Giáo án đại số 9 2010 2011 cả năm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (928.67 KB, 118 trang )
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Ngày soạn: 13/8/2010
Ngày giảng: 17/8/2010
Chơng I
Căn bậc hai căn bậc ba
A. Mục tiêu
Tiết 1: Căn Bậc hai
-Kiến thức: Học sinh hiểu đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc 2 số học của số không
âm.Phân biệt đợc CBHSH và căn bậc hai.
- Kỹ năng: Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số.
- Thái độ :Rèn tính cẩn thận chính xác, làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: - Máy tính bỏ túi - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập
HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc 2 (Toán 7)
- Bảng phụ máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
NộI DUNG
Hoạt động 1:
- Giới thiệu chơng trình và cách học
bộ môn
- Giáo viên nói học sinh nghe
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của
1 số a không âm.
HS: Trả lời
GV: Với số a dơng có mấy căn bậc 2.
Cho ví dụ? Hãy viết dới dạng ký hiệu.
- Làm ? 1 SGK
1. Căn bậc 2 số học
GV: Cho a, b 0 và a
Cho a và b 0 và a < b
2. So sánh các căn bậc hai số học:
Định lý:
Với hai số a và b không âm ta có:
a
a. ĐN căn bậc 2 của một số không âm a
- Căn bậc 2 của một số không âm a là số x
sao cho x 2 = a
- Số a > 0 có đúng 2 căn bậc 2 là 2 số đối
nhau. a và - a .
GV gọi 4 học sinh trả lời, mỗi học - Số 0 có đúng 1 căn bậc 2 là chính số 0:
sinh 1 ý.
0 = 0.
GV:Số 0 có mấy căn bậc 2. Giáo viên b. Định nghĩa căn bậc 2 số học:
giới thiệu căn bậc 2 số học của một số
Với số dơng a số a đợc gọi là căn bậc 2 số
không âm a.
học của a.
Ví dụ: Căn bậc 2 số học của 16 là 16 = 4
GV đa ra phần chú ý để viết ký hiệu ĐN.
Giáo viên giới thiệu thuật ngữ: phép
Chú ý: Với a 0 ta có:
khai phơng.
GV cho HS làm ? 2 SGK
GV trình bày mẫu 1 phần, sau đó gọi
x= a
x0
học sinh làm các phần còn lại.
x2 = a
GV cho học sinh làm ? 3 SGK sau đó
gọi học sinh trả lời.
Hãy so sánh a và b.
Ví dụ 1: So sánh 3 và 8
(GV có thể cho học sinh nêu VD cụ thể)
Giáo viên cho học sinh làm (94) và gọi 2 Giải: C1: Có 9 > 8 nên 9 > 8 Vậy 3> 8
học sinh lên bảng trình bày:
C2 : Có 32 = 9; ( 8 )2 = 8 Vì 9 > 8 3 > 8
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
1
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Giáo viên gọi học sinh trả lời (Dựa vào
đâu để có thể làm đợc nh vậy)
Giáo viên trình bày mẫu.
GV cho học sinh làm (? 5) sau đó gọi
2 học sinh lên bảng trình bày.
Hoạt động 3: Củng cố
GV cho học sinh làm BT 1 (SGK) sau đó
gọi học sinh trả lời, mỗi học sinh 1 ý.
GV cho học sinh làm bài 3 (SGK) theo nhóm.
Trớc khi làm yêu cầu học sinh trả lời
nghiệm của mỗi phơng trình là gì?
x2 = 0 là gì?
Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:
a. x > 5
b. x < 3
Giải:
a. Vì x 0; 5 > 0 nên x > 5
x > 25 (Bình phơng hai vế)
b. Vì x 0 và 3> 0 nên x < 3
x < 9 (Bình phơng hai vế)Vậy 0 x < 9
?5
3. Luyện tập:
Bài 1: (SGK - 6)
Căn bậc 2 số học của 121 là 11
Căn bậc 2 của 121 là 11 và -11.
Bài 3: (SGK - 6)
X2 = 2 2; x2 = 2
GV: đa bảng phụ ghi sẵn bài 4 (SBT) lên Bài 4: (SBT trang 4)
y/c 1/2 lớp làm ý b, d.
So sánh (không dùng máy tính hay bảng số)
Giáo viên gọi đại diện các dãy lên làm bài a. 2 và 2 + 1
c. 2 31 và 10
b. 1 và 3 - 1
d. - 3 11 và -12
Bài làm:
a. Có 1< 2 1 < 2 2 < 2 + 1
b. Có: 4 > 3 4 > 3 2 1 > 3 1
c. Có 31 > 5 31 > 25 2 31 > 10
d.có 11 < 16 11 < 16 -3 11 > -12
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc và nắm vững định nghĩa căn bậc 2 số học của số a 0
- Nắm vững định lý so sánh các căn bậc 2 số học.
- Làm BT 1, 2,4 (SGK 6, 7)
1, 4, 7,9 (SBT 3,4)
- ôn tập định lý Pitago và quy tắc tính gttđ của 1 số
Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 14/8/2010
Ngày giảng:18/8/2010
Tiết 2: Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức
A. Mục tiêu
A2
=
A
-Kiến thức: Học sinh biết cách tìm ĐKXĐ (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kỹ
năng thực hiện điều đó khi BT A không phức tạp.
- Kỹ năng :HS Biết chứng minh định lý a 2 = a và vận dụng hằng đẳng thức
A 2 = A để rút gọn biểu thức.
-Thái độ : cẩn thận, chính xác,linh hoat,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi bài tập
HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính GTTĐ của 1 số.
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung - Năm học : 2010-2011
2
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi KT
HS1: Nêu ĐN căn bậc 2 số học của a.
Viết dới dạng ký hiệu.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a. Căn bậc 2 của 64 là 8 và - 8
b. 64 = 8
c. ( 3 )2 = 9
d. x < 5 x < 25
HS2: Phát biểu và viết định lý so sánh
các căn bậc 2 số họ. Làm BT 4 (SGK)
Học sinh dới lớp theo dõi nhận xét,
GV đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Bài mới.
GV yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu
hỏi 1.
Sau đó giáo viên giới thiệu 25 x 2 là
căn thức bậc 2 của 25 x 2 còn 25
x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. Gọi 1 học sinh đọc
Một cách tổng quát
Cho học sinh nhắc lại:
a (Với a là một số) đợc XĐ khi nào?
Tơng tự A đợc xác định khi nào?
Yêu cầu học sinh làm ví dụ.
Giáo viên cho HS làm (? 2) và gọi 1HS
lên bảng trình bày.
GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm
sau đó gọi đại diện các nhóm trả lời.
Nội dung
2 học sinh lên bảng thực hiện.
a. Đ
b. S
c. S
d. S (0 x 25)
1. Căn thức bậc 2:
? 1 (SGK)
Tổng quát: SGK
A xác định (hay có nghĩa)
A 0
Ví dụ: x 5 xác định
x -5 0 x 5
?2
?3
Nhận xét các gt của a 2
Đa ra định lý. Hãy CM định lý đó.
Ta phải chứng tỏ điều gì?
Bài 11 (SGK - 11)
a. 16 . 25 + 196 : 49
= 4 . 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22
b. 36 : 2.3 2.18 - 169
= 36 : 182 - 13 2
= 36 : 18 13
=2- 13=-11
2.Hằng đẳng thức A 2 = A
Định lý: Với mọi a, ta có: a 2 = a
Chứng minh: Ta có: a 0 nên:
- Nếu a 0 thì a = a -> ( a )2 = a2
- Nếu a< 0 thì a = - a nên( a )2 = (- a)2 = a2
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
3
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Giáo viên đa ra vídụ yêu cầu HS tính:
Do đó: ( a )2 = a2 a
Vậy a chính là căn bậc hai số học của a2
tức là a 2 = a
Ví dụ 1: Tính:
12 2 = 12 = 12
; (9) = 9 = 9
( 2 1) 2 =
2 1 =
2 - 1 (Vì
( 5 3) 2 =
5 3 = 3 -
2 > 1)
5 (Vì 3 > 5 )
GV: Định lý trên vẫn đúng với A là Chú ý:
một biểu thức.
Với A là một biểu thức ta có:
2
Nêu cách tính A
A nếu A 0
A2 = A =
- A nếu A< 0
GV yêu cầu học sinh làm và gọi HS trả lời: Ví dụ 2: Rút gọn
a. ( x 3) 2 với x 3
Có ( x 3) 2 = x 3 = x 3 vì x 3
b. a 10 với a < 0
Có a 10 = (a 5 ) 2 = a 5 = - a5 vì a < 0
Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
HS nêu cách làm gọi một hs khá lên cho: A =
x x 2 4x + 4
thực hiện
GV cho HS dới lớp nhắc lai quy tắc a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.
biến đổi bất đẳng thức
-quy tắc chuyển vế .
Bài làm:
-quy tắc nhân hai vế với một số
Có A = x ( x 2) 2 = x x 2
a. A có nghĩa x x 2
x0
x2 x2 4x + 4
x 1. Vậy TXĐ của A: x 1
Hoạt động 3: Củng cố
b. Có A = x x 2
GV nêu câu hỏi để HS trả lời:
+ A có nghĩa khi nào?
Nếu x 2 x 2
+ Tính A 2
Khi đó: A = x x + 2
GV cho HS làm các bài tập theo nhóm
Nếu 1 < x< 2 x 2
và yêu cầu đại diện các nhóm trả lời.
Khi đó
A= x+ x2
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà:
- ĐK để A có nghĩa, hằng đẳng thức A 2 = A
- CM định lý a 2 = a
- Làm BT: 6, 7, 8, 9, 10 (SGK) + BT 6, 7, 8
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
x 0
4 x 4
=x2
= 2
=2x
= 2x 2
- Năm học : 2010-2011
4
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
..
Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 14/8/2010
Ngày giảng:18/8/2010
Tiết 3 : Luyện tập
A. Mục tiêu
-Kiến thức: HS đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng
hằng đẳng thức A 2 = A để rút gọn biểu thức:
- Kỹ năng: Học sinh đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân
tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
-Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác ,linh hoạt,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức.
HS: Ôn tập các hằng đẳng thức và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa
- Chữa bài tập 10 (SGK)
HS2: Viết công thức A 2
Chữa bài tập 9 (SGK)
HS dới lớp theo dõi, nhận xét đánh giá.
GV đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS làm . GV gọi 2 em trả lời.
Nội dung
2 học sinh lên bảng thực hiện
Luyện tập
Bài 11 (SGK - 11)
c.
81 =
92 =
9 =3
d. 32 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại ĐK để Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có
A có nghĩa. Sau đó yêu cầu học sinh nghĩa.
làm theo nhóm và gọi 4 học sinh lên a. 2 x + 7 có nghĩa 2x + 7 0
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung - Năm học : 2010-2011
5
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
bảng thực hiện, mỗi học sinh 1 ý.
x -
c.
GV cho học sinh nhắc lại A 2 = ?
Sau đó yêu cầu học sinh làm bài theo
nhóm mỗi nhóm 1 ý và đại diện các
nhóm lên bảng trình bày.
Giáo viên cho học sinh nhắc lại 7 hằng
đẳng thức đáng nhớ Đa ra hằng
đẳng thức về căn bậc 2.
Yêu cầu HS vận dụng hằng đẳng thức
để làm BT 14 và gọi HS trả lời.
Đối với PT bậc từ 2 trở lên ta giải nh
thế nào?
7
2
1
1
có nghĩa
0
x 1
1 + x
x -1 > 0
x>1
1 + x 2 có nghĩa 1 + x2 0 với x
d.
nên 1 + x 2 có nghĩa với mọi x.
Bài 13: Rút gọn các biểu thức:
a. 2 a 2 - 5a với a<0
= 2 a - 5a = 2 (-a) 5a (Vì a < 0)
= - 2a 5a = - 7a
b. 9a 4 + 3a2 = (3a 2 ) 2 + 3a2
= 3a2 + 3a2 = 6a2 (Vì 3a2 0)
Bài 14: (SGK - 11)
Phân tích thành nhân tử.
a. x2 32 = x2 ( 3 )2= (x - 3 ) (x + 3 )
c. x2 + 2 3 x + 3 = x2 + 2x 3 + ( 3 )2
= (x + 3 )2
Bài 15: Giải phơng trình:
a. x2 5 = 0 (x - 5 ) (x + 5 ) = 0
Vận dụng để làm BT. Giáo viên gọi 2
x 5 = 0
x = 5
học sinh lên bảng trình bày.
x + 5 = 0
Vậy S = 5 ;-
x = 5
5
Cách khác:
x 2 = 5 x = 5 x1 = 5; x2 = 5
b. x2 - 2 11 x+ 11 =0
x2 2x 11 + ( 11 )2 = 0
(x - 11 )2 = 0
x 11
x = 11
Vậy S = { 11}
GV cho HS nêu cách làm
Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn
cho: A = x x 2 6 x + 9
a. Tìm điều kiện XĐ của A
b. Rút gọn A.
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà - Ôn lại kiến thức Đ1, Đ2
- Làm các dạng BT nh: Tìm điều kiện để BT có nghĩa, rút gọn BT, phân tích đa thức
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
6
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
thành nhân tử, giải PT.
- Làm BT 12, 14, 15, 16, 17 (SBT T5 , 6)
Rút kinh nghiệm:
Tiết 4: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
A. Mục tiêu
Ngày soạn:
Ngày giảng:
- HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phơng.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng 1 tích và nhân các căn thức bậc 2 trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT
HS
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra và dựa vào
bảng phụ đã ghi sẵn BT. Điền dấu X
vào ô thích hợp.
Nội dung
1 học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu sửa sai
thành đúng.
Câ
u
Nội dung
1
Đún
g
3 2 x XĐ x
2
3
2
1
XĐ x 0
x2
3
4 (0,3) 2 = 1,2
- (2) 2 = 4
4
5
(1 2) 2 =
2 1
Sai
x
x
x
x
x
GV yêu cầu cả lớp làm
Cho HS nhắc lại ĐN căn bậc hai số học của 1
theo dõi bài của bạn, nhận xét. GV số a 0 ghi CT
đánh giá cho điểm.
GV ghi bảng
1. Định lý:
Hoạt động 1: Bài mới
GV cho HS làm (?1) (SGK - 12)sau đó ?1
gọi HS trả lời. Từ VD cụ thể hãy đa ra
16.25 = 400 = 20
trờng hợp tổng quát. (nêu rõ ĐK)
Ta có 16. 25 = 4.5 = 20
16.25 = 16. 25
Với 2 số a và b không âm
ta có: ab = a . b
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
7
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
HS: ab = a .
b (a 0; b 0 )
GV yêu cầu học sinh CM theo hớng Chứng minh:
Vì a 0, b 0 nên a , b XĐ và không âm,
dẫn.
- a 0; b 0, có NX gì về a ; b ; a . a . b XĐ và không âm.
Có ( a . b )2 = ( a )2. ( b )2 = ab
b
a . b là căn bậc 2 số học của ab.
Hãy tính ( a. b ) 2
Thế mà ab cũng là CBHSH của ab.
a . b đợc gọi là gì của ab.
ab đợcgọi là gì của ab. Rút ra kết Vậy ab = a . b
luận gì?
Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích
Gọi 1 HS chứng minh.
của nhiều số không âm.
GV đa ra phần chú ý.
GV chỉ vào định lý và nói: Với hai số 2. áp dụng:
a,b 0 định lý cho ta phép suy luận a. Quy tắc khai phơng một tích:
theo hai chiều ngợc nhau do đó ta có 2 ab = a . b với a 0, b 0.
quy tắc sau:
Quy tắc : SGK
- Quy tắc khai phơng 1 tích
Ví dụ 1: Tính
- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai a. 49.1,44.25 =
49 . 1.44 . 25
(Chiều từ phải sang) em nào có thể phả
= 7 . 1, 2. 5 = 42
biểu đợc quy tắc khai phơng 1 tích.
b. 810.40 = 81.400 = 9.20 = 180
áp dụng làm các ví dụ:
Yêu cầu học sinh vận dụng làm (?2). ?2
Sau đó
gọi học sinh trả lời.
b. Quy tắc nhân các căn thức bậc 2:
+ Nêu công thức.
a . b = ab (a 0; b 0)
+ Phát biểu công thức thành quy tắc.
GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để
làm VD.
GV : Quy tắc trên vẫn đúng trong trờng
hợp A,B là các biểu thức không âm.
Đa ra 2 chú ý.
Quy tắc: SGK
Ví dụ 2: Tính
a. 2 . 50 = 2.50 = 100 = 10
b. 1,3 . 52 . 10 = 1,3.52.10
= 13.52 = 13.13.4 = 13 2.2 2 = 26
Chú ý:Với hai biểu thức không âm A và B ta
GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm có: AB = A . B
và kiểm tra trên bảng phụ.
Đặc biệt với A 0 ta có: ( A )2 = A 2 = A
?3
GV cho HS vận dụng làm VD. Gọi HS VD3: Rút gọn biểu thức
trả lời.
a. 8a . 2a với a 0
= 8a.2a = 16a 2 = (4a 2 ) = 4a
= 4a (Vì a0)
2
GV cho học sinh làm (?4) theo nhóm b. 81a 2 b 4 = (9ab) 2 = 9ab = 9b2 a
và kiểm tra trên bảng phụ.
?4với a và b không âm
3a 3 . 12a = 36.a 4 = 6a 2
2a.32ab 2 = 64a 2b 2 = 8ab
Vì a,b không âm
Bài 24 (SGK) Rút gọn rồi tính GTBT (làm
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung - Năm học : 2010-2011
8
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
a. A = 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) tại x = - 2
= 2 2 (1 + 3x) 4
= (2(1 + 3x) 2 ) 2 = 2 ((1 + 3x)2)
= 2 (1+ 3x)2 (Vì (1 + 3x)2 0 x)
Tại x= - 2 thì: A = 2 (1 - 3 2 )2
A 21, 029
3. Luyện tập:
Bài 19 (SGK) Rút gọn:
c. 27.48(1 a) với a > 1
2
= 32.3.3.4 2 (1 a) 2 = 9 2.4 2 (1 a) 2
= 9 2.4 2 . (1 a) 2
= 36 (a - 1) (Vì a>1) 1 a < 0
Hoạt động 3: Củng cố
Cho học sinh phát biểu lại định lý liên d. 1
a 4 (a b) 2 với a > b
a
b
hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
1
- Định lý đợc tổng quát nh thế nào?
=
(a 2 ) 2 . (a b) 2
- Phát biểu quy tắc khai phơng 1 tích?
ab
Nhân các căn thức bậc 2?
1
1
a2 . a b =
a2 (a - b )= a2
- Yêu cầu học sinh làm BT 17 (b, d), 18 =
a
b
a
b
(b, d); 19 (c, d) SGK. Sau đó gọi HS trả
lời miệng.
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc định lý và cách chứng minh
Làm các bài tập còn lại SGK +BT23, 24(SBT)
Tiết 5: Luyện tập
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A/ Mục tiêu
- Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng 1 tích bà nhân các căn
thức bậc 2 trong tính toán và biến đổi biểu thức.
- Về mặt rèn luyện t duy, tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các
bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT
HS
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
Nội dung
- Năm học : 2010-2011
9
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phơng.
Chữa BT 20 (SGK - 15)
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích
và quy tắc nhân các căn thức bậc 2.
2 HS lên bảng thực hiện
Bài 20:
a 0 A = 9 -12a + a2
a < 0 A = 9 + a2
Chữa BT 21 (SGK - 15)
HS dới lớp theo dõi nhận xét sửa sai nếu có
HV đánh giá cho điểm.
Bài 21:
Chọn (B): 120
Hoạt động 2 Luyện tập
Em có nhận xét gì về các biểu thức dới căn?
Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.
Gọi 2 HS lên bảng: mỗi học sinh làm 1 ý.
GV cho HS khác kiểm tra đánh giá cho điểm.
Dạng 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22 (SGK - 15)
a. 13 2 12 2
b. 17 2 8 2
Bài làm:
a. 13 2 12 2 = (13 + 12)(13 12)
= 25.1 = 5 2 = 5
b. 17 2 8 2 = (17 + 8)(17 8) = 25.9
= (5.3) 2 = 15
Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Nêu cách chứng minh?
:GV gọi HS nêu cách làm và trả lời.
Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?
Nêu trờng hợp tổng quát.
GV đa ra phần b yêu cầu học sinh suy
nghĩ nêu cách làm. GV gợi ý
áp dụng định lý a< b a < b (a,b 0)
GV: để tìm x trớc hết ta phải làm gì ?
HS tìm ĐKXĐ
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
Dạng 2: Chứng minh
Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:
( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 )
Là hai số nghịch đảo của nhau:
Bài làm: Xét tích:
( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 )
= 2006 2005 = 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
Bài 26 (SGK - 16)
a. So sánh : 25 + 9 và 25 + 9
Có 25 + 9 = 34
25 + 9 = 5 + 3 = 8 = 64
mà 34 < 64 Nên 25 +9 < 25 + 9
b. Với a > 0; b> 0 CMR:
a + b < a + b ; a> 0, b> 0
2ab > 0.
Khi đó: a + b + 2ab > a + b
( a + b )2 > ( a + b )2
a + b > a+b
Hay a + b < a + b
Dạng 3: Tìm x
Bài 25: (SGK -16)
- Năm học : 2010-2011
10
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
GV giá tri tìm đợc có TMĐK?
a. 16 x = 8 ĐKXĐ: x 0
16x =82 16 x = 64 x = 4
(TMĐKXĐ). Vậy S = 4
Cách 2: 16 x = 8 16 . x = 8
4.
b. làm tơng tự .
x =8
x =2 x=4
b. x 3 + 9 x 27 + 16 x 48 = 16
ĐK: x 3
x 3 + 9( x 3) + 16( x 3) = 16
x 3 (1 +
9+
16 ) =16
x 3 (1 +3 + 4) = 16
x3 =
16
8
. x- 3 = 4
x = 7 (TMĐK)
BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)
Bài 12: Tìm x, y sao cho:
GV đa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy
x + y 2 = x + y - 2 (1)
nghĩ và nêu cách làm.
ĐKXĐ: x 0; y 0; x + y 2
Gợi ý:
Có (1) x + y 2 + 2 = x + y
- Tìm TXĐ
- BĐ 2 vế đều dơng và bình phơng 2 vế.
x +y - 2 + 2 + 2 2( x + y 2) = x + y + 2
- Thu gọn rồi lại bình phơng 2 vế.
xy
Kết quả nghiệm của phơng trình ntn?
2( x + y 2) =
xy
2 ( x + y - 2) = xy 2x + 2y 4- xy = 0
2x xy + 2y - 4 =
0
x (2 - y) - 2(y- 2) = 0
(2 - y) (x - 2) = 0
x = 2
y = 2
Vậy x = 2 và y 0 hoặc x 0 và y =
2 là nghiệm của phơng trình.
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học lại lý thuyết đã học ở tiết trớc.
- Làm BT 22, 24, 25, 27 (SGK + Bài 30 (SBT)
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
11
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
Ngày soạn:
Ngày giảng:
A. Mục tiêu
- Học sinh hiểu đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phơng.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc 2 trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm
HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phơng + Chữa
BT 25 (b) SGK.
HS2: Nêu các quy tắc: Khai phơng 1
tích, nhân các căn thức bậc 2 + chữa
BT 27 (SGK)
.Giáo viên đánh giá cho điểm.
Nội dung
2 HS lên bảng thực hiện.
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
12
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Hoạt động 2: bài mới
16
và 16
GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16) (?1)so sánh
9
9
Sau đó gọi HS trả lời.
GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đa ra tr1. Định lý:
ờng hợp tổng quát (nêu rõ đk)
Với số a không âm và số b dơng ta có:
a
a
HS:
=
(a 0, b> 0)
a
= a
b
b
b
b
GV: Đó chính là nội dung định lý
Chứng minh:
GV: Hãy chứng minh định lý.
GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi
a
Vì a 0, b> 0 nên
XĐ và không âm
HS trả lời.
b
Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là
( a)2
quy tắc nào?
a
Ta có: ( a )2 =
=
2
( b)
b
a
b
b
là CBHSH của
a
b
- GV giới thiệu quy tắc khai phơng 1
a
thơng.
Mà a là CBHSB của
a =
- Gọi 1 HS đọc quy tắc Gọi 2 HS
b
b
b
khác nhắc lại.
2. áp dụng:
- GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK
a. Quy tắc khai phơng một thơng:
a
=
b
a
b
a
b
(a 0, b > 0)
sau đó gọi HS trả lời.
Quy tắc: SGK
- Giáo viên giới thiệu chiều ngợc lại của
định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2.
(?2) SGK Tính
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
13
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
- Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc a.
225
225
=
256
256
=
15
16
196
14
=
10.000 100
b. Quy tắc chia hai căn thức bậc 2
196
=
10.000
b. 0,0196 =
a
a
(a 0, b > 0)
b
=
b
Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh
(? 3)
trả lời.
GV: Định lý trên vẫn đúng trong trờng
999
= 999 = 9 =3.
hợp BT A 0 và BT B > 0, sau đó đa ra Tính: a,
111
111
chú ý.
Giáo viên đa ra ví dụ hớng dẫn HS
2
b. 52 = 52 = 4 =
làm.
3
117
9
117
HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK. Chú ý: Với BT A 0 và B > 0
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện.
Ta có: A = A
B
B
16a 2
=
(?4)
VD: Rút gọn các biểu thức sau:
2
a. 16a =
9
b.
72a =
2a
9
72a
=
2a
4a
3
=
4
a
3
.36 = 6 (với a > 0)
3. Luyện tập:
Hoạt động 3: Luyện tập củng cố
Phát biểu định lý liên hệ giữa phép Bài 30 Rút gọn:
chia và phép khai phơng tổng quát
y
x2
a. .
với x> 0, y 0
(chú ý).
4
x
y
- Phát biểu 2 quy tắc.
Giáo viên cho học sinh làm bài 30 .
=
y
.
x
c. 5xy .
= 5xy
x
xy
1
x2
y
=
.
= 2 =
2
4
xy
y
x y
y
25 x 2
với x < 0, y > 0
y6
25 x 2
y6
= 5xy
5x
y
3
= 5xy .
5x
y
= - 5x2
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc định lý và chứng minh lại định lý + học thuộc hai quy tắc.
Làm BT 29, 30, (b, a), 31 SGK +36, 37 (SBT)
Tiết 7 : Luyện tập
A. Mục tiêu:
Ngày soạn :
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
Ngày giảng:
- Năm học : 2010-2011
14
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
- củng cố về kiến thức về khai phơng 1 thơng và chia hai căn thức bậc 2.
- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức
và giải phơng trình.
-Thái độ : cẩn thận, chínhxác ,linh hoạt,làm việc hợp tác.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV:.
HS: KT đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu định lý khai phơng 1
thơng.
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng
một thơng và quy tắc chia 2 căn thức
bậc 2.
Hai học sinh lên bảng thực hiện
Hoạt động 2: Luyện tập
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm
từng phần.
Yêu cầu cả lớp làm sau đó gọi hai học
sinh lên bảng thực hiện.
Dạng 1: Tính
Bài 22 (a, d) (SGK - 19)
Tính:
+ Chữa bài 30 (c)
+ Chữa bài 28 (a)
9 4
9
4
.5 .0,01 = 1 . 5 . 0,01
16 9
16
9
5 7 1
7
= 25 . 49 . 1 = . .
=
4 3 10
24
16
9
100
1
149 2 76 2 =
457 2 384 2
(149 + 76)(149 76)
(457 384)(457 +384)
225.73
841.73
= 225
841
15
=
29
=
Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn bài 36
lên bảng
Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và
trả lời, mỗi nhóm 1 ý.
Bài 36: (SGK) Mỗi khẳng định sau đúng
hay sai? Vì sao?
a. 0,01 = 0,0001
b. 0,5 = 0,25
c. 39 < 7 và 39 > 6
d. (4 - 13 ) .2x < 3 (4 - 13 )
2x < 3
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
15
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bớc làm.
Cho học sinh làm và gọi HS trả lời,
mỗi học sinh 1 ý.
Học sinh nêu cách làm.
GV gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện,
HS khác làm vào vở, NX bài của bạn.
Dạng 2: Tìm x
Bài 33 (b, c) (SGK - 19)
b. 3 .x + 3 = 12 + 27 x 0
3 .x + 3 = 4 . 3 + 9 . 3
3 .x + 3 = 2 3 + 3 3
3 .x = 4 3 x = 4 (TMĐKXĐ)
Vậy S = 4
c.
3 . x2 = 12
x2 =
GV yêu cầu 1/2 lớp làm câu (a), 1/2
lớp làm câu (c).
Sau đó họi 2 em lên bảng thực hiện
mỗi học sinh 1 ý.
2
4 x =2
x = 2
x = 2
Dạng 3: Rút gọn
Bài 3: (SGK) (a, c)
a. ab2
= ab2
3
với a < 0, b 0.
a b4
3
ab 2 3
3
2
ab
= ab 2 = a 2 b 4 = ab2
2
3
2
c. 9 + 12a2+ 4a với a - 1,5, b< 0.
b
2
(3 + 2a ) 2 = (3+ 2a ) = 3 + 2a
b
b2
b2
2a + 3
=
(2a + 3 0 và b< 0)
b
=
Bài tập dành cho HS khá, giỏi
GV gợi ý: hãy nhân Avới 2
Bài bổ xung : Rút gọn biểu thức
A = x + 2x 1 - x 2x 1
1
ĐKXĐ: 2x 1 0
x
2
x 2x 1
Có A 2 = 2 x + 2 2 x 1 - 2 x 2 2 x 1
A 2 = ( 2 x 1) + 1) 2 - ( 2 x 1) 1) 2
A 2 = 2x 1 + 1 - 2x 1 1
+ Nếu x1 thì: A 2 = 2 A = 2
1
x < 1 thì:
2
A 2 = 2 2x 1 A =
+ Nếu
4x 2
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài 32 (b, c) ; 33 (a,d); 34 (b, d); 35 (b); 37 (SGK)
43 (b, c, d) SBT - Tiết sau mang bảng số và máy tính.
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
16
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Tiết 9: biến đổi đơn giản biểu thức
Chứa căn bậc 2
A. Mục tiêu:
Ngày soạn :
Ngày giảng :
- Học sinh hiểu đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong
dấu căn.
- Học sinh hiểu đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức.
- Rèn tính cẩn thận,chính xác,linh hoạt.
B. Chuẩn bị của giáo viên và HS:
Bảng căn bậc 2
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- Nêu các phép tính đã học về căn thứcHoạt động 2: Bài mới
GV cho học sinh làm (?1) SGK, sau đó
gọi HS trả lời. Đẳng thức trên đợc CM
dựa trên cơ sở nào?
GV: Phép biến đổi a 2 b = a b đợc gọi là
phép đa thừa số ra ngoài dấu căn.
Em hãy cho biết thừa số nào đợc đa ra
ngoài dấu căn. Vận dụng: Hãy đa TS ra
ngoài dấu căn. 32.2 ; 20
GV đa ra ví dụ 2, yêu cầu học sinh làm,
sau đó gọi HS trả lời.
.
Nội dung
1 học sinh lên bảng thực hiện.
1. Đa thừa số ra ngoài dấu căn.
(?1) a 2 b = a 2 b = a . b = a b
(Vì a0; b0)
Vậy: a 2 b = a b (a0; b0)
Ví dụ 1:
3 2 .2 = 3 2
20 = 4.5 = 2 2.5 = 2 5
Ví dụ 2: Rút gọn.
a.3 5 + 20 + 5 =3 5 +2 5 + 5
=6 5
Các biểu thức 3 5 ; 2 5 ; 5 đợc gọi là
đồng dạng với nhau.
b. 18(2 3 ) 2 = 32.2.(2 3 ) 2
= 3 (2 - 3 ) 2 = 3 (2 - 3 ) 2
Một cách tổng quát:
Với A, B là biểu thức và B 0 ta có:
A2 B = A
B = A B nếu A 0; B 0
-A B nếu A<0; B 0
3. bài tập: Rút gọn biểu thức:
a. 3 2 x - 5 8 x + 7 18 x + 28
= 3 2 x = 5 2 2 2 x + 7 32 2 x + 28
= 3 2 x - 10 2 x + 21 2 x + 28
= 14 2 x + 28
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
17
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Vận dụng tổng quát để làm VD3.
Ví dụ 3: Đa thừa số ra ngoài dấu căn.
1, 16 x 2 y = (4 x) 2 y
= 4x y
= 4x y (Vì x 0; y 0)
2, 50(5 + a) 5 với a - 5
= 5 2.2(5 + a) 4 (5 + a)
= 5 (5 + a)2 2(5 + a)
Ngợc lại với phép đa 1 T/s ra ngoài dấu 2.Đa thừa số vào dấu căn .
căn là phép đa t/số vào trong dấu căn ->
Hãy nêu công thức tổng quát.
A B=
A 2 B nếu A 0; B 0.
Vận dụng công thức làm các VD
- A 2 B nếu A< 0 ; B0
Yêu cầu HS làm VD 4
VD4: Đa thừa số vào trong dấu căn.
a. 3 5 = 32.5 = 45
b. -2 7 = - 2 2.7 = - 28
c. 2a2 2a (a 0)
= (2a 2 )2a = 8a 5
d. 3a2 ab (với ab 0)
= - (3a 2 ) 2 ab
= - 9a 4 ab
= - 9a 5 b
Yêu cầu học sinh nêu cách làm VD5 (các Ví dụ 5: So sánh 3 3 và 2 7
cách khác nhau)
Có 3 3 = 32.3 = 27 ;
2 7 = 2 2.7 = 28
Hoạt động 3: Luyện tập
Vì 27 < 28 3 3 < 2 7
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm
cho cả lớp làm và gọi hai học sinh lên b. 2 5 và 3 2
bảng thực hiện.
Có 2 5 = 20 ; 3 2 = 18 Vì
20 > 18 2 5 > 3 2 5 > 3 2
Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a. 18( 2 3 ) 2
b.
1
48 - 2 75 2
33
11
+
5
12
3
c.5 a - 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 - 2 9a
(a>0, b> 0)
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
18
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Hoạt động 3: Luyện tập
Giải:
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm a.
18( 2 3 ) 2 = 18.( 3 2 )
cho cả lớp làm và gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện.
= 9.2 ( 3 2 ) =3 2 ( 3 2 ) =3 6 - 6
b.
1
48 - 2 75 2
33
+
5
12
3
11
1
5
33
=
+
4 2.3 - 2 5 2.3 2 2.3
2
3
11
1
5
= .2 3 - 2.5 3 - 3 + .2 3
2
3
10
= 3 - 10 3 - 3 +
3
3
10
20
= 3 (1 10 1 + ) = 3
3
3
c. 5 a - 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 - 2 9a
= 5 a - 4b 5 2 a 2 a + 5a 4 2 ab 2 - 2 32 a
Theo em, muốn sắp xếp đợc phần a ta
= 5 a - 4b. 5a a + 5a.4 b a - 23 a
làm nh thế nào?
(Nêu các cách làm có thể)
= 5 a - 20ab a + 20ab a - 6 a
GV cho học sinh làm và gọi học sinh trả = a
lời (GV ghi bảng)
Bài
56:
Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
C2: SS bình phơng các số:
a. 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2
C1: 3 5 = 9.5 = 45
2 6 = 4.6 = 24 ; 4 2 = 16.2 = 32
Có 24 < 29 < 32 < 45
Nên: 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
Hớng dẫn về nhà:
Làm BT 44;45 (SGK)
Xem lại các hăng đẳng thức
2
Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
-Rèn tính cẩn thận ,chính xác, linh hoạt
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
19
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
GV: bài tập.
HS: Các công thức biến đổi đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Phân tích thành nhân tử
a. ab + b a + a + 1
b. x 3 - y 3 + x 2 y - xy 2
Hoạt động 2: Bài mới
GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc 2, ngời ta có thể sử dụng
phép phép khử mẫu của biểu thức
lấy căn.
2
có biểu thức lấy căn là biểu thức
3
Nội dung
2 HS lên bảng thực hiện.
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
2
;
3
a
5b 3
a.
c.
b.
5a
với a, b> 0.
7b
với a, b> 0
Bài làm:
nào. Mẫu là bao nhiêu?
1
Nhắc lại hằng đẳng thức A 2
a. 2 = 2.3 = 62 =
6
3
3
3.3
3
Theo em muốn không còn mẫu ở
biểu thức lấy căn thì ta làm ntn?
- Muốn mẫu là bp thì ta phải làm b. 5a = 5a.7b = 35ab2 =
(7b)
7b
7b.7b
nh thế nào?
(Nhân cả tử và mẫu của biểu thức
2
3
=
1
7b
35ab =
1
7b
35ab
(7b) 2
35ab (vì b>0)
với 3 để mẫu là 3 rồi khai phơng
5ab
5ab
mẫu và đa ra ngoài dấu căn)
a
a.5b
c.
=
=
=
2
2
Yêu cầu HS làm ví dụ sau đó GV gọi
(5b )
5b 3
5b 3 .5b
(5b 2 ) 2
HS trả lời.
Qua các ví dụ trên em hãy nêu rõ = 1 5ab .
cách làm để khử mẫu của biểu thức
5b 2
lấy căn? nêu công thức tổng quát.
tổng quát
Với các biểu thức A, B mà A, B 0 và B
2
0 ta có:
A
=
B
AB
B
GV cho HS làm (?1) SGK và gọihọc (?1) (SGK) khử mẫu của biểu thức lấy
sinh lên bảng thực hiện mỗi học sinh Căn
1 ý.
4
= 4.25 = 20
5
5
5
3
= 3.5 = 152 = 15
125
125.5
25
25
6a
3
= 3.22a =
=
3
( 2a 2 ) 2
2a
2a .2a
GV: Để biểu thức có chứa căn thức ở 2. Trục căn thức ở mẫu:
mẫu không còn căn thức ngời ta sử Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:
dụng phép trục căn thức. GV đa ra 3
7
5
1
ví dụ:- ở ví dụ a: Muốn mẫu không a. 3 5 ; b. 2 + 1 ; c. 5 7
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
6a
2a 2
20
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
còn căn thức ta làm ntn?
HS trả lời cách làm VD:a,+ các bớc
làm)
- ở VD b, c muốn làm mất căn ở mẫu
ta làm ntn?
(Sử dụng hằng đẳng
thức)
a b = ( a b ) ( a + b ) với a,b
0
GV giới thiệu 2 biểu thức:
a b và a + b là 2 biểu thức
liên hợp với nhau.
Muốn mẫu của biểu thức không còn
căn thức ta làm ntn?
(Nhân cả tử và mẫu với biểu thức
liên hợp của mẫu)
Yêu cầu HS làm 2 ví dụ b, c sau đó
gọi HS trả lời.
a.
7
=
3 5
5
b.
2 +1
7 5
= 7 5
15
3 5. 5
5( 2 1)
=
( 2 + 1)( 2 1)
= 5 2 5
2 1
= 5 2 - 5.
c.
1
( 5 7)
=
5+ 7
=
( 5 7 )( 5 + 7 )
5 + 7 = - ( 5 + 7)
57
2
Một cách tổng quát:
a. Với các biểu thức A, B mà B>0 ta có:
A
B
= A B
B
các biểu thức A, B, C mà A 0, A
Qua các ví dụ em hãy nêu công thức b. Với
2
tổng quát biểu thức của trục căn thức ở B ta có:
mẫu
C
C( A B )
=
(giáo viên đa ra từng trờng hợp theo ví
AB
A B2
dụ)
c. Với các biểu thức A, B, C mà
A 0, B 0; A B ta có:
C
A B
= C( A B )
A B
Giáo viên cho học sinh làm (?2) (?2)
theo nhóm, 2 nhóm làm 1 ý sau đó
5
2
= 5 8;
= 2 b (b> 0)
đại diện 3 nhóm lên trình bày (mỗi a.
3 8
b
24
b
nhóm 1 ý)
b.
5
=
5(5 + 2 3 )
= 25 + 10 3
5 2 3 5 (2 3 )
13
2a
= 2a(1 + a ) (Với a0, a 1)
1 a
1 a
4
4( 7 5 )
c.
7+ 5
6a
2
2
=
75
= 6a(2 a + b ) (với a>b> 0)
2 a b
4a b
Hoạt động 3: luyện tập
3. Luyện tập:
GV đa bài tập trắc nghiệm, yêu cầu Bài 1: Các kết quả sau đúng hay sai (GT
học sinh đọc kỹ đề bài và trả lời.
các BT đều có nghĩa)
Nội dung
Đúng Sai
Giáo viên gọi mỗi học sinh trả lời 1
ý.
Đ
5
1.
= 5
2 5
2
Hãy sửa những câu sai thành đúng.
S
2. 2 2 + 2 = 2 + 2
3.
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
5 2
2
3 1
10
= 3 -1
- Năm học : 2010-2011
S
21
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
p
4.
2 p
=
Đ
p (2 p + 1)
4 p 1
Bài 64: (a) (SGK - 33)
a. ( 1 a a + a ) ( 1 a )2= 1
1 a
1 a
Để chứng minh một đẳng thức ta
Với a 0; a 1.
làm nh thế nào?
Để rút gọn vế trái ta làm nh thế nào? BĐVT ta có: ( 1 a a + a ) ( 1 a )2
Nhắc lại hằng đẳng thức cần sử dụng
1 a
1 a
(1 a )(1 + a + a )
GV yêu cầu học sinh cách làm cho = (
+ a )(
1
a
học sinh làm và gọi HS trả lời.
(Gợi ý tính bình phơng vế trái)
1 a
)2
(1 + a )(1 a )
1
2
yêu cầu HS đọc kỹ đề bài suy nghĩ = (1 + a + a + a )( 1 + a )
để nêu cách làm.
- Muốn rút gọn đợc biểu thức M ta = (1 + a ) 2 = 1 = VP (ĐPCM)
làm ntn?
(1 + a ) 2
- Chọn cách làm thích hợp nhất?
Làm thế nào để so sánh đợc M với Bài 65 (SGK) Rút gọn rồi so sánh M với 1
1
1
a +1
1(hãy nêu các cách làm có thể)
M=(
+
):
a a
a 1
a 2 a +1
GV nhấn mạnh cách làm thông thvới a>1;a 1
ờng nhất là xét hiệu
1
1
( a 1) 2
=(
+
).
a ( a 1)
a 1
=
1+ a
.
a ( a 1)
=
a 1
a
a+ 1
( a 1) 2
a+ 1
BT giành cho lớp9A
GV cho học sinh ghi đề, yêu cầu HS Xét hiệu M 1 = a 1 - 1
suy nghĩ và nêu cách làm.
a
Tìm ĐKXĐ
1
= a 1 a = < 0 (Vì a > 0)
a
a
M1<0 M<1
Bài tập nâng cao:
1. Tính giá trị BT: A = 15x2 - x 15 - 2
với x =
Bài làm:
3
+
5
Có x =
=
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
5
3
3
+
5
5
= 15 + 15
3
5
3
1 1
8
15 ( + ) = 15 .
5 3
15
- Năm học : 2010-2011
22
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
x 15 = 8
Ta có: A = 15x2 - x 5 - 2
= ( 15.x )2 - x 15 -2
Với x 15 = 8
thì:
A = 82 8- 2 = 64 10 =54
Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các công thức biến đổi căn bậc 2
- Làm BT 49 -> 52 (SGK) + 68, 69, 70 (SBT)
A. Mục tiêu:
Tiết 12 : Luyện tập
- Học sinh đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2: đa
thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn.
- Học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Các dạng bài tập.
HS: KT đã học.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa BT 47 (a, b) (SGK)
HS2: 59 (a, c) (SBT - 12)
HS dới lớp theo dõi nhận xét bài của
bạn.
GV đánh giá cho điểm.
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV cho học sinh ghi đầu bài và yêu
cầu học sinh nêu cách làm.
- Muốn rút gọn các biểu thức ta làm
nh thế nào.
Nội dung
2 HS lên bảng thực hiện.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.(Giả thiết BT
chữ đều có nghĩa)
Bài 1 :Rút gọn các biểu thức sau:
a. 18( 2 3 ) 2
b.
1
48 - 2 75 2
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
33
11
+
5
12
3
- Năm học : 2010-2011
23
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Với bài này phải sử dụng kiến thức nào?
GV yêu cầu học sinh làm.
Sau đó gọi HS trả lời từng ý (mỗi HS 1 ý)
c.5 a - 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 - 2 9a
(a>0, b> 0)
Bài làm:
a. 18( 2 3 ) 2 = 18.( 3 2 )
= 9.2 ( 3 2 ) =3 2 ( 3 2 ) =3 6 - 6
b.
1
48 - 2 75 2
33
+
5
12
3
11
1
5
33
=
+
4 2.3 - 2 5 2.3 2 2.3
2
3
11
1
5
= .2 3 - 2.5 3 - 3 + .2 3
2
3
10
= 3 - 10 3 - 3 +
3
3
10
20
= 3 (1 10 1 + ) = 3
3
3
c. 5 a - 4b 25a 3 + 5a 16ab 2 - 2 9a
Giáo viên ghi đề bài yêu cầu HS ghi đề
suy nghĩ và nêu cách làm.
Muốn phân tích thành nhân tử theo em
phần a ta làm ntn?
Giáo viên cho HS làm và gọi HS trả lời
Phần b yêu cầu nh phần a.
Theo em, muốn sắp xếp đợc phần a ta
làm nh thế nào?
(Nêu các cách làm có thể)
GV cho học sinh làm và gọi học sinh
trả lời (GV ghi bảng)
C2: SS bình phơng các số:
Phần b yêu cầu nh phần a
= 5 a - 4b 5 2 a 2 a + 5a 4 2 ab 2 - 2 32 a
= 5 a - 4b. 5a a + 5a.4 b a - 23 a
= 5 a - 20ab a + 20ab a - 6 a
=- a
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 52(SGK):
a. ab + b a + a + 1
= b ( a )2 + b a + a + 1
= b a ( a + 1) + ( a + 1)
= ( a + 1) (b a +1) ( a 0)
b. x 3 - y 3 + x 2 y - xy 2
= ( x - y ) (x + xy + y) + xy ( x - y )
= ( x - y )(x + xy + y + xy )
= ( x - y )(x +2 xy + y )
= ( x - y )( x + y )2
Dạng 3: So sánh
Bài 56: Sắp xếp theo thứ tứ tăng dần
a. 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2
C1: 3 5 = 9.5 = 45
2 6 = 4.6 = 24 ; 4 2 = 16.2 = 32
Có 24 < 29 < 32 < 45
Nên: 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
b. 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14
38 < 2 14 < 3 7 < 6 2
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
24
Tổ Khoa học Tự Nhiên
Giáo án toán 9
Dạng 4: Tìm x Bài 4 (Bài 57(SGK)
Giáo viên ghi BT57 (SGK) lên bảng. 25 x - 16 x = 9 khi x bằng:
yêu cầu học sinh suy nghĩ làm và chọn (A: 1 ; B:
3; C: 9;
D: 81
phơng án trả lời.
Đáp án: D
Hớng dẫn về nhà: Làm BT 61, 62, 64, 65 (SGK)
BT 12,13 (SBT)
Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- HS biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc 2 để giải các bài toán liên
quan.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Bảng phụ ghi 1 nửa công thức.
HS: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc 2
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV đa ra bảng phụ yêu cầu HS điền
tiếp vào chỗ trống để hoàn thành các
công thức. Yêu cầu học sinh phải nêu
đủ điều kiện.
GV gọi HS trả lời, mỗi HS 1 ý đồng
thời nêu tên của phép biến đổi.
Điền tiếp vào chỗ..để hoàn thành
các công thức sau:
1. A 2 =
2. AB =
.
4.
3.
A2 B =
A
5.
= AB
B
.....
m
6.
Hoạt động 2: Làm bài tập mới
GV để rút gọn BT có chứa căn.
Để rút gọn đợc biểu thức ở VD1 ta
phải thực hiện những phép biến đổi
nào?
GV gọi HS trả lời.
Yêu cầu HS làm (?1) theo nhóm. Sau
đó gọi đại diện 1 nhóm trình bày,
nhóm khác nhận xét.
A
=
B
A B
=
Ví dụ 1: Rút gọn
5 a + 6 4 - a 4 + 5 với a> 0
a
a
2a
6
=5 a +
a - a
2
a +
5
=5 a +3 a -2 a + 5 =6 a + 5
(?1) :
3 5a - 20a + 4 45a + a
với a 0
Nêu các cách để CM một đẳng thức?
Giáo viên soạn: Trịnh Quốc Trung
- Năm học : 2010-2011
25
