Nghiên cứu ngữ nghĩa của chương trình logic mô tả mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGÔ THỊ PHẤN

Nghiªn cøu ng÷ nghÜa
cña ch-¬ng tr×nh logic m« t¶ mê
CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH
MÃ SỐ: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Huế, 2015


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các thuật ngữ
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CHƯƠNG TRÌNH LOGIC
VÀ LOGIC MÔ TẢ .................................................................................. 3
1.1. Cú pháp và ngữ nghĩa của chương trình logic ........................................... 3
1.1.1. Một số định nghĩa.................................................................................... 3
1.1.2. Chương trình logic .................................................................................. 5
1.1.3. Ngữ nghĩa của chương trình logic........................................................... 6

1.2. Tổng quan về logic mô tả ......................................................................... 10
1.2.1. Giới thiệu về logic mô tả ....................................................................... 10
1.2.2. Ngôn ngữ logic mô tả  ................................................................... 11
1.3. Tiểu kết chương 1..................................................................................... 16
Chương 2. LOGIC MÔ TẢ MỜ .................................................................. 17
2.1. Giới thiệu về logic mô tả mờ và lý thuyết tập mờ ................................... 17
2.1.1. Giới thiệu về logic mô tả mờ................................................................. 17
2.1.2. Một số khái niệm cơ sở của tập mờ ...................................................... 17
2.2. Logic mô tả (D) ............................................................................ 24
2.2.1. Cú pháp của logic mô tả (D) ..................................................... 24


2.2.2. Ngữ nghĩa của logic mô tả (D) ................................................. 37
2.3. Logic mô tả (D) mờ...................................................................... 30
2.3.1. Cú pháp của logic mô tả (D mờ ............................................... 31
2.3.2. Ngữ nghĩa của logic mô tả (D) mờ ........................................... 34
2.4. Tiểu kết chương 2..................................................................................... 37
Chương 3. CHƯƠNG TRÌNH LOGIC MÔ TẢ MỜ................................. 38
3.1. Cú pháp của chương trình logic mô tả mờ ............................................... 38
3.2. Ngữ nghĩa của chương trình logic mô tả mờ ........................................... 42
3.3. Các tính chất ngữ nghĩa............................................................................ 45
3.4. Tiểu kết chương 3..................................................................................... 45
KẾT LUẬN .................................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 47


DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ
ABox

Assertional Box

Chương trình logic mô tả mờ

Fuzzy description logic program

Cơ sở Herbrand

Herbrand base

Cơ sở tri thức

Knowledge base

Hạng thức

Term

Hạng thức nền

Ground term

Hệ quả logic

Logical consequence

Lập luận bất chấp

Brave reasoning

Lập luận thận trọng

Cautious reasoning

Logic mô tả

Description logic

Logic mô tả mờ

Fuzzy description logic

Lý thuyết tập mờ

Fuzzy set theory

Mệnh đề

Clause

Mệnh đề đơn vị

Unit clause

Mệnh đề nền

Ground clause

Mô hình

Model

Mô hình cực tiểu

Minimal model

Mô hình Herbrand

Herbrand model

Mô hình nhỏ nhất

Least model

Nguyên tố

Atom

Nguyên tố nền

Ground atom

Phép biến đổi Gelfond-Lifschitz

Gelfond-Lifschitz transformation

Quy tắc

Rule

Quy tắc mờ tuyển

Disjunctive fuzzy rule

RBox

Role Box

TBox

Terminological Box


Thể hiện

Interpretation

Thể hiện Herbrand

Herbrand interpretation

Toán tử hệ quả trực tiếp

Direct consequence operator

Vị từ

Predicate

Vũ trụ Herbrand

Herbrand universe


DANH MỤC CÁC BẢNG
Tên bảng

Số hiệu bảng

Trang

Các chiến lược kết hợp của các logic mờ khác nhau

2.1

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Số hiệu hình
2.1

Tên hình
Đồ thị các hàm liên thuộc

Trang
32

23


1

MỞ ĐẦU

Trong nhiều thập kỷ qua, logic mô tả và chương trình logic được nhiều nhà
khoa học quan tâm nghiên cứu và đã có nhiều ứng dụng trong thực tế. Logic mô
tả là họ ngôn ngữ biểu diễn tri thức của một miền ứng dụng theo một cách có
cấu trúc. Tuy nhiên, logic mô tả và chương trình logic vẫn còn những hạn chế
trong việc biểu diễn thông tin mơ hồ, không chính xác. Ví dụ như trong một điều
kiện nào đó ta nói thời tiết nóng hay lạnh. Khái niệm nóng hay lạnh có ngữ
nghĩa không chính xác vì, chẳng hạn, khái niệm nóng sẽ biểu thị vô số các giá trị
nhiệt độ thực của thời tiết, chẳng hạn từ 300C đến 360C được cộng đồng hiểu là
nóng. Nhưng nếu nhiệt độ như vậy ở Sa Pa thì được hiểu là rất nóng. Do đó khái
niệm nóng có ngữ nghĩa mơ hồ, không chính xác hay không chắc chắn.
Để khắc phục hạn chế trên, logic mô tả mờ dựa trên lý thuyết tập mờ - là sự
mở rộng của logic mô tả và việc tích hợp chương trình logic và logic mô tả mờ
là một hướng nghiên cứu đang được nhiều nhà khoa học quan tâm. Hai nhà khoa
học Thomas Lukasiewicz và Umberto Straccia [5], [6], [7], [8] đã có nhiều công
trình nghiên cứu trong lĩnh vực này. Các chương trình logic mô tả mờ theo ngữ
nghĩa tập trả lời là sự kết hợp chương trình logic và logic mô tả mờ và có ứng
dụng rộng rãi trong web ngữ nghĩa.
Nội dung luận văn tập trung nghiên cứu cú pháp và ngữ nghĩa của logic mô
tả mờ và chương trình logic mô tả mờ. Các nghiên cứu này có ý nghĩa về mặt lý
thuyết cũng như ứng dụng trong thực tiễn.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài
liệu tham khảo.
Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ sở và ngữ nghĩa của chương trình
logic, giới thiệu về logic mô tả và minh họa cụ thể logic mô tả . Những
khái niệm này sẽ là nền tảng cho việc nghiên cứu các chương tiếp theo.


2

Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết của tập mờ, cú pháp và ngữ nghĩa của

logic mô tả (D) và logic mô tả (D) mờ.
Chương 3 nghiên cứu về cú pháp và ngữ nghĩa tập trả lời của chương trình
logic mô tả mờ. Chương trình logic mô tả mờ theo ngữ nghĩa tập trả lời sử dụng
các quy tắc mờ để thể hiện mối quan hệ giữa các khái niệm và vai trò trong cơ
sở tri thức logic mô tả mờ. Bên cạnh đó chương 3 cũng trình bày một số tính
chất ngữ nghĩa quan trọng của chương trình logic mô tả mờ.
Phần cuối của luận văn là kết luận nêu lên các kết quả đạt được và hướng
phát triển của đề tài.
Do thời gian có hạn và bản thân chỉ mới bước đầu nghiên cứu về lĩnh vực
này nên không thể tránh khỏi những sai sót, kính mong sự giúp đỡ, góp ý thêm
của quý thầy cô và các bạn.


3

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ CHƯƠNG TRÌNH LOGIC
VÀ LOGIC MÔ TẢ
Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ sở và ngữ nghĩa của chương trình
logic, giới thiệu về logic mô tả và minh họa cụ thể logic mô tả . Các kiến
thức này là cơ sở cho các nghiên cứu trong chương 2 và chương 3.
1.1. Cú pháp và ngữ nghĩa của chương trình logic
1.1.1. Một số định nghĩa
Định nghĩa 1.1 (Bộ ký tự) Bộ ký tự bao gồm các lớp những ký hiệu sau đây:
1. Hằng, thường ký hiệu bởi các chữ cái thường, ví dụ a, b, c, …,
2. Biến, thường ký hiệu bởi các chữ cái in hoa, ví dụ X, Y, Z, ...,
3. Ký hiệu hàm, thường ký hiệu bởi các chữ cái thường, ví dụ f, g, h, ...,
4. Ký hiệu vị từ, thường ký hiệu bởi các chữ cái thường, ví dụ p, q, r, ...,
5. Hằng vị từ: true, false.
6. Ký hiệu kết nối:  (phủ định), (hội), (tuyển),  (suy ra),  (nếu và

chỉ nếu).
7. Ký hiệu lượng từ: (với mọi),  (tồn tại).
8. Dấu ngoặc đơn trái (, dấu ngoặc đơn phải ), dấu phẩy ,.
Trong một bộ ký tự, các ký hiệu hằng để chỉ các thực thể nào đó; các ký
hiệu để chỉ mối quan hệ giữa các thực thể được gọi là ký hiệu vị từ (predicate).
Mỗi ký hiệu vị từ gắn liền với một số tự nhiên, gọi là ngôi (arity). Các ký
hiệu hàm (function) biểu diễn các hàm trên các miền của đối tượng. Mỗi ký hiệu
hàm cũng gắn liền với một số tự nhiên m, m sẽ xác định số các tham số của hàm
và cũng được gọi là ngôi.


4

Trên cơ sở bộ ký tự đã cho, người ta đưa ra định nghĩa về hạng thức (term).
Hạng thức được xây dựng từ các hằng, biến, hàm và được định nghĩa hình thức
như sau:
Định nghĩa 1.2 (Hạng thức) Cho A là bộ ký tự. Hạng thức (term) được định
nghĩa đệ qui như sau:
(i)

Mỗi hằng trong A là một hạng thức;

(ii) Mỗi biến trong A là một hạng thức;
(iii) Nếu f là ký hiệu hàm n ngôi trong A và t1, t2, …, tn là các hạng thức thì
f(t1, t2, ..., tn) là một hạng thức;
(iv) Hạng thức chỉ được sinh ra bởi các quy tắc trên.
Hạng thức không chứa biến được gọi là hạng thức nền.
Định nghĩa 1.3 (Nguyên tố) Nếu t1, t2, …, tn là các hạng thức, p là ký hiệu vị từ
n-ngôi thì p(t1, t2, ..., tn) là một nguyên tố. Nguyên tố không chứa biến được gọi
là nguyên tố nền.

Định nghĩa 1.4 (Literal) Literal là một nguyên tố hoặc phủ định của một nguyên
tố. Đặc biệt, ta nói rằng nguyên tố là literal dương và phủ định của nguyên tố là
literal âm.
Từ tập các hạng thức và các lớp ký hiệu của bộ ký tự sẽ hình thành nên
khái niệm công thức logic (hoặc đơn giản là công thức) và được định nghĩa như
sau:
Định nghĩa 1.5 (Công thức logic) Gọi T là tập các hạng thức trên bộ ký tự A.
Công thức logic được định nghĩa đệ qui như sau:
(i)

Nếu p là ký hiệu vị từ n-ngôi trong A và t1, t2, ..., tn  T thì p(t1, t2, ...,
tn) được gọi là một công thức (còn gọi là nguyên tố);

(ii) Các hằng vị từ true và false là các công thức;
(iii) Nếu E và F là các công thức thì: E), (E  F), (E  F), (E  F), (E


5

 F) là các công thức;
(iv) Nếu E là công thức, X là biến trong A thì X (E), X (E) là các công
thức;
(v) Công thức chỉ được sinh ra bởi một số hữu hạn các quy tắc trên.
Ví dụ 1.1 Xem các phát biểu sau:
(i)

“Mọi người mẹ đều thương yêu con của họ”

(ii) “Hà là một người mẹ và Lan là con của Hà”
Các phát biểu trên có thể biểu diễn bằng các công thức logic:

X (Y (Thuongyeu(X, Y)  Me(X) Concua(Y, X)))
Me(Ha)  Concua(Lan, Ha)
Trong đó X, Y là các biến, Me(X) là nguyên tố để chỉ X là một người mẹ,
Concua(X, Y) là nguyên tố để chỉ X là con của Y, Thuongyeu(X, Y) là nguyên tố
để chỉ X thương yêu Y.
Chú ý: Công thức không chứa biến được gọi là công thức nền; biến có mặt
trong các lượng từ ,  gọi là biến ràng buộc, ngược lại được gọi là biến tự do;
một công thức không chứa biến tự do gọi là công thức đóng. Từ đây về sau ta
giả thiết mọi công thức được xem xét đều là công thức đóng.
Ví dụ 1.2 Công thức Y X (p(X, Y) q(X)) là công thức đóng, trong lúc đó
X (p(X, Y) q(X)) không phải là công thức đóng, vì Y là biến tự do.
1.1.2. Chương trình logic
Định nghĩa 1.6 (Chương trình logic) Chương trình logic là một tập hữu hạn các
mệnh đề có dạng:
A  B1  B2  …  Bm

(m ≥ 0)

(1)

trong đó A, B1, B2 …, Bm là các nguyên tố.
Trong (1), nếu m = 0 thì (1) trở thành A , đó là mệnh đề với thân rỗng
(quy ước thân rỗng có giá trị true), được gọi là mệnh đề đơn vị (unit clause)


6

hoặc sự kiện (fact).
Trong (1), nếu m ≥ 1 thì ta có mệnh đề A  B1  B2  …  Bm và được gọi
là một quy tắc logic; mệnh đề này chứa đúng một nguyên tố A được gọi là đầu

quy tắc và B1  B2  …  Bm được gọi là thân quy tắc.
Ví dụ 1.3 Xem chương trình logic P gồm các mệnh đề:
r1: Sole(s(0)) 
r2: Sole(s(s(X)))  Sole(X).
Chương trình này định nghĩa một số lẻ. Nguyên tố Sole(X) để chỉ X là số
lẻ. Mệnh đề r1 nói rằng s(0) là một số lẻ. Mệnh đề r2 nói rằng nếu X là một số lẻ
thì Sole(s(s(X))) cũng là một số lẻ. Hàm s là hàm 1-ngôi từ N vào N và s(X) = X
+ 1, với X  N.
Định nghĩa 1.7 (Mệnh đề nền) Mệnh đề nền của mệnh đề r trong chương trình
logic P là mệnh đề nhận được bằng cách thay các biến trong mệnh đề r bởi các
hạng thức nền trong P. Ký hiệu ground(P) là tập các mệnh đề nền của các mệnh
đề trong P.
1.1.3. Ngữ nghĩa của chương trình logic
Định nghĩa 1.8 (Vũ trụ Herbrand và cơ sở Herbrand) Cho P là chương trình
logic. Khi đó:


Vũ trụ Herbrand của P, ký hiệu UP, là tập các hạng thức nền được xây

dựng từ các hằng và các ký hiệu hàm trong P.


Cơ sở Herbrand của P, ký hiệu BP, là tập các nguyên tố nền được xây

dựng từ các ký hiệu vị từ trong P có đối là các hạng thức nền từ vũ trụ Herbrand
UP của P.
Định nghĩa 1.9 (Thể hiện Herbrand) Một thể hiện Herbrand I của chương trình
logic P là một tập con của cơ sở Herbrand BP.

7

Ví dụ 1.4 Xem trở lại chương trình logic trong Ví dụ 1.3
r1: Sole(s(0)) 
r2: Sole(s(s(X)))  Sole(X).
Chương trình này chứa một hằng là 0 và s là hàm một ngôi.
Vũ trụ Herbrand UP = {0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), ...}.
Cơ sở Herbrand BP = {Sole(0), Sole(s(0)), Sole(s(s(0))), Sole(s(s(s(0)))), ...}.
Một số thể hiện Herbrand của P:
I1 = ;
I2 = {Sole(s(0))};
I3 = {Sole(s(0)), Sole(s(s(0)))};
I4 = {Sole(sn(0) | n {1, 3, 5, 7, …}};
I5 = BP.
Định nghĩa 1.10 (Mô hình) Cho P là chương trình logic. Một thể hiện Herbrand
I của P được gọi là mô hình của P nếu mọi mệnh đề trong P là đúng trong thể
hiện I.
Ví dụ 1.5 Xem chương trình logic P trong Ví dụ 1.3 và các thể hiện trong Ví dụ
1.4.
Rõ ràng I1 =  không phải là mô hình của P. Vì tồn tại mệnh đề nền
Sole(s(0))  là sai trong I1.
I2 = {Sole(s(0))} không phải là mô hình của P vì tồn tại mệnh đề nền
Sole(s(s(s(0))))  Sole(s(0)) mà Sole(s(0))  I2 nhưng Sole(s(s(s(0))))  I2.
Tương tự, I3 = {Sole(s(0)), Sole(s(s(0)))} không phải là mô hình của mệnh đề
này.
Tuy nhiên, I4 là mô hình của mệnh đề này. Gọi Sole(s(s(t)))  Sole(t) là
một hiện hành nền nào đó của mệnh đề, trong đó t  UP. Rõ ràng Sole(s(s(t))) 
Sole(t) đúng nếu Sole(t)  I4. Hơn nữa, nếu Sole(t)  I4 thì Sole(s(s(t)))  I4.

8

Vậy Sole(s(s(t)))  Sole(t) là đúng trong I4. Tương tự, I5 cũng là mô hình của
chương trình.
Định nghĩa 1.11 (Mô hình nhỏ nhất) Mô hình I của chương trình logic P được
gọi là mô hình nhỏ nhất nếu I được chứa trong mọi mô hình khác của P và I
được gọi là mô hình cực tiểu nếu không tồn tại mô hình nào khác của P được
chứa hẵn trong I.
Định lý 1.1 [2] (Tính chất giao các mô hình) Cho P là chương trình logic và
(Mi)iI là họ các tập khác rỗng các mô hình của P. Lúc đó:
M

iI

Mi

là mô hình Herbrand của P.
Chú ý: Tính chất giao các mô hình biểu diễn bởi Định lý 1.1 không còn
đúng đối với các công thức tùy ý. Xem ví dụ sau:
Ví dụ 1.6 Xét công thức p(a)  q(b). Rõ ràng {p(a)} và {q(b)} là các mô hình
của công thức. Tuy nhiên {p(a)}  {q(b)} =  không phải là mô hình. Hai mô
hình này là những mô hình cực tiểu, nghĩa là ta không thể loại bỏ phần tử tùy ý
của nó mà vẫn còn là mô hình.
Định lý 1.2 [2] Mô hình Herbrand nhỏ nhất MP của chương trình logic P là tập
các nguyên tố nền hệ quả logic của P. Nghĩa là:
MP = {A  BP | P  A}
Mô hình nhỏ nhất MP có thể tính được bằng cách áp dụng một toán tử được
định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.12 (Toán tử hệ quả trực tiếp) Cho P là chương trình logic, ánh xạ
B

B

B

TP: 2 P  2 P xác định bởi: Với mỗi I  2 P ,
TP(I) = {A  BP |  A  A1  A2  ...  An  ground(P), {A1, A2, ..., An}  I}


9

Định lý 1.3 [2] Cho P là chương trình logic P. Lúc đó TP đơn điệu và điểm bất
động nhỏ nhất của TP là mô hình nhỏ nhất MP của P.
Mệnh đề 1.1 [2] Cho P là chương trình logic. Mô hình nhỏ nhất của P là giới
hạn của dãy TPn, n  N, trong đó TP0 = , TP(i+1) = TP(TPi).
Ví dụ 1.7 Xem trở lại chương trình logic ở Ví dụ 1.3:
r1: Sole(s(0)) 
r2: Sole(s(s(X)))  Sole(X).
Mô hình nhỏ nhất của P được tính bằng cách dùng toán tử TP.
Ta có:
TP
TPSole(s(0))}
TP Sole(s(0)), Sole(s(s(s(0))))}
.
.
.
TP Sole(sn(0)) | n  {1, 3, 5, 7, ...}}.
Ví dụ 1.8 Xét chương trình logic P:
r1 : Duongdi(X, Y)  Canh(X, Y)
r2 : Duongdi(X, Z)  Canh(X, Y)  Duongdi(Y, Z)

Canh(1, 2) , Canh(2, 3) , Canh(3, 4) , Canh(4, 5) .
Các bước lặp để tính mô hình nhỏ nhất của P:
I0 = TP0 = 
I1 = TP1 = TP(I0) = {Canh(1, 2), Canh(2, 3), Canh(3, 4), Canh(4, 5)}
I2 = TP2 = TP(I1) = I1 {Duongdi(1, 2), Duongdi(2, 3), Duongdi(3, 4),
Duongdi(4, 5)}
I3 = TP3 = TP(I2) = I2 {Duongdi(1, 3), Duongdi(2, 4), Duongdi(3, 5)}


10

I4 = TP4 = TP(I3) = I3 {Duongdi(1, 4), Duongdi(2, 5)}
I5 = TP5 = TP(I4) = I4 {Duongdi(1, 5)}
I6 = TP6 = TP(I5) = I5 .
1.2. Tổng quan về logic mô tả
1.2.1. Giới thiệu về logic mô tả
Logic mô tả là một họ các ngôn ngữ hình thức được sử dụng để biểu diễn
và suy luận tri thức trong một miền quan tâm cụ thể [3]. Trong logic mô tả, miền
quan tâm được mô tả thông qua các thuật ngữ về cá thể, khái niệm, vai trò và
các tạo tử. Một cá thể đại diện cho một đối tượng, một khái niệm đại diện cho
một tập các đối tượng có chung tính chất và một vai trò đại diện cho một quan
hệ hai ngôi giữa các đối tượng hoặc giữa các đối tượng và các giá trị dữ liệu.
Các khái niệm phức được xây dựng từ các khái niệm, tên vai trò và tên cá thể
bằng cách kết hợp với các tạo tử.
Một hệ thống logic mô tả cho phép mô tả các khái niệm có liên quan với
nhau và các tri thức tiềm ẩn. Các tri thức tiềm ẩn này có thể được suy luận từ
những tri thức đã được biểu diễn thông qua các dịch vụ suy luận hoặc các bộ suy
luận.
Logic mô tả được xây dựng dựa vào 3 thành phần cơ bản gồm tập các cá
thể, tập các khái niệm nguyên tố và tập các vai trò nguyên tố. Các logic mô tả

khác nhau được đặc trưng bởi tập các tạo tử khái niệm và tạo tử vai trò mà nó
được phép sử dụng để xây dựng nên các khái niệm phức, vai trò phức từ khái
niệm nguyên tố và vai trò nguyên tố.
Người ta thường dùng ký tự A và B để biểu diễn các khái niệm nguyên tố,
ký tự R để biểu diễn vai trò, ký tự C và D để biểu diễn các khái niệm phức hợp.
Các loại ngôn ngữ logic mô tả được phân biệt bởi các tạo tử mà chúng cung cấp.


11

Trong các ngôn ngữ logic mô tả thì  là logic mô tả cơ bản và được trình
bày trong phần tiếp theo sau đây.
1.2.2. Ngôn ngữ logic mô tả 
1.2.2.1. Cú pháp của logic mô tả 
Logic mô tả [3] cho phép xây dựng các khái niệm phức từ các khái
niệm nguyên tố và vai trò nguyên tố bằng cách sử dụng các tạo tử ⊓ (phép giao
các khái niệm), ⊔ (phép hợp các khái niệm) và  (phép phủ định của khái
niệm). Hơn nữa, các khái niệm còn được xây dựng thông qua các lượng từ 
(hạn chế phổ dụng) và lượng từ  (hạn chế tồn tại) đối với các vai trò.
Định nghĩa 1.13 Gọi C là tập các khái niệm (khái niệm nguyên tố) và R là tập
các tên vai trò (vai trò nguyên tố). Các khái niệm trong  được định nghĩa
một cách đệ quy như sau:


⊤ là một khái niệm của , gọi là khái niệm đỉnh;



⊥ là một khái niệm của , gọi là khái niệm đáy;



Nếu A  C thì A là một khái niệm của ;



Nếu C, D là các khái niệm của  và r  R thì:
-

C ⊓ D (giao hai khái niệm)

-

C ⊔ D (hợp hai khái niệm)

-

C (phủ định của khái niệm)

-

R.C (hạn chế tồn tại)

-

r.C (hạn chế phổ dụng)

là các khái niệm của .
Ví dụ 1.9 Giả sử ta có các khái niệm nguyên tố:
Nguoi

để chỉ các đối tượng là con người

Bacsi

để chỉ các đối tượng là bác sĩ

Giaosu

để chỉ các đối tượng là giáo sư


12

Nam

để chỉ các đối tượng có giới tính nam

Các vai trò nguyên tố:
Cocon

để chỉ đối tượng này có con là đối tượng kia

Kethon

để chỉ đối tượng này kết hôn với đối tượng kia

Với những khái niệm nguyên tố, vai trò nguyên tố đã cho, dùng các tạo tử:
⊓, ⊔, ,  ta có thể xây dựng các khái niệm phức sau:
Nguoi ⊓ Nam là khái niệm để chỉ các đối tượng là nam

Nguoi ⊓ (Kethon.Nguoi) là khái niệm để chỉ người đã kết hôn
Nguoi ⊓ (Cocon.Nam) là khái niệm để chỉ người có con đều là con trai.
Nguoi ⊓ Nam ⊓ (Kethon.Bacsi) ⊓ (Cocon.(Bacsi ⊔ Giaosu)) là khái
niệm để chỉ một người đàn ông mà kết hôn với một bác sĩ, và tất cả con của họ
là bác sĩ hoặc giáo sư.
Khái niệm đỉnh (⊤) là khái niệm đại diện cho tất cả đối tượng và khái niệm
đáy (⊥) là khái niệm không đại diện cho bất kỳ đối tượng nào, chẳng hạn:
Nguoi ⊓ Cocon.⊤ là khái niệm để chỉ các đối tượng là người có con
Nguoi ⊓ Cocon.⊥ là khái niệm để chỉ các đối tượng là người không có
con
Giangvien ⊓ Dạy.Khoahocnangcao là khái niệm để chỉ Giảng viên chỉ
dạy các khóa học nâng cao
Nguoi ⊓ Day.Khoahoc ⊓ Giaosu là khái niệm để chỉ những người dạy
các khóa học và không phải là Giáo sư.
1.2.2.2. Ngữ nghĩa của logic mô tả 
Ngữ nghĩa của các khái niệm trong logic mô tả được thể hiện thông
qua phép thể hiện.
Định nghĩa 1.14 (Thể hiện của logic mô tả) Một thể hiện của logic mô tả , ký
hiệu , là một cặp (, ), trong đó  là một tập khác rỗng, gọi là miền của , và 


13

là một ánh xạ, gọi là hàm thể hiện của , cho phép ánh xạ mỗi cá thể a thành một
phần tử a , mỗi khái niệm A thành một tập A ⊆ , mỗi tên vai trò r thành một
quan hệ hai ngôi r   x . Thể hiện của các khái niệm phức được xác định như
sau:
⊤ 

=



⊥

=



(C)

=

 \ C

(C ⊓ D)

=

CD

(C ⊔ D)

=

CD

(R.C)

=

{a   | b  , (a, b)  R  b  C}

(R.C)

=

{a   | b  , (a, b)  R  b  C}

Ta nói rằng C là thể hiện của khái niệm C trong thể hiện  và r là thể hiện
của vai trò r trong thể hiện . Nếu một đối tượng x  C, lúc đó ta nói x là một thể
hiện của C trong thể hiện .
Ví dụ 1.10 Cho tập các khái niệm và vai trò như trong Ví dụ 1.9. Xét thể hiện 
như sau :
 = {Trung, Huong, Dung}
Nguoi = {Trung, Huong, Dung}
Nam = {Trung} ⊆ 
Cocon = {(Trung, Dung), (Huong, Dung)} ⊆  x 
Kethon = {(Trung, Huong), (Huong, Trung)} ⊆  x 
Lúc đó ta có:
(Nguoi ⊓ Nam) = {Trung}
(Nam) = {Huong, Dung}
(Nguoi ⊓ Nam) = {Huong, Dung}
(Nguoi ⊓ Cocon.Nam) = 


14

(Nguoi ⊓ Kethon.Nguoi) = {Trung, Huong}.
1.2.2.3. Cơ sở tri thức trong logic mô tả 

Một cơ sở tri thức trong logic mô tả  bao gồm hai thành phần: TBox
và ABox.
Định nghĩa 1.15 Khái niệm C gọi là được bao hàm trong khái niệm D, ký hiệu
C⊑ D nếu C⊆ Dvới mọi thể hiện , và C tương đương D, ký hiệu C ≡ D, nếu
C⊑ D và D⊑ C.
Định nghĩa 1.16 (TBox – Hộp tiên đề thuật ngữ) Một tiên đề thuật ngữ trong
, còn gọi là bao hàm khái niệm, là một biểu thức có dạng C⊑ D, trong đó
C và D là các khái niệm của . Một TBox trong  là một tập hữu hạn các
tiên đề thuật ngữ trong .
Tiên đề thuật ngữ có các dạng thông dụng sau:
(i)

C ⊑ D (tiên đề bao hàm khái niệm)

(ii) R ⊑ S (tiên đề bao hàm vai trò)
(iii) C  D (tiên đề khái niệm tương đương và tương đương với C⊑ D và
D⊑ C
(iv) R  S (tiên đề vai trò tương đương)
Trong đó C, D là các khái niệm; R, S là các vai trò.
Một định nghĩa khái niệm là một khẳng định có dạng A ≡ C, trong đó A là
tên của một khái niệm nguyên tố và C là một khái niệm. Định nghĩa khái niệm
dùng một tên tượng trưng để mô tả một khái niệm phức tạp.
Ví dụ 1.11 Xét các tiên đề thuật ngữ sau:
Me  Phunu ⊓ Cocon.Nguoi
Cha  Danong ⊓ Cocon.Nguoi
để định nghĩa khái niệm Me là người phụ nữ có con và Cha là người đàn ông
có con.
Từ hai khái niệm Cha và Me ở trên ta có thể định nghĩa Chame là:

15

Chame  Me ⊔ Cha.
Ví dụ 1.12 Cho một TBox gồm các khái niệm về mối quan hệ trong gia đình:
Phunu  Nguoi ⊓ Nu
Danong  Nguoi ⊓ Phunu
Me  Phunu ⊓ Cocon.Nguoi
Cha  Danong ⊓ Cocon.Nguoi
Chame  Cha ⊔ Me
Ba  Me ⊓ Cocon.Chame
Mekhongcongai  Me ⊓ Cocon.Phunu
Vo  Phunu ⊓ Cochong.Danong.
Định nghĩa 1.17 (ABox – Hộp khẳng định cá thể) Một khẳng định cá thể là một
biểu thức có dạng C(a) (còn được viết a:C) hoặc một khẳng định vai trò có dạng
R(a, b) (còn được viết (a, b):R), trong đó C là khái niệm, R là vai trò, a, b là các
cá thể. Một ABox là một tập hữu hạn các khẳng định cá thể.
Ví dụ 1.13 Giả sử ta có tên cá thể như Hoa, Long, Tan, Lap, Hue. ABox thể
hiện mối quan hệ gia đình:
Hoa:Me, có nghĩa là Hoa là một người mẹ
Long:Cha, có nghĩa là Long là một người cha
(Hoa, Lap):Cocon, có nghĩa là Hoa có con là Lap
(Long, Lap):Cocon, có nghĩa là Long có con là Lap
(Lap, Tan):Cocon, có nghĩa là Lap có con là Tan
(Lap, Hue):Vo, có nghĩa là Lap có vợ là Hue
(Hue, Tan):Cocon, có nghĩa là Hue có con là Tan.
Định nghĩa 1.18 Một thể hiện  là mô hình của mệnh đề bao hàm C⊑ D nếu C
⊆ D. Thể hiện  là mô hình của TBox  nếu nó là thỏa tất cả các khẳng định bao


16

hàm trong . Mệnh đề bao hàm  gọi là được suy diễn logic từ TBox , ký hiệu
 , nếu  thỏa mãn mọi mô hình của .
Định nghĩa 1.19 Một thể hiện  thỏa mãn khẳng định a:C nếu a  C, và thỏa
mãn (a, b):R nếu (a, b)  R. Thể hiện  được gọi là mô hình của ABox  nếu
thỏa tất cả các khẳng định trong .
Định nghĩa 1.20 Cho cơ sở tri thức  = , . Lúc đó:
(i)

Một thể hiện  là mô hình của  nếu  là mô hình của cả  và ;

(ii)  là thỏa mãn được nếu  có mô hình.
Ví dụ 1.14 Cho cơ sở tri thức  gồm TBox  và ABox  sau:
= {Nam ⊑ Nu}
= {Nu(Ha), Nu(Hoa), Nu(Lan), Nam(Vinh), Nam(Manh), Nam(Phuoc),
Chame(Vinh, Ha), Chame(Vinh, Hoa), Chame(Manh, Phuoc), Chame(Ha, Lan)}
Xét thể hiện  như sau:
 = {Ha, Hoa, Lan, Vinh, Manh, Phuoc}
Nam = {Vinh, Manh, Phuoc}⊆ 
Nu = {Ha, Hoa, Lan} ⊆ 
Chame = {(Vinh, Ha), (Vinh, Hoa), (Manh, Phuoc), (Ha, Lan)} ⊆  x 
là một thể hiện và cũng là mô hình của cơ sở tri thức  vì thể hiện  đều thỏa
mãn TBox  và ABox .
1.3. Tiểu kết chương 1
Trong chương này đã trình bày chi tiết về cú pháp và ngữ nghĩa của chương
trình logic, cú pháp và ngữ nghĩa logic mô tả , trong đó các khái niệm và
các định nghĩa được làm rõ thông qua các ví dụ. Đây là những kiến thức cơ sở
làm nền tảng cho chương 2 và chương 3 của luận văn.

17

Chương 2
LOGIC MÔ TẢ MỜ
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết về tập mờ, các khái niệm cơ sở của
logic mô tả mờ và minh họa cụ thể logic mô tả (D) mờ mở rộng từ logic
mô tả (D) [8].
2.1. Giới thiệu về logic mô tả mờ và lý thuyết tập mờ
2.1.1. Giới thiệu về logic mô tả mờ
Logic mô tả mờ là một họ các ngôn ngữ hình thức được sử dụng để biểu
diễn tri thức mơ hồ, không chính xác. Sự không chính xác trong ngữ nghĩa liên
quan đến ngôn ngữ của con người, đó là sự không chính xác trong các từ ngữ mà
con người dùng để ước lượng vấn đề và rút ra kết luận. Ví dụ câu nói: “Hoa là
người phụ nữ cao”, câu này không có đủ thông tin để định giá trị chân lý là
“tuyệt đối đúng” 1 hay là “tuyệt đối sai” 0 (giá trị True, False theo nghĩa kinh
điển). Tùy thuộc vào chiều cao của Hoa ta có thể gán câu trên một độ tin cậy
hay mức độ chân lý đúng sai nhất định thuộc đoạn [0; 1]. Chẳng hạn câu trên
“có thể đúng”. Đây là một khái niệm có ngữ nghĩa “mờ”. Thành phần của logic
mô tả mờ gồm các khái niệm và các vai trò. Giải thích các khái niệm bằng lý
thuyết tập mờ và các vai trò trong quan hệ mờ. Trong logic mô tả mờ, các mối
quan hệ và cá thể có độ tin cậy thuộc [0; 1], khái niệm là một tập mờ.
2.1.2. Một số khái niệm cơ sở của tập mờ
Lý thuyết tập mờ được giáo sư L. A. Zadeh thuộc trường đại học CalifoniaMỹ đưa ra vào năm 1965 và từ đó được phát triển mạnh mẽ và ngày càng hoàn
chỉnh, đã tạo ra nền tảng vững chắc để phát triển logic mờ. Ý tưởng nổi bật của
khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của
thông tin mờ, không chắc chắn như già, trẻ, nhanh, chậm, cao, thấp, …, ông đã


18

tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như
là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển. Để định nghĩa về
tập mờ, trước hết ta xét ví dụ sau:
Cho X là tập hợp (còn gọi X là tập kinh điển) và A là một tập con của X.
Lúc này ta có thể xem khái niệm tập A như khái niệm hàm số bằng cách định
nghĩa một hàm đặc trưng A(x): X  {0, 1} được xác định như sau:

 A ( x) 



1 khi x  A
0 khi x A

và được biểu diễn bằng đồ thị như hình sau:
A(a) = 1

A(b) = 0

Hàm A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc 0. Mặc dù A và A là hai
đối tượng toán học hoàn toàn khác nhau, nhưng chúng đều biểu diễn cùng một
khái niệm về tập hợp: x  A khi và chỉ khi A(x) = 1, hay x thuộc vào tập A với
“độ thuộc vào” bằng 1. Như vậy tập hợp A có thể được biểu thị bằng một hàm
mà giá trị của nó là độ thuộc về của phần tử trong X vào tập A: nếu A(x) = 1 thì
x  A với độ thuộc là 1 hay 100% thuộc A, còn nếu A(x) = 0 thì x  A hay x 
A với độ thuộc là 0, tức là độ thuộc 0%.
Trên cách nhìn đó, chúng ta tìm cách biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm
mờ, chẳng hạn về lứa tuổi, “trẻ”. Giả sử tuổi của con người nằm trong khoảng U
= [0; 120] tính theo năm, theo ý tưởng của Zadeh khái niệm trẻ có thể biểu thị
bằng một tập hợp như sau: Xét một tập hợp Atrẻ những người được xem là trẻ.

19

Vậy, một câu hỏi là “Một người X có tuổi là N được hiểu là thuộc tập Atrẻ như
thế nào ? ”.
Một cách chủ quan chúng ta có thể hiểu những người có tuổi từ 1 – 25 chắc
chắn sẽ thuộc vào tập hợp Atrẻ, tức là độ thuộc bằng 1, nhưng một người có tuổi
30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0.6 còn người có tuổi 50 sẽ thuộc vào
tập này với độ thuộc 0.0. Với ý tưởng đó, ngữ nghĩa của khái niệm “trẻ” sẽ được
biểu diễn bằng một hàm số μtrẻ: U  [0; 1], một dạng khái quát trực tiếp từ khái
niệm hàm đặc trưng λA của một tập hợp kinh điển A đã được đề cập ở trên.
Một câu hỏi tự nhiên xuất phát là tại sao người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc
vào tập Atrẻ với độ thuộc 0.6 mà không phải là 0.65? Trong lý thuyết tập mờ chúng
ta không có ý định trả lời câu hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ của một
khái niệm mờ phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng hay một cách
đúng đắn hơn của một cộng đồng hay của một ứng dụng cụ thể.
Định nghĩa 2.1 (Tập mờ) Cho tập hợp U, tập mờ A xác định trên tập U là một
tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (u, µA(u)), trong
đó u  U và µA là ánh xạ từ U vào đoạn [0; 1]. Ánh xạ µA được gọi là hàm thuộc
của tập mờ A, A(u) được gọi là độ thuộc của phần tử u thuộc về tập mờ A. Tập U
được gọi là miền cơ sở hoặc tập vũ trụ của tập mờ A.
Trong trường hợp U là tập hữu hạn, U = {ui | 1  i  n}, ta có thể viết
biểu diễn tập mờ A như sau:
A=

𝜇𝐴 (𝑢1 )
𝑢1

+

𝜇𝐴 (𝑢2 )
𝑢2

+ ⋯+

𝜇𝐴 (𝑢𝑛 )
𝑢𝑛

Ví dụ 2.1 Giả sử U là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập
của học sinh về mô toán, U = {0, 1, 2, …, 10}. Ta có thể định nghĩa một tập mờ
Agiỏi về năng lực học môn toán giỏi như sau:
0

0

0

0

0.1

0

1

2

3

4

Agiỏi = + + + +

+

0.3
5

+

0.5
6

+

0.6
7

+

0.8
8

1

1

9

10

+ +