De thi thu vao lop 10 (co dap an)

Phòng GD&ĐT Từ Liêm

Đề thi thử vào lớp 10 THPT

Trờng THCS Tây Tựu

Môn Toán (Năm học 2010-2011)
Thời gian: 90 phút

Bài 1.(2,5 điểm)


x+2

4 x

x

x ữ:

Cho biểu thức P =
ữ
x +1 ữ
x +1
x 1

a. Rút gọn P
b. Tìm x để P < 1
c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. (2,5 điểm) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh:
Mt on tu ỏnh cỏ theo k hoch ỏnh bt 140 tn cỏ trong mt thi

gian d nh. Do thi tit thun li nờn mi tun h ó ỏnh bt vt mc 5 tn.
Cho nờn chng nhng hon thnh k hoch sm 1 tun m cũn vt mc k
hoch 10 tn. Hi thi gian d nh ban u l bao nhiờu?
Bài 3. (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d) y = 3x - m
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để
2 x1 x2 + 3
= 1
x12 + x22 + 2 ( x1 x2 + 1)
Bài 4. (3 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB
lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ
MK vuông góc với AN ( K AN ) .
a) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB, gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x > y và x.y=100. Hãy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x2 + y 2
x y


Đáp án - biểu điểm

Bài 1
2,5 điểm

P=

x+2 x x 4 x x+ x
:
x +1
x 1
x +1

P=

2 x
:
x +1

P=

c
0,5 điểm

Bài 2
2,5điểm

2,5 điểm

Bài 3
1,5 điểm
Bài 4
3 điểm

)(

)

4 x

0,5 điểm
0,25 điểm

( x 1) ( x + 1)
2 x ( x 1) ( x + 1)
P=
.
x +1 ( 2 x ) ( 2 + x )

a
1,5 điểm

b
0,5 điểm

(

x 1
2+ x

0,25 điểm
0,5 điểm

( x 0; x 1; x 4 )

3

x +2
x 0; x 1; x 4
1
Pmin =
x=0
2

P=

0,25 đ
0,25đ

Chọn ẩn và điều kiện 0,5 điểm
Biểu diễn các đại lợng đến phơng trình 1điểm
Giải pt 0,5 điểm
Kết luận: 0,5 điểm
Mỗi câu 0,5 điểm

Hình vẽ đúng
Chú ý: Kể cả trờng hợp đặc biệt khi MN đi qua O

M
E
H

A

O

B

0,5

K

N

1
0,75 điểm

Từ giả thiết:

ã
ã
= 900
AKM
= 900 , AHM

0,5

Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đờng tròn
2
1,0 điểm

1 sđ ằ
KH
2
1 sđ ằ
ã
ã

=
NAH
= NMB
NB
2

ã
ã
NAH
= NMK

Từ (1) và (2)



3
0,75 đ

0,25

=

0,25

(2)

0,25

ã
ã

NMK
= NMB

0,25

MN là phân giác của góc KMB

0,25

1 ẳ
1 ẳ
ã
ã
ã
ã
; MAB
= MKH
= sđ MH
MAB
= MNB
= sđ MB
2
2

ã
ã
K,M,E,N cùng thuộc một đờng tròn
MNB
= MKH
ã

ã
MEN
+ MKN
= 1800 ME NB

1
1
1
S MAN = MK.AN; S MNB = ME.NB; S Y AMBN = MN.AB
2
2
2
MK.AN + ME.BN = MN.AB
( MK.NA + ME.NB ) lớn nhất MN.AB lớn nhất
MN lớn nhất (Vì AB= const )

M là chính giữa

ằ
AB

0,25

0,25

0,25