SKKN CHUYÊN đề hạt điện CHUYỂN ĐỘNG

CHUYÊN ĐỀ : HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG
TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

1


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Phần thứ nhất :MỞ ĐẦU
I/ Lý do chọn đề tài
II/ Mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu
III/ Phương pháp thực hiện
Phần thứ II: NỘI DUNG
I/ Cơ sở lý thuyết
II/ Một số bài tập
III / Kết quả đạt được

Phần III . KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

2


PHN TH NHT
I/ Lý do thc hin ti
1. Đin từ trờng là một nội dung quan trọng trong Vật lý phổ thông , cần thiết cho
học sinh để rèn luyện , phát triển năng lực t duy , phân tích hiện tợng vật lý và là phần
kiến thức cơ bản HS cần có khi học tập và nghiên cứu về chuyển động của hạt mang
điện trong điện từ trờng .
2. Để giải quyết thành công các bài toán về hạt điện chuyển động trong điện từ trờng

,học sinh cần phải có :
+ Kiến thức cơ bản , chắc chắn về các định luật cơ bản của điện từ trờng và vận dụng
chúng vào giải các bài toán
+ Kỹ năng phân tích , dự đoán , phát hiện bản chất của hiện tơng vật lý , xác định đặc
điểm của hiện tợng để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lợng vật lý để thông qua các hệ
thức liên hệ
+ các kỹ năng toán học tơng đối thành thạo ( Kỹ năng tính toán , lập phơng trình và
giải phơng trình . . . )
3. Trong thực tế nhiều khi giải bài tập về hạt điện chuyển động nhiều học sinh vẫn
còn nhầm lẫn về hiện tợng , về kiến thức , cha phân loại đợc dạng bài tập cụ thể và
khá lúng túng khi tiếp cận bài toán , nếu có giải đợc thì cũng không triệt để .
Nguyên nhân
+ Kỹ năng phân tích đề bài , phát hiện bản chất của hiện tợng vật lý đợc đề cập trong
bài còn yếu . Một trong những nguyên nhân phổ biến là nhiều học sinh còn ngại học
lý thuyết nên hiểu sơ sài , không chắc chắn về các kiến thức cơ bản dẫn đến thiếu khả
năng tìm hiểu một hiện tợng vật lý cụ thể , bất lực trớc những bài toán không quá
phức tạp
+ Kỹ năng xác định diễn biến của các hiện tợng vật lý , mối liên hệ giữa các kiến thức
cơ bản học sinh đẫ có với kiến thức đợc đề cập trong bài , giữa các bài tập cơ bản với
các bài mang tính tình huống còn yếu . Cả thầy và trò còn ít tiếp xúc , tìm hiểu ,
nghiên cứu các bài tập loại này nên vốn kiến thức cũng nh kinh nghiệm còn thiếu
+ Kỹ năng thực hành bộ môn vật lý của cả thầy và trò còn yếu , ít có điều kiện thuận
lợi để nâng cao khả năng suy đoán , phân tích và bản chất của hiện tợng
+ Trong quá trình giảng bài giáo viên cha chú trọng hớng dẫn học sinh khai thác sâu
các bài học lý thuyết và vận dụng các kiến thức đó giải thích các hiện tợng vật lý cũng
nh cha chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ năng cần thiết nh : kỹ năng tính toán ,
kỹ năng trình bày bài , kỹ năng áp dụng bài toán.

II Mục đích nghiờn cu v i tng nghiờn cu
Tìm ra phơng pháp hiệu quả giúp học sinh có khả năng tự học phần chuyển động của

hạt mang điện trong điện từ trờng , i sõu tỡm hiu , nghiờn cu cỏc bi toỏn v
chuyển động của hạt mang điện .Vợt qua khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới và có
khả năng vận dụng kiến thức , giúp các em có hứng thú với môn học , tạo điều kiện
thuận lợi cho giáo viên chủ động trong việc dạy bồi dỡng , nâng cao kiến thức đó ,
chuẩn bị tốt kiến thức , kỹ năng học tập cho các kỳ thi học sinh giỏi .

III Phơng pháp thực hiện
3


1. Xây dựng kế hoạch bồi dỡng về thời gian , nội dung kiến thức từ đầu năm học
2. Tiến hành lên lớp , tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức tự lực giải quyết các bài
toán đặt ra theo ý tởng của thầy .
3. Rút kinh nghiệm , tổng kết đánh giá kết quả thu đợc và đề ra giải pháp , trình bày
báo các ở tổ lấy ý kiến bổ xung , đóng góp để hoàn chỉnh .
PHN TH HAI : NI DUNG
A. Chuyển động của hạt mang điện trong điện trờng
1/ Lực tác dụng lên hạt mang điện trong điện trờng
- Khi một hạt mang điện tích q và khối
lợng m chuyển động trong điện trờng thì

chịu tác dụng của lực điện trờng: F = qE




- Theo định luật II Newton: F = ma qE = ma .

Q
9

A
E
Trong đó E = 9.10
có gốc tại A chiều hớng ra
2
.r

r


xa điện tích Q với Q > 0; hớng về phía điện tích Q
A
E
với Q < 0.
r
2/ Công cuả lực điện trờng:

- Xét trong trờng tĩnh điện có F do Q gây ra.
Giả sử có điện tích q > 0 đặt trong điện trờng thì q
chịu tác dụng lực F = qE


- Công thực hiện của điện trờng: A = F .l = qE.l ( l = MM ' : Vectơ độ dời của điện
tích).
Nếu q dịch chuyển theo
đờng cong
L từ A đến B

AAB = A = qE.l = q E.l

thì:

l

A

H

l


qQ 1 1

= q E.dl =
4 o rA rB
A
B

AAB

F

rA

M

M
r +r L
B

Công của lực điện trờng khi dịch chuyển điện
r
tích q chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối
của đờng đi mà không phụ thuộc vào hình dạng
rB
đờng đi.


- Nếu E = E1 + E 2 + .......... + E n thì công tổng
cộng:
AAB= A1+ A2+.+ An.
- Nếu rA =rB thì AAB = 0.
Kết luận: trờng tĩnh điện là trờng lực thế.
3/ Thế năng của điện tích điểm trong điện trờng:
- Trờng tĩnh điện là trờng lực thế nên công mà lực điện trờng thực hiện khi điện
tích q di chuyển từ A đến B chính bằng hiệu các thế năng tĩnh điện W A và WB tại
vị trí A và B:
AAB = WA WB suy ra:
4


qQ
+ C (Trong đó C là một hằng số tuỳ thuộc vào mốc tính thế năng)
4 0 rA
qQ
WB =

+C
4 0 rB
WA =

từ đó suy ra biểu thức tính thế năng của một điện tích điểm q đặt trong điện trờng của
điện tích điểm Q, cách Q một khoảng r:
W =

qQ
+C
4 0 r

W gọi là thế năng tơng tác của hệ điện tích q và Q. Quy ớc đặt giá trị của thế năng của
điện tích q khi nó ở cách xa Q vô cùng bằng 0 tức là C = 0. Khi đó thế năng của điện
qQ

tích q có biểu thức: W = 4 r .
0
B. Chuyển động của hạt mang điện trong từ trờng đều
1/ Lực tác dụng của từ trờng lên hạt mang điện chuyển động:

- Khi một hạt khối lợng m, điện tích q, vận tốc đầu v đi vào khoảng
không gian có



từ trờng đều với cảm ứng từ B thì chịu tác dụng của lực Lorenx: f = q[v B ]


+ Có độ lớn f = qvB sin trong đó là góc giữa hai vectơ v và B

v của điện tích và cảm
+ Có
phơng
vuông
góc
với
mặt
phẳng
chứa
vectơ
vân
tốc

ứng từ B .
+ Có chiều (với điện tích dơng) đợc xác định theo quy tắc bàn tay trái:Mở bàn
tay trái cho các đờng cảm ứng hớng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là
chieu chuyển động
của các hạt mang điện tích dơng, chiều ngón tay trái choãi ra 90 0

là chiều của lực f tác dụng lên hạt mang điện dơng. Còn đối với hạt mang điện âm,
lực có chiều ngợc lại.



- Ta có ma = q[v B ] . Lực Lorenx luôn vuông góc với v nên nó không thực hiện
công. Do đó, động năng của hạt không đổi nên độ lớn vận tốc của hạt không đổi mà
lực Lorenx chỉ làmthay đổi hớng của vận tốc của hạt trong quá trình chuyển động.
a) Trờng hợp vB
- Lực Lorenx F= qvB = Const đóng vai trò là lực hớng tâm làm hạt chuyển động

theo quỹ đạo là một đờng tròn bán kính R:
mv
mv 2
= qvB r =
qB
r

o hu kì chuyển động( là khoảng thời gian chuyển động hết một vòng ) của hạt:
T=

2r 2 1
2
q
=
. =
=B
q
q B
gọi là điện tích riêng của hạt mang điện).Ta thấy
v
T
m (
m
m

chu kì T không phụ thuộc vận tốc của hạt mà chỉ phụ thuộc cảm ứng từ B và điện tích
riêng cuả hạt mangđiện.


b) Trờng hợp (v , B) = v = vt + v n .

- Ta có vt = v. cos và v n = v sin . Lực Lorenx gây bởi vt bằng không do vt // B , chỉ
có lực
5


Lorenx gây bởi thành phần v n là khác không.
- Lực Lorenx f = qvB sin = qv n B làm hạt chuyển theo đờng tròn nằm trong mặt

phẳng vuông góc với B .Vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai chuyển động:

+ Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với B , với vận tốc dài v n , bán
kính đờng tròn: r =

2 .r
mv n mv sin
=
.Chu kì chuyển động T = v
qB
qB
n

l
B

+Q


+ Chuyển động đều theo quán tính với vt = v. cos dọc theo phơng của B .
Nên quỹ đạo của hạt là một đờng đinh ốc hình trụ.

Bớc của đờng đinh ốc:

l = vt .T =

2v cos 1
.
q
B .
m

C.Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện trờng và từ trờng
1/ Trong điện trờng:

- Xét hạt điện khối lợng m, điện tích q chuyển động với vận tốc v0 đi qua khoảng
không giữa hai bản tụ điện phẳng chiều dài l1.
a) Nếu giữa hai bản tụ điện cha có điện trờng, hạt m sẽ chuyển động thẳng đều và
đập vào màn chắn tại O.

b) Nếu giữa hai bản tụ có điện trờng đều E , khi đó chuyển động của hạt là tổng hợp
của hai chuyển động:

+ Chuyển động đều theo phơng v0 với vận tốc v0 .
+ Chuyển động nhanh dần đều theo phơng vuông góc với các bản tụ với gia tốc:
F qE
=
và với vận tốc đầu bằng không. Thời gian hạt mang điện chuyển động
m m
l1
trong điện trờng: T = . Trong thời gian đó hạt bị lệch
v0

a=

theo phơng Oy một khoảng: y1 =

at
qE l1
=
.
2
2m v 0
2

l1

2


.



E

- Khi hạt rời khỏi tụ, vận tốc theo phơng Oy của hạt
là: v y = at =

qE l1
.
m v0

- Rời khỏi tụ, hạt chuyển động đều với v = v0 + v y lập
vy
l qE

với v0 một góc ( tg = = 1 2 ). Hạt điện bị lệch
v0 mv 0
qEl
theo Oy một khoảng: y 2 = l 2 tg = 21 .l 2
mv 0

l2



O

v0

y1

vy

+++++++

y2



Vậy tổng độ lệch của hạt điện do tác dụng của điện trờng E :

6

y


y = y1 + y 2 =

qEl1 l1

l

. + l 2 y = 1 + l 2 .tg .
2
mv 0 2

2


2/ Trong từ trờng:

- Xét chùm hạt mang điện chuyển động với vận tốc đầu v0 đi qua khu vực chiều

dài l1 trong đó có từ trờng với B v0 .Khoảng cách từ màn đến khu vực có từ trờng l2

l1

l2

B

O

v0

y1

B



y
v0

y

y2

- Trong khu vực có từ trờng hạt chuyển động theo cung tròn bán kính R =


mv0
.
qB

- Khi ra khỏi khu vực đó hạt bị lệch theo phơng Oy v0 một đoạn y1 tính theo công
thức l 21 = y 2 ( 2 R y1 )
2

2

l1
qBl1
=
2 R 2mv0
Khi ra khỏi từ trờng hạt chuyển động đều hợp phơng ban đầu góc :
y
qBl1
tg = 1 =
l1
mv 0
2
qBl1l 2
Do đó hạt bị lệch theo phơng Oy: y 2 = l 2 tg =
mv0

Hạt mang điện dới tác dụng của từ trờng B bị lệch một đoạn tổng cộng:
l

y = y1 + y 2 = 1 + l 2 .tg .
2


Xét trờng hợp sự lệch của hạt là nhỏ ta có l 21 = 2 Ry1 y1 =

II /Hệ thống các bài tập
1/ Hạt điện trong điện trờng
Bài 1: Có ba quả cầu khối lợng m, tích điện cùng dấu q, đợc nối với nhau bằng ba
sợi dây dài l không dãn, không khối lợng, không dẫn điện. Hệ đặt trên mặt bàn nằm
ngang nhẵn, ngời ta đốt một trong ba sợi dây:
a) Xác định vận tốc cực đại vmax của các quả cầu trong quá trình chuyển động.

b) Mô tả chuyển động các quả cầu sau khi đạt vận tốc v max.
Giải:
a) Khi một trong ba sợi dây đứt, ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu nên khối tâm
của hệ đứng yên, áp dụng định luật bảo toàn động lợng:
7






m.v1 + m.v 2 + m.v3 = 0 .Với v1 = v3 = v13 2mv13 mv 2 = 0 (1)
2

mv
mv 2
kq 2 kq 2
=
+ 2 13 +
Năng lợng của hệ bảo toàn:
l
r13
2
2

v13

G

v2

2

(2)


v13

Từ (1) & (2) ta thấy v2 đạt cực đại khi khoảng cách giữa quả cầu 1 và 3 cực đại, khi
đó: r13 = 2l .
Giải hệ (1) & (2) ta đợc: v 2 max = q

2k
k
; v1 max = v3 max = q
3ml
6ml

b) Sau khi đạt vận tốc cực đại, các quả cầu chuyển động chậm dần rồi dừng lại,
lúc đó tam giác điện tích có dạng đối xứng với tam giác ban đầu. Sau đó, hệ dao động
quanh khối tâm G.
Bài 2: Ban đầu một hạt prôtôn (p) và một hạt ở cách nhau một khoảng d; hạt
đứng yên và hạt prôtôn có vận tốc v hớng thẳng vào hạt .
a) Tính khoảng cách cực tiểu giữa hai hạt.
b) Xét trờng hợp d = , tính rmin.
c) Tính các vận tốc cuối cùng của hai hạt khi chúng lại ra xa nhau vô cùng.
Cho khối lợng của một prôtôn là m, điện tích nguyên tố e.
Giải:
a) Ta có điện tích và khối lợng của hạt là q2 = 2e; m2 = 4m

Ta có khi khoảng cách giữa hai quả cầu r cực tiểu thì vận tốc của chúng bằng
nhau và bằng u. Động lợng của hệ bảo toàn:
mv0 = (m + 4m)u u =

v0
5

(1)

Năng lợng của hệ bảo toàn:
mv 2 o k 2q 2 5mu 2 k 2q 2
+
=
+
2
d
2
rmin

Từ (1) và (2) suy ra:

(2)

a

rmin =

2

1+

mv 0
5kq 2

b) Trờng hợp d = : Từ (2) ta có: rmin =

5kq 2
2

mv0
c) Phơng trình bảo toàn động lợng: mv0 = mv1 + 4mv2 v1 = v0 4v 2

(3)

Năng lợng của hệ bảo toàn:
2

2

mvo
4mv 2
2kq 2 mv1
+
=
+
2
d
2
2

2

(4).

Thay (3) vào (4) ta có:
8


5mv 2

2

kq 2
2mv0 .v 2
=0
d

Giải phơng trình trên ta đợc: v 2 =

v0
5


v
r
r
1 + min v1 = 0 1 4 1 + min

d
5

d


Sau khi khoảng cách giữa hai quả cầu cực tiểu quả cầu 1 chuyển động ngợc trở lại và
quả cầu 2 sẽ chuyển động theo phơng của v0.
Bài 3: Hai quả cầu nhỏ, mỗi quả có khối lợng m và điện tích q đợc giữ tại hai điểm
A và B cách nhau một khoảng r bên trong một vỏ cầu cách điện có bán kính OA = OB
= r và khối lợng 4m. Hãy xác định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do hai
quả cầu. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Giải: Ta thấy 2 quả cầu sẽ trợt xuống. Xét khi AOx = BOx = , 2 quả cầu m có vận


tốc là v1 , v 2 , vật 4m có vận tốc v . Do hệ vật là hệ kín nên động lợng đợc bảo toàn:



mv1 + mv 2 + 4mv = 0

x

Chiếu lên Ox và phơng vuông góc với Ox ta đợc:
mv1 cos = mv 2 cos
2v
v1 = v 2 =

sin
4mv = mv1 sin + mv 2 sin

Năng lợng của hệ bảo toàn:
kq 2

mv 2 4mv 2
kq 2
=2
+
+
r
2
2
2r sin
2
kq
1
4
2

1
= mv 2 +

r 2 sin
sin 2


(

kq 2 2 sin 2 sin
v =
4mr (sin 2 + 2)
2

A0

v1

A

r

B0

v

r

B


v2

O

)

2 sin 2 sin
Vận tốc của vỏ cầu đạt giá trị lớn nhất y =
đạt giá trị lớn nhất.
sin 2 + 1

(

)

y ' = 0 cos sin 2 + 8 sin 2 = 0
cos = 0

sin = 4 + 18 (loại do < 30 0 )
sin = 4 18 (loại do < 0)

cos = 0 =


2

Vậy vận tốc lớn nhất của vỏ cầu là: v =

kq 2 1
kq 2
. =
4mr 3
12mr

Bài 4: Ba vật nhỏ tích điện đặt ở ba đỉnh một tam giác đều ABC, có cạnh là a. Hệ
thống đợc đặt trên mặt phẳng nằm ngang cách điện. Hai điện tích ở B và C có cùng
khối lợng m và điện tích Q. ở thời điểm ban đầu ngời ta thả hai điện tích ở B và C tự
do còn điện tích ở A đợc giữ cố định. Hỏi vật cố định phải mang điện tích bằng bao
nhiêu để hai vật kia thu đợc gia tốc nhỏ nhất. Tính giá trị của hai gia tốc ấy?
9


Giải: Gọi điện tích cố định ở A là q. Mỗi điện tích Q ở B và C chịu hai lực tác dụng

do hai điện tích kia gây ra là:
f =

k qQ
a2

kQ 2
và F = 2
a

Để gia tốc mà điện tích Q thu đợc là nhỏ nhất thì Q và q phải là các điện tích trái dấu.
Do vậy hợp lực tác dụng lên điện tích Q là: Fhl 2 = ( f F cos 60 0 ) 2 + ( F sin 60 0 ) 2
Để Fhl nhỏ nhất thì: f = F cos 60 0 = 0,5F
Vậy q =
a=

Q
. Khi ấy gia tốc của điện tích Q là:
2

F cos 30 0 kQ 2 3
=
m
2ma 2

Bài 5: Một chùm elêctrôn rộng, mỏng bay ra từ một khe hẹp có bề dày d, với vận
tốc v = 105 m/s. ( Hình vẽ)
Mật độ elêctrôn trong chùm là n = 1010 hạt/m3.
Hỏi ở cách khe khoảng l bao nhiêu thì bề dày
v

chùm elêctrôn tăng lên gấp đôi?
Giải: Chùm elêctrôn tăng chiều dày sau khi
bay ra khỏi khe hẹp vì những elêctrôn ở gần bề
mặt của chùm chịu lực đẩy tĩnh điện của những
elêctrôn khác trong chùm.
Có thể coi chùm elêctrôn tác dụng lên các
elêctrôn ở mặt ngoài giống nh một mặt phẳng tĩnh điện đều, vô hạn tác dụng lên
elêctrôn.
Điện tích Q của một phần bản mặt có diện tích S: Q = n.e.S.d.
Chiều dày của chùm elêctrôn là d nên mật độ điện tích trên mặt là:
=

Q
= end
S

Điên trờng gây bởi chùm elêctrôn có cờng độ:

E=


end
=
2 0 2 o

Trong trờng này, lực tác dụng F = eE truyền cho nó một gia tốc theo hớng vuông góc
với chùm:

a=

eE e 2 nd
=
m 2 0 m

Bề rộng chùm elêctrôn tăng gấp đôi khi elêctrôn đi đợc quãng đờng:
y=

Khi đó:
Từ (1) và (2) suy ra: l = v

d 1 2 e 2 nd 2
= at =
t (1)
2 2
4 0 m

x = l - vt

(2)

2 0 m
2,5cm
ne 2

2/ Hạt điện trong từ trờng

10


Bài 1: Một hạt có khối lợng m và điện tích q bắt đầu chuyển động với vận tốc v hx

B



v
O

y

ớng song song với trục Ox trong một từ trờng không đều có cảm ứng từ B = ax ( x 0 )
( hình vẽ). Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại cuả hạt theo trục Ox.
Giải: Ta thấy hạt m chỉ chuyển động trong mặt phẳng Oxy.

Gọi vt là vận tốc của hạt m tại thời điểm t. Do lực Lorenx tác dụng lên hạt


F = q[ B ^ v t ]v t nên không sinh công động năng của hạt bảo toàn hay: vt = v v2 =
v2x+v2y v y v
Phơng
trình định luật II Newton theo Oy:
Mặt khác:
Lấy

y


vy

tích

qBv x = ma y

B

B

vx

vx =


vt

O

=
dx
=
dt

phân
x

x

dt

ax;

qaxdx = mdv y .

hai

vế

ta

có:

vy

qa dx = m dv y
0

2

qa

Vậy độ dời cực đại của hạt theo phơng Ox là: x max =

mdv y



0

x
= mv y x =
2

2mv y
qa

2mv
qa



2mv
. Khi vy = v lúc đó hạt có vận
qa

tốc vuông góc với Ox.
Bài 2: Một êlectron ban đầu đứng yên, sau khi đợc gia tốc dới hiệu điện thế


0
U=100V thì đi vào một vùng từ trờng đều theo B hớng hợp với B một góc =60
. Cho

3
biết giá trị cảm ứng từ B=10 T và vùng từ trờng có bề rộng theo hớng của B là d =
5cm.
a) Tính thời gian êlectrôn đi trong từ trờng.
b) Vẽ dạng quỹ đạo và tính kích thớc quỹ đạo của
êlectrôn từ trờng.
Giải:
a) Công của điện trờng để gia tốc (e) là W = e U
1

2

đã biến thành động năng của (e). Eđ = mv 2 .


B

vB v
vT

11


Do đó vận tốc của (e) sau khi gia tốc:
2.1,6.10 19.100
= 5,6.10 6 m s .
31
m
9,1.10

Khi đi vào trong từ trờng theo hớng v , B = = 60 0 , thành phần vận tốc theo hớng của

B không đổi và bằng: vB = v.cos
d
d
7
Từ đó thời gian (e) đi trong từ trờng là: t = v = v cos = 1,69.10 ( s )
B

b) Khi đi vào trong từ trờng, (e) chịu tác dụng của lực Lorenx F vuông góc với

mặt phẳng v , B và có giá trị: F = e vB sin


mv 2
- Vì F v , B nên F là lực hớng tâm: F =
(R là bán kính quỹ đạo)
R
mv
mv 2
= e B sin R =
Do đó
=38,7.10-3m.
e B sin
R


Do v , B = = 60 0 , thành phần vận tốc theo phơng vuông góc với B : vt=v.sin
2R
2R
(e) quay một vòng hết thời gian: T = v = v sin
t

- Trong thời gian đó (e) tiến theo hớng của B một khoảng gọi là bớc của đờng
v=

2 eU

=

( )

( )
( )

( )

xoắn:

l = v B .T = v cos .

2R
2R
=
= 0,14 m.
v sin tg

Vậy quỹ đạo của (e) trong từ trờng là một đờng đinh ốc có bán kính R=3,87cm và
có bớc của đờng đinh ốc là l = 14cm.Nhng do bề rộng của từ trờng là d=5cm nên
đinh ốc chỉ đi đợc 5l/14.
Bài 3: Cho một chùm êlectrôn có vận tốc ban đầu biến thiên từ 5.10 6 m/s - 8.106 m/s

đi vào từ trờng đều B = 4.10-4 T theo phơng vuông góc với B tại cùng một điểm và
cùng thời điểm. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi các êlectrôn bay vào từ trờng đến khi:
a) Chúng gặp nhau?
b) Các vectơ vận tốc cùng vuông góc với phơng ngang?
Cho me = 9,1.10 31 kg ; qe = 1,6.10 19 C .

Giải: Xét (e) có vận tốc V0i (V0i từ 5.106 m s - 8.106 m s )
Khi bay vào từ trờng các (e) chịu tác dụng của lực Lorenx: FiL=eBV0i.

Lực Lorrenx đóng vai trò là lực hớng tâm vì nó vuông góc với V0i suy ra:
2

V
mV0i
eBV0i = m 0i Ri =
Ri
eB

(e) chuyển động theo quỹ đạo tròn với chu kì: T =
dộng của (e): Ti =

2Ri 2m
=
. Vậy chu kì chuyển
V0 i
eB

2Ri 2m
=
V0 i
eB

Chứng tỏ chu kì chuyển động của (e) trong từ trờng không phụ thuộc vào V0i.
12


a) Thời gian ngắn nhất để chúng gặp nhau là một chu kì:
t1min = T=

2m
= 8,93.10 7 ( s)
eB

b) Thời gian ngắn nhất để các (e) có vectơ vận tốc vuông góc với phơng ngang:
Khi các (e) bay vào trong từ trờng thì vận tốc góc của chúng bằng nhau
(vì Ti = Tj =T )
Vectơ vận tốc các (e) song song với nhau tại mọi thời điểm.
Sau t = ( 2k + 1)

Nên t2min =

T
4

(K N) thì vectơ vận tốc các (e) vuông góc với phơng ngang.

T
2,233.10 7 (s) khi k = 0.
4

Bài 4: Các êlectrôn đợc gia tốc bởi hiệu điện thế U và bắn vào chân không từ một

ống phóng T theo phơng đờng thẳng a. (Hình vẽ). ở một
T
v
khoảng cách nào đó với ống phóng ngời ta đặt một máy
thu M sao cho khoảng cách TM = d tạo với
đờng thẳng a một góc . Hỏi:
a) Cảm ứng từ của từ trờng đều có đờng sức vuông

góc với mặt phẳng tạo bởi đờng thẳng a và điểm M
phải bằng bao nhiêu để các êlectrôn đi vào máy thu?
b) Cảm ứng từ của từ trờng đều có đờng sức song song với đờng thẳn TM phải
bằng bao nhiêu để các êlectrôn đi tới máy thu?
Chú ý: Gải bài tập dới dạng tổng quát sau đó áp dụng với: U = 1000V; e = 1,6.10 -19C;
me = 9,11.10-31kg; = 600; d = 5,0cm; B < 0,03T.
Giải:
a) Lực Lorenx do từ trờng tác dụng lên elêctrôn đóng vai trò là lực hớng tâm.
Bev =

mev2
r

Để cho elêctrôn rơi vào máy thu M thì TM phải là dây cung căng cung 2 của đờng
tròn quỹ đạo nghĩa là phải có: r =
Mặt khác ta có:

TM
d
=
.
2sin 2 sin

mv 2
2eU
= eU v =
2
m
2
2 mU

Từ đó ta suy ra: B = sin
d
e


b) Vì vận tốc v của elêctrôn làm với phơng của từ trờng B một góc nên

elêctrôn sẽ chuyển động theo một đờng đinh ốc. Đó là chuyển động tổng hợp của hai
chuyển
động thành phần: chuyển động theo quỹ đạo tròn
trong mặt phẳng vuông góc


với B (với TM) và chuyển động đều theo phơng của B . Thời gian chuyển động của
elêctrôn là: t =
Suy ra:

d
N 2r
=
, với N là sỗ bớc của đờng đinh ốc.
v cos v sin
d sin
r=
N 2r cos

13

a

M


m(v sin ) 2
Mặt khác ta có: B.e.sin =
r
2
mv
= eU
2
2meU 2 cos
.
.N
Từ đó suy ra: B =
e
d

Bài 5: Một êlectrôn sau khi đợc gia tốc bằng hiệu điện thế U = 300V thì chuyển
động song song một dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng a = 4mm. Xác
định lực tác dụng lên dây dẫn, biết rằng dòng điện chạy trong dây dẫn có cờng độ I =
5A.
Giải: Lực Lorenx tác dụng lên elêctrôn F = evBsin
Với = 900, v =

à I
2eU
,B= 0
2r
m

Từ đó suy ra F =

Ià 0 2e 3U
.
2R
m

3/. Hạt điện trong điện từ trờng
Bài 1: Một hạt có khối lợng m và điện tích q chuyển động với vận tốc có độ lớn
không đổi trong
một vùng
không gian có ba trờng đôi một
vuông góc với nhau: đó là



điện trờng E , từ trờng B và trọng trờng g (cho E và B lần lợt theo trục x và y). Tại
một thời điểm nào đó, ngời ta tắt điện trờng và từ trờng. Biết rằng động năng cực tiểu
sau đó có giá trị đúng bằng một nửa của động năng ban đầu của hạt. Tìm các hình
chiếu vận tốc của hạttrên ba phơng tại thời điểm tắt điện trờng và từ trờng.
Giải: Lực tổng hợp F do điện trờng và trọng trờng tác dụng lên hạt là khồn đổi cả về
hớng và độ lớn. Lực Lorenx khônh sinh công (tức là không làm thay đổi độ lớn
vận

tốc của hạt), do đó hạt phải chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với lực F (nếu
không độ lớn vận tốc của hạt sẽ thay đổi). Vectơ cảm ứng từ cũng nằm trong mặt
phẳng này, do đó hạt chuyển động thẳng, tức là tổng hợp các lực tác dụng lên hạt
bằng không. Hình chiếu của điều kiện này lên trục x:
E
d2x

m 2 = qE qv z B = 0 , suy ra: v z =
B
dt

Khi tắt điện trờng và từ trờng, hạt sẽ chuyển động hớng lên với vận tốc đầu v 0 chỉ
trong trọng trờng. Tại thời điểm đạt tới độ cao lớn nhất, hạt có động năng cực tiểu và
vận tốc có phơng nằm ngang. Vì trọng trờng không ảnh hởng tới vận tốc theo phơng
ngang của hạt nên vận tốc này chính là thành phâng nằm ngang v n của v0. Theo đề bài
động năng ban đầu lớn hơn 2 lần động năng cực tiểu sau khi tắt điện trờng và từ trờng,
tức:
v 20 = v 2n + v 2z = 2 v 2n v z = v n .
Do đó ta có: v 0 = 2 v z = 2

E
B

Khi hạt chuyển động trong các trờng chéo nhau lúc đầu, các lực tác dụng lên hạt cân
bằng nhau, đặc biệt theo trục z ta có: mg = qvxB hay v x =

mg
q B

Thành phần vận tốc theo phơng y đợc tìm từ điều kiện: vx2 + vy2 + vz2 = v02
14


2

Từ đó ta đợc: v y = E mg
B qB

2

Bài 2: Một Từ trờng đều có cảm ứng từ B = 5.10 -4T có đờng sức vuông góc đờng sức
của một điện trờng đều có cờng độ E = 103 V/m. Một chùm êlectrôn bay vào vùng

khônggian có điện trờng và từ trờng nói trên với vận tốc v vuông góc mặt phẳng
chứa E và B .
a) Tìm vận tốc v của êlectrôn cho biết rằng chùm êlectrôn không bị lệch do tác
dụng đồng thời của điện trờng và từ trờng.
b) Xác định bán kính quỹ đạo của êlectrôn khi chỉ khi có tác dụng của từ trờng.
c) Hãy cho biết dạng quỹ đạo của êlectrôn khi chỉ khi có tác dụng của điện trờng
và độ lệch h của chùm êlectrôn khi nó ra khỏi điện trờng, cho biết vùng tồn tại của
điện trờng có bề dày l = 10cm dọc theo phơng chuyển động ban đầu của chùm
êlectrôn.
Giải:
a) Muốn cho êlectrôn không bị lệch hớng, thì lực điện trờng phải cân bằng với
lực Lorenx: qE = qvB E = vB v =
b) R =

E
= 2.10 6 m / s .
B

mv
= 2,3cm
eB

eÊ l 2
= 8cm
c) Quỹ đạo parabol: h =
2 mv 2

Bài 3: Một êlectrôn bay vào trong khoảng giữa hai bản tụ điện phẳng có các bản
nằm ngang chiều dài l = 5cm, và giữa hai bản có điện trờng cờng độ E = 100V/cm. Hớng bay của êlectrôn song song với các bản và vận tốc bay khi đi vào tụ điện bằng v0 =
107 m/s. Khi ra khỏi tụ điện êlectrôn bay vào một từ trờng có cảm ứng từ B = 0,01T và
có đờng sức vuông góc với đờng sức điện trờng. Tìm bán kính và bớc của quỹ đạo
đinh ốc của êlectrôn trong từ trờng.
Giải: Vận tốc của êlectrôn khi bay ra khỏi tụ điện: v = v 12 + v 22 , với v1 =v0=107m/s.
v 2 = at =

eE l
.
m v0


mv
2 mv
= 5mm và h =
= 3,6 cm .
Vận tốc v B , do đó R =
eB
Be

Bài 4: Một êlectrôn có năng lợng W = 103eV bay vào một điện trờng đều có cờng
độ điện trờng E = 800V/cm theo hớng vuông góc với đờng sức điện trờng. Hỏi phải
đặt một từ trờng có phơng chiều nh thế nào để chuyển động của êlectrôn không bị
lệch phơng?

Giải: Êlectrôn chịu tác dụng của lực điện trờng FC = eE . Muốn êlectrôn không bị
lệch phơng thì cần phải đặt từ trờng
sao cho lực Lorenx tác dụng lên êlectrôn cân


bằng với lực điện trờng: FC = FL mà FL = e[ v B ]

E = [v B]
(1)

15






Điều đó chứng tỏ B phải có phơng vuông góc với vectơ E , có chiều thoả mãn điều
kiện (1) và có độ lớn xác định bởi: E = vB, hay B =

E
. Với v =
v

2W
m

Suy ra B = 4,2.103T.

III/ KHO ST KT QU

TT
1

Thi gian dy
i tng
Nm hc 2010-2011 i tuyn HSG

2

Nm hc 2011-2012 i tuyn HSG

2

Nm hc 2012-2013 i tuyn HSG

Kt qu kho sỏt
100% hc sinh t kt qu t 5
tr lờn
100% hc sinh t kt qu t 5
tr lờn
100% hc sinh t kt qu t 5
tr lờn

PHN TH BA : KT LUN
Để học sinh có thói quen học tập, tự nghiên cứu có hiệu quả thì thầy giáo không
những phải có một vốn kiến thức phong phú, chắc chắn mà còn phải biết cách tạo ra
một nền nếp học tập tốt, biết hớng dẫn học sinh tìm tòi, xây dựng phong cách học phù

hợp với bản thân và điều kiện khách quan, chủ động trong xây dựng kế hoạch học tập
và nghiêm túc thực hiện kế hoạch đó.
Thực tế cho thấy rằng nếu thầy giáo không chú ý dạy cho học sinh nắm vững lý
thuyết, hiểu và biết vận dụng các kiến thức cơ bản mà chỉ tập trung vào giải bài tập thì
dù học sinh có làm nhiều bài tập, dù thầy giáo có cung cấp cho học sinh nhiều dạng
loại bài tập đến đâu, hiệu quả học tập cũng sẽ thấp. Học sinh có cảm giác quá tải,
thiếu tự tin trong học tập, thậm chí dẫn đến ngại học, sợ kiến thức.
Qua một số năm dạy bồi dỡng kiến thức nâng cao cho học sinh, tôi thấy rằng nếu
làm tốt công việc nh đã đề cập ở trên thì có nhiều học sinh đạt kết quả học tập tơng
đối tốt , các em có nền kiến thức cơ bản vững vàng, có khả năng tiếp cận nhanh với
vấn đề và giải quyết đợc nhiều bài tập có tính tình huống, chủ động trong học tập ,
giao tiếp, trong đó có nhiều em đạt giải trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
và cấp quốc gia.
16


Trong giới hạn của đề tài , tôi chỉ có thể đa ra một số ít các bài toán minh hoạ cho
các ý kiến của mình nên chắc chắn là không thể đầy đủ đợc. Rất mong nhận đợc sự
bổ sung, đóng góp ý kiến của các đồng chí để việc giảng dạy kiến thức cho học sinh
trong quá trình học chính khoá cũng nh học bồi dỡng nâng cao kiến thức ngày một
hiệu quả hơn.

TI LIU THAM KHO
1. Ti liu giỏo khoa chuyờn thớ im
2. tp chớ vt lý.
3. chuyờn bi dng HSG phn in hc - Tụ Giang
4. Ti liu tham kho ca ng nghip cỏc trng chuyờn khỏc.
5. thi HSG quc gia cỏc nm v tuyn tp thi Olympic 30-4

17