De thi thu tuyen sinh vao lop 10 so 5 co dap an

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau.( 1,5 điểm)
A=
B=

2 5 −5 2
10
2 x
x +3

+

:

3
2+ 5

x +1
x −3

−

3 − 11 x
x−9

( x ≥ 0; x ≠ 9)

Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m

và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc
ban đầu. (1,5đ)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn
số.
1. Giải phương trình với m = 1. (0,5 điểm)
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. (0,5 điểm)
3. Với điều kiện của câu 2 hãy tìm m để biểu thức. (1 điểm)
A = x1 x2 - x1 - x2
Đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 4: Giải hệ phương trình và phương trình sau.(1,5điểm)
5 x + 6 y = 17
1. 
2. x4 - 29x2 + 100 = 0
9
x
−
y
=
7


Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng song song
với tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
cắt đường thẳng BC tại F.
1. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. (1 điểm)
2. Chứng minh FB . FC = FD . FE ( 1 điểm)
3. Đường thẳng FD cắt (O) tại I và J. Chứng minh rằng FI . FJ = FD . FE ( 1
điểm)
( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm)
--- HẾT ---

ĐÁP ÁN
Bài
Bài 1

Đáp án
A=

10

=
=

2 5 −5 2

(

(

2− 5
10

2− 5

)(

3

:

10

Điểm

)⋅

2+ 5
2+ 5
3

2+ 5

0,25

)

0,25

3

2−5
= −1
3
2 x
B=
+
x +3

=

2 x

=

=
=

Bài 2

(

(

0,25
x +1
x −3

−

3 − 11 x
x−9

( x ≥ 0; x ≠ 9)

) ( x + 1)( x + 3) − 3 + 11
( x + 3)( x − 3)

x −3 +

x

0,25

2 x − 6 x + x + 3 x + x + 3 − 3 + 11 x

(

3x + 9 x

)(

x +3

x −3

x +3
=

) (

)(

x−3

3 x

(

)(

)

)

x +3

x +3

x−3

)

=

0,25

3 x

0,25

x −3

Giải
Gọi x (m) là chiều rộng của miến đất ( Điều kiện x > 0)

0,25

360

Chiều dài mảnh đất lúc ban đầu là x (m)
Chiều rộng của miếng đất tăng thêm 2 là x + 2 (m)
360

Chiều dài của miếng đất giảm 6 là x + 6 (m)
Diện tích của miếng đất sau khi tăng chiều rộng thêm 2 và giảm

0,25
0,25

360

chiều dài đi 6 là ( x + 2) ( x − 6)
360

Theo đề bài ta có phương trình ( x + 2) ( x − 6) = 360
Giải phương trình ta được x1= 10 ( nhận), x2= -12 (loại)
Vậy chiều rộng của miếng đất là 10m
Chiều dài của miếng đất là 360 : 10 = 36m
Chu vi miếng đất lúc ban đầu là ( 10 + 36 )2 = 92(m).

Bài 3

0,25
0,25

0,25

x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
1.

thế m = 1 vào (1) ta được x2 – 2x + 1 = 0

0,25


∆' = 1 − 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 1
2.
Từ phương trình (1) ta có

0,25

∆' = m 2 − m 2 + m − 1 = m − 1

0,25
0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 0
3.
Khi m > 1 theo hệ thức Vi-et ta có:
S = x1 + x2 = 2m;

P = x1.x2 = m 2 − m + 1

A = x1.x2 − xx − x2 = x1.x2 − ( x1 + x2 )
= m 2 − m + 1 − 2m = m 2 − 3m + 1

0,25

0,25

2

9 5 
3 5
5
− = m− ÷ − ≥ −
4 4 
2 4
4
3
3
Dấu “=” xãy ra khi m − 2 = 0 ⇔ m = 2 ( thỏa mãn điều kiện m>1)
= m 2 − 3m +

Vậy khi m = 3/2 thì biểu thức đạt giá trò nhỏ nhất là -5/4.
Bài 4

0,25
0,25

1.
5 x + 6 y = 17
5 x + 6 y = 17
59 x = 59
x = 1
 x = 1 0,5
⇔
⇔

⇔
⇔

9 x − y = 7
54 x − 6 y = 42
 y = 9x − 7
 y = 9.1 − 7
y = 2
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2).
2.
x4 - 29x2 + 100 = 0 ( 2 )
đặt t = x2 ( t > 0 )
( 2 ) ⇔ t2 – 29t + 100 = 0
∆ = 29 2 − 4.1.100 = 441 > 0 ⇒ ∆ = 441 = 21
t1 =

29 + 21
= 25 > 0
2

t2 =

29 − 21
=4>0
2

• Với t1 = 25 ta có x = 25 ta được x1 = 5, x2 = -5
• Với t2 = 4 ta có x2 =4 ta được x3 = 2, x2 = -2
Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x2 = -2

0,25
0,25
0,25

2

0,25


Bài
5

x

A

J

0,5

E
D

I

O
F
B

C

1.
Xét tứ giác BDEC ta có
xAˆ C = AEˆ D ( so le trong )

1
ABˆ C = xAˆ C = sdAC
2
ˆ
ˆ
⇒ AED = ABC
mà AEˆ D + DEˆ C = 180 0 ⇒ ABˆ C + DEˆ C = 180 0

Vậy tứ giác BDEC nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800
2.
Xét hai tam giác FDB và FCE ta có
FDˆ B = ECˆ B ( cùng bù với BDˆ E )
Fˆ : chung
Vậy ∆ FDB đồng dạng ∆ FCE
FB FD
⇒
=
⇒ FB.FC = FD.FE (*)
FE FC

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5

3.
Xét hai tam giác FIC và FBJ ta có
FJˆB = FCˆ I ( góc nội tiếp cùng chắn cung IB)
Fˆ : chung
Vậy ∆ FJB đồng dạng ∆ FCI
FB FJ
⇒
=
⇒ FB.FC = FI .FJ (**)
FI FC

Từ (*) và (**) suy ra FI.FJ = FD.FE
HẾT

0,5

0,5