SKKN Chuyển động liên kết của các hạt mang điện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.01 KB, 12 trang )

H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA CÁC HẠT MANG ĐIỆN
Lê Sơn
Trường THPT chuyên Thái Bình
I. MỞ ĐẦU:
Trong chương trình vật lý lớp 11 chuyên khi dạy và học về phần tĩnh điện ban đầu,
tôi thấy có bài toán về chuyển động liên kết của hệ các hạt mang điện. Các bài toán về
chuyển động liên kết của các hạt mang điện chứa rất nhiều nội dung: vừa rèn luyện kiến thức
vừa học về lực tĩnh điện, thế năng tĩnh điện; vừa ôn luyện lại các kiến thức của lớp 10 như
bảo toàn động lượng, bảo toàn năng lượng, khối tâm, rèn luyện phương pháp tính gần đúng
và bên cạnh đó còn hướng tới những bài toán dao động của chương trình lớp 12. Với những
lí do đó, tôi chọn chuyên đề “CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA CÁC HẠT MANG
ĐIỆN” để giảng dạy khi học sinh bắt đầu bước vào chương trình tĩnh điện lớp 11.
II. NỘI DUNG:
Bài 1. Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m, M, m cùng điện tích Q nối với nhau bằng hai dây
nhẹ không dãn và không dẫn điện , chiều dài
l
. Hệ thống được đặt trên mặt bàn nhẵn nằm
ngang. Quả cầu giữa khối lượng M được truyền vận tốc
0
v
r
theo hướng vuông góc với dây.
Bỏ qua mọi ma sát.
a) Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 quả cầu m trong quá trình chuyển động.
b) Tính vận tốc của quả cầu M ở thời điểm cả 3 quả cầu lại thẳng hàng.
Giải :
a) Khi 2 quả cầu m gần nhau nhất thì 3 quả cầu cùng vận tốc v
Theo bảo toàn động lượng, ta có : Mv
0
=(M+2m)v →

0
M
v v
M 2m
=
+
(1)
Vì khoảng cách giữa quả cầu M và các quả cầu m không đổi nên chỉ có thế năng tương tác
của hệ gồm hai quả cầu m là thay đổi .
1
v
0
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Theo định luật bảo toàn năng lượng : E
1
= E
2

2 2 2 2
2 2
0
1 Q Q 1 Q Q
Mv 2k k (M 2m)v 2k k
2 2 2 x
+ + = + + +
l l l

2
2 2 2

0
MvkQ kQ (M 2m)v
x 2 2 2
+
− = −
l
(2)
Thay v từ (1) vào (2) ta được

2
0
2
1
x
Mmv
1
2 Q (M 2m)
=
+
+l
b) Khi cả 3 quả cầu lại thẳng hàng :

0 1 2
2 2 2
0 1 2
Mv Mu 2mu (3)
1 1 1
Mv Mu 2 Mu (4)
2 2 2
= +




= +


→
1 2
1 0 2 0
u v;u 0
M
1
2
2m
u v ;u v
M M
1 1
2m 2m
= =



−

= =

+ +


Bài 2: Ba quả cầu cùng khối lượng m , điện tích cùng dấu , đều bằng q ,

được nối với nhau bằng ba sợi dây dài l , không giãn , không khối lượng
, không dẫn điện . Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang , nhãn . Người ta
đốt một trong ba sợi dây đó
a) Xác định vận tốc cực đại v
max
của các quả cầu trong quá trình chuyển động .
b) Mô tả chuyển động của các quả cầu sau khi đã đạt được v
max
.
Giải :
Cách 1 :
a) Khi một trong ba dây bị đứt , dưới tác dụng của các nội lực còn lại (lực đẩy tĩnh điện
và lực căng dây ) cả ba viên bi đều chuyển động nhưng khối tâm của hệ vẫn đứng yên
và động lượng của hệ vẫn bảo toàn :

1 2 3
v v v 0+ + =
r r r
→
1 3 2
v v v+ = −
r r r
2
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Do tính chất đối xứng của hệ , nên quả cầu 2 chuyển động trên đường trung trực y
’
y , và hai
quả cầu 1 và 3 luôn luôn nằm ngang , các vận tốc
1
v

r
và
3
v
r
đối xứng qua y
’
y để “tam giác điện
tích ‘’luôn có khối tâm tại G .
Ở vị trí bất kì , thế năng tĩnh điện của hệ là :

t 1 2 3
1
W (qv qv qv )
2
= + +
=
1 q q q
q(2k 2k 2k )
2 l x l
+ +
=
2
2
q kq
2k
l x
 
+
 ÷

 
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì động năng cực đại của hệ ứng với thế năng cực tiểu
của hệ .
W
t(min)
⇔ x=2l: hệ ba quả cầu thẳng hàng .
→
1 3
v v=
r r
và vuông góc với đường nối 3 điện tích
→v
1m
= v
3m
=1/3 . v
2m
∆W
đ
= -∆W
t

2 2 2
2 2 2
1m 2m 3m
1 kq kq kq
m(v v v ) 3 2
2 l l 2l
 
+ + = − +

 ÷
 

2
2
1m
1 kq
m6v
2 2l
=
→ v
1m
= v
3m
=
2
kq
6ml
; v
2m
=
2
kq
2
6ml
b) Sau khi đạt vận tốc cực đại chúng chuyển động chậm dần cho đến khi vận tốc bằng
không thì khôi phục thế năng ban đầu và tam giác điện tích trở thành tam giác đều có
hình dạng đối xứng với tam giác ban đầu . Sau đó hệ dao động tuần hoàn quanh khối
tâm G .
Cách 2 : ( Dùng định luật bảo toàn năng lượng )

Vì hệ không chịu tác dụng của ngoại lực nên năng lượng của hệ được bảo toàn . Dễ thấy
rằng thế năng tĩnh điện giữa các quả cầu 1,3 và 2,3 không thay đổi nên có thể viết định luật
bảo toàn năng lượng của hệ dưới dạng :
3
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

2 2 2 2
2
kq kq mv mv
2
l r 2 2
= + +
(1)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với động lượng của hệ 3 quả cầu ( chưa đốt dây
bằng 0).
0= 2mv – mv (2)
Lấy (2): v → v
max
⇔ khoảng cách quả cầu 1 và 2 cực đại
⇔ r
12
= 2l
Giải hệ phương trình (1),(2),(3) → v
max
= q
2
3ml
Bài 3 . Tại ba đỉnh của một tứ diện đều cạnh a giữ ba quả cầu nhỏ giống nhau có khối lượng
và điện tích tương ứng là M và Q . Tại đỉnh thứ tư giữ một quả cầu khác điện tích q , khối
lượng m (m<<M , Q = 2q ) . Tất cả các quả cầu được thả đồng thời .

a) Tính độ lớn vận tốc các quả cầu sau khi chúng đã bay rất xa nhau.
b) Sau khi đã bay ra xa nhau , các quả cầu này chuyển động theo phương hợp với mặt
phẳng tứ diện chứa ba quả cầu M một góc bao nhiêu ?
Bỏ qua tác dụng của trọng lực .
Giải :
a) Chọn trục OZ vuông góc mặt phẳng của tứ diện chứa ba điện tích Q . Do M>>m nên
coi gần đúng là khi m ra xa vô cùng thì các quả cầu M mới bắt đầu chuyển động .
Gọi vận tốc của quả cầu m khi bay ra xa vô cùng là v
0
. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng ta có :

2
0
mv
2
= 3
kQq
a
=
2
6kq
a
→ v
0
=
2
12kq
ma
Do tính đối xứng nên khi các quả cầu M chuyển động thì vận tốc của chúng có độ lớn luôn

bằng nhau . Gọi v là vận tốc mỗi quả cầu M khi chúng rất xa nhau . Áp dụng định luật bảo
toàn năng lượng ta có :
2
3Mv
2
=
2
3kQ
a
→ v =
2
2kQ
Ma
=
2
8kq
Ma
4
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
b) Gọi thành phần vận tốc của các quả cầu M theo phương trục Z là v
z
.
. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (m+ 3M) , ta có :
3Mv
z
= mv =m
2
12kq
ma
→ v

z
=
m
3M
2
12kq
ma
Do v
z
<<v nên góc α rất nhỏ . Ta có :
Z
v m
v 6M
α ≈ =
Rad
Bài 4 . ở cách xa các vật thể khác trong không gian, có hai quả
cầu nhỏ tích điện. Điện tích và khối lượng của các quả cầu lần
lượt là q
1
= q
2 ,
m
1
= 1g ; q
1
= q
2
, m
2
=2g . Ban đầu , khoảng cách

hai quả cầu là a = 1m , vận tốc quả cầu m
2
là 1m/s , hướng dọc
theo đường nối hai quả cầu và đi ra xa m
1
và vận tốc quả cầu m
1
là 1m/s, nhưng hướng vuông góc với đường nối hai quả cầu. Hỏi với giá trị điện tích q bằng
bao nhiêu thì trong chuyển động tiếp theo , các quả cầu có hai lần cách nhau một khoảng
bằng 3m ? Chỉ xét tương tác điện của hai quả cầu .
Giải :
+ Vận tốc khối tâm của hệ hai hạt .
02 01
0
2mv mv
V
3m
+
=
r r
r
=
02 01
2v v
3
+
r r
= const →
cx 0
cy 0

2
V v
3
1
V v
3

=




=


Do không có ngoại lực , khối tâm chuyển động đều .
Xét trong hệ quy chiếu khối tâm (C). Vận tốc của mỗi hạt gồm 2 thành phần :
+ Thành phần theo phương nối 2 hạt ( dưới đây gọi là thành phần song song)
+Thành phần vuông góc với đường thẳng nối 2 hạt ( dưới đây gọi là thành phần vuông
góc ).
Tại thời điểm ban đầu vật tốc trong hệ quy chiếu C của các hạt là :
5
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012

m
v
r
mx 0
my 0
2

V v
3
2
V v
3

=




= −


,
2m
v
r
0
2mx
0
2my
v
V
3
v
V
3

= −





=


Để thỏa mãn điều kiện hai hạt 2 lần qua vị trí cách nhau 3m
thì khoảng cách cực đại giữa hai hạt l
max
≥ 3m. Khi đạt
khoảng cách l
max
thì thành phần vận tốc theo phương song
song triệt tiêu, chỉ còn thành phần vuông góc
Do động lượng của hệ trong hệ quy chiếu C bằng 0 nên v
m
= 2v và v
2m
= v.
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng quanh C của hạt 2m, ta có :
v.r
max
=
0 0
v v .aa
.
3 3 9
 
 

=
 ÷
 ÷
 
 
( 1)
Mặt khác : r
max
=
max
l
3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : v =
0
max
v .a
3l
. Vì l
max
≥ 3a  v ≤
0
v a
.
3 3a
hay v ≤
0
v
9
(3)

Theo định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2 2 2 2
mx my 2mx 2my
1 1 1 1
m(v v ) 2m(v v ) m(2v) 2mv
2 2 2 2
 
+ + + − +
 ÷
 
=
2
0 max
q 1 1
4 a l
 
−
 ÷
πε
 
 m.
2
2 2
0
0
v
4
v 2m 3mv
9 9
+ −

=
2
0 max
q 1 1
4 a l
 
−
 ÷
πε
 
Theo giả thiết l
max
≥ 3a

2 2
0
2
mv 3mv
3
−
≥
2
0
q 1 1
4 a 3a
 
−
 ÷
πε
 


2 2
0
2
mv 3mv
3
−
≥
2
0
q
6 aπε
Từ (3) q≤
0
0
34 ma
v
9
πε
=0,32C (4)
6
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Mặt khác , cũng theo định luật bảo toàn năng lượng , ứng với trạng thái trong đó hai hạt cách
nhau một khoảng l , ta có :
2
2
2 2
0
0
v2 1 1

m v 2m m(2v) m2v
3 3 2 2
    
+ − +
 ÷  ÷
 ÷
   
 
=
2
0
q 1 1
4 a l
 
−
 ÷
πε
 
Vì hai hạt không thể đi xa nhau quá l
max
nên với l> l
max
ta phải có :
2 2
0 0
4v v
m 2m
9 9
+ ≤
2

0
q 1 1
4 a l
 
− ≤
 ÷
πε
 
2
0
q 1
4 aπε
q ≥
0
0
8 ma
v
3
πε
=0,27C (5)
Từ (4) và (5) 
0
0
8 ma
v
3
πε
≤ q ≤
0
0

34 ma
v
9
πε

hay 0,27C ≤ q ≤ 0,32C.
Bài 5. Hai quả cầu nhỏ , mỗi quả có khối lượng m và điện tích q
được giữ tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng r bên trông một vỏ
cầu cách điện có bán kính OA=OB=r và khối lượng 4m . Hãy xác
định vận tốc cực đại của vỏ cầu sau khi thả tự do hai quả cầu . Bỏ qua tác dụng của trọng lực
.
Giải : Dễ dàng thấy 2 quả cầu sẽ trượt xuống . Xét khi ∠AOx=BOx=α, các vật m co vật tốc
là
1
v
uur
2
v
uur
; vật 4m có vật tốc là
v
r
. Do hệ vật là kín nên động lượng được bảo toàn :
1 2
mv mv 4m.v 0
+ + =
. Chiếu phương trình này lên trục Ox và phương ⊥Ox ta được :
mv
1
. cosα=mv

2
.cosα (1)
4mv =mv
1
sinα+mv
2
sinα (2)
→ v
1
=v
2
=
2v
sin
α

7
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :

2 2 2 2
1
kq kq v v
2.m 4m
r 2r.sin 2 2
− = +
α

2 2
2

2
kq 1 4v
1 m 2v
r 2sin sin
 
 
⇔ − = +
 ÷
 ÷
α α
 
 

( )
2
2
2
2
2sin 4
kq 2sin 1
mv .
sin r 2sin
α +
α −
⇔ =
α α

( )
( )

2 2
2
2
kq 2sin sin
v
4m sin 2
α − α
⇔ =
α +
Vận tốc vỏ cầu lớn nhất
( )
2
2
2sin sin
y
sin 2
α
α − α
⇔ =
α +
đạt giá trị lớn nhất .
( )
y 0
α
⇔ =
⇔ (sin
2
α +8sin α-2)cos α =0
⇔
cos 0

sin 4 18
sin 4 18
α =


α = − +


α = − −

(loại vì khi đó α<30
0
)
⇔cos α =0 ⇔ α=π/2
Vậy vận tốc lớn nhất của vỏ cầu lúc đó là :
2 2
kq 1 1 kq
v . .
4m 3 2 3m
= =
hay
2
kq
v
12m
=

Bài 6. Hai đầu một đòn cân nhẹ chiều dài 2L có gắn điện tích +Q và –Q với cùng khối lượng
M . Đòn cân có thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng . Ỏ dưới đòn cân , trên đường
thẳng nối +Q và –Q có một lưỡng cực điện nhỏ gồm hai điện tích +q và –q cánh nhau 2a

( với a << L)cố định . Ở thời điểm ban đầu đòn cân nằm ở vị trí cân bằng. Tính tần số dao
động nhỏ của đòn cân trong mặt phẳng thẳng đứng .
Giải :
Xét khi đòn cân quay một góc α nhỏ . Điện thế do lưỡng cực gây ra tại A
V
A
=
0 1 2
q 1 1
( )
4 r r
−
πε
=
2 1
0 1 2
q r r
( )
4 r r
−
πε
với r
2
–r
1
= 2acosα≈2a(
2
1
2
α

−
)=2a-α
2
; r
1
r
2
≈L
2

8
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Suy ra V
A
= -
2
2
0
qa
(2 )
4 L
− α
πε
Tương tự ta có điện thế tại B do lưỡng cực điện gây ra ra là :
V
B
= -
2
2
0

qa
(2 )
4 L
− α
πε
Thế năng tĩnh điện của hệ là:
W
P
= - QV
A
+ QV
B
=
2
2
0
Qqa
(2 )
4 L
− α
πε

Theo định luật bảo toàn năng lượng :
W
P
+ W
K
= const ⇔-
2
2

0
Qqa
(2 )
2 L
− α
πε
+
2 2
2M L
2
ω
= const
Lấy đạo hàm theo thời gian hệ thức trên ta có :
2
2
0
Qqa d d
2ML 0
L dt dt
α α
α + ω =
πε
⇔
2 "
2
0
Qqa
2ML 0
L
ωα + α =

πε
⇔
"
α
+ ω
2
α = 0
Vậy tần số dao động nhỏ của đòn cân là: f =
2
ω
π
=
2
0
1 Qqa
2 L 2M
π πε
Bài 7. Ba quả cầu nhỏ có khối lượng m ,M ,m cùng điện
tích q nối với nhau bằng hai dây nhẹ không dãn và không
dẫn điện , chiều dài l. Chọn trục tọa độ có gốc O trùng với
vị trí quả cầu M khi hệ cân bằng , trục Ox vuông góc với hai
dây . Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hệ theo phương Ox. Bỏ
qua ảnh hưởng của trọng lực
Giải : Khi M có li độ x
1
thì hai vật m có li độ x
2
. Khối tâm của hệ có tọa độ

1 2

0
Mx 2mx
x 0
M 2m
+
= =
+

' '
2 1
M
x x
2m
= −
Động năng của hệ :
' 2 ' 2 ' 2
k 1 2 1
1 1 M M
E M(x ) 2 m(x ) 1 (x )
2 2 2 2m
 
= + = +
 ÷
 
9
H ộ i th ả o các tr ườ ng chuyên mi ề n Duyên H ả i B ắ c B ộ 2012
Thế năng của hệ :
2 2
t
q kq

E 2k
l r
= +
Với r/2 =
2
2 2 2 2
1 2 1
M
l (x x ) l x l
2m
 
− − = − +
 ÷
 
=
1/2
2 2
1
x M
l l l
l 2m
 
   
− +
 
 ÷  ÷
   
 
 


2 2
t
q kq
E 2k
l 2l
= +
1/2
2 2
1
x M
l l
l 2m
−
 
   
− +
 
 ÷  ÷
   
 
 
≈
2 2
2 2
1
5kq kq x M
l
2l 4l l 2m
   
+ +

 ÷  ÷
   
Do năng lượng của hệ được bảo toàn , ta có :
E = E
k
=E
t
=
' 2
1
M M
1 (x )
2 2m
 
+
 ÷
 
+
2 2
2 2
1
5kq kq x M
l
2l 4l l 2m
   
+ +
 ÷  ÷
   
= const
Lấy đạo hàm hai vế phương trình trên ta dễ dàng nhận được phương trình vi phân mô tả dao

động điều hòa với tần số góc :

2 2
3 3
kq M kq (M 2m)
1
2l M 2m 4Mml
+
 
ω = + =
 ÷
 
T=
3
2
4Mml
2
kq (M 2m)
π
+

Bài 8. Bốn hạt nhỏ A, B, C, D có cùng khối
lượng m và đều mang điện tích dương, được nối
với nhau bằng bốn sợi dây mảnh có cùng chiều
dài L trong không khí. Các dây không giãn, khối
lượng của dây không đáng kể. Từng cặp hai hạt A
và C, B và D có điện tích bằng nhau. Biết điện
tích của mỗi hạt A, C bằng q. Khi hệ cân bằng,
bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi ABCD có góc ở các đỉnh A, C là 2α (hình vẽ). Bỏ
qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản của môi trường.

a) Tính điện tích Q của mỗi hạt B, D.
b) Kéo hai hạt A, C về hai phía ngược nhau theo phương AC sao cho mỗi hạt lệch khỏi
vị trí cân bằng ban đầu một đoạn nhỏ rồi buông cho dao động. Tìm chu kì dao động.
10
A C
B
D
α
L
H i th o cỏc tr ng chuyờn mi n Duyờn H i B c B 2012
c) Gi thit khi cỏc in tớch ang nm yờn v trớ cõn bng thỡ cỏc dõy ng thi b t
t tc thi. Tỡm t s gia tc ca ht A so vi gia tc ca ht B ngay sau khi t dõy.
Giai :
a) Khi cân bằng, lực căng dây là F :
2
2 2
kqQ kq
(2F )cos .
L (2Lcos )
a
a
- =
(1)
2
2 2
kqQ kQ
(2F )sin .
L (2Lsin )
a
a

- =
(2)

2
3
Q
tg .
q)
a
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

3
Q q tg=
b) Khi các điện tích A, C ở hai đầu đờng chéo này có độ dời là x
1
và - x
1
và có vận tốc là
'
1 1

v x=
;
'
2 2
v x=
Vì dây không giãn và góc thay đổi rất ít nên:

1 2
v cos v sin =

v
2
= - v
1
cotg
Bảo toàn năng lợng:
2 2
1 2
1
2
mv mv
1 kq 2kQ
E 2 2 2q( )
2 2 2 2L cos 2x 2L
1 kQ 2kq
2Q( ) hs
2 2Lsin 2x 2L
a
a
= + + + +

+
+ + =
+
Biến đổi :

2
1 1
2 2
1 1
kq kq kq x x
(1 )
2Lcos 2x 2Lcos (1 x / Lcos ) 2Lcos Lcos L cos
a a a a a a
= ằ - +
+ +
2 2
2 2
2
2
kQ kq x x
(1 )
2Lsin x 2Lsin Lsin Lsin
a a a a
ằ - +
+
và
2 2
2 1
x L (Lcos x ) Lsin= +
2

2
1
2 1
x
x x cot g (1 cot g )
2Lsin
+

11
q
Q
A
C
B
D
Q
q

L
x
y
O
H i th o cỏc tr ng chuyờn mi n Duyờn H i B c B 2012
Do đó:
2 2
2 2 2
1 2
1 1
2 2 2 2

2kqQ kq x kQ x
E mv (1 cotg ) ( )x Ax hs
L 2L cos 2L sin
a
a a
= + + - + + =

Với:
2 2 2 2 2 2
2
1 2 1
3 3 3 3 3 3
kq x kQ x kq x
A (1 cot g )
2L cos 2L sin 2L cos
a
a a a
= + = +
.
2 2
2 3
1 2
2 2 2
1
1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
(x x )
kq tg ( x cot g )
kq x kQ x kq x
2Lsin

( )
2L cos 2L sin 2L cos 2L sin
a a
a
a a a a
-
- -
+ = +

2 2
2
1
2 3
kq x
(1 cot g )
4L cos
a
a
ằ - +

2 2
2 2 2
1
1
3 3
3kq x
E mv (1 cot g ) (1 cot g ) hs
4L cos
a a
a

= + + + =
2
3 3
3kq x
x" 0
4mL cos
a
+ =
Dao động có
2
3 3
3kq
4mL cos
w
a
=
;
3 3
2
2 4mL cos
T
3kq
p a
w
= =

c) Khi đứt dây đồng thời các hạt ra xa vô cùng, từng đôi có vận tốc v'
1
và v'
2

nh nhau.
Gia tốc ngay sau khi đứt dây là

2
1
2 2 2
kq 2kqQ
a cos
m4L cos mL
a
a
= +
;
2
2
2 2 2
kQ 2kqQ
a sin
m4L sin mL
a
a
= +
2
2
2 2 2
2 3
2 2 2
kQ cos 2kqQ
a cos sin cos
m4L sin mL

kq tg cos 2kqQ
sin cos
m4L sin mL
a
a a a
a
a a
a a
a
= +
= +
2
2 2 2
kq sin 2kqQ
sin cos
m4L cos mL
a
a a
a
= +
= a
1
sin
1
2
a
cot g
a
=

SKKN Chuyển động liên kết của các hạt mang điện

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về