Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ tam giác

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Khoa Công nghệ thông tin
--------  --------
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Đề tài
Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ
tam giác
Hà Nội, 04-2008
Mục lục
I.1.2. Định nghĩa tập Mờ.....................................................................5
I.1.3.1 Phép hợp hai tập mờ...............................................................6
Định nghĩa 3: ......................................................................................7
I.1.3.2. Phép giao 2 tập mờ ...............................................................8
Định nghĩa 4: .....................................................................................8
I.1.3.3 Phép bù của một tập mờ.........................................................9
Định nghĩa 5:.......................................................................................9
II.3. Khái niệm và phân loại mạng noron..............................................14
II.5.1. Kiến trúc mạng......................................................................19
II.5.2. Huấn luyện mạng..................................................................21
II.5.3. Sử dụng mạng.......................................................................22
Phần I: Giới thiệu
I. Lý do chọn đề tài
Bộ não con người là một máy tính kì diệu, từ lâu con người đã nghĩ tới viêc
xây dựng các mô hình tính toán, mô phỏng quá trình hoạt động của bộ não con
người. Trước đây, do công cụ tính toán chưa phát triển mạnh nên ý tưởng đó vẫn
nằm trong phòng thí nghiệm và chỉ những người nghiên cứu mới biết về nó. Khi
máy tính điện tử, công cụ chủ yếu của công nghệ thông tin hiện đại, phát triển tới
mức độ cao thì những ý tưởng này đã được hiện thực hoá. Chất lượng và khối
lượng của các hoạt động trí óc này không ngừng tăng lên theo sự tiến triển nhanh
chóng về khả năng lưu trữ và xử lý thông tin của máy. Từ hàng chục năm nay, cùng
với khả năng tính toán khoa học kỹ thuật không ngừng được nâng cao, các hệ thống

máy tính đã được ứng dụng và thực hiện được rất nhiều mô hình tính toán thông
minh để phục vụ cho các ngành kinh tế, xã hội, hình thành dần kết cấu hạ tầng
thông tin quốc gia, nền móng của sự phát triển kinh tế thông tin ở nhiều nước. Sự
phong phú về thông tin, dữ liệu cùng với khả năng kịp thời khai thác chúng đã mang
đến những năng suất và chất lượng mới cho công tác quản lý, hoạt động kinh
doanh, phát triển sản xuất và dịch vụ...
2
Một trong những mô hình tính toán thông minh đó, ta phải kể đến đó chính là
mạng Noron nhân tạo. Điểm quyết định nên sự tồn tại và phát triển ở một con người
đó chính là bộ não. Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin trong
thời đại ngày nay, con người đã sử dụng bộ não của mình để tư duy, để tạo ra một
mạng noron nhân tạo có thể thực hiện tính toán và làm được những điều huyền bí,
tưởng chừng như nan giải! Với sự kết hợp kỳ diệu của tin học và sinh học, con
người đã có thể mô phỏng được hoạt động của các mạng noron trong bộ não của
chúng ta thông qua các chương trình máy tính.
Có lẽ mạng noron không chỉ hấp dẫn đối với những người yêu thích công nghệ
thông tin bởi khả năng do con người huấn luyện, mà còn bởi những ứng dụng thực
tiễn trong cuộc sống của nó. Chúng ta hoàn toàn có thể nhận dạng dấu vết vân tay
của tội phạm trong hình sự, có thể dự đoán thị trường chứng khoán, dự đoán thời
tiết, dự toán chi phí cho một dự án đường cao tốc, khôi phục những tấm ảnh, hay
một chiếc xe lăn dành cho người khuyết tật có thể nhận được mệnh lệnh điều khiển
bằng cử chỉ, hành động, thậm chí là suy nghĩ của người ngồi trên xe v.v… nhờ có
mạng noron nhân tạo.
Khi nghiên cứu mạng noron nhân tạo, dễ thấy việc huấn luyện mạng luôn là
vấn đề khó và được nhiều người quan tâm. Ngày nay,các mạng noron đã được phát
triển thành các mạng noron mờ để xử lý các thông tin mờ, trong những phát triển
như vậy vấn đề huấn luyện mạng ngày càng trở nên phức tạp.Trong khuôn khổ của
một báo cáo khoa học, em chọn đề tài “Một giải thuật học của các mạng noron mờ
và các trọng số mờ tam giác” nhằm tìm hiểu chung về mạng và thuật toán huấn
luyện mạng noron mờ.

II. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về mạng noron và ứng dụng.
- Nghiên cứu các bước xây dựng một ứng dụng nhờ mạng noron.
III. Nội dung nghiên cứu
1. Lý thuyết tập mờ.
2. Mạng noron.
3. Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ.
3
IV. Bố cục báo cáo
1.Chương 1: Lý thuyết tập mờ và một số phép toán trên những số mờ.
2. Chương 2: Mạng noron.
3.Chương 3: Giới thiệu về một thuật toán của các mạng noron mờ với những
trong số mờ tam giác.
Phần II. Nội dung
Chương I:Tập mờ và một số phép toán trên các số mờ
I.1. Tập mờ
I.1.1. Nhắc lại tập kinh điển
Định nghĩa 1: Cho một tập hợp A. Ánh xạ
A
µ
: A
→
{0 , 1} được định nghĩa
trên tập A như sau:
1 nếu
Ax
∈
=
)(x
A

µ
(1.1)
0 nếu
Ax
∉
được gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Tập A là tập kinh điển. Như vậy
)(x
A
µ
chỉ
nhận một trong hai giá trị hoặc bằng 1 hoặc bằng 0. Giá trị 1 của hàm thuộc
)(x
A
µ

ứng với trường hợp x thuộc A , ngược lại giá trị 0 ứng với trường hợp x không
thuộc A. Một tập X luôn có
=
)(x
X
µ
1, với mọi x được gọi là tập vũ trụ.
Một tập A có dạng
A = { x
∈
X | x thỏa mãn một số tính chất nào đó}
thì được nói là có tập vũ trụ X, hay được định nghĩa trên tập vũ trụ X. Ví dụ tập
A = { x
∈
R | 2< x <4} có tập vũ trụ là tập các số thực R.

4
Với khái niệm tập vũ trụ như trên thì hàm thuộc
A
µ
của tập A có tập vũ trụ X
sẽ được hiểu là ánh xạ
A
µ
: X
→
{0,1} từ X vào tập {0,1} gồm 2 phần tử 0 và 1.
Với cách sử dụng hàm thuộc như vậy thì các phép toán trên tập hợp được biểu
diễn như thế nào? Sau đây ta sẽ xét lần lượt các phép đó
Hàm thuộc
)(x
A
µ
với bốn phép toán trên tập hợp gồm phép hợp, giao, hiệu
(hình 1.1) và phép bù có các tính chất sau:
Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp
a. Hiệu của hai tập hợp
b. Giao của hai tập hợp
c. Hợp của hai tập hợp
- Phép hiệu:
)()()()(
\
xxxx
BAABA
µµµµ
−=

- Phép giao:
)(x
BA
∩
µ
=
)()( xx
BA
µµ

- Phép hợp:
)(x
BA
∪
µ
= max{
)(x
A
µ
,
)(x
B
µ
}.
- Phép bù:
)(x
C
A
µ
= 1 -

)(x
A
µ
.
I.1.2. Định nghĩa tập Mờ
Xét ví dụ đơn giản sau: Cho X là không gian nền các số thực.
Xét tập B = { x
∈
R | x
≈
6}. Khi đó A là một tập mờ tập vũ trụ X vì các giá trị xấp
xỉ 6 sẽ gây phân vân cho người đọc. Có người cho rằng bắt đầu từ số 5.4455 là xấp
xỉ 6. Trong khi đó, người khác lại cho rằng 3.56666
5
B
A\B
A
B
AB
A
B
a
b c
Nhằm thống nhất những quan điểm trái ngược nhau đo, người ta đưa thêm vào
một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ phụ thuộc của một giá trị vào 2
quan điểm trên. Việc đưa thêm giá trị thuộc này gọi là việc mờ hoá giá trị rõ x. Từ
đó ta đi đến khái niệm tập mờ.
Định nghĩa 2: Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản x của nó được
gán thêm 1 giá trị thực
∈

X
µ
[0,1] để chỉ sự phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã
cho. Khi độ phụ thuộc (độ thuộc) bằng 0 thì phần tử đó hoàn toàn không phụ thuộc
vào tập đã cho, ngược lại với độ thuộc là 1, phần tử đó sẽ thuộc tập hợp với xác suất
là 100%
Như vậy tập mờ là tập gồm các cặp (x,
)(x
µ
). Tập kinh điển U các phần tử
của X gọi là tập vũ trụ của tập mờ. Cho x chạy hết các giá trị thuộc U ta sẽ có hàm
)(x
µ
nhận các giá trị thuộc [0,1]. Đây chính là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh
điển và tập mờ.
Kí hiệu:
]1,0[:)(
→
Ux
A
µ
hay A=
}:)/)({( Uxxx
A
∈
µ
µ
gọi là hàm thuộc (hàm thành viên)
Về mặt ngữ nghĩa, hàm thành viên cho ta khả năng biểu thị trực cảm của
chúng ta về mặt ý nghĩa của khái niệm mờ. Nhưng tại sao khái niệm một tập mờ lại

được biểu thị bằng một hàm thành viên này mà không phải là một hàm khác. Có thể
thấy, không thể xác định chính xác cho một hàm thành viên cho một khái niệm mờ.
Vì vậy người ta nói hàm thành viên có tính chất chủ quan và Zadeh đưa ta ý tưởng
là việc chấp nhận một khái niệm mờ được biểu thị bằng một tập mờ (hàm thành
viên) là một rằng buộc (constraint).
I.1.3 Các phép toán trên tập mờ
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không
được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp thông thường.
Hàm thuộc của các tập mờ
A
∧
∪
B
∧
,
A
∧
∩
B
∧
,
ˆ
A
%
… được định nghĩa cùng với tập
mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp thông thường
nếu như chúng không thỏa mãn những tính chất tổng quát của lý thuyết tập hợp
thông thường.
I.1.3.1 Phép hợp hai tập mờ
6

Định nghĩa 3:
Hợp của hai tập mờ
A
∧
và
B
∧
có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ
A
∧

∪
B
∧
cũng
xác định trên vũ trụ X có hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
thỏa mãn:
a)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪

chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
,
( )
B
x
µ
∧
.
b)
( )
B
x
µ
∧
= 0 với mọi x
⇒

( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
( )

A
x
µ
∧
.
c)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
( )
B A
x
µ
∧ ∧
∪
, tức là có tính giao hoán
d) Có tính kết hợp, tức là
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∪ ∪
=
( )

( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∪ ∪
e) Nếu
A
∧
1
⊆

A
∧
2
thì
A
∧
1
∪
B
∧

⊆

A
∧
2
∪
B

∧
hay
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
có tính chất không
giảm tức
1 2
( ) ( )
A A
x x
µ µ
∧ ∧
≤

⇒

1 2
( ) ( )
A B A B
x x
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∪ ∪
≤
Có nhiều công thức khác nhau để được dùng để tính hàm thuộc
( )

A B
x
µ
∧ ∧
∪
cho
hợp hai tập mờ. Ví dụ 5 công thức sau đây có thể được sử dụng để định nghĩa hàm
thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
của phép hợp giữa hai tập mờ:
1)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
= max{
( )
A
x
µ
∧
,
( )

B
x
µ
∧
} (Luật lấy max) (1.2)
2)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∪
=
max{ ( ), ( )}
1
A B
x x
µ µ
∧ ∧





(1.3)
3)
( )
A B
x
µ

∧ ∧
∪
= min{1,
( )
A
x
µ
∧
+
( )
B
x
µ
∧
} (Phép hợp Lukasiewicz) (1.4)
4)
( ) ( )
( )
1 ( ) ( )
A B
A B
A B
x x
x
x x
µ µ
µ
µ µ
∧ ∧
∧ ∧

∧ ∧
∪
+
=
+ +
(tổng Einstein) (1.5)
5)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A B A B A B
x x x x x
µ µ µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∪
= + −
(tổng trực tiếp…) (1.6)
Trong phần nghiên cứu này, chúng ta sử dụng công thức (1.2) dùng để tính toán.
Các công thức còn lại có thể sử dụng trong hướng phát triển sau này.
7
I.1.3.2. Phép giao 2 tập mờ
Định nghĩa 4:
Giao của hai tập mờ
A
∧
và
B
∧
có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ
A
∧
∩

B
∧
cũng
xác định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn :
a)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
,
( )
B
x
µ
∧
.
b)
( )
B
x
µ
∧

= 1 với mọi x
⇒

( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
( )
A
x
µ
∧
.
c)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
( )
B A
x
µ
∧ ∧
∩

, tức là có tính giao hoán
d) Có tính kết hợp, tức là
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∩ ∩
=
( )
( )
A B C
x
µ
∧ ∧ ∧
∩ ∩
e)
1 2
( ) ( )
A A
x x
µ µ
∧ ∧
≤

⇒

1 2
( ) ( )

A B A B
x x
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∩ ∩
≤
(hàm không giảm)
Có nhiều công thức khác nhau dùng để tính hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
của giao hai
tập mờ và bất cứ một ánh xạ
( ): [0,1]
A B
x X
µ
∧ ∧
∩
→
nào thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã
nêu trong định nghĩa trên đều được xem như là hàm thuộc của giao hai tập mờ
A
∧

và
B

∧
có chung tập vũ trụ X.
Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
của phép giao gồm:
1)
{ }
( ) min ( ), ( )
A B A B
x x x
µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∩
=
(1.8)
2)
{ } { }
{ }
min ( ), ( ) ( ), ( ) 1
( )
0 ( ), ( ) 1
A B A B
A B
A B
x x x x

x
x x
µ µ µ µ
µ
µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
∧ ∧
∧ ∧
∩

=

=


≠

nÕu max
nÕu max
(1.9)
3)
( )
A B
x
µ
∧ ∧
∩
=
{ }
0, ( ) ( ) 1

A B
x x
µ µ
∧ ∧
+ −max
(phép giao Lukasiewicz) (1.10)
4)
( ) ( )
( )
2 ( ( ) ( )) ( ) ( )
A B
A B
A B A B
x x
x
x x x x
µ µ
µ
µ µ µ µ
∧ ∧
∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧
∩
=
− + −
(tích Einstein)
(1.34)
5)
( )
A B

x
µ
∧ ∧
∩
=
( ) ( )
A B
x x
µ µ
∧ ∧
(tích đại số) (1.11)
8
Từ 5 công thức nêu trên thì có luật min và tích đại số là hai loại luật xác định hàm
thuộc của giao hai tập mờ được dùng nhiều hơn. Trong tài liệu này, chúng ta sử
dụng luật min (1.8) để tính toán
I.1.3.3 Phép bù của một tập mờ.
Định nghĩa 5:
Tập bù của tập mờ
A
∧
định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ
°
A
∧
cũng xác
định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn :
a)
°
( )
A

x
µ
∧
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
.
b) Nếu
x A
∧
∈
thì
°
x A
∧
∉
hay
( )
A
x
µ
∧
=1
⇒

°
( )

A
x
µ
∧
= 0
c) Nếu
x A
∧
∉
thì
°
x A
∧
∈
hay
( )
A
x
µ
∧
=0
⇒

°
( )
A
x
µ
∧
= 1

d) Nếu
A
∧

⊆

B
∧
thì
° °
A B
∧ ∧
⊇
tức là
° °
( ) ( ) ( ) ( )
A B
A B
x x x x
µ µ µ µ
∧ ∧
∧ ∧
≤ ⇒ ≥

Do hàm thuộc
°
( )
A
x
µ

∧
của
°
A
∧
chỉ phụ thuộc vào
( )
A
x
µ
∧
nên ta có thể xem
°
( )
A
x
µ
∧
như
là một hàm của
[ ]
0,1
A
µ
∧
∈
. Từ đó có định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau :
* Định nghĩa 6 :
Tập bù của tập mờ
A

∧
định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ
°
A
∧
cũng xác
định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc
[ ] [ ]
( ): 0,1 0,1
A
µ µ
∧
→
thỏa mãn
a )
0)1(
=
µ
và
1)0(
=
µ
b)
( ) ( )
A B A B
µ µ µ µ µ µ
∧ ∧ ∧ ∧
≤ ⇒ ≥
tức là hàm không tăng.
c)

°
( ) 1 ( )
A
A
x x
µ µ
∧
∧
= −
I.2. Các phép toán trên những số mờ
9
Trước khi mô tả kiến trúc mạng noron mờ chúng ta đề cập ngắn gọn phép
toán số học mờ đã xác định bởi nguyên lý mở rộng. Trong bài báo này, chúng ta
biểu thị lần lượt những số thực và những số mờ là những chữ thường và chữ in hoa.
Từ đó những vector tín hiệu vào và những trọng số kết nối của mạng noron
mờ truyền thẳng nhiều noron được mờ hoá trong bài báo này, dưới đây là phép
cộng, phép nhân, và ánh xạ không tuyến tính của những số mờ trong mạng noron
mờ:
)14.1()}(|)(max{)(
)13.1(}|)()(max{)(
)12.1(}|)()(max{)(
)(
xfzxz
xyzyxzμ
yxzyxzμ
NetNetf
BAAB
BABA
==
=∧=

+=∧=
+
µµ
µµ
µµ
Trong đó A,B,Net là những số mờ,
(.)
*
µ
biểu thị hàm thuộc của mỗi số mờ,
∧
là toán tử nhỏ nhất và
x
e
xf
−
+
=
1
1
)(
là hàm kích hoạt của những noron ẩn và
những noron ra của mạng noron mờ. Các phép toán đó được minh hoạ trong hình 1
và hình 2
10