Luyện tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đại số 8
Tiết 49

Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân
Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng


a) Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
b)Giải phương trình:

5x
6
+1 =−
2x +2
x +1


Lời giải của Sơn và của Hà đều sai vì không chú
ý đến ĐKXĐ của phương trình.
ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 5
Vậy: Giá trị x = 5 không phải là nghiệm của
phương trình, phương trình vô nghiệm.


1
x−3
Giải phương trình: a )
+3=
x−2
2−x
(ĐKXĐ: x ≠ 2.)

1
x− 3
1
3( x − 2)
x− 3
+3=
⇔
+
=−
x− 2
2− x
x− 2
x− 2
x− 2
Quy đồng và khử mẫu ta có:

1 + 3( x − 2) = − x + 3 ⇔ 1 + 3x − 6 = − x + 3
⇔ 3x + x = 3 + 6 − 1
⇔ 4x = 8

⇔x=2
x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm. S = φ


x+1 x−1
4
−
= 2
Giải phương trình: c)

x−1 x+1 x −1
ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1.
2
2
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
4
x+1 x−1
4
⇔
−
=
−
= 2
x−1 x+1 x −1
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)
Quy đồng và khử mẫu ta có:

( x + 1) − ( x − 1) = 4
⇔ ( x + 1 + x − 1)( x + 1 − x + 1) = 4
⇔ 2x(1 + 1) = 4 ⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1
2

2

x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm. S = φ


Giải phương trình:
ĐKXĐ: x ≠ 1

1
3x 2
2x
− 3
= 2
x−1 x −1 x + x+1

1
3x 2
2x
x 2 + x + 1 3x 2
2x( x − 1)
− 3
= 2
⇔
− 3
=
3
x−1 x −1 x + x+1
x −1

x −1
x3 − 1

Quy đồng và khử mẫu ta có:
x 2 + x + 1 − 3x 2 = 2x( x − 1) ⇔ x 2 + x + 1 − 3x 2 = 2x 2 − 2x
⇔ x 2 + x + 1 − 3x 2 − 2x 2 + 2x = 0 ⇔ −4x 2 + 3 x + 1 = 0
⇔ 4x 2 − 3x − 1 = 0 ⇔ 4x 2 − 4x + x − 1 = 0
⇔ 4x( x − 1) + ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1)(4x + 1) = 0
⇔ x − 1 = 0 hoÆc 4x + 1 = 0
1
⇔ x = 1 hoÆc x = −
4
x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy S =

1
{4

}


Giải phương trình:

1
1

+ 2 =  + 2 ( x 2 + 1)
x
x



ĐKXĐ: x ≠ 0
1
1
 2
1
 2
+ 2 =  + 2 ( x + 1) ⇔  + 2  x = 0
x
x

x

1
2
⇔x =0

hoÆc

+2=0

x
1 + 2x
⇔
x
=
0
hoÆc
=

0
.
x
1
Theo ĐKXĐ: x ≠ 0 nên ta có: 1+2x = 0 ⇔ x= −
2

Kết luận: Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ.
1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = −
2


Hướng dẫn về nhà
- Soạn bài tập 40, 41, 42 SBT/10
-Chuẩn bị bài “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình”
Giải phương trình:
1 1 1
1
y+1
5
12
b) + + =
a)
−
= 2
+1
x a b x+a+b
y−2 y+2 y −4

Giải phương trình:
2x 2
x+1
3
x+ 5 x+1
8
c)
=
−
d) 3
+ 2
=
x − 1 x − 3 ( x − 1)( x − 3)
x − 8 x + 2x + 4 x − 2


CHÚC CÁC EM H ỌC T ẬP
T ỐT