Xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm môn xác xuất thống kê b

MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU.…………………………………………………………………..…3
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………………………..3
1.2. Mục đích đề tài…………………………………………………………………..………...3
1.3. Nội dung nghiên cứu………………………………………………………………………3
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………….…………………………………3
1.5. Ý nghĩa và hiệu quả của đề tài…………………………………………………………….3

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN XÁC SUẤT
THỐNG KÊ B…………………………………………………………………………………4
2.1. Bảng phân tích nội dung đề cương chi tiết………………………………………..………4
2.2. 100 câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn……………………………...…………...…………6
2.3. Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn…………………………………...…….…24
2.4. Tự đánh giá và tổng kết số lượng câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn ……………...….…24

CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM…………………….……26
3.1. Độ khó…………………………………………………………………………...……….26
3.2.

Độ khó vừa phải………………………………………………………………...

………..26
3.3.

Bảng độ khó………………………………………………………………………..

…….26
3.4.

Kiểm

định

tính

hiệu

quả

của

các

câu

hỏi

trắc

nghiệm…………………………………...28

TÀI LIỆU THAM KHẢO.…………………………………………………………..……30

1


Chương 1
MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Việc kiểm tra, đánh giá là một khâu trọng yếu mang tính chất quyết định về việc

đo lường thành quả của người học. Nhằm đáp ứng yêu cầu này một cách khách
quan, phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy-học, và chuyển đổi từ dạy
học theo niên chế qua dạy học theo tín chỉ của môn Xác suất thống kê B đối với
các sinh viên không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của trường Đại học Sài Gòn.
1.2. Mục đích đề tài
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, chúng tôi xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm môn
Xác suất thống kê B cho sinh viên không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của trường
Đại học Sài Gòn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra, đánh giá và nâng cao
chất lượng giảng dạy.
1.3. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu đề cương, giáo trình, sách tham khảo môn Xác suất thống kê.
Đề xuất xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm môn Xác suất thống kê B.
Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc kiểm tra, đánh giá bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các văn bản, các tài liệu về trắc
nghiệm, khảo sát các giáo trình Xác suất thống kê (tiếng Việt và tiếng Anh), xây
dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm. Từ đó, tổng hợp làm cơ sở lý luận cho đề tài.
Phương pháp thử nghiệm: Tạo ra một số đề thi có nội dung lấy từ các câu hỏi
trắc nghiệm đã biên soạn để đưa vào thi thử nghiệm ở một số lớp. Từ đó, tiến hành
đánh giá, phân tích tính khả thi của bộ đề trắc nghiệm.
Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu thập được từ kết quả thực
nghiệm để có những điều chỉnh hợp lý.
1.5. Ý nghĩa và hiệu quả của đề tài
Dùng vào việc soạn đề thi trắc nghiệm môn Xác suất thống kê B cho sinh viên
không thuộc khoa Toán-Ứng dụng của trường Đại học Sài Gòn.

2

Chương 2
XÂY DỰNG BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ B
2.1. Bảng phân tích nội dung đề cương chi tiết

3


Nội
dung

Mục tiêu cụ thể

ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Chương
Tập hợp và các phép toán
0
Giải tích tổ hợp
Chương
ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
1
1.1. Biến cố ngẫu nhiên
Phép thử và biến cố
Các khái niệm khác
1.2. Định nghĩa xác suất
Định nghĩa xác suất
Các tính chất của xác suất
1.3. Các công thức tính xác suất
Công thức cộng xác suất
Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất

Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes
Dãy phép thử Bernoulli, công thức Bernoulli
BIẾN NGẪU NHIÊN
2.1. Biến ngẫu nhiên
Khái niệm về biến ngẫu nhiên
Phân loại biến ngẫu nhiên
2.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên liên tục
2.3. Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng
Phương sai, độ lệch chuẩn
Các số đặc trưng khác
2.4. Biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
Biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều
Phân phối xác suất và ứng dụng
Chương MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG
DỤNG
3
3.1. Phân phối thông dụng của biến ngẫu
nhiên rời rạc
Phân phối nhị thức
Phân phối siêu bội
Phân phối Poisson
3.2. Phân phối thông dụng của biến ngẫu
nhiên liên tục
Phân phối chuẩn và ứng dụng
Giới thiệu về một số dạng phân phối khác
LÝ THUYẾT MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG
Chương

4
THAM SỐ
4
4.1. Tổng thể và mẫu
Tổng thể và mẫu

Mức độ nhận thức
Vận
Vận
Nhận Thông
dụng
dụng
biết
hiểu
cơ bản nâng cao
X
X

X
X

X

X

X
X

X

X
X

X

X
X
X
X

X
X
X
X

X
X

X
X

X
X

X
X

X
X
X

X
X
X

X
X

X
X

X
X
X

X
X
X

X
X

X
X

X

X

X

X

X
X

X

X


2.2. 100 câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
CHƯƠNG 0. ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Câu 0. Số cách sắp xếp 3 người lên 4 toa tàu là
A. 7.

B. 12.

C. 81.

D. 64.

C. 8.

D. 9.

Câu 1. Số tập hợp con của tập hợp A = {a, b, c} là
A. 1.

B. 3.

Câu 2. Có mấy cách chọn ngẫu nhiên 2 người, trong đó có một người gặt lúa, một
người đập lúa từ một tổ lao động gồm 5 người?
A. 10.

B. 20.

C. 25.

D. 32.

Câu 3. Một bit (đơn vị thông tin) có hai trạng thái là 0 và 1. Một byte (gồm 8 bit)
có thể biểu diễn bao nhiêu trạng thái?
A. 256.

B. 16.

C. 64.

D. 32.

Câu 4. Số cách sắp 5 người ngồi vào một bàn dài có 5 chỗ là
A. 120.

B. 25.

C. 10.

D. 3125.

Câu 5. Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 3 người từ 10 người cho trước?
A. 30.

B. 120.

C. 720.

D. 3000.

Câu 6. Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 3 người, trong đó có một nữ, từ nhóm
gồm 6 nam và 4 nữ?
A. 120.

B. 810.

C. 60.

D. 640.

Câu 7. Số đường chéo của một đa giác lồi có 12 cạnh là
A. 66.

B. 54.

C. 132.

D. 12.

Câu 8. Xếp 6 người (trong đó có Bình và An) ngồi vào một cái bàn tròn có 6 ghế
được đánh số thứ tự. Số cách xếp để Bình và An ngồi cạnh nhau là

A. 36.

B. 12.

C. 720.

D. 288.

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể tạo nên từ các chữ
số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 60.
B. 10.
C. 48.
D. 243.
CHƯƠNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
Câu 10. Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng mục tiêu của
xạ thủ thứ 1, 2 và 3 lần lượt là 0,4; 0,5; và 0,8. Xác suất có ít nhất một xạ thủ bắn
trúng là
A. 0,16.

B. 0,94.

C. 0,34.
5

D. 1.


Câu 11. Một hộp có 10 bi trong đó có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để
được 2 bi đỏ là

A. 2/15.

B. 13/15.

C. 1/3.

D. 4/15.

Câu 12. Có hai hộp bi, hộp I có 10 bi trong đó có 3 bi đỏ, hộp II có 15 bi trong đó
có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi, tính xác suất để được đúng một bi đỏ?
A. 17/30.

B. 14/75.

C. 2/25.

D. 61/150.

Câu 13. Bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư (nội dung khác nhau) vào 3 phong bì điền sẵn địa
chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận?
A. 1/3.

B. 1/6.

C. 2/3.

D. 5/6.

Câu 14. Có ba cửa hàng I, II và III cùng bán một loại sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm
loại A trong ba cửa hàng I, II, và III lần lượt là 70%, 75% và 50%. Một khách hàng

chọn ngẫu nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm. Xác suất để khách
hàng mua được sản phẩm loại A là
A. 7/20.

B. 13/20.

C. 5/12.

D. 7/12.

Câu 15. Một máy gồm ba loại linh kiện: loại I chiếm 35%, loại II chiếm 25%, loại
III chiếm 40% tổng số linh kiện của toàn máy. Xác suất hư hỏng sau khoảng thời
gian công tác nào đó của các loại tương ứng là: 15%, 25% và 5%. Máy đang hoạt
động bỗng bị hỏng hóc, xác suất máy hỏng do linh kiện loại II là
A. 25/54.

B. 21/62.

C. 16/62.

D. 37/62.

Câu 16. Có ba hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, 4
bi đen; hộp thứ hai có 2 bi trắng, 3 bi đen; hộp thứ ba có 3 bi trắng, 2 bi đen. Gieo
một con xúc xắc, nếu xuất hiện mặt 1 chấm thì chọn hộp thứ nhất, nếu xuất hiện
mặt 2 chấm thì chọn hộp thứ hai, nếu xuất hiện các mặt còn lại thì chọn hộp thứ 3.
Từ hộp chọn được lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất lấy được 3 bi đen là
A. 1/15.

B. 1/60.

C. 0.

D. 1/12.

Câu 17. Xác suất sinh một bé trai là 0,47. Tính xác suất sao cho trong 5 lần sinh có
2 bé gái.
A. 0,3289.

B. 0,2916.

C. 0,6711.

D. 0,7084.

Câu 18. Có hai hộp bi. Hộp I đựng 20 bi, trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng. Hộp II
đựng 15 bi, trong đó có 6 bi đỏ và 9 bi trắng. Lấy 1 bi ở hộp I bỏ vào hộp II, trộn
đều rồi lấy ra 1 bi. Tính xác suất nhận được bi đỏ?
A. 39/64.

B. 27/64.

C. 25/64.

D. 37/64.

Câu 19. Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời,
trong đó chỉ có 1 câu trả lời đúng. Điều kiện để thi đạt là trả lời đúng ít nhất 6 câu.
Một sinh viên chọn đáp án một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để sinh viên đó thi
đạt nếu đã biết trả lời đúng 3 câu.

6


A. 0,244.

B. 0,756.

C. 0,5.

D. 1.

CHƯƠNG 2. BIẾN NGẪU NHIÊN
Câu 20. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần
bắn trúng. Mod(X) là
A. 0.

B.1.

C. 2.

D. 3.

Câu 21. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Kỳ vọng M(X) là
A. 91/6.

B. 7/2.

C. 49/4.

D. 35/12.

Câu 22. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất
hiện. Phương sai D(X) là
A. 91/6.

B. 7/2 .

C. 49/4.

D. 35/12.

Câu 23. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4
sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X) là
A. 16/7.

B. 24/49.

C. 48/49.

D. 12/7.

Câu 24. Cho Y = X 2 , biết X có luật phân phối như sau
X -1 0
1
2
P 0,1 0,3 0,4 0,2
X

Khi đó P[Y = 1] là

A. 0,5.

B. 0,1.

C. 0,4.

D. 0,2.

Câu 25. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất
là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo
hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500
USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu được số tiền lãi kỳ vọng từ người
tham gia bảo hiểm là
A. 13,9USD.

B. 14USD.

C. 14,3USD.

D.14,5USD.

Câu 26. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1
tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1
tháng 5 ở thành phố trong 40 năm là
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 27. Xác suất đánh máy bị lỗi mỗi một trang sách là 0,5%. Số trang sách có
khả năng bị lỗi nhiều nhất trong một quyển sách có 800 trang là
A. 2.

B. 3.

C. 4.
7

D. 5.


Câu 28. Tổng đài điện thoại có 50 nhân viên trực điện thoại, mỗi nhân viên phụ
trách 1 máy. Xác suất để trong mỗi phút có một cuộc gọi đến tổng đài là 0,04. Số
cuộc gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

CHƯƠNG 3. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Câu 29. Trong thúng có 13 quả cam, trong đó có 3 quả cam hỏng. Lấy ngẫu nhiên
từ thúng 4 quả cam. X là số quả cam hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy
luật
A. chuẩn.

B. Poisson.

C. nhị thức.

D. siêu bội.

Câu 30. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có
khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách.
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18.
Câu 31. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi
phút có một máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình
trong 1 phút là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 32. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái
lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy
luật
A. chuẩn.
B. Poisson.
C. nhị thức.
D. siêu bội.
Câu 33. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy
sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng
phân phối

A. Poisson.

B. chuẩn.

C. siêu bội.

D. Student.

Câu 34. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ngẫu
nhiên ra 2 bi. Gọi X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng E(X) bằng
A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 35. Chủ vườn lan đã để nhầm 20 chậu lan có hoa màu đỏ với 100 chậu lan có
hoa màu tím (lan chưa nở hoa). Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 15 chậu từ 120
chậu lan đó. Gọi X là số chậu lan có hoa màu tím khách chọn được. Giá trị của
E(X) và Var(X) là
A. E(X) = 3, Var(X) = 36/17.
B. E(X) = 25/2, Var(X) = 135/68.
C. E(X) = 25/2, Var(X) = 125/68.
D. E(X) = 5/2, Var(X) = 135/68.
8


Câu 36. Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại ngân

hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối N(18; 16). Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền
cho ngân hàng A trong khoảng từ 12 đến 16 tháng (biết ϕ (0,5) = 0,1915;
ϕ (1,5) = 0,4332 )?
A. 24,17%.
B. 9,63%.
C. 25,17%.
D. 10,63%.
Câu 37. Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500 phòng vào ngày
2 tháng 9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy có 15% khách đặt
chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng, xác suất có từ 494 đến 499
khách đặt chỗ và đến nhận phòng vào ngày 2 tháng 9 gần với kết quả nào (biết
ϕ (0,2) = 0,0793;
ϕ (0,26) = 0,1026;
ϕ (0,32) = 0,1255;
ϕ (0,38) = 0,148;
ϕ (0,43) = 0,1664 )?
A. 0,02.
B. 0,12.
C. 0,25.
D.0,62.
Câu 38. Tại bệnh viện A trung bình 3 giờ có 8 ca mổ. Hỏi số ca mổ chắc chắn nhất
sẽ xảy ra tại bệnh viện A trong 10 giờ là bao nhiêu?
A. 25 ca.
B. 26 ca.
C. 27 ca.
D. 28 ca.
Câu 39. Một bến xe khách trung bình có 70 xe xuất bến trong 1 giờ. Xác suất để
trong 5 phút có từ 4 đến 6 xe xuất bến là
A. 0,2133.
B. 0,2792.

C. 0,3209.
D. 0,4663.
Câu 40. Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có
ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9?
A. 14.

B.13.

C. 12.

D. 11.

Câu 41. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó
phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn
hay bằng 0,99?
A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 42. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không
quá 3 lần là
A. 21/32.

B. 5/8.

C. 15/32.

D. 3/16.

Câu 43. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51.
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X là
A. 0,98.

B. 1,02.

C. 1,05.

D. 1,03.

Câu 44. Trong một đợt xổ số người ta phát hành 100.000 vé trong đó có 10.000 vé
trúng thưởng. Hỏi 1 người muốn trúng ít nhất 1 vé với xác suất lớn hơn 95% thì
cần phải mua tối thiểu bao nhiêu vé?
A. 2 vé.
B. 12 vé.
C. 27 vé.
D. 29 vé.

9


Câu 45. Thống kê điểm thi X (điểm) môn XSTK của sinh viên tại trường Đại học
A cho thấy X là biến ngẫu nhiên với X : N(5,25; 1,25). Tỉ lệ sinh viên có điểm thi
môn XSTK của trường A từ 4 đến 6 điểm là
A. 56,71%.

B. 68,72%.

C. 64,72%.

D. 61,72%.

Câu 46. Một thùng bia có 24 chai trong đó để lẫn 3 chai quá hạn sử dụng. Chọn
ngẫu nhiên từ thùng đó ra 4 chai bia. Xác suất chọn phải ít nhất 1 chai bia quá hạn
sử dụng là
A. 0,4123.

B. 0,5868.

C. 0,4368.

D.

0,5632.
Câu 47. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có
1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Biết rằng
để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu, xác suất để người này thi đạt là
A. 0,2.

B. 0,04.

C. 0,004.

D. 0,0004.

Câu 48. Chủ vườn lan đã để nhầm 10 chậu lan có hoa màu đỏ với 10 chậu lan có
hoa màu tím (lan chưa nở hoa). Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 7 chậu từ 20

chậu lan đó. Xác suất khách chọn được nhiều hơn 5 chậu lan có hoa màu đỏ là
A. 0,0286.

B. 0,0486.

C. 0,0386.

D. 0,0586.

Câu 49. Một tín hiệu thông tin được phát lặp lại 3 lần với xác suất thu được mỗi
lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó là
A. 0,216.

B. 0,784.

C. 0,064.

D. 0,936.

CHƯƠNG 4. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Câu 50. Đo chiều cao X (cm) của một số nam sinh viên tại một trường đại học, ta
có kết quả sau
X

157,5

162,5

167,5

172,5

Số sinh viên

5

6

30

9

Tính trung bình mẫu X .
A. 156,8.

B. 166,8.

C. 167,8.

D.176,8.

Câu 51. Để đánh giá số giờ tự học hàng ngày X (giờ) của sinh viên, người ta điều
tra ngẫu nhiên 30 sinh viên và thu được kết quả sau
X

1,0-1,5

1,5-2,0

2,0-2,5

2,5-3,0

3,0-3,5

3,5-4,0

Số sinh viên

4

5

10

5

4

2

Tính trung bình mẫu X .
10


A. 2,0 .

B. 2,25.

C. 2,35.

D. 3,0.

Câu 52. Đo độ dài của 10 chi tiết máy, ta thu được kết quả sau
24,4 27,0 19,1 26,4 24,6 22,9 23,8 26,4 26,0 24,4
Tính phương sai mẫu S 2 .
A. 2,19.

B. 4,79.

C. 2,31.

D. 5,33.

( )

2
1 n 2
Câu 53. Xét mẫu X1 , X2 ,..., X n với n = 100 , SX = 6 . Tính ∑ Xi − X .
n i=1

A.

891
.
25

297
.
50

B.

C.

981
.
25

D. 3564.

( )

1 n 2
Câu 54. Xét mẫu X1 , X2 ,..., X n với S = 16,32 và ∑ Xi − X
n i=1
2
X

A. 50 .

B. 51.

2

= 16 . Tìm n.

C. 52.

D. 53.

Câu 55. Để điều tra năng suất X (tạ/ha) của giống lúa A tại một vùng, người ta gặt
ngẫu nhiên 100 thửa ruộng của vùng đó và thu được bảng số liệu sau
X

41

43

45

47

49

51

Số thửa ruộng

5

15

25

35

10

10

Tính trung bình mẫu của những thửa ruộng có năng suất X > 43 tạ/ha.
A.

377
.
8

B.

231
.
5

C.

883
.
19

D.

388
.
7

Câu 56. Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 50 được thành lập từ biến ngẫu nhiên
X với X : N (100 ; 4) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X : N (100 ; 4) .
B. X : N (100 ; 0,08) .

C. X : N (2; 4) .
D. X : N (100; 0,04) .
Câu 57. Điều tra trọng lượng X (gam) của một loại sản phẩm, kết quả cho ở bảng
sau
X

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

30-35

Số sản phẩm

5

10

20

30

15

10

Tính phương sai mẫu của các sản phẩm có trọng lượng không nhỏ hơn 15 gam.
11


A. 4,932.
B. 5,843.
C. 24,324.
D. 34,139.
Câu 58. Khảo sát ngẫu nhiên 70 sinh viên đã học môn Xác suất thống kê của một
trường đại học, kết quả thu được như sau: điểm thi trung bình X = 7,686 và độ
lệch chuẩn SX = 1,409 . Với độ tin cậy 96% (biết ϕ (2,05) = 0,48 ), hãy đưa ra
khoảng tin cậy cho điểm trung bình của mỗi sinh viên. Lấy 3 chữ số thập phân khi
tính toán.
A. (7,197 ; 8,175) .
B. (7,341 ; 8,031) .
C. (7,645 ; 7,727) .
D. (7,628 ; 7,744) .
Câu 59. Khảo sát ngẫu nhiên 70 sinh viên đã học môn Xác suất thống kê của một
trường đại học, kết quả thu được như sau: điểm thi trung bình X = 7,686 và độ
lệch chuẩn SX = 1,409 . Nếu muốn ước lượng điểm trung bình của mỗi sinh viên
trong trường với độ tin cậy 99% (biết ϕ (2,58) = 0,495 ) thì độ chính xác là bao
nhiêu?
A. 0,041.
B. 0,345.
C. 0,434.
D. 0,443.
Câu 60. Để khảo sát về tình hình thu nhập X (USD/tháng) của người dân trên địa
bàn quận Tân Phú, người ta điều tra ngẫu nhiên 50 người và thu được bảng số liệu

sau đây
X

100

200

300

400

500

Số người

20

10

10

5

5

Hãy ước lượng thu nhập trung bình của mỗi người dân trên địa bàn quận Tân Phú
có thu nhập X > 200 USD/tháng với độ tin cậy 95% (biết t(19 ; 0,025) = 2,093 ).
Lấy 3 chữ số thập phân khi tính toán.
A. (335,187 ; 414,813) .
B. (336,195 ; 413,805) .

C. (337,717 ; 412,283) .
D. (338,661 ; 411,339) .
Câu 61. Để khảo sát về tình hình thu nhập X (USD/tháng) của người dân trên địa
bàn quận Tân Phú, người ta điều tra ngẫu nhiên 50 người và thu được bảng số liệu
sau đây
X

100

200
12

300

400

500


Số người

20

10

10

5

5

Hãy tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ những người có thu nhập X > 300USD/tháng với
độ tin cậy 93% (biết ϕ (1,81) = 0,465 ). Lấy 3 chữ số thập phân khi tính toán.
A. (0,098 ; 0,302) .
B. (0,275 ; 0,525) .
C. (0,475 ; 0,725) .
D. (0,698 ; 0,902) .
Câu 62. Một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho một giống lúa mới. Với
1000 hạt lúa này đem gieo có 125 hạt nảy mầm. Với độ tin cậy 96% (biết
ϕ (2,05) = 0,48 ), hãy ước lượng khoảng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này.
Lấy 3 chữ số thập phân khi tính toán.
A. (0,118 ; 0,132) .
B. (0,123 ; 0,181) .
C. (0,140 ; 0,164) .
D. (0,104 ; 0,146) .
Câu 63. Một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho một giống lúa mới. Với
1000 hạt lúa này đem gieo có 125 hạt nảy mầm. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hạt nảy
mầm có sai số không vượt quá 0,1% và đạt độ tin cậy 95% (biết ϕ (1,96) = 0,475 )
thì cần gieo ít nhất bao nhiêu hạt?
A. 420176.
B. 420175.
C. 214375.
D. 213375.
Câu 64. Biết chiều cao X (cm) của con người có phân phối chuẩn N ( µ ; 100) .
Quan sát chiều cao của 400 người. Để ước lượng chiều cao trung bình của dân số
µ có độ chính xác 1cm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu (biết ϕ (2) = 0,477 )?
A. 15,8%.
B. 47,7%.
C. 95,4%.
D. 96,4%.

Câu 65. Quan sát ngẫu nhiên 200 người trên địa bàn TP.HCM, thấy có 25 người bị
béo phì. Để ước lượng tỉ lệ bệnh béo phì ở TP.HCM có độ chính xác 0,005 ở độ tin
cậy 95% (biết ϕ (1,96) = 0,475 ) thì cần quan sát thêm bao nhiêu người nữa?
A. 130.
B. 16807.
C. 16607.
D. 17007.
Câu 66. Trong một lô thuốc lớn có 20000 viên. Quan sát ngẫu nhiên 100 viên thấy
có 7 viên bị sứt mẻ. Với độ tin cậy 95% (biết ϕ (1,96) = 0,475 ), tính xem trong lô
thuốc có khoảng bao nhiêu viên bị sức mẻ?
A. (1340 ; 1460).
13


B. (1320 ; 1480).
C. (1300 ; 1500).
D. (400 ; 2400).
Câu 67. Trong một lô thuốc lớn có 20000 viên. Quan sát ngẫu nhiên 100 viên thấy
có 7 viên bị sứt mẻ. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ viên thuốc bị sứt mẻ có trong lô
thuốc đạt được độ chính xác là 5,62% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu % (biết
ϕ (2,2) = 0,486 )?
A. 92,7%.
B. 95,2%.
C. 96,2%.
D. 97,2%.
Câu 68. Nghiên cứu trọng lượng X (kg) của một giống vịt mới ta thu được kết quả
cho ở bảng sau
X

0,5-1,5

1,5-2,5

2,5-3,5

3,5-4,5

4,5-5,5

Số con

25

6

4

3

12

Hãy ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình của giống vịt mới với độ tin cậy
98% (biết ϕ (2,33) = 0,49 ). Lấy 3 chữ số thập phân khi tính toán.
A. (2,341 ; 2,499) .
B. (1,863 ; 2,977) .
C. (1,868 ; 2,972) .
D. (1,683 ; 1,797) .
Câu 69. Nghiên cứu trọng lượng X (kg) của một giống vịt mới ta thu được kết quả
cho ở bảng sau
X

0,5-1,5

1,5-2,5

2,5-3,5

3,5-4,5

4,5-5,5

Số con

25

6

4

3

12

Giả sử vịt có trọng lượng X < 1,5kg được xem là vịt loại B. Hãy tìm khoảng tin cậy
cho tỉ lệ của vịt loại B với độ tin cậy 99% (biết ϕ (2,58) = 0,495 ). Lấy 3 chữ số
thập phân khi tính toán.
A. (0,318 ; 0,682) .
B. (0,335 ; 0,665) .
C. (0,443 ; 0,797) .
D. (0,461 ; 0,779) .

14


CHƯƠNG 5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Câu 70. Bảng tổng hợp sau đây minh họa cho giả thuyết H và kết luận
Trường hợp H đúng Trường hợp H sai
Chấp nhận H
(1)
(2)
Bác bỏ H
(3)
(4)
Phát biểu nào sau đây không chính xác?
A. Hai kết luận (1) và (4) không mắc sai lầm.
B. Hai kết luận (2) và (3) không mắc sai lầm.
C. Kết luận (2) mắc sai lầm loại 2.
D. Kết luận (3) mắc sai lầm loại 1.
Câu 71. Hãy chọn phát biểu đúng
A. Nếu chúng ta làm giảm xác suất mắc sai lầm loại 1 thì sẽ làm giảm xác suất mắc
sai lầm loại 2.
B. Nếu chúng ta làm tăng xác suất mắc sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng xác suất mắc
sai lầm loại 2.
C. Việc thay đổi xác suất mắc sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 là độc lập với nhau.
D. Nếu chúng ta làm giảm xác suất mắc sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng xác suất mắc
sai lầm loại 2 và ngược lại.
Câu 72. Giả sử α là xác suất mắc sai lầm loại 1 trong bài toán kiểm định giả thuyết
thống kê. Khi đó 1- α là
A. Xác suất bác bỏ H trong khi H đúng.
B. Xác suất chấp nhận H trong khi H đúng.
C. Xác suất chấp nhận H trong khi H sai.

D. Xác suất bác bỏ H trong khi H sai.
Câu 73. Giả sử β là xác suất mắc sai lầm loại 2 trong bài toán kiểm định giả thuyết
thống kê. Khi đó 1- β là
A. Xác suất bác bỏ H trong khi H đúng.
B. Xác suất chấp nhận H trong khi H đúng.
C. Xác suất chấp nhận H trong khi H sai.
D. Xác suất bác bỏ H trong khi H sai.
Câu 74. Người ta dùng phép kiểm định χ 2 để kiểm tra tính cân đối và đồng chất
của một con xúc xắc. Họ gieo một con xúc xắc 600 lần và thống kê số lần mặt trên
của con xúc xắc có số chấm 1, 2, 3, 4, 5, 6 như sau
1
2
3
4
5
6
108 90 88 97 105 112
Khi đó, giá trị của test thống kê (độ sai khác giữa quan sát và lý thuyết) là
A.

Q=

(108 − 100)2 (90 − 100)2 (88 − 100)2 (97 − 100)2 (105 − 100) 2 (112 − 100)2
+
+
+
+
+
= 4,957.
108

90
88
97
105
112

15


B.
C.

(108 − 100)2 (90 − 100)2 (88 − 100)2 (97 − 100)2 (105 − 100) 2 (112 − 100)2
+
+
+
+
+
= 0,051.
1082
902
882
972
1052
1122
(108 − 100)2 (90 − 100)2 (88 − 100)2 (97 − 100)2 (105 − 100) 2 (112 − 100)2
Q=
+
+
+

+
+
= 4,860.
100
100
100
100
100
100
Q=

D. Một giá trị khác.
Câu 75. Người ta dùng phép kiểm định χ 2 để kiểm tra xem số ngày nghỉ ốm của
công nhân trong xí nghiệp có phân bố đều theo các ngày trong tuần hay không.
Thống kê 250 ngày nghỉ, họ thu được số liệu sau
Ngày
Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6
Số công nhân nghỉ
59
39
35
54
63
2
Với mức ý nghĩa 5% ( C = χ 0,05 = 9,488 ), giá trị của test thống kê (độ sai khác giữa
quan sát và lý thuyết) và kết luận là
A. Q=12,24>C nên chấp nhận giả thuyết.
B. Q=12,24>C nên bác bỏ giả thuyết.
C. Q=9,246D. Q=9,246

Câu 76. Người ta dùng phép kiểm định χ 2 để đánh giá xem tỉ lệ sinh trai và gái ở
một địa phương có như nhau hay không. Họ quan sát ngẫu nhiên 800 trẻ sơ sinh thì
2
thấy có 430 bé trai. Với mức ý nghĩa 5% ( χ 0,05 = 3,841 ), giá trị của test thống kê
(độ sai khác giữa quan sát và lý thuyết) và kết luận là
A. Q=4,5; Kết luận: Tỉ lệ sinh con trai và con gái là như nhau.
B. Q=4,5; Kết luận: Tỉ lệ sinh con trai và con gái là khác nhau.
C. Q=3,5; Kết luận: Tỉ lệ sinh con trai và con gái là như nhau.
D. Q=3,5; Kết luận: Tỉ lệ sinh con trai và con gái là khác nhau.
Câu 77. Theo số liệu báo cáo của công ty, tỉ lệ phế phẩm trong một kho hàng là
20%. Để kiểm chứng điều này, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thì thấy
có 75 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% (biết ϕ(1,96)=0,475), giá trị của test thống
kê (độ sai khác) và kết luận là
A. Z=1,945; Kết luận: Số liệu báo cáo của công ty là đáng tin.
B. Z=2,975; Kết luận: Số liệu báo cáo của công ty là không đáng tin.
C. Z=1,785; Kết luận: Số liệu báo cáo của công ty là đáng tin.
D. Z=2,165; Kết luận: Số liệu báo cáo của công ty là không đáng tin.
Câu 78. Theo quy định, tỉ lệ sản phẩm loại A của một nhà máy phải là 70%. Để
đánh giá xem tỉ lệ sản phẩm loại A trong thực tế có đúng quy định hay không,
người ta kiểm tra ngẫu nhiên 1000 sản phẩm của nhà máy thì có 730 sản phẩm loại
A. Với mức ý nghĩa 1% (biết ϕ(2,58)=0,495), giá trị của test thống kê (độ sai khác)
và kết luận là
A. Z=2,67; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
B. Z=1,96; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
C. Z=2,07; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
D. Z=2,64; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
16


Câu 79. Một lô hàng gồm 10000 sản phẩm. Để đánh giá về nhận định: số sản

phẩm loại I của lô hàng là 8000, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô
hàng để kiểm tra thì thấy có 308 sản phẩm loại I. Với mức ý nghĩa 5% (biết
ϕ(1,96)=0,475), tính giá trị của test thống kê (độ sai khác) và đưa ra kết luận
A. Z=-1,5; Kết luận: nhận định trên là có cơ sở.
B. Z=-1,6; Kết luận: nhận định trên là có cơ sở.
C. Z=2,7; Kết luận: nhận định trên là không có cơ sở.
D. Z=2,6; Kết luận: nhận định trên là không có cơ sở.
Câu 80. Để so sánh hiệu quả sử dụng của hai loại thuốc trong việc điều trị một loại
bệnh, người ta tiến hành lấy số liệu từ một số bệnh nhân. Mẫu thứ nhất gồm 1000
bệnh nhân sử dụng thuốc A thì có 720 người khỏi bệnh; mẫu thứ hai gồm 2000
bệnh nhân sử dụng thuốc B thì có 1410 người khỏi bệnh. Khi đó, giá trị của test
thống kê (độ sai khác) là
0,72 − 0,71
A. Z =

 1
1 .
0,71 ×0,29 ×
+
÷
 1000 2000 

B. Z = .
C. Z = .
D. Z = .
Câu 81. Để đánh giá về nhận định tỉ lệ phế phẩm của hai dây chuyền là như nhau,
người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ dây chuyền thứ nhất thấy có 24 phế
phẩm, kiểm tra ngẫu nhiên 800 sản phẩm từ dây chuyền thứ hai thấy có 42 phế
phẩm. Với mức ý nghĩa 5% (biết ϕ(1,96)=0,475), giá trị của test thống kê (độ sai
khác) và kết luận là

A. Z=2,053; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
B. Z=2,053; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
C. Z=0,537; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
D. Z=0,537; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
Câu 82. Để kiểm tra xem tỉ lệ nảy mầm của hai giống A và B có bằng nhau hay
không, người ta đem gieo 400 hạt giống loại A thì có 320 hạt nảy mầm, gieo 600
hạt giống loại B thì có 450 hạt nảy mầm. Với mức ý nghĩa 1% (biết
ϕ(2,58)=0,495), giá trị của test thống kê (độ sai khác) và kết luận là
A. Z=1,67; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
B. Z=1,84; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
C. Z=2,7; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
D. Z=2,6; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
Câu 83. Một máy tiện tự động cho ra những trục máy có đường kính là 120mm và
độ lệch chuẩn là 3mm. Để đánh giá xem máy tiện có hoạt động tốt hay không,
người ta kiểm tra ngẫu nhiên 50 trục máy và thu được đường kính trung bình của
mỗi trục máy là 119,2mm. Với mức ý nghĩa 10% (biết ϕ(1,645)=0,45), giá trị của
test thống kê (độ sai khác) và kết luận là:
17


A. Z=-1,57; Kết luận: máy tiện hoạt động tốt.
B. Z=-1,63; Kết luận: máy tiện hoạt động tốt.
C. Z=-1,98; Kết luận: máy tiện hoạt động không tốt.
D. Z=-1,89; Kết luận: máy tiện hoạt động không tốt.
Câu 84. Theo tiêu chuẩn của công nghệ đóng gói, thể tích sơn trong mỗi thùng sơn
nước hiệu Spring là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình
là 18 lít. Kiểm tra ngẫu nhiên 25 thùng thu được thể tích sơn trung bình trong mỗi
thùng là 17,92 lít và độ lệch chuẩn mẫu là 0,24 lít. Tính giá trị của test thống kê
(độ sai khác) và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5% (biết t(24; 0,025)=2,064).
A. T=-1,67; Kết luận: việc đóng gói là đúng tiêu chuẩn.

B. T=-1,87; Kết luận: việc đóng gói là đúng tiêu chuẩn.
C. T=-2,07; Kết luận: việc đóng gói là không đúng tiêu chuẩn.
D. T=2,07; Kết luận: việc đóng gói là không đúng tiêu chuẩn.
Câu 85. Người ta lấy số liệu để so sánh khối lượng trung bình của các trẻ sơ sinh
trai và gái. Một mẫu 22 bé trai thu được khối lượng trung bình là 3100g và độ lệch
chuẩn mẫu là 400g; một mẫu 17 bé gái thu được khối lượng trung bình là 3000g và
độ lệch chuẩn mẫu là 420g. Khi đó, giá trị của test thống kê (độ sai khác) là
3100 − 3000
A. T= 22 ×4002 + 17 ×4202 1
1 .
+
37
22 17
B. T=.
C. T=.
D. T=.
Câu 86. Hai máy tự động dùng để cắt các thanh kim loại với cùng một yêu cầu và
có kích cỡ tuân theo luật phân phối chuẩn cùng phương sai. Để đánh giá về nhận
định: hai máy đó cắt các thanh kim loại có cùng kích cỡ, từ máy thứ nhất lấy ra 18
sản phẩm thu được chiều dài trung bình là 55,2cm và độ lệch chuẩn là 0,2cm; từ
máy thứ 2 lấy ra 12 sản phẩm có các kết quả tương ứng là: 55cm và 0,3cm. Tính
giá trị của test thống kê (độ sai khác) và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 10% (biết
t(28; 0,05)=1,701).
A. T=1,5; Kết luận: hai máy đó cắt các thanh kim loại có cùng kích cỡ.
B. T=1,6; Kết luận: hai máy đó cắt các thanh kim loại có cùng kích cỡ.
C. T=2,3; Kết luận: hai máy đó cắt các thanh kim loại không cùng kích cỡ.
D. T=2,2; Kết luận: hai máy đó cắt các thanh kim loại không cùng kích cỡ.
Câu 87. Để đánh giá sự khác nhau về giá bán ở hai siêu thị A và B, người ta tiến
hành một cuộc khảo sát về giá bán của 10 mặt hàng thông dụng tại hai siêu thị và
số liệu được ghi lại như sau

Mặt hàng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Siêu thị A 0,89 0,59 1,29 1,5 2,49 0,65 0,99 1,99 2,25 0,5
Siêu thị B 0,90 0,6 1,39 1,69 2,39 0,79 1,04 1,9 2,39 0,59
18


Sử dụng phương pháp so sánh từng cặp, tính giá trị của test thống kê (độ sai khác)
và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 10% (biết t(9; 0,05)=1,833).
A. T=1,757; Kết luận: có cơ sở để nói giá bán ở hai siêu thị khác nhau.
B. T=1,757; Kết luận: chưa có cơ sở để nói giá bán ở hai siêu thị khác nhau.
C. T=2,075; Kết luận: có cơ sở để nói giá bán ở hai siêu thị khác nhau.
D. T=2,075; Kết luận: chưa có cơ sở để nói giá bán ở hai siêu thị khác nhau.
Câu 88. Để đánh giá xem thuốc A có làm thay đổi nhịp tim hay không, người ta
ghi lại nhịp tim trong một phút của 10 người trước và sau khi họ sử dụng thuốc
Người
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
Trước khi dùng thuốc 77 72 78 70
81 73 78
74
80
79
Sau khi dùng thuốc
82 70 78 72
85 76 81
74
83
79
Sử dụng phương pháp so sánh từng cặp, tính giá trị của test thống kê (độ sai khác)
và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5% (biết t(9; 0,025)=2,262).
A. T=1,88; Kết luận: chưa có cơ sở để nói thuốc A làm thay đổi nhịp tim.
B. T=1,98; Kết luận: chưa có cơ sở để nói thuốc A làm thay đổi nhịp tim.
C. T=2,59; Kết luận: có cơ sở để nói thuốc A làm thay đổi nhịp tim.
D. T=2,49; Kết luận: có cơ sở để nói thuốc A làm thay đổi nhịp tim.
Câu 89. Giả sử tuổi thọ của hai loại pin A và B tuân theo luật phân phối chuẩn. Để
đánh giá xem tính ổn định về tuổi thọ của pin A có kém hơn pin B hay không,
người ta lấy số liệu từ 25 chiếc pin A thu được độ lệch chuẩn mẫu SA=41 ngày và
từ 22 chiếc pin B thu được độ lệch chuẩn mẫu là SB=27 ngày. Viết cặp giả thiết
thống kê và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5% (biết F0,05(24; 21)=2,05).
A. H: σ A2 = σ B2 , H : σ A2 > σ B2 ; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
B. H: σ A2 = σ B2 , H : σ A2 < σ B2 ; Kết luận: bác bỏ giả thuyết.
C. H: σ A2 = σ B2 , H : σ A2 > σ B2 ; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.

D. H: σ A2 = σ B2 , H : σ A2 < σ B2 ; Kết luận: chấp nhận giả thuyết.
CHƯƠNG 6. TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
Câu 90. Tính hệ số tương quan thực nghiệm dựa trên một mẫu gồm 12 quan sát
sau đây
X 25 30 26 32 38 36 40 44 42 42 46 48
Y 40 50 48 52 60 56 64 68 66 68 70 72
A. R=0,94486.
B. R=0,98436.
C. R=0,94846.
D. R=0,89443.
Câu 91. Các giá trị sau đây thu được từ một mẫu các quan sát của hai đại lượng X
và Y:
SX=2,23607;
SY=17,67767;
RX,Y =0,98031.
X =8;
Y =70;
Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X là
19


A. Yµ =0,124 X+69,008.
B. Yµ =69,008 X+0,124.
C. Yµ =8 X+7,75.
D. Yµ =7,75 X+8.

Câu 92. Tìm phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X dựa trên
một mẫu gồm 10 quan sát sau đây
10 12 14 16 18 20 22 24
X 80

260
0
0
0
0
0
0
0
0
11
12 14
Y 70 65 90 95
115
155 150
0
0
0
A. Yµ = 0,50909 X-24,45455.
B. Yµ = 0,50909 X+14,45455.
C. Yµ = 0,50909 X+24,45455.
D. Yµ = -0,50909 X+14,45455.
Câu 93. Hình vẽ dưới đây biểu thị các quan sát của hai đại lượng X, Y và đường
hồi quy tuyến tính thực nghiệm

Hàm số nào sau đây đánh giá tốt nhất cho hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm:
A. = 10X+50.
B. Yµ = 50X+10.
C. Yµ = 20X+50.
D. Yµ = -10X+50.
Câu 94. Các giá trị sau đây thu được từ một mẫu các quan sát của hai đại lượng X

và Y:
2
2
n=8; ∑ Xi =80; ∑ Xi =836; ∑ Yi =7100; ∑ Yi =6890000;=75500.
Tìm hệ số tương quan và phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo
X.
A. RX,Y = -0,97745; Yµ = -125 X+362,5.
B. RX,Y = -0,97745; Yµ = 125 X-362,5.
C. RX,Y = 0,97745; Yµ = 125 X-362,5.
20


D. RX,Y = -0,97745; Yµ = 125 X+362,5.
Câu 95. Các giá trị sau đây thu được từ một mẫu các quan sát của hai đại lượng X
và Y:
2
n=10; =970; ∑ Xi =98100; =12240;

∑Y

2

=15744600;=1136800.
Tìm hệ số tương quan và phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo
X.
A. RX,Y = -0,91271; Yµ = 12,5885 X+2445,087.
B. RX,Y = -0,91271; Yµ = -12,5885 X+2445,087.
C. RX,Y = 0,91271; Yµ = 12,5885 X+2445,087.
D. RX,Y = 0,91271; Yµ = -12,5885 X+2445,087.
Câu 96. Bảng số liệu sau đây thu được nhờ các quan sát của hai đại lượng X và Y

14 16 10 12 18 20 22 24
X 90
260
0
0
0
0
0
0
0
0
11
12 14
Y 80 95
65 90 115
155 150
0
0
0
Tìm hệ số tương quan và phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo
X.
A. RX,Y =0,9570; Yµ =0,4979 X+26,8552.
B. RX,Y =0,9750; Yµ =0,4979 X-26,8552.
C. RX,Y =0,9570; Yµ =0,4979 X-26,8552.
D. RX,Y =0,9750; Yµ =0,4979 X+26,8552.
Câu 97. Bảng số liệu sau đây là kết quả thu thập của một công ty về số tiền dành
hoạt động quảng cáo (X) và doanh thu (Y) sau một số tháng
10
X (triệu đồng) 45 60 75 90 80
110

0
Y (tỉ đồng)
6
7
8 11 10 14 16
Giả sử một tháng nào đó công ty đầu tư 130 triệu đồng cho hoạt động quảng cáo,
hãy dự đoán doanh thu của tháng đó.
A. 17,25 tỉ đồng.
B. 17,25 triệu đồng.
C. 18,15 tỉ đồng.
D. 18,15 triệu đồng.
Câu 98. Bảng sau đây là số liệu của một công ty về số tiền dành hoạt động chăm
sóc khách hàng (X) và doanh thu (Y) sau 8 năm
X (tỉ đồng)
8
9
7
10
9
11
16
22
60 70 50 120 80 118 172
Y (tỉ đồng)
2440
0
0
0
0
0

0
0
i

21


Giả sử một năm nào đó công ty đầu tư 24 tỉ đồng dành cho hoạt động chăm sóc
khách hàng, hãy dự đoán doanh thu của năm đó.
A. 2748,54 tỉ đồng.
B. 2848,54 tỉ đồng.
C. 2948,54 tỉ đồng.
D. 2648,54 tỉ đồng.
Câu 99. Từ một mẫu gồm 42 quan sát của hai đại lượng X và Y, người ta thu được
hệ số tương quan RX,Y =0,22. Với mức ý nghĩa 5% (biết t(40; 0,025)=2,021), tính
giá trị của test thống kê và đưa ra kết luận về tính tương quan giữa hai đại lượng
trên
A. T=1,53; Kết luận: chưa có cơ sở để khẳng định X và Y có tương quan.
B. T=1,43; Kết luận: chưa có cơ sở để khẳng định X và Y có tương quan.
C. T=2,43; Kết luận: có cơ sở để khẳng định X và Y có tương quan.
D. T=2,34; Kết luận: có cơ sở để khẳng định X và Y có tương quan.

2.3. Đáp án câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
0
1
2
3
4
5
6

7
8
9

0
D
B
B
C
B
B
A
B
C
B

1
C
A
B
B
C
C
A
D
D
D

2
B

D
D
D
A
D
D
B
B
C

3
A
C
B
A
B
A
B
D
D
A

4
A
B
A
B
D
B
C

C
A
C

5
B
A
B
C
D
A
C
B
C
B

6
C
D
B
A
C
B
D
B
D
D

7
B

B
C
C
D
C
D
D
B
C

8
D
C
B
B
A
B
B
C
C
A

9
C
A
D
C
B
C
A

A
A
B

Chú ý: Cột thứ nhất biểu thị cho hàng chục, dòng thứ nhất biểu thị cho đơn vị.
2.4. Tự đánh giá và tổng kết số lượng câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
Dựa trên 4 cấp độ về mặt nhận thức:
1. Nhận biết
2. Thông hiểu
3. Vận dụng cơ bản
4. Vận dụng nâng cao
Chúng tôi đưa ra bảng tự đánh giá từng câu hỏi như sau
22


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 2 1 1 1 2 2 3 2
1 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4
2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
3 1 1 3 3 2 2 1 4 2 1
4 2 3 2 1 3 1 2 2 2 1
5 1 1 1 3 3 2 3 4 3 3
6 4 4 3 4 3 4 4 3 3 3
7 2 1 3 3 2 3 3 3 3 4
8 1 3 3 3 3 1 3 3 3 4
9 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3
Bảng 2.1. Tự đánh giá từng câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
theo mức độ nhận thức.

Mức độ nhận thức

Vận dụng
Vận dụng
Nhận biết
Thông hiểu
cơ bản
nâng cao
Chương 0
4
5
1
0
Chương 1
0
4
5
1
Chương 2
6
4
0
0
Chương 3
7
8
4
1
Chương 4
3
1
10

6
Chương 5
3
2
13
2
Chương 6
0
6
4
0
Tổng cộng
23
30
37
10
Bảng 2.2. Tổng kết số lượng câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn.
Nội dung

Mức độ nhận thức
Tần số câu Tỷ lệ
Nhận biết/Thông hiểu
53
53%
Vận dụng cơ bản
37
37%
Vận dụng nâng cao
10
10%

Cộng
100
100%
Bảng 2.3. Phân bố tần số câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
theo mức độ nhận thức.
23

Tổng
cộng
10
10
10
20
20
20
10
100


Hình 2.4. Biểu đồ phân bố tần số câu hỏi trắc nghiệm đã biên soạn
theo mức độ nhận thức.

Chương 3
PHÂN TÍCH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3.1. Độ khó
Độ khó của câu hỏi trắc nghiệm là tỉ lệ phần trăm số học sinh trả lời đúng câu
hỏi trắc nghiệm ấy. Cơng thức tính độ khó của câu trắc nghiệm như sau
Độ khó của câu hỏi thứ i =

Số thí sinh trả lời đúng câu hỏi thứ i

×100%
Tổng số thí sinh tham gia làm câu hỏi thứ i

3.2. Độ khó vừa phải
Độ khó vừa phải của câu hỏi trắc nghiệm là trung bình cộng giữa xác suất may
rủi của loại câu trắc nghiệm ấy và một trăm phần trăm.
Mỗi loại câu hỏi trắc nghiệm có xác suất may rủi khác nhau. Loại câu hỏi đúng–
sai có xác suất may rủi là 50%, loại câu hỏi có 4 lựa chọn có xác suất may rủi là
25%, loại câu hỏi có 5 lựa chọn có xác suất may rủi là 20%.
Cơng thức tính độ khó vừa phải của câu hỏi trắc nghiệm như sau

Độ khó vừa phải của câ24u hỏi =

100% × %may rủi
2


Một đề thi trắc nghiệm có giá trị và đáng tin cậy thường bao gồm những câu hỏi
có độ khó xấp xỉ hay bằng độ khó vừa phải.
3.3. Bảng độ khó của từng câu hỏi trắc nghiệm đã được biên soạn
Câu Độ khó Câu Độ khó Câu Độ khó Câu Độ khó
0
46,154% 25 68,097% 50 94,340% 75 50,157%
1
66,611% 26 66,949% 51 96,875% 76 58,743%
2
66,585% 27 94,915% 52 63,014% 77 67,213%
3
57,556% 28 57,897% 53 56,926% 78 62,431%
4

94,444% 29 88,430% 54 45,766% 79 27,586%
5
92,453% 30 67,154% 55 77,632% 80 67,466%
6
94,340% 31 83,333% 56 57,656% 81 67,365%
7
49,296% 32 86,792% 57 60,780% 82 57,556%
8
67,231% 33 66,667% 58 90,351% 83 68,954%
9
60,441% 34 35,088% 59 61,451% 84 70,583%
10 91,870% 35 66,038% 60 46,154% 85 41,667%
11 96,667% 36 75,342% 61 57,612% 86 69,278%
12 67,467% 37 50,649% 62 85,437% 87 13,889%
13 58,632% 38 86,441% 63
50%
88 60,139%
14 87,805% 39 16,667% 64 65,418% 89 57,523%
15 85,484% 40 57,529% 65 59,504% 90 94,535%
16 85,149% 41
40%
66 57,846% 91 90,983%
17 91,525% 42 67,277% 67
100%
92
25%
18
75%
43 80,213% 68 82,795% 93 70,446%
19 52,542% 44 75,806% 69 64,445% 94 67,333%

20 65,190% 45 76,649% 70 63,793% 95 57,529%
21
92,5%
46 67,327% 71 53,043% 96 84,571%
22 67,112% 47 76,389% 72 68,801% 97 69,562%
23 74,138% 48 66,132% 73 67,941% 98 70,084%
24 88,430% 49 68,154% 74 33,766% 99 67,664%
Độ khó vừa phải của câu hỏi trắc nghiệm có 4 lựa chọn:
Độ khó vừa phải của câu hỏi =

100% × 25%
= 62,5%.
2

Tiêu chí để phân loại độ khó:
Nếu độ khó quan sát nằm trong khoảng
[62,5% − 5% ; 62,5% + 5%]=[57,5%;67,5%]
thì câu hỏi trắc nghiệm ở mức độ vừa sức thí sinh.
25