Mô phỏng quá trình nén xung gauss bằng hệ liên kết phi thuyến và khuếch đại laser luận văn thạc sỹ vật lý

1

MỞ ĐẦU

Laser có công suất cực đại, xung ngắn được áp dụng nhiều trong thực
tế nghiên cứu khoa học và đời sống. Muốn có laser công suất đến hàng tỉ Watt
để làm nóng cháy vật liệu hay tạo plasma trong nghiên cứu nhiệt hạch, không
có con đường nào khác là nén xung laser sao cho độ rộng xung càng ngắn
càng tốt. Ví dụ, một laser có năng lượng 0,1J được nén thành xung có độ rộng
khoảng 10-12s, chúng ta sẽ nhận được nguồn ánh sáng có công suất 0,1 tỉ W
(100 GW). Trong công nghệ thông tin quang, chủ yếu sử dụng các xung laser
cực ngắn được phát ra từ laser diode. Mặc dù, năng lượng của laser diode rất
nhỏ, nhưng do xung ngắn nên công suất của chúng tăng lên đáng kể, đủ để
truyền trong sợi quang với khoảng cách lớn. Ngoài ra, các xung laser cực
ngắn là yêu cầu không thể thiếu trong công nghệ quang phổ phân giải cao.
Có nhiều phương pháp nén xung như: biến điệu công suất laser bằng
phương pháp chủ động, thụ động, tạo ra các xung laser cỡ ns; phương pháp
khóa mode trong buồng cộng hưởng, tạo ra các xung kim cỡ ps; phương pháp
khuếch đại Raman trong buồng cộng hưởng, có thể nén xung laser xuống 10
lần; phương pháp hấp thụ bão hòa kết hợp khuếch đại trong buồng cộng
hưởng có thể rút ngắn xung đến hàng trăm lần.
Tất cả các phương pháp trên đều dựa trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến
trong quá trình hoạt động của laser, cũng như tương tác laser với môi trường.
Gần đây, trong công trình của mình, tác giả Hồ Quang Quý và cộng sự
đã đề xuất bộ liên kết quang phi tuyến trên cơ sở liên kết một sợi quang tuyến
tính và một sợi quang phi tuyến. Đặc trưng phi tuyến của hiệu suất truyền qua
bộ liên kết - hệ số truyền qua phụ thuộc vào công suất tín hiệu laser vào cho
thấy tính lọc lựa của nó. Với tính chất lọc lựa này, bộ liên kết quang có thể
xem như một hệ hấp thụ bão hòa. Nhờ tính chất tựa hấp thụ bão hòa này mà

2

một xung tín hiệu quang có thể bị rút ngắn. Nếu kết hợp với bộ khuếch đại
quang chúng ta sẽ rút được xung laser ngắn đến một mức nào đó.
Từ những lý do trên, chúng tôi đề xuất nội dung nghiên cứu với tên đề
tài như sau: “Mô phỏng quá trình nén xung Gauss bằng bộ liên kết phi tuyến
và khuếch đại laser”.
Nội dung nghiên cứu sẽ được trình bày trong luận văn theo cấu trúc sau:
Chương 1. Tổng quan về nén xung, khuếch đại laser, bộ liên kết phi tuyến.
Trình bày những kiến thức lý thuyết cũng như thực nghiệm liên quan đến nén
xung, khuếch đại quang và bộ liên kết phi tuyến.
Chương 2. Mô phỏng quá trình nén xung bằng hệ liên kết phi tuyến và
khuếch đại quang. Xây dựng cấu hình của hệ, phân tích nguyên lý hoạt động
của hệ, dẫn các phương trình mô tả quá trình nén xung: phương trình cho hệ
số truyền và phương trình khuếch đại.
Kết luận chung: Trình bày tóm lược các kết quả đã nghiên cứu.


3

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TẠO XUNG
NGẮN, KHUẾCH ĐẠI LASER VÀ BỘ LIÊN KẾT
SỢI QUANG PHI TUYẾN
1.1. Một số phương pháp tạo xung ngắn
Khi xét về quá trình tiến triển theo thời gian, bức xạ laser phát ra tồn tại
ở hai dạng: liên tục và xung. Một số laser như laser He-Ne, laser màu bơm
bằng đèn xung, … hoạt động ở chế độ liên tục, một số laser khác như: laser
CO2, laser YAG: Nd, laser bán dẫn hoạt động ở chế độ xung. Tuy nhiên, các

laser hoạt động ở chế độ xung này chỉ có thể phát xung tự do với độ rộng
xung lớn, đến hàng trăm micro giây, do đó, công suất không lớn (hình 1.1).

a

b

c

Hình 1.1: Phát tự do của laser Ruby [1]
a) Phát xung giảm đều
b) Phát xung đều
c) Phát xung không đều

Nhằm nâng cao công suất, đồng thời rút ngắn thời gian xung, một số
phương pháp nén xung đã được sử dụng trong công nghệ laser [1].


4

1.1.1. Phương pháp tạo xung bằng biến điệu ngoài
Phương pháp biến điệu ngoài thường dùng cho laser liên tục (hình 1.2).
Sử dụng khóa quang chủ động, bức xạ laser liên tục được chia ra thành các
xung ngắn có độ rộng xung xác định và tần số lặp xác định. Bằng phương
pháp này, chúng ta có các xung ngắn, tuy nhiên, công suất không được nâng
cao. Công suất đỉnh cao nhất cũng chỉ đạt công suất trung bình trong chế độ
liên tục [6].

Hình 1.2: Biến điệu ngoài laser liên tục [1]
a) Laser với tế bào biến điệu ngoài;

b) Cường độ laser trong chế độ liên tục;
c) Xung laser sau khi biến điệu.
1.1.2. Biến điệu cường độ trong buồng cộng hưởng
Trong chế độ phát tự do bơm bằng đèn phóng khí (độ rộng xung bơm
khoảng 500ms), xung laser là một xung dài có độ rộng hàng trăm µs. Phụ
thuộc vào độ ổn định của đèn bơm, của buồng cộng hưởng, chùm tia laser
nhiều khi là chuỗi các xung nhỏ với năng lượng đỉnh thay đổi ngẫu nhiên. Với
các xung như vậy, laser sẽ có công suất rất thấp, cao nhất đến hàng chục W và


5

không thể đưa vào ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Cùng với một năng lượng,
nếu ta rút được thời gian xuống cỡ ns thì công suất phát sẽ tăng lên hàng
nghìn đến hàng vạn lần. Quá trình rút ngắn thời gian của xung laser chính là
biến điệu xung [1].
Biến điệu chủ động
Bằng phương pháp biến điệu độ phẩm chất Q trong buồng cộng hưởng
của laser bơm xung, đã nhận được xung ngắn, công suất lớn lần đầu năm
1962, thay vì chuỗi các xung kim có năng lượng ngẫu nhiên. Bằng cách điều
khiển hệ số Q của buồng cộng hưởng, có thể nâng mất mát không có ích lên
cao, tức là nâng ngưỡng phát lên cao. Điều này giúp cho nghịch đảo mật độ
cư trú trong hoạt chất được nâng cao đáng kể. Tại thời điểm đó, bằng sự điều
khiển của tín hiệu ngoài (biến điệu chủ động) làm cho mất mát và ngưỡng
phát giảm đột ngột xuống mức thấp nhất có thể. Kết quả là nghịch đảo mật độ
ban đầu trở nên rất lớn, do giá trị ngưỡng mới thấp. Trong điều kiện này một
xung ngắn và công suất lớn (xung khổng lồ) sẽ phát ra thay vì chuỗi các xung
kim. Công suất của xung khổng lồ thông thường cỡ 109W. Độ rộng xung
khoảng 10 - 100ns. Độ rộng xung nhỏ nhất có thể đạt được 1 - 3ns. Để có
được quá trình phát xung khổng lồ, một bộ biến điệu (khoá mất mát) được đặt

trong buồng cộng hưởng laser và được điều khiển bằng tín hiệu ngoài. Dưới
tác động của tín hiệu ngoài, bộ biến điệu thay đổi đột ngột, từ trạng thái mất
mát cao sang trạng thái mất mát thấp (hoặc ngược lại). Quá trình biến điệu
này gọi là biến điệu chủ động (active modulation). Hàng loạt các phương
pháp biến điệu chủ động đã được ứng dụng, chúng ta sẽ nói ở phần sau.
Một bộ biến điệu sẽ làm việc như một cửa chớp quang học có điều
khiển. Quá trình ánh sáng đi qua cửa chớp và tức nhiên nó sẽ bị mất mát trong
buồng cộng hưởng. Mất mát này được điều khiển bằng tín hiệu ngoài. Khi


6

cửa chớp “mở” mất mát sẽ thấp (buồng cộng hưởng có Q cao). Trong một vài
trường hợp thì gương laser quay nhanh cũng đóng vai trò của bộ biến điệu gọi là bộ biến điệu cơ học. Rõ ràng, sự chuyển từ đóng sang mở của cửa chớp
phải đồng bộ với xung bơm: cửa chớp mở khi mật độ nghịch đảo giữa các
mức đạt được mức cực cao, tại một thời điểm thích hợp của xung bơm.
Trên hình 1.3 mô tả quá trình hình thành xung khổng lồ trong quá trình
biến điệu Q của buồng cộng hưởng. Đường cong P(t) mô tả sự thay đổi theo
thời gian của công suất bức xạ phát. Sự thay đổi cuả Q(t) và nghịch đảo mật
độ N(t) theo thời gian cũng trình bày trên hình này. Tại trạng thái ban đầu, giá
trị Q thấp (Q = Qmin) và nghịch đảo mật độ ban đầu cao (N = N1). Dưới tác
động của tín hiệu ngoài, Q bắt đầu tăng và kéo theo giá trị ngưỡng của mật độ
nghịch đảo cũng bắt đầu giảm [6].

Hình 1.3: Động học phát của laser [1]
Cho đến khi giá trị ngưỡng giảm đến N1, sự phát bắt đầu. Thời điểm
này được chọn là điểm ban đầu t = 0 trong hình. Từ thời điểm này quá trình
phát xung khổng lồ xảy ra theo hai giai đoạn: giai đoạn tương đối dài của quá
trình tăng xung chậm (thời gian t0 của giai đoạn này khoảng 100ns), và giai
đoạn ngắn cuả sự tăng nhanh xung, thời gian của giai đoạn này cỡ 10ns. Hầu

7

như toàn bộ năng lượng xung phát xạ trong giai đoạn hai này và do đó, độ
rộng xung được xem bằng thời gian của giai đoạn hai này (với thời gian t1).
Cần chú ý rằng sự giảm mật độ nghịch đảo cũng xảy ra trong thời gian mà
xung tăng đột ngột này. Giả thiết rằng tQ là khoảng thời gian mà trong đó hệ
số Q tăng từ giá trị cực tiểu lên giá trị cực đại (thời gian đóng mở Q). Khi tQ
<< t0 thì khoá Q tăng nhanh lên giá trị cực đại. Trên hình 1.3 mô tả trường
hợp này, tức là Q tăng tức thời. Trường hợp tQ cũng cỡ với t0 cần tính đến tốc
độ cụ thể của quá trình tăng Q. Trong trường hợp Q tăng quá nhanh từ thấp
lên cao sẽ xảy ra tình trạng phát vài xung thay vì đơn xung (hình 1.4). Khoảng
thời gian giữa các xung này vào cỡ 100ns đến 1μs.

t
Hình 1.4 : Chế độ phát đa xung [1]
- Biến điệu chủ động bằng lăng kính
Hệ quang - cơ biến điệu phẩm chất Q của laser sử dụng lăng kính quay
được trình bày như hình 1.5.

4

3

5

1

2

Hình 1.5: Cấu trúc hệ biến điệu quang – cơ [1]
1: Hoạt chất; 2: Lăng kính quay; 3: Gương ra; 4: Tia laser; 5: Trục quay


8

Lăng kính được gắn với động cơ quay với vận tốc 30000 vòng/phút để
bảo đảm thời gian giữ chậm giữa thời điểm mồi cho đèn bơm và thời điểm
nghịch đảo mật độ ngưỡng thay đổi trong khoảng 100 - 800µs. Trên trục quay
của lăng kính gắn đầu từ hoặc đầu thu - phát quang để đếm số vòng quay
trong thời gian giữ chậm. Dựa trên số vòng quay và vận tốc quay, tính được
thời gian giữ chậm cần thiết cho laser phát đơn xung vào thời điểm nghịch
đảo mật độ cư trú lớn nhất.
- Biến điệu chủ động bằng tế bào Pokels

Hình 1.6: Biến điệu Q bằng tế bào Pokels [1]
Biến điệu thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa
Biến điệu thụ động Q của buồng cộng hưởng thực hiện bằng cách sử
dụng một yếu tố phi tuyến có hệ số hấp thụ thay đổi theo công suất bức xạ đặt
trong buồng cộng hưởng. Khi công suất (cường độ) bức xạ trong buồng cộng
hưởng tăng thì hệ số hấp thụ của yếu tố đó cũng tăng. Yếu tố này được gọi là
bản lọc khả trong (Bleachble filter). Bản lọc khả trong đóng vai trò như là một
cửa chớp quang học hoạt động dựa vào hiệu ứng quang học phi tuyến được
ứng dụng nhiều nhất trong việc biến điệu xung laser vì nó có những ưu điểm
sau: 1) nhỏ gọn; 2) dễ lắp ráp; 3) không cần sử dụng đến điện áp điều khiển
và đồng bộ. Ngoài bản lọc phi tuyến, thì một số tế bào phi tuyến
(nonlinearcell) hoạt động trên cơ sở tán xạ Brilơi, hoặc tế bào bán dẫn có hệ

9

số phản xạ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ ánh sáng tới cũng được sử
dụng.
Hình 1.7 mô tả quá trình hình thành xung khổng lồ trong trường hợp
biến điệu thụ động của laser bơm xung. Biến điệu Q thực hiện nhờ tế bào khả
trong. Đường cong P(t) mô tả thay đổi theo thời gian của công suất bức xạ.
Đường cong αa(t) mô tả thay đổi hệ số hấp thụ bão hoà cuả bản lọc và đường
N(t) mô tả thay đổi mật độ nghịch đảo trong hoạt chất. Tại thời điểm ban đầu
khi tế bào lọc chưa trong (αa = α0a). Giá trị ngưỡng của mật độ nghịch đảo
trong trường hợp này rất lớn (ký hiệu Nng max).
Nhờ bức xạ bơm giá trị của N tăng trong hoạt chất, cho đến khi nó đạt giá
trị Nng max. Giá trị ngưỡng của nghịch đảo cư trú ứng với giá trị của hệ số hấp
thụ bão hòa. Lúc này chất hấp thụ không còn có tác dụng, quá trình đi lại
trong buồng cộng hưởng của photon xảy ra, quá trình khuếch đại xảy ra và
quá trình phát bắt đầu. Thời điểm này ta chọn là điểm bắt đầu (t = 0 trên hình
1.7). Cũng giống như trong trường hợp biến điệu chủ động, xung khổng lồ
xảy ra trong hai giai đoạn: giai đoạn dài - tăng chậm (t0 là khoảng thời gian
của giai đoạn này), và giai đoạn ngắn - tăng đột ngột (t1 là khoảng thời gian
của giai đoạn này). Đối với biến điệu thụ động, thời gian của giai đoạn tăng
chậm lớn hơn nhiều so với trường hợp biến điệu chủ động, nó khoảng 1μs.

Hình 1.7: Động học trong biến điệu thụ động [1]


10

Điều này có thể giải thích rằng quá trình tăng xung trong giai đoạn này
xảy ra trong điều kiện mất mát lớn. Tế bào khả trong chỉ có thể trong suốt
trong giai đoạn thứ hai - tăng đột ngột. Thời gian của giai đoạn này cỡ 10ns,

giống như trong trường hợp biến điệu chủ động.
Sơ đồ thí nghiệm biến điệu xung bằng chất hấp thụ bão hòa thể hiện
trên hình 1.8. Đưa vào buồng cộng hưởng một dung dịch chất màu có hệ số
hấp thụ giảm khi cường độ ánh sáng tăng nhằm thay đổi Q thụ động. Lúc đầu
phẩm chất buồng cộng hưởng không cao, bởi vì trong cuvet chứa đầy dung
dịch chất màu hấp thụ mạnh ở bước sóng laser.

Hình 1.8: Biến điệu thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa [1]
Khi hoạt chất đạt được chế độ kích hoạt cao thì sẽ hình thành quá trình
phát, ngay cả khi độ phẩm chất thấp. Ánh sáng laser mạnh sẽ làm cho chất
màu trở nên trong suốt và dẫn đến tăng đột ngột phẩm chất buồng cộng
hưởng. Thông thường sử dụng các chất Crypto cianin, Flatocianin hòa tan
trong metanol, Nitrobebzen, v.v để chế tạo tế bào hấp thụ bão hòa.
1.1.3. Tạo xung ngắn bằng phương pháp khóa mode: đồng bộ mode
Phương pháp đồng bộ mode phân ra hai loại: đồng bộ tích cực, do tác
động bên ngoài và đồng bộ thụ động bên trong. Phương pháp thứ nhất sử
dụng một chi tiết vào trong buồng cộng hưởng, chi tiết này có hệ số mất mát
(hay hệ số truyền qua) được điều biến từ ngoài với tần số chính xác bằng


11

qν, trong đó q =1,2,3,… Khi đó biến điệu biên độ sẽ trở thành biến điệu tần
số, ví dụ như sử dụng dao động của một gương.
Phương pháp biến điệu thụ động sử dụng một chi tiết phi tuyến trong
buồng cộng hưởng, hệ số mất mát của chi tiết đó là hàm của cường độ ánh
sáng. Đơn giản nhất là sử dụng một dung dịch chất màu, mà độ trong suốt của
nó thay đổi dưới tác động của ánh sáng (như chất hấp thụ bão hoà). Hiệu ứng
trong suốt của chất màu hấp thụ mạnh và giữ nguyên trong thời gian bằng hai
lần thời gian qua lại của photon trong buồng cộng hưởng.

Hình 1.9: Mô tả hai phương pháp đồng bộ mode [1]
a)- Thụ động; b)- Chủ động
Cũng như phương pháp chủ động, phương pháp thụ động phải bảo đảm
tần số biến điệu bằng ν là độ lệch tần giữa hai mode lân cận. Điều này sẽ
cho phép tập trung năng lượng phát xạ theo thời gian dưới dạng chuỗi các
xung cực ngắn (xung kim), xuất hiện sau khoảng thời gian bằng hai lần thời
gian đi lại của photon trong buồng cộng hưởng. Khi L=300cm, thì xung kim
sẽ xuất hiện thứ tự sau 20ns. Biến điệu mất mát, hay biến điệu tần số sẽ gây
hiện tượng chồng biên giữa các mode dao động trong buồng cộng hưởng. Hay
gọi là hiện tượng lôi kéo mode. Gọi tần số các mode dọc là ν0, ν1, ν2,… Nếu ta
biến điệu mất mát với tần số νi+1 - νi , khi đó biên của mode thứ i sẽ chồng


12

chập với tần số của mode (i-1) và (i+1). Tiếp tục như vậy biên của mode k sẽ
chồng chập với tần số của các mode thứ (k-1) và (k+1). Bằng cách này quá
trình chồng chập sẽ xảy ra với tất cả các mode. Trên hình 1.9 mô tả hai
phương pháp đồng bộ mode.
Nguyên lý hoạt động của chế độ khóa mode có thể giải thích như sau.
Bằng lý thuyết về hiện tượng đồng bộ mode được DiDomenico, Yariv,
Statz và Tang đề xuất trong những năm 1964-1968 [1].
Giả thiết điện trường mode i có dạng
Ei 

 

1
z

A i sin   i  t     i 
2
c
 


(1.1)

và tần số trung tâm được ký hiệu ω0 . Ta đặt

i  0  i  N  ,

(1.2)

trong đó,
  2 ,  

c
2L

Trường tổng tại toạ độ z trong thời điểm t bằng

 

1
z
E  z , t    Ai sin  i  t    i 
i 0 2
  c


2N

(1.3)

Bình phương đại lượng E(z,t) và lấy trung bình trong một khoảng thời
gian t’, lớn hơn chu kỳ dao động của ánh sáng, nhưng ngắn hơn 1 (δν là độ
rộng vạch phát xạ tính tại 1/2 giá trị đỉnh) ta nhận được:


1 2N 2 1 2N  2N
z

E  z, t    Ai     Ai A cosi     t    i    
8 i 0
4 i 0  i 1
 c


2

(1.4)


13

Kết quả này cho thấy rằng cường độ ánh sáng được biến điệu với tần số
ω (vì i – λ = 1). Như vậy, sau một khoảng thời gian bằng hai lần thời gian
photon đi lại trong buồng cộng hưởng tín hiệu sẽ xuất hiện ở đầu thu.
Cường độ đỉnh của một xung kim bằng





I max  2 N  12 I tr

(1.5)

trong đó Itr là cường độ mode trước khi đồng bộ. Độ rộng của xung kim sẽ
bằng

t 

3 2L 3 1

 Nc  

(1.6)

tỉ lệ nghịch với độ rộng phổ phát xạ. Trong chế độ đồng bộ thụ động thì vai
trò chính trong hiệu ứng đồng bộ là tính chất của chất màu, cụ thể là sự phụ
thuộc của độ truyền qua vào cường độ ánh sáng, cùng với thời gian tích thoát
xuống trạng thái cơ bản của phân tử chất màu. Trong phân tích của Markin,
ông đã giả thiết rằng trong thời điểm ban đầu các mode có cùng biên độ, còn
pha tự do. Sau đó có một quan hệ pha giữa các mode sao cho sự hấp thụ năng
lượng bức xạ là nhỏ nhất. Cuối cùng nhận được quan hệ giữa các pha của
mode.
Giả sử x là khoảng cách giữa tế bào đồng bộ với một gương, L là độ dài
buồng cộng hưởng, ta có:
x

 0   i 1   i   i   i 1  2k ,
L
x 1
   i 1   i   i   i 1   2k  1,
L 2
x 1
   i  3   i    3     2k
L 3

(1.7)

trong đó, φi là pha của các mode dọc trong buồng cộng hưởng. Giá trị x/L= 0
có nghĩa là chất màu gắn liền với gương. Tương tự như vậy, x/L=1/2 có nghĩa
gương nằm giữa buồng cộng hưởng. Vị trí của chất màu trong buồng cộng


14

hưởng laser không chỉ ảnh hưởng đến quan hệ pha, mà còn quyết định hiện
tượng lặp xung kim. Hiện tượng tăng xung kim trong buồng cộng hưởng là sự
xuất hiện nhiều xung kim trong khoảng thời gian bằng 2L/c. Khi chất màu
nằm sát (x=0) gương phản xạ 100% ta thường quan sát được nhiều xung kim
đơn. Dịch chất màu về phía giữa buồng cộng hưởng, thì xuất hiện sự mở rộng
hoặc thụ hẹp xung kim. Thỉnh thoảng trong khoảng thời gian 2L/c sẽ xuất
hiện rất nhiều xung kim.
Bây giờ ta xem xét quá trình xảy ra trong chất màu. Giả thiết phân tử
chất màu là một hệ hai mức năng lượng (hình 1.10). Chuyển dịch là chuyển
dịch lưỡng cực điện, còn N1 và N2 là mật độ cư trú trạng thái 1 và 2 tương
ứng. Giả thiết E 2  E1  h L , trong đó νL là tần số ánh sáng laser. Nếu cường
độ ánh sáng không lớn, thì hấp thụ trong chất màu không mạnh, và tỉ lệ tuyến

tính với cường độ ánh sáng. Trong trường hợp ngược lại khi mà cường độ
sáng mạnh, N2 sẽ tăng và N1 sẽ giảm. Trong trạng thái này thì sự truyền ánh
sáng qua chất màu bắt đầu tăng và sẽ đạt 100% khi cường độ sáng cực mạnh.
Khi đó chất màu hoàn toàn trong suốt.
Tổng thể hệ số hấp thụ của chất màu phụ thuộc vào nghịch đảo mật độ
(N1 -N2). Sau đó các chuyển dịch tự nhiên 2→1 với thời gian tích thoát τ sẽ
làm giảm trạng thái kích thích. Phần đầu và phần cuối của xung bao giờ cũng
nhỏ hơn phần giữa, vì vậy, bị hấp thụ nhiều nhất. Kết quả sẽ làm cho xung bị
hẹp lại. Giả thiết toàn bộ thời gian của xung là t .
E

E2

N2

E1

N1

Hình 1.10: Hệ hai mức năng lượng của phân tử chất màu [1]


15

Từ sơ đồ hình 1.10, ta có hệ phương trình sau:
dN 1
N
1

 N1  N 2   2 ,

dt
h L

dN 2
N
1

 N1  N 2   2 ,
dt
h L

dI I c I
c


  I  N 1  N 2 ,
dt t n x
n

(1.8)

trong đó σ là tiết diện hấp thụ hiệu dụng, c là vận tốc ánh sáng, n là
chiết suất của dung dịch chất màu. Phương trình thứ nhất và thứ hai mô tả hấp
thụ cưỡng bức và bức xạ cưỡng bức cùng với hiệu ứng tích thoát, còn phương
trình thứ ba mô tả hấp thụ và phát xạ cưỡng bức. Đặt N1 - N2 = N, N1 + N2 =
N0. Hệ phương trình (1.8) được viết lại
dN
dt



N N
1
N  0
,
h L


I c I
c

  IN .
t n x
n

(1.9)

Với chất màu thông dụng Kodak, τ  10ps, còn σ  1,8 10-16 cm2.
Giả thiết rằng t   .
Trong điều kiện ổn định phía trái của hệ (1.9) bằng không, khi đó ta có
phương trình của dung dịch chất màu là:
 I tan g

1  T 
T  T0 exp
 I bhoa


(1.10)

trong đó,
T

I tqua
I  Itng



I z  l 
I z  0

(1.11)

T là hệ số truyền qua của tế bào chất màu, z là toạ độ theo trục hệ, l là
độ dày tế bào. Hơn nữa

T0  e0l  eNl

(1.12)


16

là hàm truyền qua trong trường hợp cường độ nhỏ, còn I Ý  h L / 2 là cường
độ bão hoà. Cường độ này xác định cường độ sao cho hệ số hấp thụ giảm đi
một nửa (    0 / 2 , hay N=N0/2). Từ phương trình (1.12) rút ra rằng T có thể
lớn hơn T0. Khi    , giải hệ phương trình (1.9) sẽ rất phức tạp. Chất màu
sử dụng trong kỹ thuật đồng bộ mode có thời gian sống của trạng thái điện tử
kích thích rất ngắn, cỡ 10-10s.
Cần chú ý rằng hiện tượng tự đồng bộ cũng có thể xảy ra trong hoạt

chất laser. Hoạt chất này cũng có thể có tính chất phi tuyến. Các tác giả
DeMars và Tang chứng minh rằng phụ thuộc vào vị trí của hoạt chất trong
buồng cộng hưởng, ta có thể khảo sát được đơn xung kim hoặc đa xung kim
trong chế độ tự đồng bộ từng phần. Hiệu ứng này xảy ra do tác dụng giữa ánh
sáng với hoạt chất. Hiệu ứng phi tuyến sẽ xảy ra trong khoảng thời gian chính
bằng hai lần thời gian photon đi lại trong buồng cộng hưởng. Ví dụ về xung
mode locking: 1) đồng bộ mode chủ động cho laser rắn thu được xung kim có
độ rộng 40ps, 2) đồng bộ mode thụ động cho laser rắn thu được xung kim có
độ rộng từ 20 đến 25ps.
1.1.4. Nén xung bằng tán xạ Raman bơm ngược
Trong hình 1.11 mô tả nguyên lý khuếch đại sử dụng tán xạ Raman
ngược. Trong hình 1.12 cho biết cấu hình cơ bản của hệ khuếch đại. Một xung
laser có độ rộng lớn (hoặc liên tục) gọi là xung bơm, truyền lan theo chiều từ
phải sang trái qua sợi quang chứa tâm hoạt Raman. Nguồn bơm này kích
thích các nguyên tử trong môi trường lên trạng thái kích thích (trạng thái ảo).
Như vậy trong môi trường sẽ tồn tại hệ số khuếch đại Raman ở tần số νs = νp –
νr. Một sóng có tần số νs gọi là sóng Stokes, gọi xung tín hiệu, được đưa vào
sợi quang tại thời điểm xung bơm gặp cửa sổ ra. Trong môi trường, xung tín
hiệu sẽ tương tác với các nguyên tử đang ở trạng thái kích thích gây nên hiện


17

tượng phát xạ cưỡng bức. Nhờ hiện tượng phát xạ cưỡng bức, xung tín hiệu sẽ
được khuếch đại sau khi truyền qua môi trường. Do hai sóng truyền lan ngược
chiều nhau, phần đầu xung tín hiệu được khuếch đại, còn phần cuối xung
không được khuếch đại.

Hình 1.11: Mô tả nguyên lý nén xung sử dụng tán xạ Raman ngược.
Một xung Stokes được khuếch đại bởi một xung bơm dài

truyền ngược chiều.

Hình 1.12: Cấu hình cơ bản của hệ nén xung sử dụng tán xạ Raman ngược


18

Cũng do hai xung truyền ngược chiều, nên sau một thời gian bằng một
nửa độ rộng xung bơm (với giả thiết xung tín hiệu ngắn hơn xung bơm), xung
Stokes được khuếch đại và nén xung. Xung Stokes sau khi truyền qua môi
trường có chiều dài bằng nửa độ rộng xung (L = cτp/2) sẽ được nén tới một
độ rộng ngắn hơn nhiều so với xung ban đầu (xem hình 1.11). Như vậy, vừa
được khuếch đại, vừa rút ngắn xung, nên xung Stokes ban đầu được khuếch
đại lên nhiều lần và trở thành xung rất ngắn.
Ngoài các phương pháp trên, bằng cách sử dụng môi trường khuếch đại
và hấp thụ đồng thời trong buồng cộng hưởng cũng có thể rút ngắn xung một
cách hiệu quả.
Như vậy, một xung laser ngắn có thể được tạo ra bằng nhiều phương
pháp khác nhau. Phương pháp trực tiếp là sử dụng biến điệu cường độ, hoặc
biến điệu pha trong hoặc ngoài buồng cộng hưởng. Phương pháp gián tiếp là
sử dụng khuếch đại ngoài hay nén xung ngoài.
Sau đây, chúng tôi trình bày khuếch đại ngoài sử dụng môi trường
khuếch đại laser.
1.2. Khuếch đại laser
1.2.1. Nguyên lý khuếch đại
Nếu chùm ánh sáng đi qua môi trường khuếch đại, thì sau khi qua môi
trường đó cường độ của nó sẽ mạnh lên do bức xạ cưỡng bức. Quá trình
khuếch đại tuân theo định luật Lamber – Beer như sau:

I ( , l )  I ( , 0)e (  ) l

(1.13)

trong đó, I(λ,0) là cường độ laser tại đầu vào (l = 0) của môi trường khuếch
đại, I(λ,z) là cường độ laser tại đầu ra của môi trường khuếch đại, γ(λ) là hệ số
khuếch đại của môi trường phụ thuộc vào bước sóng laser, l là độ dài của môi
trường. Như vậy, độ khuếch đại I(λ,l) / I(λ,0) = eγ(λ)l phụ thuộc vào hệ số


19

khuếch đại và chiều dài của môi trường. Với một kích thước môi trường cho
trước, độ khuếch đại chủ yếu phụ thuộc vào hệ số khuếch đại.
Trong khuông khổ của luận văn này, chúng tôi chỉ quan tâm đến môi
trường khuếch đại laser.
1.2.2. Môi trường khuếch đại
Giả sử chúng ta có môi trường gồm các nguyên tử hai mức năng lượng, chênh
lệch năng lượng giữa hai mức đó cộng hưởng với tần số bức xạ laser cần
khuếch đại, tức là E2  E1  h . Theo định luật cân bằng nhiệt động thì mật độ
cư trú phân bố trên các mức năng lượng Ei tuân theo phân bố Bolzman sẽ là:

Ni 

Ng i  Ei / kT
e
Z

(1.14)

trong đó gi là trọng số thống kê của mức Ei và tổng thống kê Z = Σgi exp

(-Ei/kT) gọi là hệ số chuẩn hoá sao cho ΣNi = N là tổng mật độ nguyên tử. Từ
(1.14) thấy rằng ở mức năng lượng càng cao thì mật độ cư trú ở đó càng thấp
(hình 1.13), khi nhiệt độ tăng thì mật độ cư trú ở các mức cao tăng lên.

Hình 1.13: Hàm phân bố: đường liên tục - T>0, đường đứt đoạn - T<0 [1]


20

Tỉ số mật độ cư trú giữa mức 2 và mức 1, cho bởi biểu thức:

N 2 g 2   E 2  E1  / kT g 2  h / kT

e

e
N1 g1
g1

(1.15)

Trong điều kiện nhiệt độ bình thường (nhiệt độ dương) tỉ số trên luôn
luôn nhỏ hơn 1. Để tỉ số này lớn hơn 1 chỉ duy nhất một cách tạo ra nhiệt độ
âm cho hệ các nguyên tử. Trạng thái mà tỉ số N2/N1 lớn hơn 1 gọi là trạng thái
“nhiệt độ âm” hay trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú. Để tạo ra trạng thái
này có một cách cấp năng lượng (gọi là bơm) cho các nguyên tử để chúng
nhảy lên trạng thái kích thích và giữ tại đó trong một thời gian xác định.
Trong trạng thái cân bằng nhiệt, xác suất chuyển dịch lên mức trên và
xác suất chuyển dịch xuống mức dưới là cân bằng. Hay nói cách khác, sau khi
tương tác với trường ánh sáng, hệ các nguyên tử sẽ trở về trạng thái cân bằng,

số photon bị hấp thụ và số photon tích thoát về mức cơ bản bằng nhau.
Ngược lại, nếu hệ nguyên tử ở trạng thái “nhiệt độ âm”, thì số cư trú
nằm ở mức năng lượng cao sẽ lớn hơn số cư trú nằm ở mức năng lượng thấp
nào đó. Một môi trường như vậy của hệ các nguyên tử gọi là môi trường
khuếch đại.
Giả thiết rằng, nguồn bơm liên tục chiếu vào môi trường các nguyên tử
(phân tử), điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú luôn luôn đảm bảo không đổi
(hình 1.14), môi trường sẽ trở thành môi trường khuếch đại với hệ số khuếch
đại không đổi.

Hình 1.14 : Quá trình khuếch đại trong môi trường nhiệt độ âm [1].


21

1.2.3. Hệ số khuếch đại
Môi trường hoạt chất hay môi trường khuếch đại laser đặc trưng bởi hệ
số khuếch đại (khuếch đại trên một độ dài) γ(λ) mô tả tốc độ tăng của mật độ
dòng photon ( hay cường độ trường laser)

 ( )  N  ( )  N 
8 t

2

g ( )
sp

(1.16)

trong đó, N là hiệu mật độ cư trú (mật độ photon mức laser trên trừ mật
độ photon mức laser dưới) phụ thuộc vào tốc độ bơm,
2




 ( ) 
g ( ) 
 8 t

sp

 là tiết diện dịch chuyển, tsp là thời gian sống chuyển

dịch tự phát; g(λ) là độ rộng vạch dịch chuyển, λ là bước sóng được khuếch
đại trong hoạt chất (ứng với tần số cộng hưởng giữa hai mức có nghịch đảo cư
trú).
Như vậy, với một hoạt chất laser nhất định, chúng ta có thể duy trì hệ
số khuếch đại của nó bằng cách duy trì công suất bơm luôn luôn đạt giá trị
ngưỡng.

1.3.

Bộ liên kết phi tuyến
1.3.1. Nguyên tắc cấu tạo và hoạt động của bộ liên kết phi tuyến
Bộ liên kết được ứng dụng để chia tách hay ghép các tín hiệu quang.

Thông thường người ta sử dụng bộ liên kết tuyến tính gồm các lõi của cả hai
sợi là tuyến tính (như hình 1.15a). Trong bài luận văn này, chúng ta xem xét,

lõi của sợi thứ nhất là tuyến tính, lõi của sợi thứ hai là phi tuyến (như hình
1.15b)


22

Hình 1.15: a) Bộ liên kết tuyến tính. b) Bộ liên kết phi tuyến [2].
Thông thường hai đường dẫn sóng của sợi quang phải được đặt gần
nhau về không gian tới mức sóng đang truyền trên đường này có thể chuyển
sang truyền bên đường dẫn sóng kia [9], lúc đó ta có thể nói rằng có hiện
tượng ghép mode giữa hai đường dẫn sóng đó. Thông thường hai đường dẫn
sóng này chỉ có một không gian nhất định tại đó chúng rất sát nhau, gọi là
chiều dài tương tác, chiều dài ghép hay khu hợp nhất của bộ liên kết. Vậy
hoạt động của bộ liên kết dựa trên hiệu ứng khúc xạ và phản xạ như hình
1.16. Ánh sáng vào cổng 1 đến khu hợp nhất thì một phần ánh sáng lan truyền
ra ngoài và đi vào sợi khác. Sau khi ra khỏi khu hợp nhất ánh sáng đi vào
từng sợi và ra các cổng 3 và 4. Để ghép sóng có hiệu quả, tức là mức độ
chuyển công suất quang từ đường dẫn sóng của sợi quang này sang đường
dẫn sóng của sợi quang kia lớn, thì phải yêu cầu một chiều dài ghép z được
xác định. Chiều dài ghép z này phụ thuộc vào các yếu tố như: Khoảng cách d
giữa các đường dẫn sóng, chiết suất của các đường dẫn sóng, dạng hình học
của các đường dẫn sóng. Tỷ số giữa công suất của mỗi đầu ra và công suất
vào gọi là hệ số truyền công suất của bộ liên kết.


23

Hình 1.16: a) Sự chia ánh sáng trong bộ liên kết [2]
b) Sơ đồ cấu tạo của bộ liên kết
Khi cường độ tín hiệu quang qua bộ liên kết lớn có khả năng xuất hiện

các hiệu ứng phi tuyến trong sợi phi tuyến, như hiệu ứng quang học Kerr
trong một sợi, sẽ làm ảnh hưởng đến tín hiệu cổng ra. Để tránh ảnh hưởng đến
tín hiệu quang học ra thì tín hiệu quang học vào qua bộ liên kết phải có cường
độ nhỏ hơn ngưỡng phi tuyến, đó là giá trị cường độ tín hiệu quang học vào
đủ để hiệu ứng phi tuyến bắt đầu gây ảnh hưởng đến tín hiệu ra. Vấn đề đặt ra
là phải xác định được ngưỡng phi tuyến của bộ liên kết.
1.3.2 Các phương trình truyền sóng trong bộ liên kết phi tuyến
Ta có thể chọn những đường dẫn sóng của bộ liên kết phi tuyến có kích
thước và chiết suất sao cho khi công suất quang vào thấp thì nó sẽ truyền vào
đường dẫn sóng khác, ngược lại khi công suất quang vào cao thì chiết suất
trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi làm cho công suất vẫn còn nguyên
trong đường dẫn sóng đó. Sự lệch hướng được gây ra do tính phi tuyến Kerr
trong sợi phi tuyến dẫn đến thay đổi hệ số truyền qua tại một độ dài xác định
của bộ liên kết.


24

Từ phương trình truyền của những sóng liên kết [2], có thể dẫn ra các
biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các cường độ ánh sáng tại hai cổng ra và
cường độ ánh sáng vào như sau: (Đồng thời dùng phần mềm máy tính mô
phỏng ảnh hưởng của cường độ vào và các tham số nguyên lý của bộ liên kết
phi tuyến lên những cường độ ra tại hai cổng ra để khảo sát, nghiên cứu.)
2

( z)
C
P
 1
P (0)

  n I C
16
1

2

1

2

4

4

0

nl

v

2

( z)
C
1   P

P (0)   n I 
C
16
2

2

1

2

4

4

0

nl

v


sin  z

2


  n I C
16

2


sin  z


2


  n I C
16

2

2

2

2

2

2

4

4

0

nl

v

2

4

4

0

nl

v










(1.17)

(1.18)

trong đó, η là hệ số truyền công suất trong cùng sợi phi tuyến (giữa cổng 3 và
cổng 1) và 1 − η là hệ số truyền công suất từ sợi tuyến tính sang sợi phi
tuyến của bộ liên kết phi tuyến (giữa cổng 4 và cổng 1), P1(0) , P1(z) , P2 (z)
lần lượt là công suất sóng quang vào, công suất sóng quang qua sợi tuyến
tính (cổng 3) và phi tuyến (cổng 4) như hình 1.16b, ω là tần số sóng truyền
qua, nnl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi, Iν là cường độ vào của sóng, C là

hệ số liên kết tuyến tính của bộ liên kết được xác định theo thực nghiệm như
sau:

C

 
d
d 2  
 
exp   A  B  D 2  
2 a
a
a  
 

(1.19)

trong đó,

n12  n22


, A  5, 2789  3, 6631V  0,3841V 2 ,

2
n
1


2

 B  0, 7769  1, 2252V  0, 0152V

2
2
 D  0, 0175  0, 0064V  0, 0009V 2 , V  2 a n1  n2



n1, n2 tương ứng là chiết suất tuyến tính của lõi và vỏ.

(1.20)


25

Sử dụng (1.19), chúng ta được biểu thức cường độ ra từ cổng tuyến
tính Iout1 và cổng phi tuyến Iout2 như sau:

2


2
C
 2 2 4

sin
z
I out1 I in 
4


2
  0n nl I in  C


16





2


2
C
1  2 2 4

sin
z
I out 2 I in 
4

2
  0n nl I in  C


16





 0n nl I in  C 2 

16



2

2



4

4



 0n nl I in  C 2 

16



2

2

4

(1.21)

4

(1.22)

1.3.3 Sư lựa chọn tín hiệu ở đầu ra
Từ (1.21); (1.22) cho thấy cường độ tín hiệu vào tại cổng ra tuyến tính
và phi tuyến độc lập với nhau như hình 1.17. Từ hình này chúng ta thấy rằng
với các thông số đã cho của bộ liên kết phi tuyến (chiết suất khúc xạ nnl
=1.10-12 mm2/ W, chiều dài l = 2mm, hệ số liên kết C = 0,694 mm-1, một tín
hiệu có bước sóng 1,53μm sẽ được truyền đến cổng ra tuyến tính nếu cường
độ của nó lớn hơn 20.1012 W/mm2, sẽ truyền đến cổng ra phi tuyến nếu cường
độ của nó nhỏ hơn 5.1012 W/mm2.

Hình 1.17: Hiệu suất truyền qua cổng ra 1 và cổng ra 2 của bộ liên kết phi
tuyến với chiết suất khúc xạ nnl = 1.10-12 mm2/ W, chiều dài l =
2mm đối với tín hiệu có bước sóng 1,53μm.