Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài tập 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:
x +1
a) f ( x ) = x 4 - x
b) f ( x ) =
( x Î ( -1;2 ) )
x2 + 1
Bài giải:
a) TXĐ: D =  \ {1}

c) f ( x ) = x + 4 - x 2

- x2 + 2x
=0
(1 - x) 2
éx = 0 Þ y = 4
f / ( x) = 0 Û ê
ëx = 2 Þ y = 0
Bảng biến thiên:

Ta có: f / ( x) =

x

0
0

f/(x)

2
0

1

x ®-¥

lim y = -¥, lim- y = +¥

x ®1+

4

f(x)

lim y = -¥, lim y = +¥

x ®+¥

x ®1

0

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( 0;1) , (1;2 )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( -¥;0 ) , ( 2; +¥ )
b) TXĐ: D = 
x 2 + 1 - ( x + 1) . x 2

x 2 + 1) - x ( x + 1)
(
1- x
x
+
1
/
Ta có : f ( x) =
=
=
2
2
2
2
x +1
( x + 1) x + 1 ( x + 1) x 2 + 1
Þ f ( x) = 0 Û x = 1 Þ y = 2
Lập bảng biến thiên:
x
-1
f/(x)

2

1
+

0

_

2
f(x)
0
Kết luận:
Hàm số đồng biến trên khoảng: ( -1;1) .

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (1;2 ) .

c) Điều kiện: 4 - x 2 ³ 0 Û -2 £ x £ 2

Hay TXĐ: D = [ -2;2]

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Trang 1

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyờn KHO ST HM S
Ta cú: f ( x) = 1 /

x
4 - x2

Luyn thi i hc 2012

4 - x2 - x

=

4 - x2

f / ( x) = 0 4 - x 2 - x = 0 4 - x 2 = x
ỡ0 Ê x Ê 2
ỡ0 Ê x Ê 2
ớ

ịx= 2
ớ 2
2
2
ợ4 - x = x
ợx = 2
Lp bng bin thiờn:
x

f'(x)

2

0

-2

+

+

0

2
_

2 2

f(x)
-2

2

Kt lun:

)
Hm s nghch bin trờn khong: ( 2;2 ) .
(

Hm s ng bin trờn khong: -2; 2 .

Bi tp 2: Cho hm s y = sin 2 x + cos x .

ộ pự
ộp ự
a) Chng minh rng hm s ng bin trờn ờ0; ỳ v nghch bin trờn ờ ;p ỳ .
ở 3ỷ
ở3 ỷ
b) Chng minh rng vi mi m ẻ ( -1;1) , phng trỡnh sin 2 x + cos x = m (*) cú

nghim duy nht thuc on [ 0;p ] .

Bi gii:
a) Hm s liờn tc trờn [ 0;p ] v y / = 2sin x cos x - sin x = sin x ( 2 cos x - 1) , x ẻ ( 0;p ) .
Vỡ x ẻ ( 0;p ) ị sin x > 0 nờn trờn ( 0;p ) : y / = 0 cos x =
Lp bng bin thiờn:

x

p
3

0

y'

+

0

1
p
x = , x ẻ ( 0;p ) .
2
3
p

_

5
4

y
1

-1

ộp ự
ộ pự
Kt lun: Hm s ng bin trờn ờ0; ỳ v nghch bin trờn ờ ;p ỳ .
ở 3ỷ
ở3 ỷ
b) Ta cú:
5
ộ pự
ổp ử
"x ẻ ờ0; ỳ , ta cú y ( 0 ) Ê y Ê y ỗ ữ 1 Ê y Ê nờn phng trỡnh (*) khụng cú nghim vi
4
ố3ứ
ở 3ỷ
m ẻ ( -1;1) .
Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 2

T Toỏn THPT Phong in


Chuyờn KHO ST HM S
Luyn thi i hc 2012
5
ộp ự

ổp ử
"x ẻ ờ ;p ỳ , ta cú y ( p ) Ê y Ê y ỗ ữ -1 Ê y Ê . Theo nh lý v giỏ tr trung gian ca
4
ở3 ỷ
ố3ứ
5ử
ổ
ổp ử
hm s liờn tc m ẻ ( -1;1) è ỗ -1; ữ , tn ti mt s thc c ẻ ỗ ;p ữ sao cho y ( c ) = 0 .
4ứ
ố
ố3 ứ
ộp ự
S c l nghim ca phng trỡnh sin 2 x + cos x = m v vỡ hm s nghch bin trờn ờ ;p ỳ
ở3 ỷ
nờn trờn on ny, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht.
Kt lun: Phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht thuc on [ 0;p ] .

DNG 2:

HM S N IU TRấN D è

Phng phỏp: S dng iu kin cn v ca tớnh n iu:
ã Hm s y = f ( x ) ng bin trờn D f / ( x ) 0, "x ẻ D .
ã Hm s y = f ( x ) nghch bin trờn D f / ( x ) Ê 0, "x ẻ D .
Lu ý: Du = ch xóy ra ti hu hn im.
Bi tp 1: Tỡm m hm s y = x + m cos x ng bin trờn .
Bi gii:
TX: D =
Ta cú: y / = 1 - m sin x

hm s ng bin trờn y / 0, "x ẻ .
Cỏch 1: y / = 1 - m sin x 0, "x ẻ m sin x Ê 1, "x ẻ (1)
* Vi m = 0 thỡ (1) luụn ỳng.
1
1
* Vi m > 0 thỡ (1) sin x Ê , "x ẻ 1 0 < m Ê 1 .
m
m
1
1
* Vi m < 0 thỡ (1) sin x , "x ẻ Ê -1 -1 Ê m < 0 .
m
m
Kt lun: Cỏc giỏ tr m tha y.c.b.t l -1 Ê m Ê 1 .
Cỏch 2: y / = 1 - m sin x 0, "x ẻ min y / = min {1 - m;1 + m} 0

ỡ1 - m 0
ớ
-1 Ê m Ê 1 .
ợ1 + m 0
Kt lun: Cỏc giỏ tr m tha y.c.b.t l -1 Ê m Ê 1 .
Bi tp 2: Tỡm m cỏc hm s sau õy n iu trờn cỏc khong ó ch ra:
1
a) y = f ( x ) = - x 3 + 2 x 2 + ( 2 m + 1) x - 3m + 2 nghch bin trờn .
3
m+2 3
b) y = f ( x ) =
x - ( m + 2 ) x 2 + ( m - 8 ) x + m 2 - 1 nghch bin trờn .
3
Bi gii:

a) TX: D =
Ta cú: y / = - x 2 + 4 x + 2 m + 1 cú D / = 2 m + 5 v a = -1 < 0 .
Hm s y = f ( x ) nghch bin trờn khi ch khi y / Ê 0, "x ẻ .
Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 3

T Toỏn THPT Phong in


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi Đại học 2012
ìa < 0
2
y.c.b.t Û í /
Û D / £ 0 Û 2m + 5 £ 0 Û m £ 5
îD £ 0
2
Kết luận: Vậy các giá trị m cần tìm là m £ - .
5
b) TXĐ: D = 
Ta có: y / = ( m + 2 ) x 2 - 2 ( m + 2 ) x + m - 8 có D / = 2 m + 5 và a = -1 < 0 .
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên  khi chỉ khi y / £ 0, "x Î  .
TH 1: m = -2 lúc đó y / = -10 < 0, "x Î  suy ra hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên  .
TH 2: Xét m ¹ -2 . Lúc đó:
ìa < 0
ïìm + 2 < 0
y.c.b.t Û í /
Ûí
Û m < -2 .

+
<
10
m
2
0
)
(
D
£
0
ï
î
î
Kết luận: Vậy các giá trị m cần tìm là m £ -2 .
Chú ý:
1) Nếu y / = ax 2 + bx + c thì:

é ìa = b = 0
é ìa = b = 0
êí
êí
îc ³ 0
îc £ 0
* y / ³ 0, "x Î  Û ê
* y / £ 0, "x Î  Û ê
ê ìa > 0
ê ìa < 0
êí
êí

êë îD £ 0
ëê îD £ 0
2) Hàm số đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên D thì hàm số phải xác định trên D.
mx + 4
Bài tập 3: Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên ( -¥;1) .
x+m
Bài giải:
TXĐ: D =  \ { - m}
Ta có: y / =

m2 - 4

( x + m)

2

( x ¹ -m )

Hàm số nghịch biến trên ( -¥;1) khi chỉ khi
/
ìm 2 - 4 < 0
ïì y < 0, "x Î ( -¥;1)
Ûí
Û -2 < m £ -1 .
í
î-m ³ 1
ïî- m Ï ( -¥;1)
Bài tập 3: Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x + 4 m nghịch biến trên ( -1;1) .
Bài giải:

TXĐ: D = 
Ta có: y / = 3 x 2 + 6 x + m + 1
Hàm số nghịch biến trên ( -1;1) Û y / £ 0, "x Î ( -1;1)
Cách 1:
y / £ 0, "x Î ( -1;1) Û 3x 2 + 6 x + m + 1 £ 0, "x Î ( -1;1) Û m £ -3x 2 - 6 x - 1, "x Î ( -1;1)

Û m £ min g ( x ) với g ( x ) = -3 x 2 - 6 x - 1 .
( -1;1)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Trang 4

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài toán trở thành: Tìm min g ( x ) với g ( x ) = -3 x 2 - 6 x - 1 .

Luyện thi Đại học 2012

( -1;1)

Hướng 1: Để ý hệ số a = -3 < 0 nên parabol ( P ) : -3x 2 - 6 x - 1 có bề lõm hướng

{

}

xuống dưới nên giá trị min g ( x ) > min lim+ g ( x ), lim- g ( x ) .

( -1;1)

x ®-1

x ®1

Ta có: lim+ g ( x ) = -2 và lim- g ( x ) = -10 nên min g ( x ) > -10, "x Î ( -1;1)
x ®-1

( -1;1)

x ®1

Suy ra: m £ -3x - 6 x - 1, "x Î ( -1;1) Û m £ -10 .
2

Hướng 2: Xét hàm số g ( x ) = -3x 2 - 6 x - 1, "x Î ( -1;1)

Ta có: g / ( x ) = -6 x - 6 < 0, "x Î ( -1;1) Þ g ( x ) nghịch biến trên ( -1;1) và:

lim g ( x ) = -2 , lim- g ( x ) = -10 .

x ®-1+

x ®1

Xét bảng biến thiên:

x

-1

1

g/(x)
g(x)

-2
-10

Kết luận: Giá trị m cần tìm là m £ -10 .
Cách 2:

ìïa = 3 > 0
Xét phương trình y / = 3 x 2 + 6 x + m + 1 = 0 với í /
ïîD = 9 - 3 ( m + 1) = 6 - 3m
TH 1: D £ 0 Þ y / ³ 0 "x Î  ( không thỏa )
TH 2: D / > 0 Û 6 - 3m > 0 Û m < 2 .
-3 - 6 - 3m
-3 + 6 - 3m
, x2 =
với x1 < x2 .
Phương trình y / = 0 có hai nghiệm x1 =
3
3
Theo bảng xét dấu:
x
-¥
+¥
x1

x2
+
+
- 0
0
y/

ì -3 - 6 - 3m
£ -1
ï
ì x1 £ -1 ï
3
/
Ûí
Để y £ 0, "x Î ( -1;1) Û x1 £ -1 < 1 £ x2 Û í
î x2 ³ 1
ï -3 + 6 - 3m ³ 1
ïî
3
ì -3 - 6 - 3m
£ -1 ì
ï
ï
ï-3 - 6 - 3m £ -3 ïì- 6 - 3m £ 0 "m £ 2
3
Ûí
Ûí
Ûí
ïî-3 + 6 - 3m ³ 3
ïî 6 - 3m ³ 6 Û m £ -10

ï -3 + 6 - 3m ³ 1
ïî
3
Kết luận: Giá trị m cần tìm là m £ -10 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Trang 5

Tổ Toán THPT Phong Điền


Chuyờn KHO ST HM S

DNG 3:

Luyn thi i hc 2012

VN DNG TNH N IU CA HM S:

CHNG MINH BT NG THC
I- NI DUNG í TNG:
nh ngha:
Hm s y = f ( x) ng bin trờn D "x1 , x2 ẻ D : x1 < x2 ị f ( x1 ) < f ( x2 )

Hm s y = f ( x) ng bin trờn D "x1 , x2 ẻ D : x1 < x2 ị f ( x1 ) > f ( x2 )
t vn : chng minh mt bt ng thc dng: A > B (1) trờn D thỡ hon ton
chỳng ta cú th cú ý tng nh sau:
Bc 1: a BT v dng f ( x) > 0 trờn D ( nu thy $a ẻ D : f (a) = 0 )
Lỳc ú: f ( x) > 0 f ( x) > f (a )
Bc 2: Vi x > a cn ch rừ f l hm ng bin.

Lu ý:
1) i vi dng chng minh f ( x) > f ( y ), x > y hon ton tng t.
2) Nhc li mt s BT quan trng:
a. Bt ng thc Cauchy: "a 0, b 0 : a + b 2 a.b . Du = xóy ra khi
ch khi a = b .
b. M rng BT Cauchy: "a, b, c 0 : a + b + c 3 3 a.b.c . Du = xóy ra
khi ch khi a = b = c .
1
1
1
c. H qu Cauchy: "a > 0 : a + 2. "a : 2a + 2 = a + a + 2 3
a
a
a
d. Cha giỏ tr tuyt i: a Ê a , a - b Ê a + b Ê a + b
e. Kt qu lng giỏc: "t : sint Ê 1 -1 Ê sint Ê 1, sin3t Ê sin 2t Ê sint

ỡ f ( x) = f ( y ), x, y ẻ D
ị x= y
ớ
f
(
x
)
hoặc
tăng,
hoặc
giảm
trên
D

ợ
II- V D MINH HA:
ổ pử
Bi tp 1: Chng minh x > sinx trờn ỗ 0; ữ bng cỏch xột khong n
ố 2ứ
iu: f ( x) = x - sinx .
Bi gii:
ộ pử
Ta cú f / ( x) = 1 - cosx 0, "x ẻ ờ0; ữ Do cosx Ê 1, "x . Suy ra hm s f ( x) = x - sinx l
ở 2ứ
ộ pử
hm s ng bin trờn ờ0; ữ . T õy x > 0 f ( x) > f (0) hay x - sinx > 0 (.p.c.m)
ở 2ứ
Lu ý:
ộ pử
Mc ớch xột tớnh n iu ca hm f trờn ờ0; ữ nhm ly s 0 trong bt ng thc
ở 2ứ
x > 0 f ( x) > f (0) .
f.

Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 6

T Toỏn THPT Phong in


Chuyờn KHO ST HM S

Luyn thi i hc 2012

x2
< cosx, "x > 0 .
2
x2
Gii: Ta xột hm s f ( x) = 1 - - cosx ( x 0) .
2
/
o hm f ( x) = - x + sinx = - ( x - sinx ) Ê 0, "x 0 theo vớ d trờn. Suy ra hm s ó cho

Bi tp 2: Chng minh: 1 -

x2
- cosx < 0 (.p.c.m)
2
p
Bi tp 3: Chng minh rng: a sina - b sinb > 2 ( cosb - cosa ) , 0 < a < b <
2
p
Bi gii: BT a sina + 2cosa > b sinb + 2cosb , 0 < a < b <
2
p
Xột hm s: f (t ) = tsint + 2cost 0 Ê t < .
2
pử
p
ổ
Ta cú: f / (t ) = tcost - sint ỗ 0 Ê t < ữ ị f // (t ) = -tsint Ê 0, 0 Ê t < .
2ứ
2

ố
/
/
/
Suy ra f ( x) nghch bin vi x > 0 . Do ú f ( x) < f (0) = 0 suy ra f ( x) nghch bin vi
x > 0.
p
T õy: 0 < a < b < ị f (a ) > f ( b ) a sina + 2cosa > b sinb + 2cosb (.p.c.m)
2
Bi tp 4: (HSPHNII-98) Chng minh trong mi tam giỏc ABC nhn ta luụn cú:
2
1
( sinA + sinB + sinC ) + ( tanA + tanB + tanC ) > p
3
3
Bi gii:
1
1
1
ổ2
ử ổ2
ử ổ2
ử
Phõn tớch: ỗ sinA + tanA - A ữ + ỗ sin B + tan B - B ữ + ỗ sin C + tan C - C ữ > 0
3
3
3
ố3
ứ ố3
ứ ố3

ứ
2
1
ộ pử
Xột hm s: f (t ) = sin t + tan t - t vi t ẻ ờ0; ữ .
3
3
ở 2ứ
2
1
1ổ
1 ử
1ổ
1 ử
Ta cú: f / (t ) = cost +
- 1 = ỗ 2cost +
- 1 = ỗ cost + cost +
ữ - 1 (*)
2
2 ữ
3
3cos t
3ố
cos t ứ
3ố
cos 2t ứ
nghch bin vi x > 0 . T õy do x > 0 f ( x) < f (0) hay 1 -

1
cos 2t

ộ pử
3
3
=3
Do t ẻ ờ0; ữ ị cost > 0 nờn ỏp dng BT Cauchy: cost + cost +
cos 2t
cos 2t
ở 2ứ
1ổ
1 ử
1
ộ pử
T (*) suy ra: f / (t ) = ỗ cost + cost +
- 1 .3 - 1 = 0 "t ẻ ờ0; ữ
2 ữ
3ố
cos t ứ
3
ở 2ứ
ộ pử
Vy hm s f (t ) ng bin trờn ờ0; ữ . T t > 0 f (t ) > f (0) = 0
ở 2ứ
2
1
ổ pử ộ pử
Vi A, B, C ẻ ỗ 0; ữ è ờ0; ữ : A > 0 f ( A ) > F (0) = 0 sinA + tanA - A > 0 (1)
3
3
ố 2ứ ở 2ứ
Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 7

T Toỏn THPT Phong in


Chuyờn KHO ST HM S
Luyn thi i hc 2012
2
1
2
1
Tng t: sin B + tan B - B > 0 (2) v sin C + tan C - C > 0 (3)
3
3
3
3
Cng (1), (2), (3) v theo v ta cú .p.c.m.
x 2 x3
xn
x
+ ... +
Bi tp 5: Chng minh rng: "x > 0, n ẻ * : e > 1 + x + +
2! 3!
n!
Bi gii: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Khi n = 1, ta có: ex > 1 + x (Đúng)

Giả sử b.đ.t đúng với n = k , nghĩa là: e x > 1 + x +

x 2 x3
xk
+
+ ... +
2! 3!
k!

x 2 x3
xk
+
+ ... + - e x < 0. "x 0
2! 3!
k!
Ta chứng minh, b.đ.t cũng đúng với n = k + 1. Thật vậy:

1+ x +

Xét hàm số f ( x) = 1 + x +

x 2 x3
xk
x k +1
+
+ ... + +
- ex.
2! 3!
k ! (k + 1)!

x 2 x3
xk

+
+ ... + - e x < 0, "x 0. Vậy f ( x) nghịch biến trên [0;+Ơ )
2! 3!
k!
Suy ra: f ( x) < f (0) = 0 (đ.p.c.m)
Nhn xột: vớ d ny chỳng ta ó s dng nh ngha tớnh n iu ca hm s:
1) Hm s y = f ( x) ng bin trờn D: "x Ê y : f ( x) Ê f ( y )
2) Hm s y = f ( x) nghch bin trờn D: "x Ê y : f ( x) f ( y )
III- BI TP T LUYN:
4
ộ pự
Bi tp 1: Cho hm s f ( x) = x - tan x, x ẻ ờ0; ỳ
p
ở 4ỷ
ộ pự
a. Xột chiu bin thiờn ca hm s trờn ờ0; ỳ
ở 4ỷ
4
ộ pự
b. Chng minh rng tan x Ê x, "x ẻ ờ0; ỳ
p
ở 4ỷ
Bi tp 1: Chng minh cỏc bt ng thc trờn cỏc min ó ch ra:
x3
pử
x3 ổ
pử
ổ
sin
x

x
(x > 0)
>
2) tan x > x +
3)
1) tanx > x ỗ 0 < x < ữ
<
x
<
0
ỗ
ữ
6
2ứ
3 ố
2ứ
ố
x3
(x < 0)
4) sinx < x 5) 2 x > sin2 x ( x > 0)
6
Bi tp 2: Chng minh cỏc bt ng thc sau:
ổ pử
a. CMR: sinx + tanx > 2 x x ẻ ỗ 0; ữ
ố 2ứ
ỹ Vn dng kt qu trờn: Chng minh bt ng thc sau:
Ta có: f / ( x) = 1 + x +

Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 8

T Toỏn THPT Phong in


Chuyờn KHO ST HM S
Luyn thi i hc 2012
A
B
C
1 + cos
1 + cos
1 + cos
2 +
2 +
2 > 3 3 , x ẻ ổ 0; p ử
ỗ
ữ
A
B
C
ố 2ứ
b. CMR: 2

sinx

+2

tanx

ổ pử
2 , x ẻ ỗ 0; ữ
ố 2ứ
x +1

c. CMR: 2

3sinx

+2

tanx

>2

3
x +1
2

ổ pử
, x ẻ ỗ 0; ữ
ố 2ứ

Bi tp 3: Chng minh cỏc bt ng thc sau:
pử
tana a ổ
1)
<
ỗ0 < a < b < ữ
tanb b ố

2ứ
2) ( 78) Chng minh trong mi tam giỏc ABC nhn ta luụn cú:
sinA + sinB + sinC + tanA + tanB + tanC > 2p
ổ 1+ x ử
Bi tp 4: Cho x > y > 0. Chứng minh rằng: ( x - y ) ( 2 - x - y ) < 2ln ỗ
ữ
ố1+ y ứ
NG DNG TRONG VIC GII PT, BPT, HPT
Gii thiu:
Bi tp 1: Cho hm s f ( x ) = 2 x 2 x - 2 .

a) Chng minh rng hm s ng bin trờn na khong [ 2;+Ơ ) .

b) Chng minh rng phng trỡnh 2 x 2 x - 2 = 11 cú mt nghim duy nht.
Gii:
a) TX: D = [ 2; +Ơ ) .

ổ
x 2 ử x ( 5 x - 8)
> 0, "x ẻ ( 2; +Ơ )
o hm: f / ( x) = 2 ỗ 2 x - 2 +
ữ=
2 x-2 ứ
x-2
ố
Do ú hm s ng bin trờn na khong [ 2;+Ơ ) .
b) Nhn xột:
Hm s liờn tc trờn [2;3] v cú f(2) = 0, f(3) = 18. Vỡ 0 < 11 < 18 nờn $c ẻ ( 2;3) sao
cho f (c) = 11 . S thc c l mt nghim ca phng trỡnh v vỡ f ( x) ng bin trờn
[ 2;+Ơ ) nờn c l nghim duy nht ca phng trỡnh ó cho.

Bi tp 2: Gii phng trỡnh: x 5 + x 3 - 1 - 3 x + 4 = 0 (3)
Gii:
1
1ự
ổ
t f ( x) = x 5 + x 3 - 1 - 3 x + 4 vi x Ê .Ta cú f ( x) l hm liờn tc trờn ỗ -Ơ; ỳ v:
3
3ỷ
ố
3
1
f / ( x) = 5 x 4 + 3x 2 +
> 0, "x < .
3
2 1 - 3x
1ự
ổ
Do ú hm s ng bin trờn na khong ỗ -Ơ; ỳ . Mt khỏc f (-1) = 0 , nờn x = -1 l mt
3ỷ
ố
nghim ca (3) v cng l nghim duy nht ca phng trỡnh ny.

Giỏo viờn: Lấ B BO

Trang 9

T Toỏn THPT Phong in


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Luyện thi Đại học 2012
Bài tập: Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình sau:
ì y 3 = 6 x 2 - 12 x + 8
ì tan x - tan y = y - x
ï
pö
ï
æ p
a) í
b) í z 3 = 6 y 2 - 12 y + 8
5p
ç - < x, y < ÷
2ø
è 2
ïî2 x + 3 y = 4
ï 3
2
î x = 6 z - 12 z + 8
3
3
ïì x - 5 x = y - 5 y
c) í 8
4
ïî x + y = 1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

ì x 2 + 5x + 4 < 0
d) í 3
2

î x + 3 x - 9 x - 10 > 0

Trang 10

Tổ Toán THPT Phong Điền