Bài tập máy điện chương 1,2 có lời giải

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÁY ĐIỆN
Bài số 1-1 Một mạch từ có từ trở ℜ = 1500At/Wb. Trên mạch từ người ta quấn một
cuộn dây bằng nhôm có số vòng là N = 200vòng, khi đặt điện áp một chiều U = 24V
lên cuộn dây thì dòng điện là I = 3A. Xác định từ thông trong lõi thép và điện trở
của cuộn dây.
S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 200N × 3 = 600A/vg
Từ thông trong lõi thép:
F
600
Φ= =
= 0.4Wb
ℜ 1500
Điện trở của cuộn dây:
U 24
R= =
= 8Ω
I
3
Bài số 1-2. Một mạch từ được làm bằng các lá thép có chiều dài trung bình l = 1.3m
và tiết diện ngang S = 0.024m2. Cuộn dây quấn trên mạch từ có N = 50vòng, điện
trở R = 0.82Ω và khi nối nguồn một chiều vào cuộn dây thì dòng điện qua cuộn dây
là 2A. Từ trở của mạch từ trong điều kiện này là ℜ = 7425At/Wb. Xác định cường
độ từ cảm và điện áp nguồn cung cấp.
Từ thông trong lõi thép:
Φ=

N × I 50 × 2
=
= 0.0135Wb
ℜ

7425

Từ cảm trong lõi thép:
B=

Φ 0.0135
=
= 0.56T
S
0.024

Điện áp của nguồn điện:
U = R × I = 0.82 × 2 = 1.64V

Bài số 1-3. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S =
0.25m2. Dây quấn kích thích quấn trên mạch từ có N = 140vòng, điện trở R = 30Ω .
Xác định điện áp nguồn cần thiết để từ cản trong lõi bằng 1.56T. Cho rằng từ trở
của mạch từ trong trường hợp này là ℜ = 768At/Wb.
Từ thông trong lõi thép:
S.t.đ của cuộn dây:

Φ = B × S = 1.56 × 0.25 = 0.39Wb


F = Φ × ℜ = 0.39 × 768 = 299.52Av
Dòng điện chạy trong cuộn dây:
F 299.52
I= =
= 2.139A
N

140
Điện áp nguồn cung cấp
U = 0.3 × 2.139 = 0.82 × 2 = 64.17V

Bài số 1-4. Một lõi thép hình xuyến được làm bằng vật liệu sắt từ có chiều dài
trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S = 0.11m 2. Độ từ thẩm của lõi thép là
1.206×10-3Wb/At.m. Xác định từ trở của mạch từ.
Từ trở của mạch từ:
ℜ=

l
1.4
=
= 10553.29Av / Wb
µ × S 1.206 × 10 −3 × 0.11

Bài số 1-5. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 0.8m và tiết diện ngang S =
0.06m2. Độ từ thẩm tương đối của lõi thép là µr = 2167. Cuộn dây quấn trên mạch từ
có N = 340vòng, điện trở R = 64Ω và được nối nguồn một chiều 56V. Xác định từ
cảm trong lõi thép.
Dòng điện đi qua cuộn dây:

U 56
=
= 0.875A
R 64
S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 340 × 0.875 = 297.5Av
Từ trở của mạch từ:
l

0.8
ℜ=
=
= 4896.32Av / Wb
−7
µ oµ r × S 4π × 10 × 2167 × 0.06
Từ
thoong
trong lõi thép:
F
297.5
Φ= =
= 0.06076Wb
ℜ 4896.32
Từ cảm trong lõi thép:
Φ 0.06076
B= =
= 1.01266T
S
0.06
I=

Bài số 1-6. Một mạch từ gồm hai nửa hình xuyến bằng vật liệu khác nhau được
ghép lại thành một hình xuyến có tiết diện ngang S = 0.14m 2 và từ trở tương ứng
của hai nửa vòng xuyến là 650 At/Wb và 244 Av/Wb. Cuộn dây có N = 268 vòng,

2


R = 5.2Ω quấn trên mạch từ hình xuyến này được nối với nguồn một chiều có U =

45V. Tính Φ. Tính Φ và s.t.đ trên khe hở không khí khi tách hai nửa xuyến một
khoảng δ = 0.12cm ở mỗi đầu biết từ trở của mỗi nửa hình xuyến không đổi.
Từ trở toàn mạch từ là:
ℜ = ℜ1 + ℜ2 = 650 + 244 = 894Av/Wb
Dòng điện đi qua cuộn dây:
U 45
I= =
= 8.654A
R 5.2
S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 268 × 8.654 = 2319.2Av
Từ thông trong lõi:
F 2319.2
Φ= =
= 2.594Wb
ℜ
894
Khi hai nửa xuyến tách
nhau đoạn δ = 0.12cm, từ trở của khe hở không khí là:
l
0.12 × 10 −2
ℜδ =
=
= 6820.9Av / Wb
Từ trở toàn mạch
µ o × S 4π × 10 −7 × 0.14
từ là:
ℜt = ℜ1 + ℜ2 + 2ℜδ = 650 + 244 + 2×6820.9 = 14535.8Av/Wb
Từ thông trong lõi:
F

2319.2
Φt =
=
= 0.1596Wb
ℜt 14535.8
Bài số 1-7. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn có f = 25Hz.
Tổn hao từ trễ thay đổi thế nào khi cuộn dây được cung cấp từ nguồn có f = 60Hz
với từ cảm giảm đi 60%? Cho hệ số Steinmetz n = 1.65 và điện áp nguồn bằng hằng
số.
Tổn hao từ trễ tại tần số f1 = 25Hz:
Tổn hao từ trễ tại tần số f2 = 60Hz:
Như vậy:

n
Ph1 = k h f1B1max

Ph2 = k h f2 B n2max
1.65

n
Ph1 k h f1B1max
25  1 
=
=
×
÷
n
Ph 2 k h f2 B2max 60  0.4 

= 1.8897

∆P% =

Ph1 − Ph2 1.8897Ph2 − Ph2
=
= 47.08%
Ph1
1.8897Ph 2

Bài số 1-10. Một thiết bị điện làm việc với điện áp định mức có tổn hao từ trễ là
250W. Tính tổn hao từ trễ khi tần số giảm còn 60% tần số định mức và điện áp giảm
để từ cảm còn 80% từ cảm định mức biết n = 1.6.
3


Tổn hao từ trễ tại tần số định mức và điện áp định mức:
n
Phdm = k h fdm Bdmmax
Tổn hao từ trễ tại khi tần số và
điện áp giảm:
n
Phnew = k h fnew Bnewmax
Như vậy:
1.6
n
W
k h fnew Bnewmax
0.6fdm  0.8Bdmmax 
Phnew = Phdm
= 250


÷ = 104.97
n
k h fdm Bdmmax
fdm  Bdmmax 
Bài số 1-11. Một thanh dẫn dài 0.32m có điện trở 0.25Ω đặt vuông góc với từ trường
đều có từ cảm B = 1.3T. Xác định điện áp rơi trên thanh dẫn khi lực tác dụng lên nó
là 120N. Tính lại điện áp này nếu thanh dẫn nghiêng một góc β = 250.
Dòng điện đi qua thanh dẫn:

F
120
=
= 288.46A
Bl 1.3 × 0.32
Điện áp rơi trên thanh dẫn:
U = R × I = 0.25 × 288.46 = 72.11V
Khi thanh dẫn nghiêng một góc β = 250 ta có:
F
120
I=
=
= 318.282A
Bl sin α 1.3 × 0.32 × sin 65o
U = R × I = 0.25 × 682.5581 = 79.57V
I=

Bài số 1-12. Một cuộn dây có N = 32 vòng với điện trở 1.56Ω đặt trong từ trường
đều có từ cảm B = 1.34T. Mỗi cạnh của cuộn dây dài l = 54cm, cách trục quay đoạn d
= 22cm và nghiêng một góc β = 80. Tính dòng điện và điện áp rơi trên cuộn dây của

biết mômen tác dụng lên nó là 84Nm.
Lực tác dụng lên một cạnh của cuộn dây:
M
84
F=
=
= 381.82N
d 0.22
Lực tác dụng lên một thanh dẫn:
F 381.82
f= =
= 12.73N
N
30
Dòng điện trong thanh dẫn:
f
12.73
I=
=
= 17.76A
Bl sin α 1.34 × 0.54 × sin 82 o
Điện áp rơi trên cuộn
dây:
U = R × I = 1.56 × 17.76 = 27.71V
4


Bài số 1-13. Xác định vận tốc của một thanh dẫn dài l = 0.54m biết rằng khi nó
chuyển động trong từ trường B = 0,86 T thì sđđ cảm ứng trong nó là e = 30,6V.
Vận tốc của thanh dẫn:

v=

e
30.6
=
= 65.89m / s
B × l 0.86 × 0.54

Bài số 1-14. Một thanh dẫn dài l = 1.2 m chuyển động cắt vuông góc các đường sức
từ của một từ trường đều B = 0.18T với vận tốc 5.2m/s. Tính sđđ cảm ứng trong
thanh dẫn.
S.đ.đ cảm ứng trong thanh dẫn:
e = B × l × v = 0.18 × 1.2 × 5.2 = 1.123V

Bài số 1-15. Xác định tần số và sđđ hiệu dụng của một cuộn dây có 3 vòng dây
quay với tốc độ n = 12vg/s trong từ trường của 4 cực từ với Φ = 0,28Wb/cực.
Tần số s.đ.đ:

f = p × n = 2 × 12 = 24Hz

Trị số hiệu dụng của s.đ.đ:
E = 4.44fNΦ max = 4.44 × 24 × 3 × 0.28 = 89.52V

Bài số 1-16. Xác định tốc độ quay trong từ trường của 2 cực từ có Φ = 0.012Wb/cực
để có được e = 24V trong một cuộn dây có N = 25 vòng.
Tần số s.đ.đ:
f=

E
24

=
= 18Hz
4.44NΦ max 4.44 × 25 × 0.012

thanh dẫn trong từ trường:
n=

Tốc

độ

quay

của

f 18
=
= 18vg / s
p 1

5


Bài số 1-17. Từ thông xuyên qua một cuộn dây có N = 20 vòng dây biến thiên theo
quy luật Φ = 1.2sin(28t) Wb. Xác định tần số và trị số hiệu dụng của sđđ cảm ứng
trong cuộn dây.
Tần số s.đ.đ:
f=
E = 4.44fNΦ max

ω 28
=
= 4.46Hz
2π 2π
Trị số hiệu dụng của s.đ.đ:
= 4.44 × 4.46 × 20 × 1.2 = 474.87V

e = 2Ecos28t = 671.43cos28tV

Bài số 1-18. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn xoay chiều có
U = 120V, f = 25Hz. Tổn hao do dòng điện xoáy thay đổi thế nào khi cuộn dây được
nối với nguồn có U = 120V, f = 60Hz.
Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần số f1 = 25Hz:
2
Pe1 = k e f12 B1max
Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần
số f2 = 60Hz:
2
Pe2 = k e f22 B1max
Như vậy:
2
2
Pe2 k e f22 B 2max
 60  = 5.76
=
=
 ÷
2
Pe1 k e f12 B1max
 25 

Bài số 1-19. Một thiết bị điện làm việc với điện áp và tần số định mức có tổn hao do
dòng điện xoáy là 212.6W. Xác định tổn hao do dòng điện xoáy nếu tần số giảm còn
60% tần số định mức và điện áp giảm còn 80% điện áp định mức.
Ta có:

2

2

2
k e f22 B2max
0.6   0.8 
Pe2 = Pe1
= 212.6 × 
÷ ×
÷ = 48.98
2 2
k e f1 B1max
 1   1 

W
   

6


CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP
Bài số 2-1. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao,
dòng điện không tải bằng không) có S = 500kVA, 22000/220V, MBA được nối vào
lưới điện có điện áp 22kV, f = 60Hz, từ thông cực đại trong lõi thép lúc này là

0.0682Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp. Nếu điện áp tăng 20% và tần số
giảm 5%, xác định từ thông mới trong lõi thép.
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
U CA
22000
N1 =
=
= 1211vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0682
Từ thông trong lõi
thép khi điện áp tăng và tần số giảm:
1.2U CA
1.2 × 22000
Φ=
=
= 0.0861 Wb
4.44 × 0.95f × N1 4.44 × 0.95 × 60 × 1211

Bài số 2-2. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng điện áp 2400 - 120V, máy được
nối vào lưới điện có điện áp 2.4kV, từ thông hình sin trong lõi thép lúc này là Φ =
0.1125sin188.5t Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp và thứ cấp.
Tần số của nguồn điện:

ω 188.5
=
= 30Hz
2π
2π
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
U CA

2400
N1 =
=
= 160vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 30 × 0.1125
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2400
a = CA =
= 20
U HA
120
Số vòng dây của cuộn thứ cấp:
U
160
U HA = CA =
= 8vg
a
20
f=

Bài số 2-3. Một máy biến áp một pha có công suất S đm = 37.5kVA, U1đm = 2400V, U2đm
= 480V, f = 60Hz, tiết diện ngang của lõi thép và chiều dài trung bình của mạch từ
tương ứng là 95cm2 và 1.07m. Khi đặt vào dây quấn sơ cấp điện áp 2400V thì cường
độ từ trường là 352Av/m và từ cảm cực đại 1.505T. Xác định :
a. Tỉ số biến áp.
b. Số vòng dây của mỗi dây quấn.
c. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép khi máy biến áp làm niệm
vụ tăng áp.
Tỉ số biến đổi điện áp:

7


a=

U CA 2400
=
=5
U HA
480

-4

Từ thông cực đại trong lõi thép:

Φ = Bmax × S = 1.505 × 95 × 10 = 0.0143T
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
U CA
2400
N1 =
=
= 630vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0143
Số vòng dây của cuộn thứ cấp:
U
630
U HA = CA =
= 126vg
a
5

S.t. đ của mạch từ:
F = H × l = 352 × 1.07 = 367.64Av
Dòng điện từ hóa:
F
367.64
IM =
=
= 2.92A
N1
126

Bài số 2-4. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 2000kVA, U1đm = 4800V,
U2đm = 600V, f = 60Hz, và chiều dài trung bình của mạch từ là 3.15m. Khi nối dây
quấn sơ cấp vào lưới điện có điện áp 4800V thì dòng điện từ hoá bằng 2.5% dòng
định mức sơ cấp, cường độ từ trường là 370.5Av/m và từ cảm cực đại 1.55T. Xác
định :
a. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép.
b. Số vòng của mỗi dây quấn.
c. Từ thông trong trong lõi thép
d. Tiết diện ngang của lõi thép.
Dòng điện sơ cấp:
Dòng điện từ hóa:
IM = 0.025 × I1đm =
0.025 × 416.667 = 10.417A
Tỉ số biến đổi điện áp:

I1 =

S dm 2000 × 10 3
=

= 416.667A
Udm
4800

a=

U CA 4800
=
=8
U HA
600

S.t.đ của cuộn sơ cấp:

F = H × l = 370.5 × 3.15 = 1167.075Av
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
F 1176.075
N1 =
=
= 112vg
IM
10.41
Số vòng dây của cuộn thứ
cấp:
8


Na =

N1 112

=
= 14vg
a
8

Từ thông cực đại trong lõi thép:
U CA
4800
Φ max =
=
= 0.161
4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 112
S=

Φ 0.161
=
= 1037.9cm 2
B 1.55

Tiết diện lõi thép:

Bài số 2-5. Xét MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện
không tải bằng không). Cuộn dây sơ cấp có 400 vòng, cuộn dây thứ cấp có 800
vòng. Tiết diện lõi thép là 40cm2. Nếu cuộn dây sơ cấp được đấu vào nguồn 600V,
60Hz, hãy tính :
a. Từ cảm cực đại trong lõi ?
b. Điện áp thứ cấp ?
Từ thông cực đại trong lõi thép:
U CA
600

Wb
Φ max =
=
= 0.00563
4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 400
Từ cảm cực đại
trong lõi thép:
Φ max
0.0053
Bmax =
=
= 1.407T
S
40 × 10 −4
Tỉ số biến đổi điện áp:
N
400
a= 1 =
= 0.5
N 2 800
Điện áp thứ cấp:
Bài số 2-6. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không U = U1 = 600 = 1200V
2
a
0.5
tổn hao, dòng điện không tải bằng không) 20kVA,1200V/120V.
a. Tính dòng định mức sơ cấp và thứ cấp ?
b.Nếu máy cấp cho tải 12kW có hệ số công suất bằng 0,8; tính dòng sơ và thứ
cấp ?
Dòng điện định mức phía sơ cấp:

S
20 × 10 3
=
= 16.667A
Tỉ số biến đổi điện áp:
U1dm
1200
U
1200
a = 1dm =
= 10
U 2dm
12
Dòng điện định mức phía thứ cấp:
I 2dm = a × I1dm = 16.667 × 10 = 16.667A
Dòng điện thứ cấp khi
có tải:
P
12 × 10 3
I2 =
=
= 125A
Dòng điện sơ cấp khi có
U 2dm cosϕ 120 × 0.8
tải:
I1dm =

9

I1 =

I 2 125
=
= 12.5A
a
10

Bài số 2-7. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng
điện không tải bằng không) có tỉ số vòng dây 4:1 Điện áp thứ cấp là 120∠0o V.
Người ta đấu một tải Zt = 10∠30o Ω vào thứ cấp.
Hãy tính :
a. Điện áp sơ cấp.
b. Dòng điện sơ cấp và thứ cấp ?
c. Tổng trở tải qui về sơ cấp.
Điện áp sơ cấp:
Dòng điện thứ cấp:

Tổng trở tải quy đổi:

& = aU
& = 4 × 120∠0 o = 480∠0 o V
U
1
2
& 120∠0 o
U
I&2 = 2 =
= 12∠ − 30 o A

o
Dòng điện sơ cấp:
Z t 10∠30
I&2 12∠ − 30 o
&
I1 = =
= 3∠ − 30 o A
a
4
Z′t = a 2 Z = 16 × 10∠30 o = 160∠30 o Ω

Bài số 2-8. Cho MBA tăng áp một pha lý tưởng (không sụt áp, tổn hao, dòng điện
không tải bằng không) 50kVA, 400V/2000V cung cấp cho tải 40kVA có hệ số công
suất của tải 0.8 (tải R-L). Tính:
a. Tổng trở tải ?
b. Tổng trở tải qui về sơ cấp ?
Tổng trở tải:

U 22
2000 2
z =
=
= 100Ω
Do tải có tính cảm với cosϕ = t S t 40 × 10 3
0.8 nên ϕ = 36.87o. Do vậy ta
có:
Zt = 100∠ 36.87oΩ
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
400

a= 1 =
= 0.2
U 2 2000
Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 0.2 2 × 100∠36.87 o = 4∠36.87 o Ω

10


Bài số 2-9. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện
không tải bằng không) có số vòng dây là 180: 45. Điện trở sơ và thứ cấp lần lượt
bằng 0.242Ω và 0.076Ω. Tính điện trở tương đương qui về sơ cấp ?
Tỉ số biến đổi điện áp:

N1 180
=
=4
N2
45
Điện trở thứ cấp quy đổi về sơ
cấp:
2
R′2 = a R 2 = 16 × 0.076 = 1.216Ω
a=

Điện trở tương đương:

R td = R 1 + R ′2 = 0.242 + 1.216 = 1.458Ω

Bài số 2-10. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng

điện không tải bằng không) có số vòng dây bằng 220: 500. Phía sơ cấp đấu vào
nguồn điện áp 220 V, phía thứ cấp cung cấp cho tải 10kVA.
a.Tính điện áp trên tải.
b.Dòng điện thứ cấp và sơ cấp ?
c. Tính tổng trở tương đương của máy nhìn từ nguồn ?
Tỉ số biến đổi điện áp:
a=
Dòng điện thứ cấp:
Dòng điện sơcấp:

N1 220
=
= 0.44
N 2 500
Điện áp trên tải:
3

U2 =

U1 220
=
= 500V
a
0.44

S 10 × 10
=
= 20A
U2
500

I
20
I1 = 2 =
= 45.454A
a 0.44
Tổng trở tương đương nhìn

I2 =

từ nguồn:
zv =

U1
220
=
= 4.84Ω
I1 45.454

Bài số 2-11. Máy biến áp một pha lý tưởng có điện áp U 1/U2= 7200/240V, MBA vận
hành tăng áp và được nối vào lưới điện có điện áp 220V, f = 60Hz, thứ cấp được nối
với phụ tải có tổng trở 144∠46oΩ. Hãy xác định :
a.Điện áp, dòng điện thứ cấp và sơ cấp.
b.Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp.
c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
240
a= 1 =
= 0.0333
U 2 7200

11


Điện áp thứ cấp:

U1
220
=
= 6600V
a
0.0333
Dòng điện thứ cấp:
o
&
U
6600∠0
I&2 = 2 =
= 45.833∠ − 46 o A
o
Dòng điện sơ cấp:
Z t 144∠46
&
I
45.833∠ − 46 o
I&1 = 2 =
= 1375∠ − 46 o A
a
0.0333
U2 =

Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 0.0333 2 × 144∠46 o = 0.16 ∠46 o Ω = (0.111 + j0.1151)Ω
tác dụng phía sơ cấp:
P = I12R td = 13752 × 0.1111 = 210067.34
phía sơ cấp:

W
Công suất phản kháng

Q = I12 X td = 1375 2 × 0.1151 = 217610.9VAr
2

2

2

Công suất

Công suất biểu kiến:

2

S = P + Q = 210067.34 + 217610.9 = 302460VA

Bài số 2-12. Máy biến áp một pha lý tưởng có tỉ số biến đổi điện áp 5:1. Phía hạ áp
có dòng điện 15.6∠-32oA, khi MBA vận hành giảm áp ở lưới điện có tần số f = 50Hz
và được nối với phụ tải có tổng trở 8∠32oΩ. Hãy vẽ mạch điện thay thế và xác
định :
a.Điện áp thứ và sơ cấp, dòng điện sơ cấp.

b.Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp.
c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp.
Điện áp thứ cấp:

& = I&Z = 15.6∠ − 32 o × 8∠32 o = 124.8∠0 o V
U
2
2 t
& = aU
& = 124.8∠0 × 5 = 624∠0 V
U
1
2
o

Dòng điện sơ cấp:

Điện áp sơ cấp:

o

I&1 15.6∠ − 32 o
&
I1 = =
= 3.12∠ − 32 o A
Tổng trở tải quy đổi về
a
5
sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 52 × 8∠32 o = 200∠32 o Ω = (169.61 + j105.984)Ω

Công suất tác
dụng phía sơ cấp:
W
P = I12 R td = 3.12 2 × 169.61 = 1651.05
Công suất phản kháng
12


phía sơ cấp:
Q = I12 X td = 3.12 2 × 105.984 = 1031.7VAr
2

2

2

Công suất biểu kiến:

2

S = P + Q = 1651.05 + 1031.7 = 1946.9VA

Bài số 2-13. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 25kVA, U1đm =
2200V, U2đm = 600V, f = 60Hz và các thông số như sau:
R1 = 1.4Ω;
R2 = 0.11Ω;
Rfe = 18694Ω
X1 = 3.2Ω;
X2 = 0.25Ω;
XM = 5011Ω

Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ
số công suất của tải là 0.8 (tải R-L). Xác định:
a. Dòng điện không tải và dòng điện sơ cấp
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.
c. Hiệu suất MBA
Sơ đồ thay thế máy biến áp như hình sau:

I
1

R1

I '2

jX1

I
o

1
U

I
fe
Rfe

I
M
jXM

R’2

jX’2

 '2
U

Tổng trở của máy biến áp khi không tải:
jX × R Fe
j5011 × 18694
Z o = (R 1 + jX 1 ) + M
= (1.4 + 3.2j) +
R Fe + jX M
18694
+ j5011
= (1254.6
+ 4678.3j)Ω = 4843.6∠75o Ω
Dòng điện không tải:

U
2200
I&o = 1 =
= 0.4542∠ − 75o A
o
Z o 4843.6∠75
Dòng điện tải:
S
25 × 10 3
I 2dm = dm =
= 41.667A

U 2dm
600

Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên ϕ = 36.87o và khi chọn góc pha ban đầu của điện áp
bằng 0 ta có:
I&2dm = 41.667 ∠ − 36.87 o A
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2200
a= 1 =
= 3.667
U2
600

13


Dòng điện thứ cấp quy đổi:
I&2dm 41.667 ∠ − 36.87 o
&
′
I 2dm =
=
= 11.363∠ − 36.87 o A
Dòng điện
a
3.667
cấp:
I&1 = I&o + I&′2dm = 0.4542∠ − 75 o + 11.363∠ − 36.87 o = 11.724∠ − 38.24 o A

sơ

Tổng trở nhánh từ hóa:
jX × R Fe j5011 × 18694
ZM = M
=
= (1253.2 + j4675.1)Ω
R Fe + jX M 18694 + j5011
Tổng trở tải:
&
U
600
Z t = &2dm =
= 14.4∠36.87 o Ω
o
I 2dm
41.667 ∠ − 36.87
Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 3.667 2 × 14.4∠36.87 o = 193.63∠36.87 o = (154.9 + j116.178)Ω
Tổng trở vào của máy biến áp:
(1253.2 + j4675.1) × (154.9 + j116.178)
Z × Z′t
Z v = Z1 + M
= 1.4 + j3.2 +
Z M + Z′t
(1253.2 + j4675.1) + (154.9 + j116.178)
Điện áp sơ cấp:

= 148.8 + j119.4 = 190.753∠38.74 o Ω
U1 = I1z v = 11.725 × 190.753 = 2236.6V

Tổng tổn hao trong

máy biến áp:
∑ p = I12R 1 + Io2 R M + I 22R 2 = 11.7242 × 1.4 + 0.4542 2 × 1253.2 + 41.667 2 × 0.11 = 642
W
Công suất phụ tải:
P2 = Scosϕ = 25000 × 0.8 = 20000W
Hiệu suất của máy biến áp:
P2
20000
η=
=
= 96.89%
P2 + ∑ p 20000 + 642

Bài số 2-14. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 100kVA, U1đm =
7200V, U2đm = 480V, f = 60Hz và các thông số như sau :
R1 = 3.06Ω;
R2 = 0.014Ω;
Rfe = 71400Ω
X1 = 6.05Ω;
X2 = 0.027Ω;
XM = 17809Ω
Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ
số công suất của tải là 0.75 (tải R-L). Tính :
a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về
phía sơ cấp.
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.
c. Dòng điện không tải.
14

Sơ đồ tương đương của máy biến áp:
Rn1

I
1
I
o

1
U

I
fe
Rfe

I
M
jXM

jXn1

I '2

 '2
U

Tỉ số biến đổi diện áp:

U1 7200
=
= 15
U2
480
Tổng trở thứ cấp quy đổi về sơ
cấp:
2
2
2
2
Z′2 = a R 2 + ja X 2 = 15 × 0.014 + j × 15 × 0.027 = 3.15 + j6.075
Tổng
trở
ngắn mạch của máy biến áp:
Z n = Z1 + Z′2 = 3.06 + j6.05 + 3.15 + j6.075 = 6.21 + j12.125 = 13.623∠62.88o Ω
a=

Tổng trở nhánh từ hóa:
jX × R Fe j17809 × 71400
ZM = M
=
= (4181.9 + j16766)Ω
R Fe + jX M 71400 + j17809
Tổng trở tải:
2
U
480 2
z t = 2dm =
= 2.304Ω

Sdm
100 × 10 3
Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên ϕ = 41.41o và:
Zt = 2.304∠41.41o Ω
Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 15 2 × 2.304∠41.41o = 518.4∠41.41o = (388.8 + j342.89)Ω
Tổng trở nhánh thứ cấp:
Z′2 = Z n + Z′t = (6.21 + j12.125) + (388.8 + j342.89) = (395.01 + j355.015)Ω
Tổng trở vào của máy biến áp:
Z × Z′2 (4181.9 + j16766) × (395.01 + j355.015)
Zv = M
=
Z M + Z′2 (4181.9 + j16766) + (395.01=+(379.3
j355.015)
+ j352.6) = 517.84∠42.91o Ω
Dòng điện không tải:

U
7200
I&o = 1 =
= 0.4167 ∠ − 76 o A
Z M 4181.9 + j16766
Dòng điện tải:
Sdm
100 × 10 3
I 2dm =
=
= 208.33A
U 2dm
480

I&2 = 208.33∠ − 41.41o A
15


Dòng điện tải quy đổi:

I&2 208.33∠ − 41.41o
&
′
I2 = =
= 13.889∠ − 41.41o A
Dòng điện sơ cấp:
a
14
o
o
&
&
&
I1 = I o + I′2 = 0.4167 ∠ − 76 + 13.889∠ − 41.41 = 14.2335∠ − 42.36 o A

Điện áp sơ cấp:

U1 = I1z v = 14.2335 × 517.84 = 7370.7V

Bài số 2-15. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 75kVA, U1đm =
4160V, U2đm = 240V, f = 60Hz và các thông số như sau:
R1 = 2.16Ω;
R2 = 0.0072Ω;
X1 = 3.84Ω;

X2 = 0.0128Ω;
Máy biến áp đang vận hành với điện áp 270V, cung cấp cho tải có tổng trở
1.45∠-38.74oΩ. Tính :
a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về
phía sơ cấp.
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.

I
1

1
U

Rn1

I1 = I '2

jXn1

 '2
U

Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
4160
a= 1 =
= 17.333
U2
240
Các thông số của mạch thứ

cấp quy đổi về sơ cấp:
2
2
R′2 = a R 2 = 17.333 × 0.0072 = 2.1632 Ω
X′2 = a 2 X 2 = 17.3332 × 0.0128 = 3.8457 Ω
Tổng trở ngắn mạch:
Z n = R 1 + jX 1 + R′2 + jX′2 = 2.16 + j3.84 + 2.1632 + j3.8457 = (4.3232 + j7.6857)Ω
Dòng điện tải:

U
270
=
= 186.206∠38.74 o A
o
Z t 1.45∠ − 38.74
Dòng điện tải quy
đổi:
o
I& 186.206∠38.74
I&′2 = 2 =
= 10.743∠38.74 o A
Điện áp thứ cấp quy
a
17.333

I2 =

16

đổi:

&′ = aU
& = 17.333 × 270∠0 o = 4680∠0 o V
U
2
2

Điện áp đưa vào cuộn

sơ cấp:
& =&
&′ = 10.743∠38.74 o × (4.3232 + j7.6857) + 4680∠0 o = 4665.5∠1.15o V
U
I′2 Z n + U
1
2

Bài số 2-16. Một máy biến áp một pha 4800/6000V, 2000kVA, 50Hz có lõi thép với
chiều dài trung bình 3.15m. Khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp nó tiêu thụ dòng
điện từ hóa bằng 2% dòng điện định mức. Cường độ từ trường trong máy là
360Av/m và từ cảm bằng 1.55T. Tính (a) dòng điện từ hóa; (b) số vòng dây của hai
cuộn dây; (c) từ thông trong lõi thép; (d) tiết diện ngang của lõi thép.
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S
2000 × 10 3
Idm = dm =
= 416.667A
Dòng điện từ hóa:
U dm

4800
I odm = 0.02 × I dm = 0.02 × 416.667 = 8.333A
S.t.đ của cuộn sơ cấp:

F = H × l = 360 × 3.15 = 1134Av
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
F 1134
N1 = =
= 136vg
I o 8.333
Số vòng dây thứ cấp:
U
6000
Từ thông trong lõi thép:
N 2 = N1 2 = 136
= 170vg
U1
4800
U1
4800
Φ max =
=
= 0.159
4.44f1N1 4.44 × 50 × 136
Wb
Tiết diện lõi thép:
Φ max 0.159
S=
=
= 0.1026m 2

B
1.55
Bài số 2-17. Dòng điện kích thích của máy biến áp một pha 480/240V, 50kVA, 50Hz
bằng 2.5% dòng điện định mức và góc pha là 79.8 o. Vẽ mạch điện tương đương và
đồ thị véctơ khi không tải. Giả sử máy làm nhiệm vụ giảm điện áp. Tính:
a.
Dòng điện kích thích.
b.
Thành phần tổn hao của dòng điện kích thích.
c.
Dòng điện từ hóa
d.
Tổn hao trong lõi thép
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S dm 50 × 10 3
Idm =
=
= 104.167A
U dm
480

17


Dòng điện từ hóa:

I odm = 0.025 × I dm = 0.025 × 104.167 = 2.604A
Thành phần lõi thép

của dòng kích thích:

I Fe = I ocos79.8 o = 2.604cos79.8 o = 0.462A

Thành phần từ hóa

của dòng kích thích:
I M = I osin79.8 o = 2.604sin79.8 o = 2.563A
từ hóa:
R Fe =

U1
480
=
= 1038.96Ω
I Fe 0.462

thay thế và đồ thị vec tơ:

Sơ

Thông số của nhánh

đồ

XM =

480V

0.462A

2.604A

U1
480
=
= 187.3Ω
I M 2.563

79.8o
480V

1038.96Ω

j187.3Ω
2.563A

2.604A

Tổn hao công suất trong lõi thép:
2
PFe = I Fe
R Fe = 0.462 2 × 1038.96 = 221.76

W

Bài số 2-18. Một máy biến áp một pha có công suất định mức 200kVA, 7200/460V,
50Hz có tổn hao công suất trong lõi thép là 1100W, trong đó 74% là do từ trễ. Dòng
điện từ hóa bằng 7.4% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương đương và đồ thị
véc tơ khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp. Tính (a) dòng điện từ hóa và thành phần
tổn hao của dòng điện kích thích; (b) dòng điện kích thích; (c) hệ số công suất
không tải; (d) tổn hao do dòng điện xoáy.

Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S dm 200 × 10 3
Idm =
=
= 27.78A
Dòng điện từ hóa:
Udm
7200
I M = 0.074 × I dm = 0.074 × 27.78 = 2.08A
Thành phần lõi thép

của dòng kích thích:
I Fe =

PFe 1100
=
= 0.153A
U1 7200
Dòng kích thích:
2
2
I o = IM
+ I Fe
= 2.08 2 + 0.1532 18
= 2.086A


Hệ số công suất khi không tải:

I Fe 0.153

=
= 0.0736
I o 2.086
Thông số của nhánh từ hóa:
U
7200
U
7200
R Fe = 1 =
= 47058.82Ω
XM = 1 =
= 3471.55Ω
I Fe 0.153
I M 2.08
7200V
0.153A
2.08A
cosϕo =

7200V

47058.8Ω

j3471.55Ω
2.074A

2.08A

Tổn hao do dòng điện xoáy:
Px = 0.24 × 1100 = 264W

Bài số 2-19. Tổn hao công suất do từ trễ và dòng điện xoáy trong máy biến áp một
pha 75kVA, 480/120V, 50Hz làm nhiệm vụ nâng điện áp tương ứng là 215W và
115W. Dòng điện từ hóa bằng 2.5% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương
đương gần đúng và đồ thị véctơ và tính (a) dòng điện kích thích; (b) hệ số công
suất không tải; (c) công suất phản kháng đưa vào khi không tải.
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
Dòng điện từ hóa:

S dm 75 × 10 3
=
= 625A
Udm
120
I M = 0.025 × I dm = 0.025 × 625 = 15.625A
Idm =

Thành phần lõi thép

của dòng kích thích:
I Fe =

PFe 215 + 115
=
= 2.75A
U1
120
Dòng kích thích:
2
2

I o = IM
+ I Fe
= 15.6252 + 2.752 = 15.87A

Hệ số công suất khi không tải:

I Fe
2.75
=
= 0.173
I o 15.87
Thông số của nhánh kích
thích:
U
120
= 1=
= 4.364Ω
U
120
I Fe 2.75
XM = 1 =
= 7.68Ω
120V
2.75A
I M 15.625

cosϕo =

R Fe
15.87A

120V

4.364Ω

j7.68Ω

19

15.625A

15.87A


Công suất phảm kháng khi không tải:
2
VAr
Qo = I M
× X M = 15.6252 × 7.68 = 1874
Bài số 2-20. Một máy
biến áp lý tưởng một pha 480/120V, 50Hz có dây quấn cao áp nối với lưới có điện
áp 460V và dây quấn hạ áp nối với tải 24∠32.80Ω. Tính (a) điện áp và dòng điện thứ
cấp; (b) dòng điện sơ cấp; (c) tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp; (d) công suất tác
dụng, công suất phản kháng và dung lượng mà tải tiêu thụ.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
480
a = 1dm =
=4
U 2dm 120

Điện áp thứ cấp:

U1 460
=
= 115V
a
4
Dòng điện thứ cấp:
&
U
115
I&2 = 2 =
= 3.51∠ − 32.8 o A
o
Dòng điện sơ cấp:
Z t 24∠32.8
&
I
3.51∠ − 32.8 o
I&1 = 2 =
= 0.877 ∠ − 32.8 o A
a
4
U2 =

Tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp:
&
U
460
Z1 = &1 =

= 524.52Ω
Công suất tác dụng của
I1 0.877 ∠ − 32.8 o
tải:
o
W
P2 = U 2I 2 cosϕ2 = 115 × 3.51 × cos32.8 = 339.3
Công suất phản
kháng của tải:
VAr
Q 2 = U 2 I 2 sinϕ2 = 115 × 3.51 × sin32.8 o = 218.67
Công suất tác dụng
của tải:
S 2 = U 2 I 2 = 115 × 3.51 = 403.65
VA

Bài số 2-21. Một máy biến áp lý tưởng một pha 200kVA, 2300/230V, 50Hz, làm
nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho một tải 150kVA, cosϕ = 0.654 chậm sau. Tính (a)
dòng điện thứ cấp; (b) tổng trở tải; (c) dòng điện sơ cấp.
Dòng điện thứ cấp:
20


Tổng trở tải:

S t 150 × 10 3
=
= 652.174A
U2
230

U 22
230 2
zt =
=
= 0.3527 Ω
Do cosϕt = 0.654 chậm sau
S t 150 × 10 3
nên ϕ = 49.16o. Vậy:
Z t = 0.3527 ∠ − 49.16 o Ω
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2300
a= 1 =
= 10
U2
230
Dòng điện sơ cấp:
I
653.174
I1 = 2 =
= 65.2174A
a
10

I2 =

Bài số 2-22- Một máy biến áp 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số:
RCA = 2.98Ω;
XCA = 6.52Ω
RHA = 0.021Ω

XHA = 0.031Ω
Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi
về phía cao áp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
7200
a= 1 =
= 15
U2
480
Tổng trở tương đương khi quy
đổi về cao áp:
2
2
R′HA = a R HA = 15 × 0.021 = 4.725Ω
X′HA = a 2 X HA = 152 × 0.031 = 6.975Ω
Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (7.705 + j13.495)Ω
Tổng trở tương
đương khi quy đổi về hạ áp:
R
2.98
R′CA = CA
= 2 = 0.0132Ω
2
X
6.52
a
15
X′CA = CA
= 2 = 0.02898Ω

2
′
′
Z tdHA = R HA + jX HA + R CA + jX CA = (0.0342 + j0.05998)Ω a
15

Bài số 2-23. Một máy biến áp 30kVA, 50Hz, 2400/600V có các thông số:
RCA = 1.86Ω,
XCA = 3.41Ω ,
XMCA = 4962Ω,
RHA = 0.15Ω,
XHA = 0.28Ω,
RfeCA = 19501Ω.
Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi
về phía cao áp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
2400
a= 1 =
=4
U2
600
Tổng trở tương đương khi quy
21


đổi về cao áp:

Z tdCA

R′HA = a 2R HA = 4 2 × 0.15 = 2.4Ω
X′HA = a 2 X HA = 4 2 × 0.28 = 4.48Ω
= R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (4.26 + j7.89)Ω
Tổng trở tương

đương khi quy đổi về hạ áp:

R CA 1.86
= 2 = 0.11625Ω
X
3.41
a2
4
X′CA = CA
= 2 = 0.2131Ω
2
= R HA + jX HA + R ′CA + jX′CA = (0.266 + j0.493)Ω
a
4
R′CA =

Z tdHA

Bài số 2-24. Một máy biến áp 25kVA, 50Hz, 2200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp
có các thông số:
RCA = 1.4Ω,
XCA = 3.2Ω,
XMCA = 5011Ω,
RHA = 0.11Ω,
XHA = 0.25Ω,

RfeCA = 18694Ω.
Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp đưa vào để có công suất đưa ra 25kVA ở
điện áp 600V và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau; (b) thành phần tải của dòng
điện sơ cấp; (c) dòng điện kích thích.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
2200
a= 1 =
= 3.67
U2
600
Tổng trở hạ áp quy đổi về cao
áp:
2
2
R′HA = a R HA = 3.67 × 0.11 = 1.48Ω
X′HA = a 2 X HA = 3.67 2 × 0.25 = 3.36Ω
Tổng trở tải:
U2
600 2
zt = 2 =
= 14.4Ω
Do cosϕt = 0.8 chậm sau nên
S t 25 × 10 3
ϕ = 36.87o. Vậy:
Z t = 14.4∠36.87 o Ω
Tổng trở tải quy đổi:
2
2
o

Z′t = a Z = 3.67 × 14.4∠36.87 = 193.95∠36.87 o = (155.16 + j116.37)Ω
Mạch điện thay thế:
Zn1

&
I
1

U
1

RCA

&
I
o

I
fe

Rfe

I
M
jXM
M

jXCA

a2jXHA

Z′v

I = I / a
1t
2

a2RHA

&′
U
2

Z’t = a2Zt
22


Dòng điện tải quy đổi:

&
aU
3.67 × 600
2
I&′2 =
=
= 11.35∠ − 36.87 o A
o
Điện áp đưa vào
Z′t
193.95∠36.87

máy biến áp:
& = I&′ (R + jX + R′ + jX ′ + Z′ )
U
CA
2
CA
CA
HA
HA
t
= 11.35∠ − 36.87(1.4 + j3.2 + 1.48 + j3.36 + 155.16 + j116.37) = 2275.3∠0.997 o V

Thành phần từ
hóa của dòng kích thích:

&
U
2275.3∠0.997 o
I&M = 1 =
= 0.45∠ − 89 o A
Thành phần lõi thép
jX M
j5011
của dòng kích thích:
o
& 2275.3∠0.997
U
I&Fe = 1 =
= 0.12∠0.997 o A
Dòng

điện
kích
R Fe
18694
thích:
o
o
I&o = I&Fe + I&M = 0.45∠ − 89 + 0.12∠0.997 = 0.12 − j0.4479 = 0.4658∠ − 74 o A

Dòng điên sơ cấp:
I&1 = I&o + I&′2 = 0.4658∠ − 74 o + 11.35∠ − 36.87 o = (9.2 − j7.26)A
dòng điện tải của dòng điện sơ cấp:
It = 9.2A

Thành phần

Bài số 2-25. Một máy biến áp một pha 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số
như sau:
RCA = 3.06Ω, XCA = 6.05Ω, XMCA = 17809Ω,
RHA = 0.014Ω, XHA = 0.027Ω, RfeCA = 71400Ω.
Máy biến áp cung cấp dòng điện định mức ở điện áp 480V, cosϕ = 0.75 chậm
sau. Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện trở và điện kháng ngắn mạch (tương
đương) quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào mba bao gồm cả tải và khi không
tải; (c) thành phần dòng điện tải phía cao áp; (d) điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.
Mạch điện tương đương của máy biến áp:
Zn1

&
I
1


U
1

RCA

&
I
o

I
fe

Rfe

I
M
jXM
M

jXCA

a2jXHA

Z′v

I = I / a
1t
2

a2RHA

&′
U
2

Z’t = a2Zt

23


Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
7200
ﾧ
a= 1 =
= 15
Tổng trở hạ áp quy đổi về cao
U2
480
áp:
2
2
ﾧ
R′HA = a R HA = 15 × 0.014 = 3.15Ω
ﾧ
X′HA = a 2 X HA = 152 × 0.027 = 6.075Ω
Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA
= (3.06 + j6.05) + (3.15 + j6.075) = (6.21 + j12.13) = 13.62∠62.88 o Ω
Tổng trở tải:

ﾧ
U2
480 2
zt = 2 =
= 2.3Ω
Do cosϕt = 0.75 chậm sau
S t 100 × 10 3
nên ϕ = 41.41o. Vậy:
ﾧ
Z t = 2.3∠41.41o Ω
Tổng trở tải quy đổi:
2
2
o
Z′t = a Z = 15 × 2.3∠41.41 = (388.12 + j342.3) = 517.5∠41.41o Ω

ﾧ
Tổng

trở

không tải của máy biến áp:
R × jX M 71400 × j17809
ﾧ
Z M = Fe
=
= 4181.9 +16766 = 17280∠76 o Ω
Tổng trở
R Fe + jX M 71400 + j17809
vào

của
máy biến áp:
(Z
+ Z′t ) × Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) × (4181.9 + j16766)
Z v = tdCA
=
(Z tdCA + Z′t ) + Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) + (4181.9 + j16766)
ﾧ
ﾧ
= 378.66 +j352 = 516.98∠42.9 o Ω
Dòng điện tải quy đổi:
&
ﾧ
aU
15 × 480
2
I&′2 =
=
= 13.91∠ − 41.41o A
o
Điện áp đưa vào
Z′t
517.5∠41.41
máy biến áp:
& = I&′ (R + jX + R′ + jX ′ + Z′ ) ﾧ
U
CA
2
CA
CA

HA
HA
t
ﾧ = 13.91∠ − 41.41o × (3.06 + j6.05 + 6.21 + j12.13 + 388.12 + j432.3) = 7464.5∠0.82 o V
Thành phần
từ hóa của dòng kích thích:
&
ﾧ
U
7464.5∠0.82 o
I&M = CA =
= 0.42∠ − 89.2 o A
Thành phần lõi thép
jX M
j17809
của dòng kích thích:
o
& 7464.5∠0.82
ﾧ
U
I&Fe = 1 =
= 0.105∠0.82 o A
Dòng điện kích thích:
R Fe
71400
o
o
ﾧ
I&o = I&Fe + I&M = 0.42∠ − 89.2 + 0.105∠0.82 = 0.1113 - 0.4484j = 0.462∠ − 76 o A
Dòng điên sơ

24


cấp:

I&1 = I&o + I&′2 = 0.462 ∠ − 76 o + 13.91∠ − 41.41o = (10.54 − j9.65)A

dòng điện tải của dòng điện sơ cấp:
It = 10.54A

ﾧ
Thành phần

Bài số 2-26. Một máy biến áp một pha 75kVA; 50Hz; 4160/240V làm nhiệm vụ hạ
điện áp cung cấp cho tải 1.45∠-38.740Ω ở điện áp 270V. Các thông số của máy
biến áp là: RCA = 2.16Ω, XCA = 3.48Ω, RHA = 0.0072Ω, XHA = 0.0128Ω. Vẽ mạch tương
đương và tính (a) tổng trở tương đương quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào; (c)
điện áp cao áp khi điện áp trên tải là 270V; (d) vẽ đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp
phía hạ áp; (e) xác định hệ số công suất phía cao áp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
4160
ﾧ
a= 1 =
= 17.33
Tổng trở hạ áp quy đổi về cao
U2
240
áp:
2

2
ﾧ
R′HA = a R HA = 17.33 × 0.0072 = 2.16Ω
ﾧ
X′HA = a 2 X HA = 17.332 × 0.0128 = 3.85Ω
Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA
= (2.16 + j3.84) + (2.16 + j3.85) = (4.32 + j7.69) = 8.82 ∠60.67 o Ω
Tổng trở tải quy đổi:
Z′t = a 2 Z = 17.33 2 × 1.45∠ − 38.74 o = (339.8 − j272.62) = 435.64 ∠ − 38.74 o Ω

ﾧ

Mạch điện tương đương của máy biến áp:
Zn1

&
I
1
1
U

RCA

&
I
o

I
fe

Rfe

I
M
jXM

jXCA

a2jXHA

Z′v

I1t = I 2 / a

a2RHA

&′
U
2

Z’t = a2Zt

M

Tổng trở vào của máy biến áp:
Z v = Z tdCA + Z′t = 4.32 + j7.69 + 339.8 − j272.62 = 344.1 − 264.9j = 434.3∠ − 37.59Ω
ﾧ
Dòng điện tải quy đổi:
&
ﾧ

aU
17.33 × 270
2
I&′2 =
=
= 10.74∠ − 38.74 o A
o
Điện áp đưa vào
Z′t
435.64∠ − 38.74
25