SKKN hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Tên tác giả: CAO THỊ THANH PHƯƠNG
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ
Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 TP Lào Cai

Tháng 3 năm 2014

1


MỤC LỤC.
STT
1
2

Nội dung
Lý do chọn đề tài
Phần nội dung thực hiện

Trang
3

I. Cơ sở lý luận của vấn đề.

3

II. Thực trạng vân đề.

4

III. Các biện pháp đã tiến hành

3

1. Ôn tập kiến thức cơ bản.

4

2. Phân loại bài tập và phương pháp giải

5

3. Bài tập vận dụng

6

4. Bài tập ôn tập

20

5. Đề kiểm tra khảo sát

21

6. Nhận xét qua kết quả kiểm tra

22

IV. Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Phần kết luận

22
23

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

2


Dao động cơ là phần kiến thức nối tiếp và cùng là phần cơ học cuối cùng giành
cho chương trình vật lý phổ thông. Kiến thức về dao động cơ đặc biệt về con lắc
lò xo là kiến thức xương sống giúp cho học sinh nghiên cứu, tiếp thu kiến thức
về dao động điện, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều. Phương pháp
khảo sát để tìm dạng dao động được vận dụng theo kiến thức đã học từ lớp 10 là
phương pháp năng lượng hoặc phương pháp động lực học nhưng dùng không
nhiều. Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao động
như biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần qua
một vị trí trong một thời gian đã cho… Đây là phần kiến thức mới đối với các
em mà lớp 12 là lớp cuối cấp các em tham gia các kỳ thi, thi tốt nghiệp, thi đại
học và một số em tham gia thi học sinh giỏi. Riêng thi học sinh giỏi là các em
làm bài thi tự luận còn lại đều thi trắc nghiệm. Nếu các em có kiến thức vững
vàng về dao động cơ sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức về dao động điện, dòng
điện xoay chiều, sóng cơ học được dễ dàng. Ngoài ra với yêu cầu đổi mới
phương pháp dạy học như hiện nay, người thầy phải dạy cho các em cách học,
dạy cho các em cách tìm hiểu kiến thức để các em có phương pháp, có khả năng

tự học. Từ đó nâng cao hiệu quả học tập của các em.
PHẦN NỘI DUNG THỰC HIỆN
I. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Số tiết được học ở chương trình cơ bản là 17%, chương trình nâng cao
chiếm 21% . Tỷ lệ trong đề thi trắc nghiệm có tới 10 - 12 câu tương ứng 2,0 –
2,4 điểm ( bằng 20 - 24% điểm toàn bài thi đại học cao đẳng) trong chương trình
cơ bản.
Trong quá trình khi làm bài tập nếu dụng các phương trình lượng giác để
giải khi đó sẽ mất rất nhiều thời gian, bài giải khá phức tạp, thậm trí có những
bài rất khó để có được kết quả. Trong khi đó nếu dùng véc tơ quay bài toán giải
rất ngắn gọn cho kết quả chính xác.
3


II. Thực trạng của vấn đề:
Các kỳ thi hiện nay ( thi tốt nghiệp, thi Đại học, Cao đẳng) đều là hình
thức trắc nghiệm đối với bộ môn Vật lý. Thời gian cho một câu không nhiều
( trung bình 1,8 phút/1 câu) đòi hỏi các em phải có cách giải ngắn gọn, thật
nhanh thì mới thu được kết quả tốt.
Mặt khác phân tích đề bài tìm hiểu hiện tượng vật lý từ đó xác định được
các đại lượng đầu bài cho, và đại lượng cần tìm là một bước rất quan trong đối
với một bài toán Vật lý. Ở phần này không ít học sinh xác định sai hiện tượng
nên không đưa ra được các đại lượng mà đầu bài đã cho một cách chính xác.
Dẫn đến kết quả bài làm bị sai.
Vì vậy, việc tổ chức hướng dẫn học sinh ôn tập, phân loại được bài tập,
tìm ra phương pháp, khai thác, vận dụng các kiến thức các em đã được học ở
trên lớp có hiệu quả là cấp thiết.
III. Các biện pháp đã tiến hành:
Vì trong phần kiến thức dao động có dao động con lắc lò xo và dao động
con lắc đơn, có những phần cách giải quyết tương tự nhau vì vậy trong phạm vi

đề tài này, tôi chỉ đề cập chủ yếu đến “ các bài tập có liên quan đến dao động
con lắc lò xo” trong chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông. Tiến hành
theo các bước sau:
1. Ôn tập kiến thức cơ bản:
1.1. Dao động điều hòa:
a) Các phương trình:
- Phương trình dao động: x = A.cos(ω.t + ϕ )

π
2

- Phương trình vận tốc: v = x ' = − Aω.sin(ω.t + ϕ ) = Aω.cos(ω.t + ϕ + )
- Phương trình gia tốc: a = x '' = − A.ω 2 .cos(ω.t + ϕ ) = −ω 2 x
b) Các khái niệm và công thức:
4


- Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.
Con lắc lò xo: ω =

k
m

- Tần số: số lần dao động trong 1 giây. f =
1.2 Con lắc lò xo: f =

1
2π

k

m

ω
2π

Con lắc lò xo thẳng đứng: f =

1
2π

g
∆l

- Chu kỳ dao động: thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần
T=

Con lắc lò xo: T = 2π

1 2π
=
f
ω
m
k

Con lắc lò xo thẳng đứng: T = 2π

∆l
g

- Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng.
- Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ.
- Pha của dao động ở thời điểm t ( ω.t + ϕ ) cho biết trạng thái của dao động. (
vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)
- Pha ban đầu ( ϕ ) cho biết trạng thái ban đầu của vật.
c) Năng lượng dao động:
- Động năng: Eđ =

1 2
1
mv = mA2ω 2 sin 2 (ω.t + ϕ )
2
2

Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao
động)
- Thế năng: Et =

1 2
1
kx = kA2 cos 2 (ω.t + ϕ )
2
2

Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao
động)
- Năng lượng dao động: E = Eđ + Et =

1 2 1
kA = mA2ω 2 = hằng số

2
2

d) Các công thức khác:
- Công thức tính lực kéo về: F = - k.x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân
bằng, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ.
- Lực đàn hồi: Fđh = k. ∆l
v2
ω2
a2 v2
A2 = 4 + 2
ω ω

- Công thức độc lập với thời gian: A2 = x 2 +

- Hai lò xo mắc song song: k = k1 + k2

5


1

1

1

- Hai lò xo mắc nối tiếp: k = k + k
1
2
e) Quan hệ giữa vec tơ quay và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có

thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường
thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo.
1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lên
vật.
∆E = AC = FC s

2. Phân loại bài tập:
Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa.
Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha của
dao động; thời gian vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng với
giới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động).
- Loại 2: Phương trình dao động.
Xác định các đại lượng A, ω và ϕ trong dao động điều hòa .
- Loại 3: Dao động của hệ vật
Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìm được
điều kiện hệ 2 vật cùng dao động.
- Loại 4: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức.
Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng thiết lập quan hệ độ giảm biên độ
và độ lớn của lực cản của môi trường.
3. Bài tập vận dụng - Định hướng kiến thức nhận xét tìm ra bước
giải một vài bài tập cụ thể và , kiểm tra lại nhận định bước giải loại bài đã
nêu.
3.1 Bài toán loại 1: Xác định pha ban đầu; thời gian chuyển động; tần số (
chu kỳ dao động).

6


* Yêu cầu: Xác định véc tơ quay tương ứng với các vị trí đã cho của vật

đề từ đó các định góc hợp bởi vec tơ quay với trục Ox hoặc góc quay tương ứng
và ngược lại.
Bài 1: ( xác định pha ban đầu của dao động)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Xác định pha ban đầu
của dao động. Chọn gốc thời gian là lúc
a) con lắc chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) con lắc qua vị trí có ly độ 3cm đang chuyển động ngược chiều dương.
c) con lắc qua vị trí có ly độ - 3cm đang chuyển động cùng chiều dương.
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét:
+ Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một vec tơ quay , thời điểm t
uuuuu
r

uuu
r
= 0 OM 0 hợp với Ox góc ϕ - pha ban đầu của dao động.
uuuu
r

+ Khi vec tơ OM quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ
uuuu
r
OM ( là dao động diều hòa) chuyển động ngược chiều dương.
uuuu
r
+ Khi vec tơ OM quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ
uuuu
r
OM ( là dao động diều hòa) chuyển động cùng chiều dương.

uuuuu
r
Vậy để xác định pha ban ϕ đầu ta phải vẽ được OM 0 .

Muốn vậy cần:
+ Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox
+ Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox
+ vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0.
+ Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vật
chuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiều
dương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược
uuuuu
r

uuuu
r
uuu
r
+ Vẽ vec tơ OM ; góc hợp bởi OM 0 hợp với Ox góc ϕ

7


Vận dụng với bài tập :
M0
0

-6

Hình vẽ 1

O

u
u
r
v0

6

x

M0

O

-6

π /3 3

6

x

Hình vẽ 2

a) Làm các bước như trên phần a ta có hình vẽ 1 . Từ hình vẽ ⇒ ϕ = −

π
2

b) Làm các bước như trên phần b ta có hình vẽ 2 . Từ hình vẽ ⇒ ϕ =

π
3

c) Làm các bước như phần a ta có
hình vẽ 3 . Từ hình vẽ ⇒ ϕ = −

2π
3

O
-6

-3

−2π
3

6

x

M0

Hình 3 0
Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 )
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g. Từ vị
trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điều

hòa. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không
biến dạng.
Hướng dẫn giải:

8


* Nhận xét:
- Khi vật ở vị utrí
x tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1
uuur 1
– vec tơ quay là OM 1 ( được xác định bằng các bước như bài 1)
- Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1
uuuuu
r

– vec tơ quay là OM 2

- Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ x 1 đến x2 là thời gian đề vec tơ quay
α
quay được góc M1OM2 = α . Do vậy t =

ω

* Vận dụng vào bài 2:
- VTCB lò xo dãn một đoạn ∆l =

mg
= 0,05m = 5cm
k

- Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
+ Vật ở vị trí thấp nhất thì x1 = A = 10cm
+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x2 = - 5cm.
uu
r

+ Khi vật đi từ x1 đến x2 với thời gian ngắn nhất thì tại vị trí x 2 v2 vẫn cùng
ur

hướng v1

uuuur

uuuuu
r

- Ta có hình vẽ ứng với các vị trí vật, OM 1 và OM 2 :
Từ hình vẽ có: α =
Tần số góc: ω =
Thời gian : t =

2π
3

M2

α

k

= 10 2 rad/s
m

O

M1

x

α
= 0,148s
ω

Bài 3: ( xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất)
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên
độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian

T
, quãng đường lớn nhất mà vật có
4

thể đi được là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
9


- Trong khoảng thời gian

T
π

vec tơ quay quay được góc .
4
2

- Càng gần vị trí cân bằng vật chuyển động càng nhanh, do vậy trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường vật đi được dài nhất là AB có VTCB là trung
điểm.
uuuur
- Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1 ; Khi vật ở B vec tơ quay tương
uuuuu
r

ứng là OM 2 với góc M1OM2 =

π
2

( Oy là phân giác góc M1OM2)

- Hình vẽ tương ứng với lập luận trên:
- Từ hình vẽ trên ta có quãng đường

y
M2

M1

T
dài nhất vật đi trong là A 2
4

π /4

-A 2

O

A

2

x

Bài 4: ( xác định tần số, chu kỳ dao động biết giới hạn của gia tốc trong
khoảng thời gian trong một chu kỳ)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong
một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không
vượt quá 100 cm/s2 là

T
. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là bao nhiêu?
3

Hướng dẫn giải:
- Trong khoảng thời gian
T
6

gian trên ( ) quay góc

π
3

T
2π
vec tơ quay quay được góc
, trong nửa thời
3
3

- Càng gần vị trí cân bằng x càng nhỏ, tại VTCB a = 0. Do vậy trong khoảng
thời gian gia tốc của vật không vượt quá 100cm ứng với vật chuyển động trong
khoảng AB có VTCB O là trung điểm.
uuuur
- Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là OM 1 ; Khi vật ở B vec tơ quay tương
uuuuu
r
· OM = π
ứng là OM 2 với góc M
1
2

3

· OM )
( Oy là phân giác M
1
2

Từ hình vẽ ta thấy vị trí A ứng với

10


a=

amax
= 100 cm/s2
2

y
M2

→ amax = 200 cm/s (1)
2

M

π /3

amax = A ω 2 với A = 5 cm (2)

1

π /3

Từ (1) và (2) ta có ω = 2π
→ f = 1 Hz

A

amax
x

B

Bài 5: ( xác định thời gian, thời điểm khi biết phương trình dao động)
π
6

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = A.cos(π .t + )
( cm,s). Sau bao lâu kể từ gốc thời gian ( t = 0)
a) vật trở về vị trí cân bằng lần đầu tiên.
b) vật trở về vị trí cân bằng lần thứ 2013?
c) vận tốc của vật bị triệt tiêu?
Hướng dẫn giải:
uuuuu
r

Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí x0 ứng với véc tơ quay OM 0 hợp với Ox góc
π
>0 → vật đang chuyển động ngược chiều dương. Nên vật qua VTCB lần đầu
6

tiếp tục chuyển động ngược chiều dương khi đó vec tơ quay ở vị trí tương ứng
uuuu
r

là OM

M

- Thời gian kể từ lúc t = 0 vật trở về vị

π /3

trí cân bằng lần đầu là thời gian vec tơ
· OM = π .
quay quay được góc M
0
3

Thời gian đó là: t1 =

α 1
= (s)
ω 6

M’

r
v

O

π /6

M0
0

x

b) Mỗi chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Sau khi qua VTCB lần đầu vật
tiếp tục qua VTCB 2012 lần nữa tức vật tiến tục thực hiện 1006 dao động nên

11


1
6

vật qua VTCB lần thức 2013 vào thời điểm t = t 1 + 1006.T = ( + 2012 )s =
2012,17(s)
c) Vật có vận tốc triệt tiêu lần đầu khi vật ở vị trí biên âm – véc tơ quay tương
uuuuu
r

ứng là OM ' . Khi đó Vec tơ quay quay được góc

5π
.
6

Vật có vận tốc triệt tiêu lần đâu tiên (kể từ khi t = 0) là t ' =

α 5
=
(s)
ω 6

3.2 Bài toán loại 2: Viết phương trình dao động. ( xác định A, ω và ϕ )

* Yêu cầu:
- Xác định ω theo công thức.
- Phân tích được hiện tượng để xác định được vị trí ( ly độ) và vận tốc hoặc
gia tốc để từ đó áp dụng công thức độc lập thời gian xác định được A.
- Vẽ được vec tơ quay tương ứng để xác định được ϕ .
Bài 1: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng
m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định. Tại VTCB O của vật lò xo dãn
2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2
cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 40 3 cm/s,hướng lên. Chon trục toạ độ có
phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian
lúc vật bắt đầu dao động
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí cao nhất.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình dao động:
- PT dao động dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) với
+ Tần số góc của dao động: ω =

g
= 20rad / s
∆l

+ Biên độ dao động:
2
 x = 2cm
→ A = x2 + v
t = 0
ω2
v = −40 3cm / s

= 4cm

12


Từ hình vẽ ta có ϕ =

M0

π
3

0

Vậy PT dao động là:
π
x = 4.cos(20.t + )
3

O

-4

( cm,s)

ϕ

2

4

b) Lực đàn hồi tác dụng lên vật:
mg

+ Ở VTCB: mg = k ∆l 0 → k = ∆l = 40 N / m
0
+ VTCB lò xo dãn 2,5cm; vật dao động biên độ 4cm nên khi vật ở vị trí cao
nhất lò xo bị nén đoạn ∆l = 1,5cm.
Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi đó là F = k. ∆l = 0,6N - là lực đẩy.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua
vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10.
1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc
thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ −5 2 cm, chuyển động theo chiều
dương của trục tọa độ.
2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao
động đến vị trí có li độ 5 2 cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình dao động:
- PT dao động dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ )
+ Tần số góc:
vVTCB = vmax = A.ω = 62,8 = 20 π cm/s
amax = A.ω 2 = 400m/s2
→ ω = 2π ( rad/s) và 10cm
 x = −5 2cm
t = 0
v > 0

-10

uu

r
-5 2 v0 O

ϕ

10

x

x

M0

13


Từ hình vẽ có ϕ = −

3π
4

Vậy Pt dao động: x = 10.cos(2π .t −

3π
) ( cm, s)
4

b) Vận tốc trung bình:
∆x = x2 − x1 = 10 2 ( cm)

vtb =

uu
r
-5 2 v0 O

-10

π
T
Từ hình vẽ có α = → ∆t = = 0,25(s)
2
4

5 2 10

x

x

α

∆x
= 40 2 cm/s
∆t

M

M0

Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng
60cm/s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li
độ x0 = 3 2 cm và động năng đang giảm. Tại vị trí vật có li độ x 0 thì động năng
bằng thế năng. Viết phương trình dao động của vật .
Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ )
Tại vị trí x0 = 3 2 cm động năng bằng thế năng Et =
→ x0 =

1
1
1 1
E ⇔ kx02 = ( kA2 )
2
2
2 2

A
= 3 2 cm → A = 6 cm
2

vmax = A.ω = 60cm/s → ω = 10 rad/s
r

- Thời điểm t = 0 động năng đang giảm tức vận tốc của vật có độ lớn giảm → v
hướng về vị trí biên.
- Từ hình vẽ có : ϕ = −

π
4

uu
r
v0

π
4

6

O

3

2

6

x

x

Pt dao động: x = 6 cos(10t - ) ( cm,s)
M0

14


Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, không có ma sát.
Vật có khối lượng M = 640(g), lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m. Con lắc đang

nằm yên ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 360(g) bay theo phương
uu
r

ngang với vận tốc v0 ( v0 = 1m / s ) tới va chạm với vật M. Viết phương trình dao
uu
r

động của M. Chọn mốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương là chiều của v0
trong các trường hợp
a) va chạm là đàn hồi xuyên tâm.
b) va chạm là hoàn toàn mềm.

u
u
r
v0

M

m

Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ )
a) Va chạm là đàn hồi xuyên tâm:
- Sau va chạm M dao động với tần số ω =

k
64
=

= 10 ( rad/s)
M
0, 64

- Vận tốc M thu được sau va chạm:
'
( ADCT: v2 =

V '=

(m2 − m1 )v2 + 2m1v1
với M = m2 )
m1 + m2
2mv0
= 0,72 m/s
M +m

- Vận tốc M sau va chạm là vận tốc dao động tại VTCB nên V’ = Vmax = A. ω
→ Biên độ dao động A = 0,072 mm = 7,2cm

- Chọn mốc thời gian ngay sau khi va chạm:
 x = 0cm
t = 0
v > 0

Từ hình vẽ ta có ϕ = −

O
π
2

−

π
2

x

π
2

Vậy PT dao động là x = 7, 2.cos(10t − ) ( cm,s)
b) Nếu va chạm là hoàn toàn mềm:
15


- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau cùng dao động với tần số
ω=

k
64
=
= 8 ( rad/s)
M +m
0, 64 + 0,36

- Vận tốc của hệ sau va chạm: Theo ĐL bảo toàn động lượng có mv =
(M+m)V’
mv

0,36.1

V’ = ( M + m) = (0, 64 + 0,36) = 0,36 (m/s)
- Biên độ dao động : A ' =

V'
= 0,045m = 4,5 cm
ω

- Pha ban đầu ( tương tự trên) ϕ = −

π
2

π
2

Vậy PT dao động là x = 4,5.cos(8t − ) ( cm,s)
3.3 Bài toán loại 3: Chuyển động của hệ vật
* Yêu cầu: Xác định được lực liên kết giữa các vật trong hệ; tần số dao động của
hệ từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn đầu bài yêu cầu.
Bài 1: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ. Vật M dao động không ma sát trên
sàn nằm ngang. Đặt lên vật M một vật m. Nhờ

m

có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m nằm

M

yên trên M và dao động theo. Mặt tiếp xúc giữa
M và m là phẳng.
a) Với biên độ A = 10cm, chu kỳ dao động nhỏ nhất T 0 = 2s thì m còn nằm
yên trên M. Xác định hệ số ma sát µ giữa m và M. Biết m = 250 (g)
b) M dao động với tần số 1 Hz, khối lượng m = 1kg; Hệ số ma sát giữa m và
M là µ = 0,4. Hỏi M dao động với biên độ lớn nhất bao nhiêu để m còn
nằm yên trên M?
Hướng dẫn giải:
Khi m còn nằm yên trên M:
16


+ lực ma sát giữa m và M là lực ma sát nghỉ
+ 2 vật cùng dao động với cùng một tần số ω
- Phương trình động lực học cho m: Fmsn = m.ahệ = - m. ω 2 x
- Mặt khác Fmsn ≤ µ N = µ mg
→ mω 2 x ≤ µ mg (1)

a) Với biên độ A, chu kỳ dao động nhỏ nhất đã cho :
Từ (1) → µ ≥

ω2x
g

=

4π 2 x
(a) thì m còn nằm yên trên M.
gT 2

Để biểu thức (a) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = ± A
và T = T0 nhỏ nhất thì µmax =

4π 2
A = 0,1.
gT02

b) Với tần số, khối lượng m, hệ số ma sát giữa m và M đã cho:
Từ (1) → x ≤

µ gT 2
µg
= 2 2 (b) thì m còn nằm yên trên M.
2
4π
f 4π

Để biểu thức (b) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = ± A
µg

và khi đó A = f 2 4π 2 = 10 (cm)
Bài 2: Một hệ con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Vật M có khối lượng 250(g). Đặt lên vật M một
vật m có khối lượng 150(g). Kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng
đứng.
Hỏi biên độ dao động của hệ vật có giá trị lớn nhất bao

m

nhiêu để m không dời khỏi M.
M
Hướng dẫn giải:
Khi M và m cùng dao động, chúng sẽ dao động với tần số

u
u
r
N
P1

17


góc ω =

k
= 5 π rad/s.
M +m

Xét chuyển động của m: lực tác dụng lên m khi dao động
gồm P1 = mg và phản lực của M lên m.
Theo ĐL 2 Niu Tơn có: P1 – N = ma → N = mg – ma = mg + m ω 2 x
Để m không dời M ⇒ N ≥ 0 ⇔

g + ω 2 x ≥ 0 (*)

Muốn (*) thỏa mãn ở mọi thời điểm thì (*) phải thỏa mãn với giá trị nhỏ nhất
của x tức x = - A.
Vậy: g - ω 2 A ≥ 0 ⇒ A ≤

g
g
Amax = 2 = 0,04(m) = 4 (cm)
2 hay
ω
ω

Bài 3: Một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ. Hai vật m1 và m2 giống hệ nhau.
m1 = m2 = 100(g), k1 = 25N/m, k2 = 100
N/m. Tại VTCB 2 lò xo không biến dạng

k1

m1 m2

k2

B
và 2 vật tiếp xúc nhau. Kéo m1 về phía A A
một đoạn 10cm và thả. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va
chạm và chu kỳ dao động của hệ. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn giải:
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và khối lượng hai vật bằng nhau nên sau va
chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
Sau khi m1 va chạm với m2 thì m1 lại đứng yên, m2 chuyển động về B đến vị
trí biên, rồi chuyển động về vị trí cân bằng trao đổi vận tốc cho A; sau đó m 2
đứng yên còn m1 chuyển động về phía A…
Do vậy chu kỳ dao động của hệ là T =
với T1 = 2π

T1 T2
+
2 2

m1
m
= 0,4(s) và T2 = 2π 2 = 2(s)
k1
k2

Do vậy: Chu kỳ dao động của hệ là 0,3 (s)

18


Vật m1 chuyển động sau 0,2 (s) đến va chạm với m 2; m2 chuyển động sau
0,1(s) đến va chạm với m1 nên khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm
là 0,1(s) .
Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một
đầu cố định, đầu kia gắn vào vật nhỏ m 1. Ban đầu giữ cho m1 ở vị trí lò xo bị nén
8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có m1 = m2 ) trên mặt phẳng ngang và tiếp xúc với m1.
Buông nhẹ để 2 vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma
sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai
vật m1 và m2 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Khi thả tay hệ hai vật chuyển động về
m1

VTCB. Tốc độ 2 vật VTCB lớn nhất

1 2 1
2
kA0 = (2m)v1max
(1) ( A0 = 8cm)
2
2
→ v1max = v2 max = A0 k
2m

A0

m2
O

A

x

Tại vị trí cân bằng 2 vật bắt đầu dời nhau vì m 1 bắt đầu chịu tác dụng lực kéo lò
xo chuyển động chậm dần, thực hiện dao động điều hòa với biên độ A .
1 2 1 2
kA = mv1max (2)
2
2

Từ (1) và (2) → A =

A0
= 4 2 (cm)
2

- Còn m2 chuyển động thẳng đều.
- Khi lò xo có độ dài dài nhất lần đầu tiên m1 thực hiện dao động biên độ A được
1
T nên
4

+ m1 ở vị trí biên dương – cách O x1 = A = 4 2 cm
1
4

+ m2 đi được quãng đường ( cách O ) s = v2max. T =

A0π
= x2
2 2

19


- Khoảng cách 2 vật: x2 – x1 = 3,2 (cm)
3.4. Bài toán loại 4 : Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức.
* Yêu cầu: Xác định được độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động. Xác định
được số lần dao động cho đến khi tắt hẳn.
Bài 1: Một con lắc gồm lò xo nhẹ khối lượng không đáng kể, độ cứng k =
250 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm
ngang có hệ số ma sát µ = 0,05. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương trục
của lò xo đoạn x0 = 3,0 cm và thả nhẹ tay.
a) Xét một chu kỳ coi dao động gần đúng là điều hòa. Tìm độ giảm của biên
độ sau mỗi chu kỳ.

b) Tính số dao động mà con lắc thực hiện trược đến khi dừng lại.
c) Tính quãng đường mà con lắc thực hiện được đến khi dừng lại.

Hướng dẫn giải:
a) Độ giảm biên độ sau mộtchu kỳ:
- Nửa chu kỳ đầu: Vị trí thả tay P có x0 = 3 cm = A0. vật chuyển động sang
phải đến vị trí biên phải ( lần 1) Q, biên độ A1 < A0
Theo định luật bảo toàn NL có:

M

P
1 2 1 2
kA0 − kA1 = Fc ( A0 + A1 )
2
2

⇔

O

Q

2F
1
k ( A0 − A1 )( A0 + A1 ) = Fc ( A0 + A1 ) ⇒ ( A0 − A1 ) = c (1)
2
k

- Nửa chu kỳ tiếp theo: Khi vật chuyển động sang trái đến vị trí biên P 1 có A2

< A1. Tương tự trên ta có:

( A1 − A2 ) =

2 Fc
(2)
k

- Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ sau một chu kỳ là

∆A = A0 − A2 =

4 FC
k

Thay số : ∆A = 4.10-3 (m) = 4 (mm)

20


b) Số dao động thực hiện cho đến khi dừng (A N = 0): Vì coi gần đúng là dao
động điều hòa nên coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là như nhau nên có
N=

A
∆A

Thay số có : N = 7,5

( dđ)

c) Quãng đường đi được đến khi dừng lại: Khi dừng lại thì toàn bộ cơ năng
1
2

ban đầu đã bỏ ra để thắng được lực cản nên: E0 = Ac ⇔ kA02 = Fc s

→ Quãng đường đi được đến khi dừng lại:

s=

kA02
2 Fc

Thay số: s = 0,45 (m)

Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có
độ cứng 1 N/cm, vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg. Hệ số ma sát trượt giữa sàn
và và vật là µ = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để
con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được
trong quá trình dao động là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Vật đạt tốc độ lớn nhất khi vật ở vị

m

trí cân bằng lần đầu tiên.
- Tại vị trí thả tay lò xo bị nén nên vị trí

A0

cân bằng lò xo bị nén có tọa độ x0 < 0
uuu
r uuur ur uu
r
- VTCB: Fdh + Fms + P + N = 0

- Fms + Fđh = 0

⇔ − µ mg − kx0 = 0

A

x

Fđh

FmsF

Chiếu lên Ox được:
x0 = −

O
N

P

µ mg
0,1.0, 02.10
=−

= −0, 02 (m) = - 2 (cm)
k
1

Theo ĐL bảo toàn năng lượng có:
1 2 1 2 1 2
kA0 = kx0 + mv1 + Fms s
2
2
2

21


với s = A0 - x0 = 8 (cm) và Fms = µ N = µ mg ( mặt phẳng ngang)
→

v1 =

kA02 − kx02 − 2 µ mgs
= 0, 4 2(m / s) = 40 2(cm / s)
m

( Lưu ý : mặt phẳng nghiêng N = µ mg.cosα )
4. Bài tập ôn tập:
Bài 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa có phương trình dao động
π
x = 6 cos(4π t + ) (cm,s). Xác định:
6

a) vận tốc trung bình trong thời gian 1,25s kể từ thời điểm t = 0.
b) quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian 1,125s.
c) tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian 0,625s.
Bài 2: : Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng
m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định. Tại VTCB O của vật lò xo dãn
1,0 cm. Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương
hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao
động của vật trong các trường hợp sau:
a) Từ vị trí cân bằng nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ
tay.
b) Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2
cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 20 π 3 cm/s, hướng lên.
c) Nâng vật lên vị trí lò xo bị nén 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 π cm/s
hướng xuống.
Bài 3: Hai vật khối lượng m1 = 3,6 kg, m2 = 6,4kg được gắn với nhau nhờ
ur

lò xo có độ cứng k = 1,6.103 Nm-1 được bố trí như hình vẽ. Tác dụng lực F
thẳng đứng hướng xuống lên vật m2. Cho F = 96,0N.
ur
F

a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc hệ cân bằng.
b) Ngừng tác dụng lực nén đột ngột. Viết phương trình dao

m2
22


động của vật và tính lực nén cực đại, cực tiểu của m 1 lên

mặt đỡ.

m1

c) Lực F có độ lớn thỏa mãn điều kiện nào để khi vật dao

động vật m1 không bị nhấc lên khỏi mặt sàn.
Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ
cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng m = 100g. Hệ số ma sát trượt giữa sàn và và
vật là µ = 0,01. Ban đâu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10cm rồi buông nhẹ để con
lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao
nhiêu?
b) Xác định độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ.
c) Sau mỗi chu kỳ năng lượng dao động giảm bao nhiêu phần trăm?
d) Sau bao nhiêu chu kỳ vật dừng lại? Khi đó vật đi được quãng đường bao
nhiêu?
5. Kiểm tra khảo sát:
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
(Thời gian làm bài 60 phút – không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4,0 đ)
Con lắc gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ, độ cứng k = 100N/m treo
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xướng cho lò xo dãn 4cm và truyền cho
nó vận tốc 30 π 3 cm/s hướng lên.
a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều
dương hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng.
b) Xác định quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian 0,125s
c) Xác định lực lớn nhất, nhỏ nhất tác dụng lên điểm treo.

Câu 2. ( 3,5đ)

23


Hệ có cấu tạo như hình vẽ bên . Cho biết

m1

m1 = m2 = 200(g); k = 50N/m; g = 10 m/s 2 .
Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí
cân bằng.
b) Từ vị trí cân bằng kéo m 1 xuống 10cm

m2

theo phương thẳng đứng và buông nhẹ để
hệ dao động điều hòa. Tìm vận tốc của vật và lực căng của dây khi lò xo không
biến dạng. (biết bàn đủ dài để m2 luôn ở trên mặt bàn phẳng nằm ngang) .
c) m1 dao động với biên độ bao nhiêu để dây luôn căng?
Câu 3: (2,5đ)
Con lắc lò xo gồm m = 1kg, k = 100N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên
cố định. Giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Từ vị trí cân bằng kéo vật
dọc theo trục của lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và buông nhẹ.
Vật thực hiện được 25 dao động thì dừng lại. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng α = 600.
KẾT QUẢ
Kết quả khảo sát:
Tổng số h/s
34

Điểm giỏi
5 ( 14,7%)

Điểm khá
19 ( 55,9%)

Điểm TB

Điểm yếu,

10 ( 29,4%)

kém
0

6. Đánh giá qua kết quả bài làm của học sinh:
Qua thực hiện hướng dẫn học sinh ôn tập phần con lắc lò xo trong dao động
cơ, với kế hoạch thời gian, nội dung kiến thức đã nêu tôi thấy học sinh có kỹ
năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập, khá thành thạo trong việc sử dụng véc
tơ quay, sử dụng các công thức hợp lý. Kết quả học sinh đạt được khá tốt .
Trong quá trình làm bài các em không còn mắc phải các sai lầm đã nêu ở trên.
24


Từ phương pháp ôn tập này mà học sinh có thể tự tìm tòi kiến thức, tìm bài tập
tương tự và tự giải để trau dồi kiến thức, rèn luyện kỹ năng. Học sinh có kiến
thức nên tự tin hơn trong kiểm tra, thi cử.
IV. Hiệu quả của áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Quá trình dạy học nội dung dao động cơ học , vật lý lớp 12, trường THPT

số 1 Thành phố Lào Cai đã có hiệu quả rõ rệt ở những lớp tôi giảng dạy. Cụ thể
- Khắc phục những tồn tại đã nêu trong học tập và trong giảng dạy của bộ
môn vật lý nói chung và phần dao động cơ nói riêng.
- Các em có được kiến thức cơ bản về dao động cơ học đặc biệt dao động
của con lắc lò xo một cách chắc chắn. Sử dụng thành thạo véc tơ quay và các
công thức có liên quan để giải bài toán về dao động và có kiến thức cơ sở để học
về dao động điện, về sóng tốt hơn.
- Các em có kỹ năng nhận biết hiện tượng, phân tích dữ kiện trong bài toán
con lắc lò xo để tìm kết quả nhanh gọn.

PHẦN KẾT LUẬN
Với đề tài nghiên cứu về hướng dẫn học sinh ôn tập về con lắc lò xo trong
dao động cơ tôi thấy bước đầu có hiệu quả. Với nội dung đã được nêu ở đây khá
đầy đủ về thể loại, kiến thức rõ ràng. Mạch kiến thức lô gich. Có phần bài tập
giao về nhà tương tự về phương pháp nhưng có phần khác biệt về công thức sử
dụng để giúp các em củng cố kiến thức, các phương pháp giải, cách xác định các
đại lượng liên quan đến véc tơ quay và không mắc sai lầm như đã nêu ở phần
đầu. Tôi thấy có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn
thi cao đẳng và đại học.
25