Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh đồng nai năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu )

Câu 1. ( 2 điểm )
1) Tính



3.  12 −


1 
÷.
27 ÷

13
311 .
2
1
3)Trục căn thức ở mẫu
.
3 5−7

2) So sánh 2 3 5 và

Câu 2. ( 1,5 điểm )
1) Tìm các số thực a để 9 − 3a có nghĩa.
10.( a −1)
2) Cho số thực a ≤ 1 . Rút gọn biểu thức P = 15 .
.
2
3
Câu 3. ( 2,5 điểm )
Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ).
1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).
3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước.
Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).
Câu 4. ( 2,0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với
a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
1) Tính BH theo a.
2

·
2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan BAM
.

Câu 5. ( 2,0 điểm )
Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB.
Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O )
tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với

AB.
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH.
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).

HẾT


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Nội dung

Biểu điểm

Tính:


3  12 −


Câu 1.1
( 0,75 điểm )

( 0,25điểm )

1
1
=6−
9
3

= 36 −
=

1 
1
÷
= 3 12 − 3
÷
27 
27

( 0,25điểm )

17
3

( 0,25điểm )

So sánh:
2 3 5 = 3 23.5 = 3 40
Câu 1.2
( 0,75 điểm )

3

13
1
311 = 3  ÷ .311=
2

2

3

311
8

( 0,25điểm )

311
1
nên 2 3 5 > 3 311
8
2

Vì 40 >

Câu 1.3
( 0,5 điểm )

( 0,25điểm )

( 0,25điểm )

Trục căn thức ở mẫu :
1
3 5+ 7
=
3 5 − 7 ( 3 5 ) 2 − 72
=−

( 0,25điểm )

3 5+ 7

( 0,25điểm )

4

Tìm a :
9 − 3a có nghĩa ⇔ 9 − 3a ≥ 0
Câu 2.1
( 0,5 điểm )

( 0,25điểm )

⇔ a ≤3

Vậy 9 − 3a có nghĩa ⇔ a ≤ 3

( 0,25điểm )

Rút gọn biểu thức:
150. ( a −1)
15 10.( a −1)
P=
.
=
2
3

6
2

Câu 2.2
( 1,0 điểm )

= 25.( a −1)

2

= 5. a − 1
= 5.( 1 − a ) ( Vì a ≤1 )

2

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )


Vẽ hai đồ thị:
y = 3x ( p )
Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 )
y = –2x + 3 ( q )
Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , (

3
;0)
2

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )

Câu 3.1
( 1,0 điểm )
( 0,5điểm )

Tìm tọa độ giao điểm:
Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ):
3x = –2x + 3
3
⇔ 5x = 3 ⇔ x =
Câu 3.2
5
( 0,75 điểm )
9
⇒ y=
5
3 9
Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là:  ; ÷
5 5

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )

( 0,25điểm )

Tìm m:
y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d )

Câu 3.3
( 0,75 điểm )

 m 2 − 1= 3


( d ) // ( p ) ⇔ 

 m − 2 ≠ 0

m2 = 4

⇔ 

 m ≠ 2

Câu 4.1
( 1,25 điểm )

( 0,25điểm )

m = ± 2

⇔

m ≠ 2

⇔ m = –2

Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p )

Tính BH:

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )


Xét ∆ABC vuông tại A, đường cao AH có:
BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 ⇒ BC = 29a
mà AB2 = BH.BC
2
⇒ BH = AB
BC
2
20a )
(
400a
nên BH =
=
29a
29
Chứng minh ∆ABM cân:
AM là đường trung tuyến của ∆ABC vuông tại A (giả thiết)
⇒ AM = BM ⇒ ∆ABM cân tại M
Câu 4.2
·
Tính tan BAM
:
( 0,75 điểm )
·

·
·
= ABM
= ABC
Vì ∆ABM cân tại M nên: BAM
AC 21a 21
·
·
⇒ tan BAM
=
=
= tan ABC
=
AB 20a 20
Chứng minh ∆ABD vuông:

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )

( 0,25điểm )
Câu 5.1
( 1,25 điểm )

Vì ∆ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường

kính
⇒ ∆ABD vuông tại D.
Chứng minh CH vuông góc với AB:
Vì ∆ABD vuông tại D ( cmt ) nên BD ⊥ AC
Chứng minh tương tự: AE ⊥ BC
⇒ H là trực tâm của ∆ABC nên CH ⊥ AB.
Câu 5.2
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ):
( 0,75 điểm ) Gọi K là giao điểm của CH và AB.
Ta có DF là đường trung tuyến của ∆CDH vuông tại D ⇒
FD = FH
⇒ ∆FDH cân tại F ⇒ · D1 = · H1

( 0,5điểm )

( 0,25điểm )
( 0,25điểm )

( 0,25điểm )

mà · H1 = · H 2 ( đối đỉnh )
nên · D1 = ·H 2 ( 1 )
Xét ∆OBD có OB = OD ( bán kính )
⇒ ∆OBD cân tại O ⇒ · D 2 = ¶B1 ( 2 )

( 0,25điểm )


Vì ∆HBK vuông tại K nên · H 2 + ¶B1 = 900 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra · D1 + · D2 = 900

⇒ DF ⊥ OD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ).
Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D

( 0,25điểm )