Báo cáo nghiên cứu khoa học SO SÁNH TRƯỜNG tốc độ của TIA PHUN rối, KHUẾCH tán TÍNH THEO mô HÌNH TÍCH PHÂN và CODE CFD đa PHƯƠNG FLUENT 6 0

SO SNH TRNG TC CA TIA PHUN RI,
KHUCH TN TNH THEO Mễ HèNH TCH PHN V CODE
CFD A PHNG FLUENT 6.0
A COMPARISON OF VELOCITY FIELD OF THE TURBULENT DIFFUSION
JET GIVEN BY THE INTEGRAL MODEL AND THE CFD CODE FLUENT 6.0

BI VN GA - PHM TH KIM LOAN
Trng i hc Bỏch khoa, i hc Nng
NHAN HNG QUANG
Vin NCKHKT Bo h lao ng Nng

TểM TT
Mụ hỡnh tớch phõn mt chiu n gin, cho kt qu nhanh chúng, phự hp vi nhiu ỏp dng thc tin
i vi tia phun ri, khuch tỏn. Tuy nhiờn cú th tng quỏt húa vic ỏp dng, mụ hỡnh cn c
ỏnh giỏ bng kt qu cho bi cỏc phn mm a phng cú sn. Bi bỏo ny so sỏnh trng tc cho
bi mụ hỡnh tớch phõn v code CFD Fluent 6.0. Sai lch gia hai mụ hỡnh nm trong gii hn 10% khi
s Reynolds ming vũi phun nh hn 5000.
ABSTRACT
The integral model is simple in utilization, low CPU time calculation, suitable for a lot of pratical
applications of turbulent diffusion jet. However, for a general application, the model should be assessed
by the results of available multidirectional codes. This paper shows the comparison of velocity profiles
given by the integral model and the CFD FLUENT 6.0 Code. The difference in results of the two
models is less than 10% when the Reynolds number at the exit nozzle is lower than 5000.

1. Giới thiệu
Tia phun rối và khuếch tán có rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật. Trước đây, việc nghiên
cứu tia phun được tiến hành chủ yếu bằng thực nghiệm và những qui luật cơ bản rút ra được từ các
nghiên cứu này đã có những ứng dụng thiết thực trong công nghiệp, đặc biệt trong lĩnh vực động
cơ đốt trong. Ngày nay, với sự phát triển của các công cụ tin học, bài toán tia phun rối, khuếch tán đã
được nghiên cứu một cách tường tận nhờ các phần mềm tính toán động học chất lỏng (CFD). Sự phát
triển của tia phun trong những điều kiện khác nhau, kể cả những trường hợp mà trước đây thực

nghiệm khó hay không thể thực hiện được, đã được xác định. Tuy nhiên những phần mềm như vậy
rất phức tạp, thời gian tính toán kéo dài, đôi lúc không phù hợp với thực tiễn áp dụng.
Do đó, việc xây dựng các công cụ toán học đơn giản hơn nhằm hỗ trợ cho nghiên cứu ứng
dụng tia phun rối, khuếch tán là rất cần thiết. Công cụ như vậy cần được thiết lập trên cơ sở hệ
phương trình tích phân mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật trung bình theo phương trục tia kết
hợp với các qui luật thực nghiệm về diễn biến của chúng theo phương hướng kính [6], [7], [11].
Mô hình đơn giản mô tả tia phun rối được thiết lập trong môi trường không khí đứng yên.
Mô hình này có ý nghĩa trong kiểm chứng các điều kiện biên và tính chính xác của các hệ số
thực nghiệm sử dụng. Trong thực tế, dù trong buồng cháy động cơ hay ngòai khí quyển, tia phun
cũng chịu những tác động của môi trường không khí vận động. Vì vậy mô hình tia phun có tính
tổng quát được xây dựng trong điều kiện có sự tương tác của môi trường [8].
Tuy kết quả cho bởi mô hình tích phân và thực nghiệm trong các trường hợp cụ thể khá phù
hợp [9], [10] nhưng để có thể tổng quát hóa cho những trường hợp áp dụng khác nhau, mô hình này
cần được đánh giá bởi những kết quả của phần mềm đa phương. Trong bài báo này, chúng tôi so
sánh kết quả trường tốc độ cho bởi mô hình tích phân đã thiết lập với phần mềm đa phương
FLUENT 6.0.


Bước đầu việc đánh giá được thực hiện trong cùng điều kiện tính tóan đối với tia phun
thẳng đứng trong môi trường không khí đứng yên. Vòi phun có đường kính 2 và 3 mm. Vận tốc
phun thay đổi từ 50 đến 100 m/s. Môi chất trong tia phun là khí dầu mỏ hóa lỏng LPG.
2. Hệ phương trình không chế tia phun
Hệ phương trình khống chế tia phun rối, khuếch tán nghiêng một góc bất kỳ trong môi trường
không khí chuyển động ngang đã được trình bày trong [7]. Hệ phương trình bao gồm các phương
trình bảo tòan viết dưới dạng tích phân và mô hình rối k- tiêu chuẩn. Kết quả cho bởi mô hình là
biến thiên của các đại lượng vật lý theo phương hướng trục. Biến thiên của chúng theo phương hướng
kính được xác định theo qui luật đồng dạng [10].
6

1,6

3

r (mm)
0

5

10

15

0

U (m/s)

0,4

r (mm)

0
20

0,8

U (m/s)

1

0

X= 400mm

2

U (m/s)

2

1,2

X = 200mm

X = 100mm

4

r (mm)

0

20

0

40

20

40

60

80

Hình 1: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và thực nghiệm

Mô hình đã được đánh giá bằng số liệu thực nghiệm của tia phun rối, khuếch tán ngoài khí
quyển và trong buồng cháy động cơ Diesel [7]. Hình 1a,b,c trình bày kết quả so sánh giữa mô hình
và thực nghiệm một số trường hợp tiêu biểu. Số liệu thực nghiệm về trường tốc độ được đo bằng
phương pháp Laser Doppler [11]. Kết quả cho thấy mô hình tích phân cho giá trị hơi thấp hơn thực
nghiệm ở các bán kính trung gian của profil. Kết quả tính toán tiêu biểu về trường tốc độ theo mô
hình tích phân được trình bày trên hình 2.
Trong mô hình đa phương của code FLUENT, hệ phương trình mô tả tia phun được viết
tổng quát như sau:
Phương trình liên tục:

u i u%i



0
t
x i
t
x i

(1)

Phương trình bảo tòan động lượng:

u%i u%%
iu j


t
x j
p
u%i u%j 2 u%k



ij
u i uj


x j x j x j x i 3 x k x j



(2)



Trong phương trình (8) dấu lượn sóng (~) để chỉ trung bình Favre.
ứng suất Reynolds được mô hình hoá nhờ giả thiết của Boussinesq [4] liên kết
giữa sức căng Reynolds và các gradient vận tốc trung bình:

u u 2
u

ui uj t i j k t i ij
x x 3
x i
i

j

(3)

Trong đó đại lượng ứng suất Reynolds được mô hình hoá bởi mô hình ktiêu chuẩn gồm hai phương trình của Launder và Spalding [2]:

Hình 2: Trường
tốc độ của tia
phun tính theo mô
hình tích phân





k
(k)
(ku i )
( )
G k G b YM Sk (4)
t
x i
x j
k x j

2
()
(u i )
(


)

C
G

C
G

C

k 3 b 2 S


1
t
x i
x j
x j
k
k

k và

(5)

được định nghĩa như sau:

k

1
u u
ui u i và i i
2
x j x j

(6)
Trong các phương trình trên:
- Gk là đại lượng sản sinh năng lượng rối do các gradient vận tốc trung bình gây ra. Theo giả thuyết
Boussinesq Gk có thể được biểu diễn gần đúng bằng biểu thức sau:

G k S2 trong đó G k S2

(7)

- Gb là đại lượng sản sinh động năng rối do tác động của nhiệt độ và lực trọng trường:

G b g i

t T
Prt x i

(8)

Trong đó Prt là số Prandlt rối, thường chọn Prt=0.85, gi là thành phần vectơ gia tốc trọng trường theo
hướng i, là hệ số giãn nở nhiệt cho bởi biểu thức:

1 p

T p

(9)

Trong khi ảnh hưởng của lực trong trường đến k có thể xác định một chính xác thì ảnh
hưởng của nó đối với vẫn còn nhiều ý kiến khác nhau. Trong code FLUENT ảnh hưởng của lực
trọng trường đến được đơn giản hoá bằng cách đặt Gb=0 trong phương trình vận chuyển của .
Tuy nhiên ảnh hưởng này lại được tính đến trong hệ số C3e (5) được tính theo biểu thức:

C3 tanh

v
u

(10)

Trong đó v và u là hai thành
phần vận tốc song song và vuông góc
với phương của lực trọng trường, do đó
C3e =1 trong trường hợp vận tốc song
song với lực trọng trường và C3e =0 khi
vận tốc vuông góc với phương của lực
trọng trường [2].

- YM biểu thị ảnh hưởng của sự thay
đổi thể tích trong dòng chảy. Đại
lượng này thường được bỏ qua trong các
mô hình đối với dòng chảy không
chịu nén. Trong dòng chảy chịu nén
YM được tính theo quan hệ Sarkar [4]

YM 2M t2
Mt

(11)
là số

Mach:

Trong

đó

Mt

k
, a là vận tốc âm thanh.
a2

- là độ nhớt rối được tính thông qua
k và :

a.

b.

Hình 3: Tính tóan tia phun thẳng đứng 2D
a. Chia lưới
b. Kết quả tính tiêu biểu


k2
C


(12)

- C1, C2, C3 và C là các hằng số. k, , là các số Prandtl cho k và . Sk và S là các hàm số do
người sử dụng định nghĩa. Trong
FLUENT các giá trị hằng số sau đây
được sử dụng: C1 = 1.44, C2 = 1.92,
C = 0.09, k = 1.0, = 1.3.
Hệ phương trình trên được
giải bằng phương pháp thể tích hữu
hạn. Không gian của miền tính toán
được chia thành một số lượng hữu hạn
các phần tử. Các điểm nút lưới là
trọng tâm của các khối. Các phương
trình bảo toàn được áp dụng cho mỗi
phần tử và các giá trị của các biến sẽ
Hình 4: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và
được tính toán tại trung tâm của khối
FLUENT (D=2mm, Uo=30m/s, Re=3.000)
[3]. Phương pháp nội suy sau đó sẽ

được áp dụng để tìm ra các giá trị tại
bề mặt của khối. Trong nghiên cứu
này, chúng tôi sử dụng phương pháp
nội suy sai phân tiến [1].
3. Chia lưới tia phun
Lưới tính 2D được thiết lập
với phần mềm Gambit 2.1. Đối với
trường hợp tia phun thẳng đứng miền
tính toán được chọn đối xứng, với bán
kính 500mm và chiều cao 1000mm.
Bước lưới dày ở phần trục tia và thưa
dần về phía ngoài theo phương
hướng kính và tương tự như vậy theo
phương hướng trục kể từ miệng vòi
phun. Lưới tính bao gồm 2600 phần
tử hình chữ nhật và 2727 nút. Lưới
tính toán được trình bày trên hình
3a.
Đầu vào miền tính toán là
đường kính miệng vòi phun
d=0.002m và d=0.003m, vận tốc
phun thay đổi từ 50m/s đến 100m/s.
Điều kiện biên được đặt là tốc độ ra
khỏi miệng vòi phun với cường độ rối
10%. Các mặt xung quanh là các biên
đối xứng. Hình 3b trình bày kết
quả tính toán tiêu biểu trong trường
hợp tia phun thẳng đứng trong môi
trường không khí đứng yên.

Hình 5: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và
FLUENT (D=2mm, Uo=100m/s, Re=10.000)

Hình 6: So sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và
FLUENT (D=3mm, Uo=50m/s, Re=7.500)

4. Kết quả và bình luậN
Hình 4 trình bày kết quả so sánh profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân và mô hình đa
phương FLUENT. Các hệ số tính toán của hai mô hình được chọn thống nhất. Profil tốc độ trong mô


hình đa phương được giải cho từng điểm theo phương hướng kính, trong khi đó, ở mô hình tích
phân, chúng được xác định theo qui luật đồng dạng do Ebrahini [5] đề nghị:

U() U c .exp 2 ln(2)
Trong đó Uc là tốc độ trên trục tia;



(13)

là độ dài không thứ nguyên:

r

(14)

r0,5

r0,5 là bán kính tại điểm có vận tốc bằng 0,5Uc

Khi tốc độ phun thấp với số Reynolds ở miệng vòi phun khỏang 3000, sai lệch của hai mô
hình nhỏ, chủ yếu diễn ra ở khu vực gần trục tia (hình 4). Biên dạng của profil hầu như phù hợp với
nhau. Điều này cho thấy qui luật đồng dạng (13) phù hợp với tia phun rối khuếch tán.
Khi số Reynolds ở miệng vòi phun tăng lên, mức độ sai lệch về profil tốc độ cho bởi hai mô
hình gia tăng (hình 5). Khi đường kính vòi phun 2mm và tốc độ phun 100m/s (số Reynolds 10.000),
sai lệch tốc độ cực đại cho bởi hai mô hình khỏang 15%. Kết quả tương tự nhận được khi đường
kính vòi phun tăng lên 3mm với số Reynolds 7.500 (hình 6).
Sự khác biệt về profil tốc độ ở khu vực gần trục tia là do trong mô hình tích phân chúng ta
áp dụng giả thuyết ôtop hat profileằ. Theo giả thuyết này tốc độ qua mỗi mặt cắt ngang được giả
định là hằng số sao cho tích phân lưu lượng và động lượng qua mặt cắt này được bảo toàn.
Kết quả so sánh trên cho thấy mô hình tích phân một chiều cho kết quả phù hợp với mô
hình đa phương đối với tia phun rối có số Reynolds ở miệng vòi phun bé. Nếu xem sự khác biệt cực
đại về tốc độ cho bởi hai mô hình là một hàm số theo số Reynolds ở miệng vòi phun thì theo kết
quả nghiên cứu trên đây chúng ta thấy khi số Reynolds nhỏ hơn 5000 thì sự khác biệt này nằm trong
giới hạn 10%. Giới hạn số Reynolds này phù hợp với hầu hết các hệ thống phun áp dụng trong động cơ
đốt trong.
5. Kết luận
Biên dạng của các profil tốc độ cho bởi mô hình tích phân một chiều phù hợp với mô hình
đa phương. Giá trị vận tốc trên trục tia phun thường nhỏ hơn mô hình đa phương do giả thiết top hat
profile áp dụng trong tính tóan tích phân lưu lượng và động lượng.
Sai lệch về giá trị vận tốc cho bởi hai mô hình nhỏ hơn 10% khi số Reynolds ở miệng vòi
phun nhỏ hơn 5000. Vì vậy mô hình tích phân có thể áp dụng trong hầu hết cấu hình tia phun
trong động cơ đốt trong.
Tài liệu tham khảo
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

[7]

Fluent 6.0 User's Guide, Fluent, Inc., Cennterra Resource Park, Lebanon, NH 30766, 2002.
B. E. Launder, D. B. Spalding, Lectures in Mathematical Models of Turbulence, Academic
Press, London, England, 1972.
J. Y. Murthy, S. R. Mathur, A Finite Volume Method For Radiative Heat Transfer Using
Unstructured Meshes, AIAA-98-0860, 1998.
S. Sarkar, L. Balakrishnan, Application of a Reynolds-Stress Turbulence Model to the
Compressible Shear Layer, ICASE Report 90-18, NASA CR 182002, 1990.
EBRAHINI I., KLEINE R, The nozzle fluid concentration fluctuation field in round turbulent
fuel jets and jet diffusion flames, Sixteenth symposium (International) on Combustion, pp.
1711-1723, 1976.
Bui Van Ga, An Integral Model for Calculation of LPG Jet Development in Combustion
Chamber Of Spark Ignition Engine, International Conference on HPSC, Hanoi 10-14 March
2003.
BUI VAN GA, PHAM XUAN MAI, Liviu GEORGESCU, A mathematical model for
calculation of turbulence diffusion combustion in air and in Diesel engines, Proceedings of the
VII International Conference of Motor Vehicles CAR-2000 (FISITA, SIAR), Romania, 16-17
Nov. 2000, Vol ICE, pp 8-16.


[8]
[9]

Bùi Văn Ga, Nhan Hồng Quang, J.M. Vignon, Calculation of turbulent diffusion jets under
effects of gravity and moving surrounding air, Vietnamese Journal of Mechanics, Vol. 23, No.
2, pp. 87-94, 2001.
Bùi Văn Ga, Dương Việt Dũng, Trần Văn Nam, Mô phỏng tia phun khí dầu mỏ hóa lỏng LPG
trong buồng cháy động cơ đánh lửa cưỡng bức, Khoa Học và Công Nghệ, No. 30-31, pp. 97103, 2001.