De thi thu tuyen sinh vao lop 10 so 3 co dap an

Trường THCS Mỹ An
Tổ Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN VÀO LỚP 10
Năm học : 2011-2012
Môn Toán

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (2đ)
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
2 x + 3 y = 3
b) 
5 x − 6 y = 12
x2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ. (1đ)
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. (0,5đ)
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: (1đ)
4
8
15
−
+
A=
3 + 5 1+ 5
5
2
Câu 4: Cho phương trình x – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (1đ)
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22 = 1 (1đ)
Câu 5: Cho ∆ ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm ba đường cao
AD, BE, CF của ∆ ABC.

a) Chứng minh AEHF và AEDB là tứ giác nội tiếp. (1đ)
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AK.AD (1đ)
c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiêp đường tròn. (1đ)
(vẽ hình đúng 0,5đ)
Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) của hàm số y =


ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
ta có : ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0
3+5
3−5
1
= 2 , x2 =
=−
Vậy x1 =
2.2
2.2
2
x = 2
2 x + 3 y = 3
9 x = 18

⇔
⇔
b) 
1
5 x − 6 y = 12
2 x + 3 y = 3  y = −

3

1
vậy hệ phương trinh có nghiệm là (2 ; − )
3
2
x
Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) của hàm số y =
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2
x2
*Hàm số y =
2
x

-4

-2

x2
8
2
2
*Hàm số y = x + 4
Cho x = 0 ⇒ y = 4 A(0 ; 4)
x = -2 ⇒ y = 2 B(-2 ; 2)
y=

0

2

4

0

2

8

y
8

A
B

−4

−2 O

−4

4
2
2

4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P)
x2

=x+4
2
⇔ x2 – 2x – 8 = 0
2+6
2−6
= 4 ; x2 =
= −2
∆ = (-2)2 + 32 = 36 > 0 x1 =
2
2
Với x = 4 ⇒ y = 4 + 4 = 8
Với x = - 2 ⇒ y = -2 + 4 = 2
Vậy (D) và (P) cắt nhau tại hai giao điểm: (4 ; 8) , (-2 ; 2)
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15
−
+
A=
3 + 5 1+ 5
5
=

4(3 − 5 ) 8(1 − 5 ) 15 5
+
+
4
4
5

x


= 3− 5 + 2− 2 5 +3 5 = 5
Câu 4: x – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số )
a)Ta có : ∆ = [-(5m – 1)]2 – 4.1.(6m2 – 2m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình
Do đó : x12 + x22 = 1 ⇔ (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 1
⇔ (5m – 1)2 – 2(6m2 – 2m) = 1
⇔ 25m2 + 1 – 10m – 12m2 + 4m = 1
⇔ 13m2 – 6m = 0
⇔ m(13m – 6)
m = 0
⇔
m = 6
13

6
Vậy m thỏa mãn bài toán nên m = 0 hoặc m =
13
Câu 5 :
a) Ta có AEH + AFH = 1800
A•
vậy AEHF là tứ giác nội tiếp
AEB = ADB = 900
•E
vậy AEDB là tứ giác nội tiếp
b) Xét ∆ ABD và ∆ AKC ta có

F• •
•O
H
ACK = ADB = 900
AKC = ABD (cùng chắn cung AC)
•
•C
B• •
D
M
Vậy ∆ ABD ∆ AKC
AB AD
K
⇒
=
hay AB.AC = AK.AD
AK AC
2

c) Ta có MEF = MEB + BEF (EB là tia nằm giữa 2 tia EF, EM)
Mà MEB = MBE ( ∆ BEC vuông có EM là đường trung tuyến)
BEF = HAF (FHAE là tứ giác nội tiếp)
MBE = DAE (ABDE là tứ giác nội tiếp)
Nên MEF = DAE + HAF = BAE
Ta lại có BAE = BHF (AEHF là tứ giác nội tiếp)
BHF = BDF (BDHF là tứ giác nội tiếp)
BDF + FDM = 1800 (kề bù )
⇒ FDM + MEF = 1800
Vậy EFDM là tứ giác nội tiếp

•