Chương 3 chuyển vị của dầm ok

Chương 2

Chuyển vị của dầm

Nội dung
2.1. Khái niệm, phương trình vi phân của
đường đàn hồi.
2.2. Phương pháp đồ toán .
Bài tập


Chương VI

Chuyển vị của dầm

2.1. Khái niệm, PTVP của đường đàn hồi.
2.1.1 Khái niệm
Đường đàn hồi: Đường cong của
trục dầm sau khi chịu uốn
K – trước biến dạng
K’ – sau biến dạng
KK – chuyển vị của trong tâm
mặt cắt ngang
’

v(z) – chuyển vị đứng
u(z) – chuyển vị ngang

Biến dạng bé: u(z) << v(z); v(z) => độ võng => Độ võng của dầm chịu uốn
là chuyển vị y(z) theo phương thẳng đứng của trọng tâm MCN
- Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường

đàn hồi, đường vuông góc với tiếp
tuyến t tại K’
- MCN dầm sau biến dạng tạo với MCN
trước biến dạng góc φ => góc xoay φ(z)


Chương VI

Chuyển vị của dầm

Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng
Biến dạng bé:φ(z)=tgφ=y’(z)=> Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc
xoay

2.1.2. Phương trình vi phân của đường đàn hồi.
Ảnh hưởng của mô men uốn
nên độ cong của dầm:
Theo hình vẽ:

Mx
=> y" =
EJ x

Để phù hợp với qui ước dấu nội lực, trong kỹ thuật
hay chọn chiều trục y hướng xuống

Mx
y" = −
EJ x
Phương trình vi phân đường đàn hồi

Chương VI

Chuyển vị của dầm

2.2. Phương pháp đồ toán .
- Dựa vào các
quan hệ vi phân:

d 2 M x dQ y
=
= q( z )
2
dz
dz

Mx
y" = −
EJ x

Mx
- Tưởng tượng ta tác dụng lên 1 dầm nào đó (dầm
giả tạo) một tải trọng phân bố giả tạo có cường độ: q gt = − EJ
x
2
d
M gt dQgt
d y
Mx

=> y" = 2 = −
= qgt =
=
2
dz
EJ x
dz
dz
2

- Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng:
y(dầm thực) = Mgt(dầm giả tạo) ; ϕ(dầm thực) = Qgt(dầm giả tạo)
thì có thể thay đổi việc tích phân biểu thức y’’ bằng cách tính nội lực
trên dầm giả tạo khi biết qgt .


Cách chọn dầm giả tạo

y(dầm thực)=Mgt(dầm giả tạo)
ϕ(dầm thực)=Qgt(dầmgiả tạo)


Chương VI

Chuyển vị của dầm

Bài tập PP tải trọng giả tạo

Chương VI

Chuyển vị của dầm


Ví dụ 4
Tính độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của
dầm công-son, chịu tác dụng của tải trọng
phân bố đều q. Biết dầm có độ cứng
Ejx=const.


2
3
1
qL
qL
Q gtB = x
xL =
3 2EJ x
6EJ x

M

B
gt

 1 qL2
 3
qL4

=  x
xL  x L =
8EJ x
 3 2EJ x
 4

3

qL
θB = Q =
6EJ x
B
gt

y B = M gtB

qL4
=
8EJ x


Ví dụ 5
Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút
D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực
như hình vẽ. Cho EJx=const.



2
16.6 − .18.6

12.10 4
4 1
3
VB = VC =
10 .
=
2
EJ
EJ

Q gt

12.10 4 16.10 4 2 28.10 4
=
+
. =
EJ
EJ 2
EJ

M gt

12.10 4
16 x10 4 2 2
136.10 4
=
.2 +
. . .2 =
EJ
EJ

2 3
EJ

136.10 4
( m)
yD = M =
EJ
D
gt

4
28
.
10
( rad )
θ D = QgtD =
EJ


Ví dụ 8
Viết phương trình đường đàn hồi của dầm
tĩnh định chịu lực như hình vẽ, độ cứng của
toàn dầm là như nhau.


Ví dụ 8


Căn cứ vào biểu đồ
momen uốn do q và VB

gây ra ta có thể chọn
dầm giả tạo và qgt như
trên hình. Momen giả
tạo tại B:

1 qL2 3L VB L L 2L
M gt =
L
−
. .
= yB
3 2EJ x 4
EJ 2 3


1 qL2 3L
yB =
L
3 2EJ x 4
VB L L 2L
−
. .
=0
EJ 2 3
3
→ VB = qL
8