin
Đơn vị công tác: Trường trung học phổ thông số 1 SaPa

SaPa, ngµy 26 th¸ng 5 n¨m 2014


Mục lục
1.Đặt vấn đề:
1.1.Lý do chọn đề tài
1.2.Mục đích nghiên cứu
1.3.Đối tượng nghiên cứu
1.4.Đối tượng khảo sát
1.5.Phạm vi nghiên cứu
2.Giải quyết vấn đề
2.1:Cơ sở lý luận của vấn đề
2.2: Thực trạng của vấn đề
2.3:Giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.4:Hiệu quả của SKKN
3.Kết luận

1.Đặt vấn đề
1.1.Lý do chọn đề tài:
- Môn Toán là môn học khoa học cơ bản nhằm phát triển tư duy, biết
phương pháp học nó giúp ích cho học sinh và rất cần thiết trong cuộc sống. Ngược
lại môn Toán làm cho học sinh sợ trở nên chán ngán, lo sợ, thiếu tự tin gây ức chế
trong giờ học toán .
- Trong môn Toán việc học sinh giỏi hay khá còn phụ thuộc rất nhiều vào
cách truyền đạt kiến thức và khả năng tiếp nhận của học sinh hay do nhiều nguyên
nhân khác nhau.
- Lớp 12 là lớp cuối cấp ở trường THPT là giáo viên khi đang giảng dạy các
môn bắt buộc thi tốt nghiệp ở lớp 12 trường THPT số 1 Sa Pa không thể không băn
khoăn chăn trở làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn mình giảng dạy. Là
giáo viên trực tiếp dạy môn toán ở lớp 12 tôi nhận thấy chất lượng bộ môn rất thấp
tỷ lệ khá giỏi rất thấp, tỷ lệ yếu kém khá cao .
- Do dặc thù bộ môn là môn học đòi hỏi tư duy cao, có khả năng sáng tạo thì
các em lớp 12 đa số là lớp học sinh dân tộc thiểu số các em học rất yếu dù giáo
viên có giảng đi giảng lại nhiều lần nhưng các em vẫn chưa có khả năng tự giải và
giải đúng các bài tập trọng tâm của chương trình các em thường mắc sai
lầm.Thường là sai do thực hiện các phép biến đổi,qua hiểu sai về công thức, tự suy
luận mà không xác định hết các trường hợp của bài toán vì thế trong quá trình
giảng dạy tôi luôn chú ý cho học sinh các sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình giải toán nhằm giúp các em khắc phục sai lầm nâng cao kết quả học tập.
1.2.Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu những sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải trong quá
trình ôn tập trên cơ sở đó đề xuất các biện pháp hạn chế và sửa sai lầm cho học
sinh.
- Nghiên cứư khả năng của giáo viên trong việc giải quyết những sai lầm của
học sinh trong quá trình giải toán.
- Thiết kế một số kiểu sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán.

1.3.Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Điều tra những sai lầm phổ biến của học sinh
- Phân tích sai lầm của học sinh khi giải toán
- Đề xuất biện pháp tình huống điểm hình để hạn chế,sửa chữa sai lầm cho
học sinh
1.4.Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 12
1.5.Đối tượng khảo sát :
Học sinh lớp 12A3 trường THPT số I Sa pa
1.6.Phạm vi nghiên cứu:Trong năm học 2013-3014


2. Giải quyết vấn đề
2.1. Cơ sở lý luận của đề tài:
- Môn toán là môn học chiếm một thời gian rất đáng kể trong kế hoạch đào
tạo của nhà trường phổ thông, nó đóng vai trò là môn học công cụ vì ngôn ngữ
toán học, kiến thức toán học, tư duy và phương pháp học toán là cần thiết cho cuộc
sống, cho việc học các môn học khác. Nó còn cần cho việc rèn luyện tác phong
khoa học Biết cách đặt vấn đề phân tích, giải quyết vấn đề, kiểm tra cách giải
quyết, biết nhận ra các bản chất, biết phân biệt các trường hợp, biết từ những vấn
đề riêng lẻ rút ra kết luận chung vào những tình huống cụ thể, biết suy luận ngắn
ngọn chính xác, biết trình bày rõ ràng mạch lạc.
- Môn toán còn giúp chúng ta rèn luyện đức tính quý báu như : Cần cù, nhẫn
nại, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý.
- Dù phục vụ ở nghành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phuơng pháp
toán học cũng cần thiết.
- Ở trường THPT dạy toán có vai trò quan trọng tuy nhiên thực tiễn cho thấy
chất lượng dạy học ở trưòng THPT có lúc, có chỗ chưa tốt biểu hiện lúc giải toán
học sinh còn mắc sai lầm.
2.2. Thực trạng của vấn đề:

- Hiện nay việc học sinh học để đỗ tốt nghiệp trung học phổ thông không
phải là viêc khó đối với các trường THPT, chỉ cần học lực ở mức trung bình là
được. Tuy nhiên đối với trường THPT số I Sa Pa thì đó là cả một vấn đề . Chất
lượng bộ môn toán ở lớp 12 nhà trường thấp, nhiều bài tập cơ bản học sinh không
lắm được,khi giáo viên giảng cho học sinh làm bài tập ngay trên lớp thì học sinh
làm được nhưng hôm sau gọi lên bảng làm bài tập thì học sinh quyên hết kiến
thức và học sinh thường xuyên mắc sai lầm trong quá trình giải bài tập.
- Đặc trưng của môn toán là suy luận, tư duy và khái quát cao nên các em
cần phải tự phát hiện, tìm tòi rất khó với HS và trong quá trình giải toán các em
thường mắc sai lầm.
2.3.Giải pháp thực hiện:
Bước 1: Trong quá trình giảng dạy để ý sai lầm mà học sinh hay mắc phải
Bước 2: Tổng hợp sai lầm đó và dự đoán các khả năng sai lầm mà học sinh
có thể mắc
Bước 3:Ôn tập và hướng dẫn học sinh giải quyết sai lầm đó.
Dạng 1: Bài toán khảo sát hàm số phân thức: y =
Ví dụ1: Tính đạo hàm của hàm số y =
Giải:
Lời giải sai y ′ =

2x + 1
1− x

−3
(1 − x) 2

Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d
Lời giải đúng y =

2x + 1 2x + 1

=
1− x
− x +1

ax + b
cx + d


y′ =

ad − bc
3
=
2
(cx + d )
(1 − x ) 2

Ví dụ2: Tính đạo hàm của hàm số y =
Giải:
Lời giải sai y ′ =

2 − 3x
2x + 1

8
(2 x + 1) 2

Nguyên nhân sai học sinh không để ý hệ số a,b,c,d
2 − 3x − 3x + 2
=

2x + 1
2x + 1
−7

Lời giải đúng y =
y′ =

ad − bc
=
(cx + d ) 2 ( 2 x + 1) 2

Sau khi thực hiện bài toán tính đạo hàm để khảo sát hàm số phân thức y =
Giáo viên chú ý cho học sinh xác định rõ các hệ số a,b,c,d
y′ =

ax + b
cx + d

ad − bc
(cx + d ) 2

* Bài tập tương tự :

− 2x + 3
x +1
3x − 1
Tính đạo hàm của hàm số y =
2 − 3x

Tính đạo hàm của hàm số y =

Dạng 2: Bài toán tìm cực trị hàm số
Ví dụ1: Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1
Giải:

y ′ = 3x 2 + 6 x + 3
Lời giải sai
y ′ = 0 ⇔ x = −1

BBT:
x
y’
y

−∞

-

+∞

-1
0

+

Hàm số đạt cực đại tại x=-1
Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc hai mà nhầm xét
dấu của nhị thức bậc nhất.
y ′ = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3( x + 1) ≥ 0
2

Lời giải đúng

Hàm số không có cực trị


Ví dụ2: Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1
Giải:
y ′ = 4 x 3 − 12 x + 8

Lời giải sai

 x = −2
y′ = 0 ⇔ 
x = 1

BBT:
−∞

x
y’
y

+

-2
0 -

1
0

+∞

+

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, cực tiểu tại x=1
Nguyên nhân sai học sinh không để ý xét dấu của tam thức bậc ba mà nhầm xét
dấu của tam thức bậc hai
y ′ = 4 x 3 − 12 x + 8

Lời giải đúng
x
y’
y

 x = −2
y′ = 0 ⇔ 
x = 1
−∞
-2

-

0

+

1
0

+∞

+

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Sau khi thực hiện bài toán tìm điểm cực trị của hàm đa thức bậc 3,bậc 4 giáo viên
nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý xét dấu của y’ và đưa ra cho học sinh một số
mẹo xét dấu để tránh sai lầm hoặc lên kiểm tra lại bằng quy tắc 2 tìm điểm cực trị.
* Bài tập tương tự :
Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = x 4 − x 2 + 4 x + 1
Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = − x 3 − x 2 − 3x + 5
Ví dụ3: Tìm m để hàm số y = x 3 + ( m 2 − m + 2) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5 đạt cực
1
3

tiểu tại x=-2
Giải:


Lời giải sai

(

) (

)

y ′ = x 2 + 2 m 2 − m + 2 x + 3m 2 + 1

m = 1

m = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 ta có: y ′( − 2) = 0 ⇔ 

Vậy m=1 hoặc m=3 là giá trị cần tìm.
Nguyên nhân sai học sinh không để ý :hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0
Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng
m = 1

 y' ( − 2) = 0
m = 3
⇔
⇒m=3
Lời giải đúng  ′′
m

1

 y ( − 2)  0

m  0


Sau khi thực hiện bài toán tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x giáo viên
nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý hàm số f(x) đạt cực trị tại x thì f’(x)=0
Nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng vì thế trong bài toán này các em chú ý
gộp điều kiện của y’’ hoặc kiểm tra lại giá trị của m bằng quy tắc 1.
* Bài tập tương tự :
Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) x + 2 đạt cực tiểu tại x=2
Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x + m đạt cực đại tại x=2

Dạng 3: Bài toán tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]
Ví dụ1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 3 trên [ − 3;−2]
Giải:
y ′ = 3 x 2 + 12 x + 9

Lời giải sai

 x = −1
y′ = 0 ⇔ 
 x = −3

y(-2)=1;
Vậy

max y = y( − 3) = 3 ;

y(-3)=3;

[ −3; −2 ]

y(-1)=-1

min y = y( − 1) = −1
[ −3; −2 ]

Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b] thì nghiệm
của phương trình y’=0 có nghiệm thuộc [ a; b] học sinh không để ý đến điều đó.
Lời giải đúng:
y ′ = 3 x 2 + 12 x + 9
 x = −1

y′ = 0 ⇔ 
 x = −3(l )

y(-2)=1 ;
Vậy

y(-3)=3

max y = y( − 3) = 3 ;
[ −3; −2 ]

min y = y( − 2) = 1
[ −3; −2 ]

Ví dụ2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = x 5 − 5 x 4 + 5 x 3 + 2 trên [ − 1;2]
Giải:


y ′ = 5 x 4 − 20 x 3 + 15 x 2

Lời giải sai

x = 1
y ′ = 0 ⇔  x = 3
 x = 0

y(-1)=-9;
Vậy

y(0)=2;

max y = y(1) = 3
[ −1; 2 ]

y(1)=3;

;

y(2)=-6;

min y = y( 3) = −25

y(3)=-25

[ −1; 2 ]

Nguyên nhân sai: Tìm GTLN,NN của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b] thì nghiệm
của phương trình y’=0 có nghiệm thuộc [ a; b] học sinh không để ý đến điều đó.
y ′ = 5 x 4 − 20 x 3 + 15 x 2

Lời giải đúng
y(-1)=-9;
Vậy

x = 1
y ′ = 0 ⇔  x = 3( L )
 x = 0

y(0)=2;

max y = y(1) = 3
[ −1; 2 ]

y(1)=3;

;

y(2)=-6;

min y = y( − 1) = −9
[ −1; 2 ]

Sau khi thực hiện bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b] giáo viên
nên nhấn mạnh cho học sinh chú ý chỉ xét nghiệm thuộc khoảng ( a; b )
* Bài tập tương tự :
Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 16 trên [ − 1;3]
−π π



Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = sin 2 x − x trên  ; 
 2 2
Dạng 4: Bài toán giải phương trình logarit
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
2

log 3 x − 3 log 3 x + 2 = 0

Lời giải sai đặt log 3 x = t
t = −1

t = −2

2
Ta có phương trình : t + 3t + 2 = 0 ⇔ 

Phương trình đã cho vô nghiệm
Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0
Lời giải đúng đặt log 3 x = t
t = −1
t = −2

2
Ta có phương trình : t + 3t + 2 = 0 ⇔ 

t=-1 ta có x=1/3
t=-2 ta có x=1/9
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
2

log 3 x + log 3 x − 6 = 0
Lời giải sai đặt log 3 x = t

t = −3( L )
t = 2

2
Ta có phương trình : t + t − 6 = 0 ⇔ 


Phương trình đã cho có nghiệm x=9

Nguyên nhân sai học sinh nhầm t>0
Lời giải đúng đặt log 3 x = t
t = −3
t = 2

2
Ta có phương trình : t + t − 6 = 0 ⇔ 

t=-3 ta có x=1/27
t=2 ta có x=9
Sau khi thực hiện bài toán giải phương trình log bằng pp đặt ẩn số phụ giáo viên
chú ý cho học sinh TGT của hàm số log là R
Ví dụ 3: Giải phương trình sau
2
Giải phương trình sau log 0,2 ( x + x − 2) = log 0,2 ( x + 2)
log 0, 2 ( x 2 + x − 2 ) = log 0, 2 ( x + 2 )

Lời giải sai

⇔ x2 + x − 2 = x + 2
x = 2
⇔
 x = −2

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log
Lời giải đúng
x + 2 > 0
 x > −2
log 0,2 ( x 2 + x − 2) = log 0,2 ( x + 2) ⇔  2
⇔ 2

⇔ x=2
x
+
x
−
2
=
x
+
2
x
=
4


Vậy phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 2}

Ví dụ 4: Giải phương trình sau
Giải phương trình sau : log 2 x + log 2 x 2 = log 2 (9 x)
log 2 x + log 2 x 2 = log 2 ( 9 x )
⇔ log 2 x 3 = log 2 ( 9 x )

Lời giải sai

⇔ x3 = 9x
x = 0
⇔  x = −3
 x = 3

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=0;x=-3;x=3

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log
Lời giải đúng:
Điều kiện: x > 0
Khi đó:
x = 0
log 2 x + log 2 x = log 2 (9 x) ⇔ log 2 x = log 2 (9 x) ⇔ x = 9 x ⇔ x( x − 9) = 0 ⇔  x = −3
 x = 3
Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 3}
2

3

3

Ví dụ 5: Giải phương trình sau
Giải phương trình sau : log 3 ( 4 x + 6) − log 3 ( x − 1) = log 3 x

2


Giải:
Lời giải sai

log 3 ( 4 x + 6 ) = log 3 ( x − 1) x
⇔ 4x + 6 = x 2 − x
 x = −1
⇔
x = 6

Vậy phương trình có 3 nghiệm x=-1;x=6

Nguyên nhân sai học sinh không chú ý đến điều kiện của hàm số log
Lời giải đúng:
Điều kiện: x > 1
Khi đó:
log 3 (4 x + 6) − log 3 ( x − 1) = log3 x ⇔ log 3 (4 x + 6) = log 3 ( x − 1) + log 3 x

 x = −1
⇔ log 3 (4 x + 6) = log 3[( x − 1) x] ⇔ 4 x + 6 = ( x − 1) x ⇔ x 2 − 5 x − 6 = 0 ⇔ 
x = 6
Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = { 6} .

Ví dụ 6: Giải phương trình sau:

log 2 ( x + 2 ) + log 4 ( x − 5) + log 1 8 = 0
2

2

Lời giải sai Điều kiện x>-2 và x #5
Với điều kiên trên phương trình đã cho tương đương
log 2 ( x + 2 ) + log 2 ( x − 5) = log 2 8
⇔ log 2 ( x + 2 )( x − 5) = log 2 8
⇔ x 2 − 3 x − 18 = 0
 x = −3
⇔
x = 6

Phương trình đã cho có nghiệm x=6
Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 4 ( x − 5) 2 ≠ log 2 ( x − 5)
Lời giải đúng

Điều kiện x>-2 và x #5
Với điều kiên trên phương trình đã cho tương đương
log 2 ( x + 2 ) + log 2 x − 5 = log 2 8
⇔ log 2 ( x + 2 ) x − 5 = log 2 8
⇔ ( x + 2) x − 5 = 8

(

)(

)

⇔ x 2 − 3 x + 18 x 2 − 3 x − 3 = 0

 x = −3

⇔ x = 6

 x = 3 ± 17

2

Phương trình đã cho có nghiệm x=6 và x =

3 ± 17
2


Ví dụ 7: Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau :

1
log 2 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1)3 = 5
2

Lời giải sai
1
3
log 2 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 5
2
⇔ log 2 2 ( x − 1) + 3 log 2 ( x − 1) = 5
Đặt t = log 2 ( x − 1)
t 2 + 3t − 5 = 0

Ta có pt:

− 3 ± 29
2
−3+ 29
− 3 + 29
Với t =
ta có x = 2 2 + 1
2
−3− 29
− 3 − 29
Với t =
ta có x = 2 2 + 1
2
1
Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 2 2 ( x − 1) ≠ log 22 ( x − 1)

2
⇔t=

Lời giải đúng
Điều kiện: x > 1
Ta có

1
log 2 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1)3 = 5 (1)
2
2
1
1
2

(1) ⇔ log 1 ( x − 1)  + 3log 2 ( x − 1) = 5 ⇔ [ 2 log 2 ( x − 1) ] + 3log 2 ( x − 1) = 5
2  22
2

⇔ 2 [ log 2 ( x − 1) ] + 3log 2 ( x − 1) − 5 = 0
2

Đặt t = log 2 ( x − 1)
t = 1
Khi đó (1) có dạng: 2t +3t - 5 = 0 ⇔ 
5
t=−

2
1

Với t = 1 ta có: log 2 ( x − 1) = 1 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3
2

Với t = −

5
5
−
−
5
5
2
ta có: log 2 ( x − 1) = − ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 1 + 2 2
2
2

Ví dụ 8: Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau : log 22 ( x − 1) 2 + log 2 ( x − 1)3 = 7
Lời giải sai
2 log 22 ( x − 1) + 3 log 2 ( x − 1) = 7
Đặt t = log 2 ( x − 1)
2t 2 + 3t − 7 = 0

Ta có pt:
Với t =

⇔t=

− 3 + 65
2

− 3 ± 65
2

ta có x = 2

−3+ 65
2

+1


Với t =

− 3 − 65
2

ta có x = 2

−3− 65
2

+1

Nguyên nhân sai học sinh nhầm log 22 ( x − 1) 2 ≠ 2 log 22 ( x − 1)
Lời giải đúng
Ta có log 22 ( x − 1)2 + log 2 ( x − 1)3 = 7 (1)
2

2

(1) ⇔ log 2 ( x − 1) 2  + log 2 ( x − 1)3 = 7 ⇔ 2log 2 ( x − 1)  + 3log 2 ( x − 1) − 7 = 0
2

⇔ 4 log 2 ( x − 1)  + 3log 2 ( x − 1) − 7 = 0

Đặt t = log 2 ( x − 1)

t = 1
Khi đó (1) có dạng: 4t +3t - 7 = 0 ⇔ 
7
t=−

4
1
Với t = 1 ta có: log 2 ( x − 1) = 1 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3
2

Với t = −

7
7
−
−
7
7
ta có: log 2 ( x − 1) = − ⇔ x − 1 = 2 4 ⇔ x = 1 + 2 4
4
4

7

− 

Kết hợp điều kiện phuơng trình đã cho có tập nghiệm là: S = 3;1 + 2 4  .



Khi ôn tập cho học sinh đến phương trình logarít giao viên chú ý cho học sinh
-Điều kiện của phương trình
-Quy tắc tính logarít
-TGT của hàm logarít tránh nhầm hàm số mũ.
* Bài tập tương tự giải phương trình sau:
2x
1. log 2 ( 2 − 4 ) − 2 x − 1 = 0
2. log 2 x3 − 20 log x + 1 = 0
3. log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
1
2

4. 2 log 9 x + log 3 (5 x − 4) = 2
5. log2 (x - 5) + log 2 x + 2 = 3
Dạng 5: Bài toán tính tích phân
2

Ví dụ1: Tính tích phân sau I =

dx

∫ ( x + 1)

2

−2
2

Lời giải sai I =

dx

∫ ( x + 1)

−2

2

=

−1
( x + 1)

2
−2

=

−4
3

1

( x + 1) 2 không xác định tại x=-1
Mà − 1 ∈ [ − 2;2] hàm số không liên tục trên [ − 2;2] không áp dụng định nghĩa tích

Nguyên nhân sai học sinh nhầm hàm số y =
phân.

1
( x + 1) 2 không xác định tại x=-1
Mà − 1 ∈ [ − 2;2] hàm số không liên tục trên [ − 2;2] vậy không tồn tại tích phân trên
[ − 2;2]

Lời giải đúng hàm số y =


b

∫ f ( x ) dx

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính

chú ý xem hàm số f(x) có liên tục

a

trên [ a; b]
5

dx
2
0 ( x − 4)

1

3

; I = ∫ x( x − 1) dx

*Bài tập tương tự: Tìm I = ∫

2

2

−2

4

2
Ví dụ2: Tính tích phân sau I = ∫ x − 6 x + 9dx
0

4

4

Lời giải sai

( x − 3) dx = ∫ ( x − 3) dx = 1 x 2
2
0

I = ∫ x − 6 x + 9dx = ∫
0

4

2

2

0

4

− 3x

4
0

0

= −4

Nguyên nhân sai học sinh nhầm
x 2 − 6x + 9 =

( x − 3) 2 = ( x − 3)

Lời giải đúng
4

4

I = ∫ x − 6 x + 9dx = ∫
2

0

( x − 3)

0

2

4

3

4

0

0

3

dx = ∫ x − 3 dx = ∫ ( 3 − x ) dx + ∫ ( x − 3) dx

=5

π

Ví dụ3: Tính tích phân sau I = ∫ 1 − sin 2 x dx
0

π

π

π

π

0

0

Lời giải sai I = ∫ 1 − sin 2 x dx = ∫ 2 cos x dx = ∫ 2 cos xdx = 2 sin x = 0
2

0

0

Nguyên nhân sai học sinh nhầm
1 − sin 2 x = 2 cos 2 x = cos x

Lời giải đúng
π

π

0

0

π

I = ∫ 1 − sin 2 x dx = ∫ 2 cos x dx = ∫ 2 cos x dx
π
2

2

0

π
2

π

π

= ∫ 2 cos xdx − ∫ 2 cos xdx = 2 sin x
0

π
2

− 2 sin x π

2
0

=2 2
b

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính

∫ f ( x ) dx

chú ý xem hàm số f(x) có dạng

a

A 2 không nếu có chú ý

A2 = A
3

3
2
*Bài tập tương tự: Tìm I = ∫ x − 2 x + x dx
0

; I=

2π

∫
0

1 − cos 2 x dx


1

dx
2
0 ( 2x + 1)

Ví dụ4: Tính tích phân sau I = ∫
Lời giải sai
Đặt t=2x+1; dt=dx
x=1 thì t=3
x=0 thì t=1
1

3

dx
dt − t 4
I =∫
=
5
∫1 t 5 = 4
0 ( 2 x + 1)

3

=

1

20
81

Nguyên nhân sai học sinh nhầm Đặt t=2x+1; dt=dx
Lời giải đúng
Đặt t=2x+1; dt=2dx
x=1 thì t=3
x=0 thì t=1
1

3

dx
dt
−t4
I =∫
= 2∫ 5 = 2
5
4
0 ( 2 x + 1)
1 t

3
1

=

10
81
b

∫ f ( x ) dx

Giáo viên cần chú ý cho học sinh tính

bằng phương pháp đổi biến số chú

a

ý tính dt .
1

dx
Bài tập tương tự tính tích phân sau: I = ∫
2 ;
0 ( 3x + 1)

1

I = ∫ ( 2 x − 1) dx
3

0

Ví dụ 5 : Tính tích phân sau
1

I = ∫ xe x dx
0

Giải:
Lời giải sai
u = x

du = dx
⇒
x
v' = e
v = e

Đặt 

x

1

I = ∫ xe dx = xe
x

0

x 1
0

1

− ∫ e x dx = 1

0

Nguyên nhân sai học sinh hiểu sai công thức
Lời giải đúng
u = x

du = dx
⇒
x
dv = e dx v = e

Đặt 

x

1

I = ∫ xe dx = xe
x

0

x 1
0

1

− ∫ e x dx = 1
0

Ví dụ 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 9 − x 2 ; y=0;x=1;x=4
Giải:
Lời giải sai
4

2
Diện tích hình phẳng: S = ∫ ( 9 − x ) dx = 6
1

Nguyên nhân sai học sinh áp dụng sai công thức


Lời giải đúng:
4

3

4

1

1

3

(

)

2

2
2
Diện tích hình phẳng: S = ∫ 9 − x dx = ∫ (9 − x )dx + ∫ x − 9 dx =

38
3

Giaío viên nhấn mạnh cho học sinh : cho hai hàm số y=f(x) và g(x) liên tục trên
đoạn [ a; b] .Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số đó và các đường thẳng
b

x=a,x=b .Diện tích S của hình D là:

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

*Bài tập tương tự:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − x 2 ; y=0;x=1;x=3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 − x ; và y = x − x 2
Dạng 5: Bài toán tìm tâm và bán kính mặt cầu (Học sinh yếu)
Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu
x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 6 y − 2z − 2 = 0

Lời giải sai : Tâm I(-2;3;-1); R = 4 + 9 + 1 − 2 = 12
Nguyên nhân sai học sinh nhầm xác định dấu của toạ độ và áp dụng công thức
tính bán kính
Lời giải đúng Tâm I(2;-3;1); R = 4 + 9 + 1 + 2 = 16 = 4
Giáo viên cần chú ý cho học sinh tìm tâm và bán kính mặt cầu trong trường hợp
phương trình mặt cầu có dạng khai triển bằng mẹo để học sinh không nhầm
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(2;-1;3) có véc tơ pháp tuyến


n ( − 3;1;−2 )

Lời giải sai : 2(x+3)-(y-1)+3(z+2)=0
Vậy phương trình mặt phẳng là:2x-y+3z+13=0
Nguyên nhân sai học sinh áp dụng nhầm công thức toạ độ của véc tơ pháp tuyến và
toạ độ của điểm
Lời giải đúng -3(x-2)+(y+1)-2(z-3)=0
Vậy phương trình mặt phẳng là:-3x+y-2z+13=0
2.4.Hiệu quả sáng kiến:
Sau tiết Luyện tập giáo viên giao học sinh về nhà làm bài tập tương tự như các ví
dụ đó bằng cách thay số hoặc cho tương tự như bài tập như thế tôi nhận thấy học
sinh đã có sự thay đổi các em đi học bồi dưỡng đầy đủ hơn, về nhà đã có sự chuẩn
bị bài tập, trong lớp chú ý hơn và có vẻ thích học hơn, cố gắng ôn tập .
Sau khi giảng dạy bằng thay đổi chút ít về hình thức và phương pháp, đồng thời
tăng cường công tác kiểm tra đánh giá tôi nhận thấy kết quả có sự thay đổi đáng kể
như sau:
Số lần ks
Lần 1
Lần 2
Lần 3

0-3,4
11hs-37,9%
8hs-27,5%
5 hs-17,2%

3,5-4,9
10hs-34,4%
7hs-24,1%

5hs-17,2%

5,0-6,4
6hs-20,6%
9hs-31%
13hs-44,8%

6,5-7,9
2hs-7,1%
5hs-17,4%
5hs-17,4%

8,0-10,0
0hs -0%
0 -0%
1-3,4%

Nhìn vào kết quả kiểm tra trước và sau khi thực hiện phương pháp trên tôi
nhận thấy phương pháp mà tôi đã thực hiện đã có kết quả do đặc thù của học sinh
và do nhiều nguyên nhân khác mà kết quả chưa thực sự nâng cao rõ rệt nhưng tôi
thấy kiên trì và tăng cường công tác kiểm tra thì sẽ có kết quả.


3.Kết luận
Tuỳ theo trình độ kiến thức của từng em mà có thể giao cho các em số lượng
bài tập để rèn luyện .các kiến thức cơ bản như tính đạo hàm của hàm phân thức bậc
nhất trên bậc nhất, xét dấu của tam thức bậc hai ..để tìm cực trị hàm số, đưa biểu
thức ra khỏi dấu căn ….không còn sai sót.Kết quả bài kiểm tra, bài thi có tiến bộ từ
đó các em hứng thú học hơn, tự tin hơn.
Được giảng dạy các em lớp cuối cấp ôn thi tốt nghiệp tôi nhận thấy được

một số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập có
trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp .
Khi huớng dấn học sinh sửa bài tập tôi băn khoăn làm sao cho các em không
mắc sai lầm để nâng cao kết quả .Trên cơ sở đó tôi luôn tích luỹ kinh nghiệm sau
mỗi tiết dạy, tìm tòi đổi mới và đưa bài tập vào áp dụng, nhấn mạnh cho học sinh
từ đó các em đã đỡ mắc sai lầm hơn .
Đây không phải là một sáng kiến mới và cũng không mang tính tuyệt đối
trong công tác ôn tập tốt nghiệp môn toán, nhưng nếu hướng dẫn kỹ cho học sinh
và học sinh thực hiện tốt chú ý này thì kết quả học tập của các em sẽ đựoc chuyển
biến do các kiến thức hổng đã được củng cố và một số kỹ năng đựoc rèn luyện, do
đó bài làm của các em sẽ ít sai sót hơn, các em sẽ tự tin hơn trong kỳ thi.Có được
sự tự tin thì khả năng tư duy và bài làm của các em sẽ đạt kết quả cao hơn.
Với kết quả của đề tài này, tôi rất mong muốn được sự quan tâm, giúp đỡ của các
cấp lãnh đạo giáo dục. Những ý kiến đóng góp quý báu, chân thành của quý đồng
nghiệp giúp cho tôi hoàn chỉnh sáng kiên kinh nghiệm này.
Sa pa,ngày 26 tháng 5 năm 2014
Người viết:

Vũ Thị Hải Anh

Danh sách tài liệu tham khảo
1.Tuyển tập các chuyên đề luyện thi môn toán –Trần Phương –Nhà xuất bản Hà
nội
2.Phương pháp tính tích phân –Trần Đức Huyên-Trần chí Chung-Nhà xuất bản
giáo dục


3. Phương pháp tính tích phân –Lê Hồng Đức –Lê Bích Ngọc-Nhà xuất bản Hà
nội.