Khảo sát sự phân bố quang lực trong không gian của ba cặp chùm GAUSS ngược chiều

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

.....  .....

BÙI SỸ KHIÊM

KHẢO SÁT SỰ PHÂN BỐ QUANG LỰC TRONG KHÔNG
GIAN CỦA BA CẶP CHÙM GAUSS NGƯỢC CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 66.44.11.01

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. Hồ Quang Quý

VINH-2010
-1-


Lời cảm ơn
Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Khoa Vật Lý, Khoa
sau Đại học – Trường Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ
tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Hồ
Quang Quý. Tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy!
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học 16 – chuyên ngành quang khoa Vật Lý –
Trường Đại Học Vinh, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên để tác giả

hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, tác giả kính mong nhận được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các
bạn đồng nghiệp.
Vinh, tháng 11 năm 2010
Tác giả
Bùi Sỹ Khiêm

-2-


MỤC LỤC
Trang
Mục lục……………………………………………………………………... 1
Mở đầu……………………………………………………………………...
3
Chương I. Một số khái niệm và kết quả nghiên cứu về bẫy quang
học…………………………………………………………………………..
7
1.1. Quang lực……………………………………………………………..
7
1.1.1. Khái niệm quang lực…………………………………………. 7
1.1.2. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi…………………………
7
1.2. Cấu hình và hoạt động của bẫy quang học…………………………… 15
1.2.1. Bẫy một chùm tia Gauss……………………………………... 16
1.2.2. Bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều ... 18
1.2.2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng hai chùm xung
Gauss ngược chiều………………………………… 18
1.2.2.2. Phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss ngược

chiều ………………………………………………. 19
1.2.2.3. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng
lên hạt điện môi………………………………
23
1.3. Ứng dụng của bẫy quang học………………………………………… 24
1.4. Kết luận chương I……………………………………………………... 27
Chương II. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều…………………………………………………………………. 28
2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặp xung Gauss ngược chiều…... 28
2.2. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss ngược
chiều………………………………………………………………….. 29
2.2.1. Ảnh hưởng của khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia d đến
34
phân bố cường độ tổng………………………………………..
2.2.2. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia w0 đến phân bố
cường độ tổng………………………………………………… 36
2.2.3 Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm U đến phân bố cường
37
độ tổng………………………………………………………...
2.3. Kết luận chương II……………………………………………………. 39
Chương III. Phân bố quang lực trong không gian của ba cặp xung
40
Gauss ngược chiều…………………………………………………………
-3-


3.1. Quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện

40
môi…………………………………………………………………….

3.1.1. Các thành phần quang lực của mỗi cặp xung Gauss………… 40
3.1.2. Quang lực tổng hợp của ba cặp xung Gauss………………….. 45
3.2. Phân bố quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác dụng lên
hạt điện môi…………………………………………………………... 47
3.2.1. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào khoảng cách giữa
49
hai mặt thắt chùm tia d………………………………………...
3.2.2. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào bán kính mặt thắt
51
chùm tia w0………………………………………....................
3.2.3. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào năng lượng xung
53
bơm U…………………………………………………………
3.2.4. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào bán kính a của hạt
54
điện môi……………………………………………………….
3.3 Kết luận chương III………………………………………………….. 56
Kết luận chung……………………………………………………………... 57
Các công trình đã công bố ………………………………………………… 58
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………. 59
MỞ ĐẦU
Bẫy quang học (optical trap) hay kìm quang học (optical tweezer) là các
thiết bị giam giữ các đối tượng nghiên cứu có kích thước cỡ nguyên tử như các
hạt điện môi (dielectric nanoparticles), các nguyên tử sau khi đã bị làm lạnh bằng
laser (laser cooling), hồng cầu, các tế bào lạ,… Nguyên lý hoạt động của bẫy
quang học dựa trên sự tác động của quang lực (optical force) lên các hạt có có
kích thước cỡ nanomet. Bẫy quang học hay kìm quang học đã được đề cập
nghiên cứu bằng lý thuyết, thực nghiệm và đã đưa vào sử dụng khảo sát quá trình
động của một số hạt nano. Mục tiêu của bẫy quang học là ổn định được đối
tượng nghiên cứu. Chất lượng của bẫy càng cao khi độ ổn định càng cao và vùng

ổn định không - thời gian lớn.
-4-


Năm 1970, Ashkin [10],[11],[14] là người đầu tiên dùng bẫy quang học giữ
lại được một hạt hình cầu, thắng được trọng lực của nó trong vùng phân kỳ của
một chùm laser. Trong nghiên cứu của mình về bẫy quang học, ông sử dụng định
luật bảo toàn động lượng và năng lượng để giải thích quá trình tương tác của các
photon lên hạt điện môi nhỏ, kết quả là truyền một phần động lượng vào việc
dịch chuyển hạt nhờ ánh sáng laser. Điều này đã được dự đoán bởi Kepler đầu
thế kỷ XII (khi quan sát sao chổi chuyển động quanh mặt trời) và Maxwell năm
1986 về áp suất ánh sáng [11]. A.Ashkin chỉ ra rằng, hạt có thể bị bẫy trong
không gian ba chiều tại vùng thắt của chùm laser đơn. Nếu mặt thắt đủ nhỏ, hạt
có thể bị bẫy trong chùm tia. Từ đó cấu hình của bẫy quang học được nghiên cứu
cả bằng lý thuyết và thực nghiệm. Sử dụng các tia sáng thẳng đứng hay nằm
ngang, lắp đặt đôi, một hay nhiều chùm tia để thiết kế các bẫy quang học hay hệ
làm lạnh quang học.
Như vậy, từ những năm 1970, Ashkin đã sử dụng chùm laser để giam giữ các
hạt có kích thích cỡ micro và nano [9]. Thuật ngữ bẫy quang học hay kìm quang
học ra đời. Từ đó đến nay, nhiều công trình nghiên cứu về bẫy quang học hay
kìm quang học đã được quan tâm nghiên cứu [18]. Tuy nhiên, các nghiên cứu
trên chỉ tập trung vào bẫy quang học sử dụng chùm laser liên tục có quang lực
đạt cỡ hàng trăm pN, hay sử dụng một xung Gauss có độ rộng xung lớn hiệu suất
bẫy không cao, chưa đề cập đến chuyển động nhiệt Brown của đối tượng nghiên
cứu trong môi trường (hay chất lưu), hơn nữa chưa quan tâm đến độ lớn của
vùng ổn định và thời gian ổn định v.v…
Hiện nay, đã có một số đề tài tài nghiên cứu cấp nhà nước như: Chế tạo kính
hiển vi laser quét đồng tiêu (Viện KHVN) ứng dụng nghiên cứu tế bào lạ, vi
khuẩn. Nghiên cứu hệ làm lạnh quang từ (ĐH Vinh – Viện Hàn lâm Khoa học
Ba Lan) để làm lạnh nguyên tử,…Đó là những đề tài cần đến sự ổn định của các

đối tượng nghiên cứu. Để có những luận cứ khoa học về sự ổn định của các đối
-5-


tượng nghiên cứu khi sử dụng các thiết bị trên cần có những nghiên cứu cụ thể
mà trước hết là về mặt lý thuyết, nhằm mục đích cho quá trình xây dựng thực
nghiệm. Trong xu thế đó, một số công trình nghiên cứu trong nước đã công bố
kết quả nghiên cứu về bẫy quang học sử dụng một cặp chùm tia laser Gauss
ngược chiều. Tuy nhiên, với cấu trúc như trên bẫy chỉ sử dụng để bẫy các đối
tượng nằm trên mặt phẳng mẫu, mà không thể đảm bảo độ ổn định cao trong
không gian. Điều này chỉ có thể khắc phục được khi sử dụng hai hoặc ba cặp
chùm tia Gauss ngược chiều vuông góc với nhau.
Cho đến năm 2007 nhiều công trình trên thế giới đã công bố kết quả
nghiên cứu về bẫy quang học, đặc biệt các kết quả sử dụng bẫy quang học
nghiên cứu các đối tượng sinh, hoá học. Sử dụng bẫy quang nghiên cứu bạch cầu
và hồng cầu trong trong tế bào sống [19], nghiên cứu về hạt vàng nano [21], đo
kích thước của các hạt kích thước micromet [8]. Trong nghiên cứu gần đây của
nhóm tác giả thuộc Viện KH&CNQS và Trường ĐH Vinh Vinh [4], đã chỉ ra
rằng sử dụng một xung Gauss sẽ làm mất sự đối xứng của quang lực trong bẫy
và sẽ gây nên mất ổn định của nó, đặc biệt là quang lực dọc (longitudinal force).
Bẫy sử dụng hai xung Gauss truyền lan ngược chiều nhau sẽ loại trừ được hiện
tượng không đối xứng lực dọc và sẽ nâng cao hiệu quả của bẫy quang học. Trong
công trình nghiên cứu mới đây của các tác giả đã nêu ra khả năng thu hẹp vùng
ổn định của bẫy [3]. Tuy nhiên, vẫn còn những vấn đề hết sức quan trọng ảnh
hưởng đến quá trình ổn định của mẫu hay ổn định của bẫy, đó là: ảnh hưởng của
quang lực thông qua năng lượng và độ rộng xung laser bơm, ảnh hưởng của môi
trường chứa mẫu, ảnh hưởng của nhiệt độ, ảnh hưởng của chính kích thước, dạng
và chiết suất mẫu đã được nghiên cứu bước đầu bằng lý thuyết và công bố trong
những năm qua. Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu trên mới tập trung vào bẫy
quang học một chiều (một cặp chùm tia ngược chiều nhau). Trong khi đó, những

đối tượng nghiên cứu có thể nằm trong không gian tự do, ví dụ trong thiết bị làm
-6-


lạnh nguyên tử, các đối tượng là những hạt dạng khí hay các hạt lơ lửng trong
chất lưu dạng khối v.v…Chính vì vậy, cấu trúc một chiều không đảm bảo độ ổn
định cho bẫy. Do đó, cần có một số nghiên cứu về bẫy quang học sử dụng ba cặp
chùm tia laser Gauss ngược chiều vuông góc với nhau trong không gian, mà
trước hết là sự phân bố cường độ và quang lực của chúng.
Trên cơ sở đó, luận văn giới hạn trong nội dung với tên đề tài: Khảo sát sự
phân bố quang lực trong không gian của ba cặp chùm Gauss ngược chiều
Dựa trên cơ sở lý thuyết về tương tác laser với môi trường điện môi, lý
thuyết chùm laser Gauss, lý thuyết bẫy quang học, phương pháp mô phỏng số
trên máy tính,…đề tài sẽ đưa ra biểu thức toán học, mô phỏng cường độ tổng và
quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác động lên hạt điện môi. Từ đó
đưa ra được các luận cứ có tính khoa học, phân tích các điều kiện, trong đó chủ
yếu khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số của chùm tia lên sự phân bố cường
độ tổng, cũng như sự phân bố của quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều
tác dụng lên hạt điện môi hình cầu Rayleigh. Ngoài phần mở đầu và kết luận
chung, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương.
Chương I. Một số khái niệm và kết quả nghiên cứu về bẫy quang học.
Trong chương này chúng tôi trình bày về khái niệm quang lực, xây dựng
biểu thức quang lực tác dụng lên hạt điện môi hình cầu Rayleigh, xung laser
Gauss, cấu trúc, hoạt động và một số ứng dụng của bẫy quang học sử dụng một
chùm Gauss, hai chùm Gauss ngược chiều.
Chương II. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều.
Trong chương này chúng tôi đề xuất mô hình bẫy quang học sử dụng ba
cặp xung Gauss ngược chiều, xây dựng biểu thức của cường độ laser của ba cặp
xung Gauss ngược chiều trong không gian ba chiều. Qua đó mô phỏng cường độ

-7-


tổng và phân tích sự ảnh hưởng các tham số của chùm tia lên sự phân bố cường
độ tổng.
Chương III. Phân bố quang lực trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều.
Trong chương này chúng tôi xây dựng biểu thức của các quang lực tác động
lên hạt trong bẫy tạo bởi ba cặp chùm Gauss ngược chiều. Mô phỏng sự phân bố
quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt vi mô. Qua đó đề
cập đến tính ổn định của bẫy quang học sử dụng ba cặp xung Gauss truyền lan
ngược chiều.

Chương I
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ BẪY QUANG HỌC

1.1. Quang lực
1.1.1. Khái niệm quang lực
Như chúng ta đã biết, hạt nhỏ có thể chịu tác dụng của ánh sáng, bị giữ
trong vùng không gian nhỏ để thao tác. Nguyên nhân là do ánh sáng có thể tạo ra
lực [10].
Những photon ánh sáng có động lượng, khi đi vào môi trường có hệ số khúc
xạ khác với môi trường ban đầu, tia sáng sẽ khúc xạ tại mặt tiếp xúc giữa hai môi
trường, động lượng của photon thay đổi về hướng, thõa mãn định luật bảo toàn
-8-


động lượng. Sự thay đổi động lượng của photon chuyển qua hạt và sinh ra một
lực tác dụng lên hạt, đó là quang lực [10].

Quang lực thường được phân tích thành hai thành phần: lực gradient
(gradient force) và lực tán xạ (scattering force). Lực tán xạ của một chùm tia đối
xứng tác động theo hướng của chùm tia và đẩy hạt theo hướng đó. Trong khi lực
gradient tác dụng lên hạt hướng về vùng có cường độ cao nhất (với hạt có chiết
suất lớn hơn chiết suất của môi trường), hoặc đẩy hạt ra khỏi chùm tia (với hạt
có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của môi trường).
1.1.2. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi
Trước hết, chúng ta xét cho trường hợp hạt có kích thước lớn hơn nhiều
bước sóng ánh sáng. Chiết suất của hạt lớn hơn chiết suất của môi trường chứa
hạt và ánh sáng coi là tập hợp các tia sáng thõa mãn các định luật của quang hình
học [11].
Để biết rõ hơn về nguồn gốc của quang lực trong trường hợp này, chúng ta
sử dụng kiến thức về quang hình học. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng khi
quan sát sự tương tác giữa các photon với bề mặt phân cách giữa hai môi trường
điện môi có hệ số khúc xạ khác nhau. Trong điều kiện cơ bản, các photon phản
xạ hoặc khúc xạ tại bề mặt và vectơ mômen động lượng thay đổi. Hạt sẽ tiếp
nhận phần động lượng biến đổi này và bị kéo hoặc đẩy về hướng đối diện của
phần mômen biến đổi của photon.
Xét tia sáng tới bề mặt phân cách của hai môi trường điện môi (hình 1.1).

-9-


Tia tới

Tia phản xạ

Tia truyền qua
Hình 1.1. Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng
Tại mặt phân cách hai môi trường điện môi.

Một photon trong dòng của tia tới có động lượng:


Pin =  k in =  k in rˆin

(1.1)

ở đây:  = h / 2π , với h là hằng số Plank,

k in và k in là vectơ sóng và số sóng tương ứng,
rˆin là vectơ đơn vị dọc theo đường đi của tia sáng.

Như đã biết, số sóng được biểu diễn:
k in =

2π 2πnmedium
=
λ
λ0

(1.2)

rˆin = sin(θ )iˆ − cos(θ ) ˆj

(1.3)

trong đó: nmedium là hệ số khúc xạ (chiết suất) của môi trường xung quanh,
λ0 là bước sóng trong chân không.

Thay (1.2) và (1.3) vào (1.1) ta có động lượng của tia tới sẽ là:

- 10 -


[


hn
Pin = medium sin (θ ) iˆ − cos(θ ) ˆj
λ0

]

(1.4)

Phân tích tương tự, chúng ta có thể tìm được biểu thức động lượng của
photon truyền qua tại bề mặt là:


Pt =  k t =  k t rˆt

(1.5)



với k t , k t , rˆt lần lượt là vectơ sóng, số sóng và vectơ đơn vị dọc theo hướng
truyền của photon truyền qua.
Sử dụng:
k t = n particle k 0 =

2πn particle

(1.6)

λ0

với n particle là hệ số khúc xạ trên bề mặt hạt, và ta có:
rˆt = sin ( φ ) iˆ − cos( φ ) ˆj

(1.7)

Thay (1.6) và (1.7) vào (1.5) ta thu được kết quả:

[

 hn particle
Pt =
sin ( φ ) iˆ − cos( φ ) ˆj
λ0

]

(1.8)

Từ (1.4) và (1.8) ta tìm được độ biến thiên động lượng của photon truyền
qua là:

[

  
h
dPt = Pt − Pin =
n particle sin ( φ ) iˆ − n particle cos( φ ) ˆj − nmedium sin (θ ) iˆ + nmedium cos(θ ) ˆj
λ0

]

(1.9)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách:
n medium sin (θ ) = n particle cos( φ )

(1.10)

Từ (1.9) và (1.10) ta có:

h
dPt = −
n particle cos( φ ) − n medium cos(θ ) ˆj
λ0

[

]

(1.11)

Biểu thức (1.11) cho ta biết: nếu n particle > nmedium thì độ thay đổi động lượng
của photon làm cho động lượng trên bề mặt bị biến đổi một lượng theo chiều

- 11 -


dương trục Y. Lực tác động lên bề mặt do hiện tượng phản xạ, khúc xạ ánh sáng
và được tìm ra nhờ định luật Newton:

 dP
F=
dt

(1.12)



trong đó: dP là độ thay đổi động lượng của bề mặt, 1 / dt là số photon tới bề mặt
trong một đơn vị thời gian.
Lực tổng hợp tác dụng lên đối tượng được tính với mọi photon tới tác dụng
lên nó. Đối với hạt điện môi hình cầu, tia truyền qua (khúc xạ) có đường đi như
hình 1.2.


dP

dP2


dP1

Tia tuyền qua

Tia tới

Hình 1.2. Tia sáng đi ngang qua hạt điện môi hình cầu.






với dP1 , dP2 , và dP lần lượt là độ biến thiên động lượng của hạt ứng với hai lần
khúc xạ của tia sáng và độ biến thiên động lượng tổng hợp. Giả sử có một chùm
tia có phân bố năng lượng được mô tả như trên hình 1.3 hội tụ vào một điểm.
Hình 1.3a, những tia sáng khúc xạ tại mặt phân cách của hạt điện môi và môi
trường mà nó lơ lưởng trong đó. Chiết suất của hạt điện môi coi như lớn hơn
chiết suất của môi trường.

- 12 -


F2

F1
K

F1

F2

M

L

N
b)

n particle 〉 nmedium
a)
Hình 1.3. Tia sáng khúc xạ tại giao diện của hạt điện môi.

Những photon của tia sáng K bị khúc xạ về phía phải, dẫn đến một lực xuất
hiện về phía trái. Tương tự, tia sáng L làm xuất hiện lực hướng về phía phải. Nếu
cường độ của chùm tia sáng K lớn hơn cường độ của chùm tia sáng L thì kết quả
là lực tổng hợp có một thành phần hướng sang trái và hạt được kéo tới vùng có
cường độ cao nhất.
Ngoài ra, vị trí hạt được thay đổi dọc theo trục chùm tia gần với tiêu điểm
của chùm tia. Hình 1.3b, chùm sáng giới hạn bởi hai tia M và N có cường độ như
hướng lên hội tụ tại một điểm f, là tiêu điểm chính của chùm laser. Khi hạt ở
phía trên tiêu điểm, chùm laser sẽ tạo ra một lực hướng xuống, là lực phục hồi
hướng về phía tiêu điểm f. Tương tự, khi hạt ở dưới tiêu điểm thì xuất hiện một
lực hướng lên.
Tuy nhiên, hạt cũng

bị đẩy về phía trước, một

phần do sự phản xạ tại bề

mặt (hình 1.4).
F

f

- 13 Hình 1.4. Sự phản xạ ánh sáng tại bề mặt hạt điện môi


Để bù cho thành phần lực này và giam hạt trong không gian ba chiều,
Ashkin lần đầu tiên sử dụng hai chùm tia truyền lan ngược chiều nhau [10]. Nếu
môi trường chứa hạt điện môi có chiết suất lớn hơn chiết suất của hạt thì hạt sẽ bị
đẩy ra khỏi chùm tia.
Trường hợp hạt chất điện môi rất nhỏ so sánh được với bước sóng ánh sáng,
có thể coi hạt như một lưỡng cực tương tác với trường ánh sáng. Lực tác dụng
lên hạt chính là lực Lorentz do tác dụng gradient trường điện [10],[12-14] (hình
1.5).

Hình 1.5. Lực tác dụng lên hạt điện môi có kích thước nhỏ hơn
nhiều bước sóng ánh sáng.

Sử dụng chùm tia có mặt cắt dạng Gauss, lực Lorentz hướng về phía tiêu
điểm và được xác định bằng:







FP ( ρ , z, t ) = [ p ( ρ , z, t ).∇] E ( ρ , z , t ) + [ ∂ t p( ρ , z , t ) ] × B( ρ , z , t ) = Fgrad + Ft

trong đó:
- 14 -

(1.13)



E là vectơ cường độ điện trường,


p = αE là mômen lưỡng cực trường,

α = 4πn 22 ε 0 a 3

m2 −1
là hệ số phân cực của một hạt hình cầu trong chế độ
m2 + 2

Rayleigh (the polarizability of a spherical particle in the Rayleigh regime),
m=

n partical
nmedium

là hệ số khúc xạ, nó là tỉ số giữa hệ số khúc xạ của hạt và môi

trường,
a là bán kính của hạt.

Những cái bẫy quang học điển hình sử dụng laser sóng liên tục (CW) sao cho

(

)


∂  
E × B = 0. Khi đó, thành phần Ft = 0 , và
∂t



FP ( ρ , z, t ) = [ p ( ρ , z, t ).∇] E ( ρ , z , t )

(1.14)

Với định nghĩa:

( )

(


 


∇E 2 = 2 E∇ E + 2 E × ∇ × E

)

(1.15)

và từ kết quả của phương trình Maxwell:

∇× E = 0

(1.16)

Biểu thức (1.14) trở thành:

1 
FP ( ρ , z, t ) = αE 2 ( ρ , z, t )
2

(1.17)


Trong trường hợp này, lực gradient tác dụng lên hạt là trung bình của lực FP
theo thời gian, do quan hệ

E 2 ( ρ , z, t )

t

=

2
1 
E( ρ , z )
2

(1.18)

ta thu được:


Fgrad ( ρ , z ) = F ( ρ , z , t )

t

=


α
∇ E 2 ( ρ , z, t )
2

t


2
1
= α∇ E ( ρ , z , t )
4

với cường độ sáng I quan hệ với cường độ điện trường theo biểu thức:
- 15 -

(1.19)


I ( ρ, z) =

2

n2 ε 0 c 
E( ρ, z )
2

(1.20)
1

trong đó ε 0 là hằng số điện thẩm trong chân không, với quan hệ c = ε µ , µ 0 là
0 0
hằng số từ thẩm trong chân không µ 0 = 4π .10 −7 ( H / m ) , ta thu được:

F ( ρ , z ) = − ρˆ

1
α ∇I ( ρ , z )
2n 2 ε 0 c

(1.21)

Lực gradient hướng về vùng có cường độ cao nhất, ví dụ hướng về trục của
chùm Gauss và hướng về tiêu điểm nếu chùm laser được hội tụ [22] (hình 1.6).

a)

b)

Hình 1.6. Quang lực tác dụng lên hạt điện môi hình cầu

Chúng ta sử dụng
phép
đúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và
trong
chếgần
độ Rayleigh.
hạt là hình cầu), khi đó biểu thức xác định lực gradient [16]:
Fgrad =

2πa 3
c

 m2 −1
 2
∇I 0
 m +1

(1.22)

- 16 -


trong đó a là bán kính của hạt, c là vận tốc ánh sáng, I 0 là cường độ ánh
sáng.
Lực tán xạ gây bởi áp suất bức xạ trên hạt. Sự bức xạ là tự phát và đẳng
hướng sinh ra bởi những nguyên tử hay những phân tử. Như vậy, hai thành phần
động lượng nhận được bởi phân tử, một dọc theo sự truyền lan chùm tia và một
đối diện với hướng của photon phát xạ. Các photon phát xạ là đẳng hướng, dẫn
đến lực tổng hợp trùng với hướng của dòng photon tới.

Lực tán xạ được định hướng dọc theo sự truyền lan của ánh sáng và được
cho bởi biểu thức [10],[12]:
Fscat

n
128π 5 a 6
= medium
c
3λ4

2

 m2 −1 
 2
 I 0
m + 2

(1.23)

ở đây λ là bước sóng ánh sáng. Như vậy, chúng ta nhận thấy lực tán xạ
cũng như lực gradient đều tỉ lệ với cường độ ánh sáng. Ngoài ra, hai lực này còn
phụ thuộc vào bán kính a của hạt và hệ số m . Tuy nhiên, lực tán xạ phụ thuộc
nhiều hơn vào a và m .
1.2. Cấu trúc và hoạt động của bẫy quang học
Phần trên đã cho kết quả công thức tính quang lực của chùm tia dạng Gauss
tác dụng lên hạt điện môi hình cầu trong chế độ Rayleigh. Từ đó, ta thấy có hai




thành phần là quang lực dọc Fz và quang lực ngang Fgrad , ρ tác dụng lên hạt.
Trong cả hai thành phần ngang và dọc của lực gradient có tác dụng như lực hồi


phục hướng về phía trung tâm của chùm tia cho hạt có m〉1 , còn lực tán xạ Fscat
đẩy hạt theo hướng lan truyền của chùm tia. Từ đó, dẫn đến có thể sử dụng một
chùm Gauss để bẫy hạt trong không gian ba chiều và chùm tia phải chiếu thẳng
đứng từ dưới lên để lực tán xạ cân bằng với trọng lực của hạt. Cấu trúc này gọi là
bẫy dọc đã được Ashkin sử dụng đầu tiên để giam hạt trong không gian ba

- 17 -


chiều[10],[11],[14]. Tuy nhiên, nếu cấu hình bẫy nằm ngang, thì phải sử dụng
hai chùm tia truyền lan ngược chiều để các thành phần lực tán xạ triệt tiêu nhau.
Dựa vào các ứng dụng khác nhau, các bẫy quang học thường có cấu trúc
khác nhau phù hợp với mục đích sử dụng. Các bẫy quang học thường có các bộ
phận chính sau: Một nguồn phát laser bẫy (thường là YAG:Nd), bộ phận mở
rộng chùm tia, một vài bộ phận lái tia đưa chùm laser tới mặt phẳng mẫu, một
kính hiển vi với vật kính có tiêu cự ngắn để có góc hội tụ lớn được chiếu sáng
bởi một laser bán dẫn (hoặc LED phát quang), có nhiệm vụ chiếu vào mẫu để
xác định vị trí của mẫu và đóng vai trò nguồn kích thích huỳnh quang, một số
camera CCD có nhiệm vụ ghi lại hình ảnh vị trí của mẫu, bộ phận chuyển đổi tín
hiệu quang - điện ghi nhận phổ huỳnh quang của mẫu để chuyển số liệu sang
máy tính xử lý. Tất cả các thiết bị trong bẫy quang học được đặt trên bàn quang
học để tránh những rung động bên ngoài. Sau đây, chúng tôi giới thiệu một số
mô hình bẫy quang học thông dụng đã được các nhà khoa học trên thế giới sử
dụng để nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau. Đồng thời đề xuất cấu hình
bẫy ba cặp xung Gauss truyền lan ngược chiều.
1.2.1. Bẫy một chùm tia Gauss

Sơ đồ cấu trúc bẫy quang học sử dụng một chùm tia Gauss được sử dụng
nghiên cứu các mẫu trên mặt phẳng tiêu bản do tác giả Thomas Moller Hensen
[15] đề xuất và thực hiện nghiên cứu đơn phân tử và kéo căng phân tử DNA bởi
chùm laser YAG-Neodym có bước sóng λ = 1,064µm có công suất P = 0,8W . Bẫy
phân tử ở nhiệt độ phòng 250C, với k BT = 4,12 pN .nm , trong đó k B là hằng số
Boltzmann k B = 1,38.10 −23 J / K [23] (hình 1.7). Trong đó đã sử dụng bẫy quang
học để kéo căng DNA và đóng vai trò ribosom nhân tạo để thay thế axit amin
trong protein, hay can thiệp sâu hơn như phẫu thuật màng tế bào sống mà không
làm phá hủy tế bào.

- 18 -


Như vậy, có thể nói kìm quang học hay bẫy quang học là nơi gặp nhau bởi
hai ngành vật lý và sinh học. Dùng bẫy quang học ta có thể can thiệp sâu vào tế
bào sống để thao tác và thay thế các tế bào trong điều trị các bệnh nan y như ưng
thư, vô sinh cũng như việc tạo ra các giống cây con mới trong chăn nuôi và nông
nghiệp. Đồng thời trong công trình này, tác giả đã sử dụng bẫy quang học để tính
độ lớn của các lực liên kết trong phân tử DNA và tính được lực kéo cực đại vào

LE
D

Kính
Lọc

Gươ
ng
Lưỡ
ng

Sắc

Gươn
g

Thấ
u
kính
lái

V
ật
K
ín
h

Mặ
t
phẳ
ng
mẫ
u

Ống Chuẩn
Trục

Laser

Má
y

dò
vị
trí

LASER

cỡ 50pN.

Hình 1.7. Sơ đồ cấu tạo bẫy quang học sử dụng một chùm Laser.

Tuy nhiên, khi sử dụng bẫy một chùm Gauss liên tục thì bẫy mất đối xứng
dọc. Để bẫy làm việc tốt, thì chùm tia phải được chiếu thẳng đứng từ dưới lên vì


khi đó thành phần lực Fscat cân bằng với trọng lực của hạt. Do đó, một số tác giả
đã sử dụng bẫy hai chùm Gauss truyền lan ngược chiều.
- 19 -


1.2.2. Bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều
1.2.2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng hai chùm xung Gauss ngược chiều
Mẫu bẫy quang học tạo bởi hai chùm xung Gauss truyền lan ngược chiều
được mô tả trên hình 1.8.
LED

LASER

Gương
Lưỡng Sắc

Thấu Kính
Hội tụ

CCD

LED

CAMERA

LASER

Hộp Mẫu

Kính Lọc

CCD

Gương

Hai chùm tia từHình
hai 1.8.
nguồn
được
đưahọc
vào
Mô laser
hình bẫy
quang
sửhai
dụnghệ telescop hội tụ nhờ hai

hai chùm Gauss ngược chiều.

gương lái tia lưỡng sắc. Tiêu điểm của hai telescop trùng nhau tại một điểm
trong hộp mẫu. Hai laser bán dẫn (hoặc hai LED phát quang) có nhiệm vụ chiếu
vào mẫu để xác định vị trí của mẫu và đóng vai trò nguồn kích thích huỳnh
- 20 -


quang. Hai camera CCD có nhiệm vụ ghi lại hình ảnh vị trí của mẫu, đồng thời
ghi nhận phổ huỳnh quang của mẫu. Tuy nhiên, trong thực tế tiêu điểm của hai
telescop không thể trùng nhau tuyệt đối và không nhất thiết phải trùng nhau.
Điều này hoàn toàn có thể giải thích vì cần có một vùng bẫy nhất định, trong đó
chứa mẫu cần nghiên cứu. Thông thường hai tiêu điểm nằm cách nhau một
khoảng từ 100nm đến 250 nm. Khoảng cách này ảnh hưởng lớn đến giá trị của
quang lực tổng tác động lên mẫu. Tuy nhiên, việc lựa chọn giá trị của lực và giá
trị của không gian bẫy phụ thuộc vào các tham số của mẫu (của hạt điện môi).
1.2.2.2. Phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss ngược chiều
Bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss đã được nhóm tác giả C. L. Zhao
đề xuất và nghiên cứu, cấu hình của bẫy được mô tả như hình 1.9 [17].

Xung laser

Hạt điện môi

Hình 1.9. Cấu hình bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss.
Trong hình 1.9, chùm laser xung Gauss có bán kính mặt thắt chùm tia w0 tại
mặt phẳng z = 0 được sử dụng để giam giữ hạt điện môi hình cầu có bán kính a
và chiết suất n1. Ở đây, chúng ta giả thiết bán kính hình cầu rất nhỏ so với bước
sóng của laser (a << λ). Hướng phân cực của điện trường được giả thiết dọc theo
trục x. Biểu thức cho trường điện của chùm tia Gauss được định nghĩa [17]:

- 21 -



ˆ (ρ , z,t )
E ( ρ , z , t ) = xE
2

2
kw 0 ) ρ 2 
(
iE0
i
2
kz
ρ

= xˆ
exp iω0t − ikz −
−
2 2
2
2 2
2
i + 2 z / kw 02

( kw 0 ) + 4 z ( kw 0 ) + 4 z 


(1.24)

 ( t − z / c) 2 
× exp  −

2
τ


ở đây: w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại mặt phẳng z = 0, ρ là toạ độ xuyên
tâm, xˆ là vectơ đơn vị của phân cực dọc theo hướng trục x, k = 2π / λ là số sóng,

τ là thời khoảng xung và ω0 là tần số.
Cường độ xung hay độ chói sáng là độ lớn một véc tơ Poynting được tính
trung bình bởi thời gian:

I ( ρ , z, t ) ≡ S ( ρ , z, t )

τ

ˆ ( ρ , z,t )
= zI

2 2
 
 2 ρ% 2 

%
P
zk

w
0
%
= zˆ
exp
−
exp
−
2
t
−



÷


2
%
1 + 4 z% 2
1
+
4
z
c
τ
 


 

3/2
2
với P = 2 2U / ( π ) w 0τ  , và

( ρ% , z%, t% ) = ( ρ / w 0 , z / kw 02 , t / τ )

(1.25)

là các toạ độ

không gian và thời gian, và zˆ là véc tơ đơn vị dọc theo hướng truyền của chùm
tia.
Xét trường hợp hạt điện môi hình cầu nhỏ chịu tác dụng của quang lực gây
bởi hai chùm Gauss lan truyền ngược chiều trong không gian ba chiều. Tương tự
như công trình nghiên cứu của Zhao, giả sử hướng phân cực của điện trường dọc
theo trục x. Mặt thắt của chùm Gauss bên trái có vị trí −d / 2 , và của chùm Gauss
bên phải có vị trí là d / 2 trên trục z có gốc toạ độ z=0 [17]. Như vậy, vị trí có toạ
độ z sẽ cách mặt thắt chùm tia bên trái một khoảng z + d/2 và cách mặt thắt chùm
tia bên phải là z - d/2. Thay các giá trị này vào biểu thức (1.24) tương ứng ta tìm
được biểu thức cường độ điện trường của hai chùm xung Gauss [5,6].

- 22 -


Đối với xung Gauss bên trái:

ˆ 0
El ( ρ , z , t , d ) = xE

ikw02
exp −i k ( z + d / 2 ) − ω0t 
ikw02 + 2 ( z + d / 2 )

{

}


2k ( z + d / 2 ) ρ 2 


× exp −i
 ( kw2 ) 2 + 4 ( z + d / 2 ) 2 
0


2


 t − ( z + d / 2 ) / c  2 
kw0 ) ρ 2
(

 exp − 
× exp  −

2
2
2

2
 ( kw ) + 4 ( z + d / 2 ) 
τ


0




(1.24)

Tương tự, cường độ điện trường của xung Gauss bên phải được xác định
bởi biểu thức:

ˆ 0
Er ( ρ , z , t , d ) = xE

{

}

ikw02
exp −i ( k ( z − d / 2 ) − ω0t ) 
ikw02 + 2 ( z − d / 2 )


2k ( z − d / 2 ) ρ 2 



× exp −i
2
2
2
 ( kw ) + 4 ( z − d / 2 ) 
0


2


 t + ( z − d / 2 ) / c  2 
kw0 ) ρ 2
(

 exp − 
× exp  −

2
2
2
2
 ( kw ) + 4 ( z − d / 2 ) 
τ


0




(1.25)

ở đây: + w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại vị trí z = d/2 đối với chùm tia bên
phải và z = -d/2 đối với chùm bên trái,
+ ρˆ là toạ độ xuyên tâm,
+ xˆ là véc tơ đơn vị dọc theo hướng phân cực của trục x,
+ k = 2π/λ là số sóng,
+ ω0 là tần số mang,
+ τ là thời gian xung,
+ d là khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia.
Cố định năng lượng vào của mỗi chùm tia là U, khi đó biên độ E0 trên trục z

- 23 -


(ρ = 0) được xác định bởi:
E02 =

4 2U

(1.26)

 n2ε 0cw02 ( π ) 3 / 2 τ 



với n2 là chiết suất của môi trường chứa hạt điện môi.
Một cách tương tự như trong công trình của Zhao [17], từ trường dưới sự
gần đúng cận trục được xác định bởi:



H ( ρ , z, t , d ) ≅ yˆ n2 ε 0 cE ( ρ , z, t , d ) ;

(1.27)

1/ 2
ở đây, c = 1 / ( ε 0 µ 0 ) là vận tốc ánh sáng trong chân không, trong đó ε0 và µ0

tương ứng là hằng số điện môi và độ từ thẩm trong chân không.
Phương trình (1.26) mô tả cường độ xung hay độ chói sáng trong bẫy quang
học sử dụng một chùm xung Gauss, nó là độ lớn một véc tơ Poynting được tính
trung bình bởi thời gian [17]. Như vậy, đối với cấu hình bẫy quang học sử dụng
hai chùm xung Gauss ngược chiều, tương ứng ta tìm được biểu thức phân bố của
cường độ trường cho chùm bên trái và chùm bên phải.
Đối với chùm xung bên trái, ta có:

2 ρ% 2

=
exp −
2
τ
 1 + 4 z% + d%
1 + 4 z% + d%

2
 
% + d% kw02  
z

÷
× exp  − 2  t% −
 
cτ
÷

 



Il ( ρ , z, t , d ) = S ( ρ , z, t , d )

(

và chùm xung bên phải:

- 24 -

(

)

P

)

(

)



2



(1.28)



2 ρ% 2

=
exp −
2
τ
 1 + 4 z% − d%
1 + 4 z% − d%

2
 
% − d% kw02  
z
÷
× exp  − 2  t% +
 
cτ
÷
 
 


I r ( ρ , z,t , d ) = S ( ρ , z,t , d )

(

(

P

)

(

)



2



)

(1.29)

2 2U
 ρ
z t
t

P
=
ρ% , z%, t% ) = 
,
, ÷ và t% = là các tham số chuẩn
(
ở đây
,
3/ 2
2
2
( π ) w 0τ 
τ
 w 0 kw 0 τ 


hoá.
Hai chùm tia có tính chất kết hợp hoàn toàn và truyền lan độc lập với nhau.
2

2

Do đó cường độ tổng của trường El và Er có thể mô tả bởi biểu thức [20]:

I ( ρ , z, t , d ) = I l ( ρ , z, t , d ) + I r ( ρ , z , t , d )

(1.30)

1.2.2.3. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện môi
Như đã phân tích và trình bày ở chương I, khi chùm xung Gauss tác dụng



lên hạt điện môi nhỏ, chúng ta thấy có hai loại lực: lực tán xạ Fscat và lực




gradient Fgrad , một thành phần của lực trọng động F p .
Tương tự, trong công trình nghiên cứu của Zhao [17] đối với bẫy quang học
sử dụng một chùm Gauss, lực tán xạ và các thành phần của lực trọng động gây
bởi hai chùm Gauss lan truyền ngược chiều được tìm ra:

n
n
Fscat ( ρ , z , t , d ) = zˆ 2 σ I l ( ρ , z , t , d ) − zˆ 2 σ I r ( ρ , z, t , d )
c
c


Fgrad , ρ ( ρ , z, t , d ) = − ρˆ

(1.31)

2α I l ( ρ , z, t , d ) ρ~
2α I r ( ρ , z , t , d ) ρ~
ˆ
−
ρ
~2
~2

cn22ε 0 w0 1 + 4 ~z + d 
cn22ε 0 w0 1 + 4 ~z − d 





(

)

- 25 -

(

)

(1.32)