Tính toán các mức năng lượng của điện tử trong dây lượng tử bằng phương pháp khối lượng hiệu dụng và phương pháp liên kế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TÍNH TÓAN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY
LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội- 2006


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TINH TÓAN CHẶT CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA
ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
LIÊN KẾT CHẶT

Luậm Văn Thạch Sỹ : KHOA HỌC
Mã số:

Người Hướng Dẫn :

Hà Nội- 2006


1

MỤC LỤC

Trang
Mở đầu……………………......……………………………................. ..........2
Chƣơng 1. CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƢỚC NANÔ.[1,2,3,18]
1.1 Cấu trúc dị thể.............................................................................................5
1.2 Cấu trúc giới hạn lượng tử..........................................................................9
1.3 Mật độ trạng thái.......................................................................................17
Chƣơng 2. TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ.[4,5,15,16,17]
2.1. Mô hình nghiên cứu..................................................................................19
2.2. Trạng thái của electron trong dây lượng tử..............................................19
2.3. Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng..........................................20
2.4. Hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử......................26
2.5. Áp dụng cho bài toán dây Si trong trường hợp khối lượng hiệu dụng là
bất đẳng hướng................................................................................................30
2.6. Áp dụng tính số........................................................................................32
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT. [6,14]
3.1 Giới thiệu chung về phương pháp liên kết chặt.........................................32
3.2 Nguyên lí chung của phương pháp liên kết chặt...... ................................34
3.3 Các tham số TB. .......................................................................................34
3.4 Xây dựng ma trận Hamilton......................................................................35
3.5 Xây dựng tinh thể dây nanô.......................................................................39
3.6. So sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp tính trong sự phụ thuộc
vào bán kính của dây.......................................................................................41
Kết luận……...................................................................................................43
Phụ lục 1 .........................................................................................................44
Phụ lục 2..........................................................................................................51
Tài liệu tham khảo….......................................................................................60


2

MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Công nghệ nanô nghiên cứu và ứng dụng những vật liệu có cấu trúc
nanô với kích thước 0.1nm-100nm(1nm = 10-9m). Ở kích thước này, vật liệu
biểu hiện nhiều hiệu ứng mới. Các hiệu ứng này được biểu hiện khi điện tử bị
giam giữ trong các cấu trúc có kích thước lượng tử. Lý thuyết vật lý lượng tử
có thể giải thích được các hiệu ứng này. Nhiều ngành khoa học đã nghiên cứu
và ứng dụng các cấu trúc có kích thước lượng tử: nghiên cứu và ứng dụng các
sản phẩm từ các cấu trúc siêu mạng (super lattices), các giếng lượng tửquantum wells (QWs), các dây lượng tử-quantum wires (QWR) và các chấm
lượng tử-quantum dots (QDs).
Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, phổ năng lượng của hạt tải
trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ bị giới hạn, theo hướng không bị
giới hạn hạt tải chuyển động như các hạt tự do, được đặc trưng tương tự như
vật liệu khối, bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng
hiệu dụng m*. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt
đáng kể trong tất cả các tính chất điện tử của hệ so với các mẫu khối. Việc
làm rõ phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến những tính toán bước đầu về cấu
trúc năng lượng của hạt tải.
Trong luận văn này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu và tính toán bước
đầu về cấu trúc năng lượng của hạt tải bằng phương pháp gần đúng khối
lượng hiệu dụng và gần đúng liên kết chặt. So sánh kết quả tính bằng hai phương
pháp này và rút ra ý nghĩa vật lý khi tính năng lượng của điện tử trong dây
lượng tử.


3

II. MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN
1. Tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử, và chấm
lượng tử.

2. Tìm hiểu phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phương
pháp gần đúng liên kết chặt.
3. Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phương
pháp gần đúng liên kết chặt để tính năng lượng của electron trong dây lượng
tử. Áp dụng tính cho dây Ge, so sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp
tính trong sự phụ thuộc vào đường kính của dây.
III. NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm các nội dung chính sau:
1. Tìm hiểu về cấu trúc có kích thước lượng tử: khái niệm, phân loại,
phương pháp chế tạo...
2. Giới thiệu về hai phương pháp thường được sử dụng khi nghiên cứu
cấu trúc điện tử trong vật lí chất rắn: gần đúng liên kết chặt và gần đúng khối
lượng hiệu dụng.
3. So sánh kết quả và rút ra ý nghĩa vật lý khi áp dụng hai phương pháp
tính năng lượng của điện tử trong dây lượng tử .
IV. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục luận văn này trình bày làm ba
chương :
Chƣơng 1. CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƢỚC NANÔ.
Trong đó tôi tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử,
và chấm lượng tử. Trình bày các khái niệm, phân loại, phương pháp chế tạo,
ưu nhược điểm của các phương pháp, tính chất điện tử của các cấu trúc và
mật độ trạng thái của điện tử trong các cấu trúc.


4

Chƣơng 2. TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG DÂY LƢỢNG TỬ.
Trình bày về phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng áp dụng cho
tính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử. Tính mức năng

lượng gián đoạn của electron cho dây Ge.
Chƣơng 3. PHƢƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT.
Trình bày về phương pháp liên kết chặt -Tight-Binding(TB) áp dụng
cho tính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây Ge.
Cuối cùng là so sánh và kết luận trong đó chúng tôi đánh giá những kết
quả thu được, hạn chế và hướng phát triển tiếp.


5

Chƣơng 1. CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƢỚC NANÔ.
1.1. Cấu trúc dị thể.
Chúng ta biết rằng trong các vật liệu bán dẫn tồn tại các vùng năng lượng.
Vùng hầu như bị lấp đầy bởi các electron được gọi là hóa trị. Vùng này tham
gia vào quá trình dẫn bằng các trạng thái trống hay còn được gọi là lỗ trống.
Thông thường, các lỗ trống chiếm các mức năng lượng cao nhất (đỉnh) của
vùng hóa trị [1].
Vùng năng lượng cao hơn, hầu như không bị chiếm đóng bởi các electron
được gọi là vùng dẫn. Các electron chiếm các trạng thái trong vùng này khi
nó bị kích thích để thoát khỏi mối liên kết cộng hóa trị và chuyển động trong
tinh thể. Các electron này bị gia tốc trong điện trường và tham gia vào quá
trình dẫn điện. Đỉnh vùng hóa trị và đáy vùng dẫn cách nhau một khoảng gọi
là vùng cấm với ý nghĩa rằng không có giá trị năng lượng được phép nào của
electron nào nằm trong vùng này.
Khi hai bán dẫn độ rộng vùng cấm khác nhau được đưa lại tiếp xúc với
nhau ta có một tiếp xúc dị chất. Các bán dẫn này có hằng số mạng tương hợp
có thể làm giảm mật độ các trạng thái bề mặt xuống tới 108cm-2, và đối xứng
tinh thể tương tự nhau. Cấu trúc dị thể phổ biến thường được chế tạo từ
GaAs-AlGaAs, trong đó lớp GaAs có độ rộng vùng cấm hẹp và kế tiếp là lớp
AlGaAs có độ rộng vùng cấm rộng hơn. Mô hình cấu trúc dị thể được mô tả

trên hình1.1a.
EF
AlGaAs
AlGaAs

GaAs
(a)

Sơ đồ vùng:

GaAs
(b)

Hình 1.1. Cấu trúc dị thể

EF


6

Khi hai lớp bán bán dẫn tiếp xúc nhau mà điện tích chưa dịch chuyển,
mức Fermi trong cấu trúc dị thể có dạng như trên hình 1.1b. Sau khi điện tử
chuyển từ AlGaAs sang GaAs, mức Fecmi là như nhau trong toàn bộ cấu trúc

E
g1

C1

Ev

Eg

C2

Khí điện tử hai chiều
2

Ec

mô tả trên hình 1.2.

EF

Hình 1.2. Giản đồ vùng năng lượng của tiếp xúc dị chất đơn.
Trong đó: Eg1, Eg2 là độ rộng vùng cấm của các chất bán dẫn; Ec và Ev bước chuyển
đột ngột trong các vùng năng lượng;  Ec là độ dịch đáy vùng dẫn-conducting band offset;
Ev độ dịch đỉnh vùng hoá trị-valance band offset. Độ dịch vùng dẫn  Ec được xác định bằng
hiệu công thoát điện tử của các vật liệu tham gia tiếp xúc:  Ec = C2 – C1 và độ rộng vùng hoá
trị  Ev = Eg1 – Eg2 -  Ec. Ưu điểm chính của tiếp xúc dị chất so với các cấu trúc khác được thể
hiện ở chất lượng tốt hơn hẳn của mặt phân cách dị chất giữa hai bán dẫn.
Phân loại cấu trúc dị thể thành bốn loại theo mối quan hệ về vị trí cực trị
vùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 1.3.

Hình 1.3. Phân loại cấu trúc dị thể


7

Loại I (hình1.3a): cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong bán dẫn có

vùng cấm nhỏ hơn, loại này được tạo bởi GaAs/AlGaAs, GaSb/AlSb, GaAs/
GaP, và một vài vật liệu khác.
Loại II (hình1.3b): lỗ trống bị giam nhốt trong một lớp bán dẫn, còn điện
tử bị giam nhốt trong lớp bán dẫn còn lại, loại này thường được tạo bởi
InP/Al0.48 In0.52P.
Loại III (hình 1.3c): có độ dịch vùng như nhau, nhưng độ lớn của các độ
dịch lớn đến mức các khe trong hai vật liệu là không chập nhau. Loại này đôi
khi còn được biết đến giống như loại hai với điều kiện là các khe không chập
nhau, nhưng có một sự khác biệt giữa hai loại này là mức cân bằng Fecmi
trong hai vật liệu dẫn đến độ cong vùng lớn, và sự hình thành điện tử và lỗ
trốn trong cả hai lớp bán dẫn. Loại này thường được tạo bởi InAs/GaSb.
Loại IV (hình1.3d): đây là cấu trúc đảo vùng, tại đó cực trị vùng trên hai
mặt đối diện thay đổi đối xứng. Các cấu trúc loại này thường được tạo bởi
HgTe/CdTe [2].
Các cấu trúc dị thể được ứng dụng trong kỹ thuật điện tử, lưu trữ thông
tin, hấp thụ... Các phương pháp thường được áp dụng để chế tạo cấu trúc này
như phương pháp phún xạ catốt, phương pháp bốc bay nhiệt và phương pháp
epitaxy chùm phân tử...
Việc chế tạo các cấu trúc dị thể cần phải chọn đôi bán dẫn, hợp kim hoặc
kim loại khác nhau sao cho chúng có thể cho chất lượng bề mặt tiếp xúc tốt,
lựa chọn hằng số mạng tinh thể đối với độ sai khác cỡ phần nghìn đến phần
trăm, nhằm dẫn đến mật độ sai hỏng sắp xếp do sai khác hằng số mạng ở gần
mặt phân cách thấp.
Chế tạo cấu trúc dị thể bằng phương pháp phún xạ catốt-cathod
sputtering: Phương pháp chế tạo này được thực hiện trong môi trường khí Ar,
áp suất cỡ 10-2 Torr và tại nhiệt độ phòng. Sử dụng một số thành phần bia


8

khác nhau như Si(100), Al2O3..., công suất phát rf là 300W, mật độ công suất
24W/ cm2 và tốc độ tạo màng cỡ A0/s. Ưu điểm, của phương pháp này được
thực hiện ở nhiệt độ phòng, áp suất thấp và dễ thực hiện, không phụ thuộc vào
nhiệt độ nóng chảy của từng thành phần các chất trong bia. Nhược điểm, việc
tạo cấu trúc khó điều khiển được theo mong muốn, cần lựa chọn vật liệu có hệ
số khuếch tán thấp.
Cấu trúc dị thể chế tạo bằng phương pháp bốc bay nhiệt trong chân
không: Phương pháp này đòi hỏi chân không cần đạt tới 10-6Torr, thuyền bốc
bay chịu được nhiệt độ cao như wolfram, vật liệu bốc bay ở dạng bột với các
thành phần bốc bay tuỳ theo mục đích chế tạo. Trước khi bốc bay đế được
làm sạch bằng bắn phá ion Ar với áp suất 10-2Torr và dòng phóng cỡ 1 ampe
trong vài phút. Tốc độ bốc bay khoảng A0/s. Ưu điểm của phương pháp này là
tạo ra cấu trúc dị thể tốt. Nhược điểm, ở áp suất thấp nhiệt độ bay hơi của chất
rắn giảm, khi áp suất cao gây ra áp suất cục bộ do chênh lệch về nhiệt độ bay
hơi của các chất tạo cấu trúc dị thể ảnh hưởng đến sự bay hơi của chất có
nhiệt độ bay hơi cao hơn.
Hiện nay công nghệ phổ biến để chế tạo cấu trúc dị thể là phương pháp
epitaxy chùm phân tử-Molecular beam epitaxy(MBE). Trong phương pháp
này, những dòng nguyên tử (phân tử) của các chất tạo cấu trúc dị thể như Si,
Al, Ga, As... được điều khiển từ các nguồn riêng biệt trong điều kiện chân
không cao cỡ 10-9mmHg->10-10mmHg được hướng thẳng vào đế, nơi chúng
kết tinh lại tạo thành màng. Chiều dày, thành phần các chất của cấu trúc dị thể
được điều khiển bởi màn che dùng để ngăn chặn dòng này hoặc dòng khác
của các chất tạo cấu trúc. Việc điều khiển thành phần và mức độ hoàn thiện
tinh thể của lớp được thực hiện trực tiếp nhờ phổ kế Auger và nhiễu xạ điện
tử trong suốt quá trình nuôi cấy. Ưu điểm của phương pháp này: Điều khiển


9

được tốc độ và chiều dày theo mong muốn một cách dễ dàng. Nhược điểm:
Công nghệ này đòi hỏi các thao tác, trang thiết bị phức tạp, chi phí cao.
1.2. Các cấu trúc giam giữ lƣợng tử .
1.2.1. Giếng lƣợng tử.
Khởi đầu những năm 70 được đánh dấu bởi một thời kỳ mới, thời kỳ
nghiên cứu tính chất hệ điện tử của các vật liệu có kích thước giới hạn lượng
tử hai chiều, gọi là giếng lượng tử. Giếng lượng tử cấu tạo gồm một lớp bán
dẫn phẳng (lớp B) [2], được kẹp giữa hai lớp của một bán dẫn khác có độ
rộng vùng cấm lớn hơn mô tả trên hình 1.4.
B

Hình1. 4. Giếng lượng tử

Sự khác nhau về giải năng lượng vùng dẫn của hai vật liệu bán dẫn khác
biệt đã làm cho các điện tử bị giam cầm ở lớp B. Sự chuyển động của các điện
tử trong lớp B cỡ vài đơn lớp nguyên tử sẽ xảy ra hai chiều.
Từ mô hình cho đơn giếng lượng tử người ta đã chế tạo ra các đa giếng
lượng tử, với một số lớn các giếng thế khác nhau được mô tả trên hình 1.5.

Hình 1.5. Đa giếng lượng tử.


10

Phân loại giếng lượng tử thành ba loại theo mối quan hệ về vị trí cực trị
vùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 6.
A

B

A

B

A
Ec

Loại I.
EgB
EgA

Ev

Ec

EgB

Loại IIA.
EgA

Loại IIA.

EgB

EgA Ev

Ev

Ec

Hình 1.6. Phân loại cấu trúc giếng lượng tử.
Trong đó EgA và EgB là năng lượng vùng cấm của bán dẫn A và bán dẫn B.
Loại I: Cả điện tử và lỗ trống được lượng tử hoá trong cùng lớp bán dẫn
A(bán dẫn có độ rộng vùng cấm thấp), loại này được tạo bởi GaAs/ GaAlAs.
Loại IIA: Còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp. Lỗ
trống bị giam trong lớp A còn điện tử bị giam trong lớp B, trong đó lớp A
được tạo từ GaAs có độ dày nhỏ hơn 2nm, còn lớp B được tạo từ AlAs.
Loại IIB: Tương tự như các bán dẫn với khe vùng năng lượng bằng không
hay khe năng lượng nhở vì hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử ở
trong lớp A và các lỗ trống trong lớp B hay không có.


11

Các cấu trúc giếng lượng tử ngày nay gây được sự chú ý của các nhà khoa
học bởi khả năng ứng dụng rộng rãi của chúng trong lĩnh vực quang học.
Phương pháp tạo ra các giếng lượng tử được phát triển mạnh mẽ và sâu rộng
ngày nay là phương pháp phún xạ RF-Magnetron và phương pháp epitxy
chùm phân tử...
Phương pháp phún xạ RF-Magnetron: Chất tạo cấu trúc giếng lượng tử
được sử dụng làm bia. Đế thường được sử dụng trong phương pháp này là Si
đơn tinh thể (100, 111). Bia molybden để phún xạ lớp đệm và lớp bảo vệ. áp
suất trong quá trình chế tạo cấu trúc đạt được là 10-6mbar, áp suất khi phún xạ
5.10-3mbar, công suất 400W, tốc độ lắng đọng cỡ vài nm/phút, nhiệt độ của
đế từ 300K đến 800K được xác định bằng cặp nhiệt gắn trên bề mặt đế Si, sử
dụng nguồn khí Ar. Đặc điểm của công nghệ chế tạo này là cấu trúc giếng
lượng tử có thành phần gần giống với thành phần của bia. Độ dày của từng
thành phần trong cấu trúc giếng lượng tử phụ thuộc vào các yếu tố của công
nghệ như áp suất, công suất phún xạ và cấu trúc của bia vì vậy mà độ dày của
các lớp khó điều khiển được một cách chính xác đây cũng là nhược điểm của

phương pháp trong việc chế tạo cấu trúc.
Công nghệ epitaxy chùm phân tử: phương pháp này tạo ra các cấu trúc với
phân bố thành phần tuỳ ý và với độ chính xác tới từng lớp đơn phân tử riêng
rẽ. Epitaxy bằng chùm phân tử là kỹ thuật cho chùm phân tử đến bề mặt của
một đế đơn tinh thể, tạo những điều kiện thích hợp về nhiệt độ, áp suất...để
các phân tử tự sắp xếp trật tự hết lớp đơn tinh thể này đến lớp đơn tinh khác
dưới ảnh hưởng của cấu trúc đơn tinh thể làm đế. Cấu tạo nguyên lý của một
thiết bị epitaxy bằng chùm phân tử được mô tả trên hình 1.7.


12

Hình 1.7. Thiết bị epitaxy chùm phân tử
Bình thép không gỉ được hút chân không cao nhờ một hệ thống nhiều loại
bơm chân không. Các phân tử được cho bay hơi lên dẫn đến bề mặt đế đơn
tinh thể. Đây là các phân tử của các chất cần thiết để tạo thành lớp mỏng trên
đế. Đế được nung nóng và quay đều để tạo điều kiện cho các phân tử đến bám
vào, tự sắp xếp tạo thành lớp đơn tinh thể trật tự và đều đặn. Với những điều
kiện thực nghiệm: áp suất chân không 10-10Pa có vỏ làm lạnh ở nhiệt độ Ni
lỏng, cho nguồn phân tử bay hơi ở áp suất thấp cỡ 10-4Pa..., màng đơn tinh thể
có thể hình thành trên đế rất tốt và chậm cỡ một lớp phân tử trong một giây.
1.2.2. Dây lƣợng tử.
Dây lượng tử hay còn gọi là dây nanô trong đó electron và lỗ trống bị giới
hạn hai chiều, dọc theo chiều chuyển động của dây thì electron chuyển động
tự do [1]. Hình 1.8 mô tả cấu trúc dây lượng tử.

Hình 1.8. Dây lượng tử


13

Cấu trúc dây lượng tử được các nhà khoa học chú ý bởi các sản phẩm ứng
dụng của chúng như linh kiện điện tử, linh kiện quang học...Các phương pháp
chế tạo dây lượng tử phổ biến: Lắng đọng hoá học kim loại vô cơ từ pha hơiMetal organic chemical vapor deposition (MOCVD), phương pháp phún xạ
magnetron rf-Radio frequency(RF) magnetron sputtering, phương pháp
epitaxy chùm phân tử (MBE)...
Phương pháp MOCVD chế tạo cấu trúc dây lượng tử: Phương pháp này
thường sử dụng với đế Si(100) hoặc đế Al2O3(0001). Sơ đồ của hệ MOCVD
mô tả trên hình 1.9.

Hình 1.9. Hệ MOCVD
Đế được sử lý trong hệ máy siêu âm bằng các dung dịch acetone, metanol
và IPA rồi đưa vào buồng phản ứng. Sử dụng các khí: O2, DEZn(Diethylzine)
đưa vào bình phản ứng thông qua đường nozzle và fix trên bề mặt đế. Dây
nanô mọc trên lớp đệm(lớp này mọc ở nhiệt độ phòng và áp suất trong buồng
phản ứng đạt được là 5Torr), thời gian mọc là 10 phút. Nhiệt độ lắng đọng là
8000C và tốc độ của các khí Ar, O2, DEZn, Cp2Mg tương ứng là 160Sccm,
90Sccm, 9Sccm và 20Sccm. Trong suốt tiến trình thí nghiệm thì tốc độ khí,
áp suất và nhiệt độ trong buồng phản ứng được giữ ở một giá trị không đổi.
Thời gian mọc phụ thuộc vào việc sử dụng chất nào làm đế.
Phương pháp phún xạ rf magnetron chế tạo dây lượng tử: Dây lượng tử
được mọc trên đế bởi hệ thống phún xạ. Một vài thông số chính của quá trình


14

thí nghiệm: tỷ số lưu lượng khí O2/(O2+Ar) trong khoảng từ 0->1, áp suất
tổng cộng 10-3-10-2torr. Đế thường được dùng là MgO(100), Al2O3 và Si(100).
Khí Ar đóng vai trò tăng cường cho quá trình phún xạ khí Gas. Ưu điểm của
phương pháp này so với phương pháp MOCVD: Đây là một trong những

công nghệ đã được phát triển từ rất lâu, đầu tư ít và nhiệt độ mọc thấp.
Dây lượng tử được mọc bằng phương MBE sau đó sử dụng công nghệ
tách phần giao của các giếng lượng tử (using the cleaved edge overgrowth
(CEO) technique): Bước một mọc các đa giếng lượng tử theo hướng [100];
bước hai mọc trùm đơn giếng lượng tử trên đa giếng lượng tử này theo hướng
[100]. Quá trình mọc này sao cho có dạng chữ T theo hai hướng, phần giao
nhau này sẽ hoàn toàn xác định được dây lượng tử. Ưu điểm của phương phap
này sẽ tạo ra được rất nhiều dây lượng tử cùng một lúc.
1.2.3. Chấm lƣợng tử [3].
Các chấm lượng tử bán dẫn - QDs(Quantum Dots) là các nanô tinh thể bán
dẫn, có kích thước từ vài nm tới cỡ vài chục nm, mô tả trên hình 1.10.

Hình 1.10. Cấu trúc chấm lượng tử
Chấm lượng tử có hai loại tương ứng với dạng hình học lateral và
vertical được mô tử trên hình 1.10.


15

Hình
1.11.
Chấm là
lượng
và chấm
tử vertical
Chấm
lượng
tử lateral
QDs tử
cólateral

dòng chạy
tronglượng
mặt phẳng
mà điện tử bị
cầm tù còn trong chấm lượng tử vertical thì dòng chạy trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng mà điện tử bị cầm tù .
Có năm phương pháp chế tạo chấm lượng tử phổ biến là phương pháp khắc
axit (etching), phương pháp nuôi cấy lọc lựa (selective growth), phương pháp nuôi
tự sắp xếp (self - asemble), phương pháp modulated electric field và phương pháp
tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal). ở mỗi phương pháp thì chấm lượng tử
được tạo ra có hình dạng khác nhau và một số tính chất phụ cũng khác nhau.
Phương pháp khắc axit, người ta phủ lên bề mặt vật mẫu(gồm một hoặc
nhiều giếng lượng tử) một lớp mặt nạ polymer rồi sau đó đánh dấu vùng tạo thành
chấm lượng tử. Do yêu cầu của việc chế tạo, mặt nạ polymer phải không được cho
ánh sáng đi qua nhưng lại cho chùm điện tử hoặc chùm ion đi qua (dùngkỹ thuật
khắc đá bằng tia electron hoặc tia ion). ở phần không được đánh dấu, người ta bỏ
lớp mặt nạ polymer đi. Sau đó, ta phủ lên toàn bộ bề mặt vật mẫu một lớp kim loại
mỏng. Bằng một phương pháp đặc biệt, người ta bỏ lớp mặt màng polymer và lớp
mỏng kim loại đi, được một bề mặt vật mẫu sạch sẽ, chỉ trừ ở nơi trước kia đã
được đánh dấu là vẫn còn lớp kim loại. Tiếp đó người ta cho ăn mòn axit ở những
vùng không có mặt nạ kim loại bảo vệ và cuối cùng thu được một khúc đầu của
giếng lượng tử, tức là một chấm lượng tử được mô tử trên hình 1.11.


16

H×nh 1.11. C¸c b-íc t¹o chÊm l-îng tö b»ng
ph-¬ng ph¸p etching
Phương pháp nuôi cấy chọn lọc, người ta cấy một bán dẫn khác với
vùng cấm rộng hơn, chẳng hạn cấy GaAs lên AlGaAs. Tiến trình cấy vào các

vùng đã chọn thu được bằng cách phủ lên bề mặt của các mẫu với mặt nạ
SiO2 có các lỗ trống tam giác nhỏ. Trên bề mặt không bị phủ bởi mặt nạ dùng
phương pháp Metal-Organic Chemical Vapor (MOCVD) để cấy ở nhiệt độ
700-8000C, trước hết là lớp nền (AlGaAs), sau đó là GaAs. Kết quả là mẫu
nhận được có dạng tứ diện với bề rộng của miền điện tử định xứ tại đỉnh kim
tự tháp cỡ 100nm.
Phương pháp nuôi tự sắp xếp, người ta sử dụng tính chất của chất có
hằng số mạng của chất nền và vật liệu cấy khác nhau đáng kể(chẳng hạn:
GaAs và InAs có hằng số mạng khác nhau cỡ 7%, InAs có hằng số mạng nhỏ)
thì khi độ dày của lớp vật liệu cấy đạt giá trị nào đó, lớp này bị nứt, tạo thành
các đảo có hình dạng, kích thước tương tự nhau, phân bố ngẫu nhiên. Sự
chuyển pha từ cấu trúc expitaxial sang các đảo phân bố ngẫu nhiên thường
được gọi là chuyển pha Stranski-Krastanov.
Ưu điểm của phương pháp này là người ta có thể tạo được đồng thời rất
nhiều chấm lượng tử có hình dạng, kích thước gần giống nhau, tạo thành một
mạng, không có hiệu ứng bề mặt.
Phương pháp modulated electric field, người ta tạo ra chấm lượng tử
bằng cách tạo ra các điện cực nhỏ trên bề mặt của giếng lượng tử nhỡ kỹ thuật
khắc. Các điện cực tạo điện trường có thể điều tiết được. Điện trường này giam
điện tử trong một diện tích nhỏ. Sự cầm tù tạo theo cách này làm giảm mạnh bán
kính hiệu dụng của chấm lượng tử và giảm bới ảnh hưởng của bề mặt.
Ưu điểm của phương pháp này là có thể tạo ra chấm lượng tử đơn hoặc
một mẳng các chấm lượng tử. Hơn nữa, điện tử bị giam cầm bởi một thế trơn


17

tru, tránh hiệu ứng biên. Bằng cách thay đổi điện áp của các điện cực chúng ta
có thể chủ động điều chỉnh các tham số của chấm lượng tử (bán kính, cấu trúc
vùng năng lượng...)

Phương pháp tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal), với chất được sử
dụng để làm chất bẫy bề mặtlà mercaptopropylti-methoxysilane C6H16O3SSi
(MPS). Dung môi được sử dụng trong phương pháp này là methanol
(CH3OH). Phương pháp chế tạo các chấm lượng tử cấu trúc lõi/ vỏ như CS
hoặc CdS: Mn2+/ZnS, sẽ bao gồm hai bước chính, đầu tiên là chế tạo ra các
chấm lượng tử CdS hoặc CdS pha tạp Mn2+. Các chấm này, được gọi là (core),
tiếp tục sẽ được bảo vệ bằng một lớp vỏ bọc bên ngoài, là một chất bán dẫn
khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn, ví dụ ZnS.
1.3. Mật độ trạng thái [18].
Cấu trúc thấp chiều được hình thành khi ta hạn chế không gian thành
một mặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là ta hạn chế chuyển
động hạt (điện tử, lỗ trống, exciton...) theo một, hai, hay ba chiều và ta có các
cấu trúc giới hạn lượng tử. Các thông số đặc trưng cho các hệ thấp chiều là bước
sóng Fermi F, quãng đường tự do trung bình l và độ dài kết hợp pha L. Xét hình
hộp có các cạnh là L1, L2, L3 (L1  L2  L3), so sánh các kích thước với bước sóng
Fermi chia mẫu thành các hệ sau: 1) Hệ hai chiều (L1 < F << L2  L3); 2) Hệ một
chiều (L1  L2  F << L3 ); 3) Hệ không chiều (L1  L2  L3< F ).
Mật độ trạng thái của các hệ thấp chiều được thể hiện trên hình 1.12:
N(E)

N(E)

N(E)

Q2D

E
(a)

E

(b)

E
(c)


18

Hình 1.12. Mật độ trạng thái trong các hệ thấp chiều
Mật độ trạng thái trong QW được mô tả bằng công thức:
N (E) 

1
 (E    )   (2D)n  (E   n )
L2 

(1.1)

trong đó  (2 D)  m /( 2 ) là mật độ trạng thái trong mặt phẳng 2D; n là số
lượng tử; L2 là diện tích chuẩn hoá trong mặt phẳng 2D; là chỉ số của các số
hạng lượng tử;   là năng lượng ứng với chỉ số lượng tử .
Trong bán dẫn GaAs mật độ trạng thái  (2D) =2.8.1010cm-2/meV, năng
lượng Fecmi ở nhiệt độ N2 lỏng (T = 77K) là 10meV. Khi tăng chiều rộng d
của hố thế thì năng lượng giam giữ lượng tử giảm 1/d2. Hệ hai chiều hàm
trạng thái phụ thuộc dưới dạng hàm bậc thang N(E) mô tả trên hình 1.12a.
Mật độ trạng thái trong quanum wires (QWR) trên một đơn vị chiều dài
được tính theo công thức:
N (E) 

2

L

trong đó  n n p   n   n 2 
1 2

1

 ( E  

n1n 2 p

n1n 2 p

)

1
2m
 ( E   n1n2 )

 n1n2
E   n1n2

(1.2)

p2
; n1, n2 là các số lượng tử; p là xung lượng trong 1D.
2m

N(E) phụ thuộc vào hình dạng của QWR : Với dây hình vuông thì N(E) tương
ứng với các mức (n2, n1) và (n1, n2) là suy biến khi n1 n2 ; trong đó dây hình chữ nhật

có diện tích mặt dzxdy thì mức suy biến là ngẫu nhiên mô tả trên hình 12b. Mật độ
trạng thái trong hệ một chiều tỉ lệ với E-1/2.
Mật độ trạng thái trong QD : trong QD chuyển động của điện tử bị giới
hạn tất cả các chiều và phổ năng lượng trở thành rời rạc. Mật độ trạng thái là
tổng của các hàm trong một QD theo công thức (1). Các trạng thái điện tử
trong QD được đặc trưng bởi các số lượng tử (n1, n2, n3) có năng lượng là
 n   n   n3 mô tả trên hình 12c.
1

21


19

Số chiều của vật liệu có ảnh hưởng rất lớn tới mật độ trạng thái, sự thay đổi
của mật độ trạng thái dẫn đến nhiều hiệu ứng vật lý mới.


20

Chƣơng 2: NĂNG LƢỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ELECTRON
TRONG DÂY LƢỢNG TỬ [4,5,15,16,17]
2.1. Mô hình nghiên cứu [4].
Mô hình mà chúng tôi nghiên cứu là dây lượng tử Ge hình trụ có bán
kính R, chiều dài của dây là l song song với trục oz (Hình 1). Trong mô hình
này chúng tôi xét electron bị giam nhốt theo mặt phẳng xoy, còn theo trục oz
electron chuyển động tự do.
RR

l

o

z

Hình 2.1. Cấu trúc dây lượng tử một chiều
Thế giam giữ có dạng:
0khir  R
khir  R

Dạng 1_V = 

khir  R
V 0khir  R

Dạng 2_V = 

2.2. Trạng thái của electron trong dây lƣợng tử.
Xét electron chuyển động trong dây lượng tử. Chuyển động của


electron trong dây lượng tử ngoài chịu thế tuần hoàn của tinh thể U( r ), còn


chịu thế giam giữ V( r ).
Phương trình chuyển động của electron khi đó có dạng:
  2 2

  U (r )  V (r ) (r )  E (r )


 2m


Trong đó: m là khối lượng của electron
E là năng lượng của electron trong dây lượng tử
 (r ) là hàm sóng của electron

(2.1)


21

Ở đây chúng tôi tìm lời giải của phương trình (2.1) bằng phương pháp khối
lượng hiệu dụng.
2.3. Phƣơng pháp gần đúng khối lƣợng hiệu dụng [5,15,16].
Trong mô hình liên kết mạnh, hàm sóng của electron trong tinh thể
được xác định dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng nguyên tử.
Trong tinh thể, vị trí của nguyên tử ở nút mạng thứ i được xác định bởi


véc tơ r . Khi đó, vị trí của electron này đối với nguyên tử ở nút mạng thứ i
 

được xác định bởi véc tơ r - Ri . Do đó hàm sóng của electron liên kết mạnh
 

 

với nguyên tử ở nút mạng thứ i là hàm của r - Ri và được ký hiệu ( r - Ri ). Vì


thế hàm sóng của electron có véc tơ sóng k có năng lượng trong tinh thể
được tìm dưới dạng:
k (r )   C k ( Ri )(r  Ri )

(2.2)

i

và thoả mãn phương trình Schrodinger:
 2 2

  U (r ) k (r )  E k (r )

 2m


(2.3)

Vì ta xét electron trong trường tuần hoàn tinh thể nên hệ số C k (Ri ) phải được
chọn sao cho hàm sóng của electron là hàm Bloch. Ta sẽ chứng minh rằng để
thoả mãn tính chất trên thì C k (Ri ) phải có dạng:


C k ( Ri )  e ikRi

(2.4)

Thật vậy thay (2.4) vào (2.2) (nếu thực hiện tịnh tiến một véc tơ mạng
 

R J , tức là thay rJ bởi véc tơ ( r  R J )) ta có:


 
k (r  RJ )   e ikRi ( Ri )(r  ( Ri  RJ ))

(2.5)

i





Đặt Rl = ( Ri  R J ) và chú ý rằng, nếu giữ R J cố định thì tổng theo Ri chuyển
thành tổng Rl :


22

  




 
k (r  RJ )   e ik ( Rl  RJ ) (r  Rl )  e ikRJ  e ikRl  (r  Rl )
l

(2.6)

l

Chú ý tới (2.5) ta có:



k (r  RJ )  e ikRJ  k (r )

(2.7)





Hệ thức này chỉ ra  k (r ) là hàm Bloch. Ta có thể viết  k (r ) dưới dạng :


k (r )  e ikr U k (r )

(2.8)



trong đó U k (r ) là hàm tuần hoàn với chu kỳ véc tơ mạng:

 
U k (r )  U k (r  Ri )

(2.9)

Như vậy, hàm sóng của electron trong tinh thể theo mô hình electron
liên kết mạnh có dạng (2.5).
Các hàm của e trong nguyên tử không trực giao nghĩa là:



*

(2.10)

(r  Ri ) (r  Rj )d r  0

Để thuận tiện thay cho các hàm  (r  Ri ) không trực giao ta tìm các hàm

a(r  Ri ) trực giao và chuẩn hoá, sao cho khi khai triển  k (r ) theo hệ thức hàm
a(r  Ri ) ta được:

k (r ) 



ikRi
e
 a (r  Ri )

1
N

(2.11)

i

với N là số ô cơ sở trong tinh thể.
 

Trong đó: an( r  Ri ) là hàm Wannier. Cách xác định hàm Wannier như sau:
Nhân cả hai vế của (2.11) với
'

e

N 
Ri

trong đó:

e
k

i k R

'

Ri Ø

'

'


k

 e i k R k (r ) 
k

i k R

1
N

ta được:
'

 e i k R e i k Ri an (r  Ri) =
k , Ri

a(r  Ri )  N a (r  Ri )  N

Ri Ø

'


e i k Ri  N k , Ri , k là véc tơ sóng của mạng đảo.


23

Vậy hàm Wannier được xác định bởi biểu thức:

a (r  Ri ) 

1

C
N

(i )

k

k

(2.13)

k (r )

Hàm Wannier được biểu diễn qua hàm Bloch. Nhân hai vế của (2.13) với


 * k (r ) rồi lấy tích phân theo toàn bộ thể tích tinh thể, chú ý đến (2.11) và

(2.12), ta được:






*

*
(i )
(i )
 k (r )a (r  Ri )d r     k (r )Ck  k (r )d r  Ck 
k



(Thay  k* (r ) 

1


N

1
N



e ikRi

(2.14)


 
e ikRi a * (r  Ri) ), vậy hàm Wannier được xác định bởi

i

biểu thức:

1
a (r  Ri ) 
N

e
k


ik Ri

(2.15)

k (r )


Hàm Wannier định xứ rất mạnh, xác định tại r  Ri .
Xét electron chuyển động trong tinh thể, chịu tác dụng của thế V( r )
biến đổi tương đối chậm trong không gian (V( r ) = const). Xét một electron
nên thế tương tác Culong bỏ qua. Trạng thái của electron được mô tả bởi hàm


sóng  (r ) thoả mãn phương trình Schrodinger:
 2 2

  U (r )  V (r )  (r )  E  (r )

 2m


(2.16)

với  đặc trưng chỉ số lượng tử.


Khai triển hàm  (r ) theo hàm Wannier:


  (r ) 

1


N


 
F  ( Ri)a (r  Ri)

(2.17)

i







Thay  (r ) vào phương trình (2.16) và nhân hai vế với a * (r  R J ) rồi lấy tích
phân theo toàn bộ thể tích của tinh thể ta được:


 2 2

*
F
(
R
i
)
a
(
r

R
i
)[
  U (r )  V (r )  E ]a(r  Ri) d r  0


2m
 i


(2.18)