TINH CHAT DUONG PHAN GIAC CUA TAM GIAC

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Hãy phát biểu đònh lý Ta – lét.
DB

EB

2. Cho hình vẽ: Hãy so sánh DC và AC ×

A

Giải
Ta có: EAC = BEA (giả thiết)
⇒ BE

=>

DB
DC

AC
EB
=

AC

B
(do hệ quả của đl Ta – Lét)

D

E

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

C


1. Đònh lí:
?1. Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; góc A = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thướ
ng),
DB c thẳAB
DC

đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
A
Ta có:

AB 3 1
= =
AC 6 2

6

3
1000

B

2,5

0

1

5

D
2

3

4

vàAC

C
5

6

BD 2,5 1
=
=
DC
5
2
Suy ra: AB = BD
AC DC

1. Đònh lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
A

Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song
song với AC, cắt đường thẳng AD
tại điểm E.
·
·
Ta có: BAE
=CAE
(gt)

B

·
=·CAE (s l t)
C Vì BE // AC nên BEA
·
·
= BEA
Suy ra BAE
.Do đó∆ ABE

D
E

GT

KL

cân tại B, suy ra BE = AB

(1)

∆ ABC

∆DAC có:

·
(D ∈ BC)
AD là tia phân giác của BAC

(theo hệ quả của đònh lí Ta – lét)

DB
DC

=

AB
AC

DB
BE
=
(2)
DC
AC

Từ (1) và (2) suy ra

DB
DC

=

AB
AC


1. Đònh lí:

?2 Xem hình 23a.

A

x
a/. Tính
y
b/. Tính x khi y = 5 .
Bài làm

7,5

3,5
y

x

B

a/. AD là tia phân giác trong của góc A
AB
DB ⇔ 3,5 x
=
Ta có hệ thức:
=
7,5 y
AC
DC
3.5
b/. Thay y = 5 vào hệ thức, ta được :
7.5

C

D
Hình 23a

=

x

 7.5x = 3.5 *5
5
17.5
 x =
 x =

7.5
2.3


1. ẹũnh lớ:

?3

3

E

Tớnh x trong hỡnh 23b

H

5

F

8,5

Baứi laứm
Ta coự DH laứ tia phaõn giaực
D
ã
cuỷa EDF :
5
3

DE HE
=
Hay

=
8,5 x 3
DF HF

Hỡnh 23b

5 (x 3) = 3 * 8.5

5x 15 = 25.5
40.5
5x = 40.5 =
X = 8.1

x

5


1. Đònh lí:
2. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góa ngồi
của tam giác.
D’B = AB
D’C
AC

D’

1

A

2

E’

B

Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A.
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’
Theo đònh lý Talet ta có: D ' B = E ' B (1)
D ' C AC
Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A ⇒ µA1 = µA2
Mặt khác: µA1 = ·AE ' B (sole trong)
· ' AB. Do đó ∆ABE ' cân tại B ⇒ E ' B = AB
Nên ·AE ' B = E
Thay E’B = AB vào (1) Suy ra: AB = D ' B

C


1. Đònh lí:
2. Chú ý:
Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất.

A
4,5
B

AD là tia phân giác của góc
A
AB
DB
Nên ta có hệ thức:
=
AC

DC

⇔ 4,5 = 3,5
7,2
x
7,2 . 3,5
⇔x =
4,5
⇔ x = 5,6

3,5

7,2
x
D

Hình 24a

C


Lưu ý:
Trong tam giác,đường phân giác của góc trong của tam
giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
đoạn ấy
A

DB

=

DC

B

AB
AC

C

D

• Trong tam giác, đường phân giác của góc ngoài
của tam giác cũng chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn ấy
A

D’B

D’C

D’

B

C

=

AB
AC


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc đònh lý.
+ Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.
+ Chuẩn bò các bài tập trong phần luyện tập .