Phiếm hàm năng lượng ginzburg landau cho các vật liệu siêu dẫn sắt từ (LV00351)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN ÁNH DƯƠNG

PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG
GINZBURG - LANDAU CHO CÁC
VẬT LIỆU SIÊU DẪN SẮT TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI, 2010


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN ÁNH DƯƠNG

PHIẾM HÀM NĂNG LƯỢNG
GINZBURG - LANDAU CHO CÁC
VẬT LIỆU SIÊU DẪN SẮT TỪ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
Mã số: 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Trí Lân

HÀ NỘI, 2010

-1-

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới
Tiến sĩ Nguyễn Trí Lân - Viện Vật lý và điện tử. Thầy đã hướng dẫn tận
tình, đầy hiệu quả, thường xuyên dành cho chúng tôi sự chỉ bảo, giúp đỡ và
động viên trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường ĐHSP Hà Nội 2,
Khoa Vật lý, Phòng Sau đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn
thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các anh, chị học
viên lớp K12 - Vật lý Lý thuyết - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, và sự
biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã động viên, tạo mọi
điều kiện để luận văn được hoàn thành.

Hà Nội, tháng 9 năm 2010
Tác giả

Nguyễn Ánh Dương


-2-

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Trí Lân. Luận văn không hề trùng lặp với
những đề tài khác.

Hà Nội, tháng 9 năm 2010
Tác giả

Nguyễn Ánh Dương


-3-

MỤC LỤC
Trang
Mở đầu

4

Chương 1. Tổng quan

8

1.1. Vật lý của các hệ Fecmion nặng

8

1.2. Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết về hiện tượng đồng tồn
tại pha sắt từ - siêu dẫn trong các vật liệu có chứa Uranium

17

Chương 2. Phiếm hàm năng lượng Ginzburg - Landau.

24

2.1. Phiếm hàm năng lượng Ginzburg - Landau và tham số trật tự.

24

2.2. Phiếm hàm năng lượng Ginzburg - Landau cho hệ nhiều tham số
trật tự.
Chương 3. Phiếm hàm năng lượng Ginzburg - Landau cho hệ

47

54

đồng tồn tại pha
3.1. Tương tác hai hạt tổng quát và biến đổi Hubbard - Stratonovich

55

3.2. Thu nhận phương trình Ginzburg - Landau
Kết luận

69

Tài liệu tham khảo

70


-4-

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự tồn tại và đồng tồn tại của các pha khác nhau trong các môi trường
đông đặc luôn là một trong những vấn đề được các nhà khoa học quan tâm.
Đặc biệt, trong thời gian gần đây, sự đan xen và quan hệ tương hỗ của các trạng
thái với sự tham gia đồng thời của cả các bậc tự do điện tích lẫn các bậc tự
do spin trong các hệ điện tử tương quan mạnh đang được triển khai nghiên
cứu mạnh mẽ ở nhiều nơi trên thế giới do ý nghĩa khoa học và khả năng ứng
dụng của vấn đề này. Sự cạnh tranh giữa tính định xứ và tính linh động của các
hạt trong các hệ tương quan mạnh là nguồn gốc vật lý của hàng loạt các hiện
tượng vật lý tinh tế như: siêu dẫn nhiệt độ cao, từ trở khổng lồ, đồng tồn tại
của trật tự siêu dẫn và trật tự từ… Các hiện tượng vật lý thú vị này góp
phần mở ra những triển vọng ứng dụng trong một số công nghệ mới như
spintronics, các vật liệu thông minh (smart materials). Mặt khác, do thế năng
và động năng của các hạt có cùng độ lớn nên, về khía cạnh lý thuyết, không có
một tham số “nhỏ” để áp dụng các phương pháp lý thuyết nhiễu loạn thông
thường. Vì vậy vật lý của các hệ tương quan mạnh vẫn đang là một thách
thức to lớn nhưng thú vị đối với những người nghiên cứu lý thuyết.
Vấn đề nghiên cứu trong luận văn cao học này thuộc một nhánh trong lĩnh
vực lý thuyết hệ điện tử tương quan mạnh, mà cụ thể về sự đồng tồn tại của
pha trật tự từ và pha siêu dẫn trong các hệ điện tử tương quan mạnh.
Sự đồng tồn tại của pha sắt từ và pha siêu dẫn trong hợp chất chứa
Uranium được phát hiện bằng thực nghiệm năm 2000 trong UGe2 [2] và năm
2001 trong UrhGe [3]. Trong những năm gần đây, ngoài những nghiên cứu
thực nghiệm khảo sát sự phụ thuộc chuyển pha vào áp suất và từ trường ngoài,


-5-

các công trình lý thuyết của các nhóm nghiên cứu ở Đức, Mỹ, Nga, Nhật,

Bulgaria… tập trung tìm các cơ chế chuyển pha, bản chất các pha và sự phụ
thuộc nhiệt độ chuyển pha và moment từ hóa tự phát vào các thông số của vật
liệu. Nhiều cơ chế chuyển pha khác nhau đã được đề xuất như: sóng điện tích
và sóng spin [4], trao đổi magnon [5], tương tác trao đổi trên các mức định xứ
[6]… Tuy nhiên cho đến nay bản chất của pha siêu dẫn (singlet hay triplet)
chưa rõ, cơ chế gây trật tự từ cũng còn gây tranh cãi (do moment định xứ
hay do điện tử linh động), nguyên nhân gây siêu dẫn chưa xác định rõ
ràng (do trao đổi phonon hay magnon hay sóng điện tích). Đặc biệt sự phụ
thuộc nhiệt độ chuyển pha và độ từ hóa vào áp suất chưa được nghiên cứu về
lý thuyết. Tóm lại lý thuyết đồng tồn tại hai pha siêu dẫn và sắt từ hiện vẫn
là một thách thức đối với những người nghiên cứu vật lý (xem [7,8], và tài
liệu trích dẫn trong đó).
Ở Việt Nam, giáo sư Đỗ Trần Cát là người đầu tiên triển khai nghiên
cứu lý thuyết pha siêu dẫn và pha sắt từ trong UGe2 dựa trên tính chất kết ô
(nesting) của cấu trúc vùng năng lượng và thu được những kết quả thú vị
[9,10]. Các thành viên của nhóm nghiên cứu hệ tương quan mạnh tại Trung
tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý cũng đã bắt đầu thực hiện các nghiên cứu về
sự đồng tồn tại hai pha từ và siêu dẫn trong UGe2 từ năm 2006 và thu được
những kết quả bước đầu về hai pha từ FM1 và FM2 trong UGe2 [11] và đã
đề xuất cơ chế siêu dẫn dựa trên trao đổi các kích thích từ do tách trường tinh
thể của các mức Uranium định xứ [12]. Bên cạnh đó các nghiên cứu lý thuyết
khác của các thành viên trong nhóm cũng được định hướng để giải quyết các
khó khăn về măt công cụ đối với các hệ đống tồn tại pha [13]. Các nghiên cứu
trong nước đã theo sát được những kết quả mới mà các nhóm nghiên cứu ngoài
nước đã thu được.
Những kết quả nêu trên chủ yếu dựa trên cơ sở lý thuyết hiện tượng luận


-6-

và đòi hỏi một sự khảo sát xuất phát từ một mô hình vi mô để xem xét ảnh
hưởng qua lại giữa trật tự từ và trật tự siêu dẫn. Dựa trên định hướng đã được
đề cập chúng tôi chọn đề tài: “Phiếm hàm năng lượng Ginzburg-Landau cho
các vật liệu siêu dẫn sắt từ”.
2. Mục đích của luận văn
Trong khuôn khổ của một luận văn cao học, mục tiêu khoa học được đặt
ra là tìm hiểu về các hệ fermion nặng (một lớp của các hệ điện tử tương quan
mạnh) và các hiện tượng siêu dẫn bất thường và từ trong các hệ này. Trên cơ
sở của các nhận thức đó, một công cụ có khả năng nghiên cứu về sự đồng tồn
tại pha trật tự từ và pha siêu dẫn trong các vật liệu fermion nặng được tìm
kiếm và phát triển với hy vọng sẽ cho phép sự xuất hiện đồng thời của các
tham số trật tự đặc trưng cho các pha tồn tại trong các hệ vật liệu được khảo sát.
Vấn đề lý thuyết mà luận văn tập trung giải quyết là việc tạo thành đồng
thời của các tham số trật tự từ số hạng tương tác hai hạt trong các hệ điện tử
tương tác trong khuôn khổ của phương pháp tích phân phiếm hàm và xây
dựng hệ phương trình tự hợp của các tham số trật tự.
Tuy nhiên, việc phát triển một công cụ như vậy một cách đầy đủ là rất
phức tạp và đòi hỏi nhiều công sức, các tính toán được thực hiện trong luận
văn sẽ được giới hạn trong việc thu nhận được hệ phương trình liên hệ giữa các
tham số trật tự trong gần đúng trường trung bình, trong việc thu nhận được
phương trình năng lượng tự do Ginzburg - Landau thể hiện sự liên hệ của các
thăng giáng của các tham số trật tự xung quanh gần đúng trường trung bình.
Các kết quả này đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự đồng
tồn tại của pha sắt từ và pha siêu dẫn trong các vật liệu fermion nặng.


-7-

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng đồng tồn tại pha của các hệ Fermion

nặng.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các hệ Fermion nặng
5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng công cụ lý thuyết trường lượng tử


-8-

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1. Vật lý của các hệ Fecmion nặng
Trong suốt một vài thập kỷ cuối, một nhánh nghiên cứu mới trong lĩnh
vực vật lý kim loại đã được hình thành và phát triển nhanh chóng. Đối
tượng nghiên cứu của nhánh là các hệ vật lý chứa các nguyên tố đất hiếm (chủ
yếu là Cerium Ce) hay actinide (chủ yếu là Uranium U) với các tính chất vật lý
không bình thường ở vùng nhiệt độ thấp. Dưới một nhiệt độ T * xác định nào
đó, cỡ vài chục Kelvin, các hệ này ứng xử như một chất lỏng Fermi. Chúng có
nhiệt dung riêng tuyến tính và độ từ cảm Pauli hầu như không phụ thuộc vào
nhiệt độ, các giá trị tương ứng với mật độ trạng thái điện tử khổng lồ. Hiện
tượng này là hệ quả của các khối lượng lớn một cách bất thường của các điện
tử. Trong thực tế, từ kết quả của các phép đo thực nghiệm, các khối lượng hiệu
dụng có thể trở nên lớn đến tận một vài trăm lần so với khối lượng của điện tử
tự do. Hành vi sẽ thay đổi hoàn toàn trong miền nhiệt độ lớn hơn rất nhiều so
với nhiệt độ T * . Trong miền này, các vật liệu này có thể được mô tả một cách
tốt nhất bởi các điện tử dẫn với các khối lượng thông thường và cùng với các
điện tử dẫn, là các điện tử định xứ hoàn toàn f . Các điện tử định xứ sở
hữu một moment từ đồng hành và độ từ cảm, do vậy, có dạng Curie. Hai
dạng tồn tại của các điện tử thể hiện các điện tử dẫn “nhẹ” và các điện tử
định xứ f tương tác theo phương thức của một dạng trao đổi chuẩn của tương

tác hoặc một sự tổng quát hóa của nó. Do vậy, điều hiển nhiên xảy ra là,
khi nhiệt độ của hệ đủ nhỏ, hệ tăng năng lượng bởi việc làm mất đi các
moment từ gắn liền với các điện tử f . Cùng lúc đó, các điện tử f trở nên
một phần của bề mặt Fermi, hiện tượng ngụ ý rằng các điện tử f không thể
được xem như bị định xứ một cách hoàn hảo. Hay nói cách khác, chúng cần


-9-

phải được coi như một phần của chất lỏng Fermi.
Vì sự hiện diện của các kích thích năng lượng thấp hay các chuẩn hạt với
khối lượng hiệu dụng lớn tại nhiệt độ T rất nhỏ so với nhiệt độ
T * T

T *  , những hệ này được gọi là hệ fermion nặng. Một cách gọi khác

cũng có thể được đề xuất là các hệ điện tử nặng hay các hệ fermion tương tác
mạnh.
Tình huống khi, do một sự tăng năng lượng, một moment từ bị biến mất
được xét đến lần đầu tiên trong hiệu ứng Kondo. Hiệu ứng này liên quan tới
một tạp từ đơn được nhúng trong một bể các điện tử dẫn. Do các hiệu ứng
nhiều hạt mạnh, một tạp từ như vậy có thể mất đi tính chất moment từ của
nó và tạo thành một trạng thái cơ bản singlet (đơn tuyến) với các điện tử dẫn
vây xung quanh. Sự tăng năng lượng gắn liền với quá trình này được đặc
trưng bởi một năng lượng cỡ k BTK , trong đó nhiệt độ Kondo TK có thể được trải
trên một miền khá rộng, nghĩa là từ một vài phần của một độ cho đến vài trăm độ.
Liên quan tới sự hình thành singlet là đóng góp nhảy vọt của độ cảm spin và nhiệt
dung riêng, hay nói theo một cách khác, là một đóng góp vào mật độ cục bộ của
trạng thái điện tử dẫn.
Trong các hệ fermion nặng, dường như một số đặc điểm của vấn đề tạp

Kondo đơn xuất hiện trong một dạng được tăng cường đơn giản vì tồn tại ít
nhất một ion từ tại mỗi ô cơ sở. Ví dụ, mật độ trạng thái cực lớn tại T

T *,

đều liên quan tới khối lượng hiệu dụng lớn của các chuẩn hạt, có cùng bậc về
mặt biên độ với các kết quả mà người ta đã thu được từ bài toán ion Kondo
đơn được nhân với nồng độ các ion tạp trong hệ. Do vậy, các hệ fermion nặng
đôi khi được đề cập tới như “các mạng ion Kondo” hay “các hệ Kondo
mạng”. Tuy nhiên, cách gọi này còn đòi hỏi một số bình luận bổ sung khác
nữa để tránh những sự hiểu nhầm đáng tiếc.


-10-

Cốt lõi của vấn đề Kondo nguyên thủy nằm ở việc xử lý hiệu ứng của một
spin ngoài (tạp) được đặt trong một hệ điện tử dẫn. Sự hình thành của một
trạng thái singlet xảy ra bởi một sự bù đắp đối với spin tạp thông qua các
spin của các điện tử dẫn. Tương tác giữa hai loại spin này được mô tả bởi
Hamiltonian Kondo. Tuy nhiên, khi sự tăng năng lượng k BTK do sự hình
thành singlet trở nên lớn hơn, bức tranh trở nên không đầy đủ. Điều đó bộc
lộ rằng việc xem spin của tạp như một đại lượng ngoài giống trong trường hợp
khi các điện tử f tạo nên các spin trên được định xứ hoàn hảo là điều không
khả dĩ nữa. Thay vì thế, việc xem số hạt n f của các điện tử f tại các vị trí tạp là
một số không nguyên dường như trở nên thích hợp hơn. Điều này khẳng định
rằng năng lượng k BTK càng lớn, các sự sai khác với một số nguyên cũng càng
trở nên lớn hơn. Như vậy, khi năng lượng tăng lên, việc đề cập đến một hệ
thăng giáng hóa trị sẽ trở nên thích hợp hơn. Đường biên phân tách, tất nhiên,
là không rõ nét. Thậm chí, đối với cả các giá trị nhỏ của k BTK , số điện tử f
cũng ít khi là một số nguyên. Nhưng những sự sai khác khi đó đủ nhỏ, do vậy

ít nhất trong trường hợp tạp đơn người ta có thể bỏ qua sự sai khác này và làm
việc một cách hiệu dụng với Hamiltonian Kondo. Việc nhận thức một cách
minh bạch rằng dù trong trường hợp hệ fermion nặng hay trong mạng Kondo
việc bỏ qua sự khác biệt nhỏ này hoàn toàn không thích hợp, thậm chí ngay cả
khi k BTK rất nhỏ là vô cùng quan trọng. Nếu chúng ta vẫn giữ số điện tử n f là
một số nguyên và khi đó các điện tử f được coi như định xứ hoàn toàn, các điện
tử này sẽ không thể tham gia vào sự hình thành của bề mặt Fermi. Do đó, việc
tìm kiếm một toán tử Hamiltonian cho phép số điện tử n f biến đổi tại một vị
trí actinide hoặc đất hiếm cho trước là điều cần thiết. Một Hamiltonian như
vậy là chính Hamiltonian Anderson mạng và được sử dụng thường xuyên trong
việc khảo sát các hệ fermion nặng. Khi thuật ngữ “hệ Kondo mạng” được sử


-11-

dụng, chúng ta, do vậy, luôn ghi nhớ về một hệ với số điện tử f không
nguyên. Thêm nữa, điều này cũng không ngụ ý rằng T * cũng tương tự như TK .
Thay vào đó, người ta chờ đợi trong hầu hết các trường hợp T *  TK . Do các
tương tác từ giữa các nút mạng actinide hoặc đất hiếm, sự tăng năng lượng tại
mỗi nút mạng do sự hình thành singlet cần phải nhỏ hơn sự tăng năng lượng
đối với một ion đơn. Nguyên nhân là do một ion cũng mất năng lượng
tương tác từ giữa các vị trí với các moment từ. Điều này ngay lập tức đưa
đến đề xuất rằng sự hình thành singlet, và do vậy hành vi fermion nặng,
không thể xảy ra khi các tương tác giữa các nút mạng phản sắt từ là đủ
mạnh. Trong trường hợp đó, sự biến mất của moment từ có thể dẫn đến một
sự tổn thất về năng lượng thay vì một sự tăng về năng lượng. Các hệ có khả
năng bộc lộ hiện tượng này là CeAl2 , CePb3 hay NpBe13 , …
Các tính toán đối với vấn đề Kondo hai tạp liên kết sắt từ giữa các nút
mạng đã chỉ ra rằng trong các hệ như vậy tình huống có thể khác đi. Nếu liên
kết lớn giữa hai nút mạng lớn, khi đó một quá trình chắn đối với moment từ

của tính phức hợp hai tạp toàn phần luôn gắn liền với một sự tăng năng lượng.
Một cách tương ứng, tồn tại một sự khác biệt quan trọng khác giữa sự
hình thành singlet đối với ion từ đơn và mạng ion. Trong trường hợp ion từ
đơn, tất cả các tính chất vật lý tỷ lệ với thang nhiệt độ Kondo TK được cung
cấp bởi giới hạn Kondo, nghĩa là số điện tử n f đủ gần với một số nguyên [đối
với Ce3 , tiêu chí là 1  n f   0.15 ]. Nhiệt độ Kondo, do đó, đặc trưng cho tất
cả các tính chất của “vật liệu” như vị trí của mức f, độ rộng của ion. Chúng ta,
hiển nhiên, không thể chờ đợi mạng Kondo cũng phổ quát theo ý nghĩa này.
Thay vì đó, các thang năng lượng bổ sung xuất hiện và các thang năng lượng
này được xây dựng trong các lý thuyết chi tiết.


-12-

Kịch bản mà trong đó các hệ fermion nặng phải được xem xét, được
chỉ ra trong Hình 1.1. Hình này thể hiện các cấp độ khác nhau của tương quan
điện tử trong chất rắn. Các hệ fermion nặng là các hệ tiến đến gần nhất giới
hạn định xứ mà tại đó tương quan điện tử vượt qua các thăng giáng điện
tích bất kỳ trong lớp vỏ f. Các thăng giáng điện tích tăng lên khi dịch
chuyển từ trái qua phải. Tại tận cùng bên tay phải, tương quan điện tử không
đóng bất cứ vai trò nào ngoài đối với dạng RPA của quá trình chắn, hiệu ứng
tồn tại trong kim loại và liên quan đến thành phần tầm xa của tương tác
Coulomb.
Các hệ fermion nặng làm xuất hiện hàng loạt các câu hỏi mới và cơ bản mà
cho đến nay mới chỉ được trả lời ở một mức độ khá hạn chế. Chúng ta sẽ liệt kê
ở đây một vài vấn đề đó để cung cấp một cái nhìn tổng quan về chủ đề này.
Các trình bày chi tiết hơn có thể được tìm thấy trong một số sách tham khảo
và các tài liệu tổng quan [].

Hình 1.1. Sơ đồ về cường độ của các tương quan điện tử. Lực đẩy Coulomb tại

các nút mạng U trong đơn vị của độ rộng vùng W có thể được sử dụng như
một độ đo tầm quan trọng của các tương quan điện tử. Các dạng khác nhau
của các điện tử được phác họa theo vị trí. Trong giới hạn của các điện tử
định xứ, các thăng giáng điện tích của các điện tử bị loại bỏ hoàn toàn.

Vấn đề đầu tiên là các thang năng lượng hoặc nhiệt độ khác. Điều này đã
được đề cập tới ở trên rằng một nhiệt độ đặc trưng của hệ là T * . Khi được


-13-

nhân với k B đại lượng này là một độ đo của sự tăng năng lượng ở mỗi vị trí
Ce hoặc U do sự hình thành singlet. Khi các vùng của các chuẩn hạt nặng tạo
thành tại nhiệt độ thấp với một độ rộng cỡ k BT * , mật độ trạng thái của các
chuẩn hạt sẽ thể hiện cấu trúc đáng xem xét và một số các đỉnh như với các
cấu trúc vùng năng lượng bất kỳ nào khác.
Các đỉnh này là kết quả từ cấu trúc hóa học của các hợp chất và từ các
hiệu ứng giao thoa của các sóng tán xạ theo cách tương tự như các đỉnh trong
mật độ trạng thái của điện tử d trong các kim loại chuyển tiếp. Các độ rộng
của các đỉnh thông thường nhỏ hơn rất nhiều so với k BT * . Khi năng lượng
Fermi bị rơi vào một trong các đỉnh với độ rộng k BTp , dẫn đến sẽ có một
thang năng lượng khác Tp

T * trong bài toán. Đó là kết quả từ các hiệu ứng

kết hợp mạng. Liệu những thang năng lượng trên đã phải là những thang năng
lượng duy nhất trong hệ hay không hiện tại câu hỏi đó vẫn còn chưa được trả
lời rõ ràng.
Các vấn đề khác có liên quan tới cấu trúc vùng của các chuẩn hạt trong các
hệ fermion nặng. Một cách hiển nhiên, do các tương quan mạnh của điện tử,

các tính toán cấu trúc vùng truyền thống có áp dụng gần đúng mật độ cục bộ
(local - density approximation - LDA) đối với cách tiếp cận phiếm hàm
mật độ (density functional theory - DFT) để tính toán các thế năng tương
quan trao đổi không được mong đợi sẽ hoạt động một cách đúng đắn trong
trường hợp này. Khi đó câu hỏi hiển nhiên sẽ là phương pháp nào sẽ thay thế
phương pháp sẵn có nêu trên?
Một câu hỏi quan trọng khác nữa là về các tương tác giữa các chuẩn hạt.
Các tương tác đó có thể có những nguồn gốc khác nhau. Trước hết, đó là các
tương tác trực tiếp mà thông thường được mô tả trong ngôn ngữ của các tham


-14-

số chất lỏng Fermi của Landau. Chúng mô tả các trường phân tử nội được
thiết lập bởi các chuẩn hạt. Lý thuyết Landau truyền thống về các chất lỏng
Fermi đã mô tả tốt các hệ một thành phần đẳng hướng như 3 He . Câu hỏi được
đặt ra giờ đây là lý thuyết truyền thống cần được thay đổi thế nào để có thể áp
dụng vào các hệ có tính bất đẳng hướng mạnh với nhiều dạng khác nhau của
các chuẩn hạt (ví dụ với việc biến đổi mạnh của các khối lượng hiệu dụng).
Bên cạnh các tương tác được mô tả bởi các tham số Landau còn có các tương
tác không trực tiếp khác được thực hiện thông qua các phonon. Chính bản
thân việc liên kết giữa các chuẩn hạt với phonon là một vấn đề vô cùng thú vị.
Việc liên kết giữa các chuẩn hạt với phonon thể hiện rằng có sự xuất hiện của
các cơ chế liên kết mà vốn không xuất hiện trong các kim loại thông thường.
Chúng là kết quả từ sự phụ thuộc mạnh vào áp suất hoặc thể tích của nhiệt độ
đặc trưng T * và chúng ảnh hưởng đến không chỉ các chuẩn hạt mà cả các
phonon. Do đó, các tính chất đàn hồi của hệ fermion nặng trở nên cực kỳ thú
vị. Các ví dụ kể đến là sự phụ thuộc của các hằng số đàn hồi vào nhiệt độ và
từ trường cũng như sự tắt dần của các sóng siêu âm. Trong hàng loạt trường
hợp, các cơ chế được cập ở trên có thể được mô tả bởi một lý thuyết thủy

động học mà trong đó chỉ các đại lượng nhiệt động tĩnh (ví dụ nhiệt dung,
giãn nở nhiệt…) và các hệ số truyền dẫn (độ dẫn nhiệt và điện) tham gia. Các
tính chất chỉ ra cho phép thiết lập mối liên hệ các quan sát thực nghiệm khác
nhau với nhau mà không nhất thiết phải xác định Hamiltonian. Và các liên hệ
đó bộc lộ rằng các cơ chế thăng giáng thủy động học và cơ chế suy hao siêu
âm rất khác biệt so với các hiện tượng tương tự trong các kim loại truyền
thống. Vì các tính chất đàn hồi của các hệ fermion nặng là rất đáng ngạc nhiên
và cũng vì chúng cho đến này được nghiên cứu chưa đầy đủ nên các hiện
tượng trên sẽ không được đề cập đến trong tổng quan này.
Một chủ đề quan trọng khác trong lý thuyết về các hệ fermion nặng là các


-15-

lý thuyết vi mô khác nhau đã được đề xuất để làm việc với các hệ tương quan
mạnh. Các lý thuyết vi mô, nhìn chung, có thể được chia một cách thô thiển
thành các kỹ thuật khai triển nhiễu loạn và các kỹ thuật biến phân. Khi ứng
dụng các kỹ thuật khai triển, người ta thường khai triển theo tham số lai giữa
các điện tử f tại vị trí actinide hoặc đất hiếm và các điện tử dẫn xung quanh.
Đối với hầu hết các điện tử định xứ f, tham số lai dường như là một tham số
khai triển tự nhiên. Vì trong trường hợp đó, tương tác đẩy Coulomb cục bộ
lớn của các điện tử f được chứa trong Hamiltonian có tính phi nhiễu loạn. Dẫn
đến, người ta phải đối mặt với vấn đề là định lý Wick hay khai triển theo các
nhóm liên kết không còn đúng nữa. Việc đối mặt với vấn đề này và vượt qua
các khó khăn liên quan luôn là các vấn đề trung tâm của kỹ thuật khai triển.
Điều quan trọng đặc biệt trong các lý thuyết vi mô là gần đúng trường trung
bình. Trong sơ đồ của kỹ thuật trường trung bình, các trạng thái fermion nặng
là các trạng thái phá vỡ đối xứng tương tự như các trạng thái BCS trong siêu
dẫn. Trong cả hai trường hợp tính bất biến của Hamiltonian trong một số sự
thay đổi pha bị phá vỡ. Trong lý thuyết BCS, việc phá vỡ đối xứng xảy ra do

trạng thái BCS không phải là trạng thái riêng của số điện tử toàn phần. Tương
tự như vậy, sự phá vỡ đối xứng trong các hệ fermion nặng là do sự không bảo
toàn của một đại lượng mà khẳng định trong trường hợp của Ce rằng lớp điện
tử f hoặc được lấp đầy bởi một điện tử f hoặc theo cách khác là rỗng.
Một cách tự nhiên, trong cộng đồng các nhà nghiên cứu, tồn tại một lượng
đáng kể các thảo luận về tương tác nào chịu trách nhiệm đối với sự xuất hiện
tính siêu dẫn cũng như bản chất của các trạng thái ghép cặp. Từ độ lớn của
bước nhảy trong nhiệt dung riêng tại nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tc , người
ta có thể đưa tới kết luận rằng cặp Cooper được hình thành từ các chuẩn hạt
nặng. Liên quan đến cơ chế tương tác, kết luận trên đã được minh chứng (ít
nhất là đối với CeCu2 Si2 ) rằng tương tác chuẩn hạt phonon đủ lớn để dẫn tới


-16-

một nhiệt độ chuyển pha Tc với độ lớn cỡ như các quan sát thực nghiệm.
Điều này, tuy nhiên, không chứng minh hay khẳng định rằng đó chính là
tương tác dẫn tới siêu dẫn. Nhiều cơ chế tương tác khác được viện dẫn dành
cho sự giải thích về siêu dẫn bao gồm cả tương tác trao đổi của các thăng
giáng spin tắt nhanh giữa các chuẩn hạt. Được liên kết với vấn đề về các
tương tác là vấn đề về bản chất của các trạng thái ghép cặp. Gợi ý được thực
hiện rằng trong hệ fermion nặng người ta phải làm việc với tính siêu dẫn phi
truyền thống. Trong tổng quan ngắn này, chúng ta sẽ coi tính siêu dẫn phi
truyền thống như một khái niệm đồng nghĩa với một tham số trật tự có tính
đối xứng thấp hơn bề mặt Fermi. Khi được sử dụng trong cách hiểu, hiện tại
không tồn tại một chứng minh nào đối với tính siêu dẫn phi truyền thống
trong các hệ fermion nặng. Một cách nhất định, các gợi ý không thể bị loại bỏ,
ít nhất trong các hệ như UPt3 mà tại đó quãng đường tự do trung bình của các
chuẩn hạt là đủ lớn. Quãng đường tự do trung bình ngắn hơn độ dài kết hợp
siêu dẫn được chờ đợi có hiệu ứng phá vỡ cặp mạnh và trong thực tế, phải

ngăn cản tính siêu dẫn phi truyền thống xảy ra. Mặt khác, người ta có thể, một
cách tất yếu, khẳng định rằng tính siêu dẫn trong các hệ fermion nặng có hàng
loạt các khía cạnh thú vị và mới. Ví dụ, không một đại lượng đo được nào chỉ
ra một sự suy giảm dạng hàm mũ tại nhiệt độ thấp như người ta phải mong
đợi nếu một khe có kích thước đối với các kích thích cơ bản được mở rộng
qua toàn bộ bề mặt Fermi. Trong hợp chất UBe13 bị kích thích với một vài
phần trăm Th có bằng chứng đối với hai chuyển pha siêu dẫn bậc hai. Dưới
nhiệt độ chuyển pha cao hơn, hệ đạt được một tham số trật tự  a mà dưới đó
một chuyển pha thứ hai với một tham số trật tự thứ hai b được bổ sung.
Cách giải thích khả dĩ nhất là, với việc giảm nhiệt độ, trước hết, một phần của
bề mặt Fermi trở nên siêu dẫn trước khi phần còn lại tham gia tiếp vào chuyển
pha thứ hai. Các hiện tượng tương tự như hiện tượng chỉ ra là mới và gây nên


-17-

những câu hỏi không phụ thuộc vào liệu người ta làm việc với tính siêu dẫn
truyền thống hay phi truyền thống theo cách nghĩ ở trên.
Trong phần tổng quan này, một số vấn đề quan trọng và hóc búa trong vật
lý về các hệ fermion nặng được phác họa. Các trình bày chi tiết hơn về lý
thuyết cũng như thực nghiệm của vật lý về các hệ fermion nặng khá cồng
kềnh và phức tạp, đồng thời cũng vượt ra ngoài khuôn khổ của một luận văn
cao học.
1.2. Hiện tượng đồng tồn tại pha sắt từ - siêu dẫn trong vật liệu fermion
nặng
Trạng thái chất lỏng Fermi trong kim loại có hai tính bất ổn định. Tính
siêu dẫn do sự hình thành của cặp điện tử và sóng mật độ (spin, điện tích)
được hình thành bởi việc ghép cặp của các điện tử và lỗ trống. Về mặt lý
thuyết, điều được mong đợi khá sớm là rằng các hàm số sóng ghép cặp khác
ngoài sóng s như trong siêu dẫn truyền thống và trong các sóng mật độ có thể

tồn tại. Tuy nhiên, điều đó đòi hỏi một thời gian lâu đến mức ngạc nhiên để
nhận dạng các trạng thái ghép cặp đông đặc phi truyền thống trong các vật
liệu thật.
Giờ đây, có một sự phong phú của các chất siêu dẫn phi sóng s mà các vật
liệu này, một cách thường xuyên, được gắn liền với các hàm khe “nút” bất
đẳng hướng mà tại đó các trạng thái kích thích của các chuẩn hạt trong trạng
thái siêu dẫn triệt tiêu tại các điểm hoặc tại các đường trên bề mặt Fermi. Hiện
tượng này dẫn tới hành vi dạng “định luật lũy thừa” tại vùng nhiệt độ thấp
trong nhiều đại lượng vật lý. Các vật chất siêu dẫn actinide và đất hiếm
fermion nặng là các vật liệu đầu tiên được giả thiết có các trạng thái ghép cặp
siêu dẫn phi truyền thống được sinh ra bởi các thăng giáng spin năng lượng
thấp. Các hợp chất siêu dẫn nhiệt độ cao Tc có chứa đồng thể hiện tính siêu


-18-

dẫn sóng d là các ví dụ quan trọng và đầy hứa hẹn. Nhưng tính siêu dẫn nút
cũng có thể được phát hiện trong các muối hữu cơ và muối ruthenates.
Các trạng thái sóng mật độ điện tích và sóng mật độ spin truyền thống
hiện diện thường xuyên trong các kim loại với trật tự sóng mật độ spin hay
trật tự phản sắt từ tương ứng là thông thường nhất. Các hợp chất với các sóng
mật độ phi truyền thống được xác nhận trong thực tế là khá hiếm hoi và với
tính nhất định chỉ đã được tìm thấy trong các kim loại hữu cơ và có lẽ trong
các vật liệu fermion nặng có chứa Uranium và pha “giả khe” của các hợp chất
có chứa đồng kích thích thấp. Điều này một phần có thể là do sự khó khăn
trong việc tìm kiếm các tham số trật tự “ẩn” mà những tham số đó không để
lại dấu vết trong các thí nghiệm về tán xạ X quang hoặc tán xạ neutron tiêu
chuẩn.
Trong phần tổng quan này, chúng ta sẽ tóm lược các nhận thức về một lớp
các chất siêu dẫn phi truyền thống và sự cạnh tranh của chúng và sự tồn tại

với từ tính và các pha trật tự ẩn mà đã được tích lũy và nghiên cứu trong thế
kỷ cuối. Để có thể trình bày một cách hệ thống và chặt chẽ, chúng ta sẽ tự hạn
chế một cách rõ ràng trong các hệ đất hiếm (4f) bán kim loại và các hệ
actinide (5f).
Thêm nữa, chúng ta sẽ loại bỏ hoàn toàn các chất siêu dẫn ruthenates,
đồng, cô ban vốn nằm ra ngoài khảo sát của chúng ta về các vật liệu bán kim
loại. Các chất siêu dẫn ô xít vốn rất gần gũi đối với chuyển pha điện môi Mott
và vật lý vi mô cơ sở trong đó rất khác biệt với các hợp chất điện tử f bán kim
loại. Mặc dù trên mức độ hiện tượng luận của sự phân loại và sự nghiên cứu
của tham số trật tự siêu dẫn và sóng mật độ tồn tại nhiều tính tương tự chặt
chẽ. Tương tự như vậy, chúng ta cũng sẽ không thảo luận các chất siêu dẫn
hữu cơ phi truyền thống. Vấn đề được đề cập chính ở đây chỉ về các hợp chất


-19-

5f và 4f hóa lượng mà trong đó các nguyên tử actinide và đất hiếm lấp đầy
các mạng con hợp thức. Với ngoại lệ của các hợp chất borocarbides đất hiếm,
các hợp chất được khảo sát đều là các kim loại fermion nặng. Trong tổng quan
ngắn của chúng ta, chúng ta cũng không muốn cung cấp một sự giải thích dài
dòng và đầy đủ về các tính chất vật lý của toàn bộ cả lớp vật liệu đó. Chúng ta
sẽ chỉ tập trung vào một số vật liệu quan trọng mà tại đó thể hiện một khía
cạnh quan trọng của siêu dẫn phi truyền thống và quan hệ của nó với từ
trường hay trật tự ẩn.
Các giản đồ pha nhiệt độ thấp phức tạp của các kim loại fermion nặng là
kết quả của các lớp vỏ f lấp đầy không hoàn toàn của các ion actinide và đất
hiếm mà bảo toàn đặc trưng tương tự nguyên tử. Việc lấp đầy các trạng thái
theo quy tắc Hund dẫn tới các moment từ. Trong một tinh thể, tính suy biến
quay của các moment từ bị dịch chuyển từng phần bởi trường điện tích tinh
thể (crystalline electric field - CEF) và sự lai với các vùng dẫn rộng của các

điện tử lớp ngoài. Như một hệ quả, một số lớn các kích thích năng lượng thấp
được tạo thành. Trong trường hợp của một chất lỏng Fermi lý tưởng, các kích
thích này tương ứng với các chuẩn hạt nặng mà khối lượng hiệu dụng của
chúng m* vào cỡ vài bậc lớn hơn so với khối lượng m của điện tử tự do. Độ
rộng của vùng chuẩn hạt tương ứng T * vào cỡ meV đối với các kim loại
fermion nặng thực. Sự tăng cường của khối lượng được phản ánh trong sự
tăng mạnh của giá trị nhiệt dung riêng  , độ từ cảm Pauli và hệ số dạng T2
của điện trở. Tuy nhiên, gần một điểm tới hạn lượng tử (quantum critical
point - QCP), điểm thể hiện sự khởi đầu của các tính bất ổn định của sóng mật
độ, các kỳ dị nhiệt độ thấp trong các đại lượng này xuất hiện mà các kỳ dị này
là các dấu hiệu đặc trưng của trạng thái chất lỏng phi Fermi.
Tại điểm này, chúng ta phải nhấn mạnh rằng lý thuyết Landau về các chất


-20-

lỏng Fermi không thực hiện bất kỳ một giả thiết nào liên quan đến bản chất vi
mô của trạng thái cơ bản và các kích thích năng lượng thấp, lý thuyết này hầu
như không cung cấp một phương thức tính toán. Lý thuyết này cũng không
hướng đến câu hỏi những kích thích đó xuất hiện trong một hệ điện tử tương
tác như thế nào, điều đó đòi hỏi một cách tiếp cận vi mô. Nói một cách tổng
quát, các chuẩn hạt nặng xuất hiện từ sự nâng lên của các suy biến cục bộ mà
sự nâng lên này là hệ quả của các tương quan cục bộ mạnh. Các cơ chế khác
nhau đối với sự hình thành của các khối lượng nặng đã được đề xuất. Trong
khi trong các hợp chất Ce với các trạng thái 4 f 1 bị định xứ hoàn toàn, cơ chế
Kondo là phù hợp, có các bằng chứng ngày càng rõ rằng bản chất đối ngẫu,
nghĩa là định xứ và linh động từng phần, bản chất của các trạng thái 5 f chịu
trách nhiệm đối với sự tái chuẩn hóa khối lượng trong trong các vật liệu chứa
Uranium. Trong cả hai kịch bản, người ta giả thiết rằng các chuẩn hạt nặng,
một cách ưu thế, có các đặc tính f.

Các tương tác thặng dư giữa các chuẩn hạt dẫn đến tính không ổn định
của việc ghép cặp. Hai ứng cử viên đã được nhận dạng trong các hợp chất
fermion nặng: thứ nhất, các tương tác ghép cặp thông qua trao đổi của các
thăng giáng spin tắt nhanh tăng cường của các chuẩn hạt linh động, một cách
giả thiết tại vector sóng phản sắt từ. Mô hình này được thiết lập cho các hợp
chất Ce, đặc biệt khi tính siêu dẫn xuất hiện ở gần một điểm tới hạn lượng tử.
Điều này cũng có thể chứa một sự thật nào đó đối với các hợp chất fermion
nặng chứa Uranium linh động. Tuy nhiên, chúng ta giờ đây đã biết một cách
chắc chắn rằng trong các hợp chất có chứa Uranium với các điện tử 5f định xứ
từng phần, một cơ chế khác đang chiếm ưu thế: việc ghép cặp được sinh ra
bởi sự trao đổi của các kích thích nội lan truyền (‘các exciton từ’) của hệ con
5f định xứ. Một biến thể khác của cơ chế này có thể là phù hợp đối với các
chất siêu dẫn fermion nặng mới được phát hiện gần đây có chứa


-21-

Praseodymium với các tứ cực thay vì các exciton từ đã được khảo sát.
Chủ đề chính trong phần tổng quan này là sự thảo luận về sự tồn tại của
các tham số trật tự siêu dẫn phi truyền thống như đã được chứng kiến một
cách thường xuyên bởi sự hiện diện của các hàm khe nút. Trước đây, sự nhận
dạng của các đối xứng khe luôn là một công việc dự đoán phức tạp được xây
dựng chủ yếu trên các bằng chứng gián tiếp từ “các định luật lũy thừa” nhiệt
độ thấp. Tình huống này, trong những năm gần đây, đã được cải thiện đáng kể
với các thành tựu của các thí nghiệm từ nhiệt và từ chuyển phân giải góc
chính xác trong pha vortex. Các thí nghiệm này khai thác sự dịch chuyển
Doppler của năng lượng của các chuẩn hạt siêu dẫn mà sự dịch chuyển này
dẫn tới các dao động góc trường trong độ dẫn nhiệt và nhiệt dung riêng. Các
phép phân tích đối với các kết quả thực nghiệm có thể đưa đến một sự xác
định rõ ràng của vị trí các nút của hàm khe tạo điều kiện cho một hạn chế

chắc chắn và thậm chí đôi khi cả một sự xác định đơn nhất của tính đối xứng
khe khả dĩ.
Tính siêu dẫn trong các hợp chất fermion nặng thường xuyên đồng tồn tại
với các sóng mật độ spin. Trong một vài trường hợp chúng có thể có dạng trật
tự ẩn phi truyền thống. Chúng ta thảo luận về hành vi cạnh tranh và hành vi
đồng tồn tại của các tham số trật tự và các hiệu ứng vật lý liên quan. Vì cả hai
tham số trật tự cùng xuất hiện trong hệ các chuẩn hạt linh động, đó là một tác
động lẫn nhau tinh tế của hình học của bề mặt Fermi, thế năng ghép cặp và
các cấu trúc khe mà chỉ có thể hiểu được một cách khái quát nhất trong các
mô hình mẫu được đơn giản hóa.
Hành vi đồng tồn tại đơn giản hơn nhiều trong lớp tương đối mới của các
chất siêu dẫn borocarbide đất hiếm với nhiệt độ chuyển pha Tc khá cao. Mặc
dù giống như các chất siêu dẫn điện tử phonon, các vật liệu này bị đặt ra


-22-

ngoài khỏi mối quan tâm chính của chúng ta đối với các hệ fermion nặng,
chúng tuy vậy cũng được đề cập đến đôi chút trong phần tổng quan này vì
nhiều nguyên nhân mà trước hết vì từ tính và tính siêu dẫn được tải bởi các
loại khác nhau của các điện tử tương tác yếu vói nhau qua các tương tác trao
đổi tiếp xúc mà từ đó dẫn tới một hiệu ứng nhỏ của trường phân tử của
moment từ lên các điện tử dẫn của chất siêu dẫn. Hiệu ứng này có thể được
xử lý một cách đẹp đẽ bằng lý thuyết nhiễu loạn và cho phép một sự hiểu biết
tốt hơn nhiều về hành vi đồng tồn tại khi được so sánh với các hệ fermion
nặng. Thêm nữa, các hợp chất này cũng cung cấp ví dụ đầu tiên về sự đồng
tồn tại thuần nhất của tính siêu dẫn và sắt từ đối với tất cả các nhiệt độ dưới
nhiệt độ tới hạn Tc . Thứ nữa, các hợp chất borocarbide đất hiếm phi từ tính có
tỷ số bất đẳng hướng cực lớn  102 , điều có nghĩa rằng các vật liệu này về
mặt có bản là các chất siêu dẫn nút. Trong thực tế, các hợp chất borocarbide

đất hiếm phi từ tính là các hợp chất đầu tiên được nhận dạng với một khe siêu
dẫn với các nút điểm thuộc dạng sóng s  g đối xứng hoàn toàn. Một cách
chắc chắn, cơ chế điện tử phonon tiêu chuẩn phải được bổ xung bởi một
tương tác nào khác nữa, có lẽ là các tương tác Coulomb bất đẳng hướng để
thu được hành vi phi truyền thống này của các hợp chất borocarbide.
Cho đến nay, hiểu biết lý thuyết về tính siêu dẫn và từ tính trong các hệ
fermion nặng vẫn luôn ở trạng thái với các mô hình có tính sơ đồ hoặc minh
họa và thiếu đi năng lực dự báo thực. Các khó khăn xuất hiện ở hai mức độ.
Thứ nhất chính các chuẩn hạt trạng thái chuẩn chỉ có thể được mô tả trong các
bức tranh vùng được tái chuẩn hóa một hạt hiệu dụng với các tham số đầu vào
có tính kinh nghiệm. Đối với một số hợp chất tương tự như UBe13 và các hợp
chất có chứa Ce gần điểm tới hạn lượng tử, thậm chí chuyển pha siêu dẫn diễn
ra trong một trạng thái mà trong đó không tồn tại các chuẩn hạt được xác
định rõ như đã được cung cấp bằng chứng bởi quan sát về hành vi chất lỏng


-23-

phi Fermi. Thứ hai, tương tác ghép cặp hiệu dụng chỉ có thể được mô tả theo
một cách được đơn giản hóa như trong các mô hình thăng giáng spin và các
biến thể của mô hình này. Các mô hình được đề xuất này thông thường bỏ qua
cấu trúc quĩ đạo nội của các hợp chất điện tử f gây ra bởi liên kết spin quĩ đạo
giữa các nguyên tử và thế năng trường điện tích tinh thể. Các nỗ lực để đưa
các số hạng này vào các khảo sát lý thuyết, trên thực tế, cũng không cho phép
đưa các nhận thức về các hiện tượng thú vị này đi xa hơn. Tuy vậy, việc hiểu
biết các lý thuyết định tính này cũng rất quan trọng. Các thảo luận
thường tập trung vào các chuẩn hạt trạng thái cơ bản, mà cụ thể là mô hình
Kondo mạng đối với các hợp chất có chứa Ce đối lập với mô hình các điện tử
5f lưỡng tính đối với các hợp chất có chứa U. Bắt đầu từ nhận thức cơ sở này,
lý thuyết vùng tái chuẩn hóa cung cấp một cách thức để mô tả các vùng của

các chuẩn hạt nặng trong khuôn khổ của một cách tiếp cận chất lỏng Fermi.
Từ những hiểu biết đó, các mô hình gần đúng đối với các tương tác ghép cặp
hiệu dụng có thể được thu nhận bằng các kỹ thuật nhiều chuẩn hạt. Sự phân
loại đối xứng của các tham số ghép cặp là một bước quan trọng để hiểu cấu
trúc nút của khe và để giải các phương trình khe. Các mô hình về sự đồng tồn
tại và về sự cạnh tranh của các tham số trật tự siêu dẫn và sóng mật độ được
quan sát thấy thường xuyên trong các kim loại fermion nặng sẽ không được
đề cập xa hơn trong phần này và các phần tiếp theo.